MỘT SỐ BÀI TỐN THỰC TẾ TRONG CHƯƠNG TRÌNH LỚP (Phần 1) Bài tốn 1: Một lớp học có 32 học sinh gồm ba loại học lực: giỏi, khá, trung bình Biết số học sinh học lực trung bình số học sinh học lực giỏi số học sinh học lực số học sinh học lực trung bình Tính số học sinh loại lớp Lời giải Gọi số học sinh giỏi, khá, trung bình x, y, z ( x, y, z 0; x, y, z ) Theo ra, ta có: z Từ z x ; y z x y z 32 2 x z z y x z y x suy y z suy Do 9 2 Áp dụng tính chất dãy tỷ số nhau, thu được: x z y x y z 32 2 9 16 Suy x 18; y 10; z Vậy số học sinh giỏi, khá, trung bình là: 18, 10, Bài toán (khai thác nội dung từ Bài toán 1): Một lớp học có 50 học sinh gồm ba loại học lực: giỏi, khá, trung bình Biết số học sinh học lực trung bình số học sinh học lực số học 12 sinh học lực số học sinh học lực giỏi Tính số học sinh loại lớp Lời giải Gọi số học sinh giỏi, khá, trung bình x, y, z ( x, y, z 0; x, y, z ) Theo ra, ta có: z Từ z 12 y ; y x x y z 50 z y z y 12 y x x y z y từ y x Do 3 12 12 5 12 Chuyên trang chia sẻ tài liệu ứng dụng máy tính cầm tay Áp dụng tính chất dãy tỷ số nhau, thu được: x y z x y z 50 2 12 12 25 Suy x 10; y 24; z 16 Vậy số học sinh giỏi, khá, trung bình là: 10, 24, 16 Nhận xét: Hai toán tương tự với Bài tập 62, SGK Toán 7, tập 1, trang 31 Với đề sau: Tìm ba số x, y, z biết rằng: x y y z , x y z 10 Tìm tỉ số tỉ số x, z (ở tỉ số y ) thơng qua tìm Bội chung nhỏ (3, mẫu số y y , ) Thực điều máy tính CASIO fx3 570VN PLUS: Nhập vào máy tính QP3q)4)=thì hình hiển thị: Vậy nhân đồng thời tỉ lệ thức x y y z với nhân đồng thời tỉ lệ thức với thu 4 được: x y z 12 Bài tốn 3: Hai tơ khởi hành lúc từ A đến B Xe thứ từ A đến B hết giờ, xe thứ hai từ B đến A hết Đến chỗ gặp nhau, xe thứ hai quãng đường dài xe thứ 35km Tính quãng đường AB Lời giải Gọi vận tốc hai xe ô tô v1 , v2 (km/h); thời gian tương ứng hai xe từ A đến B t1 , t2 (h); quãng đường hai xe từ lúc khởi hành tới lúc gặp s1 , s2 (km) Chuyên trang chia sẻ tài liệu ứng dụng máy tính cầm tay Thao ra, ta có: s2 s1 35 Trên quãng đường AB, vận tốc thời gian hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên: v1t1 v2t2 4v1 3v2 v1 v2 Vì hai xe khởi hành lúc, nên thời gian hai xe từ chỗ bắt đầu chuyển với chỗ gặp nhau, nên ta có: s1 s2 s v s s 1 v1 v2 s2 v2 4 Áp dụng tính chất dãy tỷ số nhau, thu được: s1 s2 s2 s1 35 35 43 Vậy s1 105; s2 140 Suy độ dài quãng đường AB s s1 s2 105 140 245 (km) Bài toán 4: Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng có diện tích Đội thứ cày ngày, đội thứ hai cày ngày đội thứ ba cày ngày Hỏi đội có máy cày, biết đội có tất 37 máy? (Năng suất máy nhau) Lời giải Ta gọi x1 , x2 , x3 số máy đội 1, 2, Tổng số máy ba đội là: x1 x2 x3 37 Vì số ngày hoàn thành tỉ lệ nghịch với số máy nên: 5x1 x2 x3 hay x1 x2 x3 1 Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, thu được: x1 x2 x3 x1 x2 x3 37 60 1 1 1 37 6 60 Suy ra: Chuyên trang chia sẻ tài liệu ứng dụng máy tính cầm tay x1 60 12 x2 60 15 x3 60 10 Vậy số máy ba đội là: 12, 15, 10 Bài tốn 5: 48 cơng nhân dự định hồn thành cơng việc 12 ngày Sau số công nhân phải điều động làm việc khác, số cơng nhân lại phải hồn thành cơng việc 36 ngày Hỏi số cơng nhân bị điều động làm việc khác công nhân Lời giải Gọi số công nhân lúc đầu lúc sau x1 , x2 ; tương ứng với số ngày để hồn thành cơng việc với số công nhân lúc đầu lúc sau y1 , y2 Do số cơng nhân số ngày hồn thành công việc hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có: x1 y1 x2 y2 Thay số ta 48.12 36 x2 x2 16 Vậy số công nhân bị điều động làm việc khác 48 16 32 công nhân Bài tốn 6: Ba đội cơng nhân làm ba khối lượng cơng việc Đội thứ hồn thành công việc ngày, đội thứ hai ngày Hỏi đội thứ ba hồn thành cơng việc ngày? Biết tổng số người đội đội hai gấp năm lần số người đội ba Lời giải Gọi số người đội x1 , x2 , x3 tương ứng với số ngày hồn thành cơng việc đội y1 , y2 , y3 Ta có: x1 x2 5x3 x1 x2 5x3 Vì số người tỉ lệ nghịch với số ngày làm việc nên ta có: x1 y1 x2 y2 x3 y3 x1 6x2 x3 y3 hay x1 x2 x3 1 y3 Chuyên trang chia sẻ tài liệu ứng dụng máy tính cầm tay Áp dụng tính chất dãy tỷ số nhau, thu được: x 5x x1 x2 x3 x1 x2 x3 y3 12 1 1 5 y3 12 y3 12 Vậy đội ba hồn thành cơng việc 12 ngày Bài toán 7: Ba đơn vị xây dựng chung cầu hết 340 triệu Đơn vị thứ có xe cách cầu 1,5km Đơn vị thứ hai có xe cách cầu 3km Đơn vị thứ ba có xe cách cầu 1km Hỏi đơn vị phải trả tiền cho việc xây dựng cầu, biết số tiền phải trả tỉ lệ thuận với số xe tỉ lệ nghịch với khoảng cách từ đơn vị tới cầu Lời giải Gọi x, y, z số tiền mà đơn vị phải trả cho việc xây dựng cầu, đơn vị triệu đồng Theo ra, ta có: x y z 340 Vì số tiền phải trả tỉ lệ thuận với số xe nên đơn vị thứ nhất, x triệu đồng để trả cho xe x y z nên xe cần , tương ứng cho đội hai đội ba , triệu đồng Cùng với số tiền để trả cho xe di chuyển tới cầu để xây dựng, số tiền tỉ lệ nghịch với khoảng cách từ đơn vị tới cầu nên ta được: x y z x y z 1,5 hay 16 3 Áp dụng tính chất dãy tỷ số nhau, thu được: x y z x y z 340 30 16 16 34 4 3 3 Suy x 16 30 160 triệu đồng, y 2.30 60 triệu đồng z 4.30 120 triệu đồng Chuyên trang chia sẻ tài liệu ứng dụng máy tính cầm tay Bài toán 8: Mẹ Lan mang đủ tiền vào siêu thị để mua 24 hộp sữa, hôm siêu thị giảm giá hộp 25% Hỏi mẹ Lan mua hộp sữa? Lời giải Gọi số hộp sữa lúc đầu lúc sau mà Lan mua x1 , x2 , tương ứng với giá thành để mua x1 , x2 hộp sữa y1 , y2 Theo ra, ta có: y2 y1 25% y1 y1 y 3 y1 y1 4 y1 Với số tiền mua giá thành số hộp sữa mua hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có: x1 y1 x2 y2 hay x1 y2 Vì x1 24 nên x2 32 x2 y1 Vậy số hộp sữa mà Lan mua sau giảm giá 32 hộp sữa Bài toán 9: Ngày khai trường, mẹ Hùng cho Hùng tiền đủ mua 18 tập loại I, Hùng tiết kiệm mua tập loại II giá giá tiền tập loại I Hỏi Hùng mua tập loại II? Lời giải Gọi số tập loại I loại II mà Hùng mua x1 , x2 , tương ứng với giá thành để mua x1 , x2 tập y1 , y2 Theo ra, ta có: y2 y 2 y1 y1 Với số tiền mua giá thành số tập mua hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có: x1 y1 x2 y2 hay x1 y2 Vì x1 18 nên x2 27 x2 y1 Vậy số tập loại II mà Hùng mua sau giảm giá 27 Chuyên trang chia sẻ tài liệu ứng dụng máy tính cầm tay Bài tốn 10: Ba xe chở khách từ TP Hồ Chí Minh Vũng Tàu Xe A hết giờ, xe B hết xe C hết Hỏi vận tốc xe km/h? Cho biết vận tốc xe C nhanh xe B 20km/h Lời giải Gọi vận tốc xe A, B, C v1 , v2 , v3 , đơn vị km/h thời gian tương ứng xe A, B, C ô tô từ Thành phố Hồ Chí Minh tới Vũng Tàu t1 , t2 , t3 , đơn vị h Ta có: t1 4, t2 3, t3 Trên quãng đường di chuyển, vận tốc thời gian hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có: v1t1 v2t2 v3t3 , suy v v v2 v3 hay t2 t3 Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta được: v2 v3 v3 v2 20 20 32 Suy v2 40, v3 60, v1 30 Tài liệu tham khảo: 1/ Sách giáo khoa Toán học kỳ 2/ Tài liệu Dạy-Học Toán 7, Nguyễn Cam, Nguyễn Văn Hiển, Trần Đức Huyên, Dương Bửu Lộc, Huỳnh Ngọc Thanh, Nguyễn Đặng Trí Tín, 2017 3/ Đề cương ơn tập Tốn Học kì năm học 2017-2018, Trường THCS Đoàn Thị Điểm, Thành phố Hà Nội Chuyên trang chia sẻ tài liệu ứng dụng máy tính cầm tay ... Tài liệu Dạy-Học Toán 7, Nguyễn Cam, Nguyễn Văn Hiển, Trần Đức Huyên, Dương Bửu Lộc, Huỳnh Ngọc Thanh, Nguyễn Đặng Trí Tín, 20 17 3/ Đề cương ơn tập Tốn Học kì năm học 20 17- 2018, Trường THCS Đoàn... hay x1 x2 x3 1 Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, thu được: x1 x2 x3 x1 x2 x3 37 60 1 1 1 37 6 60 Suy ra: Chuyên trang chia sẻ tài liệu ứng dụng máy tính cầm tay x1 60 ... nghịch nên ta có: x1 y1 x2 y2 hay x1 y2 Vì x1 18 nên x2 27 x2 y1 Vậy số tập loại II mà Hùng mua sau giảm giá 27 Chuyên trang chia sẻ tài liệu ứng dụng máy tính cầm tay Bài toán 10: