bồi dưỡng học sinh giỏi môn vật lý thpt chuyên đề vận DỤNG các ĐỊNH LUẬT bảo TOÀN TRONG một số bài tập cơ học vật rắn

Chuyờn VN DNG CC NH LUT BO TON TRONG MT S BI TP C HC VT RN A M U - Cỏc nh lut bo ton (LBT) cú mt v trớ quan trng cỏc bi toỏn vt lý, i din vi mt bi c hc thng ta hay ngh n mt hai phng phỏp l ng lc hc hoc cỏc nh lut bo ton Tuy nhiờn mt s trng hp cỏc thụng tin v ng lc hc khụng rừ rng thỡ ỏp dng cỏc LBT li t hu hiu v rt thun tin Trong chuyờn ny chỳng ta cựng dng cỏc LBT gii quyt cỏc bi v c hc vt rn B NI DUNG: I/ Lí THUYT: ng lng: ng lng P ca mt vt l mt vộc t cựng hng vi tc ca vt v c xỏc nh bi biu thc P = m.v n v ca ng lng kg.m/s Khi mt lc F (khụng i) tỏc dng lờn mt vt khong thi gian t thỡ tớch F t c nh ngha l xung ca lc F khong thi gian t y LBT ng lng: Vộc t ng lng ca mt h cụ lp c bo ton P = P ' Nu h khụng cụ lp nhng cỏc ngoi lc cú cựng phng Oy thỡ hỡnh chiu ca tng ng lng trờn phng Ox bo ton: P1x + P2x = const Chuyn ng bng phn lc l chuyn ng theo nguyờn tc : nu cú mt phn ca h chuyn ng theo mt hng, phn cũn li ca h phi chuyn ng theo hng khỏc Cụng c hc: Nu lc khụng i F cú im t chuyn di mt on s theo hng hp vi hng ca lc gúc thỡ cụng ca lc F c tớnh theo cụng thc: A = F.s.cos n v ca cụng l Jun (J) jun = 1N.m Nu < 900 , A > : cụng phỏt ng Nu > 900 , A < : cụng cn Nu = 900 , A = : cụng bng khụng Cụng sut o bng cụng sinh mt n v thi gian P= A t n v ca cụng sut: Oỏt (W) 1WW = 1J/s Biu thc khỏc ca cụng sut: P = F v Hiu sut ca mỏy: H = A' P' H = hay A P Vi A l cụng cú ớch v P l cụng sut cú ớch * Cụng ca trng lc: A = m.g.h Vi h = h1 h2 ( h1 , h2 l im t lc lỳc u v lỳc cui ) * Cụng ca lc n hi: A = k [ x12 x22 ] k l h s n hi ( cng) x1, x2 l bin dng lỳc u v lỳc cui ng nng: L dng nng lng ca mt vt cú c nú ang chuyn ng: W = m.v 2 n v ca ng nng: Jun * nh lớ ng nng: bin thiờn ng nng ca mt vt mt quỏ trỡnh bng tng cụng thc hin bi cỏc ngoi lc tỏc dng lờn vt quỏ trỡnh ú: 2 mv2 mv1 = A 2 * ng nng cú tớnh tng i, ph thuc h quy chiu Thụng thng c hiu l ng nng c xột h quy chiu gn vi Trỏi t Th nng: L nng lng ca mt h cú c tng tỏc gia cỏc phn ca h thụng qua lc th n v ca thộ nng l Jun Th nng trng trng: (th nng hp dn) ca mt vt l dng nng lng tng tỏc ca Trỏi t v vt, ng vi mt v trớ xỏc nh ca vt trng trng Biu thc th nng trng trng ti mt v trớ cú cao z: Wt = m.g.z - Nu trn mc th nng ti mt t Th nng n hi l dng nng lng ca mt vt ch tỏc dng ca lc n hi Biu thc th nng n hi ca lũ xo trng thỏi cú bin dng l : Wt = k ( l ) C nng: C nng ca vt chuyn ng di tỏc dng ca trng lc bng tng ng nng ca vt v th nng trng trng ca vt C nng ca vt chuyn ng di tỏc dng ca lc n hi bng tng ng nng ca vt v th nng n hi ca vt * nh lut bo ton c nng: Nu khụng cú tỏc dng ca lc khụng phi l lc th thỡ quỏ trỡnh chuyn ng c nng ca vt c bo ton ng nng cú th chuyn húa thnh th nng v ngc li * Khi vt chu tỏc dng ca lc khụng phi l lc th, c nng ca vt khụng bo ton v cụng ca lc ny bng bin thiờn c nng ca vt Mụmen lc v mụmen ng lng : a) Mụmen lc : r r - Mụmen ca mt lc F i vi mt im gc O chn trc no ú, l mt vộct M r r r c xỏc nh bng biu thc : M = r ì F (1) r r Vi r l bỏn kớnh vộct vch t O n im t ca lc F r - Mụmen ca lc F i vi mt trc OZ no ú l thnh phn M z trờn trc OZ ca vộct mụmen lc i vi im O - Trong mt h cht im hay vt rn, mụmen ca cỏc ni lc i vi mt im bt k luụn bng khụng: M = - Công mà mômen lực thực đợc làm vật quay góc là: A = M b) Mụmen ng lng : r v - Mụmen ng lng ca mt cht im cú lng m, chuyn ngr vi tc r i vi mt im O no ú l mt vộct c xỏc nh bi biu thc : L = rr ì P = rr ì mvr (2) - Mụmen ng lng i vi mt trc OZ no ú l thnh phn L z trờn trc OZ ca vộct mụmen ng lng i vi im O.r r r r r r - i vi h cht im hay vt rn : L = i L i = i ri ì Pi = i ri ì mv i (3) 7.nh lut bin thiờn v bo ton mụmen ng lng : r dL - Ta cú: dt r = M (4) ( bin thiờn mụmen ng lng n v thi gian bng mụmen lc) r r r - Khi M = thỡ dL dt r = r L = const t (5) - nh lut bo ton mụmen ng lng : Mụmen ng lng ca mt h cht im hay mt vt rn i vi mt im c nh O, khụng thay i theo thi gian, nu mụmen ngoi lc i vi im O ú bng khụng Chỳ ý: ỏp dng nh lut bin thiờn v bo ton mụmen ng lng thỡ phi ỏp dng h quy chiu quỏn tớnh 8.Mụmen ng lng ca mt vt rn quay quanh mt trc c nh : - Xột cht im cú lng m quay theo ng trũn tõm O bỏn kớnh r vi tc v, ú mụmen ng lng ca cht im i vi trc quay vuụng gúc vi mt phng qu o l: L = m r2 (6) - Vi h cht im thỡ mụmen ng lng ca h cht im i vi trc quay l : L= Trong ú I = - Ta cú M= i i i m r dL dt d() dt m r = m r i i i i i i = I (7) l mụmen quỏn tớnh ca h i vi trc =M l mụmen ngoi lc i vi trc quay = (9) (8) l gia tc gúc ca chuyn ng Mụmen quỏn tớnh ca cỏc vt : - i vi vt m vt cht phõn b ri rc : I = m r i i ( 10 ) i - i vi vt m vt cht phõn b liờn tc : I = d = r dV ( 11 ) V 10 nh lý Stenn - Huyghen : Mụmen quỏn tớnh ca mt c h ( vt rn ) i vi mt trc no ú bng mụmen quỏn tớnh ca nú i vi trc i qua tõm cng vi tớch ca lng m ca vt vi bỡnh phng khong cỏch a gia hai trc A = G + ma ( 12 ) 11 ng nng ca vt rn : - Vt rn chuyn ng tnh tin : Mi im ca vt rn u cú cựng tc nh v G ca tõm : W = T = m v i 2 G = vG i m i = i 2 ( 13 ) mv G - Vt rn chuyn ng quay quanh mt trc : = m v i i = i m r 2 i i i = = - Vt rn chuyn ng tng quỏt : m r i i i = (14 ) 1 2 mv G + 2 (15) - nh lớ knớch v ng nng : ng nng ca mt vt chuyn ng i vi h quy chiu c nh O bng tng ng nng tõm G mang tng lng cng vi TO = ng nng ca vt chuyn ng tng i quanh G 2 mv G + TG (16) 12 C nng ca mt vt rn v nh lut bo ton c nng : - C nng ca mt vt rn : E = E + Et , vi Et l th nng ca vt - T nh ngha Et = m i gh i , ta suy Et = Mgh0 ( 17 ) - Khi khụng cú ma sỏt v lc cn ca mụi trng thỡ c nng ca vt c bo ton 13 nh lut bin thiờn ng nng : i e - Dng vi phõn : d = dA k + dA k i k e k d dt = W +W i k e k i e ú dA ; dA l tng cụng nguyờn t ca ni lc v ngoi lc, Wk ; Wk l tng cụng sut ca ni lc v ngoi lc i e - Dng hu hn : = A k + A k ú T; T0 l ng nng ca h ti thi im i e ban u v thi im t; A k + A k l tng cụng ca ni lc v ngoi lc II/ MT S BI TP VN DNG: Bi 1: thi im ban u, chi hỡnh tr ng cht lng m, bỏn kớnh R, momen quỏn tớnh i vi trc J = mR , nm cnh a ca cỏi giỏ Cnh ca giỏ song song ng sinh ca hỡnh tr Di nh hng ca vu khụng ỏng k, chi hỡnh tr ri xung Kớ hiu f l h s ma sỏt trt gia chi v cỏi giỏ nghiờng no, chi bt u trt trờn cnh A ca giỏ trc ri giỏ Li gii - Trong bi ny nu chỳng ta ch dng cỏc kin thc ng lc hc thỡ khụng gii quyt c vỡ vy ta phi kt hp thờm cỏc LBT *) Theo nh lut II Newton cú : ( 1) ( 2) mg sin Fms = m.R ,, mg cos N = m ,2 R *) Phng trỡnh LH : Fms J I = mR ,, ,, = g sin 3R Th vo (1) cú : Fms = mg sin (3) N R C I mg - p dng nh lut bo ton nng lng cú : Et = E d Hay : mgR ( cos ) = 13 mR ,2 ,2 = g ( cos ) 22 3R +) chi bt u trt ( = ) : - Th vo (2) ta c : N = mg ( cos 4) (4) cos > sin = ( cos 4) f N >0 Fms = f.N < 55,15 7cos sin f =4 +) Gii phng trỡnh (*) : t tg = = f f sin = 72 + ( )2 f cos = (*) Tr thnh Ta cú (sin cos sin cos ) = 900 < < 1800 < 55,15 72 + f2 sin 7 + ( )2 f ( ) = sin = 49 + f2 (**) > 44,85 - Phng trỡnh (**) ta ly nghim sau : sin = 49 + f2 00 < < 38,850 < ( - ) Do ú : - = 1800 - => = ( + - 1800) *) Gii li phng trỡnh (*) : t tg = f < (Vi < < 900)  sin = f 49 f + cos = f 49 f + = cos 49 f + = ( Vi < < 900) = - (*) Tr thnh sin cos sin cos = cos( + ) = cos + i chiu vi iu kin < 55,150 , chn nghim tho Bi 2: Mt qu búng siờu n hi c, lng m, bỏn kớnh R Búng bay túi va chm vo mt sn ngang vi tc v v tc gúc Ch m qu búng tip xỳc vi sn cú ma sỏt gi cho im tip xỳc khụng trt Do cú ma sỏt nờn va chm l khụng n hi Tuy nhiờn, cú th b qua s bin thiờn ca thnh phn phỏp tuyn v y v bin thiờn ng nng búng a/ Xỏc nh thnh phn tip tuyn v x ca v v ca qu búng sau va chm theo v x v trc va chm? Bin lun? b/ Tớnh tc im tip xỳc A ca búng trc v sau va cham? Gii thớch kt qu? c/ Xột = v vx > Li gii *) Theo nh lut bin thiờn momen ng lng ta cú: dL = Mdt = FmsRdt = dPxR Id = mRdvx vx ' ' I d = mR dv vx I( - ) = mR(vx - vx) (1) Ta cú vy= - vy *) Theo nh lut bo ton ng nng ta cú: mv I mv '2 I '2 + = + 2 2 *) Thay (1) vo (2) rỳt m (vx2 v '2x ) = I ( '2 ) (2) v = + 10 x ữ R 3v R vx = x *) Bin lun: +) < siờu búng quay ngc li vi chiu quay ban u sau va chm +) vx > 0, vx > R +) vx = vx = R +) vx < vx < R vAx = vx + R b) Ban u (trc va chm): A: vAy = vy Sau va chm: vAx = vx + ' R = - (vx + R ) v Ay = vy = - vy uuu r uuur v A' = v A Nh vy: Vn tc im A trc v sau va chm cú ln bng nhau, chiu ngc Bi 3: Thanh ABC lng M, chiu di 2L, gpuurli ti trung im B t trờn mt phng nm ngang Vt m chuyn ng vi tc v0 trờn mt phng nm ngang theo phng vuụng gúc vi BC, va chm vi ti C Coi va chm l n hi, b qua ma sỏt Tỡm iu kin ca v0 sau va chm vt b bt ngc tr li Li gii: ỏp dng L BT L v mụmen ng lng i vi G: mvo = mv1 + Mv2 (1) 3l 3l = mv1 + I 4 mv mv Mv I - L BT CN: = + + 2 2 mvo (2) A L (3) M G N B C L Vi : uu r v0 m M ( )L M IG = + ( ) MG , 12 MG = L IG = ML2 24 18 L L = v2 18 5 v0 + v1 = v2 24 m(vo v1 ) = Mv2 v2 = - Gii h phng trỡnh ta c: - iu kin m b bt ngc tr li l v1 < Rỳt ra: M < m 29 C B Bi 4: uu r X A Hai AB, BC, mi cú chiu di l lng m, c ni vi bng cht B v cú th quay khụng ma sỏt quanh B Thanh ghộp c t trờn mt mt phng nm ngang rt nhn v to thnh gúc vuụng B u A chu mt xung X nm mt phng v vuụng gúc vi AB (xung l tớch Fdt ca lc v chm rt ln F v thi gian va chm rt nh dt, nú l mt ng lng c truyn ton cho thanh) Tớnh theo X cỏc i lng sau va chm sau õy: a) Cỏc tc v1, v2 ca cỏc tõm ca hai b) Cỏc tc gúc 1, ca hai quay quanh tõm ca cỏc ú c) ng nng K ca ghộp (Momen quỏn tớnh ca mi i vi ng trung trc l I = ml Ta khụng bit cụng ca lc va chm) 12 Thanh ghộp c t cho AB, BC thng hng (H2) v cng chu xung X vuụng gúc vi AB nh trờn Tớnh theo X: a) Cỏc tc v1, v2 b) Cỏc tc gúc 1, ca hai quay quanh tõm ca cỏc ú c) Vn tc vG ca tõm G ca ghộp v tc vB ca cht B; vG bng hay khỏc vB v ti sao? Ly chiu dng ca xung v tc gúc nh hỡnh Li gii S dng cỏc LBT ta lp h: X + X = mv1 (X X) (1) l = ml 12 (2) - X = mv2 vB = v2 = - (3) l + v1 (4) Vỡ BC ch tnh tin = 0, gii h ta c: 7X 2X ; v2 = 5m 5m 18 X b) = ; = 5ml 2 8X c) KBC = m v22 = X K AB = m v12 + I 12 = 38 X ; K = 25m 2 25m 5m a) v1 = Tng t ta cú h: X + X = mv1 (X X) ml l = 12 - X = mv2 (1) (2) (3) C B + uu r X A l - X = ml (4) 12 - Tớnh theo hai cỏch vB = v1 - 1 = v2 + (5) (B quay quanh cú tc ngc 2 chiu v1 nhng quay quanh thỡ cú tc cựng chiu v2) - Gii h phng trỡnh tỡm n X, v1, v2, 1, 2, ta cú (1) v (3) cho: mv2 = X mv1 - Vit li (2): X + mv2 = 2X mv1 = ml hay = (2X mv1) ml (6) X ' 6v2 = (7) ml l 4( X mv ) l l 6v2 = 4v = a (6) v (7) vo (5): v1 (2X mv1) = v2 + 2 ml l m 6x X 10 X 5X = 4v 8v = v = 4v1 1 4m m m m 5X X a) v1 = ; v2 = 4m 4m 9X 3X b) = ; = 2ml 2ml X X vB c) vB = - ; vG = (v1 + v2 ) = m 2m T (3) v (4) cho = - Vỡ G ch trựng vi B hai nm yờn thng hng Bi 5: O O Mt khung cú th bin dng gm ba cng ng cht, mt cú lng m, chiu di l, c ni bng cỏc cht A, B v treo trờn trn bng cỏc cht O, O (OO = l) Cỏc cht khụng cú ma sỏt Khung ang ng cõn bng thỡ u A ca OA chu mt xung lc X p vo (X cú X chiu t A n B) Khung b bin dng v cỏc OA, OB A B quay ti gúc cc i (H.23.1) 1.Tớnh tc V (theo X v m) ca trung im (khi tõm) C ca O sau va chm 2.Tớnh ng nng ca khung ( theo X v m) sau va chm Tớnh gúc theo X, m, l v gia tc trng trng g Nu xung lc X l mt qu cu cú lng m v tc v cú chiu t A n B gõy thỡ s cú ti a bao nhiờu phn trm ng nng ca qu cu chuyn thnh nhit? Cho momen quỏn tớnh ca cú chiu di l, lng m i vi trc vuụng gúc vi v i qua mt u l I = ml Gii: Bin thiờn momen ng lng ca h (i vi tõm O) bng momen ca xung lc - Kớ hiu l tc gúc ca OA sau va chm, thỡ = 2V l - Momen ng lng ca OA (hoc OB) l: I = ml = mlV 3 - Momen ng lng ca AB, vi VD = 2V, l 2mVl T ú: 10 3X mlV + 2mlV = mlV = Xl V = 3 10m I 2 ng nng ca mt quay quanh O l = mV 2 m - ng nng ca AB l: VD = 2mV 2 - ng nng ca c khung: K = mV + 2mV = 10 mV = X 3 10m ng nng ny chuyn thnh tng th nng Khi tõm ca khung t v trớ G cỏch 3 trn mt on JG = l c chuyn t i v trớ G cỏch trn mt on JH = l (1 cos ) Th nng tng mt lng: 3mg (1 cos) = 2mgl(1 cos) 3l 3X X = 4mgl sin sin = T ú K = 10m 2 2m 10 gl Nu X = mV0 thỡ ng nng ca khung: X mV0 K= = = K , K l ng nng ca qu cu 10m 5 0 Vy ti a cú K0 = r = 40% Chỳ thớch: Khi xung X p vo A thỡ cỏc cht O, O xut hin cỏc phn xung ca trn XO v XO Nhng vỡ ly momen i vi O nờn chỳng khụng cú mt (1) Cú th tớch c XO = XO = X 10 C KT LUN: - Chuyờn ó gii quyt mt s bi c hc vt rn bng cỏc LBT rt hu hiu Trong khuụn kh mt chuyờn hp chỳng tụi cha th cp ht c tt c cỏc bi tng hp , mong rng s nhn c s gúp ý v tham kho thờm nhiu bi ca cỏc ng nghip! ... tổng động vật đàn hồi vật * Định luật bảo toàn năng: Nếu tác dụng lực lực trình chuyển động vật bảo toàn Động chuyển hóa thành ngược lại * Khi vật chịu tác dụng lực lực thế, vật không bảo toàn công... Cơ vật rắn định luật bảo toàn : - Cơ vật rắn : E = Eđ + Et , với Et vật - Từ định nghĩa Et = ∑ m i gh i , ta suy Et = Mgh0 ( 17 ) - Khi ma sát lực cản môi trường vật bảo toàn 13 Định luật biến... X 10 C KẾT LUẬN: - Chuyên đề giải số tập học vật rắn ĐLBT hữu hiệu Trong khuôn khổ chuyên đề hẹp chưa thể đề cập hết tất tổng hợp , mong nhận góp ý tham khảo thêm nhiều tập đồng nghiệp!