Khóa luận tốt nghiệp toán học: ứng dụng đường tròn lượng giác để giải một số dạng bài tập dao động điều hòa thuộc chương trình THPT

MỤC LỤC Phần I : MỞ ĐẦU ............................................................................................ 1 1. Lý do chọn đề tài .......................................................................................... 1 2. Cơ sở nghiên cứu .......................................................................................... 2 2.1. Cơ sở lý luận .............................................................................................. 2 2.2. Cơ sở thực tiễn ........................................................................................... 3 3. Mục đích của đề tài ...................................................................................... 3 4. Nhiệm vụ nghiên cứu.................................................................................... 4 5. Đối tượng nghiên cứu ................................................................................... 4 6. Phương pháp nghiên cứu ............................................................................. 4 7. Giả thuyết khoa học ..................................................................................... 4 8. Đóng góp của đề tài ...................................................................................... 4 9. Cấu trúc của đề tài ....................................................................................... 4 PHẦN 2 : NỘ DUNG ....................................................................................... 5 CHƯƠNG I : TÓM TẮT KIẾN THỨC .......................................................... 5 1. Dao động điều hòa ........................................................................................ 5 1.1. Phương trình động lực học của dao động và nghiệm của nó .................. 5 1.2. Các đại lượng đặc trưng của dao động điều hòa ..................................... 5 1.3. Chu kỳ và tần số của dao động điều hòa .................................................. 5 1.4. Vận tốc và gia tốc trong dao động điều hòa ............................................. 5 1.5. Điều kiện ban đầu : Sự kích thích dao động ............................................ 6 2. Hệ dao động .................................................................................................. 6 3. Năng lượng trong dao động điều hòa .......................................................... 6 3.1. Sự bảo toàn cơ năng .................................................................................. 6 3.2. Biểu thức của động năng, thế năng và cơ năng ........................................ 6 4. Tổng hợp dao động ....................................................................................... 7 4.1. Tổng hợp hai dao động cùng phương, cùng tần số .................................. 7 4.2. Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp ...................................... 8 5. Mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều,biểu diễn dao động điều hòa bằng vectơ quay. Phương pháp đường tròn lượng giác .. 8 5.1. Chuyển động tròn đều và các đại lượng đặc trưng .................................. 8 5.2. Sự tương giao giữa một dao động điều hòa và chuyển động tròn đều. Biểu diễn dao động điều hòa bằng véctơ quay ................................................ 8 Chương II ....................................................................................................... 10 CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI ..................... 10 1. Dao động điều hòa ...................................................................................... 10 1.1. Bài toán về viết phương trình dao động điều hòa .................................. 10 1.1.1. Phương pháp giải .................................................................................. 10 1.1.2. Ví dụ minh họa ..................................................................................... 11 1.1.3. Vận dụng. .............................................................................................. 14 1.2. Bài toán tính thời gian vật đi từ vị trí 1 x đến vị trí 2 x .......................... 15 1.2.1. Phương pháp giải .................................................................................. 15 1.2.2. Ví dụ minh họa ..................................................................................... 16 1.2.3. Vận dụng ............................................................................................... 22 1.3. Bài toán xác định quãng đường vật đi được trong thời gian t .............. 23 1.3.1. Phương pháp giải .................................................................................. 24 1.3.2. Ví dụ minh họa ..................................................................................... 24 1.3.3. Bài toán tính quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất vật đi được trong thời gian t . .............................................................................................................. 28 1.3.3.1. Phương pháp giải ............................................................................... 28 1.3.3.2. Ví dụ minh họa. ................................................................................. 29 1.3.4. Vận dụng ............................................................................................... 30 1.4. Bài toán xác định số lần, thời điểm vật đi qua vị trí x sau thời gian t .. 32 1.4.1. Xác định số lần vật đi qua vị trí x trong thời gian t ............................ 32 1.4.1.1. Phương pháp ...................................................................................... 32 1.4.1.2. Ví dụ minh họa .................................................................................. 33 1.4.2. Xác định thời điểm của vật khi đã đi qua vị trí x................................ 35 1.4.2.1. Phương pháp ...................................................................................... 35 1.4.2.2. Ví dụ minh họa. ................................................................................. 35 1.4.3. Vận dụng ............................................................................................... 38 1.5. Xác định tốc độ trung bình của vật khi vật đi từ vị trí x1x2 ........... 41 1.5.1. Phương pháp ......................................................................................... 41 1.5.2. Xác định tốc độ trung bình lớn nhất, nhỏ nhất khi vật đi từ vị trí 1 2 x x ............................................................................................................ 42 1.5.3. Ví dụ minh họa ..................................................................................... 42 1.5.4. Vận dụng ............................................................................................... 46 ĐS : .................................................................................................................. 47 2. Dao động điều hòa của con lắc lò xo .......................................................... 47 2.1. Các đại lượng đặc trưng .......................................................................... 47 2.1.1. Chu kỳ, tần số, tần số góc ..................................................................... 47 2.1.2. Chiều dài của con lắc lò xo lò xo .......................................................... 48 2.1.3. Lực đàn hồi ........................................................................................... 48 2.1.4. Lực phục hồi ......................................................................................... 49 2.1.5. Cơ năng của con lắc lò xo .................................................................... 49 2.2. Phương pháp giải bài toán về con lắc lò xo ............................................ 49 2.2.1. Bài toán xác định thời gian lò xo nén, thời gian lò xo giãn trong một chu kỳ dao động. ............................................................................................. 50 2.2.1.1. Phương pháp giải ............................................................................... 50 2.3. Ví dụ minh họa. ....................................................................................... 51 2.4. Vận dụng .................................................................................................. 59 Chương III : THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM .................................................. 64 1. Mục đích thực nghiệm ................................................................................ 64 2. Phương pháp thực nghiệm ......................................................................... 64 3. Đối tượng thực nghiệm............................................................................... 64 4. Nội dung thực nghiệm ................................................................................ 64 5. Tổ chức thực nghiệm .................................................................................. 64 6. Kết quả thực nghiệm .................................................................................. 64 6.1. Nội dung phiếu học tập ........................................................................... 64 6.2. Kết quả thu được .................................................................................... 68 7. Rút kinh nghiệm ......................................................................................... 69 PHẦN III : KẾT LUẬN VÀ ĐỀ NGHỊ ......................................................... 70 1. Kết luận ....................................................................................................... 70 2. Đề nghị ........................................................................................................ 70 TÀI LIỆU THAM KHẢO .............................................................................. 72 1 Phần I : MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Thế kỷ 21, thế kỷ của trí tuệ, văn minh nhân loại, thời kỳ mà tri thức và công nghệ đang đạt tới những tầm cao mới. Cách mạng khoa học công nghệ tiếp diễn với nhịp độ cao đặt ra nhiều vấn đề mới, thách thức mới, những vấn đề rất chung, rất tổng quát như trong lĩnh vực tư duy và hoạt động kinh tế xã hội. Chính điều đó đòi hỏi con người phải được hoàn thiện về mặt giáo dục. Việc đào tạo người lao động cho xã hội hiện đại dẫn đến sự nghiệp cũng phải đổi mới, nhằm tạo ra những con người có đầy đủ trí tuệ, năng lực sáng tạo và hoàn thiện về nhân cách. Trong những năm gần đây việc đổi mới công tác giáo dục diễn ra rất sôi động trên thế giới và ở nước ta. Bất kỳ một nền giáo dục nào cũng nhằm đào tạo ra một thế hệ trẻ có khả năng tham gia một cách tích cực và có hiệu quả vào công việc xây dựng và phát triển đất nước trong hiện tại và tương lai. Hiện nay, trong xu thế đổi mới của ngành giáo dục về phương pháp giảng dạy cũng như phương pháp kiểm tra đánh giá kết quả giảng dạy và thi tuyển. Cụ thể là phương pháp kiểm tra đánh giá bằng phương tiện trắc nghiệm khách quan. Trắc nghiệm khách quan đang trở thành phương pháp chủ đạo trong kiểm tra đánh giá chất lượng dạy và học trong nhà trường THPT. Điểm đáng lưu ý là nội dung kiến thức kiểm tra tương đối rộng, đòi hỏi học sinh phải học kĩ, nắm vững toàn bộ kiến thức của chương trình, tránh học tủ, học lệch và để đạt được kết quả tốt trong việc kiểm tra, thi tuyển học sinh không những phải nắm vững kiến thức mà còn đòi hỏi học sinh phải có phản ứng nhanh đối với các dạng toán, đặc biệt các dạng toán mang tính chất khảo sát mà các em thường gặp. Trong vật lý học, đặc biệt là cơ học việc xác định vị trí, thời gian để tìm ra các quy luật chuyển động của vật là rất quan trọng. Trong chương trình vật lý lớp 12 có rất nhiều dạng bài tập liên quan tới các hàm dao động điều hòa như hàm sin, hàm cosin. Nhưng việc giải các hàm sin và hàm cosin để từ đó xác định được thời gian và quãng đường, các đại lượng liên quan khác thường dẫn tới nhiều khó khăn. Với mong muốn tìm được phương pháp giải các bài toán trắc nghiệm một cách nhanh chóng đồng thời có khả năng trực quan hoá tư duy của học sinh và lôi cuốn được nhiều học sinh tham gia vào quá trình giải bài tập cũng như giúp một số học sinh không yêu thích hoặc không giỏi môn vật lý cảm thấy đơn giản hơn trong việc giải các bài tập trắc nghiệm vật lý, tôi chọn đề tài: “ ứng dụng đường tròn lượng giác để giải một số dạng bài tập dao động điều hòa thuộc chương trình THPT ”. 2 2. Cơ sở nghiên cứu 2.1. Cơ sở lý luận Bài tập vật lý được đưa ra trong quá trình dạy học vật lý gồm sáu mục đích cơ bản sau : - Bài tập giúp cho việc ôn tập đào sâu, mở rộng kiến thức Trong quá trình học tập học sinh phải vận dụng những kiến thức đã học vào từng trường hợp cụ thể trong thực tế, giúp các em thấy được ứng dụng muôn hình muôn vẻ trong thực tiễn của các kiến thức đã học. Ngoài ra bài tập vật lý là một phương tiện củng cố, ôn tập kiến thức rất sinh động. - Bài tập có thể là điểm khởi đầu để dẫn dắt tới kiến thức mới. - Giải bài tập vật lý rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo vận dụng lý thuyết

MỤC LỤC

Phần I : MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Cơ sở nghiên cứu 2

2.1 Cơ sở lý luận 2

2.2 Cơ sở thực tiễn 3

3 Mục đích của đề tài 3

4 Nhiệm vụ nghiên cứu 4

5 Đối tượng nghiên cứu 4

6 Phương pháp nghiên cứu 4

7 Giả thuyết khoa học 4

8 Đóng góp của đề tài 4

9 Cấu trúc của đề tài 4

PHẦN 2 : NỘ DUNG 5

CHƯƠNG I : TÓM TẮT KIẾN THỨC 5

1 Dao động điều hòa 5

1.1 Phương trình động lực học của dao động và nghiệm của nó 5

1.2 Các đại lượng đặc trưng của dao động điều hòa 5

1.3 Chu kỳ và tần số của dao động điều hòa 5

1.4 Vận tốc và gia tốc trong dao động điều hòa 5

1.5 Điều kiện ban đầu : Sự kích thích dao động 6

2 Hệ dao động 6

3 Năng lượng trong dao động điều hòa 6

3.1 Sự bảo toàn cơ năng 6

3.2 Biểu thức của động năng, thế năng và cơ năng 6

4 Tổng hợp dao động 7

4.1 Tổng hợp hai dao động cùng phương, cùng tần số 7

4.2 Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp 8

5 Mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều,biểu diễn

dao động điều hòa bằng vectơ quay Phương pháp đường tròn lượng giác 8

5.1 Chuyển động tròn đều và các đại lượng đặc trưng 8

5.2 Sự tương giao giữa một dao động điều hòa và chuyển động tròn đều

Biểu diễn dao động điều hòa bằng véctơ quay 8

Chương II 10

CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI 10

1 Dao động điều hòa 10

1.1 Bài toán về viết phương trình dao động điều hòa 10

1.1.1 Phương pháp giải 10

1.1.2 Ví dụ minh họa 11

1.1.3 Vận dụng 14

1.2 Bài toán tính thời gian vật đi từ vị trí x1 đến vị trí x2 15

1.2.1 Phương pháp giải 15

1.2.2 Ví dụ minh họa 16

1.2.3 Vận dụng 22

1.3 Bài toán xác định quãng đường vật đi được trong thời gian t 23

1.3.1 Phương pháp giải 24

1.3.2 Ví dụ minh họa 24

1.3.3 Bài toán tính quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất vật đi được trong thời gian t 28

1.3.3.1 Phương pháp giải 28

1.3.3.2 Ví dụ minh họa 29

1.3.4 Vận dụng 30

1.4 Bài toán xác định số lần, thời điểm vật đi qua vị trí x sau thời gian t 32

1.4.1 Xác định số lần vật đi qua vị trí x trong thời gian t 32

1.4.1.1 Phương pháp 32

1.4.1.2 Ví dụ minh họa 33

1.4.2 Xác định thời điểm của vật khi đã đi qua vị trí x 35

1.4.2.1 Phương pháp 35

1.4.2.2 Ví dụ minh họa 35

1.4.3 Vận dụng 38

1.5 Xác định tốc độ trung bình của vật khi vật đi từ vị trí x1x2 41

1.5.1 Phương pháp 41

1.5.2 Xác định tốc độ trung bình lớn nhất, nhỏ nhất khi vật đi từ vị trí 1 2 x x 42

1.5.3 Ví dụ minh họa 42

1.5.4 Vận dụng 46

ĐS : 47

2 Dao động điều hòa của con lắc lò xo 47

2.1 Các đại lượng đặc trưng 47

2.1.1 Chu kỳ, tần số, tần số góc 47

2.1.2 Chiều dài của con lắc lò xo lò xo 48

2.1.3 Lực đàn hồi 48

2.1.4 Lực phục hồi 49

2.1.5 Cơ năng của con lắc lò xo 49

2.2 Phương pháp giải bài toán về con lắc lò xo 49

2.2.1 Bài toán xác định thời gian lò xo nén, thời gian lò xo giãn trong một chu kỳ dao động 50

2.2.1.1 Phương pháp giải 50

2.3 Ví dụ minh họa 51

2.4 Vận dụng 59

Chương III : THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 64

1 Mục đích thực nghiệm 64

2 Phương pháp thực nghiệm 64

3 Đối tượng thực nghiệm 64

4 Nội dung thực nghiệm 64

5 Tổ chức thực nghiệm 64

6 Kết quả thực nghiệm 64

6.1 Nội dung phiếu học tập 64

6.2 Kết quả thu được 68

7 Rút kinh nghiệm 69

PHẦN III : KẾT LUẬN VÀ ĐỀ NGHỊ 70

1 Kết luận 70

2 Đề nghị 70

TÀI LIỆU THAM KHẢO 72

Phần I : MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Thế kỷ 21, thế kỷ của trí tuệ, văn minh nhân loại, thời kỳ mà tri thức và công nghệ đang đạt tới những tầm cao mới Cách mạng khoa học công nghệ tiếp diễn với nhịp độ cao đặt ra nhiều vấn đề mới, thách thức mới, những vấn đề rất chung, rất tổng quát như trong lĩnh vực tư duy và hoạt động kinh tế xã hội Chính điều đó đòi hỏi con người phải được hoàn thiện về mặt giáo dục Việc đào tạo người lao động cho xã hội hiện đại dẫn đến sự nghiệp cũng phải đổi mới, nhằm tạo ra những con người có đầy đủ trí tuệ, năng lực sáng tạo và hoàn thiện

Trong vật lý học, đặc biệt là cơ học việc xác định vị trí, thời gian để tìm ra các quy luật chuyển động của vật là rất quan trọng Trong chương trình vật lý lớp 12 có rất nhiều dạng bài tập liên quan tới các hàm dao động điều hòa như hàm sin, hàm cosin Nhưng việc giải các hàm sin và hàm cosin để từ đó xác định được thời gian và quãng đường, các đại lượng liên quan khác thường dẫn tới nhiều khó khăn Với mong muốn tìm được phương pháp giải các bài toán trắc nghiệm một cách nhanh chóng đồng thời có khả năng trực quan hoá tư duy của học sinh và lôi cuốn được nhiều học sinh tham gia vào quá trình giải bài tập cũng như giúp một số học sinh không yêu thích hoặc không giỏi môn vật lý cảm thấy đơn giản hơn trong việc giải các bài tập trắc nghiệm vật lý, tôi chọn đề tài:

“ ứng dụng đường tròn lượng giác để giải một số dạng bài tập dao động điều hòa thuộc chương trình THPT ”

2 Cơ sở nghiên cứu

2.1 Cơ sở lý luận

Bài tập vật lý được đưa ra trong quá trình dạy học vật lý gồm sáu mục đích

cơ bản sau :

- Bài tập giúp cho việc ôn tập đào sâu, mở rộng kiến thức

Trong quá trình học tập học sinh phải vận dụng những kiến thức đã học vào từng trường hợp cụ thể trong thực tế, giúp các em thấy được ứng dụng muôn hình muôn vẻ trong thực tiễn của các kiến thức đã học Ngoài ra bài tập vật lý là một phương tiện củng cố, ôn tập kiến thức rất sinh động

- Bài tập có thể là điểm khởi đầu để dẫn dắt tới kiến thức mới

- Giải bài tập vật lý rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo vận dụng lý thuyết vào thực tiễn, rèn luyện thói quen vận dụng kiến thức khái quát

- Giải bài tập vật lý là một trong những hình thức làm việc tự lực cao của học sinh

- Giải bài tập vật lý góp phần làm phát triển tư duy sáng tạo của học sinh

- Giải bài tập vật lý để kiểm tra mức độ nắm vững kiến thức của học sinh

* Các bước chung khi giải bài tập vật lý

Bài tập vật lý rất đa dạng cho nên phương pháp cũng rất phong phú Tuy nhiên ta có thể đưa ra một dàn bài chung gồm các bước sau:

Bước 1 : Tìm hiểu đầu bài:

- Đọc, ghi ngắn gọn các dữ liệu xuất phát và cái phải tìm

- Mô tả tình huống đã nêu trong đề bài nếu cần vẽ hình minh họa

Bước 2 : Xác lập mối liên hệ cơ bản của các dữ liệu xuất phát và cái phải tìm

- Đối chiếu các dữ liệu xuất phát và cái phải tìm, xem xét bản chất Vật lý của những tình huống đã cho để xác định các kiến thức, các định luật, các công thức liên quan

- Xác lập mối liên hệ cơ bản và các dữ liệu xuất phát và cái phải tìm

- Tìm kiếm, lựa chọn các mối liên hệ cần thiết tối thiểu sao cho thấy được mối liên hệ giữa cái phải tìm với các dữ liệu xuất phát, từ đó rút ra cái phải tìm Bước 3 : Rút ra cái phải tìm

- Từ các mối liên hệ cần thiết đã được xác lập tiếp tục luận giải rút ra kết

luận cần thiết

Bước 4 : Kiểm tra, đánh giá

Các phương pháp kiểm tra :

- Kiểm tra xem tính toán đã đúng chưa

- Kiểm tra xem thứ nguyên có phù hợp không

- Kiểm tra kết quả bằng thực nghiệm xem có phù hợp không

- Giải bài toán theo cách khác xem có cùng kết quả không

Trên đây là các bước chung nhất trong quá trình giải bài tập Vật lý Tuy nhiên trong mỗi bài ta không nhất thiết phải theo tất cả các bước mà có thể kết hợp các bước sao cho phù hợp

3 Mục đích của đề tài

Nghiên cứu một số ứng dụng của đường tròn lượng giác để giải một số dạng bài tập dao động điều hòa, đưa ra phương pháp giải chung cho một số dạng bài tập thuộc chương trình Vật lý 12 THPT Nhằm nâng cao chất lượng dạy và học, từ đó giúp học sinh có cái nhìn mới, nhẹ nhàng về mặt toán học, hình thành phương pháp luận căn bản để giải quyết các vấn đề khi gặp phải, đồng thời cũng giúp cho các em có thể phân biệt được, áp dụng được các điều kiện cụ thể trong từng bài tập Bên cạnh đó, trên cơ sở những kết quả đã nghiên cứu, các kiến thức được phân loại trong từng trường hợp vận dụng giúp học sinh ghi nhớ

và áp dụng một cách tích cực và nhanh chóng nhằm rút ngắn thời gian làm bài, chuẩn bị tốt cho kỳ thi tốt nghiệp THPT và tuyển sinh vào Đại học – Cao đẳng, giúp học sinh tự ôn tập, tự đánh giá và yêu thích môn vật lý

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lý luận liên quan đến việc dạy học một số dạng bài tập thuộc phần dao động cơ trong chương trình vật lý 12

- Tìm hiểu ứng dụng về quan hệ của dao động điều hòa và chuyển động tròn đều Phương pháp sử dụng đường tròn lượng giác để giải một số dạng bài tập dao động cơ liên quan

5 Đối tượng nghiên cứu

Nghiên cứu một số dạng bài tập phần dao động cơ trong chương trình

THPT (vật lý 12)

6 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lí luận

- Phương pháp điều tra – quan sát

7 Giả thuyết khoa học

Nếu biết cách phân loại các bài tập về Dao động cơ và sử dụng phương pháp giải bài tập một cách hợp lý sẽ giúp cho học sinh giải các bài tập về phần Dao động cơ nhanh hơn, chính xác hơn, dễ dàng hơn

8 Đóng góp của đề tài

Làm tài liệu tham khảo cho giáo viên trong công tác dạy học vật lý ở trường THPT Giúp HS rèn luyện phương pháp giải bài tập, giúp hiểu sâu bài học, củng cố các kỹ năng giải bài tập từ cơ bản tới nâng cao, làm quen với mức

độ khó của đề thi tốt nghiêp THPT và tuyển sinh Đại học - Cao đẳng

9 Cấu trúc của đề tài

PHẦN 2 : NỘ DUNG CHƯƠNG I : TÓM TẮT KIẾN THỨC

1 Dao động điều hòa

1.1 Phương trình động lực học của dao động và nghiệm của nó

Dao động cơ học là chuyển động qua lại quanh vị trí cân bằng

Xét dao động của vật nặng (m) gắn với một lò xo có độ cứng k

- Phương trình động lực học của vật : x ''  2x 0 với 2 k

m

 

- Nghiệm của phương trình x ''  2x 0 có dạng xAcos( t  ) trong

đó A, ,  là những hằng số, gọi là phương trình dao động

1.2 Các đại lượng đặc trưng của dao động điều hòa

 x là li độ là tọa độ của vật tính từ VTCB

 A là biên độ dao động, A0 và xmax A

   t là pha dao động tại thời điểm t

  là pha ban đầu, tức là pha   t tại thời điểm t0

  là tần số góc của dao động, đơn vị là rad/s

1.3 Chu kỳ và tần số của dao động điều hòa

- Chu kỳ T là khoảng thời gian vật thực hiện được một dao động toàn phần

t 1

T

N f

  (s) với t là khoảng thời gian vật thực hiện được N dao động

- Tấn số f là số dao động vật thực hiện được trong 1 giây : f 1

T

 (hz)

1.4 Vận tốc và gia tốc trong dao động điều hòa

+ Vận tốc của vật : v x ' - Asin( t ) Acos( t )

2



            + Khi x   A v 0 tại 2 vị trí biên

+ Khi x 0 vmax  A tại VTCB

+ Vận tốc nhanh pha hơn li độ 1 lượng

2



+ Gia tốc của vật : a  2Acos( t      ) 2Acos( t      )

1.5 Điều kiện ban đầu : Sự kích thích dao động

Xét một vật dao động là con lắc lò xo Kích thích vật bằng cách đưa nó ra

khỏi vị trí cân bằng một đoạn xo rồi thả tự do (vo 0)

Nếu chọn gốc thời gian t 0 thì lúc thả vật tự do ở li độ xo ta có điều kiện

ban đầu sau : x(t  0)  xovà v(t   0) 0 ta có :

- Hệ dao động là hệ gồm vật dao động và vật tác dụng lực kéo về (lực phục

hồi) gây nên dao động

- Dao động của hệ xảy ra chỉ do tác dụng của nội lực gọi là dao động tự do Một vật hay một hệ dao động tự do theo một tần số góc xác định là tần số góc

riêng của vật hay hệ đó

3 Năng lượng trong dao động điều hòa

3.1 Sự bảo toàn cơ năng

Trong các con lắc mà ta xét ở chương này thì vật nặng chịu tác dụng của

lực đàn hồi (F  kx) hoặc trọng lực ( P mg ) là các lực thế, do đó cơ năng

của vật dao động được bảo toàn

3.2 Biểu thức của động năng, thế năng và cơ năng

Xét con lắc lò xo dao động theo phương trình : x Acos( t   )

 Động năng của vật Wđ 1 2

mv2

+ Động năng của vật tỉ lệ thuận với vận tốc

+ Thế năng của vật tỉ lệ thuận với li độ x của vật

Biểu thức của thế năng Wt = 1 2 2

Chú ý rằng : k   m 2, Cơ năng tỷ lệ với bình phương biên độ dao động A

và luôn không đổi trong suốt quá trình dao động

4 Tổng hợp dao động

4.1 Tổng hợp hai dao động cùng phương, cùng tần số

Ta có 2 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có dạng sau :

+ Dao động thứ nhất có dạng : x1A cos( t+ )1  1

+ Dao động thứ hai có dạng : x2 A cos( t+2  2)

+ Dao động tổng hợp có dạng là : xx1x2 Acos( t+ ) 

4.2 Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp

+ Biện độ tổng hợp xác định là : A A12 A22 2A A cos(1 2   2 1)

A sin A sintan

* Chuyển động tròn đều là : “Chuyển động chất điểm đi được những cung

tròn bằng nhau trong những khoảng thời gian bằng nhau”

* Các đại lượng đặc trưng của chuyển động tròn đều :

+ Chu kỳ T là khoảng thời gian chất điểm đi hết một vòng trên đường tròn + Tần số f là số vòng chất điểm quay được trong một đơn vị thời gian

+ Liên hệ giữa chu kỳ và tần số T 1

f

+ Tốc độ góc của chuyển động tròn đều : Tốc độ góc  là góc quay được của bán kính trong một đơn vị thời gian

Một dao động điều hòa có dạng x Acos( t   ) có thể được điểu diễn

tương ứng với một chuyển động tròn đều có :

- Bán kính của đường tròn bằng với biên độ dao động : R A

- Vị trí ban đầu của vật trên đường tròn hợp với chiều dương trục ox một góc 

- Tốc độ quay của vật trên đường tròn bằng 

- Chiều quay của vật ngược chiều kim đồng hồ

+ Khi véc tơ OM quay đều với tốc độ góc  quanh điểm O thì hình chiếu

P của điểm M dao động điều hòa trên trục ox, thuộc mặt phẳng quỹ đạo của M với li độ bằng tọa độ hình chiếu của M

+ Biên độ A bằng độ dài véctơ OM

+ Tốc độ góc đúng bằng tần số góc  và pha ban đầu  bằng góc xOM tại thời điểm ban đầu t 0

“ Một dao động điều hòa có thể được coi như hình chiếu của một vật chuyển động tròn đều nằm trong mặt phẳng quỹ đạo ”

Chương II CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1 Dao động điều hòa

1.1 Bài toán về viết phương trình dao động điều hòa

1.1.1 Phương pháp giải

+ Bước 1 : Chọn hệ quy chiếu biểu diễn dao động điều hòa

- Xác định trục tọa độ : Có phương là phương dao động, gốc là VTCB O của vật, chiều dương trùng với chiều ox, chiều âm hướng ngược lại

- Xác định gốc thời gian t 0, nếu đề bài không cho thì thường chọn gốc thời gian là lúc bắt đầu dao động Nếu không xác định được thời điểm vật bắt đầu dao động thì chọn thời điểm ban đầu là lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương

- Biểu diễn dao động điều hòa : Vẽ đường tròn lượng giác, biểu diễn các giữ kiện của đầu bài lên đường tròn lượng giác như : Vận tốc, li độ xoban đầu…

+ Bước 2 : Viết phương trình dao động x Acos( t   ) (1)

+ Bước 3 : Dựa vào các điều kiện của bài toán đã cho và các công thức liên quan để tìm ra các giá trị cụ thể của A, ,  rồi thay vào (1)

0

t 

Ngoài ra ta còn có thể tính A theo các đại lượng khác

- Xác định  : Góc  là góc hợp bởi (Ox và OM) và là góc xOM

Từ hình vẽ ta xác định  theo chiều ban đầu

Cuối cùng ta thay các giá trị của A, ,  vào phương trình (1)

với Oxban đầu tại thời điểm

t0 vật đang ở vị trí biên dương

chuyển động theo chiều dương

2 Một lò xo có độ cứng k50 N/m đặt nằm ngang, một đầu cố định vào tường, đầu còn lại gắn vật khối lượng m 500g Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng

x

M O

10 10

t 

một khoảng x 3cm và truyền cho vật một vận tốc v 10 cm/s theo chiều dương Viết phương trình dao động của vật

HD :

+ Tần số góc của dao động điều hòa:

k10m

   tương ứng với vật dao động đi

theo chiều dương, còn vị trí C có

6



  ứng với vật dao động đang đi theo chiều

âm Như vậy vị trí B là phù hợp với yêu cầu của đề bài

3 (ĐH – 2011) Một chất điểm dao động điều hòa trên trục ox, trong thời gian

31, 4s chất điểm thực hiện được 100 dao động toàn phần Gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí x2cm theo chiều âm với tốc độ 40 3 cm / s, lấy 3,14

  Phương trình dao động của chất điểm là :

Trên đường tròn có 2 vị trí thỏa mãn

nhưng vì vật chuyển động theo chiều (-) nên

4 Một vật dao động điều hòa với tần số là 2hz, biết rằng khi vật đi qua VTCB

thì có tốc độ là 16cm/s Chọn gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li

độ x 2 2 cm và vận tốc đang có giá trị dương Phương trình dao động của vật

Trên đường tròn có 2 vị trí thỏa mãn

vì vật chuyển động theo chiều (+) nên ta chọn

Khi làm bài trắc nghiệm tại thời điểm t0 thì vận tốc : v A sin 0

+ Nếu vật chuyển động theo chiều (+) thì v 0 sin    0 0

+ Nếu vật chuyển động theo chiều (-) thì v 0 sin    0 0

+ Khi làm bài trắc nghiệm, nên đọc kỹ đề bài, xem xét 4 đáp án, nếu thấy

ở 4 đáp án có các dữ kiện cần tính giống nhau thì ta không cần tính dữ kiện đó nữa, mà lấy luôn dữ kiện đó để tính toán tiếp Chú ý từng tính chất, ý nghĩa của từng khái niệm, định nghĩa thì sẽ rút ngắn được thời gian làm bài

1.1.3 Vận dụng

1 Một vật dao động điều hòa trên một đoạn thẳng dài 10cm, trong 20s đầu tiên vật thực hiện được 10 dao động Viết PTDĐ của vật tại vị trí vật có li độ

x2,5cm và đang có vận tốc âm

2 Một vật DĐĐH có chu kỳ là 4s, biên độ là 5cm Viết PTDĐ của vật khi:

a Vật ở vị trí có gia tốc cực tiểu và có vận tốc dương

b Vật có vận tốc cực đại và có giá trị âm

1

M

2 2( ) 

3 Một vật dao động điều hòa có vận tốc cực đại và gia tốc cực đại lần lượt là

10cm/s và 202cm / s2 Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí có li độ

x2,5 2cm và đang chuyển động nhanh dần Hãy viết PTDĐ của vật

4 Vật dao động điều hòa với biên độ là 10cm, chu kỳ là 2s Chọn gốc thời gian

là lúc vật qua vị trí có vận tốc dương và có giá trị bằng một nửa vận tốc tại VTCB, biết rằng vật đang chuyển động chậm dần Viết PTDĐ của vật trên

- Xác định vị trí, thời điểm ban đầu của vật và biểu diễn x1và x2, xác định

chiều chuyển động từ x1đến x2

+ Bước 2 : Xác định góc quét  chắn cung vật đi từ x1đến vị trí x2

+ Bước 3 : Thời gian quét cung vật đi được từ x1đến x2 chính là thời gian vật quay từ M1M2 trên đường tròn Áp dụng công thức : t T

b Thời gian vật đi từ tới x  0 x 2 3 theo chiều (+)

Thời gian cần tính là thời gian vật đi được từ điểm M1 tới điểm M3

c Thời gian vật đi từ x0 tới x4 theo chiều (+)

+ Ta có hình vẽ như trên : (hình câu b)

Thời gian cần tính là thời gian vật đi được từ điểm M1tới điểm M4, từ hình vẽ

ta thấy: OM1vuông góc với OM4

2 Một vật dao động có phương trình : xAcos( t  ) Tính thời gian

a Vật đi từ vị trí x0 theo chiều (+) tới vị trí x A

a Ta biểu diễn các dữ kiện lên hình vẽ :

Thời gian cần tính là thời gian

* Cách 2 : Ta có thể chia bài toán làm 2 giai đoạn tính riêng biệt từng

phần sau đó cộng 2 kết quả lại với nhau

- Thời gian vật đi từ x  0 x A là t1 T T T

3 Một vật DĐĐH có biên độ là A, chu kỳ T Tính thời gian giữa hai lần liên tiếp

li độ của vật đạt giá trị cực đại

x A là giá trị cực đại lần thứ hai

Vậy thời gian giữa 2 lần lien tiếp li độ

đạt giá trị cực đại là thời gian vật đi từ

vị trí xmax  A tới xmax A

4 (Sách giáo khoa vật lý cơ bản) Một vật DĐĐH phải mất 0, 25s để đi từ điểm

có vận tốc bằng 0 tới điểm tiếp theo vẫn như vậy Khoảng cách giữa hai điểm là 36cm Tính : Chu kỳ, tần số, biên độ của vật

HD :

+ Trên hình vẽ vận tốc v0 tại 2 vị trí biên

+ Vật đi từ vị trí biên âm tới biên âm tương ứng với góc quét là :

**Lưu ý :

+ Ta thấy 1 chu kỳ, vật quay được 1 vòng tròn quét được 1 góc   2

+ Vật quét được nửa đường tròn ứng với thời gian là T

2 + Một đường tròn chia làm 4 phần bằng nhau, thời gian quét từng phần đó

là như nhau và đều bằng T

4 , đều quét được góc 2



 

Ta có 1 số trường hợp đặc biệt cần ghi nhớ sau đây :

5 Một vật dao động điều hòa trên một đoạn thẳng dài 12 cm, chu kỳ dao động

là 4 s Trong một chu kỳ dao động khoảng thời gian để li độ ở trong khoảng

2s

HD :

+ Biên độ dao động của vật là 6 cm

+ Thời gian vật đi từ vị trí A A

ở trong khoảng 3cm,3cm nên

khoảng thời gian cần tính là :

2 (CĐ – 2009) Một vật DĐĐH dọc theo trục tọa độ nằm ngang ox với chu kỳ T

Vị trí cân bằng và mốc thế năng tại gốc tọa độ Tính từ lúc vật có li độ dương lớn nhất, thời điểm đầu tiên mà động năng bằng thế năng là :

3 Một vật DĐĐH có phương trình : x 10cos(2 t)  cm Tính thời gian giữa hai lần liên tiếp vận tốc của vật đạt giá trị cực đại

A T

6 B

Tt2

 C t 2T

3

 D T

t12



x

6 6

4 Vật dao động điều hòa tại thời điểm t vật có li độ là 3 cm đang chuyển động

theo chiều dương với vận tốc là 8 cm / s Biết rằng thời gian để vật đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng là 0, 25s Xác định biên độ dao động của vật

1.3.1 Phương pháp giải

+ Bước 1 : Xác định vị trí ban đầu, xác định chiều chuyển động của vật trên

đường tròn lượng giác

Bước 3 : Từ hình vẽ vectơ OM quét được 1 góc     S 2A mà

không phụ thuộc vào vị trí đầu và vị trí cuối

+ Nếu     n S 2nA ( n nguyên)

+ Nếu góc     n 1 thì quãng đường cần tính là S2nAS1 Với S1 là quãng đường vật quét được góc 1

** Chú ý :

+ Sau một chu kỳ T vật luôn quét được 1 góc   2 ứng với quãng đường đi được là S 4A , trong nửa chu kỳ t T

2

 thì quãng đường vật đi được là 2A

+ Trong một phần tư chu kỳ t T

a Trong 2 s kể từ vị trí ban đầu

b Trong 3,25 s kể từ vị trí x 2cm ngược chiều dương

c Trong 2,325 s từ VTCB theo chiều dương

HD :

+ Ban đầu vật đang ở vị trí cân bằng và đang chuyển động theo chiều âm,

ta biểu diễn bằng véctơ OM

a Trong 2 s vật quét được góc    t 2.4  8 rad

 Quãng đường đi được là S2.8A 16A 64cm

vật đang ở VTCB O và đang chuyển động

theo chiều dương như hình vẽ

Gọi M M1 2 là véctơ quét được góc  2 0,3 Từ hình vẽ trên có :

2 Một vật DĐĐH dọc theo trục ox có phương trình : x 2cos(4 t )

S thì vật đang ở vị trí ban đầux11cm

và đang chuyển động theo chiều dương

Vậy tổng quãng đường vật đi được là S S 1 S2 16 1, 27 17, 27cm 

3 Một DĐĐH dọc theo trục ox có phương trình : x 10cos( t )

 vật đi được quãng đường là S1 2A A 3A như hình vẽ dưới

+ Ta tính quãng đường S2 vật đi được trong thời gian t2 13s

Với 8A là quãng đường vật đi

khi quay góc 4 còn S là quãng đường

vật quay góc

3

 + Sau khi vật quay được 1 góc 4 thì

vật quay trở lại vị trí cân bằng ban đầu và tiếp

tục quay thêm 1 góc

3

 như hình vẽ bên :

ứng với cung BD trên đường tròn

+ Quãng đường vật đi được tương ứng là :

Từ tính chất của DĐĐH ta nhận thấy : Vận tốc của vật lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi đi qua hai vị trí biên, vì thế trong cùng một khoảng thời gian quãng đường vật đi được càng lớn khi vật càng ở gần VTCB và càng nhỏ khi vật ở gần vị trí biên Ta sử dụng mối liên hệ giữa DĐĐH và chuyển động tròn đều để giải bài toán này

1 (CĐ – 2008) Một DĐĐH dọc theo trục ox quanh VTCB O với biên độ A và

chu kỳ T Trong khoảng thời gian T

4 quãng đường lớn nhất vật có thể đi được là

b 10s kể từ vị trí cân bằng và đang chuyển động theo chiều dương

Biết tần số dao động của vật là : f 1hz

4



2 Một vật DĐĐH quanh vị trí cân bằng O có biên độ là A, chu kỳ là T Ban đầu

vật đang ở vị trí có li độ cực đại âm Tính quãng đường vật đi được trong thời

gian 11T

12 đầu

3.Một vật DĐĐH dọc theo trục ox có biên độ là 4cm , tần số góc là 2 rad / s

Tính quãng đường vật đi được từ thời điểm ban đầu tới thời điểm 7s

3 tiếp theo, biết rằng ban đầu vật đang ở vị trí x 2 3cm và đang chuyển động theo chiều

âm

4 (CĐ – 2009) Khi nói về một vật DĐĐH có biên độ là A, chu kỳ là T với mốc

thế năng t 0 là lúc vật ở vị trí biên, phát biểu nào sau đây là sai

A Sau thời gian T

8 vật đi được quãng đường bằng 0,5A

B Sau thời gian T

2 vật đi được quãng đường bằng 2A

C Sau thời gian T

4 vật đi được quãng đường bằng A

D Sau thời gian Tvật đi được quãng đường bằng 4A

+ Quãng đường vật đi được S S 1 S2

+ Với S18A32cm là quãng đường ứng với góc quét 4

+ Ta vẽ hình tính được quãng đường S2 A 3 2 3cm

, vật đi từ vị trí x2 3  x 0 theo chiều âm

+ Tổng quãng đường vật đi được là : S S 1 S2 322 335, 46cm

4 Ban đầu tại thời điểm t 0 vật đang ở vị trí biên sau thời gian T

- Bước 3 : Từ hình vẽ biểu diễn ta xác định được số lần vật qua vị trí x+ Ta nhận thấy : Trong 1 chu kỳ T vật dao động quay được 1 góc   2 thì vật luôn luôn qua vị trí x bất kỳ 2 lần và chỉ qua 2 vị trí biên là xA và

về vị trí ban đầu x 3cm và tiếp tục quét góc  1 0, 4 từ vị trí M1M2

+ Véctơ OM quay được 1 góc 4 vật đi

qua vị trí biên x3cm 2 lần Sau đó

vật trở về vị trí ban đầu biên âm x 3cm

và tiếp tục quay thêm 1 góc