ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN SÓNG CƠ

Trong quá trình giảng dạy, tôi nhận thấy việc sử dụng đường tròn lượng giác để giải một số bài toán sóng cơ giúp học sinh tiếp thu nhanh hơn và dễ hiểu hơn, việc giải bài toán mất ít thời gian hơn. Xuất phát từ đó, tôi mạnh dạn viết chuyên đề “ Ứng dụng đường tròn lượng giác để giải một số bài toán sóng cơ” nhằm trao đổi với quý đồng nghiệp và cung cấp một hệ thống bài tập chương sóng cơ đến học sinh đang ôn thi THPT Quốc Gia.

ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC

ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN SÓNG CƠ

Người viết: ……….

Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: THPT ………

Năm học ……….

ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC

ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN SÓNG CƠ

- Đối tượng học sinh bồi dưỡng: Học sinh lớp 12

- Số tiết dự kiến: 04 tiết.

PHẦN A MỞ ĐẦU I) Lý do chọn đề tài

Theo chương trình cải cách giáo dục thì từ năm học 2007 – 2008 thì bộ môn vật

lí đã chuyển hình thức từ thi tự luận sang thi trắc nghiệm Lượng kiến thức trong mỗibài thi rất lớn gần như bao quát toàn bộ chương trình mà thời gian thi cũng ít hơn khicác em thi tự luận vì vậy đòi hỏi các em phải có cách tư duy làm bài nhanh nhưng đòihỏi phải chính xác

Trong đề thi THPT Quốc Gia, luôn có những câu hỏi thuộc chương sóng cơyêu cầu học sinh tính toán phức tạp, nếu giải bằng phương pháp truyền thống thì mấtnhiều thời gian Do đó, việc xây dựng phương pháp mới để giải nhanh bài toán sóng

cơ là rất cần thiết cho học sinh, giúp các em có thể đạt điểm cao trong kì thi THPTQuốc Gia

Trong quá trình giảng dạy, tôi nhận thấy việc sử dụng đường tròn lượng giác đểgiải một số bài toán sóng cơ giúp học sinh tiếp thu nhanh hơn và dễ hiểu hơn, việc giải

bài toán mất ít thời gian hơn Xuất phát từ đó, tôi mạnh dạn viết chuyên đề “ Ứng dụng đường tròn lượng giác để giải một số bài toán sóng cơ” nhằm trao đổi với quý

đồng nghiệp và cung cấp một hệ thống bài tập chương sóng cơ đến học sinh đang ônthi THPT Quốc Gia

II Mục đích của đề tài

Ứng dụng đường tròn lượng giác để giải một số bài toán sóng cơ Giúp HS vậndụng tốt và giải nhanh nhiều bài tập trắc nghiệm liên quan trong ôn thi THPTQG

III Đối tượng và phạm vi áp dụng

1) Đối tượng sử dụng đề tài:

- Giáo viên dạy môn Vật lý lớp 12 tham khảo để hướng dẫn học sinh giải bài tập

- Học sinh học lớp 12 luyện tập để kiểm tra, thi môn Vật Lý

2) Phạm vi áp dụng:

- Chương sóng cơ của chương trình Vật Lý 12 – Ban Cơ bản

IV Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lí thuyết

- Phương pháp nghiên cứu thực nghiệm

PHẦN B NỘI DUNG

I CƠ SỞ LÍ THUYẾT

Một phương trình sóng cơ học được biểu diễn theo hàm sin hoặc cosin theo thờigian là một phương trình dao động điều hòa Vì vậy, các tính chất của sóng cơ họccũng tương tự như một vật dao động điều hòa Vì vậy, cơ sở cho việc sử dụng đườngtròn lượng giác để giải các bài toán sóng cơ vẫn tương tự như giải bài toán dao độngđiều hòa bằng đường tròn lượng giác.

- Một vật dao động điều hòa dạng x =Acos(ωt+φ) (cm) được

biểu diễn bằng một véctơ quay trên đường tròn lượng giác

Quy ước:

- Chiều quay véctơ là chiều ngược chiều kim đồng hồ

- Khi vật chuyển động phía trên trục Ox thì đó là chiều âm

- Khi vật chuyển động phía dưới trục Ox thì đó là chiều dương

- Tâm đường tròn là vị trí cân bằng của vật

Trên vòng tròn lượng giác có bốn điểm đặc biệt:

+ A: Vị trí biên dương xmax = + A và có góc   0rad

+ B: vị trí cân bằng theo chiều âm và có

2 rad



 + C: vị trí biên âm và có    rad

+ D: vị trí cân bằng theo chiều dương và có

2 rad



  

* Một số tính chất của đường tròn lượng giác:

+ Tốc độ quay của chất điểm M trên đường tròn bằng

+ Thời gian để chất điểm M quay hết một vòng (3600) là một chu kỳ T

+ Góc mà bán kính nối vật chuyển động quét được trong quá trình vật chuyểnđộng tròn đều:  = .t

Mở rộng:

Trong dao động điều hòa, các phương trình li độ,

vận tốc, gia tốc như sau:

Như vậy, các giá trị x, v, a lần lượt là hình chiếu

của chất điểm M chuyển động tròn đều lên các trục

Ox, Ov, Oa như hình vẽ:

- Như vậy, có thể dùng một hệ trục tọa độ là có thể biết cả ba đại lượng x, v, a bằng cách hạ hình chiếu của M xuống các trục tương ứng.

II CÁC ỨNG DỤNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CHƯƠNG SÓNG CƠ HỌC – VẬT LÍ 12

CHỦ ĐỂ 1: MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ SÓNG CƠ HỌC

Dạng 1: Tìm biên độ, li độ của sóng.

A Phương pháp giải

- Vẽ vòng tròn có bán kính bằng biên độ sóng A, trục nằm ngang biểu diễn li độ sóng

- Xác định vị trí nguồn sóng O ban đầu và ở thời điểm  t trên vòng tròn lượng giác

Bài 1: Một sóng cơ lan truyền từ nguồn O dọc theo một đường thẳng với biên độ

không đổi, ở thời điểm t = 0, điểm O đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương Ở thờiđiểm t bằng 1

2chu kì, tại một điểm M cách O một khoảng bằng

1

4bước sóng có li độbằng 5cm Biên độ của sóng là:

Hướng dẫn giải

- Tại thời điểm t = 0, nguồn O có vị trí như hình vẽ

- Tại thời điểm

Vậy, điểm M ở vị trí biên dương�x M  A 5cm� chọn đáp án A

Nhận xét: với bài toán dạng này, ta cũng có thể giải theo cách khác là viết phương

trình sóng tại M , sau đó dựa vào điều kiện ban đầu để tìm kết quả

Bài 2 ( Đề thi tốt nghiệp – năm 2013): Cho một sợi dây đàn hồi, thẳng dài Đầu O

của sợi dây dao động với phương trình u  4cos 20  t cm Tốc độ truyền sóng trêndây là 0,8m/s Li độ của điểm M trên dây cách O 20cm theo phương truyền sóng tạithời điểm 0,35s là:

Hướng dẫn giải

- Từ phương trình sóng u4cos 20t cm, ở thời điểm t = 0 nguồn O ở biên dương.

- Chu kì sóng: 2 2

0,1 20

Bài 3 (Đề thi ĐH – năm 2012): Hai điểm M, N cùng nằm trên một hướng truyền sóng

và cách nhau một phần ba bước sóng Biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền.Tại một thời điểm, khi li độ dao động của phần tử tại M là 3 cm thì li độ dao động củaphần tử tại N là -3 cm Biên độ sóng bằng

Bài 4 (Đề thi thử chuyên Hà Tĩnh lần 2- 2013): Một nguồn sóng cơ truyền dọc theo

đường thẳng, nguồn dao động với phương trình uN  a cos  t cm Một điểm M trênphương truyền sóng cách nguồn một khoảng

M

u  cm Coi biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền đi, biên độ sóng là:

Hướng dẫn giải

- Từ phương trình sóng uN  a cos  t cm �tại thời điểm

t = 0 nguồn ở biên dương

M

u 3

-3

u

N 2

M1

M2

- Từ vòng tròn lượng giác, ta suy ra: 2 4

2

A

A cm

 �  Vậy chọn đáp án D.

Bài 5 (Đề thi thử chuyên Hà Tĩnh lần 1- năm 2013): Một sóng cơ lan truyền trên

một sợi dây với chu kì T, biên độ A Ở thời điểm t1, li độ của các phần tử tại A và Ctương ứng là -4,8mm và +4,8mm; phần tử B tại trung điểm AC đang ở vị trí cân bằng

Ở thời điểm t2, li độ của các phần tử tại A và C là +5,5mm thì phần tử B cách vị trí cânbằng là:

Hướng dẫn giải

- Tại thời điểm t1 các vị trí A, B, C như hình 1, vậy khoảng cách AC= 4,8.2=9,6 mm

- Tại thời điểm t2 các vị trí A, B, C như hình 2

- Do A và C có cùng li độ 5,5 mm nên OH = 5,5 mm

Ta có H là trung điểm AC nên AH= 0,5.AC= 4,8mm

Vậy xB  OB a   OH2 AH2  5,52 4,82  7,3mm Chọn đáp án D Bài 6: Một sóng cơ được truyền theo phương Ox với vận tốc v=20cm/s Giả sử khi

truyền đi, biên độ không đổi Tại O dao động có dạng uo=4.cos(

= t1 + 3s và li độ của điểm M cách O một đoạn d =40 cm ở thời điểm t1là:

12

v

cm f

Bài 7 (Đề thi thử chuyên Sư phạm Hà Nội – lần 6 – 2013): Trên một sợi dây đàn hồi

đang có sóng truyền Xét hai điểm A, B cách nhau một phần tư bước sóng Tại thờiđiểm t, phần tử sợi dây tại A có li độ 0,5mm và đang giảm; phần tử sợi dây tại B có li

độ 0,866mm và đang tăng Coi biên độ sóng không đổi Biên độ và chiều truyền sóngnày là:

Bài 8 (Trích đề thi thử chuyên ĐHSP Hà Nội – lần 4 năm 2013): Một sóng hình sin

có biên độ A truyền theo phương Ox từ nguồn O với chu kì T, bước sóng  Gọi M, N

là hai điểm trên Ox, ở cùng một phía so với O sao cho OM – ON = 5/3 Các phần tửmôi trường tại M, N đang dao động Tại thời điểm t1, phần tử môi trường tại M có li độdao động bằng 0,5A và đang tăng Tại thời điểm t2 = t1 + 1,75T phần tử môi trường tại

x  và v >0 nên M có vị trí như hình và N đang ở biên âm

- Ở thời điểm t2, góc mà N quay được là:

2 )

N (t1)

M (t1)

B

A

3 2u 0,5

Bài 1: Một sóng cơ được phát ra từ nguồn O và truyền dọc theo trục Ox với biên độ

sóng không đổi khi đi qua hai điểm M và N cách nhau MN = 0,25 ( là bước sóng).Vào thời điểm t1 người ta thấy li độ dao động của điểm M và N lần lượt là uM = 4cm và

uN = 4 cm Biên độ của sóng có giá trị là

A 4 3cm B 3 3cm C 4 2cm D 4cm Bài 2: Một nguồn O dao động với tần số f = 50Hz tạo ra sóng trên mặt nước có biên

độ 3cm(coi như không đổi khi sóng truyền đi) Biết khoảng cách giữa 7 gợn lồi liêntiếp là 9cm Điểm M nằm trên mặt nước cách nguồn O đoạn bằng 5cm Chọn t = 0 làlúc phần tử nước tại O đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương Tại thời điểm t1 li độdao động tại M bằng 2cm Li độ dao động tại M vào thời điểm t2 = (t1 + 2,01)s bằngbao nhiêu ?

A 2cm B -2cm C 0cm D -1,5cm.

Bài 3: Sóng lan truyền từ nguồn O dọc theo 1 đường thẳng với biên độ không đổi Ở

thời điểm t = 0 , điểm O đi qua vị trí cân bằng theo chiều (+) Ở thời điểm bằng 1/2 chu kì một điểm cách nguồn 1 khoảng bằng 1/4 bước sóng có li độ 5cm Biên độ của sóng là

Bài 5: Một sóng cơ học lan truyền trên một phương truyền sóng với vận tốc v =

50cm/s Phương trình sóng của một điểm O trên phương truyền sóng đó là : u0 = acos(

Bài 6: Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách nhau x = λ/3, sóng

có biên độ A, chu kì T Tại thời điểm t1 = 0, có uM = +3cm và uN = -3cm Ở thời điểm t2

liền sau đó có uM = +A, biết sóng truyền từ N đến M Biên độ sóng A và thời điểm t2 là

Bài 7: Một sóng ngang tần số 100 Hz truyền trên một sợi dây nằm ngang với vận tốc

60 m/s M và N là hai điểm trên dây cách nhau 0,15 m và sóng truyền theo chiều từ Mđến N Chọn trục biểu diễn li độ cho các điểm có chiều dương hướng lên trên Tại mộtthời điểm nào đó M có li độ âm và đang chuyển động đi xuống Tại thời điểm đó N sẽ

có li độ và chiều chuyển động tượng ứng là

A Âm; đi xuống B Âm; đi lên C Dương; đi xuống D Dương; đi lên.

Bài 8: Một sóng cơ lan truyền trên sợi dây với chu kì T, biên độ A Ở thời điểm t0, li

độ các phần tử tại B và C tượng ứng là -24 mm và +24 mm; các phần tử tại trung điểm

D của BC đang ở vị trí cân bằng Ở thời điểm t1, li độ các phần tử tại B và C cùng là+10 mm thì phần tử ở D cách vị trí cân bằng của nó

A 26 mm B 28 mm C 34 mm D 17 mm

Bài 9: Một sóng cơ học lan truyền trên một phương truyền sóng với vận tốc v =

50cm/s Phương trình sóng của một điểm O trên phương truyền sóng đó là : u0 = acos(

Bài 10: Một sóng cơ học lan truyền dọc theo một đường thẳng với biên độ sóng không

đổi có phương trình sóng tại nguồn O là: u = A.cos(t - /2) cm Một điểm M cách

nguồn O bằng 1/6 bước sóng, ở thời điểm t = 0,5/ có ly độ 3 cm Biên độ sóng Alà:

A 2 (cm) B 2 3(cm) C 4 (cm) D 3 (cm)

Dạng 2: Tìm tốc độ truyền sóng hoặc tốc độ dao động của một điểm trên phương truyền sóng

A Phương pháp giải

- Vẽ vòng tròn có bán kính bằng biên độ sóng A, trục nằm ngang biểu diễn li độ sóng

- Xác định độ lệch pha giữa hai điểm trên phương truyền sóng:  2 d 



 

- Phân tích    n1.2   n2   '

- Dựa vào chiều truyền sóng để xác định vị trí tại thời điểm t1

- Xác định góc quét trong thời gian    t t2 t1:       t   t2  t1

- Phân tích góc quét thành   n3.2   n4   ''

- Xác định vị trí tại thời điểm t2 trên đường tròn lượng giác

- Chiếu xuống trục Ou hoặc Ou’ để tìm li độ u hoặc vận tốc v

Chú ý: Nếu xác định vận tốc ở thời điểm trước đó thì ta quay cùng chiều kim đồng hồ,

còn nếu xác định vận tốc ở thời điểm sau thì ta quay ngược chiều kim đồng hồ

B Bài tập vận dụng

Bài 1: Một sóng cơ học lan truyền trên mặt nước với tốc độ 25cm/s Phương trình

sóng tại nguồn là u = 3cost(cm).Vận tốc của phần tử vật chất tại điểm M cách O mộtkhoảng 25cm tại thời điểm t = 2,5s là:

A 25cm/s B 3cm/s C 0 D -3cm/s

Hướng dẫn giải

- Bước sóng: 25

50 0,5

v

cm f

Vậy vM   A  3   3  cm s / Vậy chọn đáp án B.

Bài

2: Một sóng cơ có bước sóng , tần số f và biên độ a không đổi, lan truyền trênmột đường thẳng từ điểm M đến điểm N cách M 19/12 Tại một thời điểm nào đó,tốc độ dao động của M bằng 2fa và theo chiều âm, lúc đó tốc độ dao động của điểm

Bài 3 (Đề thi ĐH – Năm 2013): Một sóng hình sin đang truyền trên một sợi dây theo

chiều dương của trục Ox Hình vẽ mô tả hình dạng của sợi dây tại thời điểm t1 (đường nét đứt) và t2 = t1 + 0,3 (s) (đường liền nét) Tại thời điểm t2, vận tốc của điểm N trên đây là :

N (t2)

74



O (t1)

34



Bài 4 (Đề thi thử chuyên ĐH Vinh - lần 3 năm 2013: Một sóng hình sin lan truyền

theo phương Ox với biên độ không đổi A = 4 mm Hai điểm gần nhau nhất trên cùngphương truyền sóng mà có cùng độ lệch khỏi vị trí cân bằng là 2 mm, nhưng có vậntốc ngược hướng nhau thì cách nhau 4 cm Tỉ số giữa tốc độ dao động cực đại của mộtphần tử với tốc độ truyền sóng là

Hướng dẫn giải

- Hai điểm có độ lệch khỏi vị trí cân bằng là 2mm và có vận

tốc ngược nhau Vậy độ lệch pha là: 2

Bài 5 (Đề thi thử chuyên ĐH Vinh - lần 4 năm 2013: Một sóng cơ lan truyền trên

một sợi dây dài Ở thời điểm t0, tốc độ của các phần tử tại B và C đều bằng vo, phần tửtại trung điểm D của BC đang ở vị trí biên Ở thời điểm t1 vận tốc của các phần tử tại B

và C có giá trị đều bằng vo thì phần tử ở D lúc đó đang có tốc độ bằng

A 2vo B 2vo C vo D 0

Hướng dẫn giải

- Do B và C cùng tốc độ nên chúng phải có cùng li độ (hoặc

li độ đối xứng nhau) D là trung điểm BC và ban đầu D ở

biên

- Sau một thời gian B, C lại cùng tốc độ v0 �B, C đối xứng

nhau qua biên và vuông pha với nhau

- Từ hình vẽ, ta thấy D ở vị trí cân bằng nên có vận tốc cực đại

Bài 6: Cho sóng cơ ổn định, truyền trên một sợi dây rất dài từ một đầu dây Tốc độ

truyền sóng trên dây là 2,4 m/s, tần số sóng là 20 Hz, biên độ sóng là 4 mm Hai điểm

M và N trên dây cách nhau 37 cm Sóng truyền từ M tới N Tại thời điểm t, sóng tại M

có li độ –2 mm và đang đi về vị trí cân bằng, Vận tốc sóng tại N ở thời điểm (t0 = t 1,1125)s là

Hướng dẫn giải

- Bước sóng: 240

12 20

v

cm f

Bài 7: Sóng truyền theo phương ngang trên một sợi dây dài với tần số 10Hz Điểm M

trên dây tại một thời điểm đang ở vị trí cao nhất và tại thời điểm đó điểm N cách M5cm đang đi qua vị trí có li độ bằng nửa biên độ và đi lên Coi biên độ sóng không đổikhi truyền Biết khoảng cách MN nhỏ hơn bước sóng của sóng trên dây Chọn đáp ánđúng cho tốc độ truyền sóng và chiều truyền sóng

A 60cm/s, truyền từ N đến M B 3m/s, truyền từ N đến M

C 60cm/s, từ M đến N D 30cm/s, từ M đến N

Hướng dẫn giải

- Điểm M ở vị trí cao nhất tức là ở biên dương

- Điểm N qua vị trí có li độ bằng nửa biên độ nên M,N có vị

trí như hĩnh vẽ

* Vậy bài toán có hai trường hợp xảy ra như sau:

Trường hợp 1: sóng truyền từ M đến N nghĩa là M sớm pha hơn N.

+ Độ lệch pha giữa M và N: 2 2 5

30 3

Bài 8 ( ĐH 2014): Một sóng cơ truyền dọc theo một sợi dây đàn hồi rất dài với biên

độ 6 mm Tại một thời điểm, hai phần tử trên dây cùng lệch khỏi vị trí cân bằng 3 mm,chuyển động ngược chiều và cách nhau một khoảng ngắn nhất là 8 cm (tính theo

M

.NN



phương truyền sóng) Gọi  là tỉ số của tốc độ dao động cực đại của một phần tử trêndây với tốc độ truyền sóng  gần giá trị nào nhất sau đây?

Bài 2: Một sóng cơ học lan truyền trên mặt nước với tốc độ 25cm/s Phương trình

sóng tại nguồn là u = 3cost(cm).Vận tốc của phần tử vật chất tại điểm M cách O mộtkhoảng 25cm tại thời điểm t = 2,5s là:

A 25cm/s B 3cm/s C 0 D -3cm/s

Bài 3: Một sóng ngang có biểu thức truyền sóng trên phương x là :

3cos(100 )

độ truyền sóng và tốc độ cực đại của phần tử vật chất môi trường là :

A 3 B   1

3 

C 3-1 D.2

Bài 4: Một dao động lan truyền trong môi trường liên tục từ điểm M đến điểm N

cách M một đoạn 7/3(cm) Sóng truyền với biên độ A không đổi Biết phương trìnhsóng tại M có dạng uM = 3cos2t (uM tính bằng cm, t tính bằng giây) Vào thời điểm t1

6 3

-6

2 3