Ứng dụng phương pháp thử chọn để giải một số dạng toán ở tiểu học

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC NGUYỄN VĂN LÂM ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP THỬ CHỌN ĐỂ GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN Ở TIỂU HỌC Chuyên ngành: Lí luận và phương pháp dạy học bộ môn toán

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC

NGUYỄN VĂN LÂM

ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP THỬ CHỌN ĐỂ GIẢI

MỘT SỐ DẠNG TOÁN Ở TIỂU HỌC

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

SƠN LA, NĂM 2016

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC

NGUYỄN VĂN LÂM

ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP THỬ CHỌN ĐỂ GIẢI

MỘT SỐ DẠNG TOÁN Ở TIỂU HỌC

Chuyên ngành: Lí luận và phương pháp dạy học bộ môn toán

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Người hướng dẫn: ThS Nguyễn Bích Lê

SƠN LA, NĂM 2016

LỜI CẢM ƠN

Em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc đến cô giáo Thạc sĩ Nguyễn Bích Lê, người đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ và tạo điều kiện cho em hoàn thành khoá luận

Em cũng xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới các thầy, cô giáo Khoa Tiểu học - Mầm non, Trung tâm Thông tin thư viện Trường Đại học Tây Bắc Cảm ơn sự giúp đỡ của các thầy cô giáo và các em học sinh Trường Tiều học Cẩm Đàn - Sơn Động - Bắc Giang trong quá trình khảo sát, tìm hiểu thực tế, thực nghiệm

Đồng thời em xin gửi lời cảm ơn đến cô giáo chủ nhiệm và các bạn trong lớp K53 ĐHGD Tiểu học A đã động viên, khuyến khích và tạo điều kiện cho em thực hiện khoá luận này

Em xin chân thành cảm ơn!

Sơn La, tháng 5 năm 2016 Sinh viên thực hiện

Nguyễn Văn Lâm

DANH MỤC KÍ HIỆU VIẾT TẮT

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lí do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 3

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 3

5 Khách thể và địa bàn nghiên cứu 3

6 Phương pháp nghiên cứu 3

7 Đóng góp của đề tài 4

8 Cấu trúc của đề tài 4

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5

1.1 Vai trò, vị trí của giải toán trong dạy học toán 5

1.2 Một số phương pháp giải toán thường dùng ở Tiểu học 6

1.2.1 Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng 6

1.2.2 Phương pháp rút về đơn vị và phương pháp tỉ số 7

1.2.3 Phương pháp chia tỉ lệ 8

1.2.4 Phương pháp thử chọn 10

1.2.5 Phương pháp khử 12

1.2.6 Phương pháp giả thiết tạm 13

1.2.7 Phương pháp thay thế 14

1.2.8 Phương pháp dùng chữ thay số 15

1.2.9 Phương pháp tính ngược từ cuối 16

1.3 Tầm quan trọng của việc lựa chọn phương pháp giải toán trong dạy học toán 17

1.4 Cơ sở thực tiễn 18

Kết luận chương 1 21

CHƯƠNG 2: ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP THỬ CHỌN ĐỂ GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN Ở TIỂU HỌC 22

2.1 Ứng dụng phương pháp thử chọn để giải toán về cấu tạo số tự nhiên 22

2.2 Ứng dụng phương pháp thử chọn để giải toán về phân số và số thập

phân 27

2.3 Ứng dụng phương pháp thử chọn để giải toán có lời văn 32

2.4 Ứng dụng phương pháp thử chọn để giải toán có nội dung hình học 36

2.5 Ứng dụng phương pháp thử chọn để giải toán về suy luận 40

2.6 Ứng dụng phương pháp thử chọn để giải các bài toán vui, toán cổ 43

Kết luận chương 2 46

CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 47

3.1 Mục đích thực nghiệm 47

3.2 Địa bàn, đối tượng, thời gian thực nghiệm 47

3.2.1 Địa bàn thực nghiệm 47

3.2.2 Đối tượng thực nghiệm 47

3.2.3 Thời gian thực nghiệm 47

3.3 Nội dung thực nghiệm 47

3.4 Phương pháp tổ chức thực nghiệm 48

3.5 Đánh giá kết quả thực nghiệm 48

3.5.1 Kết quả đánh giá khả năng tiếp thu kiến thức của HS trong tiết học 48

3.5.2 Đánh giá kết quả bài kiểm tra 49

3.6 Kết luận rút ra từ thực nghiệm 51

KẾT LUẬN 52 TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHỤ LỤC

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Hoạt động dạy học ở tiểu học nhằm trang bị các kiến thức cơ bản ban đầu

về tự nhiên và xã hội, rèn luyện cho các em các kĩ năng giúp các em làm quen với con đường lĩnh hội, tìm hiểu, khám phá tri thức khoa học, có các ứng xử phù hợp với chuẩn mực xã hội, làm cơ sở góp phần hình thành nên nhân cách toàn diện cho các em

Trong các môn học ở Tiểu học, cùng với môn Tiếng Việt, môn Toán chiếm một vị trí hết sức quan trọng Nó cung cấp cho HS các kiến thức về số học, các yếu tố hình học, yếu tố thống kê, đo đại lượng và giải toán Các kiến thức này

sẽ lần lượt được trang bị cho các em theo trình tự từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp, lúc đầu là các bài toán đơn, sau là các bài toán hợp chứa nội dung của nhiều kiến thức Từ đó giúp các em nhận ra mối quan hệ chặt chẽ giữa các mảng kiến thức của toán học Bên cạnh đó khả năng giáo dục rất phong phú của môn Toán còn giúp HS phát triển tư duy, khả năng suy luận, trau dồi trí nhớ, giải quyết vấn đề có căn cứ khoa học, chính xác Nó còn có tác dụng kích thích

óc tò mò, tự khám phá, góp phần giáo dục ý chí, đức tính chịu khó, nhẫn nại, cần cù trong học tập cho HS, đó là những phẩm chất rất cần thiết đối với một người lao động trong xã hội phát triển như hiện nay

Hoạt động giải toán là hoạt động quan trọng của quá trình dạy và học toán nói chung và ở môn Toán tiểu học nói riêng Nó chiếm khoảng thời gian tương đối lớn trong nhiều tiết học cũng như toàn bộ chương trình môn Toán Hoạt động dạy và học giải toán ở bậc Tiểu học nhằm giúp HS biết cách vận dụng những kiến thức về toán, được rèn kỹ năng thực hành với những yêu cầu được thực hiện một cách đa dạng phong phú.Thông qua việc giải toán giúp HS ôn tập, hệ thống hoá, củng cố các kiến thức và kỹ năng đã học HS Tiểu học, nhất

là HS lớp 1, 2, 3 chưa có đủ khả năng lĩnh hội kiến thức qua lý thuyết thuần tuý Hầu hết các em phải đi qua các bài toán, sơ đồ trực quan.Từ đó mới dễ dàng rút

ra kết luận, các khái niệm và nội dung kiến thức cơ bản Các kiến thức đó khi hình thành lại được củng cố, áp dụng vào bài tập với mức độ nâng dần từ dễ

đến khó, từ đơn giản đến phức tạp Thông qua hoạt động giải toán rèn luyện cho

HS tư duy logic, diễn đạt và trình bày một vấn đề toán học nói riêng trong đời sống Giải toán không chỉ giúp HS thực hành vận dụng các kiến thức đã học vào thực tế rèn luyện khả năng diễn đạt ngôn ngữ thông qua việc trình bày lời giải một cách rõ ràng, chính xác và khoa học Thông qua hoạt động giải toán tạo điều kiện giúp các em ứng dụng các kiến thức của môn toán vào thực tế cuộc sống Các kiến thức giải toán rất thực tế và gần gũi với cuộc sống hàng ngày của HS Qua các ví dụ cụ thể giúp HS nhận biết số và hình, phản ánh các mối quan hệ về số lượng và hình dạng không gian của thế giới hiện thực.Tổ chức các hoạt động thực hành tính, đo lường, giải toán có nội dung thực tế để giúp HS nhận biết toán học có nhiều ứng dụng trong thực tiễn Qua các hoạt động giải toán, HS được luyện tập những kiến thức tổng hợp môn Toán và các môn học khác như Tiếng Việt, Địa Lý, Lịch Sử, Khoa Học

Các phương pháp giải toán ở Tiểu học rất đa dạng và có mối quan hệ nhất định với nhau Trong đó phương pháp thử chọn là một trong số các phương pháp được sử dụng phổ biến, nó được ứng dụng để giải nhiều dạng toán khác nhau như các bài toán về cấu tạo số tự nhiên, các bài toán về phân số và số thập phân, các bài toán có lời văn, các bài toán có nội dung hình học hay giải các bài toán về suy luận Đây là một trong các phương phương pháp giải toán được các trường đại học, cao đẳng trang bị cho các giáo sinh ngành Giáo dục Tiểu học,

nó được đề cập đến trong nhiều cuốn sách của các tác giả nổi tiếng, tiêu biểu như cuốn “Thực hành giải toán Tiểu học” của tác giả Trần Diên Hiển Vai trò

và tác dụng to lớn của phương pháp thử chọn là điều không thể phủ nhận tuy nhiên việc ứng dụng phương pháp thử chọn vào việc giải toán ở nhiều trường Tiểu học hiện nay còn gặp nhiều hạn chế

dụng phương pháp thử chọn để giải một số dạng toán ở Tiểu học”, với mong

muốn đưa phương pháp giải toán này trở nên gần gũi, quen thuộc hơn với các

em HS Tiểu học và hơn nữa là để khai thác tối đa hiệu quả của nó nhằm phục

vụ tốt nhất cho việc học và thực hành giải toán của các em

2 Mục đích nghiên cứu

- Nghiên cứu việc vận dụng phương pháp thử chọn trong dạy học giải toán

ở trường Tiểu học nhằm nâng cao hiệu quả dạy học giải toán

- Nâng cao nhận thức của bản thân về dạy học giải toán ở Tiểu học

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Hệ thống hóa lí luận về vị trí, vai trò của giải toán và các phương pháp giải toán ở Tiểu học

- Tìm hiểu nội dung các bước giải toán và ứng dụng của phương pháp thử chọn để giải một số dạng toán ở Tiểu học

- Tìm hiểu và phân tích thực trạng dạy học giải toán bằng phương pháp thử chọn ở Tiểu học

- Đề xuất một số giải pháp ứng dụng phương pháp thử chọn để giải một số dạng toán ở Tiểu học

- Thực nghiệm để đánh giá tính khả thi, hiệu quả của đề tài

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

- Đề tài khảo sát, nghiên cứu các phương pháp giải toán ở Tiểu học

- Nghiên cứu việc vận dụng phương pháp thử chọn trong dạy - học giải toán ở trường Tiểu học

5 Khách thể và địa bàn nghiên cứu

- Đề tài nghiên cứu trên 44 HS của hai lớp 5A1 và 5A2 Trường Tiểu học Cẩm Đàn - Sơn Động - Bắc Giang

6 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lí luận: đọc tài liệu, phân tích, khái quát hóa, tổng hợp các vấn đề lý luận về dạy học giải toán có lời văn ở Tiểu học

- Phương pháp quan sát, phỏng vấn sư phạm

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm

- Phương pháp thống kê, phân loại

- Phương pháp tổng hợp, rút kinh nghiệm

7 Đóng góp của đề tài

Đề tài sẽ là nguồn tài liệu tham khảo cho các bạn sinh viên ngành Giáo dục Tiểu học, các GV Tiểu học và những người quan tâm đến các phương pháp dạy

- học giải toán nói chung và phương pháp thử chọn nói riêng

8 Cấu trúc của đề tài

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, đề tài gồm 3 chương: Chương 1 Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2 Ứng dụng phương pháp thử chọn để giải một số dạng toán ở Tiểu học

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

Trước hết, giải toán là một bước củng cố, khắc sâu các kiến thức về số học,

đo lường, các yếu tố đại số, hình học ở HS Giải toán tốt chứng tỏ các em nắm vững lí thuyết, giải quyết càng nhiều bài tập các em càng có cơ hội hệ thống hoá lại kiến thức

Bên cạnh đó, thông qua nội dung thực tế về các kiến thức trong cuộc sống của các đề toán, HS sẽ tiếp nhận được những kiến thức phong phú về cuộc sống

và có điều kiện áp dụng các kiến thức toán học vào đời sống Thực hiện mục tiêu học đi đôi với hành, lí luận gắn với thực tiễn theo mục tiêu phát triển giáo dục của chính phủ

Ngoài ra, việc giải toán sẽ giúp phát triển trí thông minh, óc sáng tạo, thói quen làm việc một cách khoa học cho các em, góp phần rèn luyện phương pháp phương pháp suy luận, bởi giải toán là quá trình đòi hỏi nhiều nhất sự tư duy, suy luận, khả năng phân tích, lựa chọn của HS Mỗi đề toán là một bức tranh thu nhỏ của cuộc sống Khi giải mỗi bài toán, HS phải biết rút ra từ bức tranh ấy bản chất toán học của nó, phải biết lựa chọn các phép tính một cách thích hợp

và thực hiện đúng các phép tính đó, biết đặt lời giải thích chính xác cho mỗi bước tính… vì thế quá trình giải toán sẽ giúp cho HS rèn luyện khả năng quan sát và giải quyết các vấn đế của cuộc sống qua con mắt toán học của mình Cuối cùng, giải toán là cách tốt nhất để rèn luyện tính kiên nhẫn, tự lực vượt khó, cẩn thận chu đáo, thói quen trình bày chặt chẽ, chính xác cho HS, bởi khi giải toán các em phải tự mình xem xét vấn đề, tự mình giải quyết vấn đề, tự mình kiểm tra lại kết quả

Vì những tác dụng thiết thực như thế, việc giải toán không chỉ giúp các em học giỏi môn Toán mà còn giúp các em học giỏi tất cả các môn học khác

1.2 Một số phương pháp giải toán thường dùng ở Tiểu học

Có rất nhiều phương pháp giải các bài toán Tiểu học như: phương pháp sơ

đồ đoạn thẳng, phương pháp rút về đơn vị và phương pháp tỉ số, phương pháp chia tỉ lệ, phương pháp thử chọn, phương pháp khử, phương pháp giả thiết tạm, phương pháp thay thế…

1.2.1 Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng

Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng là một phương pháp giải toán Tiểu học, trong đó, mối quan hệ giữa các đại lượng đã cho và đại lượng phải tìm trong bài toán được biểu diễn bởi các đoạn thẳng Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng dùng để giải nhiều dạng toán khác nhau, chẳng hạn: các bài toán đơn, các bài toán hợp,

và một số dạng toán có lời văn điển hình

Ví dụ: Nhà An nuôi được 16 con gà, nhà Hùng nuôi được nhiều hơn nhà

An 3 con gà Hỏi nhà Hùng nuôi được bao nhiêu con gà?

Phân tích

Vì số gà nhà Hùng nuôi được nhiều hơn số gà nhà An là 3 con gà nên nếu

ta biểu diễn số gà nhà An là một đoạn thẳng bất kì thì số gà nhà Hùng sẽ được biểu diễn bằng một đoạn thẳng dài hơn và phần dài hơn biểu thị cho số gà nhiều hơn là 3 con Từ sơ đồ ta tìm được số gà nhà Hùng

1.2.2 Phương pháp rút về đơn vị và phương pháp tỉ số

Phương pháp rút về đơn vị và phương pháp tỉ số là hai phương pháp giải toán dùng để giải các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ lệ nghịch Trong bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận (hoặc tỉ lệ nghịch) thường xuất hiện ba đại lượng, trong đó có một đại lượng không đổi và hai đại lượng còn lại biến thiên theo tương quan tỉ lệ thuận (hoặc tỉ lệ nghịch)

Trong hai đại lượng biến thiên, người ta thường cho biết hai giá trị của đại lượng này và một giá trị của đại lượng kia rồi yêu cầu tìm giá trị còn lại của đại lượng thứ hai

* Khi giải các bài toán bằng phương pháp rút về đơn vị ta tiến hành theo các bước sau:

Bước 1 Rút về đơn vị: Trong bước này ta tính một đơn vị của đại lượng thứ nhất ứng với bao nhiêu đơn vị của đại lượng thứ hai hoặc ngược lại

Bước 2 Tìm giá trị chưa biết của đại lượng thứ hai: Trong bước này lấy giá trị còn lại của đại lượng thứ nhất nhân với (hoặc chia cho) giá trị của đại lượng thứ hai tương ứng với một đơn vị của của đại lượng thứ nhất (vừa tìm được ở bước 1)

Ví dụ 1: May 5 bộ quần áo như nhau hết 20m vải Hỏi may 23 bộ quần áo

như thế thì hết bao nhiêu mét vải cùng loại?

Phân tích

Trong bài toán này xuất hiện ba đại lượng:

- Số mét vải để may một bộ quần áo là đại lượng không đổi

- Số bộ quần áo và số mét vải là hai đại lượng biến thiên theo tương quan tỉ

lệ thuận

Trình tự suy luận của bài toán như sau:

May 1 bộ quần áo hết…mét vải ? May 23 bộ quần áo hết…mét vải ?

Bước 2.Tìm giá trị chưa biết của đại lượng thứ hai

Ví dụ 2: Lát 9m2 nền nhà hết 100 viên gạch Hỏi lát 36m2 nền nhà cùng loại gạch đó thì hết bao nhiêu viên?

Phân tích

Trong bài toán này xuất hiện ba đại lượng:

- Hai đại lượng biến thiên theo tương quan tỉ lệ thuận là số viên gạch và diện tích nền nhà

Phương pháp chia tỉ lệ là một phương pháp giải toán dùng để giải bài toán

về tìm hai số khi biết tổng và tỉ số hoặc hiệu và tỉ số của hai số đó Phương pháp chia tỉ lệ còn được dùng để giải các bài toán về cấu tạo số tự nhiên, cấu

tạo phân số, cấu tạo số thập phân, các bài toán có nội dung hình học, các bài toán chuyển động đều… Đối với các bài toán về tìm ba số khi biết tổng và tỉ số hoặc hiệu và tỉ số chúng ta cũng dùng phương pháp chia tỉ lệ

Khi giải bài toán bằng phương pháp chia tỉ lệ, ta thường tiến hành theo bốn bước:

Bước 1.Tóm tắt đề toán bằng sơ đồ đoạn thẳng Dùng các đoạn thẳng để biểu thị các số cần tìm Số phần bằng nhau của các đoạn thẳng đó tương ứng với tỉ số của các số cần tìm

Bước 2.Tìm tổng (hoặc hiệu) số phần bằng nhau

Bước 3.Tìm giá trị của một phần

Bước 4 Xác định mỗi số cần tìm

Đôi khi ta có thể kết hợp các các bước 2, 3 và 4

Ví dụ 1: Trong phong trào thi đua chào mừng ngày nhà giáo Việt Nam 20

tháng 11, bạn Tú đạt được 24 điểm giỏi (gồm điểm 9 và điểm 10), trong đó số điểm 10 gấp 3 lần số điểm 9 Hỏi bạn Tú đạt được bao nhiêu điểm mỗi loại?

Phân tích

Vì số điểm 10 gấp 3 lần số điểm 9 nên nếu ta biểu diễn số điểm 9 là một đoạn thẳng gồm 1 phần thì số điểm 10 được biểu diễn bằng một đoạn thẳng gồm 3 phần bằng nhau như thế Giá trị của 4 phần bằng nhau này là 24 điểm

Từ đây ta tìm được giá trị của một phần, chính là số điểm 9, tiếp theo ta sẽ tìm số điểm 10 Từ phân tích trên ta có lời giải như sau:

6 x 3 = 18 (điểm)

Ví dụ 2: Số cây đào trong vườn nhà Lan gấp 4 lần số cây mận và số cây

đào nhiều hơn số mận 12 cây Hỏi vườn nhà Lan có bao nhiêu cây mỗi loại?

Số cây đào là: 4 x 4 = 16 (cây)

Đáp số: 4 cây mận; 16 cây đào

1.2.4 Phương pháp thử chọn

Phương pháp thử chọn là một phương pháp giải toán dùng để giải các bài toán về tìm một số khi số đó thỏa mãn một số điều kiện cho trước Phương pháp thử chọn có thể dùng để giải các bài toán về cấu tạo số tự nhiên, cấu tạo số thập phân, cấu tạo phân số và cả các bài toán có văn về hình học, toán tính tuổi… Khi giải bài toán bằng phương pháp thử chọn ta thường tiến hành theo hai bước:

Bước 1 Liệt kê: Trước hết ta xác định các số thỏa mãn một số trong các

điều kiện mà đề bài yêu cầu (tạm bỏ qua các điều kiện còn lại) Để lời giải ngắn gọn và chặt chẽ, ta cần cân nhắc chọn điều kiện để liệt kê sao cho số các số liệt

kê được theo điều kiện này là ít nhất

Bước 2 Kiểm tra và kết luận: Lần lượt kiểm tra mỗi số vừa liệt kê ở bước

một có thỏa mãn các điều kiện còn lại mà đề bài yêu cầu hay không? Số nào thỏa mãn là số phải tìm Số nào không thỏa mãn một trong các điều kiện còn lại thì loại bỏ Bước kiểm tra và kết luận thường được thể hiện trong một bảng

Ví dụ: Tìm số tự nhiên lẻ có hai chữ số, biết rằng tổng các chữ số của nó

Nếu chọn cách thứ hai ta được các số 25, 45, 65 và 85

Trong bước thứ hai, ta lần lượt kiểm tra từng số vừa liệt kê với điều kiện còn lại rồi rút ra kết luận

Ví dụ: Một người mua 2 gói kẹo và 5 gói bánh hết 26 000 đồng Một lần

khác, người ấy mua 2 gói kẹo và 9 gói bánh cùng loại hết 42 000 đồng Tính giá tiền một gói mỗi loại

Phân tích

Trong bài toán trên ta thấy, số gói kẹo mua trong cả hai lần là như nhau (2 gói)

- Lần thứ hai mua nhiều hơn lần một là 4 gói bánh

- Số tiền lần thứ hai mua nhiều hơn lần một là 16 000 đồng

Dựa vào phân tích trên ta đi đến lời giải của bài toán như sau:

Giá tiền 5 gói bánh là:

1.2.6 Phương pháp giả thiết tạm

Phương pháp giả thiết tạm là một phương pháp giải toán dùng để giải các bài toán về tìm hai số khi biết tổng của hai số đó và kết quả của phép tính thực hiện trên một cặp số liệu của hai số cần tìm

Khi giải toán bằng phương pháp giả thiết tạm, ta thường bỏ qua sự xuất hiện của một đại lượng, rồi dựa vào tình huống đó tính được đại lượng thứ hai Sau đó tính đại lượng còn lại

Ví dụ: Một tốp thợ dùng 8 đoạn ống nhựa gồm hai loại dài 8m và dài 6m

để lắp đặt một đoạn đường ống dài 54m Hỏi tốp thợ phải dùng mỗi loại mấy ống để khi lắp đặt không phải cắt một ống nào?

Chiều dài đường ống dôi ra là: 64 - 54 = 10 (m)

Số ống loại 6m là: 10 : 2 = 5 (ống)

Số ống loại 8m là: 8 - 5 = 3 (ống)

Đáp số: 5 ống loại 6m và 3 ống loại 8m

Cách 2:

Nếu cả 8 ống đều là loại 6m thì chiều dài đường ống lắp đặt được là:

6 x 8 = 48 (m)

Mỗi ống loại 6m ngắn hơn loại 8m là: 8 - 6 = 2 (m)

Ví dụ: Tìm hai số biết rằng tổng của chúng bằng 55 và hiệu của chúng

bằng 15

Phân tích

- Nếu ta giả thiết số lớn giảm đi 15 đơn vị thì hai số sẽ bằng nhau (đều là

số bé) Bước này thực chất ta đã biểu diễn số lớn qua số bé

- Như vậy tổng sẽ giảm đi 15 đơn vị và tổng này bằng 2 lần số bé

Số bé là: (55 - 15) : 2 = 20

Số lớn là: 20 + 15 = 35 Đáp số: 20 và 35

1.2.8 Phương pháp dùng chữ thay số

Trong khi giải nhiều bài toán, số cần tìm được kí hiệu bởi một biểu tượng nào đó (có thể là ?, * hoặc các chữ cái a, b, c,…) Từ cách chọn kí hiệu nói trên, theo điều kiện của đề bài, người ta đưa về một phép tính hay dãy tính chứa các biểu tượng này Dựa vào quy tắc tìm thành phần chưa biết của phép tính, ta tính được số cần tìm Cách giải bài toán như trên gọi là phương pháp dùng chữ thay số Phương pháp dùng chữ thay số dùng để giải nhiều dạng toán khác nhau: Tìm số chưa biết trong phép tính hoặc dãy tính; Tìm chữ số chưa biết của một

số tự nhiên; Điền chữ số thay cho các số trong phép tính; Giải toán có lời văn,…

Ví dụ: Đàn thỏ nhà Hoan cứ sau mỗi quý lại tăng lên gấp đôi Đến hết quý

IV thì đàn thỏ có 64 con Hỏi tháng đầu năm đó đàn thỏ nhà Hoan có mấy con ?

Giải:

Gọi số thỏ đầu năm nhà Hoan có là: x

Số thỏ có được sau quý I là 2x

1.2.9 Phương pháp tính ngược từ cuối

Phương pháp tính ngược từ cuối là một phương pháp giải toán mà ta có thể tìm được số chưa biết bằng cách thực hiện liên tiếp các phép tính ngược với các phép tính đã cho trong bài toán Khi giải toán bằng phương pháp này thì kết quả của một phép tính sẽ trở thành một phần đã biết trong phép tính liền sau đó, cứ tiếp tục như thế cho đến khi tìm được số cần phải tìm Phương pháp tính ngược từ cuối được áp dụng để giải các bài toán về số tự nhiên, số thập phân, toán có văn…

Ví dụ: Tìm một số biết rằng khi bớt số đó đi 2, sau đó chia cho 6, được

bao nhiêu cộng với 2, cuối cùng nhân với 4 được kết quả bằng 20

Phân tích

Trong bài toán này ta đã thực hiện liên tiếp như dưới đây với số cần tìm:

- 2, : 6, + 2, x 4 cho kết quả cuối cùng bằng 20 Như vậy:

+ Ta có thể xác định được số trước khi nhân với 4 được kết quả là 20 + Dựa vào số tìm được ở bước 1, ta sẽ tìm được số trước khi cộng với 2 + Dựa vào số tìm được ở bước 2, ta sẽ tìm được số trước khi chia cho 6 + Dựa vào số tìm được ở bước 3, ta sẽ xác định được số cần tìm (là số trước khi trừ đi 2)

Lời giải

Đáp số: 20

Trong các phương pháp giải toán ở Tiểu học, không có phương pháp nào là vạn năng, khi giải bài toán ở Tiểu học có những bài toán phải kết hợp các phương pháp với nhau, ví dụ: phương pháp chia tỷ lệ thường được kết hợp với phương pháp sơ đồ đoạn thẳng với chức năng là tóm tắt đề toán, phương pháp dùng chữ thay số kết hợp với phương pháp thử chọn; Bên cạnh đó có những bài toán lại có thể giải bằng nhiều phương pháp khác nhau, ví dụ: một số bài toán giải bằng phương pháp thử chọn còn giải được bằng phương pháp giả thiết tạm

1.3 Tầm quan trọng của việc lựa chọn phương pháp giải toán trong dạy học toán

Các phương pháp giải toán và các dạng toán ở Tiểu học rất phong phú và

đa dạng, mỗi phương pháp ứng với một hoặc một số bài toán nhất định, Việc lựa chọn phương pháp giải toán không phù hợp sẽ không giải quyết được vấn

đề mà bài toán đặt ra hoặc dẫn đến kết quả sai Để giải quyết bài toán một cách nhanh chóng, chính xác đòi hỏi người giải toán phải biết lựa chọn và vận dụng các phương pháp giải toán phù hợp với yêu cầu của bài toán

Trong dạy học toán ở Tiểu học, để giúp HS biết lựa chọn và sử dụng các phương pháp giải toán phù hợp cần lưu ý các vấn đề sau:

Trước hết, GV cần cung cấp, hướng dẫn cho HS kiến thức về các phương pháp giải toán, các bước tiến hành khi sử dụng các phương pháp này và ứng dụng của từng phương pháp đối với từng dạng toán cụ thể, nêu được mối quan

hệ giữa các phương pháp khi sử dụng để giải quyết các bài toán hợp

Vấn đề thứ hai là HS phải biết nhận dạng, phân tích được yêu cầu của từng bài toán cụ thể, từ đó biết lựa chọn phương pháp nào để giải quyết bài toán nhanh nhất, chính xác nhất Đồng thời các em phải biết triển khai, sắp xếp các bước của phương pháp giải toán một cách hợp lí, đúng quy trình các bước để bài giải có sự logic, chặt chẽ

Bên cạnh đó có những bài toán có thể giải bằng nhiều phương pháp khác nhau hoặc phải sử dụng kết hợp nhiều phương pháp giải toán, đứng trước các bài toán như vậy GV phải hướng dẫn để HS biết sử dụng phương pháp nào

trước, phương pháp nào sau hoặc lựa chọn phương pháp giải toán nào đơn giản, ngắn gọn và dễ hiểu nhất

Như vậy việc lựa chọn phương pháp giải toán là bước rất quan trọng, quyết định sự thành bại trong hoạt động giải toán nói chung và hoạt động giải toán ở Tiểu học nói riêng Thể hiện mức độ nắm bắt kiến thức, kĩ năng quan sát, nhận dạng, phân tích, tổng hợp và khả năng tư duy của HS

Để tìm hiểu thực trạng việc vận dụng phương pháp thử chọn vào việc dạy

và học toán của GV và HS trong trường Tiểu học, tôi đã chọn Trường Tiểu học Cẩm Đàn để tiến hành dự giờ, trao đổi kinh nghiệm đối với GV đồng thời kiểm tra khả năng giải toán bằng phương pháp thử chọn của HS Qua kiểm tra tôi đã thu được kết quả như sau:

1 Đối với GV

Các thầy cô giáo của Trường Tiểu học Cẩm Đàn đều là các GV tâm huyết, tận tuỵ với nghề, hết lòng với HS Một số các thầy cô giáo có trình độ cao, đạt

giải cao trong các cuộc thi GV dạy giỏi cấp huyện, cấp tỉnh

GV của trường được cung cấp đầy đủ các tài liệu, các đồ dùng phục vụ cho việc giảng dạy như sách giáo khoa, sách hướng dẫn, sách tham khảo…đó là các công cụ hỗ trợ tích cực, giúp các thầy cô có nền tảng vững chắc về kiến thức để giảng dạy tốt

Việc bồi dưỡng kiến thức về môn Toán được các thầy cô quan tâm một cách đặc biệt Bên cạnh giờ học chính buổi sáng trên lớp, nhà trường tổ chức cho các em ôn luyện kiến thức toán vào buổi chiều, đồng thời biên soạn các tài liệu, bài tập để các em tự học tập, ôn luyện vào buổi chiều Việc học toán không chỉ bó hẹp trong phạm vi khuôn khổ môn Toán mà các thầy cô trong nhà trường

đã khéo léo lồng ghép nó vào trong các buổi chào cờ, các buổi sinh hoạt đội dưới dạng các câu hỏi tình huống thực tế hoặc các câu đố vui, từ đó làm cho việc học tập môn Toán của các em trở nên nhẹ nhàng hơn, học mà chơi chơi mà học

Tuy nhiên, vì Trường Tiểu học Cẩm Đàn là một trường vùng nông thôn, các thầy cô giáo trong trường đa số là những người tuổi đã cao, có xuất phát điểm đào tạo chủ yếu để phục vụ cho việc giảng dạy các kiến thức cơ bản nên việc tìm hiểu và vận dụng các phương pháp giải toán nói chung và phương pháp thử chọn nói riêng vào giải các bài toán nâng cao chưa thực sự được chú trọng Chỉ có một số GV trong trường nắm được các phương pháp giải toán nâng cao

để có thể bồi dưỡng thêm cho các em HS được đi thi học sinh giỏi các cấp Trong quá trình giảng dạy đa số GV chỉ truyền tải các kiến thức trong SGK chứ không có sự phát triển các kiến thức này lên tầm cao hơn dẫn đến nhiều em HS

có khả năng nhưng không được phát huy

2 Đối với HS

Qua việc tiếp xúc với HS của lớp thực nghiệm, tôi cảm thấy các em rất ngoan, đa số các em có ý thức học tập tốt, gia đình và nhà trường về cơ bản đã tạo điều kiện tốt để các em có đầy đủ tài liệu, đồ dùng học tập, một vài em có năng khiếu, học tập tốt môn Toán và đã đạt được giải thưởng trong các cuộc thi giải toán trên mạng của phòng giáo dục tổ chức

Bên cạnh việc học tập trên lớp, nhiều em rất tích cực trau dồi kiến thức môn Toán bằng cách tự làm các bài tập ở nhà hoặc tìm hiểu các kiến thức toán học qua các tài liệu có trong tủ sách của lớp và thư viện của nhà trường

Tuy nhiên, do là HS vùng nông thôn, các em cũng chưa được tiếp xúc nhiều với các bài toán nâng cao nên việc vận dụng phương pháp thử chọn vào việc giải toán đối với các em còn gặp nhiều khó khăn Để có cái nhìn cụ thể hơn về khả năng sử dụng phương pháp này để giải toán của các em HS hai lớp 5A1 và lớp 5A2 tôi đã có một bài kiểm tra 40 phút với đề bài là các bài toán được giải bằng phương pháp thử chọn (phiếu kiểm tra thiết kế ở phần phụ lục)

Qua quá trình thu thập kết quả, xử lí số liệu tôi thu được kết quả như sau:

a, Đánh giá định tính

Qua quá trình quan sát HS làm bài kiểm tra, tôi nhận thấy nhiều em còn gặp nhiều lúng túng, chưa nhận diện được bài toán và tìm được phương pháp giải thích hợp

b, Đánh giá định lượng

Bảng 1 Kết quả kiểm tra khả năng giải toán bằng phương pháp thử chọn

ban đầu của HS

Nhìn vào bảng số thống kê kết quả kiểm tra khả năng giải toán bằng phương pháp thử chọn ban đầu của HS tôi nhận thấy tỉ lệ khá giỏi của HS cả hai lớp tương đối thấp, mức độ trung bình và yếu chiếm tỉ lệ cao

Đó là những cơ sở lí luận và cơ sở thực tiễn để tôi đề xuất và triển khai các ứng dụng của phương pháp thử chọn để giải một số dạng toán Tiểu học ở chương 2

CHƯƠNG 2 ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP THỬ CHỌN ĐỂ GIẢI MỘT SỐ

DẠNG TOÁN Ở TIỂU HỌC

Phương pháp thử chọn là phương pháp sử dụng sớm nhất trong dạy học toán ở Tiểu học Ngay từ lớp 1, những bài toán về điền số vào ô trống, điền số vào chỗ chấm… thực chất đã sử dụng phương pháp thử chọn Tuy nhiên khi dạy giải các bài toán ở lớp 4, 5 thì việc vận dụng còn cần kết hợp với các kiến thức khác một cách thích hợp

2.1 Ứng dụng phương pháp thử chọn để giải toán về cấu tạo số tự nhiên

Các bài toán về cấu tạo số tự nhiên có nhiều dạng khác nhau, mỗi dạng được giải bằng các phương pháp riêng Đối với bài toán về cấu tạo số tự nhiên được giải bằng phương pháp thử chọn thường yêu cầu người giải tìm một số trên cơ sở cho biết mối quan hệ giữa các thành phần cấu tạo nên số đó phải thoả mãn những điều kiện nhất định như: số có mấy chữ số, là số chẵn hoặc số lẻ, cho biết tổng, hiệu, tích hoặc thương giữa các chữ số trong số đó, thứ tự sắp xếp giữa các chữ số, khi thêm bớt số cần tìm sẽ được số mới thoả mãn điều kiện nhất định… để có thể hiểu rõ hơn về ứng dụng của phương pháp thử chọn với dạng toán này chúng ta sẽ đi xét một số ví dụ sau:

Ví dụ 1: Tìm một số có hai chữ số, biết rằng tổng các chữ số của nó bằng

11 và bớt số đó đi 3 thì được số có hai chữ số giống nhau

Phân tích

Căn cứ vào đề bài ta có thể phân tích bài toán như sau:

Số cần tìm phải thoả mãn ba điều kiện:

- Tổng các chữ số của nó bằng 11, tức là a + b = 11

chữ số hàng đơn vị lớn hơn số hàng chục 3 đơn vị: b = a + 3

Trong bước một ta liệt kê các số thoả mãn điều kiện thứ nhất và điều kiện thứ hai hoặc liệt kê các số thoả mãn điều kiện thứ nhất và điều kiện thứ ba Nếu chọn số thứ nhất ta được các số 29, 38, 47, 56, 65, 74, 83, 92

Nếu chọn cách thứ hai ta được các số 14, 25, 36, 47, 58, 69

Trong bước thứ hai, ta lần lượt kiểm tra từng số vừa liệt kê với điều kiện còn lại rồi rút ra kết luận

Phân tích

Ta có thể phân tích bài toán như sau:

Số cần tìm phải thoả mãn ba điều kiện sau:

- Tích các chữ số của nó là số có hai chữ số tròn chục

- Nếu thêm vào số đó 12 đơn vị thì được số có ba chữ số giống nhau Tức

là số cần tìm là một số có ba chữ số giống nhau trừ đi 12 đơn vị

Trong bước 1 ta liệt kê các số thoả mãn điều kiện thứ nhất và điều kiện thứ

18 và các chữ số hàng trăm, hàng chục và hàng đơn vị của số đó theo thứ tự là

ba số tự nhiên liên tiếp

Phân tích

Ta có thể phân tích bài toán như sau:

Số cần tìm phải thoả mãn các điều kiện sau:

- Tổng các chữ số của nó bằng 18, tức là: a + b + c + d = 18 (a = 18 - b - c - d)

- Các chữ số hàng trăm, hàng chục và hàng đơn vị của số đó theo thứ tự là

ba số tự nhiên liên tiếp

Trong bước một, ta liệt kê các số thoả mãn điều kiện thứ nhất và điều kiện

Trong bước hai, ta lần lượt kiểm tra các số vừa liệt kê với điều kiện còn lại

và rút ra kết luận

Lời giải

Các số chẵn có bốn chữ số và các chữ số hàng trăm, hàng chục và hàng

a678, a876, a654, a432, a210

Ví dụ 4: Tìm số có năm chữ số, biết rằng tổng các chữ số của nó bằng 28,

chữ số hàng chục gấp đôi chữ số hàng đơn vị và nếu viết các chữ số của số đó theo thứ tự ngược lại thì số đó không thay đổi

Bài 2 Tìm số lẻ có hai chữ số, biết rằng hiệu giữa chữ số hàng chục và chữ

số hàng đơn vị của số đó bằng 3 và tích các chữ số của nó là số có một chữ số