Ứng dụng đường tròn lượng giác để giải một số bài toán dao động điều hòa

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT TAM ĐẢO CHUYÊN ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG MÔN VẬT LÍ TÊN CHUYÊN ĐỀ ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Giáo viên: Lê Văn Tuệ Tổ: Lí - Hóa - Sinh Tam Đảo, tháng 03/2014 1 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG MÔN VẬT LÍ LỚP 12 TÊN CHUYÊN ĐỀ ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA I. Giáo viên: Lê Văn Tuệ II. Đối tượng học sinh bồi dưỡng: lớp 12 Dự kiến số tiết bồi dưỡng: 4tiết III. Hệ thống kiến thức sử dụng trong chuyên đề : 1.Dao động điều hòa 1.1. Phương trình động lực học của dao động và nghiệm của nó Dao động cơ học là chuyển động qua lại quanh vị trí cân bằng. Xét dao động của vật nặng (m) gắn với một lò xo có độ cứng k. - Phương trình động lực học của vật : 2 '' 0x x ω + = với 2 k m ω = - Nghiệm của phương trình 2 '' 0x x ω + = có dạng os( )x Ac t ω ϕ = + trong đó A, ω, ϕ là những hằng số, gọi là phương trình dao động. 1.2. Các đại lượng đặc trưng của dao động điều hòa • x là li độ là tọa độ của vật tính từ VTCB. • A là biên độ dao động, A > 0 và axm x A = . • + t ω ϕ là pha dao động tại thời điểm t. • ϕ là pha ban đầu,tức là pha t ω ϕ + tại thời điểm 0t = . • ω là tần số góc của dao động,đơn vị là rad/s 1.3. Chu kỳ và tần số của dao động điều hòa - Chu kỳ T là khoảng thời gian vật thực hiện được một dao động toàn phần 1t T N f = = (s) với t là khoảng thời gian vật thực hiện được N dao động. - Tấn số f là số dao động vật thực hiện được trong 1 giây: 1 f T = (Hz). 1.4. Vận tốc và gia tốc trong dao động điều hòa - Vận tốc ' sin( ) os( ) 2 v x A t Ac t π ω ω ϕ ω ω ϕ = = − + = + + . + Khi 0x A v = ± → = tại 2 vị trí biên . 2 + Khi max 0x v A ω = → = tại VTCB. + Vận tốc nhanh pha hơn li độ 1 lượng 2 π . - Gia tốc 2 2 os( ) os( )a Ac t Ac t ω ω ϕ ω ω ϕ π = − + = + + và 2 a x ω = − . + Gia tốc nhanh pha hơn vận tốc 1 lượng 2 π . + Gia tốc ngược chiều với li độ và có độ lớn tỉ lệ với li độ. + Khi ở 2 biên x A = ± ⇒ 2 max a A ω = . + Khi ở VTCB 0x = thì 0a = . 1.5. Điều kiện ban đầu sự kích thích dao động Xét một vật dao động là con lắc lò xo.Kích thích vật bằng cách đưa nó ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn x o rồi thả tự do ( v o = 0 ) Nếu chọn gốc thời gian t = 0 thì lúc thả vật tự do ở li độ x o ta có điều kiện ban đầu sau : ( 0) o x t x = = và ( 0) 0v t = = ta có: ( 0) os 0, ( 0) sin 0 o o x t Ac x A x v t A ϕ ϕ ω ϕ = = =  ⇒ = =  = = − =  Vậy phương trình dao động của dao động điều hòa là : os o x x c t ω = . 2. Hệ dao động - Hệ dao động là hệ gồm vật dao động và vật tác dụng lực kéo về (lực phục hồi) gây nên dao động - Dao động của hệ xảy ra chỉ do tác dụng của nội lực gọi là dao động tự do. Một vật hay một hệ dao động tự do theo một tần số góc xác định là tần số góc riêng của vật hay hệ đó. 3. Năng lượng trong dao động điều hòa 3.1. Sự bảo toàn cơ năng Trong các con lắc mà ta xét ở chương này thì vật nặng chịu tác dụng của lực đàn hồi ( xF k= − ) hoặc trọng lực ( P mg= ) là các lực thế,do đó cơ năng của vật dao động được bảo toàn. 3.2. Biểu thức của động năng,thế năng,cơ năng Xét con lắc lò xo dao động theo phương trình: x = os( t+ )Ac ω ϕ . • Động năng của vật W đ = 2 1 2 mv (J) + Động năng của vật tỉ lệ thuận với vận tốc 3 Biểu thức của động năng W đ = 2 2 2 1 sin ( ) 2 m A t ω ω ϕ + • Thế năng của vật W t = 2 1 2 kx (J) + Thế năng của vật tỉ lệ với li độ Biểu thức của thế năng W t = 2 2 1 os ( ) 2 kA c t ω ϕ + . • Cơ năng của vật bằng tổng của động năng và thế năng của vật W = W t + W đ = 2 1 2 kx + 2 1 2 mv = 2 1 2 kA = 2 2 1 2 m A ω ( J). Chú ý rằng : 2 k m ω = , Cơ năng tỷ lệ với bình phương biên độ dao động A. 4. Tổng hợp dao động 4.1. Tổng hợp hai dao động cùng phương,cùng tần số Phương trình dao động : 1 1 1 os( t+ )x Ac ω ϕ = , 2 2 2 os( t+ )x A c ω ϕ = . 1 2 os( t+ )x x x Ac ω ϕ ⇒ = + = trong đó : Biện độ xác định là : 2 2 1 2 1 2 2 1 2 cos( )A A A A A ϕ ϕ ⇒ = + + − Pha ban đầu được xác định : 1 1 2 2 1 2 2 2 sin sin tan cos cos A A A A φ φ ϕ φ φ + = + * Nếu hai dao động thành phần: - Cùng pha: 1 2 2n A A A ϕ π ∆ = ⇒ = + và 1 ϕ ϕ = hoặc 2 ϕ ϕ = - Ngược pha: 1 2 (2 1)n A A A ϕ π ∆ = + ⇒ = − và 1 ϕ ϕ = (nếu A 1 > A 2 ), 2 ϕ ϕ = (nếu A 1 < A 2 ) . - Vuông pha: (2 1) 2 n π ϕ ∆ = + 2 2 1 2 A A A⇒ = + 4 - Lệch pha bất kỳ: 21 AA − < A < 21 AA + 5. Mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều,biểu diễn dao động điều hòa bằng vectơ quay. Phương pháp đường tròn lượng giác. 5.1. Chuyển động tròn đều và các đại lượng đặc trưng * Chuyển động tròn đều là : “chuyển động chất điểm đi được những cung tròn bằng nhau trong những khoảng thời gian bằng nhau.” * Các đại lượng đặc trưng của chuyển động tròn đều : + Chu kỳ T là khoảng thời gian chất điểm đi hết một vòng trên đường tròn + Tần số f là số vòng chất điểm quay được trong một đơn vị thời gian + Liên hệ giữa chu kỳ và tần số 1 T f = + Tốc độ góc của chuyển động tròn đều : Tốc độ góc ω là góc quay được t ϕ ω ∆ = ∆ . Đơn vị là rad/s. 5.2. Sự tương giao giữa một dao động điều hòa và chuyển động tròn đều Một dao động điều hòa có dạng os( )x Ac t ω ϕ = + có thể được điểu diễn tương ứng với một chuyển động tròn đều có: - Bán kính của đường tròn bằng với biên độ dao động: R = A - Vị trí ban đầu của vật trên đường tròn hợp với chiều dương trục ox một góc ϕ . - Tốc độ quay của vật trên đường tròn bằng và Chiều quay của vật ngược chiều kim đồng hồ ⇒ "Một dao động điều hòa có thể được coi như hình chiếu của một vật chuyển động tròn đều nằm trong mặt phẳng quỹ đạo”. Ta có hình vẽ biểu diễn một dao động điều hòa os( )x Ac t ω ϕ = + như sau : - Độ dài đại số của hình chiếu trên trục x của vectơ OM uuuur chính là li độ x của dao động. 5 x M O A A − ( ) − ( ) + ϕ P - Khi véc tơ OM uuuur quay đều với tốc độ góc ω quanh điểm O thì hình chiếu P của điểm M dao động điều hòa trên trục ox thuộc mặt phẳng quỹ đạo của M với li độ bằng tọa độ hình chiếu của M,biên độ bằng độ dài vectơ OM uuuur ,tốc độ góc đúng bằng tần số góc ω và pha ban đầu ϕ bằng góc xOM tại thời điểm ban đầu 0t = . 6.Các dạng bài tập liên quan tới DĐĐH của con lắc lò xo Các công thức tổng quát,các đại lượng đặc trưng + Tần số góc k m ω = rad/s. + Chu kỳ 2 m T k π = s. + Tần số 1 2 k f m π = Hz. ** Chiều dài của lò xo: - Nếu lò xo nằm ngang + Chiều dài lò xo tại VTCB : cb o l l= , o l là chiều dại tự nhiên của lò xo + Chiều dài lớn nhất của lò xo : axm cb l l A= + + Chiều dài nhỏ nhất của lò xo : min cb l l A= − - Nếu lò xo treo thẳng đứng : + Lò xo sẽ bị giãn một đoạn mg l k ∆ = (m). + Chiều dài lò xo tại VTCB là : cb o l l l= + ∆ . + Chiều dài lớn nhất của lò xo là : axm cb o l l A l l A= + = + ∆ + . + Chiều dài nhỏ nhất của lò xo là : min cb o l l A l l A= − = + ∆ − . ** Lực đàn hồi + Con lắc lò xo nằm ngang : dh xF k= . - Tại VTCB lò xo không biến dạng dh 0F = . - Tại vị trí biên li độ của vật đạt giá trị cực đại : ax A m dh F K= (N) + Con lắc lò xo treo thẳng đứng ( )+ ↓ - Tại vị trí x bất kỳ : dh ( )F k l x= ∆ + . - Lực đàn hồi đạt giá trị cực đại tại vị trí thấp nhất ax ( ) m dh x A F k l A= ⇒ = ∆ + - Lực đàn hồi đạt giá trị cực tiểu tại vị trí cao nhất min ( ) dh x A F k l A= − ⇒ = ∆ − 6 Chú ý vì giá trị của dh 0F ≥ nên l A∆ ≤ thì min dh 0F = . ** Lực phục hồi + ph xF k= − luôn hướng về vị trí cân bằng. + Độ lớn 2 ph F k x m x ω = = (N) + Tại VTCB ph 0 0x F= ⇒ = . + Tại vị trí biên li độ của vật đạt giá trị cực đại : ax 2 A m ph F m A K ω = = (N) ** Cơ năng của con lắc lò xo + 2 2 2 2 2 1 1 1 1 W W W mv kA 2 2 2 2 d t kx m A ω = + = + = = (J). + Giả sử 2 2 1 1 1 W W W W ( 1) ( 1) 2 2 1 d t t n n kA kx n x A n = ⇒ = + ⇔ = + ⇔ = ± + + Cơ năng của con lắc lò xo tỉ lệ với bình phương biên độ dao động và luôn là một hằng số. + Động năng và thế năng của vật biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ là ' , ' 2 , ' 2 2 T T f f ω ω = = = + Ta sẽ vận dụng mối liên hệ giữa DĐĐH và chuyển động tròn đều để giải 1 số dạng bài tập của con lắc lò xo như : - Viết phương trình dao động, - Tính thời gian,chu kỳ,tần số,tần số góc - Tính các đại lượng đặc trưng như độ cứng k,khối lượng m - Các bài toán thời gian liên quan tới các lực. ** *Bài toán xác định thời gian lò xo nén,thời gian lò xo giãn trong một chu kỳ dao động. -Ban đầu lò xo có chiều dài tự nhiên o l - Sau khi treo quả nặng lò xo giãn ra 1 đoạn mg l k ∆ = . 7 A − A − O A O x x l ∆ l ∆ ãngi ãngi A énn ình ( )h a A l < ∆ ình ( )h b A l > ∆ - Thời gian lò xo nén trong một chu kỳ chính là thời gian vật đi từ vị trí có li độ x l = −∆ đến x A = − rồi quay lại x l = −∆ nghĩa là thời gian ( )l A l−∆ → − → −∆ . - Thời gian lò xo giãn trong một chu kỳ chính là thời gian vật đi từ vị trí có li độ x l = −∆ đến x A = rồi quay lại x l = −∆ nghĩa là thời gian ( )l A l−∆ → → −∆ . + Từ hình vẽ trên : Thời gian lò xo nén trong 1 chu kỳ là thời gian vật quay được góc 2 α .Ta có én 2 n t α ω = với os l c A α ∆ = . + Thời gian lò xo giãn trong 1 chu kỳ là thời gian vật quét được góc 1 2 α π + Ta có : 1 ãn 2 gi t α π ω + = với 1 sin l A α ∆ = hoặc ãn éngi n t T t= − . IV. Hệ thống các dạng bài tập thường gặp 1.Bài toán về viết phương trình dao động điều hòa 2.Bài toán tính thời gian vật đi từ vị trí 1 x đến vị trí 2 x . 3.Bài toán xác định quãng đường vật đi được trong thời gian t 4.Bài toán tính quãng đường lớn nhất,nhỏ nhất vật đi được trong thời gian t. 5.Bài toán xác định số lần,thời điểm vật đi qua vị trí x sau thời gian t 6.Xác định thời điểm của vật khi đã đi qua vị trí x,N lần. 7.Bài toán xác định tốc độ trung bình của vật khi vật đi từ vị trí 1 2 x x→ 8.Các dạng bài tập liên quan tới DĐĐH của con lắc lò xo V. Hệ thống các bài tập cụ thể minh họa: 1.Dao động điều hòa 1.1.Bài toán về viết phương trình dao động điều hòa 1.1.1.Phương pháp giải + Bước 1 : Chọn hệ quy chiếu biểu diễn dao động điều hòa - Xác định trục tọa độ: Có phương là phương dao động,gốc là VTCB O của vật,chiều dương trùng với chiều ox,chiều âm hướng ngược lại. 8 x O A A − 2 M 1 M l −∆ 2 α énn x O A A − ãngi 1 M l −∆ π 1 α 1 α 1 α 2 M - Xác định gốc thời gian 0t = ,nếu đề bài không cho thì thường chọn gốc thời gian là lúc bắt đầu dao động.Nếu không xác định được thời điểm vật bắt đầu dao động thì chọn thời điểm ban đầu là lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương. - Biểu diễn dao động điều hòa : Vẽ đường tròn lượng giác biểu diễn các giữ kiện của đầu bài lên đường tròn lượng giác như : vận tốc,li độ ban đầu… + Bước 2 : Viết phương trình dao động os( )x Ac t ω ϕ = + (1) + Bước 3 : Dựa vào các điều kiện của bài toán đã cho và các công thức liên quan để tim ra các giá trị cụ thể của , ,A ω ϕ rồi thay vào (1) - Xác định 2 2 k f m T π ω π = = = - Xác định biên độ : 2 2 2 ax 2 ax 2 4 2 m m a v v a v A x ω ω ω ω ω = = = + = + Ngoài ra ta còn có thể tính A theo các đại lượng khác. - Xác định ϕ : Góc ϕ là góc hợp bởi ( và ) và là góc xOMOx OM uur uuuur Từ hình vẽ ta xác định ϕ theo chiều ban đầu. ⇒ Cuối cùng ta thay các giá trị của , ,A ω ϕ vào phương trình (1). 1.1.2.Ví dụ minh họa 1. Hãy biểu diễn các PTDĐ sau trên đường tròn lượng giác a. 10 os(2 )x c t π = cm. b. 5 os( ) 2 2 x c t π π = − cm. HD: a. 10 os(2 )x c t π = cm. Ta vẽ đường tròn xác định + Biên độ 10A = cm. + Vì 0 OM ϕ = ⇒ uuuur song song với Ox uur ⇒ ban đầu tại thời điểm 0t = vật đang ở vị trí biên dương 10x A = = cm. 9 x M O A A − ( ) − ( )+ ϕ o x x M O 10 10 − ( ) − ( ) + 0 ϕ = 0t = b. 5 os( ) 2 2 x c t π π = − cm. Ta vẽ đường tròn xác định + Biên độ 5A = cm. + Vì 2 OM π ϕ = − ⇒ uuuur Vuông góc với Ox uur ⇒ ban đầu tại thời điểm 0t = vật đang ở VTCB 0x = cm và đang chuyển động theo chiều dương. 2. Một lò xo có độ cứng K = 50 N/m đặt nằm ngang, một đầu cố định vào tường, đầu còn lại gắn vật khối lượng m = 500g. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một khoảng x = 3 cm và truyền cho vật một vận tốc v = 10 cm/s theo chiều dương. Viết phương trình dao động của vật. HD : Tần số góc của dao động điều hòa: + 10r d / k a s m ω = = . Biên độ dao động của vật được tính bởi công thức: + 2 2 2 2 2 2 10 3 2 10 v A x cm ω = + = + = . Từ hình vẽ ta có: Có hai vị trí trên đuờng tròn, mà ở đó đều có vị trí x = 3 cos ϕ 3 2 = ϕ ⇒ = 6 π − rad hoặc ϕ 6 π = rad. Trên hình tròn thì vị trí B có ϕ = 6 π − tương ứng với trường hợp (1) vật dao động đi theo chiều dương, còn vị trí C có ϕ 6 π = ứng với trường hợp (2) vật dao động đang đi theo chiều âm. Như vậy vị trí B là phù hợp với yêu cầu của đề bài. Ta chọn 6 π ϕ = − (rad).Vậy nghiệm của bài toán là 2cos(10 ) 6 x t π = − (cm). 3. (ĐH – 2011).Một chất điểm dao động điều hòa trên trục ox,trong thời gian 31,4s chất điểm thực hiện được 100 dao động toàn phần.Gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí 2x cm = theo chiều âm với tốc độ là . 40 3 /cm s ,lấy . 3,14 π = .Phương trình dao động của chất điểm là: A. 6cos(20 ) 6 x t π = − cm B. 4cos(20 ) 3 x t π = + cm C. 4cos(20 ) 3 x t π = − cm D. 6cos(20 ) 6 x t π = + cm HD: + 31,4 0,314( ) 100 t T s N ∆ = = = 2 2 20 0,314T π π ω ⇒ = = = (rad/s). 10 A − A O 1 M 2 M 3 π ϕ = ( ) − ( ) + x M O 5 5− ( ) − ( ) + 2 π ϕ = − 0t = 2 O x B C ( ) → + 2 − 3 ϕ [...]... B + Ta nhận thấy AC khác AD sử dụng công thức độc lập với thời gian tìm được A = 4 cm ⇒ nhận phương án C mà không cần tìm ϕ Hoặc thấy vì ϕC khác ϕ D ,ta sử dụng đường tròn lượng giác ta tìm được ϕ = π ⇒ nhận phương án C mà không cần tìm biên độ A 3 1.1.3.Vận dụng 1 Một vật dao động điều hòa trên một đoạn thẳng dài 10 cm,trong 20(s) đầu tiên vật thực hiện được 10 dao động. Viết PTDĐ của vật tại vị trí... cm.Chọn đáp án B 2 2 4 .Một vật dao động điều hòa đi từ điểm M trên quỹ đạo đến vị trí cân bằng hết thời gian là T Trong 3 5T tiếp theo vật đi được quãng đường là 15cm.Vật tiếp tục đi thêm 0,5s nữa thì trở về vị 12 trí ban đầu.Xác định chu kỳ và biên độ A của dao động thời gian A T = 2s, A = 5cm B T = 4 s, A = 5cm C T = 0,5s, A = 4cm D T = 2 s, A = 10cm HD: + Vật dao động điều hòa thì sau mỗi chu kỳ... + Nếu ϕ = 2nπ + ϕ1 thì số lần vật qua vị trí x bất kỳ khác vị trí biên là N = 2n + n1 ,với n1 là số lần vật qua vị trí x khi vật quét góc ϕ1 Ta sẽ dựa vào hình vẽ để xác định số lần còn lại 1.4.2.Xác định thời điểm của vật khi đã đi qua vị trí x,N lần + Với bài toán này ta vận dụng và kết hợp với bài toán xác định thời gian của vật khi đi từ vị trí x1 → x2 và bài toán xác định số lần vật qua vị trí... trong một cu kỳ là t giãn = + sin α1 = ∆l 2,5 1 π π = = ⇒ α1 = ⇒ 2α1 = rad A 5 2 6 3 +Vậy 2α1 + π ∆l với sin α1 = ω A π +π 2α1 + π 3 π Chọn đáp án A = = = s ω 20 15 t giãn 9 .Một CLLX dao động điều hòa theo phương thẳng ứng có độ cứng lò xo là 100 N / m ,khối lượng m = 100 g Lấy g = π 2 = 10m / s 2 ,từ VTCB kéo vật xuống một đoạn 1cm rồi truyền cho vật vận tốc ban đầu 10π 3cm / s hướng thẳng ứng. Tỉ số. .. ω A 2 3 3 3.10π 15 + Có tỉ số giữa thời gian lò xo giãn và lò nén trong một chu kỳ là : t giãn tnén = T − tnén T 1 = − 1 = 15 − 1 = 2 Chọn đáp án B tnén tnén 5 10 .Một CLLX được treo thẳng ứng. Tại vị trí cân bằng lò xo bị giãn 1 đoạn là ∆l Kích thích để con lắc dao động điều hòa với biên độ là A,chu kỳ là T.Biết rằng thời gian lò xo bị nén trong một chu kỳ là T Biên độ dao động của vật là 4 A 2∆l B... 4cm ÷ ω   2 π Vậy phương trình dao động của con lắc lò xo là x = 4cos(20π t − ) cm 2 ** Lưu ý : Nếu ta nhớ được các khoảng thời gian đặc biệt từ bảng đã cho ở dạng tìm thời gian của vật thì ta làm bài toán nhanh hơn.Với bài toán trên thì: Thời gian vật đi từ vị trí x = 0 → x = T 1 A 3 ⇒ ω = 20rad / s là t = = 6 60 2 31 2 .Một CLLX dao động DĐĐH theo phương ngang dao động với phương trình x = Acos(ωt... 42,93cm 2 4 ***Chú ý T thì quãng đường lớn nhất mà vật đi được là A 2 ,quãng 4 đường nhỏ nhất vật đi được là A(2 − 2) + Trong một phần tư chu kỳ t = 20 1.3.4.Vận dụng 1 .Một vật DĐĐH có biên độ là 6 cm.Tính quãng đường vật đi được trong thời gian a 2s đầu tiên b 10s kể từ vị trí cân bằng và đang chuyển động theo chiều dương Biết tần số dao động của vật là : f = 1 hz 4 2 .Một vật DĐĐH có biên độ là A,chu... âm 2 Một vật dđđh có chu kỳ là 4(s),biên độ là 5cm Viết ptdđ của vật khi: a.Vật ở vị trí có gia tốc cực tiểu và có vận tốc dương b.Vật có vận tốc cực đại và có giá trị âm 3 Một vật dao động điều hòa có vận tốc cực đại và gia tốc cực đại lần lượt là 10π (cm / s ) và 20π 2 (cm / s 2 ) Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí có li độ x = 2,5 2 cm và đang chuyển động nhanh dần 4 Vật dao động điều hòa với... đầu,chiều chuyển động ban đầu của vật,biểu diễn trên đường tròn lượng giác - Xác định góc quét ϕ = t.ω + Ta nhận thấy: Trong 1 chu kỳ T vật dao động quay được 1 góc ϕ = 2π thì vật luôn luôn qua vị trí x bất kỳ 2 lần và chỉ qua 2 vị trí biên x = A và x = − A một lần + Nếu ϕ = 2nπ thì số lần vật qua vị trí x bất kỳ (− ) khác 2 vị trí biên là N = 2n lần ϕ = 2π −A x O x (+ ) A x 21 + Số lần vật qua vị... 1.3 .Bài toán xác định quãng đường vật đi được trong thời gian t (− ) 1.3.1.Phương pháp giải + Bước 1 : Xác định vị trí ban đầu,xác định chiều chuyển động của vật trên đường tròn lượng giác + Bước 2 : Từ công thức t = ϕ ϕ = T ω 2π A −A A O Ax π ta xác định góc mà vật quét được ϕ = t.ω = t.2π rad T (+ ) uuuu r Từ hình vẽ ta có thể nhận thấy nếu vectơ OM quét được 1 góc π thì vật đi được quãng uuuu r đường . giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều,biểu diễn dao động điều hòa bằng vectơ quay. Phương pháp đường tròn lượng giác. 5.1. Chuyển động tròn đều và các đại lượng đặc trưng * Chuyển động. giữa một dao động điều hòa và chuyển động tròn đều Một dao động điều hòa có dạng os( )x Ac t ω ϕ = + có thể được điểu diễn tương ứng với một chuyển động tròn đều có: - Bán kính của đường tròn. LỚP 12 TÊN CHUYÊN ĐỀ ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA I. Giáo viên: Lê Văn Tuệ II. Đối tượng học sinh bồi dưỡng: lớp 12 Dự kiến số tiết bồi dưỡng: 4tiết