ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN SÓNG CƠ

Trong quá trình giảng dạy, tôi nhận thấy việc sử dụng đường tròn lượng giác để giải một số bài toán sóng cơ giúp học sinh tiếp thu nhanh hơn và dễ hiểu hơn, việc giải bài toán mất ít thời gian hơn. Xuất phát từ đó, tôi mạnh dạn viết chuyên đề “ Ứng dụng đường tròn lượng giác để giải một số bài toán sóng cơ” nhằm trao đổi với quý đồng nghiệp và cung cấp một hệ thống bài tập chương sóng cơ đến học sinh đang ôn thi THPT Quốc Gia.

SỞ GD & ĐT ………………… TRƯỜNG THPT ……………… - - CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN: VẬT LÝ ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRỊN LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TỐN SĨNG CƠ Người viết: ……………… Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: THPT …………… Năm học …………… ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TỐN SĨNG CƠ - Đối tượng học sinh bồi dưỡng: Học sinh lớp 12 - Số tiết dự kiến: 04 tiết PHẦN A MỞ ĐẦU I) Lý chọn đề tài Theo chương trình cải cách giáo dục từ năm học 2007 – 2008 mơn vật lí chuyển hình thức từ thi tự luận sang thi trắc nghiệm Lượng kiến thức thi lớn gần bao qt tồn chương trình mà thời gian thi em thi tự luận đòi hỏi em phải có cách tư làm nhanh đòi hỏi phải xác Trong đề thi THPT Quốc Gia, ln có câu hỏi thuộc chương sóng u cầu học sinh tính tốn phức tạp, giải phương pháp truyền thống nhiều thời gian Do đó, việc xây dựng phương pháp để giải nhanh tốn sóng cần thiết cho học sinh, giúp em đạt điểm cao kì thi THPT Quốc Gia Trong q trình giảng dạy, tơi nhận thấy việc sử dụng đường tròn lượng giác để giải số tốn sóng giúp học sinh tiếp thu nhanh dễ hiểu hơn, việc giải tốn thời gian Xuất phát từ đó, tơi mạnh dạn viết chuyên đề “ Ứng dụng đường tròn lượng giác để giải số tốn sóng cơ” nhằm trao đổi với quý đồng nghiệp cung cấp hệ thống tập chương sóng đến học sinh ôn thi THPT Quốc Gia II Mục đích đề tài Ứng dụng đường tròn lượng giác để giải số tốn sóng Giúp HS vận dụng tốt giải nhanh nhiều tập trắc nghiệm liên quan ôn thi THPTQG III Đối tượng phạm vi áp dụng 1) Đối tượng sử dụng đề tài: - Giáo viên dạy môn Vật lý lớp 12 tham khảo để hướng dẫn học sinh giải tập - Học sinh học lớp 12 luyện tập để kiểm tra, thi môn Vật Lý 2) Phạm vi áp dụng: - Chương sóng chương trình Vật Lý 12 – Ban Cơ IV Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lí thuyết - Phương pháp nghiên cứu thực nghiệm PHẦN B NỘI DUNG I CƠ SỞ LÍ THUYẾT Một phương trình sóng học biểu diễn theo hàm sin cosin theo thời gian phương trình dao động điều hòa Vì vậy, tính chất sóng học tương tự vật dao động điều hòa Vì vậy, sở cho việc sử dụng đường tròn lượng giác để giải tốn sóng tương tự giải tốn dao động điều hòa đường tròn lượng giác - Một vật dao động điều hòa dạng x =Acos(ωt+φ) (cm) B biểu diễn véctơ quay đường tròn lượng giác M sau: φ x + Vẽ vòng tròn có bán kính biên độ A C PA O + Vẽ trục Oxuunằm ngang có tâm đường tròn gốc O uu r + Vẽ véctơ OM có độ lớn biên độ A hợp với trục Ox góc  pha ban đầu Quy ước: D - Chiều quay véctơ chiều ngược chiều kim đồng hồ - Khi vật chuyển động phía trục Ox chiều âm - Khi vật chuyển động phía trục Ox chiều dương - Tâm đường tròn vị trí cân vật Trên vòng tròn lượng giác có bốn điểm đặc biệt: + A: Vị trí biên dương xmax = + A có góc   rad + B: vị trí cân theo chiều âm có   + C: vị trí biên âm có    rad  rad + D: vị trí cân theo chiều dương có    rad * Một số tính chất đường tròn lượng giác: + Tốc độ quay chất điểm M đường tròn + Thời gian để chất điểm M quay hết vòng (3600) chu kỳ T + Góc mà bán kính nối vật chuyển động qt q trình vật chuyển động tròn đều:  = .t  A Mở rộng: M v Trong dao động điều hòa, phương trình li độ, vận tốc, gia tốc sau: O t   x x  Acos  t    a v   A sin  t    a   Acos  t    -A A  A  A A Như vậy, giá trị x, v, a hình chiếu chất điểm M chuyển động tròn lên trục v Ox, Ov, Oa hình vẽ: Lưu ý: - Do v   A sin  t    nên trục Ov hướng xuống - Do a   Acos  t    nên trục Oa hướng ngược với trục Ox - Như vậy, dùng hệ trục tọa độ biết ba đại lượng x, v, a cách hạ hình chiếu M xuống trục tương ứng II CÁC ỨNG DỤNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CHƯƠNG SĨNG CƠ HỌC – VẬT LÍ 12 CHỦ ĐỂ 1: MỘT SỐ BÀI TỐN VỀ SĨNG CƠ HỌC Dạng 1: Tìm biên độ, li độ sóng A Phương pháp giải - Vẽ vòng tròn có bán kính biên độ sóng A, trục nằm ngang biểu diễn li độ sóng - Xác định vị trí nguồn sóng O ban đầu thời điểm t vòng tròn lượng giác - Biến đối t  n T T  t ' với t '  2 - Xác định độ lệch pha hai điểm phương truyền sóng:   - Phân tích   n1.2  n2   ' - Sử dụng tính chất hàm lượng giác để tìm biên độ li độ 2 d  B Bài tập áp dụng Bài 1: Một sóng lan truyền từ nguồn O dọc theo đường thẳng với biên độ không đổi, thời điểm t = 0, điểm O qua vị trí cân theo chiều dương Ở thời điểm t 1 chu kì, điểm M cách O khoảng bước sóng có li độ 5cm Biên độ sóng là: A cm B cm C cm Hướng dẫn giải - Tại thời điểm t = 0, nguồn O có vị trí hình vẽ - Tại thời điểm t  D 10cm T O’ (t  )  T , nguồn O vị trí O’   d - Độ lệch pha M O là:       u 2 Vậy, điểm M vị trí biên dương � xM  A  cm � chọn đáp án A M (t  0)O Nhận xét: với tốn dạng này, ta giải theo cách khác viết phương trình sóng M , sau dựa vào điều kiện ban đầu để tìm kết Bài ( Đề thi tốt nghiệp – năm 2013): Cho sợi dây đàn hồi, thẳng dài Đầu O sợi dây dao động với phương trình u  4cos 20 t cm Tốc độ truyền sóng dây 0,8m/s Li độ điểm M dây cách O 20cm theo phương truyền sóng thời điểm 0,35s là: A 2 cm B 2 cm C 4cm D 4cm Hướng dẫn giải - Từ phương trình sóng u  cos 20 t cm , thời điểm t = nguồn O biên dương 2 2   0,1 s  20 - Bước sóng:   v.T  80.0,1  8cm - Chu kì sóng: T  O O’ 2 d 2 20   5 - Độ lệch pha M O là:    M u - Ở thời điểm 0,35s số chu kì sóng truyền được: t 0,35 T   3,5 � t  3,5T  3T  T 0,1 Vậy , lúc nguồn O biên âm (vị trí O’) nên điểm M biên dương Hay xM  A  cm Vậy chọn đáp án C Bài (Đề thi ĐH – năm 2012): Hai điểm M, N nằm hướng truyền sóng cách phần ba bước sóng Biên độ sóng khơng đổi q trình truyền Tại thời điểm, li độ dao động phần tử M cm li độ dao động phần tử N -3 cm Biên độ sóng A cm B cm C cm D cm Hướng dẫn giải - Độ lệch pha M N là:   2 d     2  2 -3 - Vậy M, N có vị trí hình vẽ - Từ vòng tròn lượng giác, ta suy ra: A Vậy chọn đáp án C  � A  cm u M N Bài (Đề thi thử chuyên Hà Tĩnh lần 2- 2013): Một nguồn sóng truyền dọc theo đường thẳng, nguồn dao động với phương trình u N  a cos t cm Một điểm M phương truyền sóng cách nguồn khoảng x   T , thời điểm t  có li độ uM  cm Coi biên độ sóng khơng đổi q trình truyền đi, biên độ sóng là: A 2cm B 2 cm C cm D 4cm Hướng dẫn giải - Từ phương trình sóng u N  a cos t cm � thời điểm t = nguồn biên dương  2  d - Độ lệch pha M N là:    2 �    M vị trí M1 - Tại thời điểm t  T �ON  600 � M vị trí M2 � M 2 M2 N M1 u - Từ vòng tròn lượng giác, ta suy ra: A  � A  4cm Vậy chọn đáp án D Bài (Đề thi thử chuyên Hà Tĩnh lần 1- năm 2013): Một sóng lan truyền sợi dây với chu kì T, biên độ A Ở thời điểm t 1, li độ phần tử A C tương ứng -4,8mm +4,8mm; phần tử B trung điểm AC vị trí cân Ở thời điểm t2, li độ phần tử A C +5,5mm phần tử B cách vị trí cân là: A 10,3mm B 11,1mm C 5,15mm D 7,3mm Hướng dẫn giải - Tại thời điểm t1 vị trí A, B, C hình 1, khoảng cách AC= 4,8.2=9,6 mm - Tại thời điểm t2 vị trí A, B, C hình - Do A C có li độ 5,5 mm nên OH = 5,5 mm Ta có H trung điểm AC nên AH= 0,5.AC= 4,8mm Vậy x B  OB  a  OH  AH  5,52  4,82  7,3mm Chọn đáp án D Bài 6: Một sóng truyền theo phương Ox với vận tốc v=20cm/s Giả sử   truyền đi, biên độ không đổi Tại O dao động có dạng uo=4.cos( t - ) (cm) Tại thời điểm t1 li độ điểm O u=2 cm giảm Li độ điểm O thời điểm t2 = t1 + 3s li độ điểm M cách O đoạn d =40 cm thời điểm t1là: A -2cm; 3cm B 2cm; 2 3cm D 2 3cm ; 2cm C 3cm ; -2cm O(t1+3) Hướng dẫn giải v 20 - Bước sóng:   f  O(t1)  240cm 600 12 u -2 - Độ lệch pha M O là: M (t1) 2 d 2 40       240 - Góc mà O quay từ thời điểm t đến thời điểm t2 =t1+3s là:   .t     � Vị trị M O hai thời điểm biểu diễn hình vẽ Vậy u O(t1+3)=-2; uM(t1)= cm � chọn đáp án A Bài (Đề thi thử chuyên Sư phạm Hà Nội – lần – 2013): Trên sợi dây đàn hồi có sóng truyền Xét hai điểm A, B cách phần tư bước sóng Tại thời điểm t, phần tử sợi dây A có li độ 0,5mm giảm; phần tử sợi dây B có li độ 0,866mm tăng Coi biên độ sóng khơng đổi Biên độ chiều truyền sóng là: A 1,2mm từ A đến B B 1,2mm từ B đến A C 1mm từ A đến B D 1mm từ B đến A Hướng dẫn giải - Độ lệch pha A B là: 2 d        2 � A, u  u  A � A  ( )  ( )  1mm 2 Nên A B A B vuông pha Từ 0,5 2u B hình vẽ ta thấy A sớm pha B nên sóng truyền từ A đến B � chọn đáp án C Bài (Trích đề thi thử chuyên ĐHSP Hà Nội – lần năm 2013): Một sóng hình sin có biên độ A truyền theo phương Ox từ nguồn O với chu kì T, bước sóng  Gọi M, N hai điểm Ox, phía so với O cho OM – ON =  /3 Các phần tử môi trường M, N dao động Tại thời điểm t 1, phần tử mơi trường M có li độ dao động 0,5A tăng Tại thời điểm t = t1 + 1,75T phần tử mơi trường N có li độ dao động bằng: A  A B A C A Hướng dẫn giải D N (t2) 5 - Vì OM  ON  nên N sớm pha M - Độ lệch pha M N là:   2 d OM  ON 10   2   2      3 - Ở thời điểm t1 xM  N (t1) M (t1) A v >0 nên M có vị trí hình N biên âm - Ở thời điểm t2, góc mà N quay là: 2 2   (t2  t1 )  1, 75T  3,5  2    � N vị trí cân theo chiều T T âm � xN  Vậy chọn đáp án D C Bài tập vận dụng: Bài 1: Một sóng phát từ nguồn O truyền dọc theo trục Ox với biên độ sóng khơng đổi qua hai điểm M N cách MN = 0,25 ( bước sóng) Vào thời điểm t1 người ta thấy li độ dao động điểm M N u M = 4cm uN = 4 cm Biên độ sóng có giá trị A 3cm B 3cm C 2cm D 4cm Bài 2: Một nguồn O dao động với tần số f = 50Hz tạo sóng mặt nước có biên độ 3cm(coi khơng đổi sóng truyền đi) Biết khoảng cách gợn lồi liên tiếp 9cm Điểm M nằm mặt nước cách nguồn O đoạn 5cm Chọn t = lúc phần tử nước O qua vị trí cân theo chiều dương Tại thời điểm t li độ dao động M 2cm Li độ dao động M vào thời điểm t = (t1 + 2,01)s ? A 2cm B -2cm C 0cm D -1,5cm Bài 3: Sóng lan truyền từ nguồn O dọc theo đường thẳng với biên độ không đổi Ở thời điểm t = , điểm O qua vị trí cân theo chiều (+) Ở thời điểm 1/2 chu kì điểm cách nguồn khoảng 1/4 bước sóng có li độ 5cm Biên độ sóng A 10cm B cm C cm D 5cm Bài 4: Một sóng học lan truyền dọc theo đường thẳng có phương truyền sóng 2  nguồn O : uo = Acos( t + ) (cm) Ở thời điểm t = 1/2 chu kì điểm M cách T nguồn 1/3 bước sóng có độ dịch chuyển uM = 2(cm) Biên độ sóng A A 4cm B cm C 4/ cm D cm Bài 5: Một sóng học lan truyền phương truyền sóng với vận tốc v = 50cm/s Phương trình sóng điểm O phương truyền sóng : u0 = acos( 2 t) cm Ở thời điểm t = 1/6 chu kì điểm M cách O khoảng /3 có độ dịch T chuyển uM = cm Biên độ sóng a là: A cm B cm C 4/ cm D cm Bài 6: Hai điểm M, N nằm phương truyền sóng cách x = λ/3, sóng có biên độ A, chu kì T Tại thời điểm t = 0, có uM = +3cm uN = -3cm Ở thời điểm t2 liền sau có uM = +A, biết sóng truyền từ N đến M Biên độ sóng A thời điểm t2 A 3cm 11T 11T B 2cm 12 12 C 3cm 22T 12 D 2cm 22T 12 Bài 7: Một sóng ngang tần số 100 Hz truyền sợi dây nằm ngang với vận tốc 60 m/s M N hai điểm dây cách 0,15 m sóng truyền theo chiều từ M đến N Chọn trục biểu diễn li độ cho điểm có chiều dương hướng lên Tại thời điểm M có li độ âm chuyển động xuống Tại thời điểm N có li độ chiều chuyển động tượng ứng A Âm; xuống B Âm; lên C Dương; xuống D Dương; lên Bài 8: Một sóng lan truyền sợi dây với chu kì T, biên độ A Ở thời điểm t0, li độ phần tử B C tượng ứng -24 mm +24 mm; phần tử trung điểm D BC vị trí cân Ở thời điểm t 1, li độ phần tử B C +10 mm phần tử D cách vị trí cân A 26 mm B 28 mm C 34 mm D 17 mm Bài 9: Một sóng học lan truyền phương truyền sóng với vận tốc v = 50cm/s Phương trình sóng điểm O phương truyền sóng : u0 = acos( 2 t) cm Ở thời điểm t = 1/6 chu kì điểm M cách O khoảng /3 có độ dịch T chuyển uM = cm Biên độ sóng a là: A cm B cm C 4/ cm D cm Bài 10: Một sóng học lan truyền dọc theo đường thẳng với biên độ sóng khơng đổi có phương trình sóng nguồn O là: u = A.cos(  t -  /2) cm Một điểm M cách nguồn O 1/6 bước sóng, thời điểm t = 0,5  /  có ly độ cm Biên độ sóng A là: A (cm) B (cm) C (cm) D (cm) Dạng 2: Tìm tốc độ truyền sóng tốc độ dao động điểm phương truyền sóng A Phương pháp giải - Vẽ vòng tròn có bán kính biên độ sóng A, trục nằm ngang biểu diễn li độ sóng - Xác định độ lệch pha hai điểm phương truyền sóng:   2 d  - Phân tích   n1.2  n2   ' - Dựa vào chiều truyền sóng để xác định vị trí thời điểm t1 - Xác định góc quét thời gian t  t2  t1 :   t    t2  t1  - Phân tích góc qt thành   n3 2  n4   '' - Xác định vị trí thời điểm t2 đường tròn lượng giác - Chiếu xuống trục Ou Ou’ để tìm li độ u vận tốc v Chú ý: Nếu xác định vận tốc thời điểm trước ta quay chiều kim đồng hồ, xác định vận tốc thời điểm sau ta quay ngược chiều kim đồng hồ B Bài tập vận dụng Bài 1: Một sóng học lan truyền mặt nước với tốc độ 25cm/s Phương trình sóng nguồn u = 3cost(cm).Vận tốc phần tử vật chất điểm M cách O khoảng 25cm thời điểm t = 2,5s là: A 25cm/s B 3cm/s C D -3cm/s Hướng dẫn giải v 25   50cm f 0,5 2 d 2 25   - Độ lệch pha M O:    50 - Bước sóng:   - Góc mà M quay sau 2,5s là:   .t   2,5  2,5  2  theo chiều dương  � M vị trí cân O M M (t=2,5s) Vậy vM   A  3.  3 cm / s Vậy chọn đáp án B Bài 2: Một sóng có bước sóng  , tần số f biên độ a không đổi, lan truyền đường thẳng từ điểm M đến điểm N cách M 19  /12 Tại thời điểm đó, tốc độ dao động M 2fa theo chiều âm, lúc tốc độ dao động điểm N bằng: A B fa 2fa C 3fa D Hướng dẫn giải M Độ lệch pha M N: 19 2 d 12  38  3    2          12 6 � - Tốc độ M 2fa M vị trí cân � 2  O u M N có vị trí hình vẽ - Chiếu N lên trục Ou’: vN  3 vMax  2 fa  3 fa � chọn đáp án D 2 N u/ Bài (Đề thi ĐH – Năm 2013): Một sóng hình sin truyền sợi dây theo chiều dương trục Ox Hình vẽ mơ tả hình dạng sợi dây thời điểm t1 (đường nét đứt) t2 = t1 + 0,3 (s) (đường liền nét) Tại thời điểm t2, vận tốc điểm N : A 65,4 cm/s B - 65,4 cm/s C -39,3 cm/s D 39,3 cm/s Hướng dẫn giải N (t1) - Từ hình vẽ ta thấy: λ = 40cm ON = 35cm - Độ lệch pha O N:   2 d 7   �N O có vị trí hình - Ở thời điểm t2 N vị trí cân theo chiều dương � vN  vMax   A O (t1) 3 N (t2) O7 �3 � � � chọn đáp án D  � Với � �    2,5 � vN  2,5  39,3cm / s t 0,3 10 u Hướng dẫn giải - Bước sóng:   v 240   12cm f 20 N(t0) - Độ lệch pha M N:   2 d 2 37 74     6   12 12 O     u � thời điểm t M, N có vị trí hình vẽ N(t) T Ta có: t  1,1125s  22T  M (t) T A � lùi N theo chiều kim đồng hồ � N có li độ u N   xuống A 40 � vN     80 3mm / s 2 � chọn đáp án A Bài 7: Sóng truyền theo phương ngang sợi dây dài với tần số 10Hz Điểm M dây thời điểm vị trí cao thời điểm điểm N cách M 5cm qua vị trí có li độ nửa biên độ lên Coi biên độ sóng khơng đổi truyền Biết khoảng cách MN nhỏ bước sóng sóng dây Chọn đáp án cho tốc độ truyền sóng chiều truyền sóng A 60cm/s, truyền từ N đến M B 3m/s, truyền từ N đến M C 60cm/s, từ M đến N M  N  D 30cm/s, từ M đến N Hướng dẫn giải N 5 - Điểm M vị trí cao tức biên dương - Điểm N qua vị trí có li độ nửa biên độ nên M,N có vị trí hĩnh vẽ * Vậy tốn có hai trường hợp xảy sau: Trường hợp 1: sóng truyền từ M đến N nghĩa M sớm pha N O   N 2 d 2    �   30cm   + Vận tốc truyền sóng: v   f  30.10  300cm / s  3m / s + Độ lệch pha M N:   Trường hợp 2: sóng truyền từ N đến M nghĩa N sớm pha M 2 d 2 5   �   6cm   + Vận tốc truyền sóng: v   f  6.10  60cm / s Vậy chọn đáp án A + Độ lệch pha M N:   Bài ( ĐH 2014): Một sóng truyền dọc theo sợi dây đàn hồi dài với biên độ mm Tại thời điểm, hai phần tử dây lệch khỏi vị trí cân mm, chuyển động ngược chiều cách khoảng ngắn cm (tính theo 12 u phương truyền sóng) Gọi  tỉ số tốc độ dao động cực đại phần tử dây với tốc độ truyền sóng  gần giá trị sau đây? A 0,105 B 0,179 C 0,079 D 0,314 u Hướng dẫn giải 2 Độ lệch pha phần tử dây 2d 2    �   3d  3.8  24 cm  v 2fA 2A 2.3,14.6   �0,157 Tỉ số:   max  v f  240 M 2 N y O Vậy, giá trị gần 0,179 -6 C Bài tập vận dụng: Bài 1: Một sóng ngang truyền sợi dây dài có phương trình u 6 cos 4t  0,02x  ; u x có đơn vị cm, t có đơn vị giây Hãy xác định vận tốc dao động điểm dây có toạ độ x = 25 cm thời điểm t = s A.24  (cm/s) B.14  (cm/s) C.12  (cm/s) D.44  (cm/s) Bài 2: Một sóng học lan truyền mặt nước với tốc độ 25cm/s Phương trình sóng nguồn u = 3cost(cm).Vận tốc phần tử vật chất điểm M cách O khoảng 25cm thời điểm t = 2,5s là: A 25cm/s B 3cm/s C D -3cm/s Bài 3: Một sóng ngang có biểu thức truyền sóng phương x : u  3cos(100 t  x)cm , x tính mét (m), t tính giây (s) Tỉ số tốc độ truyền sóng tốc độ cực đại phần tử vật chất môi trường : 1 A B  3  C 3-1 D 2 Bài 4: Một dao động lan truyền môi trường liên tục từ điểm M đến điểm N cách M đoạn 7/3(cm) Sóng truyền với biên độ A khơng đổi Biết phương trình sóng M có dạng uM = 3cos2t (uM tính cm, t tính giây) Vào thời điểm t tốc độ dao động phần tử M 6(cm/s) tốc độ dao động phần tử N A 3 (cm/s) B 0,5 (cm/s) C.4(cm/s) D 6(cm/s) CHỦ ĐỀ 2: MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ SĨNG DỪNG Dạng 1: Tìm biên độ, li độ sóng dừng A Phương pháp giải - Vẽ vòng tròn có vị trí nút sóng tâm đường tròn, vị trí bụng biên 13 - Tính độ lệch pha (biên độ):   2 d hai điểm dây  - Dựa vào độ lệch pha  xác định vị trí điểm tốn cho đường tròn - Sử dụng tính chất lượng giác, mối liên hệ chuyển động tròn dao động điều hòa biết để tìm biên độ sóng dừng Chú ý: Nếu sóng dừng có biên độ Bụng 2a thì: + Khoảng cách ngắn hai điểm M, N dao động pha, biên độ a là:  + Khoảng cách ngắn hai điểm M, N dao động ngược pha, biên độ a là:  + Khoảng cách ngắn hai điểm M, N dao động pha, biên độ a là:  + Khoảng cách ngắn hai điểm M, N dao động ngược pha, biên độ a là:  + Khoảng cách ngắn hai điểm M, N dao động pha, biên độ a là:  + Khoảng cách ngắn hai điểm M, N dao động ngược pha, biên độ a là:  B Bài tập vận dụng Bài 1: Trên sợi dây đàn hồi có sóng dừng ổn định, B bụng sóng, biên độ dao động bụng A Điểm M cách B đoạn phần ba bước sóng Biên độ sóng M là: A AM  A B AM  A C AM  A D AM  A M Hướng dẫn giải - Độ lệch pha biên độ dao động M B  2 2 MB  2  MB      A - Từ hình vẽ, ta thấy AM  A.cos  � Chọn B 14 AO 2 Bụng  Bài 2: Trên sợi dây đàn hồi có sóng dừng ổn định, N nút sóng, biên độ dao động bụng A Điểm M cách N đoạn  Biên độ dao động M là: A AM  A B AM  A C AM  A A D AM  Hướng dẫn giải M - Độ lệch pha biên độ dao động M N  2 2 MN  2      - Từ hình vẽ, ta thấy AM  A.cos Bụng O  A 3�  2  N Nút Chọn đáp án D Bài 3: Một sóng dừng đoạn dây có bước sóng 30cm biên độ dao động phần tử cách nút sóng đoạn 5cm có giá trị 9mm Biên độ A bụng sóng là: A mm B 18mm C 9mm D mm Hướng dẫn giải - Gọi N nút B bụng gần N Bụng - Độ lệch pha biên độ dao động M N O 2 MN 2       30 M - Từ hình vẽ, ta thấy: u B  AM  A.cos    A   � A  3mm N Nút � chọn đáp án D Bài 4: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, có sóng dừng ổn định Trên dây A nút, B điểm bụng gần A nhất, AB = 14 cm Biên độ bụng 2A C điểm dây khoảng AB, AC = 14/3 cm Biên độ dao động điểm C là: AB A A AC  B A C = A C A C = Bụng 2 O  A D AC = 2A 15  A Nút C Hướng dẫn giải - Gọi A nút B bụng gần A � Bước sóng:   AB  4.14  56cm - Độ lệch pha biên độ dao động A C là:   2 AC   14  56 2  AB A    A � Chọn đáp án C 2 Bài 5: Một sóng dừng đoạn dây có dạng u = Asin(bx).cos(  t)(mm), - Từ hình vẽ, ta thấy: AC  AB cos x đo cm , t đo giây Cho biết bước sóng 0,4 m biên độ dao động phần tử cách nút sóng đoạn cm có giá trị 5mm Biên độ A bụng sóng là: A (mm) B 10 (mm) C (mm) D 10 (mm) Hướng dẫn giải - Gọi N nút, điểm cách nút 5cm M - Độ lệch pha biên độ dao động M N   2 MN 2     40 O AB Bụng   - Từ hình vẽ, ta thấy: M N Nút  A u B  AM  A.cos   � A  2mm � chọn đáp án A Bài (Đề thi thử đại học chuyên ĐH Vinh - lần năm 2013): M, N, P, điểm liên tiếp sợi dây mang sóng dừng có biên độ dao động 2 cm, dao động P ngược pha với dao động M MN = NP Biên độ dao động điểm bụng sóng là: A 2 cm B cm C 4cm D cm Hướng dẫn giải - M, N, P ba điểm liên tiếp có biên độ, có P MN = NP dao động P ngược pha với dao động M Vậy M, N, P có vị trí hình vẽ Từ hình vẽ, suy MN  NP   O   � PB  Độ lệch pha biên độ P B là: M N Nút 16 Bụng   2 PB        2 2  AB cos � AB   4cm Vậy Chọn đáp án C 2 2 Bài 7: Trên dây AB có sóng dừng với đầu B nút sóng Sóng dây có bước sóng  Hai điểm gần B có biên độ dao động nửa biên độ dao động cực đại sóng dừng cách khoảng là: A  B  C   12 D Hướng dẫn giải N - Gọi C bụng gần nút B M, N hai điểm có biên độ dao động nửa biên độ dao động cực đại O (biên độ dao động điểm C) 2 - Từ hình vẽ, ta có: Bụng C M AC  2 � � � COM   � COM  � MON    MN AC 3 B Nút Độ lệch pha biên độ M N là:  MN  2 MN  MN  2   � MN    Chọn đáp án A  2 3.2 Bài (Đề thi thử đại học Triệu Sơn 2- lần năm 2014): Một sợi dây đàn hồi dài 2,4 m, căng ngang, hai đầu cố định Trên dây có sóng dừng với bụng sóng Biên độ bụng sóng mm Gọi A B hai điểm dây cách 20 cm Biên độ hai điểm A B lượng lớn bằng? A mm B mm C 2 mm D mm Hướng dẫn giải - Vì có bụng nên bước sóng 4  2,4m B �   0,6m  60cm Bụng - Độ lệch pha hai điểm A B là:  AB 2 d 2 20 2         60 -4 O 2 A Nút 17  - Từ hình vẽ, ta thấy biên độ hai điểm A, B lượng lớn A nút, tức biên độ sóng A Khi biên độ B là: AB  4cos   3mm Vậy chúng lượng lớn 3mm Vậy chọn đáp án A C Bài tập vận dụng Bài 1: Một sóng dừng dây có bước sóng λ N nút sóng Hai điểm P Q nằm hai phía N có vị trí cân cách N đoạn Ở vị trí có li độ khác khơng tỉ số li độ P so với Q A  B C – D - Bài 2: Sóng dừng dây có tần số f = 20 Hz truyền với tốc độ 1,6 m/s Gọi N vị trí nút sóng; C D hai vị trí cân hai phần tử dây cách N cm cm hai bên N Tại thời điểm t li độ phần tử điểm D - cm Xác định li độ phần tử điểm C vào thời điểm t0 = t1 + s A - cm B - cm C cm D cm Bài 4: Sóng dừng dây nằm ngang Trong bó sóng, A nút, B bụng, C trung điểm AB Biết CB = cm Thời gian ngắn hai lần C B có li độ 0,13 s Tính vận tốc truyền sóng dây A 1,23 m/s B 2,46 m/s C 3,24 m/s D 0,98 m/s Bài 5: Sóng dừng xuất sợi dây với tần số ƒ = Hz Gọi thứ tự điểm thuộc dây O,M,N,P cho O điểm nút, P điểm bụng sóng gần O (M, N thuộc đoạn OP) Khoảng thời gian lần liên tiếp để giá trị li độ điểm P biên độ dao động điểm M, N 1/20 1/15s Biết khoảng cách điểm M,N 0,2 cm Bước sóng sợi dây là: A 5,6 cm B 4,8 cm C 1,2 cm D 2,4 cm Bài 6: Một sợi dây AB dài 2m căng ngang có đầu cố định Ta thấy khoảng cách điểm gần dao động với biên độ lần biên độ điểm bụng cách 1/4 (m) Số bó sóng tạo dây A B C D Bài 7: M, N, P điểm liên tiếp sợi dây mang sóng dừng có biên độ cm, điểm bụng Biết MN = NP = 10 cm Tính biên độ bụng sóng bước sóng A cm, 60 cm B 8cm, 40 cm C cm, 60 cm D cm, 40 cm Bài 8: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, có sóng dừng ổn định Khoảng thời gian hai lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng 0,1 s tốc độ truyền sóng dây m/s Khoảng cách hai điểm gần sợi dây dao động pha có biên độ dao động nửa biên độ bụng sóng A 20 cm B 30 cm C 10 cm D cm Bài 9: Sóng dừng sợi dây đàn hồi căng ngang với bước sóng λ, biên độ bụng sóng Ab Trên dây, hai điểm M, N cách 1,125λ, M nút sóng Số điểm MN dao động với biên độ 0,7Ab A B C D Bài 10: M, N, P điểm liên tiếp sợi dây mang sóng dừng có 18 biên độ cm, dao động P ngược pha với dao động M Biết MN = 2NP = 20 cm Cứ sau khoảng thời gian ngắn 0,04 s sợi dây có ng đoạn thẳng Tính biên độ bụng sóng, tốc độ truyền sóng A cm, 40 m/s B cm, 60 m/s C cm, 6,4 m/s D cm, 7,5 m/s Bài 11: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đầu A cố định Trên dây có sóng dừng ổn định Gọi B điểm bụng thứ hai tính từ A, C điểm nằm A B Biết AB = 30 cm, AC = cm, tốc độ truyền sóng dây v = 50cm/s Khoảng thời gian ngắn hai lần mà li độ phần tử B biên độ dao động phần tử C là: A s B s C s D s Bài 12: Sóng dừng sợi dây đàn hồi căng ngang với chu kỳ T, bước sóng λ Trên dây, A nút sóng, B bụng sóng gần A nhất, C điểm dây Trong khoảng AB thỏa mãn AB = 4BC Khoảng thời gian ngắn hai lần mà li độ dao động phần tử B biên độ dao động phần tử C A T/4 B T/6 C T/8 D T/3 Bài 13: Sóng dừng sợi dây đàn hồi căng ngang với chu kỳ T, bước sóng λ Trên dây, A nút sóng, B bụng sóng gần A nhất, C điểm dây Trong khoảng AB thỏa mãn AB = 4AC Khoảng thời gian ngắn hai lần mà li độ dao động phần tử B biên độ dao động phần tử C A T/4 B T/6 C T/8 D 3T/18 Dạng 2: Tìm tốc độ truyền sóng tốc độ dao động điểm dây có sóng dừng A Phương pháp giải - Vẽ vòng tròn có vị trí nút sóng tâm đường tròn, vị trí bụng biên - Tìm bước sóng  từ điều kiện tốn - Tính độ lệch pha (biên độ) :   2 d hai điểm dây  - Dựa vào độ lệch pha  xác định vị trí điểm tốn cho đường tròn - Dựa vào điều kiện tốn để xác định chu kì T tần số f - Tính vận tốc truyền sóng v     f T - Trường hợp tính vận tốc dao động điểm dây có sóng dừng ta sử dụng tính chất sóng Chú ý: + Các điểm đối xứng qua nút sóng dao động ngược pha (chiều vận tốc ngược nhau), điểm đối xứng qua bụng sóng dao động pha (vận tốc dấu), điểm bó sóng dao động pha + Trong sóng dừng có dao động pha ngược pha 19 B Bài tập áp dụng Bài : Một sợi dây đàn hồi căng ngang, có sóng dừng ổn định Trên dây, A điểm nút, B điểm bụng gần A với AB = 18 cm, M điểm dây cách B khoảng 12 cm Biết chu kỳ sóng, khoảng thời gian mà độ lớn vận tốc dao động phần tử B nhỏ vận tốc cực đại phần tử M 0,1s Tốc độ truyền sóng dây là: A 3,2 m/s B 5,6 m/s C 4,8 m/s D 2,4 m/s Hướng dẫn giải - A nút, B bụng gần A AB = 18cm �   18 �   72cm - Độ lệch pha M B O MB 2 12    2    72  Bụng AM B - Biên độ sóng M M  AM  AB cos  A  A A Nút - Trong 1T tốc độ dao động phần tử B nhỏ tốc độ cực đại phần từ M biểu diễn hình vẽ  2 2 �  0,1 � T  0,3s - Từ hình vẽ T A 2 A O  Vậy tốc độ truyền sóng dây:  72 v   240cm / s  2,4m / s Chọn đáp án D T 0,3 M Bài (Đề thi ĐH năm 2011) : Một sợi dây đàn hồi căng ngang, có sóng dừng ổn định Trên dây, A điểm nút, B điểm bụng gần A nhất, C trung điểm AB, với AB = 10 cm Biết khoảng thời gian ngắn hai lần mà li độ dao động phần tử B biên độ dao động phần tử C 0,2s Tốc độ truyền sóng dây A 2m/s B 0,5m/s C 1m/s D 0,25m/s Hướng dẫn giải - A nút, B bụng gần A AB = 10cm  �  10 �   40cm C  O - Độ lệch pha biên độ C B 20 C A Nút Bụng    2 CB   - Biên độ sóng C:    2 AC  AB cos  AB  - Khoảng thời gian hai lần liên tiếp mà li độ dao động phần từ B biên T  0,2 � T  0,8s  40  50cm / s  0,5m / s Chọn C Vậy tốc độ truyền sóng dây là: v   T 0,8 độ dao động phần tử C 0,2s � Bài (Đề thi thử chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An – lần năm 2012): M, N, P ba điểm liên tiếp sợi dây mang sóng dừng có biên độ 4mm, dao động N ngược pha với dao động M NP = 2MN=2cm Cứ sau khoảng thời gian ngắn 0,04s sợi dây có dạng đoạn thẳng Tốc độ dao động phần tử vật chất điểm bụng qua vị trí cân là: A 375mm/s B 363mm/s C 314mm/s D 628mm/s Hướng dẫn giải - M, N dao động ngược pha, biên độ nên chúng đối P xứng qua nút sóng - N, P biên độ bó sóng nên đối xứng Bụng O  qua bụng sóng - Từ hình vẽ �   MP      6cm - Độ lệch pha biên độ N B : NP NB   NP  2  2  2    A AB  N  AN  2.4  8mm  Vậy bụng sóng có biên độ : cos T Ta có :  0,04 � T  0,08s M N Nút Vậy tốc độ cực đại điểm bụng qua vị trí cân : vmax   AB  2 2 AB   628mm / s Chọn đáp án D T 0,08 Bài : Một dây đàn hồi AB đầu A rung nhờ dụng cụ để tạo thành sóng dừng dây, biết Phương trình dao động đầu A uA= acos100t Quan sát sóng dừng sợi dây ta thấy dây có điểm điểm bụng dao động với 21 biên độ b (b0) cách cách khoảng 1m Giá trị b tốc truyền sóng sợi dây : A a ; v = 200m/s B A ; v =150m/s C a; v = 300m/s D A ; v =100m/s Hướng dẫn giải - Các điểm dao động với biên độ b  b  2a (tức P Q điểm nút điểm bụng) cách nhauthì khoảng cách hai điểm /4 = 1m �   4m b O M N - Vận tốc truyền sóng dây là: v = f = 4.50 = 200 (m/s) - Từ hình vẽ, ta thấy b = a Nút 2a =a 2 Chọn đáp án A Bài 5: Trên sợi dây đàn hồi, hai đầu A B cố định có sóng dừng ổn định với bước sóng  = 24 cm Hai điểm M N cách đầu A khoảng d M = 14cm dN = 27 cm Khi vận tốc dao động phần tử vật chất M v M = cm/s vận tốc dao động phần tử vật chất N là: A -2 cm/s B 2 cm/s C -2 cm/s D cm/s Hướng dẫn giải - Độ lệch pha biên độ M A là: M  Bụng a a O A  MA  2   N Nút MA 14 7   2     24 6 - Độ lệch pha biên độ N A là:  NA  2 NA 27 9   2   2   24 4 Vậy vị trí M , N xác định hình vẽ � M, N hai bó sóng liền kề nên hai dao động ngược pha 22 Ta có: vM A v A 2.a   M � vN   M N    2 2cm / s Chọn đáp án A vN AN AM a Bài (ĐH 2014): Trên sợi dây đàn hồi có sóng dừng ổn định với khoảng cách hai nút sóng liên tiếp cm Trên dây có phần tử sóng dao động với tần số Hz biên độ lớn cm Gọi N vị trí nút sóng; C D hai phần tử dây hai bên N có vị trí cân cách N 10,5 cm cm Tại thời điểm t1, phần tử C có li độ 1,5 cm hướng vị trí cân Vào thời điểm t  t  A -0,75 cm 79 s , phần tử D có li độ 40 B 1,50 cm C -1,50 cm Hướng dẫn giải D 0,75 cm C N 10,5 cm - Theo đề ta có:   �   12cm , biên độ điểm bụng Ab = cm - Biên độ điểm C D: 2.CN 2.10,5 A C  A b sin  sin  cm  12 2.ND 2.7 A D  A b sin  sin  1,5cm  12 - Nhận thấy hai phần tử C D ngược pha - Ở thời điểm t1: u1D A 1,5  D  � u1D   cm u1C AC - Xét phần tử D: Góc quét   .t  2f (t  t1 )  10 cm uD u1D 79 7  19, 75  18  40 Bài 6( THPT QG – 2015) Trên sợi dây OB căng ngang, hai đầu cố định có sóng dừng với tần số f xác định Gọi M, N P ba điểm dây có vị trí cân cách B cm, cm 38 cm Hình vẽ mơ tả hình dạng sợi dây thời điểm t1 (đường 1) 11 (đường 2) Tại thời điểm t1, li độ 12f phần tử dây N biên độ phần tử dây M tốc độ phần tử dây M 60 cm/s Tại thời điểm t2, vận tốc phần tử dây P A 20 cm/s B 60 cm/s C – 20 cm/s D – 60 cm/s Hướng dẫn giải 23 1,5 7 - Vẽ đường tròn: Ở thời điểm t2, ta tìm u2D = -1,5 cm t  t1  D 1,5 - Từ đồ thị ta có λ = 24cm - B nút sóng, Vì M, N P điểm dây có vị trí cân cách B 4cm, 6cm, 38cm nên gọi A biên độ dao động bụng A biên độ dao động N Ta có: AN  A; AM  A A ; AP  2 - Mặt khác M, N pha (cùng thuộc bó sóng), P ngược pha với M nên ta có: uM A  M  ; uN AN v vP A   max P   P   vM vmax M AM - Để tính vP thời điểm t2 ta tính vM thời điểm t2 Ta sử dụng đường tròn để tính vận tốc vM thời điểm t2, muốn tính ta phải biết thời điểm t vM có giá trị ( âm hay dương), tăng hay giảm - Từ đồ thị ta thấy, thời điểm t1 hình dạng sợi dây (1), phần tử M xuống sau t  t  t1  11 11T  , tức sau gần chu kì hình dạng sóng không 12f 12 thể (2) Vậy M phải lên, tức thời điểm t M lên với vận tốc v M = + 60cm/s giảm - Tại thời điểm t1 ta có: u N  AM � uM  3 uN  AM 2 �x � �v � Mà : � M � � M �  � vMmax  vM  120(cm / s ) �AM � �vMmax � uur - Tại thời điểm t2 véc tơ vM qt góc 11 11   = t = 2πf = = 2π 12 f 6 Sử dụng đường tròn ta có: - Tại thời điểm t2 : v  v M Mmax t1 11 t2 t2 vM  cos( )  60 3cm / s Vận tốc phần tử dây P thời điểm t2 là: � vP   vM  60cm / s C Bài tập vận dụng Bài 1: Trên sợi dây đàn hồi, hai đầu A B cố định có sóng dừng ổn định với bước sóng λ = 24 cm Hai điểm M N cách đầu A khoảng d M = 14 cm dN = 27 cm Khi vận tốc dao động phần tử vật chất M v M = cm/s vận tốc dao động phần tử vật chất N A - cm/s B cm/s C -2 cm/s D cm/s Bài 2: Một sợi dây AB = 120 cm, hai đầu cố định, có sóng dừng ổn định xuất nút sóng O trung điểm dây, M, N hai điểm dây nằm hai phía O, với OM = cm, ON = 10 cm, thời điểm t vận tốc M 60 cm/s vận tốc N A - 60 cm/s B 60 cm/s C 30 cm/s D 60 cm/s Bài 3: Một sóng dừng dây có bước sóng λ N nút sóng Hai điểm M 1, M2 nằm phía N có vị trí cân cách N đoạn Ở 24 thời điểm mà hai phân tử có li độ khác khơng tỉ số li độ M so với M2 u1 u1 u1 u1    A u  B C D u2 u2 u2 3 Bài 4: Cho sóng ổn định, truyền sợi dây dài từ đầu dây Tốc độ truyền sóng dây 2,4 m/s, tần số sóng 20 Hz, biên độ sóng mm Hai điểm M N dây cách 37 cm Sóng truyền từ M tới N Tại thời điểm t, sóng M có li độ –2 mm vị trí cân bằng, Vận tốc sóng N thời điểm (t 1,1125) s A -8π cm/s B 80π mm/s C cm/s D 16π cm/s Bài 5: M, N, P điểm liên tiếp sợi dây mang sóng dừng có bước sóng 60 cm, MN = 3NP = 30 cm N bụng sóng Khi vận tốc dao động P cm/s vận tốc M A cm/s B -2 cm/s C cm/s D 1,3 cm/s Bài 6: M, N, P điểm liên tiếp sợi dây mang sóng dừng có biên độ cm, dao động N pha với dao động M Biết MN = 2NP = 20 cm tân số góc dao động sóng 10 rad/s Tính tốc độ dao động điểm bụng dây có dạng đoạn thẳng A 40 cm/s B 60 cm/s C 80 cm/s D 40 cm/s Bài 7: Một sóng dừng sợi dây có dạng u = 40sin(2,5πx)cos(ωt) (mm), Trong u li độ thời điểm t điểm M sợi dây mà vị trí cân cách gốc tọa độ O đoạn x (x tính mét, t đo s) Khoảng thời gian ngắn hai lần liên tiếp để chất điểm bụng sóng có độ lớn li độ biên độ điểm N cách nút sóng 10 cm 0,125 s Tốc độ truyền sóng sợi dây là: A 320 cm/s B 160 cm/s C 80 cm/s D 100 cm/s PHẦN C KẾT LUẬN 25 Ứng dụng đường tròn lượng giác để giải số tốn sóng giúp cho việc giải tập trở nên nhẹ nhàng cho kết nhanh, xác phương pháp khác Với phương pháp này, HS dễ hiểu làm nhiều tập khác toán tưởng chừng khó giải phương pháp thơng thường Qua thực tế giảng dạy, thân nhận thấy rằng, GV biết hệ thống tập đưa phương pháp giải cụ thể dạng tập HS hứng thú chất lượng học tập cao Chuyên đề góp phần thiết thực vào việc cung cấp hệ thống tập hay điển hình giúp HS ơn thi THPT Quốc Gia Trong chun đề tơi có sử dụng viết số đồng nghiệp thư viện vật lý, xin gửi lời cảm ơn chân thành tới thầy, có viết bổ ích trên.Trong thời gian ngắn chắn không tránh khỏi thiếu sót mong thầy em học sinh đóng góp ý kiến để chun đề tơi hồn thiện thực có ích Tơi xin chân thành cảm ơn! 26 ... lượng x, v, a cách hạ hình chiếu M xuống trục tương ứng II CÁC ỨNG DỤNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CHƯƠNG SÓNG CƠ HỌC – VẬT LÍ 12 CHỦ ĐỂ 1: MỘT SỐ BÀI TỐN VỀ SĨNG CƠ... sử dụng đường tròn lượng giác để giải tốn sóng tương tự giải tốn dao động điều hòa đường tròn lượng giác - Một vật dao động điều hòa dạng x =Acos(ωt+φ) (cm) B biểu diễn véctơ quay đường tròn lượng. .. sử dụng đường tròn lượng giác để giải số tốn sóng giúp học sinh tiếp thu nhanh dễ hiểu hơn, việc giải tốn thời gian Xuất phát từ đó, tơi mạnh dạn viết chun đề “ Ứng dụng đường tròn lượng giác để