Ứng dụng đạo hàm của hàm số giải một số bài toán thực tế trong chương trình giải tích lớp 12

MỤC LỤC Trang 1 MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Luật giáo dục năm 2005 tiếp tục xác định “Hoạt động giáo dục phải thực theo ngun lí học đơi với hành, giáo dục phải kết hợp với lao động sản xuất, lý luận phải gắn liền với thực tiễn .” Mục tiêu giáo dục ngày đào tạo nguồn nhân lực có trình độ để phục vụ đất nước.Do kiến thức học sinh học phải gắn liền với thực tế Chính lẽ mà nhà giáo dục không ngừng chỉnh sửa cải cách nội dung giảng dạy cho phù hợp với yêu cầu xã hội Đối với mơn học xã hội ứng dụng thực tế dễ thấy.Học môn địa lý em hiểu có tượng ngày, đêm, mưa, gió dễ lôi hứng thú học sinh Ngược lại mơn tốn sao?Có lẽ học tốn, học tốn có suy nghĩ tốn học ngồi phép tính đơn giản cộng, trừ nhân chia hầu hết kiến thức toán khác trừu tượng học sinh.Vì việc học tốn trở thành áp lực nặng nề học sinh.Họ nghĩ tốn học mơ hồ xa xơi, học học mà thơi.Học sinh học tốn có mục đích thi cử.Hình ngồi điều em khơng biết học tốn để làm gì.Vì họ có quyền nghi ngờ liệu tốn học có ứng dụng vào thực tế khơng nhỉ? Sự thật tốn học có nhiều ứng dụng vào thực tế thể rõ sống ngày người khơng để ý mà thơi Với mục đích giúp cho học sinh thấy toán học gần gũi với sống xung quanh, hoàn toàn thực tế việc tiếp thu kiến thức toán nhà trường khơng để thi cử mà công cụ đắc lực để giúp em giải vấn đề, tình đơn giản thực tế Sự thay đổi hình thức thi THPTQG mơn tốn từ tự luận sang trắc nghiệm bước ngoặt quan trọng cải cách giáo dục Việt Nam Nội dung ma trận đề thi trắc nghiệm minh họa mơn tốn xác định, kiến thức đề cập đến tất phần lớp 12 Một điều quan trọng mà ta dễ nhận thấy có phần kiến thức ln có xuất toán ứng dụng thực tế lạ hay Từ để học sinh thấy việc học mơn tốn khơng kiến thức hàn lâm xa vời mà có nhiều ứng dụng khác đời sống gần gũi Trên tinh thần tơi chọn đề tài sáng kiến “ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ GIẢI MỘT SỐ BÀI TỐN THỰC TẾ TRONG CHƯƠNG TRÌNH GIẢI TÍCH LỚP 12” Đây nội dung nên học sinh thường gặp nhiều lúng túng giải toán dạng Vì vậy, nội dung tài liệu phân loại thành phần để học sinh dễ dàng nhận biết, bao gồm nhiều tập trắc nghiệm phong phú vận dụng toán học vào thực tế Sau phần đề tài liệu có phần đáp án lời giải chi tiết để đọc giả đối chiếu tham khảo Hy vọng tài liệu giúp ích cho bạn học sinh trình học tập, chủ động tự tin bước vào kì thi THPT quốc gia tới; tài liệu tham khảo hữu ích cho thầy q trình giảng dạy cho học sinh Trang 1.2 Mục đích nghiên cứu Đề xuất câu hỏi trắc nghiệm khách quan ứng dụng giải toán thực tế nhằm cho học sinh tiếp cận với phương pháp đanh giá phát triển lực tư giải toán cho học sinh Giúp giáo viên hệ thống kiến thức hướng dẫn học sinh cách tư giải toán ứng dụng thực tế chương trình tốn lớp 12 1.3 Đối tượng, phạm vi nghiên cứu - Đưa số chủ đề kiến thức trương trình Giải tích lớp 12 đặt tập toán ứng dụng thực tế - Sử dụng số kiến thức liên quan hình học, giải tích lớp 12 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lí luận - Phương pháp điều tra – khảo sát - Thực nghiệm sư phạm - Phương pháp thực nghiệm - Ngồi kết hợp tài liệu tham khảo, trao đổi chuyên môn đồng nghiệp thành viên nhóm có nhiều năm kinh nghiệm cơng tác giảng dạy Trang NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận Để hình thành kỹ đơn giản mà phải trải qua trình dài sở đúc rút kinh nghiệm vốn có, sở phân tích, tổng hợp vận dụng thực tế Kỹ giải tốn và vận dụng thực tế hiểu những thủ thuật, sáng tạo q trình giải tốn Đối với dạng tốn mang cách giải với thủ thuật riêng mà việc hình thành cho học sinh thủ thuật điều thật cần thiết cho người học tốn Việc hình thành cho học sinh kỹ giải toán vận dụng thực tế không mang lại cho học sinh có cách nhìn tổng qt mặt phương pháp dạng tốn mà giáo dục cho học sinh biết phân tích, xem xét để tình cụ thể, cơng việc cụ thể vận dụng khả hợp lý Đồng thời góp phần bồi dưỡng cho ngưòi học đức tính cần thiết người lao động sáng tạo tính chủ động, tính kiên trì vượt khó, tính kế hoạch, kỹ phân tích, tổng hợp vật, tượng 2.2 Cơ sở thực tiễn - Căn vào mục đích dạy học mơn Tốn - Căn vào tình hình dạy trường đặc điểm, khả học sinh - Căn vào sách giáo khoa chương trình hành BGD - Căn vào tình dạy học đối tượng học sinh - Căn vào việc hướng dẫn, bồi dưỡng, rèn luyện học sinh tham gia thi kỳ thi Bộ Giáo dục 2.3 Thực trạng giải pháp cũ thường làm - Các toán vận dụng kiến thức sách giáo khoa để giải vấn đề thực tế ít, có mang tính tượng trưng áp đặt khiên cưỡng - Các tài liệu mảng đề tài hạn chế khơng có phân loại rõ ràng - Học sinh lúng túng giải toán loại + Ưu điểm: - Đã đề cập đến toán ứng dụng thực tế vận dụng kiến thức chương trình sách giáo khoa + Nhược điểm: - Mơn Tốn trường phổ thơng mơn học khó, lượng kiến thức lại nhiều, đòi hỏi tư lơgic tính trừu tượng cao Học sinh học thấy xa rời thực tế nên dễ nản lòng khơng hứng thú học tập Trang + Tồn giải pháp cần khắc phục: Do học sinh không thấy tính thiết thực kiến thức nên dẫn đến học sinh không chăm học, học không đều, số đông chưa chuẩn bị nhà trước đến lớp Một số giáo viên thiếu động, học hỏi, tìm tòi kiến thức khơng lý khỏi kiến thức sách giáo khoa chậm đổi phương pháp dạy học Để khắc phục tình trạng này: Giáo viên giảng dạy cần phải đổi phương pháp dạy học, đẩy mạnh vận dụng môn Toán vào thực tiễn đời sống, sử dụng nhiều nguồn tài liệu tham khảo, trao đổi với đồng nghiệp dạy giỏi mơn để học tập kinh nghiệm 2.4 Giải pháp cải tiến: + Bản chất giải pháp mới: - Giảng dạy cho học sinh nắm vững kiến thức sách giáo khoa từ vận dụng kiến thức để giải tốn thực tế đặt + Tính mới, tính sáng tạo giải pháp: - Phân loại theo dạng chủ đề kiến thức rõ ràng - Đưa phần kiến thức chung tương ứng chương trình sách giáo khoa - Hệ thống tập tốn ứng dụng thực tế theo hình thức trắc nghiệm khách quan - Bài tập vận dụng đề cập có lời giải chi tiết phân tích tường tận - Những tập cần thiết có hình vẽ minh hoạ rõ ràng sinh động phong phú để học sinh dễ dàng nhận biết vận dụng giải toán - Các toán đề cập đến nội dung gần gũi thực tế với đời sống hàng ngày không hàn lâm xa vời 2.5 Nội dung: Trang A – KIẾN THỨC CHUNG Vận dụng quy tắc tính đạo hàm hàm số Tìm GTLN – GTNN hàm số: *) Quy tắc chung: (Thường dung cho D khoảng) - Tính f '( x ) f '( x) = , giải phương trình tìm nghiệm D - Lập BBT cho hàm số D - Dựa vào BBT định nghĩa từ suy GTLN, GTNN *) Quy tắc riêng: (Dùng cho [ a; b ] [ a; b ] ) Cho hàm số y = f ( x) xác định liên tục - Tính f '( x ) , giải phương trình f '( x) = - Giả sử phương trình có nghiệm - Tính giá trị tìm nghiệm x1 , x2 ∈ [ a, b ] f ( a ) , f ( b ) , f ( x1 ) , f ( x2 ) [ a, b ] So sánh chúng kết luận Bài toán 1: Một doanh nghiệp tư nhân A chuyên kinh doanh xe gắn máy loại Hiện nay, doanh nghiệp tập trung chiến lược vào kinh doanh xe honda Future Fi với chi phí mua vào 27 (triệu đồng) bán với giá 31 (triệu đồng) Với giá bán số lượng xe mà khách hàng mua năm 600 Nhằm mục tiêu đẩy mạnh lượng tiêu thụ dòng xe ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán ước tính giảm (triệu đồng) số lượng xe bán năm tăng thêm 200 Vậy doanh nghiệp phải định giá bán để sau thực giảm giá, lợi nhuận thu cao ? 30,5 206 cm3 A triệu đồng B triệu đồng 25,5 54 cm C triệu đồng D triệu đồng B – BÀI TẬP VẬN DỤNG Hướng dẫn giải: Gọi x (x > , đơn vị: triệu đồng) giá bán Khi đó: Số tiền giảm là: 31 − x Số lượng xe tăng lên là: Vậy tổng số sản phẩm bán là: 200(31 − x) 600 + 200(31 − x) = 6800 − 200 x Trang Doanh thu mà doanh nghiệp đạt là: Tiền vốn mà doanh nghiệp phải bỏ là: (6800 − 200 x) x (6800 − 200 x).27 Lợi nhuận mà công ty đạt là: L( x) = Doanh thu – Tiền vốn = (6800 − 200 x) x − (6800 − 200 x).27 = −200 x + 12200 x − 183600 L '( x) = −400 x + 12200 Cho L '( x) = ⇔ x = 30,5 Lập BBT ta thấy lợi nhuật lớn x = 30,5 30,5 Vậy giá bán (triệu đồng) Chọn đáp án A Bài toán 2: Một công ty muốn làm đường ống dẫn từ điểm A bờ đến điểm B đảo Hòn đảo cách bờ biển 6km Giá để xây đường ống bờ 50.000USD km, 130.000USD km để xây nước.B’ điểm bờ biển cho BB’ vng góc với bờ biển.Khoảng cách từ A đến B’ 9km Vị trí C đoạn AB’ cho nối ống theoACB số tiền Khi C cách A đoạn 262 cm A Hướng dẫn giải: B 3a C D 2 Đặt x = B ' C ( km) , x ∈ [0;9] , BC = x + 36; AC = − x Chi phí xây dựng đường ống C ( x ) = 130.000 x + 36 + 50.000(9 − x )  13x  C '( x) = 10000  − 5÷  x + 36  Hàm C ( x ) , xác định, liên tục [0;9] C '( x ) = ⇔ 13x = x + 36 ⇔ 169 x = 25( x + 36) ⇔ x = Trang 25 ⇔x= (USD ) 5 C  ÷ = 1.170.000 C (0) = 1.230.000 ;   ; C (9) ≈ 1.406.165 Vậy chi phí thấp x = 2,5 Vậy C cần cách A khoảng 6,5km Chọn đáp án A Bài toán 3: Đường dây điện 110KV kéo từ trạm phát (điểm A) đất liền Côn Đảo (điểm C).biết khoảng cách ngắn từ C đến B 60km, khoảng cách từ A đến B 100km, km dây điện nước chi phí 5000 USD, chi phí cho km dây điện bờ 3000 USD Hỏi điểm G cách A để mắc dây điện từ A đến G từ G đến C chi phí A 2 B C 55km D  60km Hướng dẫn giải: Gọi BG = x(0 < x < 100) ⇒ AG = 100 − x Chi phí mắc dây điện: Khảo sát hàm ta được: Ta có GC = BC + GC = x + 3600 f ( x ) = 3000.(100 − x ) + 5000 x + 3600 x = 45 Trang Chọn đáp án B 10 m 30 m A, B Bài tốn 4: Có hai cọc cao đặt hai vị trí Biết khoảng 24 m M cách hai cọc Người ta chọn chốt vị trí mặt đất nằm C D hai chân cột để giang dây nối đến hai đỉnh cọc (như hình vẽ).Hỏi ta phải đặt chốt vị trí đề tổng độ dài hai sợi dây ngắn nhất? AM = m, BM = 18 m AM = m, BM = 17 m A Hướng dẫn giải: Đặt B AM = x (0 < x < 24) ⇒ BM = 24 − x ( 24 − x ) MD = MB + BD = Ta có CM = CA2 + AM = x + 100 + 900 Suy tổng độ dài hai sợi dây là: CM + MD = ( 24 − x ) Khảo sát hàm ta được: + 900 + x + 100 = f ( x),(0 < x < 24) x = ( m ) => BM =18 ( m ) C Chọn đáp án A Bài toán 5: Trong lĩnh vực thuỷ lợi, cần phải xây dựng nhiều mương dẫn nước dạng l "Thuỷ động học" (Ký hiệu diện tích tiết diện ngang mương S, độ dài đường l biên giới hạn tiết diện này, - đặc trưng cho khả thấm nước mương; mương l đựơc gọi có dạng thuỷ động học với S xác định, nhỏ nhất) Cần xác định kích thước mương dẫn nước để có dạng thuỷ động học? (nếu mương dẫn nước có tiết diện ngang hình chữ nhật) y x Trang x = 4S , y = S x = 4S , y = S x = 2S , y = S B A x = 2S , y = C S D Hướng dẫn giải: Gọi x, y chiều rộng, chiều cao mương.Theo ta có: S = xy; 2S 2S l = 2y + x = +x +x l ( x) = x x Xét hàm số l ' ( x) Ta có = −2S x2 +1= x − 2S x2 ⇔ x − 2S = ⇔ x = ' l ( x) 2S =0 , y = S x = S Dễ thấy với x, y mương có dạng thuỷ động học, kích thước S x = 2S mương ,y= mương có dạng thuỷ động học Chọn đáp án D Bài toán 6: Người ta muốn làm cánh diều hình quạt cho với chu vi cho trước a cho diện tích hình quạt cực đại Dạng quạt phải nào? y a a ;y= x= A x= C a 2a ;y= x= B x= D a a ;y= 3 xx a 2a ;y= Hướng dẫn giải: + Gọi x a = 2x + y y bán kính hình quạt, độ dài cung tròn Ta có chu vi cánh diều x Ta cần tìm mối liên hệ độ dài cung tròn y bán kính cho diện tích quạt lớn Trang 10 S= Dựa vào cơng thức tính diện tích hình quạt l = 2πRα 360 S= , ta có diện tích hình quạt là: S= cánh diều là: lR xy x(a − x) = = x (a − x ) 2 ⇔ 2x = a − 2x ⇔ x = π R2 α 360 độ dài cung tròn Vận dụng tốn nàydiện tích a a ⇒y= S + Dễ thấy cực đại Như với chu vi cho trước, diện tích hình quạt cực đại bán kính nửa độ dài cung tròn Bài tốn 7: Mương nước ( P) ( P) ( Q) thông với mương nước , bờ mương nước ( Q) vng góc với bờ mương nước Chiều rộng hai mương ( P) 8m AB Một gỗ , thiết diện nhỏ không đáng kể trôi từ mương sang mương ( Q) Độ dài lớn trôi không bị vướng 20 (lấy gần đến chữ số phần trăm) cho Chọn đáp án A Hướng dẫn giải: H B ( Q) 8m 8m O I J A ( P) Trang 11 100 O Thanh gỗ trơi qua gỗ chạm điểm OA ≤ OB Vậy ABmax ( P) B ( Q) OA = OB A ( nằm bờ mương , nằm bờ mương ) Do hai mương có HAB chiều rộng nên tam giác vng cân H Khi AB = 16 + 162 = 16 ≈ 22,627 Chọn đáp án A cm Bài tốn 8:Cho nhơm hình vng cạnh Người ta muốn cắt hình  x + y  EFGH thang hình vẽ Tìm tổng để diện tích hình thang đạt giá trị nhỏ HướngA.dẫn giải: Ta có B C D S EFGH nhỏ ⇔ S = S AEH + SCGF + S DGH lớn Tính S = x + y + (6 − x)(6 − y) = xy− x − y + 36 (1) AE AH = ⇒ xy = Mặt khác ∆AEH đồng dạng ∆CGF nên CG CF (2) Từ (1) (2) suy ⇔ 4x = S = 42 − (4 x + 18 18 ) x+ x Ta có 2S lớn x nhỏ 18 ⇒x= ⇒ y=2 x Chọn đáp án C Bài toán 9:Một ảnh chữ nhật cao 1,4 mét đặt độ cao 1,8 mét so với tầm mắt (tính từ đầu mép hình) Để nhìn rõ phải xác định vị trí đứng cho · BOC góc nhìn lớn Hãy xác định vị trí ? ( gọi góc nhìn) Trang 12 C 1,4 B 1,8 A A AO = 2, 4m B O AO = 2m AO = 2,6 m C D AO = 3m Hướng dẫn giải: ·ABC Với toán ta cần xác định OA để góc lớn Điều xảy tanBOC lớn Đặt OA = x (m) với x > 0, · · · · C − ·ABC = tan ABC − tan ABC tan ABC = tan AB · + tan ·ABC tan ABC ( ) ta có = AC AB − OA OA AC AB 1+ OA2 = 1, x 3, 2.1,8 1+ x2 1, x x + 5,76 1, x x + 5,76 = Xét hàm số f(x) = Ta có bảng biến thiên x 2,4 + f'(x) _ 84 193 f(x) 0 Bài tốn trở thành tìm x > để f(x) đạt giá trị lớn nhất.Ta có −1, x + 1, 4.5,76 ( x + 5,76) f'(x) = , f'(x) = ∞ ⇔ x= ± 2,4 Vậy vị trí đứng cho góc nhìn lớn cách ảnh 2,4m Trang 13 Chọn đáp án A Bài tốn 10:Một người nơng dân có 15 000 000 đồng để làm hàng rào hình chữ E dọc theo sơng (như hình vẽ) để làm khu đất có hai phần chữ nhật để trồng rau Đối với mặt hàng rào song song với bờ sơng chi phí ngun vật liệu 60 000 đồng mét, ba mặt hàng rào song song chi phí nguyên vật liệu 50 000 đồng mét Tìm diện tích lớn đất rào thu 6250 m 1250 m A  3125 m B 50 m C D Hướng dẫn giải: Ta đặt kích thước hàng rào hình vẽ Từ đề ban đầu ta có mối quan hệ sau: Do bác nơng dân trả 15 000 000 đồng để chi trả cho nguyên vật liệu biết giá thành mặt nên ta có mối quan hệ: 3x.50000 + y.60000 = 15000000 ⇔ 15 x + 12 y = 1500 ⇔ y= 150 − 15 x 500 − x = 12 Diện tích khu vườn sau rào tính cơng thức: f ( x ) = 2.x y = x 500 − x = ( −5 x + 500 x ) f ( x) = Xét hàm số f '( x ) = −5 x + 500 x ) ( ( 0;100 ) ( −10 x + 500 ) , f ' ( x ) = ⇔ x = 50 Ta có BBT Trang 14 Chọn đáp án A Bài tốn 11:Từ khúc gỗ tròn hình trụ có đường kính 40 cm, cần xả thành xà có tiết diện ngang hình vng bốn miếng phụ tơ màu xám hình vẽ Tìm chiều rộng x miếng phụ để diện tích sử dụng theo tiết diện ngang lớn x= A x= C 34 − 17 ( cm ) x= 34 − 19 ( cm ) x= 34 − 13 ( cm ) B 34 − 15 ( cm ) D Hướng dẫn giải: S = S MNPQ + xy Diện tích sử dụng theo tiết diện ngang MN = Cạnh hình vng Ta có MP = 40 ( = 20 ( cm ) ⇒ S = 20 ) + xy = 800 + xy (1) x = AB − MN = AB − 20 < BD − 20 = 40 − 20 ⇒ < x < 20 − 10 ( AB + AD = BD = 40 ⇒ x + 20 Lại có ) + y = 1600 ⇒ y = 800 − 80 x − x ⇒ y = 800 − 80 x − x Thế vào ( 1) ⇒ S = 800 + x Xét hàm số 800 − 80 x − x = 800 + 800 x − 80 x − x f ( x ) = 800 x − 80 x − x ( x ∈ 0; 20 − 10 , với Trang 15 ) có ( f ' ( x ) = 1600 x − 240 x 2 − 16 x3 = 16 x 100 − 15 x − x ( Ta có ) ( ( ) )  x ∈ 0;20 − 10  x ∈ 0;20 − 10 34 − 15  ⇔ ⇔x=  2  f ' ( x ) = 16x 100 − 15x − x =  x= Khi 34 − 15 2 ) giá trị thỏa mãn tốn Chọn đáp án C Bài toán 12:Kỳ thi THPT Quốc gia năm 2016 vừa kết thúc, Nam đỗ vào trường Đại học Bách Khoa Hà Nội Kỳ I năm gần qua, kỳ II đến.Hồn cảnh khơng tốt nên gia đình lo lắng việc đóng học phí cho Nam, kỳ I khó khăn, kỳ II khó khăn hơn.Gia đình định bán phần mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 50 m, lấy tiền lo cho việc học Nam tương lai em Mảnh đất lại sau bán hình vng cạnh chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật ban đầu.Tìm số tiền lớn mà gia đình Nam nhận bán đất, biết giá tiền bán 1500000 VN đồng A 112687500 VN đồng B 114187500 VN đồng C 115687500 VN đồng D 117187500 VN đồng 1m đất Hướng dẫn giải: Diện tích đất bán lớn số tiền bán cao Gọi chiều rộng chiều dài mảnh đất hình chữ nhật ban đầu x, y ( m ) , ( x, y > ) Chu vi mảnh đất hình chữ nhật ban đầu 50m ⇒ ( x + y ) = 50 ⇔ y = 25 − x Bài ra, ta có mảnh đất bán hình chữ nhật có diện tích 25  625 625  S = x ( y − x ) = x ( 25 − x − x ) = 25x − 2x = −  x − ÷ + ≤ = 78,125 2  Trang 16 ⇔x 2− Dấu "=" xả 25 25 25 175 =0⇔ x= ⇒ y = 25 − = 8 2 Như vậy, diện tích đất nước bán lớn 78,125 m2 Khi số tiền lớn mà gia đình Nam nhận bán đất AC AB Bài tốn13:Chiều dài bé thang để tựa vào tường mặt BC , CH = 0,5m DH đất ngang qua cột đỡ cao 4m, song song cách tường là: 78,125.1500000 = 117187500 Chọn đáp án D Hướng dẫn giải: Đặt Vì BH = x ( x > ) DH / / AC Ta có BD = DH + BH = x + 16 nên DA HC DB.HC = ⇒ DA = = DB HB HB ⇒ AB = x + 16 + x + 16 2x x + 16 2x x + 16 f ( x ) = x + 16 + 2x Xét hàm số có f(x) liên tục ( 0;+∞ ) f '( x) = x x + 16 + Ta x x + 16 ( 0;+∞ ) x − x + 16 4x2 = x x + 16 − x x + 16 f ' ( x ) = ⇔ x = 2; f ' ( x ) > ⇔ x > 2; f ' ( x ) < ⇔ < x < Trang 17 = x3 − x x + 16 AB = f ( x ) = f ( ) = x∈( 0;+∞ ) 5 ≈ 5,5902 ( m ) Suy Chọn đáp án D 615m A B , cách , nằm phía bờ sơng 118m 487m A B hình vẽ Khoảng cách từ từ đến bờ sông Một A B người từ đến bờ sông để lấy nước mang Đoạn đường ngắn mà người là: Bài tốn 14: Cho hai vị trí 596,5m A 671, 4m 779,8m B C 741, m D Hướng dẫn giải: Giả sử người từ A đến M để lấy nước từ M B BD = 369, EF = 492 EM = x, dễ dàng tính Ta đặt ta được: MF = 492 − x, AM = x + 1182 , BM = Như ta có hàm số f ( x ) = x + 1182 + f ( x) ( 492 − x ) + 487 xác định tổng quãng đường AM MB: ( 492 − x ) + 487 với x ∈ [ 0; 492] Trang 18 Ta cần tìm giá trị nhỏ f ( x) để có quãng đường ngắn từ xác x 492 − x − 2 2 x + 118 ( 492 − x ) + 487 f '( x ) = định vị trí điểm M x f '( x ) = ⇔ ⇔ x + 1182 x x + 118 2 = − 492 − x ( 492 − x ) + 487 =0 492 − x ( 492 − x ) + 487 ⇔ x ( 492 − x ) + 487 = ( 492 − x ) x + 1182  x ( 492 − x ) + 487  = ( 492 − x ) ( x + 1182 ) ( 487 x ) = ( 58056 − 118 x )  ⇔  ⇔ 0 ≤ x ≤ 492 0 ≤ x ≤ 492 58056 58056  hay x = − 58056 x = ⇔ 605 369 ⇔ x = 605 0 ≤ x ≤ 492  58056  f ÷ f ( x) [ 0; 492] f (0)  605  Hàm số liên tục đoạn So sánh giá trị , ,  58056  f ÷ ≈ 779,8m f ( 492 )  605  ta có giá trị nhỏ Khi quãng đường ngắn xấp xỉ 779,8m Chọn đáp án C 2.6 Kết sáng kiến Để thấy kết sát thực sáng kiến phần ôn tập HK1 lớp 12C4, 12C7 tiến hành làm đối chứng cụ thể sau: Đầu tiên nhà cho em làm tập tập Yêu cầu em làm tập giấy thu kết sau: Lớp Sĩ số Giỏi Khá TB Yếu 12C4 44 16 11 12C7 41 17 14 Trang 19 Với kết tổng hợp bảng thực tế làm em thấy hầu hết làm mức độ TB Yếu Một số em đạt kết Khá, Giỏi Tôi cho em học vào hai buổi chiều (4 tiết), hai buổi truyền thụ hết nội dung chủ yếu đề tài Sáng kiến (phát tài liệu tham khảo), sau tơi tập nhà phần tập yêu cầu em nhà giải Kết thu sau: Lớp Sĩ số Giỏi Khá TB Yếu 12C4 44 12 20 12 12C7 41 15 18 Với kết thực tế làm em tơi nhận thấy tốn đề tài mà đưa học sinh tiếp thu vận dụng có kết tốt nhiều, đặc biệt học sinh có kết yếu khơng Vì với cách xây dựng hệ thống kiến thức từ SGK đến toán vận dụng thực tế theo dạng, học sinh dễ dàng nhận dạng từ đưa lời giải cách nhanh chóng Trang 20 KẾT LUẬN- KIẾN NGHỊ 3.1 Ý nghĩa đề tài sáng kiến Đề tài sáng kiến thực tham gia dạy lớp 12 luyện thi đại học Trong trình dạyhọc chuyên đề này, học sinh thực thấy tự tin, biết vận dụng thực tế gặp toán liên quan, tạo cho học sinh niềm đam mê, u thích mơn tốn, mở cho học sinh cách nhìn nhận, vận dụng, linh hoạt, sáng tạo kiến thức học, tạo tảng cho học sinh tự học, tự nghiên cứu Đề tài sáng kiến “Ứng dụng đạo hàm hàm số giải số tốn thực tế chương trình Giải tích lớp 12” nói chung đa dạng phong phú Mỗi tốn lại có cách giải khác nhau, việc lựa chọn sử dụng linh hoạt kiến thức học làm cho học sinh phát triển tư sáng tạo Chuyên đề mang tính chất gợi mở cung cấp cho học sinh cách nhìn mới, phát huy sáng tạo Để đạt kết cao học sinh cần luyện tập nhiều, có thêm nhiều thời gian để sưu tầm tài liệu tham khảo liên quan 3.2 Hiệu kinh tế, xã hội * Hiệu kinh tế: Nếu sáng kiến áp dụng việc giảng dạy số tiết học tốn góp phần nâng cao chất lượng giáo dục nhà trường, giúp cho giáo viên học sinh: + Tiết kiệm thời gian: Vì sáng kiến tập hợp phân loại đầy đủ dạng toán để học sinh dễ dàng tiếp cận học tập + Tiết kiệm tiền việc mua tài liệu sách tham khảo đỡ tốn cho gia đình học sinh xã hội *Hiệu xã hội: - Giáo viên: + Tạo hứng thú học tập cho học sinh, kích thích hoạt động, tư sáng tạo vận dụng với đời sống hàng ngày + Phát huy tính sáng tạo giáo viên + Gây chuyển biến, tạo niềm tin, say mê yêu nghề cho giáo viên + Nâng cao hiệu lên lớp giảm hàn lâm tăng tính vận dụng mơn tốn với thực tế - Học sinh: Học sinh hiểu học sâu sắc, phát huy tính sáng tạo đem lại niềm vui, hứng thú, say mê học tập hơn, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn Trang 21 3.3 Điều kiện khả áp dụng - Điều kiện áp dụng: Sáng kiến hồn tồn thực trình dạy học học sinh lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia ôn thi học sinh giỏi văn hóa Đề tài khai thác kiến thức sách giáo khoa liên hệ thực tế với nội dung phong phú đa dạng Về phương tiện dạy học: Có thể sử dụng trình chiếu đưa trước tư liệu hay ví dụ mơ hình ảnh để học sinh dễ dàng tưởng tưởng vận dụng Áp dụng cho giáo viên giảng dạy mơn tốn lớp 12 ơn thi học sinh giỏi Sáng kiến nguồn tài liệu học tập tốt cho học sinh học tập ôn thi THPT quốc gia - Khả áp dụng: Có thể sử dụng đề tài để làm tư liệu cho việc dạy học theo chủ đề tích hợp liên mơn mơn học Vật lý,Hóa, Địa lý 3.4 Những đề xuất kiến nghị Qua trình giảng dạy kinh nghiệm công tác, hệ thống Các toán ứng dụng thực tế phân loại số tập phù hợp theo mức học sinh tham khảo tự giải Các toán ứng dụng thực tế phong phú đa dạng, việc tìm lời giải hợp lý, ngắn gọn thú vị độc đáo việc không dễ Giáo viên trước hết phải cung cấp cho học sinh nắm kiến thức sau cung cấp cho học sinh cách nhận dạng toán, thể tốn từ học sinh vận dụng linh hoạt kiến thức bản, phân tích tìm hướng giải tạo cho học sinh tác phong tự học, tự nghiên cứu Đây đề tài cần mở rộng phát triển để giáo viên có thêm tư liệu giảng dạy học sinh tiếp cận nhiều Nội dung Đề tài sáng kiến rộng, song khn khổ đề tài thời gian có hạn người viết toán điển hình chương trình Giải tích lớp 12 Rất mong đóng góp ý kiến bạn quan tâm đồng nghiệp để chuyên đề đầy đủ hoàn thiện Xác nhận thủ trưởng đơn vị Thanh Hóa, ngày 21 tháng 04 năm 2018 Tơi cam đoan SKKN Khơng chép người khác Người thực Dương Thị Ngọc Tú Trang 22 TÀI LIỆU THAM KHẢO Hình học 12, Bài tập hình học 12 - NXB GD năm 2008 Hình học 12 nâng cao, Bài tập hình học 12 nâng cao - NXB GD năm 2008 Giải tích 12, Bài tập giải tích 12 - NXB GD năm 2008 Giải tích 12 nâng cao, Bài tập giải tích 12 nâng cao - NXB GD năm 2008 Đại số Giải tích 11, Bài tập Đại số giải tích 11 - NXB GD năm 2008 Đại số Giải tích nâng cao 11, Bài tập Đại số giải tích nâng cao 11 – NXB GD năm 2008 Giải tích 11 nâng cao, Bài tập giải tích 12 nâng cao - NXB GD năm 2008 Hình học 11, Bài tập hình học 11 – NXB GD năm 2008 Hình học 11 nâng cao, Bài tập hình học 11 nâng cao - NXB GD năm 2008 10 Ứng dụng toán để giải toán thực tế - Trần Văn Tài NXB ĐHQG Hà Nội năm 2017 11 Rèn luyện kỹ giải toán trắc nghiệm thực tế - Hứa Lâm Phong NXB Thanh Hóa năm 2016 12 Đề thi thử THPTQG trường sở GD số trường nước 13 Các fanpage http://violet.vn, https://lovebook.vn, nhóm tốn mạng xã hội Bắc Trung Nam, CLB giáo viên trẻ Huế, nhóm Tốn 12… 14 Tạp chí tốn học tuổi trẻ - số tháng 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, năm 2017 Trang 23 ... nhiều ứng dụng khác đời sống gần gũi Trên tinh thần tơi chọn đề tài sáng kiến ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TẾ TRONG CHƯƠNG TRÌNH GIẢI TÍCH LỚP 12 Đây nội dung nên học... Bài tập giải tích 12 - NXB GD năm 2008 Giải tích 12 nâng cao, Bài tập giải tích 12 nâng cao - NXB GD năm 2008 Đại số Giải tích 11, Bài tập Đại số giải tích 11 - NXB GD năm 2008 Đại số Giải tích. .. Đề tài sáng kiến Ứng dụng đạo hàm hàm số giải số toán thực tế chương trình Giải tích lớp 12 nói chung đa dạng phong phú Mỗi tốn lại có cách giải khác nhau, việc lựa chọn sử dụng linh hoạt kiến