Bài 1: Bàn cờ vua có thể chia được thành16hình4-minô cùng kiểu trừ kiểu4-minô xiên.
Bài 3: Không thể chia bàn cờ vua thành15hình5-minô L và một hình4-minô vuông. Bài 3: Không thể chia bàn cờ vua thành 1 hình vuông 4-minô vuông và 15 hình 4- minô.
Trong đó gồm một số (có thể là tất cả)4-minô thẳng còn lại là các hình4-minô xiên. Bài 4: Một bàn cờ vua có thể chia được thành12hình5-minô và4hình đơn minô. Trong đó các hình5-minô đều khác kiểu nhau
Bài 5: Một bàn cờ vua có thể chia được thành12 hình5-minô các kiểu khác nhau và một hình4-minô vuông với vị trí của4-minô vuông này là tùy ý.
Bài 6: Trong các hình chữ nhật kích thước6×10,5×12,4×15v3×20có hình chữ nhật nào chia thành12hình5-minô gồm các kiểu khác nhau.
Chương 2 Đa thức xe
Trong chương này, chúng tôi trình bày về Đa thức xe, được viết theo tài liệu [5].
2.1 Giới thiệu
Một quân xe trên bàn cờ vua sẽ bị ăn bởi quân xe khác trong cùng hàng hoặc cột nếu không có quân nào ở vị trí giữa chúng. Chúng ta có thể mở rộng khái niệm bàn cờ như sau:
Định nghĩa 2.1.1. Một bàn cờ B là một tập con của tập X × Y, trong đó X =
{1,2, ..., n}vàY ={1,2, ..., m}.
Như vậy,bàn cờ (theo nghĩa rộng như Định nghĩa trên) là tập con (là hợp của một số ô có thể rời nhau) của một bàn cờ chữ nhật thông thường với số chiềun×m.Nói cách khác, bàn cờ theo nghĩa rộng là bàn cờ chữ nhật bị xóa một số ô. Ta gọi các ô này là các vị trí cấm (restricted positions).
Kí hiệurk(B)là số cách đặtkcon xe không ăn lẫn nhau trong bàn cờB.