SKKN vận dụng các định luật bảo toàn để giải một số bài toán dao động cơ

Đặc biệt, bài tập về va chạm trongdao động điều hòa là dạng bài tập khó của chương, học sinh thường gặp khókhăn trong việc ứng dụng các định luật bảo toàn như thế nào.. Từ lí do trên, tô

MỤC LỤC

DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT 2

Phần I GIỚI THIỆU CHUNG 4

1 Lời giới thiệu 4

2 Tên sáng kiến: 4

3 Tác giả sáng kiến: 5

4 Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến : 5

5 Lĩnh vực áp dụng 5

6 Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử 5

Phần II: NỘI DUNG 6

I Thực trạng vấn đề 6

II Các biện pháp để giải quyết vấn đề 6

1 Cơ sở lí thuyết 6

1.1 Dao động điều hòa 6

1.2 Các định luật bảo toàn 8

1.3 Vận dụng định luật bảo toàn trong va chạm 8

2.Bài toán va chạm trong dao động điều hòa 10

3 Bài tập vận dụng 17

III Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm 19

Phần III : KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 20

I Kết luận 20

II Kiến nghị 20

TÀI LIỆU THAM KHẢO 22

BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN

Phần I GIỚI THIỆU CHUNG

1 Lời giới thiệu

Vật lí có vai trò rất quan trọng trong việc hình thành, phát triển tư duy vàkhả năng vận dụng vào cuộc sống của học sinh Trong quá trình giảng dạy ngườigiáo viên luôn là người hướng dẫn, tạo động cơ học tập cho các em tự lĩnh hội,chiếm lĩnh kiến thức Từ đó giúp các em hình thành những kỹ năng, năng lựcphù hợp với kiến thức bộ môn

Môn Vật lí là một trong những môn khoa học nghiên cứu những sự vật,hiện tượng xảy ra hàng ngày, có tính thực tiễn cao, cần vận dụng những kiếnthức toán học Học sinh phải có thái độ học tập nghiêm túc, có tư duy sáng tạo

về những vấn đề mới nảy sinh để tìm ra hướng giải quyết phù hợp

Dao động cơ là một trong những nội dung của vật lí phổ thông Khi họcsinh nắm chắc kiến thức phần dao động cơ các em có thể vững vàng hơn khi học

3 chương tiếp theo của chương trình vật lí 12 đó là: Sóng cơ, điện xoay chiều,dao động và sóng điện từ Bài tập dao động cơ chiếm trọng số lớn trong đề thiTHPT Quốc Gia và đề thi học sinh giỏi nên việc thành thạo các bài tập về daođộng là rất quan trọng và là tiền đề vững chắc cho các em học sinh khá giỏi ônthi học sinh giỏi và ôn thi đại học cao đẳng Đặc biệt, bài tập về va chạm trongdao động điều hòa là dạng bài tập khó của chương, học sinh thường gặp khókhăn trong việc ứng dụng các định luật bảo toàn như thế nào

Từ lí do trên, tôi xin trình bày một sáng kiến nhỏ trong dạy học là: “Vận

dụng các định luật bảo toàn để giải một số bài toán dao động cơ” Nhằm hệ

thống cho các em những dạng bài tập về va chạm trong dao động cơ và vậndụng các định luật bảo toàn để giải các bài tập đó

2 Tên sáng kiến: ứng dụng các định luật bảo toàn để giải một số bài toán dao

động cơ.

4

3 Tác giả sáng kiến:

- Họ và tên: Nguyễn Mạnh Linh

- Địa chỉ tác giả sáng kiến: Trường THPT Phạm Công Bình- Nguyệt Yên Lạc

Đức Số điện thoại:0981575166 ; E_mail: nguyenlinhpcb@gmail.com

4 Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến :

5 Lĩnh vực áp dụng: Áp dụng trong giảng dạy môn vật lý lớp 12 và ôn thi

THPT quốc gia

Giúp học sinh hiểu rõ bản chất của các định luật bảo toàn và biết vậndụng linh hoạt trong việc giải một số bài toán va chạm trong dao động điều hòa.Ngoài ra còn rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức toán học và sử dụng máytính điện tử để giải toán vật lí Giúp học sinh giải thích được các hiện tượng vachạm thường gặp trong cuộc sống Từ đó áp dụng giải các bài tập va chạm trongdao động ôn thi học sinh giỏi và THPT quốc gia

6 Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử: 20/9/2019

Phần II: NỘI DUNG

I Thực trạng vấn đề

Dao động cơ với học sinh trung học phổ thông không mới mẻ, trìu tượng,trái lại rất gần gũi Tuy nhiên trong quá trình giảng dạy học sinh, tôi thấy phầnnăng lượng và các định luật bảo toàn là một khái niệm vật lí trừu tượng đối vớicác em Trong đó định luật bảo toàn động lượng, định luật bảo toàn cơ năng rấtquan trọng trong việc giải các bài toán dao động điều hòa và vật lý hạt nhân ởlớp 12 Tuy nhiên học sinh thường gặp khó khăn trong việc ứng dụng các địnhluật bảo toàn như thế nào để giải các bài toán va chạm Và một số bài tập ônluyện thi THPT quốc gia có sử dụng các định luật bảo toàn nhưng phần định luậtbảo toàn lại học từ lớp 10 nên đến lớp 12 các em đa số là quên kiến thức, việcvận dụng các định luật bảo toàn để giải các bài tập va chạm gặp nhiều khó khăn

Do vậy đề tài được xây dựng nhằm giải quyết các khó khăn cho học sinh khigiải các bài toán va chạm trong dao động điều hòa giúp các em có hứng thú hơntrong các giờ học vật lí, nâng cao hiệu quả dạy và học phục vụ cho việc ôn thihọc sinh giỏi và ôn thi THPT quốc gia

II Các biện pháp để giải quyết vấn đề.

1 Cơ sở lí thuyết

1.1 Dao động điều hòa

1.1.1 Phương trình dao động điều hòa

Là nghiệm của phương trình vi phân: x'' 2.x 0

Có dạng như sau: xAcos(t)(cm)

 : Pha dao động ( rad/s )

: Pha ban đầu ( rad)

6

 ( Gia tốc cực đại tại biên âm, cưc tiểu tại biên dương)

Nhận xét: Trong dao động điều hoà gia tốc sớm pha hơn vận tốc góc và nguợc pha với li độ

 Trong đó: t là thời gian(s); N là số dao động

“ Chu kỳ là thời gian để vật thực hiện được một dao động hoặc thời gian ngắn

nhất để trạng thái dao động lặp lại như cũ.”

1.2 Các định luật bảo toàn

1.2.1 Định luật bảo toàn động lượng

- Hệ cô lập (Hệ kín): Hệ không chịu tác dụng của ngoại lực, hoặc chịu tác

dụng của ngoại lực cân bằng

- Định luật bảo toàn động lượng: Động lượng của một hệ cô lập (kín) là một

đại lượng bảo toàn

1 2 n

p p  p  p const

Hay ptruoc p sau

* Chú ý:

- Nếu động lượng của hệ được bảo toàn thì hình chiếu véc tơ động lượng của

hệ lên mọi trục đều bảo toàn – không đổi.

- Theo phương nào đó nếu không có ngoại lực tác dụng vào hệ hoặc ngoại lực

cân bằng thì theo phương đó động lượng của hệ được bảo toàn.

1.2.2.Định luật bảo toàn cơ năng

- Cơ năng của vật là tổng động năng và thế năng của vật: W=W +Wd t

- Định luật bảo toàn cơ năng: Khi một vật chuyển động trong trọng trường

chỉ chịu tác dụng của trọng lực thì cơ năng của vật là một đại lượng bảo toàn

1.3 Vận dụng định luật bảo toàn trong va chạm

1.3.1.Va chạm mềm

Trong va chạm mềm có sự chuyển hoá động năng thành các dạng nănglượng khác (ví dụ như nhiệt năng) Do đó đối với bài toán va chạm mềm cơnăng không được bảo toàn Mà các vật va chạm trên một mặt phẳng thế năng

không đổi nên động năng không được bảo toàn mà chỉ có động lượng được bảo toàn.

Định luật bảo toàn động lượng:

m m

8

Trong đó:

+ m1 kg : là khối lượng của vật 1

+ m2  kg : là khối lượng của vật 2

+ mm1m2  kg là khối lượng của hai vật khi dính vào nhau:

+ v1 m s/  là vận tốc của vật 1 trước va chạm

+ v2 m s/ là vận tốc vật 2 trước va chạm

+ v m s/ là vận tốc của hệ vật sau va chạm

1.3.2.Va chạm đàn hồi

Cơ năng của hệ vật được bảo toàn mà thế năng không đổi nên động năng

của hệ va chạm cũng được bảo toàn Như vậy trong va chạm đàn hồi cả động lượng và động năng được bảo toàn

Các định luật bảo toàn:

 Va chạm đàn hồi xuyên tâm:

Trường hợp này các vector động lượng thành phần (hay các vector vậntốc thành phần) cùng phương

Chiếu hệ thức (1) trên trục Ox cùng phương chuyển động ta có phươngtrình đại số:

+ m1 kg : là khối lượng của vật 1

+ m2  kg : là khối lượng của vật 2

+ v1 m s/  là vận tốc của vật 1 trước va chạm

+ v2 m s/  là vận tốc vật 2 trước va chạm

+ v' 1m s/  là vận tốc của vật 1 sau va chạm

+ v' 2 m s/ là vận tốc vật 2 sau va chạm

2 Bài toán va chạm trong dao động điều hòa

Quả nặng của con lắc chịu va chạm hoặc nhận được xung lực trong thời gian ngắn.

của vật sẽ thay đổi, còn vị trí có thể coi như không đổi trong lúc va chạm

+ Xác định li độ x, vận tốc v, tần số góc ω của vật ngay trước va chạm

+ Sử dụng định luật bảo toàn động lượng (đối với va chạm mềm) và thêm địnhluật bảo toàn cơ năng (đối với va chạm tuyệt đối đàn hồi) để xác định vận tốc v’của vật (hệ vật) ngay sau va chạm

+ Xác định li độ mới và tần số góc mới x’, ω’ ngay sau va chạm Nếu va chạm

là hoàn toàn không đàn hồi thì ω thay đổi và nếu là con lắc lò xo thẳng đứng thì

li độ cũng thay đổi (do VTCB thay đổi); còn nếu là va chạm tuyệt đối đàn hồi thì

cả ω và x đều không đổi

+ Biết x’, v’, ω’ xác định được biên độ mới A’

- Nếu vật chịu tác dụng của một xung lực trong thời gian rất ngắn thì về cơbản cũng giống như bài toán va chạm Sử dụng công thức: F t. m v. để tìmvận tốc của vật ngay sau khi ngừng tác dụng lực, còn li độ và tần số không đổi

Bài tập ví dụ 1: Một con lắc lò xo nằm ngang có vật nhỏ khối lượng m, dao

động điều hoà với biên độ A Khi vật đến vị trí có động năng bằng 3 lần thế

10

năng thì một vật khác m' (cùng khối lượng với vật m) rơi thẳng đứng và dínhchặt vào vật m thì khi đó 2 vật tiếp tục dao động điều hoà với biên độ bằng baonhiêu ?

Bài tập ví dụ 2: Cho một hệ dao động như hình

vẽ bên Lò xo có khối lượng không đáng kể, độ

không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang Hệ

dao động điều hoà Xác định vận tốc của hệ ngay sau va chạm Viết phương trình dao động của hệ Chọn trục toạ độ Ox trùng với phương dao động, gốc toạ

độ O là vị trí cân bằng, chiều dương của trục cùng chiều với chiều của Gốc thời gian là lúc va chạm

+ Va chạm mềm:

+ Thay vào điều kiện đầu:

Bài tập ví dụ 3: Một con lắc lò xo, gồm

lò xo có khối lượng không đáng kể và có

lượng , dao động điều hoà trên mặt phẳng nằm ngang với biên độ

Giả sử M đang dao động thì có một vật m có khối lượng bắn

đàn hồi và xẩy ra tại thời điểm lò xo có độ dài lớn nhất Sau va chạm hai vật gắn

chặt vào nhau và cùng dao động điều hoà

a) Tính động năng và thế năng của hệ dao động tại thời điểm ngay sau va chạm

b) Tính cơ năng dao động của hệ sau va chạm, từ đó suy ra biên độ dao động

của hệ

Giải;

+ Vì va chạm xẩy ra tại thời điểm lò xo có độ dài lớn nhất nên vận tốc của M

12

m M V

V M

30

s rad m

x t

t

t

100

00

0 0

V m M

05 , 0

2 , 0 1

1 1

va chạm Sử dụng định luật bảo toàn động lượng, ta có:

a Động năng của hệ ngay sau va chạm:

b.Cơ năng dao động của hệ sau va chạm:

+ Mặt khác:

Bài tập ví dụ 4: Cho một hệ dao động như

hình vẽ bên Lò xo có khối lượng không

đáng kể, độ cứng chưa biết Vật

có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang Hệ đang ở trạng thái cân

Va chạm là hoàn toàn đàn hồi Sau khi va chạm vật M dao động

a Tìm chu kỳ dao động của vật M và độ cứng k của lò xo.

hoàn toàn đàn hồi Sau va chạm ta thấy cả hai vật cùng dao động điều hoà Viết

m M V

V m

M

05 , 0

2 , 0 1

1 1

2 2

2

2 2







 J E

kA

50

08 , 0 2 2

phương trình dao động của hệ Chọn trục Ox như hình vẽ, gốc toạ độ ở

vị trí cân bằng và gốc thời gian là lúc bắt đầu va chạm

c Cho biết hệ số ma sát giữa và M là 0,4 Hỏi vận tốc của vật m phải nhỏ

hơn một giá trị bằng bao nhiêu để vật vẫn đứng yên (không bị trượt) trên vật

M trong khi hệ dao động Cho

a Biên độ dao động

+ Vì va chạm là hoàn toàn đàn hồi nên vận tốc của M sau va chạm tính theo

công thức:

(đây chính là vận tốc cực đại của dao động điều hoà)

cm

l l

2

80 109 min

2 0

0

MV mv

mv

MV mv

m M

4 1

2 1

V V

A

5,14

/145

1 , 0

625 , 0 1

2 1

40

0

s rad m

+ Vận tốc cực đại của dao động điều hoà:

+ Pha ban đầu được xác định từ điều kiện đầu:

c Dùng vật m bắn vào hệ với vận tốc v0, va chạm là hoàn toàn đàn hồi

(đây chính là vận tốc cực đại của

A V

A

8

/ 200 '

00

0 sin

m

m M

29

825

,61

21

2

0 0

v m F

a

m

F qt   qt 

+ Để vật m0 luôn đứng yên trên M thì lực ma sát trượt lớn hơn hoặc

bằng lực cực đại, tức là:

.+ Vậy để vật m0 đứng yên (không bị trượt) trên vật M trong khi hệ dao động thì

như hình vẽ Khi đang ở vị trí cân bằng, thả vật

a Tính vận tốc của m ngay trước khi va chạm và vận tốc

của hai vật ngay sau va chạm

b Sau va chạm hai vật cùng dao động điều hoà Lấy là lúc ngay sau va

chạm Viết phương trình dao động của hai vật trong hệ toạ độ O’X như hình vẽ,

gốc O’ trùng với vị trí cân bằng mới C của hệ sau va chạm

g m

F ms  0

29

64 10 8

0 0

v

, a

g a

m g

c Viết phương trình dao động của hai vật trong hệ toạ độ ox như hình vẽ, gốc O

là vị trí cân bằng cũ của M trước va chạm Gốc thời gian như cũ.

Giải:

a) Vận tốc của vật m ngay trước lúc va chạm:

chạm có thể coi là hệ kín, theo định luật bảo toàn động lượng (theo giả thiết va

b) Tại VTCB cũ của M (vị trí O), lò xo nén một đoạn:

+ Tại VTCB mới C của hệ sau va chạm, lò xo nén một đoạn:

75 , 3 10 2

5

3 1

,0200

10.3,0

m

5 , 2 025

, 0 200

10 5 , 0

OC    0  2 , 5  1 , 5  1 X x 1cm

k

/ 20 2 , 0 3 , 0

cm OC

X

t

t

3 20

1

0 0

+ Suy ra, li độ của vật trong hệ toạ độ O’X là:

c) Theo (1) ta có phương trình dao động của vật trong hệ toạ độ Ox là:

c)

3 Bài tập vận dụng

Câu 1: Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng ngang với chu kì

2π(s), quả cầu nhỏ khối lượng m1 Khi lò xo có độ dài cực đại và gia tốc của vật

là -2cm/s2 thì một vật khối lượng m2=0,5m1 đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với

m1 theo hướng làm cho lò xo nén lại Biết tốc độ của m2 ngay trước va chạm là

3cm/s Tính quãng đường m1 đi được đến khi m1 đổi chiều chuyển động

Đáp án: 6,5cm

Câu 2: Một con lắc lò xo dao động điều hoà trên mặt phẳng ngang nhẵn với biên

độ A1 Đúng lúc vật M đang ở vị trí biên thì một vật m có khối lượng bằng M,chuyển động theo phương ngang với vận tốc v0 bằng vận tốc cực đại của M, đến

va chạm đàn hồi xuyên tâm với M Sau va chạm M tiếp tục dao động điều hoàvới biên độ A2, còn m được chuyển đi chỗ khác Tìm tỉ số A1/A2?

Đáp án: 1/ 2

Câu 3: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật m=400g, lò xo k=40N/m đang dao

động với biên độ 5cm Đúng lúc vật đang qua vị trí cân bằng, người ta thả nhẹ

3 1

0 1

3 20 20

tg

sin A cos

cm

t x

một vật khác khối lượng m’=100g rơi thẳng đứng và dính chặt vào vật m Biên

độ dao động của hệ sau đó là:

Đáp án : 2 5cm

Câu 4 : Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với chu

kì T = 2π (s), vật nặng là một quả cầu có khối lượng m1 Khi lò xo có chiều dài

cực đại và vật m1 có gia tốc – 2 cm/s2 thì một quả cầu có khối lượng 

1 2

2

m m

chuyển động dọc theo trục của lò xo đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với m1 và

có hướng làm cho lò xo bị nén lại Vận tốc của m2 trước khi va chạm 3 3cm s/

Tính khoảng cách giữa hai vật kể từ lúc va chạm đến khi m1 đổi chiều chuyểnđộng lần đầu tiên

Đáp án: 9,63 cm

Câu 5: Một vật nhỏ có khối lượng M = 0,9 (kg), gắn trên một lò xo nhẹ thẳng

đứng có độ cứng 25(N/m) đầu dưới của lò xo cố định Một vật nhỏ có khốilượng m=0,1 (kg) chuyển động theo phương thẳng đứng với tốc độ 0,2 2cm s/

đến va chạm mềm với M Sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng dao độngđiều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo Lấy gia tốc trọngtrường g=10m/s2 Tính biên độ dao động

Đáp án: 4 cm.

Câu 6 : Con lắc lò xo gồm vật nặng M = 300g, lò xo có độ cứng k = 200N/m,

lồng vào một trục thẳng đứng như hình vẽ Khi M đang ở vị trí cân bằng thì vật

m = 200g từ độ cao h = 3,75cm so với M rơi tự do, va chạm mềm với M, coi masát là không đáng kể, lấy g = 10m/s2 Sau va chạm hai vật cùng dao động điềuhòa, chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng của hệ, chiều dương như hình vẽ, gócthời gian t = 0 là lúc va chạm Xác định phương trình dao động của hệ hai vật

Đáp án: x2 cos(20t 3)cm



Câu 7: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng ngang gồm một lò xo nhẹ có độ

cứng 300 N/m, một đầu cố định, đầu kia gắn với một vật nhỏ khối lượng M=

20