Trong chương trình thi đại học (nay là kì thi THPT Quốc gia) thì phần Dao động cơ là một phần quan trọng không thể thiếu trong cấu trúc đề thi, với tỉ lệ số câu trong đề thi tương đối lớn. Hơn nữa, do thi dưới hình thức trắc nghiệm nên để làm nhanh được một bài toán cũng là một vấn đề rất được quan tâm. Hình thức thi trắc nghiệm khách quan đòi hỏi học sinh phải có kiến thức rộng, xuyên suốt chương trình và có kỹ năng làm bài, trả lời câu trắc nghiệm nhanh chóng. Bởi vậy, với mỗi bài toán đề ra, người giáo viên không chỉ hướng dẫn học sinh hiểu bài mà còn phải tìm cách giải nhanh nhất.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT LÊ XOAY HỘI THẢO CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA Chuyên đề: “Ứng dụng vectơ quay để giải số tốn dao động cơ” Nhóm giáo viên: Hồng Trọng Hùng Vũ Thị Thái Tổ: Lí – Hóa – Công Nghệ Đơn vị: Trường THPT Lê Xoay Năm học: 2015 – 2016 Phần MỞ ĐẦU I LÍ DO CHỌN CHUYÊN ĐỀ Trong chương trình thi đại học (nay kì thi THPT Quốc gia) phần Dao động phần quan trọng thiếu cấu trúc đề thi, với tỉ lệ số câu đề thi tương đối lớn Hơn nữa, thi hình thức trắc nghiệm nên để làm nhanh toán vấn đề quan tâm Hình thức thi trắc nghiệm khách quan đòi hỏi học sinh phải có kiến thức rộng, xuyên suốt chương trình có kỹ làm bài, trả lời câu trắc nghiệm nhanh chóng Bởi vậy, với tốn đề ra, người giáo viên không hướng dẫn học sinh hiểu mà phải tìm cách giải nhanh Việc sử dụng mối liên hệ dao động điều hòa chuyển động tròn (còn gọi phương pháp vectơ quay) để giải tập dao động đáp ứng điều Tuy nhiên học sinh nắm thành thạo nhanh nhạy phương pháp em thấy lúng túng dùng đường tròn lượng giác khó tưởng tượng tương tự hai loại chuyển động Vì vậy, tơi đưa chun đề: “Ứng dụng vectơ quay để giải số toán dao động cơ” nhằm giúp em giải khó khăn II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Vận dụng kiến thức vật lí tốn học để đưa phương pháp giải số tập dao động cách đơn giản, dễ hiểu dễ áp dụng Từ xây dựng hệ thống tập để học sinh vận dụng phương pháp III ĐỐI TƯỢNG ÁP DỤNG Chuyên đề áp dụng cho đối tượng học sinh lớp 12 học sinh chuẩn bị thi THPT quốc gia IV THỜI LƯỢNG CHUYÊN ĐỀ Chuyên đề giảng dạy tiết Phần NỘI DUNG I CƠ SỞ LÍ THUYẾT * Mối liên hệ chuyển động tròn dao M động điều hòa (còn gọi phương pháp vectơ x φ P O quay): Để biểu diễn dao động điều hòa x=Acos(ωt+φ) vật trục Ox, người ta dùng vectơ uuuu r OM có độ dài A (biên độ), quay quanh Vectơ quay thời điểm t = điểm O ngược chiều kim đồng hồ với tốc độ góc ω (với O vị trí cân vật) - Ở thời điểm ban đầu t = 0, góc trục Ox uuuu r OM φ (pha ban đầu) uuuu r - Ở thời điểm t, góc trục Ox OM (ωt+φ), góc pha dao động uuuu r - Độ dài đại số hình chiếu vectơ quay OM uuuu r trục Ox là: ch x OM = OP = Acos(ωt + φ) M ωt φ x P O Vectơ quay thời điểm t uuuu r Như : Độ dài đại số hình chiếu trục Ox véctơ quay OM biểu diễn dao động điều hòa li độ x dao động uuuu r Nói cách khác: Khi véctơ OM quay với tốc độ góc ω quanh điểm O hình chiếu P điểm M dao động điều hòa trục x’Ox thuộc mặt phẳng quỹ đạo M với li độ tọa độ hình chiếu M, biên độ độ dài OM, tần số � góc tốc độ góc ω pha ban đầu φ góc xOM thời điểm t=0 * Chú ý: Tại thời điểm ban đầu t = 0: - Nếu vật theo chiều âm trục Ox uuuu r OM Ox → φ > - Nếu vật theo chiều dương trục Ox uuuu r OM Ox → φ < M -A P O φ>0 φ l ) mg = 0,05m = 5cm ; A=10cm > ∆ℓ0 k - Trong chu kì: + Thời gian lò xo nén t1 thời gian để vật từ vị trí lò xo khơng biến dạng đến Δl = vị trí cao lại trở vị trí lò xo khơng biến dạng π Δφ 2π Δl = → = → ∆ = - 2 = Ta có: t1 = , với sin = ω A Δφ 2π π = = s → t1 = ω 3.10 15 + Thời gian lò xo dãn t2 thời gian để vật từ vị trí lò xo khơng biến dạng đến vị trí thấp lại trở vị trí lò xo khơng biến dạng 2π - Δφ 2π = s Ta có: t2 = ω 15 - Tỉ số thời gian lò xo bị nén dãn chu kỳ là: Δt1 = Δt 2 * Nhận xét: Mấu chốt toán chỗ: phải hiểu chu kì dao động vật lò xo bị nén, bị dãn tương ứng vật dao động phạm vi nào, từ dùng phương pháp vectơ quay ta tìm khoảng thời gian lò xo bị nén, bị dãn tương ứng Ví dụ (ĐH 2014): Một lắc lò xo treo vào điểm cố định, dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kì 1,2s Trong chu kì, tỉ số thời gian lò xo dãn với thời gian lò xo nén thời gian mà lực đàn hồi ngược chiều lực kéo A 0,2 s B 0,1 s C 0,3 s D 0,4 s HD: - Chọn chiều dương hướng lên, gốc tọa độ vị trí cân - Gọi độ dãn lò xo vật vị trí cân ∆ℓ0 - Gọi 1; 2 góc quét ứng vời thời gian lò xo nén dãn, ta có: 2 .t � 2 2.1 1 .t1 x nén - Hình vẽ thấy: 2 A 2 2 1 � 1 � l - Từ hình vẽ có: ∆1 = - 2 � A l0 M2 M1 O dãn 1 O -A - Vì lực kéo ln hướng vị trí cân bằng, lực đàn hồi tác dụng lên vật hướng thẳng lên lò xo dãn hướng thẳng xuống lò xo nén Do đó, lực đàn hồi ngược chiều với lực kéo lò xo bị dãn li độ vật phạm vi: A - Trong chu kì, góc qt ứng với thời gian lực đàn hồi ngược chiều lực kéo là: �x �l → Thời gian tương ứng là: t1 0,2s → Đáp án A * Nhận xét: Bài toán phải vận dụng nhiều kiến thức, phải nhớ đặc điểm lực kéo hướng vị trí cân bằng, lực đàn hồi hướng phần lò xo lò xo dãn, hướng xa hai đầu lò xo lò xo nén 1.1.3 Bài tập tự giải Bài (CĐ 2009) Một lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 50 N/m, dao động điều hòa theo phương ngang Cứ sau 0,05 s vật nặng lắc lại cách vị trí cân khoảng cũ Lấy 2 = 10 Khối lượng vật nặng lắc A 250 g B 100 g C 25 g D 50 g Bài Vật dao động theo phương trình x = 4cos(t) cm Kể từ t = 0, vật qua vị trí x = cm lần thứ 2017 vào thời điểm A 2034,25s B 3024,15s C 3024,5s D 3024,25s Bài Vật dao động với phương trình x=5cos 4πt + 3 cm Kể từ t = 0, lần thứ 1 2 2025 vật cách VTCB 2,5 cm A s B s C s D s Bài Một lò xo có khối lượng khơng đáng kể có độ cứng 100N/m, đầu treo vào điểm cố định, đầu lại treo vật nặng khối lượng 500g Từ VTCB kéo vật xuống theo phương thẳng đứng đoạn 10cm buông nhẹ cho vật dao động điều hòa Lấy g=10m/s2 Khoảng thời gian mà lò xo bị nén chu kỳ π π π s C s D s 15 Bài Một lò xo nhẹ có chiều dài tự nhiên 30cm đầu treo vào điểm cố định, đầu gắn vật nhỏ Khi hệ cân bằng, lò xo có chiều dài 31cm Khi lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A khoảng thời gian lò xo bị nén chu kỳ 0,05s Tìm A A 2cm B 1,7cm C 1,4cm D 1cm Bài Một vật dao động điều hòa với biểu thức li độ x = 4cos 5π - 0,5πt , x tính cm t giây Vào thời điểm sau vật qua vị trí x = 3cm theo chiều âm trục tọa độ? A 6s B 3s C s D s 3 Bài Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = Acos(t + ) Trong A π s B khoảng thời gian 1/60 (s) đầu tiên, vật từ vị trí x0 = đến vị trí x = A theo chiều dương điểm cách vị trí cân 2cm có vận tốc 40 cm/s Khối lượng cầu m = 100g Năng lượng A 32.10-2 J B 16.10-2 J C 9.10-3 J D 48.10-2 J Bài Con lắc lò xo treo thẳng đứng Kích thích cho lắc dao động điều hòa với tần số 2,5Hz biên độ 8cm Chọn trục tọa độ thẳng đứng, chiều dương hướng lên, gốc tọa độ VTCB, gốc thời gian vật qua VTCB chuyển động ngược chiều dương Lấy g=π2 Khoảng thời gian ngắn kể từ thời điểm ban đầu tới thời điểm lò xo không biến dạng lần thứ A 3/10 s B 4/15 s C 1/30 s D 7/30 s Bài Lò xo k=25N/m treo thẳng đứng, đầu giữ cố định, đầu treo vật m=100g Từ VTCB, kéo vật thẳng xuống đoạn 2cm truyền cho vật tốc độ 10π cm/s hướng xuống Chọn gốc thời gian lúc truyền tốc độ, chiều dương trục tọa độ hướng thẳng xuống Cho g=π2=10 Kể từ t=0, tìm thời điểm vật qua vị trí lò xo bị dãn 6cm lần A 10,3 ms B 33,3 ms C 66,7 ms D 100 ms Bài 10 Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ k=50N/m vật m=200g Vật nằm yên VTCB kéo thẳng đứng xuống để lò xo giãn tổng cộng 12cm thả cho dao động điều hòa Lấy g=π2=10 Thời gian lực đàn hồi tác dụng vào giá treo chiều với lực hồi phục chu kỳ dao động 1 A s B s C s D s 15 30 15 Câu 10 ĐA D D B B C A A D D D 1.2 Tìm khoảng thời gian ngắn t để vật từ vị trí có li độ x1 đến vị trí có li độ x2 1.2.1 Phương pháp giải Với toán ta dùng Phương pháp vectơ quay làm theo bước: - Vẽ đường tròn, biểu diễn trục Ox, biên uuuur - Khi vật đến vị trí x1, vẽ vectơ OM1 uuuuu r - Khi vật đến vị trí x2 (mất thời gian ngắn nhất), vẽ vectơ OM uuuur - Dựa vào đề hình vẽ, tìm qóc α mà vectơ quay quét quay từ OM1 uuuuu r đến OM α ω 1.2.2 Ví dụ minh họa - Ta có: α = ωt → t = Ví dụ 1: Một vật dao động điều hoà theo phương trình: x = Acos(t-π/2) Cho biết, từ thời điểm ban đầu vật đến li độ x= A khoảng thời gian ngắn s điểm cách VTCB 2cm vật có vận tốc 40π cm/s Xác định tần 60 số góc biên độ A dao động HD: - Theo đề, t = 0, véctơ quay vị trí OM0 - Sau khoảng thời gian ngắn t s vật -A A 60 x O A đến li độ x , vectơ quay vị trí OM1 π - Từ hình vẽ tìm α = - Ta có: α = ω.t ↔ α M1 M0 π ω � ω = 20π rad s 60 (40 3)2 → Biên độ vật là: A 4cm (20)2 * Nhận xét: Mấu chốt toán chỗ: vật từ x = (thời điểm ban đầu) đến A khoảng thời gian ngắn tương ứng khoảng thời gian đó, vectơ quay phải quét từ OM0 đến OM1 Ví dụ 2: Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật m=100g lò xo nhẹ x 4 (vectơ quay quét từ OM0 đến OM1) vật quãng đường tương ứng là: s2 = 20+5 = 25cm - Với góc quét - Vậy quãng đường mà vật sau khoảng thời gian 8π s kể từ thời điểm t = 15 là: s = s1 + s2 = 80 + 25 = 105cm π Ví dụ 2: Cho vật dao động điều hòa có phương trình: x=8cos(3πt- )cm Tính quãng đường vật sau 11 s kể từ thời điểm t = 18 HD: - Tại t = 0: x = v < → vật chuyển động theo chiều âm 11 5π - Tại t = s: α = ω.t = π + 18 - Từ hình vẽ suy quãng đường vật là: S = 3.8 + = 28cm -4 α -8 O M x M0 Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x=4cos(2πt + π )cm Tính quãng đường mà vật thời gian 3,75s kể từ lúc t = HD: - Biểu diễn vectơ OM0 thời điểm t = - Trong thời gian 3,75s, vectơ quay quét góc: α = ω.t = 2π.3,75 = 7,5π → Phân tích: α = 3.2π + 1,5π M0 - Góc quét α1 = 3.2π, tương ứng vật quãng đường là: s1 = 3.4A = 3.4.4 = 48cm -4 O - Góc quét α2 = 1,5π, tương ứng vectơ quay quét từ + Δφ x M OM0 đến OM, vật quãng đường là: s2 = 12 + ( ) = 13,46 cm - Vậy tổng quãng đường mà vật là: s = s1 + s2 = 61,46 cm 22 Ví dụ 4: Con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình x = 12cos(50t - π ) cm Tìm quãng đường vật khoảng thời gian t = π s kể từ lúc bắt đầu dao động 12 HD: uuuuu r - Ta biểu diễn vectơ quay OM thời điểm t=0 s2= 12cos600 -12 300 vòng tròn - Trong khoảng thời gian t = 12 600 N π s kể từ lúc bắt đầu 12 dao động, vectơ quay quét góc: α = ω.t = 50 M0 π 25π = 12 25π (24 +1)π π π = = 2.2π + ; Vậy Δφ1 = 2.2π Δφ2 = 6 6 - Khi qt góc: Δφ1 = 2.2π s1 = 2.4.A = 2.4.12 = 96cm, (quay vòng quanh M0) π - Khi quét góc: Δφ2 = , vectơ quay quét từ M0 → N thì: s2 = 12cos600 = 6cm - Quãng đường tổng cộng là: s = s1+ s2 = 96 + = 102cm - Phân tích góc qt: α = Ví dụ 5: Một vật dao động điều hồ theo phương trình: x = 4cos(4πt+/3)cm Tính quãng đường vật được: - t=2s từ vị trí ban đầu - 3,25s kể từ vị trí x= -2 cm ngược chiều dương - 2,325s từ vị trí cân theo chiều dương HD: - Tại t = 0, vectơ quay OM0 - Trong t=2s: véctơ quay quét góc : = 2.4π = 8π → Quãng đường dao động điều hòa là: s=4.4.A = 64 cm - Trong 3,25s: Véctơ quay quét góc: M0 = 3,25.4π = 13π → Quãng đường vật là: s = 13.2.A = 104cm - Trong 2,325s: Véctơ quay quét góc = ω.t = 9,3π = 9π + 0,3π Biểu diễn véctơ quay vị trí cuối OM1 hình vẽ (0,3π = 540) x -4 30 240 M1 23 → Từ hình vẽ, tìm quãng đường là: s = 9.2.4 + 4.sin300 + 4.sin240 = 75,63cm Ví dụ 6: Một vật m=1kg dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình x=Acos(t +) Lấy gốc tọa độ vị trí cân O Từ vị trí cân ta kéo vật theo phương ngang 4cm buông nhẹ Sau thời gian t = π s kể từ lúc buông tay 30 M vật quãng đường dài 6cm Tính vật HD: - Biên độ dao động: A=4cm - Chọn t=0 lúc buông tay biên dương uuuuu r → vectơ quay OM → Sau t = O M0 x -2 π s, vật qng đường 6cm vật đến vị trí x=-2cm → vectơ quay 30 uuuu r 2π OM Từ hình vẽ ta có: Góc quay: α = ω.t = mω2 A = 0,32J Ví dụ (ĐH 2014): Một vật nhỏ dao động điều hòa theo quỹ đạo thẳng dài 14cm với chu kì 1s Từ thời điểm vật qua vị trí có li độ 3,5cm theo chiều dương đến gia tốc vật có độ lớn cực tiểu lần thứ hai, vật có tốc độ trung bình bao nhiêu? A 27,3cm/s B 28,0cm/s C 27,0cm/s D 26,7cm/s HD: 14 - Ta có: A 7cm - Lần thứ gia tốc vật có độ lớn cực tiểu α 3,5 vectơ quay OM -7 x - Hình vẽ, có: Góc qt từ OM đến OM là: → ω = 20 rad/s → Cơ vật là: W = 11 11 �t s 12 → Tương ứng quãng đường vật là: s = 3,5 + 14 + = 24,5 cm M M0 s Tốc độ trung bình vật thời gian là: vTB �26,7cm s → Đáp án D t 24 Ví dụ 8: Một chất điểm dao động điều hòa biên độ A=5cm tần số 2Hz a) Tìm thời gian ngắn vật đoạn đường S=5cm thời gian dài vật đoạn đường 5cm b) Tìm tổng chiều dài quãng đường mà chất điểm thời gian 4,125s kể từ lúc qua điểm cách vị trí cân 2,5 cm theo chiều dương HD: a) Ta biết tốc độ chất điểm qua vị trí cân lớn nhất, thời gian chuyển động chất điểm đoạn quỹ đạo quanh vị trí cân có chiều dài xác định nhỏ so với đoạn thẳng khác có chiều dài Dựa vào lập luận ta tìm kết tốn hình vẽ sau: Chọn hai điểm P1; P2 trục quỹ đạo Ox đối S Vẽ đường tròn tâm O bán kính R=A=5cm, đường tròn, phần cung âm (hay dương) ta xác định hai điểm M1; M2 cho hình chiếu M1 lên trục Ox P1 hình chiếu M2 P2 π Ta có OP1 = Acosα → α = → thời gian tương xứng qua O cách O đoạn M1+ M2 Δφ α A P2 O x P1 B Δφ = s 2πf 12 - Tương tự chất điểm chuyển động gần vị trí biên tốc độ nhỏ hơn, nên chiều dài quãng đường thời gian chuyển động đoạn dài Ta tìm kết tốn sau: Trên Ox chọn điểm P cho PB = S/2, kẻ đường thẳng M2 vng góc với Ox P cắt đường tròn hai điểm M1; + M2 Khi vectơ OM1 quét góc Δφ đến trùng OM2 tương α P A x ứng chất điểm chuyển động từ P1 đến B trở O Δφ P B P2 P1 P Ta tính Δφ = 2α ứng giai đoạn Δt = M1 Vậy thời gian để chiều dài S là: Δt Max = s b) Tìm tổng chiều dài đường chất điểm 25 - Ta biết nửa chu kỳ T chất điểm đoạn đường 2A Như T T + Δt1 với n số nguyên; Δt1 < 2 - Tổng chiều dài quãng đường S = 2nA + ΔS1 với ΔS1 chiều dài quãng đường ta chia thời gian khảo sát Δt = n dược thời gian Δt1 - Áp dụng tính chất ta tìm kết tốn sau: Ta có: Δt 4,125 T T = = 16,5 → Δt = 16 + T / 0,25 T đầu tiên, ta dùng hình vẽ - Để tìm quãng đường ΔS1 khoảng thời gian sau: Trên trục Ox ta chọn điểm P có tọa độ x1= 2,5 cm chọn điểm M1 đường tròn phần cung dương (hình vẽ) T π Góc quét Δφ thời gian Ta có Δφ = α + β A β O α x1 π π = , suy α = nên β = A 4 Như vậy: ΔS1 = 2P1B = 2(5 - 2,5 ) = 2,93cm Mà cosα = M2 + Δφ P2 P1 x B M1 Tổng chiều dài quãng đường chất điểm được: S = 16.2.5 + 2,93 = 162,93cm Ví dụ 9: Một vật dao động điều hòa với phương trình x=Acos(ωt+) dọc theo trục Ox Tính qng đường lớn nhỏ mà vật thời gian t cho trước trường hợp: T T a) t < b) t > 2 HD: Vật có vận tốc lớn qua VTCB, nhỏ qua vị trí biên nên khoảng thời gian quãng đường lớn vật gần VTCB nhỏ gần vị trí biên Sử dụng mối liên hệ dao động điều hồ chuyển đường tròn M2 M1 P A P2 H.1 A A P1 O M2 P x A O H.2 x M1 26 Góc quét φ = t T a) Nếu t < φ = t < π - Quãng đường lớn vật từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin (H.1) → Smax 2A sin - Quãng đường nhỏ vật từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos (H.2) → Smin 2A(1 cos ) T φ = .t > π - Tách φ = n.π + φ1 → S = n.2A + S1, với S1 quãng đường vật thêm uuuu r OM quay góc φ1 sau quãng đường 2.nA → Smax = n.2A +S1max Smin = n.2A + S1min ) - Áp dụng cơng thức ta có: Smax 2A(n sin ) ; Smin 2A(n cos 2 b) Nếu t > 2.3 Bài tập tự giải Bài (ĐH 2010) Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Trong khoảng thời gian ngắn từ vị trí biên có li độ x = A đến vị trí x = -A , chất điểm có tốc độ trung bình 6A 9A 3A 4A A B C D T 2T 2T T Bài (ĐH 2012) Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với dao động J lực đàn hồi cực đại 10 N Mốc vị trí cân Gọi Q đầu cố định lò xo, khoảng thời gian ngắn lần liên tiếp Q chịu tác dụng lực kéo lò xo có độ lớn N 0,1 s Quãng đường lớn mà vật nhỏ lắc 0,4 s A 40 cm B 60 cm C 80 cm D 115 cm Bài Vật dao động với phương trình x=6cos(2πt-π/3) cm Tính độ dài quãng đường vật khoảng thời gian t1 = 1,5 s đến t2 = s A 50 + cm B 53 cm C 46 cm D 66 cm Bài Vật dao động điều hoà xung quanh VTCB O Ban đầu vật qua O theo chiều dương Đến thời điểm t1= s vật chưa đổi chiều chuyển động vận tốc lại nửa Đến thời điểm t2 = 0,3π s vật 12cm Vận tốc ban đầu v vật 27 A 20 cm/s B 25 cm/s C cm/s D 40 cm/s Bài Vật dao động điều hòa với biên độ A chu kỳ T Biết vật thực 12 dao động hết 6s Tốc độ vật qua VTCB 8π cm/s Quãng đường lớn vật khoảng thời gian 2/3 chu kỳ T A cm B cm C cm D 12 cm Bài Vật dao động điều hòa với tần số f biên độ A Khi vật từ li độ x = -A/2 đến li độ x = A (đi qua biên x = –A), tốc độ trung bình vật A vtb = B vtb = C vtb = 4Af D vtb= Bài Vật dao động theo trục phương trình x=3cos(10t – π/3)cm Tốc độ trung bình vật khoảng thời gian t=0,157s kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động A 12,1m/s B 21,1m/s C 21,1cm/s D 12,1cm/s Bài Vật dao động điều hòa với chu kì T Khi vật qua vị trí có li độ x 1=8cm vật có vận tốc v1=12cm/s Khi vật có li độ x 2=-6cm vật có vận tốc v2=16cm/s Qng đường lớn nhỏ mà vật khoảng thời gian T/6 A 8,66cm đến 10cm B 2,68cm đến 12cm C 10cm đến 17,32cm D 2,68cm đến 10cm Bài Vật dao động điều hoà, khoảng thời gian hai lần liên tiếp vật qua VTCB 0,5s; quãng đường vật 2s 32cm Tại thời điểm t=2,5s vật qua li độ x=2cm theo chiều dương Phương trình dao động vật A x = 4cos(2πt + 2π )cm B x = 4cos(πt - 5π )cm π π C x = 4cos(2πt - )cm D x = 8cos(πt + )cm Bài 10 CLLX treo thẳng đứng gồm lò xo độ cứng 100N/m vật nặng khối lượng 100g Kéo vật thẳng đứng xuống làm lò xo giãn 3cm, truyền cho vận tốc 20πcm/s hướng lên Chọn t=0 lúc truyền vận tốc Lấy g=π2=10 Trong khoảng thời gian 1/4 chu kỳ, quãng đường vật kể từ lúc t=0 A 4cm B 8cm C 5,46cm D 2,54cm Câu ĐA B B D A C A D D A 10 C 28 II.3 Bài toán hai chất điểm dao động điều hòa 3.1 Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Hai chất điểm dao động điều hòa hai quỹ đạo gần trùng có phương trình x = 4cos4πt (cm) x2 = 3sin4πt (cm) Xác định thời điểm: a) hai chất điểm gần lần b) hai chất điểm cách xa lần Tính khoảng cách lớn chúng HD: Ta thấy hai chất điểm dao động tần số, vuông pha với pha ban đầu O M x π φ1=0 φ2= - Ta biểu diễn dao động điều hòa vectơ N quay OM ON quay với tốc độ góc ω=4π rad/s, thời điểm ban đầu hình vẽ a) Khi hai chất điểm gần đường MN vng góc với trục Ox, tam giác vng OMN quay góc α ( H.1) Ta tính α ≈ 370 Vậy thời điểm hai chất điểm gần lần là: t1 α 37.π = �0,051s ω 180.4π M N M O x O x β α N H.1 H.2 b) Hình chiếu hai điểm M N trục Ox cách xa đoạn MN song song với trục Ox (H.2) Như so với vị trí ban đầu tam giác OMN quay góc β - Dựa vào hình vẽ ta thấy: β = 900 + α = 1270 29 - Vậy thời điểm hai chất điểm cách xa là: β 127.π t2 = = = 0,176s ω 180.4π - Khoảng cách lớn chất điểm chiều dài đoạn MN, ta có: MN = ON + OM = 5cm Ví dụ 2: Hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề song song với trục tọa độ Ox cho khơng va chạm vào q trình dao động Vị trí cân hai vật đường thẳng qua gốc tọa độ vng góc với Ox Biết phương trình dao động chúng x1=10cos( π π ) x2 = 10 cos( 4πt + )cm Tìm thời điểm hai chất điểm cách 12 5cm lần kể từ lúc t=0 HD: - Khoảng cách chất điểm thời điểm t là: 4πt + π� π� � � d x2 x1 10 2cos � 4πt + �cm 10cos �4πt + �cm 12 � 3� � � π� � 10cos � 4πt - �cm y 6� � - Nhận thấy y biến thiên điều hòa với biên độ 10 cm tần số góc ω = 4π rad/s - Thời điểm t = 0: d = cm (vectơ quay OM0) - Khi hai chất điểm cách 5cm lần vectơ quay OM, tương ứng góc quét M O α 10 M0 π π Ta có: α = = ωt � t = s Ví dụ 3: Hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề song song với trục tọa độ Ox cho không va chạm vào trình dao động Vị trí cân hai vật đường thẳng qua gốc tọa độ vng góc với Ox Biết phương trình dao động hai vật α= π� � x1 = 4cos � 4πt + �cm 3� � π� � x = 2cos � 4πt + �cm Tính từ thời điểm 12 � � 30 y t1 = 1 s đến thời điểm t = s thời gian mà khoảng cách hai vật theo 24 phương Ox không nhỏ cm bao nhiêu? HD: - Khoảng cách vật trục Ox thời điểm t là: π� π� � � d x2 x1 2cos � 4πt + �cm 4cos �4πt + �cm 12 � 3� � � π� � 4cos � 4πt - �cm y 6� � - Nhận thấy y biến thiên điều hòa với biên độ cm tần số góc ω = 4π rad/s s : y1 = 4cm (vectơ - Tại thời điểm t1 = 24 quay OM1) - Tại thời điểm t = s : y2 = 2 cm (vectơ quay OM2) - Dựa vào hình vẽ, tính từ thời điểm t1 = α β O M1 y M2 1 s đến thời điểm t = s thời gian 24 mà khoảng cách hai vật theo phương Ox không nhỏ cm tương ứng với thời gian để vectơ quay quét góc: φ = α + β = π π + - Ta có: φ = ωt → Thời gian cần tìm là: t = s Ví dụ 4: Hai chất điểm có khối lượng dao động phương tần số f=2Hz biên độ A=6cm, thời điểm t chúng qua vị trí có ly độ x=3cm có chiều ngược a) Tìm độ lệch pha hai dao động b) Sau kể từ thời điểm t1, chúng lại có động nhau? M1 HD: Ta biểu diễn hai dao động hai vectơ quay OM1 OM2 Δφ x gốc quay O: O - Tại thời điểm t1: M2 31 a) Góc hợp hai vectơ thời điểm t độ lệch pha Δφ hai dao động 2π b) Hai chất điểm có động lần chúng qua hai vị trí đối xứng vị trí cân (x1 = - x2) M1 Dựa vào hình vẽ, ta thấy đoạn thẳng nối M2 M1M2 phải song song với trục Δφ A x Ox, hệ thống OM1M2 quay x α O x1 quanh O góc α = π/2, tương ứng Dựa vào hình, ta tính được: Δφ = α π = = 0,125s ω 2.4π Vậy sau thời điểm t1 0,125s động hai chất điểm lại Ví dụ 5: Hai chất điểm dao động điều hoà hai trục tọa độ Ox Oy vng góc với (O vị trí cân hai chất điểm) Biết phương trình dao động chất điểm (1) là: x = 2cos(5πt + π/2)cm chất điểm (2) y = 4cos(5πt – với thời gian là: Δt = π/6)cm Khi chất điểm thứ có li độ x = cm theo chiều âm khoảng cách hai chất điểm A 3 cm B cm HD: Tại thời điểm t = 0: vectơ quay biểu diễn cho chất điểm (1) OM10; vectơ quay biểu diễn cho chất điểm (2) OM20 - Ở thời điểm t: chất điểm (1) có li độ x = cm theo chiều âm vectơ quay biểu diễn cho OM11 Hình vẽ tìm góc quét từ OM10 đến OM11 π/3 Do thời điểm vectơ quay biểu diễn cho chất điểm (2) OM21 (góc quét từ OM20 đến OM21 π/3), hình C cm D 15 cm y M21 d M11 -2 M20 M10 π/3 π/3 O x -4 32 vẽ tìm li độ chất điểm (2) tương ứng y = cm → Khoảng cách hai chất điểm là: d ( 3)2 (2 3)2 15cm → Đáp án D 3.2 Bài tập tự giải Bài Hai vật dao động điều hòa tần số, hai đường thẳng song song với trục tọa độ Ox VTCB chúng nằm đường thẳng qua O vng góc với Ox Biên độ dao động chúng 14cm 48cm Biết hai vật qua vị trí có li độ x=13,44cm chúng chuyển động ngược chiều Khoảng cách lớn hai chất điểm theo phương Ox A 62cm B 48,56cm C 50cm D 47,44cm Bài Hai chất điểm M N dao động điều hòa tần số 0,5Hz dọc theo đường thẳng song song kề song song với trục tọa độ Ox VTCB M N đường thẳng qua gốc tọa độ vuông góc với Ox Biết biên độ M 6cm, N 8cm, N dao động sớm pha M Trong trình dao động, khoảng cách lớn M N theo phương Ox 10cm Tại thời điểm t, hai vật ngang qua nhau, hỏi sau khoảng thời gian ngắn khoảng cách chúng cm A 1/3 s B 1/2 s C 1/6 s D 1/4 s Bài Hai chất điểm M1, M2 dao động điều hòa đường thẳng song song kề song song với trục tọa độ Ox (VTCB M N đường thẳng qua gốc tọa độ vng góc với Ox) với tần số f, biên độ tương ứng 3cm 4cm, dao động M2 sớm pha M1 góc π/2 Khi khoảng cách M1 M2 5cm M1 M2 cách gốc tọa độ A 3,2cm 1,8cm B 2,86cm 2,14cm C 2,14cm 2,86cm D 1,8cm 3,2cm Bài Hai chất điểm M N dao động điều hòa dọc theo đường thẳng song song kề song song với trục tọa độ Ox VTCB M N đường thẳng qua gốc tọa độ vng góc với Ox Biên độ M 3cm, N 4cm Trong trình dao động, khoảng cách lớn M N theo phương Ox 5cm Ở thời điểm mà M cách VTCB 1cm N cách VTCB bao nhiêu? A cm B cm C 3cm D cm 3 Bài Hai chất điểm dao động điều hòa hai trục tọa độ song song, chiều, cạnh nhau, gốc tọa độ nằm đường vng góc chung Phương trình dao động 33 vật x1=10cos(20πt+φ1)cm x2= cos(20πt+φ2)cm Hai vật ngang ngược chiều có tọa độ 6cm Tìm khoảng cách cực đại vật trình dao động A 16 cm B 16cm C 14 cm D 14cm Bài Hai chất điểm M N khối lượng, dao động điều hòa tần số 2Hz dọc theo đường thẳng song song kề song song với trục tọa độ Ox VTCB M N đường thẳng qua gốc tọa độ vuông góc với Ox Biết biên độ M 6cm, N 12cm Mốc VTCB Ban đầu M N qua VTCB theo chiều ngược Thời điểm mà khoảng cách vật 9cm A s B 4/3 s C 1/24 s D s Bài Hai chất điểm M, N dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề song song với trục tọa độ Ox Vị trí cân M N đường thẳng qua gốc tọa độ vng góc với Ox Phương trình dao động chúng x = 10cos(2πt) cm x2 = 10 cos(2πt + π/2) cm Hai chất điểm gặp chúng qua đường thẳng vng góc với trục Ox Thời điểm lần thứ 2013 hai chất điểm gặp A 16 phút 46,42s B 16 phút 46,92s C 16 phút 47,42s D 16 phút 45,92s Bài Dao động vật tổng hợp dao động phương, tần số có phương trình x1 = 6cos 10t +π cm x = 8cos 10t -π cm Lúc li độ dao động vật 8cm giảm li độ thành phần x1 lúc A 6cm B C 3 cm D - 3 cm Bài Hai chất điểm thực dao động điều hòa trục Ox (O vị trí cân bằng), có biên độ A tần số f = 3Hz f2 = 6Hz Lúc đầu hai chất điểm qua li độ A/2 theo chiều dương Thời điểm chất điểm gặp 1 1 s s A s B s C D 18 26 27 Bài 10 (ĐH 2012) Hai chất điểm M N có khối lượng, dao động điều hòa tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề song song với trục tọa độ Ox Vị trí cân M N đường thẳng qua góc tọa độ vng góc với Ox Biên độ M cm, N cm Trong trình dao động, khoảng cách lớn M N theo phương Ox 10 cm Mốc vị trí cân Ở thời điểm mà M có động năng, tỉ số động M động N 34 Câu ĐA A B C D C D D D 16 D C A 16 B D 10 C 35 Phần KẾT LUẬN Kết luận Trong việc nâng cao chất lượng giáo dục nói chung - mơn vật lí nói riêng việc cải tiến phương pháp dạy học nhân tố quan trọng Tôi mạnh dạn đưa số ý kiến vận dụng phương pháp ứng dụng véctơ quay dạy học vật lí lớp 12 Trong chun đề tơi tìm cho phương pháp áp dụng cho vài dạng tốn, tất nhiên khơng trọn vẹn, nhằm mục đích giúp em học sinh áp dụng cho tốn dao động điều hòa cách nhanh chóng xác Trong q trình giảng dạy, nhận thấy học sinh hứng thú học tập mơn có cách giải sáng tạo, bước đầu mang lại kết tốt Hi vọng phương pháp hay để giáo viên tổ Vật Lí vận dụng vào dạy Do thời gian nghiên cứu eo hẹp kinh nghiệm thân hạn chế nên tài liệu trình bày chưa thật hồn chỉnh khơng tránh khỏi thiếu sót Vì tơi mong nhận nhận xét, góp ý quý thầy cô để xây dựng tập tài liệu hồn hảo hơn, giúp q trình dạy học thầy trò ngày hoàn thiện Kiến nghị 2.1 Đối với nhà trường Nhà trường trang bị thêm sách tài liệu cho thư viện để giáo viên học sinh tham khảo Thường xuyên tổ chức buổi trao đổi, thảo luận phương pháp dạy học 2.2 Đối với Sở Giáo dục Đào tạo Thường xuyên tổ chức chuyên đề, hội thảo để giáo viên có điều kiện trao đổi học tập chuyên môn - nghiệp vụ Tôi xin trân trọng cảm ơn! 36 ... vậy, đưa chuyên đề: Ứng dụng vectơ quay để giải số toán dao động cơ nhằm giúp em giải khó khăn II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Vận dụng kiến thức vật lí toán học để đưa phương pháp giải số tập dao động. .. với toán đề ra, người giáo viên không hướng dẫn học sinh hiểu mà phải tìm cách giải nhanh Việc sử dụng mối liên hệ dao động điều hòa chuyển động tròn (còn gọi phương pháp vectơ quay) để giải. .. LƯỢNG CHUYÊN ĐỀ Chuyên đề giảng dạy tiết Phần NỘI DUNG I CƠ SỞ LÍ THUYẾT * Mối liên hệ chuyển động tròn dao M động điều hòa (còn gọi phương pháp vectơ x φ P O quay) : Để biểu diễn dao động điều hòa