Ứng dụng đường tròn lượng giác để giải nhanh một số bài toán trắc nghiệm vật lý

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT VĨNH TƯỜNG CHUYÊN ĐỀ: ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI NHANH MỘT SỐ BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM VẬT LÍ. Đối tượng bồi dưỡng: học sinh lớp 12 Dự kiến số tiết bồi dưỡng: 09 tiết Tác giả: Vũ Ngọc Hoàng Chức vụ: Tổ trưởng tổ: Lý - NN - GDCD - Công nghệ Giáo viên môn: Vật Lý Năm học 2013- 2014 A u u gh sáng -U 0 U 0 1 ϕ D B C sáng tắt tắt -u gh 2 ϕ A. ĐẶT VẤN ĐỀ 1. Cơ sở khoa học của vấn đề nghiên cứu a) Cơ sở lý luận. - Vật lý là môn khoa học cơ bản nên việc dạy vật lý trong trường phổ thông phải giúp học sinh nắm được kiến thức cơ bản, trọng tâm của bộ môn, mối quan hệ giữa vật lý và các môn khoa học khác để vận dụng các quy luật vật lý vào thực tiễn đời sống. Vật lý biểu diễn các quy luật tự nhiên thông qua toán học vì vậy hầu hết các khái niệm, các định luật, quy luật và phương pháp… của vật lý trong trường phổ thông đều được mô tả bằng ngôn ngữ toán học, đồng thời cũng yêu cầu học sinh phải biết vận dụng tốt toán học vào vật lý để trả lời nhanh, chính xác các dạng bài tập vật lý nhằm đáp ứng tốt các yêu cầu ngày càng cao của các đề thi tốt nghiệp THPT và tuyển sinh ĐH, cao đẳng. Vấn đề đặt ra là với số lượng lớn các công thức vật lý trong chương trình THPT làm sao nhớ hết để vận dụng, trả lời các câu hỏi trong khi đề thi trắc nghiệm phủ hết chương trình, không trọng tâm, trọng điểm, thời gian trả lời mỗi câu hỏi quá ngắn, (trung bình không quá 1,8 phút/câu) nên việc có những kỹ năng giải nhanh các bài tập là rất cần thiết. - Trong chương trình vật lí lớp 12 có 4 chương học liên quan đến các đại lượng được biểu thị bằng các hàm số điều hoà (dạng hàm số cosin hay sin). Đó là các chương: Chương 1: Dao động cơ Chương 2: Sóng âm và sóng cơ Chương 3: Dòng điện xoay chiều Chương 4: Dao động và sóng điện từ Các đại lượng biểu thị bằng hàm số điều hoà thường gặp: li độ x, vận tốc v, gia tốc a, lực kéo về kv F uur , động năng, thế năng; phương trình truyền sóng, cường độ dòng điện, hiệu điện thế, suất điện động cảm ứng, từ thông, điện tích tụ điện, năng lượng điện trường của tụ điện, năng lượng từ trường của cuộn cảm - Học sinh được học khá nhiều trong môn Toán về kiến thức các hàm số lượng giác (hàm sin, cosin, tan, cot). Gồm 2 chương trong sách giáo khoa Đại số và giải tích lớp11: Chương 1: Hàm số lượng giác Chương 2: Phương trình và hệ phương trình lượng giác b) Cơ sở thực tiễn - Lượng kiến thức, số câu hỏi trong các đề thi hiện nay liên quan đến hàm điều hoà là tương đối nhiều. Số lượng các bài tập trong các đề thi tốt nghiệp THPT, Cao đẳng và Đại học hàng năm liên quan đến các đại lượng biểu thị theo hàm số điều hoà khá nhiều. - Qua một số năm giảng dạy và ôn thi đại học cho học sinh tôi thấy rằng nếu giải theo cách truyền thống mất khá nhiều thời gian, cho nên rất cần có những phương pháp giải nhanh cho các bài tập loại này góp phần đáp ứng yêu cầu hình thức thi trắc nghiệm hiện nay. Học sinh đã được trang bị khá tốt kiến thức các hàm số lượng giác, đặc biệt là đường tròn lượng giác trong môn toán. Với những lí do trên tôi viết chuyên đề: “ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC GIẢI NHANH MỘT SỐ BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM VẬT LÍ” 2. Mục đích: - Giúp học sinh hình thành kỹ năng giải nhanh một số bài toán vật lí bằng cách sử dụng đường tròn lượng giác. - Giúp học sinh nhận thức sâu sắc việc áp dụng kiến thức toán học phù hợp để giải toán vật lí. - Chỉ ra các mối quan hệ trực quan của các đại lượng vật lý, phương pháp, thủ thuật sử dụng các công thức này để giải nhanh nhất, chính xác nhất các bài tập. - Thông qua đề tài rèn luyện, phát triển tư duy, tính sáng tạo của học sinh. 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu : - Kiến thức Toán: Hàm số điều hoà, đồ thị hàm điều hoà, đường tròn lượng giác. - Kiến thức Vật lí: Các đại lượng biến thiên điều hoà thuộc các chương 1,2,3,4 trong sách giáo khoa Vật lí 12. - Học sinh: lớp 12A1, 12A3, 12A5. B. NỘI DUNG: I. Cơ sở lý thuyết áp dụng trong chuyên đề: 1. Kiến thức về đường tròn lượng giác - Đường tròn lượng giác (vòng tròn lượng giác): Là đường tròn tâm O, có bán kính quy ước R = 1 đơn vị độ dài. Trên đường tròn gắn hệ trục toạ độ Oxy, trục hoành Ox biểu diễn giá trị hàm số cosin, trên trục tung Oy biểu diễn giá trị hàm số sin. - Quy ước góc lượng giác tăng theo chiều ngựơc kim đồng hồ; chiều dương góc lượng giác ngược kim đồng hồ, chiều âm góc lượng giác cùng chiều kim đồng hồ. - Giữa giá trị các góc lượng giác đặc biệt và giá trị các hàm cosin, sin được biểu diễn như trên hình vẽ: toạ độ (x, y) = (cosθ, sinθ) 2. Mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều - Chuyển động tròn đều là chuyển động có quỹ đạo là một đường tròn và có độ lớn vận tốc không thay đổi. - Các đại lượng đặc trưng trong chuyển động tròn đều: Bán kính R, chu kì T, tần số f, tốc độ góc ω, và tốc độ dài v. - Công thức liên hệ: π ω ω ππ πω 2 ; 2 ; 1 ; 2 2 ===== fT f T T f (1,0) cos (-1,0) (0,1) (0,-1)         2 1 , 2 3         − 2 1 , 2 3         −− 2 1 , 2 3         − 2 1 , 2 3         2 2 , 2 2         − 2 2 , 2 2         − 2 2 , 2 2         −− 2 2 , 2 2         2 3 , 2 1         − 2 3 , 2 1         −− 2 3 , 2 1         − 2 3 , 2 1 sin 0 0 = 0π = 2π 180 0 = π 30 0 = π/6 -30 0 =-π/6 -45 0 =-π/4 -60 0 =-π/3 45 0 = π/4 60 0 = π/3 -150 0 =-5π/6 150 0 = 5π/6 -135 0 =-3π/4 135 0 = 3π/4 -120 0 =-2π/3 120 0 = 2π/3 -90 0 = -π/2 90 0 = π/2 - Với một chất điểm chuyển động tròn đều, muốn xác định vị trí ta phải chọn một trục Ox trên đường tròn làm mốc. Vị trí ban đầu của vật là M o , xác định bởi góc φ, với tốc độ góc ω, vào thời điểm t vật đến vị trí M, có tọa độ xác định bởi góc α = ωt + φ (1). - Lưu ý rằng vật luôn chuyển động theo chiều dương ngược chiều kim đồng hồ vì trong dao động điều hòa tần số góc ω luôn dương, dẫn đến góc quay ωt luôn dương. - Ta có thể tạo mối liên hệ về hình thức của phương trình này với phương trình của chuyển động thẳng biến đổi đều x=x o +vt. Việc này có tác dụng giúp cho học sinh tiếp thu tốt khi phải tiếp xúc với một hình thức có phần lạ lẫm của phương trình (1). Bảng 1. Các đại lượng tương ứng giữa chuyển động tròn đều và chuyển động thẳng đều Chuyển động tròn đều φ α ω Chuyển động thẳng đều x o x v Đặt bán kính quỹ đạo chuyển động tròn đều của M là: R = OM = OM 0 = A Gọi P là hình chiếu của điểm M lên trục Ox trùng với một đường kính của đường tròn và gốc O trùng với tâm của đường tròn. Ta thấy P dao động trên Ox quanh gốc toạ độ O. vị trí ban đầu của P là điểm P 0 xác định x 0 = 0 OP = Acosφ vị trí P ở thời điểm t xác định bởi x = OP =Acos(ωt+φ) Vì hàm sin hay hàm cosin là hàm điều hoà, nên dao động của P là một dao động điều hoà trên quỹ đạo P 1 P 2 = 2A. Kết luận về liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều: Điểm P dao động điều hoà trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể được coi là hình chiếu của mộ điểm M chuyển động tròn đều lên đường kính là đoạn thẳng đó. Bảng 2. Sự tương ứng các đại lượng trong chuyển động tròn đều và dao động điều hoà Chuyển động tròn đều Dao động điều hoà Bán kính R Biên độ dao động A Chu kỳ T Chu kỳ T Tần số f Tần số f Tốc độ góc ω Tần số góc ω Góc ban đầu: φ Pha ban đầu: φ Góc ở thời điểm t: ωt+φ Pha dao động ở thời điểm t: ωt+φ Góc quét của bán kính α=ωt Góc pha thay đổi trong khoảng thời gian t: α=ωt 3. Sự tích hợp giữa đường tròn lượng giác với kiến thức vật lí liên quan - Xét một dao động điều hoà có: Phương trình dao động: x = Acos(ωt+φ) O M M 0 xP 0 P t ω ϕ P 2 P 1 + x Trong dao động ta quan tâm nhiều đến các vị trí đặc biệt ứng với các góc pha đặc biệt. Có 9 vị trí tương ứng với các góc pha: 0 0 , ±30 0 , ±45 0 , ±60 0 , ±90 0 , ±120 0 , ±135 0 , ±150 0 , 180 0 . Bảng 3. Vị trí đặc biệt trong dao động Vị trí Kí hiệu Góc pha Li độ x Biên dương B + 0 0 0 rad A Không tên dương KT + ±30 0 6 π ± A 2 3 Hiệu dụng dương HD + ±45 0 4 π ± 2 A Nửa biên dương NB + ±60 0 3 π ± 2 A Cân bằng CB ±90 0 2 π ± 0 Nửa biên âm NB - ±120 0 3 2 π ± 2 A − Hiệu dụng âm HD - ±135 0 4 3 π ± 2 A − Không tên âm KT - ±150 0 6 5 π ± A 2 3 − Biên âm B - 180 0 π ± A- Lưu ý: Để dễ nhớ các vị trí đặc biệt tôi đưa ra tên gọi như trên, và quy ước gọi tên như vậy trong toàn bộ đề tài. Các vị trí cân bằng, biên âm, biên dương được hiểu từ trong dao động điều hoà; vị trí nửa biên vì li độ bằng một nửa giá trị biên, vị trí hiệu dụng được hiểu nhờ khái niệm hiệu dụng các đại lượng điện xoay chiều (giá trị hiệu dụng = giá trị cực đại/ 2 ), vị trí không tên được đặt tên như vậy vì vị trí này không có tên gì đặc biệt. 9 vị trí này cũng thường gặp trong nhiều bài toán. - Do dao động điều hoà có thể biểu diễn bằng chuyển động tròn đều tương ứng, chuyển động tròn đều được biểu điễn qua đường tròn lượng giác; do vậy biểu diễn dao động điều hoà qua đường tròn lượng giác, nhất là các vị trí đặc biệt giúp học sinh nhận thấy trực quan hơn các tính chất trong dao động; qua đó khi giải các bài toán về dao động điều hoà có thể dùng các điểm đặc biệt trên đường tròn lượng giác để xác định các liên hệ của dao động điều hoà. Điều này rất phù hợp với các bài toán liên quan đến thời gian, vận tốc trung bình, quãng đường, giá trị lớn nhất nhỏ nhất, sự biến thiên năng lượng trong dao động. Các vị trí đặc biệt trong dao động điều hoà -A • • • • • • • • • O A 2 A − 2 A 2 A − 2 3A − 2 A 2 3A x B - KT - HD - NB - CB NB + HD + KT + B + • Lược đồ đường tròn lượng giác liên hệ các vị trí đặc biệt - Tại các vị trí đặc biệt trong dao động điều hoà thì các đại lượng như lực kéo về, vận tốc, gia tốc, động năng, thế năng đều có những giá trị và những liên hệ đặc biệt; việc nắm vững đặc điểm các vị trí này có tác dụng giải nhanh các bài tập. Lực kéo về: F = -kx = - kAcos(ωt+φ) (giá trị lực kéo về lớn nhất F m = kA) Gia tốc: a = -ω 2 Acos(ωt+φ) = -ω 2 x (giá trị gia tốc lớn nhất a m = ω 2 A) Vận tốc: v = -ωAsin(ωt+φ) = v m cos(ωt+φ+ 2 π ) (giá trị vận tốc lớn nhất V m =ωA) Động năng: W đ = 2 2 1 mv = ( ) ϕωω +tAm 222 sin 2 1 = ( ) ϕω +tkA 22 sin 2 1 Thế năng: W t = 2 2 1 kx = ( ) ϕωω +tAm 222 cos 2 1 = ( ) ϕω +tkA 22 cos 2 1 Cơ năng: W = W đ + W t = 2 2 1 mv + 2 2 1 kx = 22 2 1 Am ω = 2 2 1 kA Động năng lớn nhất bằng thế năng lớn nhất và bằng cơ năng: W đmax = W tmax = W -A • • • • • • • • • O A 2 A − 2 A 2 A − 2 3A − 2 A 2 3A x 30 0 90 0 60 0 45 0 120 0 135 0 150 0 -30 0 -45 0 -90 0 -120 0 -135 0 -150 0 180 0 6 π 4 π 3 π 2 π 3 2 π 4 3 π 6 5 π 6 π − 4 π − 3 π − 2 π − 3 2 π − 4 3 π − 6 5 π − -60 0 Bảng 4: Giá trị các đại lượng ở các vị trí đặc biệt Vị trí x F a v W đ W t So sánh Độ lớn Phần trăm Độ lớn Phần trăm B + A F m a m 0 0 0% W tmax =W 100% KT + A 2 3 m F 2 3 m a 2 3 2 V m 4 1 W 25% 4 3 W 75% W t =3W đ HD + 2 A 2 m F 2 m a 2 m V 2 1 W 50% 2 1 W 50% W t =W đ NB + 2 A 2 m F 2 m a m V 2 3 4 3 W 75% 4 1 W 25% W đ =3W t CB 0 0 0 V m W đmax =W 100% 0 0% NB - 2 A − 2 m F 2 m a m V 2 3 4 3 W 75% 4 1 W 25% W đ =3W t HD - 2 A − 2 m F 2 m a 2 m V 2 1 W 50% 2 1 W 50% W t =W đ KT - A 2 3 − m F 2 3 m a 2 3 2 V m 4 1 W 25% 4 3 W 75% W t =3W đ B - A- F m a m 0 0 0% W tmax =W 100% - Khi xét mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều ta thấy dao động điều hoà theo chiều dương ứng với góc pha âm (nửa đường tròn lượng giác phía dưới), và dao động theo chiều âm ứng với góc pha dương (nửa đường tròn lượng giác phía trên). Khi ωt+φ > 0 thì v < 0 Khi ωt+φ < 0 thì v > 0 Xét dấu riêng góc pha ban đầu φ cho ta kết quả chiều dao động tại thời điểm chọn mốc thời gian). Khi φ > 0 thì v < 0 Khi φ < 0 thì v > 0 Lược đồ đường tròn lượng giác liên hệ các đại lượng - Vật chuyển động tròn đều trong thời gian ∆t, góc quét của bán kính α + ω = 2 T π = t α ∆ (ω là tốc độ góc, α là góc quay trong khoảng thời gian ∆t). + công thức hệ quả 2 t T α π = ∆ , α π 2 T t =∆ (với α đơn vị rad) α 360 T t =∆ (với α đơn vị độ) Các công thức trên được vận dụng thường xuyên trong quá trình giải bài tập dao động điều hoà, với α = Pha cuối φ c - Pha đầu φ đ = ω∆t Lưu ý: Tất cả các liên hệ trên đều có thể vận dụng cho dao động điện từ Tôi nhận thấy sự tương ứng giữa mạch dao động điện từ LC và dao động cơ điều hòa dù đã được giảm tải, song do dao động điện từ chỉ được học trong thời gian ngắn, học 0 -A • • • • • • • • • O A 2 A − 2 A 2 A − 2 3A − 2 A 2 3A X cos 6 π 4 π 3 π 2 π 3 2 π 4 3 π 6 5 π 6 π − 4 π − 3 π − 2 π − 3 2 π − 4 3 π − 6 5 π − W đ = W t W đ = 3W t W t = 3W đ ±V m 2 Vm ± 2 Vm ± 2 Vm ± 2 Vm ± W đ = 3W t W t = 3W đ W đ = W t W đ = 3W t W đ = 3W t W đ = W t W t = 3W đ W đ = W t W t = 3W đ W tmax = W W đmin = 0 W tmax = W W đmin = 0 W đmax = W W tmin = 0 W đmax = W W tmin = 0 V > 0 V< 0 sin O M M 0 x t ω φ c + α φ d sinh thường quên phương thức vận động của mạch và các công thức để làm bài tập, nên tôi cho cho rằng việc ghi nhận các đại lượng tương ứng giữa hai loại dao động sẽ dễ dàng suy ra các kết quả của dao động điện từ từ các kết quả tương ứng của dao động cơ học. Dao động cơ điều hoà Dao động điện từ Li độ x = Acos(ωt+φ) Điện tích q = Q 0 cos(ωt+φ), q = Cu Vận tốc v = x ’ = -ωAsin(ωt+φ) Cường độ dòng điện i = q , = -Q 0 sin(ωt+φ) Động năng W đ = 2 2 1 mv Năng lượng từ trường W B = W t = 2 2 1 Li Thế năng W t = 2 2 1 kx Năng lượng điện trường W E = W đ = 2 2 1 Cu Cơ năng W = 2 2 1 kA Năng lượng điện từ W= 2 0 2 1 CU = 2 0 2 1 LI II. Các dạng bài tập cơ bản: Dạng 1: Xác định pha ban đầu của hàm số điều hoà 1. Sơ lược về bài toán - Đây là loại bài toán muốn xác định pha ban đầu của một hàm số điều hoà φ, qua đó khai thác thêm các thông tin về trạng thái gốc thời gian như li độ, vận tốc, gia tốc, lực kéo về, động năng, thế năng, chiều dao động: Các đại lượng trên ở gốc thời gian được kí hiệu x 0 , v 0 , a 0 , F 0 ,W đ0 ,W t0 . - Bài toán xác định pha có thể chỉ là một phần trong bài toán khác, qua việc xác định pha ban đầu sẽ cho kết quả bài toán đó. 2. Phương pháp truyền thống - Pha ban đầu phụ thuộc vào cách chọn mốc thời gian t 0 = 0 - Xác định các thông số của trạng thái mốc thời gian x 0 , v 0 , a 0 , F 0 ,W đ0 ,W t0 - Giải hệ phương trình lượng giác ở thời điểm mốc thời gian Khi t = 0 thì x = x 0 x 0 = Acosφ cosφ = A x 0 → φ = ? v = v 0 v 0 = -Aωsinφ sinφ = A v ω 0 − Nếu đề bài cho các thông tin ban đầu khác như a 0 , F 0 ,W đ0 ,W t0 thì lập và giải các phương trình lượng giác tương ứng với các đại lượng đó 3. Giải pháp đường tròn lượng giác - Xác định li độ x 0 tại thời điểm gốc thời gian t 0 = 0 - Từ vị trí x 0 dựng đường thẳng (d) ⊥ Ox (d) cắt đường tròn lượng giác tại hai vị trí + ϕ và − ϕ . - Hai giá trị + ϕ và − ϕ là pha ban đầu của dao động điều hoà; pha + ϕ ứng với trạng thái ban đầu chuyển động theo chiều âm, pha − ϕ ứng với trạng thái ban đầu chuyển động theo chiều dương. - Trong đó A x 0 coscos == −+ ϕϕ 4. Bài tập ví dụ: Bài 1: Một vật dao động điều hoà với tần số góc 10 5 rad/s. Tại thời điểm t = 0 vật có li độ 2cm và có vận tốc v = -20 15 cm/s. Phương trình dao động của vật là: O x -A A + x 0 + ϕ − ϕ v 0 <0 v 0 >0 A. x = 2cos(10 5 t + 2 π /3)(cm) B. x = 4cos(10 5 t - 2 π /3)(cm) C. x = 4cos(10 5 t + π /3)(cm) D. x = 2cos(10 5 t - π /3)(cm) Bài giải: - Trước hết tính biên độ dao động theo hệ thức độc lập thơì gian: 2 2 22 ω v xA += A = 4cm. a) Giải truyền thống Phương trình li độ:x = Acos(ωt+φ). Phương trình vận tốc:v = -ωAsin(ωt+φ) Thay điều kiện ở mốc thời gian t 0 = 0, ta được hệ sau Khi t = 0 thì x 0 = 2 2 = Acosφ cosφ = 4 2 v 0 = -20 15 -20 15 = -Aωsinφ sinφ = 510.4 1520 cosφ = 2 1 → φ = 3 π ± sinφ = 2 3 >0 → φ >0 → φ = 3 π . Đáp án C b) Sử dụng đường tròn lượng giác - Gốc thời gian được chọn tại vị trí x 0 = 2, đây là vị trí NB + . - Từ vị trí x 0 = 2 = 2 A ta dựng đường thẳng (d) ⊥ Ox , (d) cắt đường tròn lượng giác tại hai góc: 3 π và 3 π − - Do ở mốc thời gian v < 0, nên pha ban đầu dương. Vậy φ = 3 π . Đáp án C Bài 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(πt + ϕ). Thời điểm ban đầu vật qua vị trí có li độ x = - 2 3 cm và động năng của vật đang tăng. Xác định pha ban đầu ϕ? A. ϕ = -5π/6 B. ϕ = - π/6 C. ϕ = 5π/6 D. ϕ = π/6 Bài giải: - Gốc thời gian được chọn tại vị trí x 0 = -2 3 = - A 2 3 2 3 4 −= , đây là vị trí KT - . - Từ vị trí KT - : x 0 = A 2 3 − , ta dựng đường thẳng (d) ⊥ Ox , (d) cắt đường tròn lượng giác tại hai góc: 6 5 π và 6 5 π − - Do ở mốc thời gian động năng tăng nên độ lớn vận tốc tăng, vật đi về vị trí cân bằng tức là đi theo chiều dương, do đó pha ban đầu âm. O x -4 4 + 2 3 π v 0 <0 v 0 >0 3 π − (d) O x -4 4 + 32 − 6 5 π v 0 <0 v 0 >0 6 5 π − (d) [...]... 3 Giải pháp đường tròn lượng giác - Xác định vị trí pha ban đầu φđ = φ trên đường tròn lượng giác: gọi là điểm Đ - Xác định pha cuối cùng φc = ωt+φ trên đường tròn lượng giác: gọi là điểm C - Xác định góc pha tương ứng của vị trí x: từ x dựng đường thẳng (d) ⊥ Ox, (d) cắt đường tròn tại hai điểm M, N - Đưa góc φc về dạng: φc = n.360 + φl hay φc = n.2 π + φl, với n là số chu kỳ M - Trong mỗi chu kỳ vật. .. nghiệm như vậy cũng khơng ảnh hưởng đến tâm lý làm và tốc độ làm bài - Phương pháp đường tròn lượng giác nhanh hơn hẳn phương pháp truyền thống, đặc biệt đối với các bài tốn mà vị trí cần tìm số lần đi qua lại gồm hai vị trí đối xứng nhau, khi đó sẽ có 4 họ nghiệm phù hợp (như trong bài tốn 2) - Có thể áp dụng cho bài tốn hỏi số lần đi qua một vị trí nào đó theo một chiều nhất định Khi đó chỉ tìm số. .. mới xác định t2 3 Giải pháp đường tròn lượng giác - Trạng thái 1 được biểu diễn bằng điểm M trên đường tròn lượng giác có góc pha φ1, - Trạng thái 2 được biểu diễn bằng điểm N trên đường tròn lượng giác có góc pha φ2 - Góc qt của bán kính chuyển động tròn đều trên cung MN là α thời gian dao động điều hồ từ trạng thái 1 đến trạng thái 2 bằng thời gian vật chuyển động tròn đều tương ứng qt hết cung α... luật để suy ra nghiệm thứ n + Tương tự đối với các bài tốn định thời điểm để cường độ dòng điện i (hoặc u, q, WE, WB) thoả mãn điều kiện nào đó 3 Giải pháp đường tròn lượng giác - Dùng đường tròn lượng giác liên hệ giữa góc pha với các vị trí đặc biêt để: + Xác định trạng thái ở gốc thời gian: xác định toạ độ và chiều chuyển động + Xác định trạng thái chứa điều kiện cần tính - Áp dụng lược đồ tính nhanh. .. gian đèn sáng trong một chu kỳ Thời gian đèn tắt trong một chu kỳ Thời gian đèn sáng trong một giây Thời gian đèn tắt trong một giây Tỉ số thời gian đèn sáng và thời gian đèn tắt trong một chu kỳ Bài giải: Sử dụng đường tròn lượng giác Giá trị u gh = 110 2V , giá trị cực đại U 0 = 220 2V , nên u gh = Từ lược đồ pha suy ra góc pha ϕ1 = π = 600 3 4π = 2400 3 2π = 1200 Số đo cung tương ứng đèn tắt: αtắt... = − 0 = ≈ 0,42 (s) 12 12 b) Sử dụng đường tròn lượng giác - Vẽ đường tròn lượng giác, xác định các góc biểu diễn các trạng thái như hình vẽ - Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí x1 = 2cm đến x2 = 2 3 cm bằng thời gian chuyển động tròn đều ¼ tương ứng qt hết cung MN = α = 300 - Chu kỳ: T = 2π = 5 (s) ω - Thời gian cần tìm: t = ∆t = T 5 5 α= 30 = (s) 360 360 12 Bài 2: Một mạch dao động LC có L=2mH,... thời gian t = vị trí NB-, do đó thì u = − 1 (s) vật đi từ vị trí NB+ đến 300 U0 200 2 =− = −100 2 (V ) 2 2 5 Nhận xét, gợi mở và tổng kết - Bài tốn loại này giải bằng phương trình lượng giác là khá dài, có nhiều họ nghiệm nên việc biện luận cũng mất nhiều thời gian - Phương án đường tròn lượng giác cho kết quả nhanh - Có thể vận dụng bài tốn thời gian để xác định lại trạng thái, chỉ cần biết trạng... việc áp dụng đường tròn lượng giác dễ dàng hơn Lược đồ pha ban đầu theo các vị trí đặc biệt V 0); kết quả là giá trị nhỏ nhất trong 4 giá trị trên: t = 1 −6 10 (s) 15 b) Sử dụng đường tròn lượng giác - Vẽ đường tròn lượng giác như hình bên vị trí M ứng với thời điểm tụ bắt đầu phóng điện (vị trí biên) Vị trí N ứng với thời điểm Eđ = 3Et (vị trí khơng tên) - Góc qt chuyển động tròn đều tương ứng cung ¼ = α = 300 MN π 5π 6 KT- 6 N O KT+ M Q0 -Q0 − 5π 6 − 300 π 6 x 2π 2π −7 - Chu kỳ: . hàm số lượng giác, đặc biệt là đường tròn lượng giác trong môn toán. Với những lí do trên tôi viết chuyên đề: ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC GIẢI NHANH MỘT SỐ BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM VẬT. thành kỹ năng giải nhanh một số bài toán vật lí bằng cách sử dụng đường tròn lượng giác. - Giúp học sinh nhận thức sâu sắc việc áp dụng kiến thức toán học phù hợp để giải toán vật lí. - Chỉ. PHÚC TRƯỜNG THPT VĨNH TƯỜNG CHUYÊN ĐỀ: ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI NHANH MỘT SỐ BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM VẬT LÍ. Đối tượng bồi dưỡng: học sinh lớp 12 Dự kiến số tiết bồi dưỡng: 09 tiết Tác