Ứng dụng phương pháp rút về đơn vị và phương pháp tỉ số để giải một số bài toán ở tiểu học

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC GIÀNG A TỦA ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP RÚT VỀ ĐƠN VỊ VÀ PHƯƠNG PHÁP TỈ SỐ ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN Ở TIỂU HỌC KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC SƠ

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC

GIÀNG A TỦA

ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP RÚT VỀ ĐƠN VỊ

VÀ PHƯƠNG PHÁP TỈ SỐ ĐỂ GIẢI MỘT SỐ

BÀI TOÁN Ở TIỂU HỌC

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

SƠN LA, NĂM 2016

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC

GIÀNG A TỦA

ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP RÚT VỀ ĐƠN VỊ

VÀ PHƯƠNG PHÁP TỈ SỐ ĐỂ GIẢI MỘT SỐ

BÀI TOÁN Ở TIỂU HỌC

Chuyên ngành: Lí luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Người hướng dẫn: ThS Nguyễn Bích Lê

SƠN LA, NĂM 2016

LỜI CẢM ƠN

Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới ThS Nguyễn Bích Lê, người đã trực

tiếp hướng dẫn, chỉ bảo em thực hiện và hoàn thành khóa luận này

Em xin chân thành cảm ơn Ban chủ nhiệm khoa cùng các thầy cô giáo Khoa Tiểu học - Mầm non, phòng Khoa học công nghệ, Trung tâm thông tin - Thư viện Trường Đại Học Tây Bắc, Ban Giám hiệu cùng các thầy cô giáo Trường Tiểu học Chu Văn Thịnh - Mai Sơn - Sơn La đã tạo điều kiện cho em hoàn thành

tốt khóa luận này

Em xin chân thành cảm ơn!

Sơn La, tháng 5 năm 2016

Người thực hiện

Giàng A Tủa

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lí do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 2

4 Khách thể và địa bàn nghiên cứu 2

5 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

6 Các phương pháp nghiên cứu 2

7 Cấu trúc đề tài 3

CHƯƠNG 1 : CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 4

1.1 Tổng quan về dạy học giải toán ở Tiểu học 4

1.1.1 Vị trí và tầm quan trọng của việc dạy học toán ở Tiểu học 4

1.1.2 Vị trí và tầm quan trọng của hoạt động giải toán trong dạy và học Toán ở Tiểu học 4

1.1.3 Vai trò và tầm quan trọng của việc lựa chọn phương pháp giải toán trong hoạt động giải toán 6

1.1.4 Phương pháp chung để giải toán có lời văn ở Tiểu học 6

1.2 Phương pháp rút về đơn vị và phương pháp tỉ số 9

1.2.1 Khái niệm: 9

1.2.2 Các bước giải một bài toán bằng PPRVĐV và PPTS 9

1.3 Cơ sở thực tiễn 11

1.3.1 Thực trạng của GV 12

1.3.2 Thực trạng của HS 12

TIỂU KẾT 14

CHƯƠNG 2 : ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP RÚT VỀ ĐƠN VỊ VÀ PHƯƠNG PHÁP TỶ SỐ ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN Ở TIỂU HỌC 15

2.1 Ứng dụng phương pháp rút về đơn vị và phương pháp tỉ số để giải các bài toán về tỉ lệ thuận 15

2.2 Ứng dụng phương pháp rút về đơn vị và phương pháp tỉ số để giải các bài

toán về tỉ lệ nghịch 22

2.3 Ứng dụng phương pháp rút về đơn vị và phương pháp tỉ số để giải các bài toán về tỉ lệ kép 29

TIỂU KẾT 38

CHƯƠNG 3 : THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 39

3.1 Mục đích thực nghiệm 39

3.2 Đối tượng, địa bàn, thời gian thực nghiệm 39

3.2.1 Đối tượng thực nghiệm 39

3.2.2 Địa bàn thực nghiệm 39

3.2.3 Thời gian thực nghiệm 39

3.3 Nội dung thực nghiệm 39

3.4 Phương pháp tiến hành 39

3.5 Tổ chức thực nghiệm 39

3.6 Kết quả thực nghiệm 41

TIỂU KẾT 43

KẾT LUẬN 44 TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHỤ LỤC

1

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Trong nhà trường tiểu học, mỗi môn học đều góp phần vào việc hình thành

và phát triển những cơ sở ban đầu quan trọng của nhân cách con người Việt Nam Trong đó môn Toán giữ vai trò quan trọng, thời gian dành cho môn toán chiếm tỉ

lệ khá cao Như chúng đã biết, mục tiêu của giáo dục Tiểu học là hình thành và phát triển nhân cách con người, đặt nền móng vững chắc cho giáo dục phổ thông

và cho toàn bộ hệ thống giáo dục quốc dân Mục tiêu đó được thực hiện bằng các hoạt động dạy học và giáo dục thông qua các môn học và các hoạt động ngoại khóa, trong đó môn Toán chiếm vai trò hết sức quan trọng Việc dạy học môn Toán không chỉ giúp học sinh lĩnh hội các kiến thức, rèn các kĩ năng tính toán mà còn giúp học sinh phát triển năng lực tư duy, tưởng tượng, óc sáng tạo, thói quen làm việc khoa học, phát triển ngôn ngữ, tư duy lôgic, góp phần hình thành các phẩm chất, nhân cách của người lao động Các kiến thức và kĩ năng trong môn Toán rất cần thiết trong đời sống hàng ngày, là công cụ giúp học sinh học các môn học khác và tiếp tục học lên các lớp trên

Dạy học giải toán là một trong những con đường hình thành, phát triển tư duy và năng lực sáng tạo cho học sinh: năng lực phát hiện và tự giải quyết vấn đề,

tự nhận xét, so sánh, phân tích, tổng hợp, rút ra quy tắc ở dạng khái quát nhất định Tuy nhiên để đạt được kết quả cao người giáo viên cần phải biết tổ chức, hướng dẫn cho học sinh hoạt động theo mục tiêu với sự giúp đỡ đúng mức của giáo viên, của sách giáo khoa và đồ dùng dạy học Giáo viên cần giúp học sinh tự khám phá, phát hiện và giải quyết bài toán thông qua việc thiết lập mối quan hệ giữa kiến thức mới và kiến thức có liên quan đã học

Để làm được việc đó người giáo viên cần giúp học sinh phân tích bài toán nhằm nhận biết được đặc điểm, bản chất bài toán, từ đó lựa chọn được phương pháp giải thích hợp Trong các phương pháp giải toán ở Tiều học, tôi thấy phương

pháp “Rút về đơn vị và tỉ số” là hai phương pháp giải toán có nhiều ưu điểm trong

việc rèn kỹ năng giải toán ở Tiểu học

2

Từ những lí do trên, tôi đã đi sâu tìm hiểu về việc sử dụng phương pháp rút

về đơn vị và tỉ số trong việc giải một số dạng toán ở Tiểu học với mong muốn góp phần nâng cao chất lượng dạy và học giải toán cho học sinh tiểu học Đó cũng là

những lí do tôi chọn đề tài: “Ứng dụng phương pháp rút về đơn vị và phương

2 Mục đích nghiên cứu

- Tìm hiểu việc ứng dụng phương pháp rút về đơn vị và tỉ số trong việc giải toán nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán ở Tiểu học

- Nhằm nâng cao nhận thức của bản thân

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Phương pháp rút về đơn vị và tỉ số trong giải toán ở Tiểu học

4 Khách thể và địa bàn nghiên cứu

Học sinh Trường Tiểu học Chu Văn Thịnh - huyện Mai Sơn - tỉnh Sơn La

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Tìm hiểu cơ sở lí luận và thực tiễn của việc dạy giải toán bằng phương pháp rút về đơn vị và tỉ số trong chương trình toán ở tiểu học

- Hướng dẫn học sinh giải một số bài toán có sử dụng phương pháp rút về đơn vị và tỉ số

- Thực nghiện sư phạm

6 Các phương pháp nghiên cứu

6.1 Phương pháp nghiên cứu tài liệu: Đọc giáo trình, tài liệu có liên quan đến nội dung nghiên cứu trong đề tài

6.2 Phương pháp điều tra, phương pháp quan sát, tìm hiểu thực trạng của việc dạy học toán ở Tiểu học

6.3 Phương pháp thực nghiệm: Kiểm tra tính khả thi của việc ứng dụng phương pháp rút về đơn vị và tỉ số để giải một số bài toán ở Tiểu học

6.4 Phương pháp xử lí kết quả nghiên cứu bằng thống kê toán học

3

7 Cấu trúc đề tài

Đề tài bao gồm những nội dung sau:

- Phần mở đầu

- Phần nội dung gồm 3 chương:

+ Chương 1: Cơ sở lí luận và cơ sở thực tiễn

+ Chương 2: Ứng dụng phương pháp rút về đơn vị và tỉ số để giải một số bài toán ở Tiểu học

+ Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

- Phần kết luận

4

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Tổng quan về dạy học giải toán ở Tiểu học

1.1.1 Vị trí và tầm quan trọng của việc dạy học toán ở Tiểu học

Trong các môn học ở Tiểu học như: cùng với môn Tiếng việt, Tự nhiên và

xã hội,… môn Toán có một vị trí rất quan trọng vì:

Toán là một khoa học nghiên cứu một số mặt của thế giới hiện thực nó có

hệ thống kiến thức và phương pháp truyền đạt cơ bản, cần thiết cho đời sống sinh hoạt, lao động của con người Nó cũng là công cụ để học các môn học khác Môn Toán có tác dụng to lớn trong việc phát triển trí thông minh, tư duy độc lập, linh hoạt, sáng tạo Nó góp phần hình thành và rèn luyện nếp sống khoa học, góp phấn giáo dục những đức tính tốt như: cần cù, nhẫn nại, ý chí vượt khó ở con người

Khi nói đến tầm quan trọng của môn Toán giáo sư Ri - sa nói “Toán học nghiên

cứu những quan hệ về số lượng hình dạng không gian của thế giới hiện thực Môn Toán là sợi chỉ đỏ xuyên suốt, là chìa khóa khoa học”

Ở lứa tuổi Tiểu học, tư duy của các em mới hình thành và phát triển Vì vậy

mà Toán học trở thành nhu cầu cần thiết đối với các em Cũng qua môn Toán mỗi học sinh Tiểu học được trang bị một hệ thống cơ bản về nhận thức, điều đó rất cần thiết cho đời sống sinh hoạt và lao động Bên cạnh đó qua việc học Toán sẽ phát huy trí tưởng tượng, các kĩ năng, kĩ xảo về tính toán, có tính chính xác cao Nó là

cơ sở để sau này các em học tốt các môn: Vật lý, Hóa học, Sinh học, Tin học…ở các bậc học tiếp sau

1.1.2 Vị trí và tầm quan trọng của hoạt động giải toán trong dạy và học Toán ở Tiểu học

Giải toán nói chung và giải toán ở bậc Tiểu học nói riêng là hoạt động quan trọng trong quá trình dạy và học Toán, nó chiếm khoảng thời gian tương đối lớn trong nhiều tiết học cũng như toàn bộ chương trình môn Toán

5

Việc dạy và giải toán ở bậc Tiểu học nhằm giúp học sinh biết cách vận dụng những kiến thức về toán, được rèn kĩ năng thực hành với những yêu cầu được thực hiện một cách đa dạng phong phú

Thông qua việc giải toán giúp học sinh ôn tập, hệ thống hóa, củng cố các kiến thức và kĩ năng đã học Học sinh Tiểu học nhất là học sinh lớp 1, 2, 3 chưa

có đủ khả năng lĩnh hội kiến thức qua lý thuyết Hầu hết các em phải dựa vào những ví dụ cụ thể từ đó mới rút ra kết luận, các khái niệm và nội dung kiến thức

cơ bản Các kiến thức đó khi hình thành lại được củng cố, áp dụng vào bài tập với mức độ nâng dần từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp

Thông qua hoạt động giải toán rèn cho học sinh tư duy lôgic, diễn đạt và trình bày một vấn đề toán học nói riêng trong đời sống một cách khoa học Ở bậc Tiểu học nói chung, do đặc điểm tư duy ở lứa tuổi này của các em là phải gây được hứng thú cho các em thì các em mới làm việc hứng thú và sẽ nhớ lâu hơn

Vì vậy, trong quá trình dạy học giải toán có lời văn người giáo viên phải biết đưa

ra mâu thuẫn, tình huống đặc biệt để khơi gợi trí tò mò của các em, khéo léo để các em phát huy tối đa năng lực sáng tạo độc lập, tự giải quyết các vấn đề mà các

em thấy tự tin, phấn khởi Từ đó các em tự hình thành được khái niệm bằng chính

sự tư duy của mình và hiệu quả của tiết học được nâng cao hơn Giải toán có lời văn không chỉ giúp học sinh thực hành giải các bài toán trong sách mà còn vận dụng các kiến thức đã học vào thực tế rèn luyện khả năng diễn đạt ngôn ngữ thông qua việc trình bày lời giải một cách rõ ràng, chính xác và khoa học

Thông qua hoạt động giải toán hình thành nhịp cầu nối toán học trong nhà trường và ứng dụng toán học trong nhà trường và ứng dụng toán học vào trong đời sống xã hội cho HS Các kiến thức giải toán rất phong phú, thực tế và gần gũi với cuộc sống hàng ngày của học sinh Qua ví dụ cụ thể giúp học sinh nhận biết

số, hình, phản ánh các mối quan hệ về số lượng và hình dạng không gian của thế giới hình học Tổ chức các hoạt động thực hành tính, đo lường, giải toán có nội dung thực tế để giúp học sinh nhận biết toán học có nhiều ứng dụng trong thực tiễn hàng ngày

6

Qua các hoạt động giải toán, học sinh được luyện tập những kiến thức tổng

hợp môn toán và các môn học khác như Tiếng việt, Địa lý, Lịch sử, Khoa học, …

1.1.3 Vai trò và tầm quan trọng của việc lựa chọn phương pháp giải toán trong hoạt động giải toán

Việc giải toán có một vị trí quan trọng trong chương trình môn Toán Tiểu học Để giải được toán, học sinh cần phải biết phương pháp giải toán Ở Tiểu học

có rất nhiều phương pháp để giải toán như phương pháp chia tỉ lệ, phương pháp

sơ đồ đoạn thẳng, phương pháp tính ngược từ cuối, phương pháp khử, phương pháp thử chọn,…

Giải toán là một hoạt động bao gồm những thao tác: Xác lập được mối quan hệ giữa các dữ liệu, giữa cái đã cho và cái phải tìm trong điều kiện của bài toán, chọn phép tính thích hợp trả lời đúng câu hỏi của bài toán

Khi giải toán ta cần quan tâm đến hai vấn đề lớn:

+ Nhận dạng bài toán

+ Lựa chọn phương pháp giải thích hợp

Khi học sinh nhận dạng bài toán tức là học sinh đã hiểu và xác lập được mối quan hệ giữa các dữ liệu, giữa cái đã cho và cái phải tìm trong điều kiện của bài toán Từ đó lựa chọn phương pháp giải phù hợp, ngắn gọn, độc đáo

Mỗi bài toán có lời văn, để tìm được kết quả đúng thì học sinh có thể tìm ra nhiều phương pháp giải khác nhau

1.1.4 Phương pháp chung để giải toán có lời văn ở Tiểu học

Để giải các bài toán có lời văn ở Tiểu học cần trải qua 4 bước:

Bước 1: Tìm hiểu đề

Việc tìm hiểu nội dung đề bài toán bao gồm các yêu cầu sau:

a) Để tìm hiểu nội dung đề bài, học sinh cần hiểu cách diễn đạt bằng lời văn của

đề bài, nắm được nội dung và ý nghĩa của đề bài thông qua việc tóm tắt bài toán Khó khăn đầu tiên của học sinh khi giải toán đó chính là khó khăn về mặt ngôn ngữ, bởi các đề toán thường là sự kết hợp giữa ba thứ ngôn ngữ: Ngôn ngữ tự nhiên, ngôn ngữ toán học và ngôn ngữ kí hiệu (chữ số, các dấu phép tính, các dấu quan hệ, các loại dấu ngoặc…) Ví dụ các ngôn ngữ trong đời sống như “bay đi,

7

bị vỡ”… thì tương tự ngôn ngữ toán học “bớt”, hoặc “chạy đến, được thưởng”… thì tương tự ngôn ngữ toán học “thêm” Vì vậy người giáo viên thường xuyên bổ sung vốn từ thường dùng bằng các thuật ngữ toán học giúp các em hiểu được nghĩa của các thuật ngữ và kí hiệu để có thể sử dụng đúng các thuật ngữ Một trong những việc làm giúp học sinh hiểu đầu bài là yêu cầu học sinh nhắc lại đề bài theo cách diễn tả của mình dựa vào tóm tắt của bài toán Điều này giúp học sinh nhớ được đề bài để tập chung suy nghĩ về nó

b) Mỗi bài toán bao gồm ba yếu tố:

* Dữ kiện bài toán: Là những cái đã cho, đã biết trong bài toán Đôi khi nó được cho dưới dạng ẩn Ví dụ: Trong bài toán liên quan đến đại lượng “tỉ lệ nghịch” đại lượng ẩn chính là “khối lượng công việc” không thay đổi trong bài toán và không phải là điều dễ nhận ra với mọi học sinh Vì thế, đây là dạng bài toán khó đối với học sinh Tiểu học Đối với học sinh lớp 1, bài “Con mèo nhà An

đẻ được 4 con Hỏi nhà An bây giờ có mấy con mèo?” là bài toán khó đối với học sinh bởi điều kiện có một mèo mẹ là không tường minh

* Những ẩn số: là những cái chưa biết và cần tìm, ở Tiểu học thường được diễn đạt dưới dạng câu hỏi của bài toán

* Những điều kiện: là quan hệ giữa các dữ kiện và ẩn số hoặc giữa cái đã cho và cái phải tìm

c) Trong bài toán, để học sinh có thể tập trung vào các yếu tố cơ bản của bài toán, giáo viên cần dạy học sinh biết tóm tắt bài toán dưới dạng ngắn gọn, cô đọng nhất bằng sơ đồ, bằng lời, hoặc kết hợp với hình vẽ…

Bước 2: Lập kế hoạch giải

Nói một cách đơn giản, lập kế hoạch dạy là đi tìm hướng giải cho bài toán

Để lập kế hoạch giải một bài toán ta thường dùng phương pháp phân tích

và tổng hợp Phân tích thường được tiến hành dưới hai dạng:

a) Phân tích để sàng lọc: Nhằm loại bỏ các yếu tố thừa, các tình tiết không cơ bản trong bài toán Ví dụ trong bài toán: Có bao nhiêu số có hai chữ số? học sinh phải nắm được có mười chữ số được dùng để viết số và chữ số hàng chục phải khác 0

8

b) Phân tích thông qua tổng hợp: Khi phân tích thông qua tổng hợp, ta đem các dữ kiện và điều kiện của bài toán đối chiếu với yêu cầu của bài toán để hướng suy nghĩ vào mục tiêu cần đạt là mối liên hệ giữa cái tìm với các dữ kiện Vì vậy, phân tích thông qua tổng hợp là khâu chủ yếu của quá trình giải toán Đây là hoạt động tư duy khó với học sinh Tiểu học Song vì đây là một hoạt động quan trọng của khâu giải toán, nên giáo viên cần từng bước giúp học sinh sử dụng thao tác này thông qua luyện tập

Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải

Hoạt động này bao gồm việc thực hiện các phép tính đã nêu trong kế hoạch giải toán và trình bày lời giải

Theo chương trình Tiểu học, ngay từ lớp 1 học sinh đã biết trình bày lời giải của bài toán Chẳng hạn với bài toán:

Quyển sách của Lan bao gồm 64 trang, Lan đã đọc được 24 trang Hỏi Lan còn phải đọc bao nhiêu trang nữa thì hết quyển sách?

Lời giải bài toán được yêu cầu trình bày như sau:

Lời giải

Số trang sách Lan còn phải đọc là:

64 - 24 = 40 (trang)

Đáp số: 40 trang

Đối với lời giải bài toán, học sinh có thể có nhiều cách trình bày khác nhau

Ví dụ trong bài toán trên học sinh có thể có các câu trả lời như sau:

- Số trang sách còn lại là:

- Quyển sách còn lại số trang là:

Vì thế câu trả lời trong bài toán là câu trả lời mở Vậy cùng một phép tính học sinh có thể trả lời bằng nhiều cách khác nhau

Bước 4: Kiểm tra lời giải và đánh giá cách giải

Đây không phải là bước bắt buộc đối với quá trình giải toán, nhưng lại là bước không thể thiếu trong dạy học giải toán

Bởi bước này có mục đích:

- Kiểm tra rà soát lại công việc giải bài toán

9

- Tìm cách giải khác và so sánh các cách giải

- Suy nghĩ khai thác đề bài toán

Đối với học sinh Tiểu học, mục đích cơ bản là rèn cho học sinh thói quen kiểm tra, rà soát lại công việc giải Đối với học sinh khá, giỏi cần rèn luyện thói quen tìm cách giải khác cho một bài toán và so sánh các cách giải

1.2 Phương pháp rút về đơn vị và phương pháp tỉ số

Phương pháp rút về đơn vị và phương pháp tỷ số là hai phương pháp giải toán khác nhau nhưng đều dùng để giải một dạng toán về tương quan tỷ lệ thuận hoặc tỷ lệ nghịch

1.2.2 Các bước giải một bài toán bằng PPRVĐV và PPTS

a Các bước giải một bài toán bằng PPRVĐV

Ví dụ1: May 5 bộ quần áo như nhau hết 20m vải Hỏi may 23 bộ quần áo

như thế thì hết bao nhiêu mét vải cùng loại

Tóm tắt:

May 5 bộ quần áo: 20m vải

May 23 bộ quần áo: … m vải?

Ta thấy:

May 5 bộ quần áo hết 20m vải

May 1 bộ quần áo hết: … m vải?

May 23 bộ quần áo hết: … m vải?

Lời giải

Số mét vải để may một bộ quần áo là:

20 : 5 = 4 (m)

10

Số mét vải để may 23 bộ quần áo là:

4 x 23 = 92 (m) Đáp số: 92m vải

Từ cách thực hiện lời giải trên, ta thấy khi giải bài toán theo PPRVĐV ta tiến hành theo 4 bước sau:

Bước 1: Hướng dẫn HS đọc và tóm tắt bằng lời

Bước 2: Lập kế hoạch giải (gồm có 2 bước)

- Rút về đơn vị: Trong bước này ta tính một đơn vị của đại lượng thứ nhất ứng với bao nhiêu đơn vị của đại lượng thứ hai hoặc ngược lại

- Tìm giá trị chưa biết của đại lượng thứ hai: Trong bước này ta lấy giá trị của đại lượng thứ nhất nhân với (hoặc chia cho) giá trị của đại lượng thứ hai tương ứng với một đơn vị của đại lượng thứ nhất (vừa tìm được ở bước 1)

Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải(Theo kế hoạch đã lập ở trên)

Bước 4: Kiểm tra lời giải, đánh giá cách giải

- Rà soát, kiểm tra lại cách đặt lời giải, cách thực hiện phép tính vừa thực hiện xem đã chính xác chưa

b Các bước giải bài toán bằng PPTS

Ví dụ 2: Dùng 60m vải thì may được 9 bộ quần áo như nhau Hỏi dùng 20m vải

cùng loại thì may được bao nhiêu bộ quần áo như thế?

9 : 3 = 3 (bộ)

Đáp số: 3 bộ

Từ cách thực hiện lời giải trên, ta thấy khi giải bài toán theo PPTS ta tiến hành theo 4 bước sau:

11

Bước 1: Đọc kĩ đề bài và tóm tắt bài toán bằng lời

Bước 2: Lập kế hoạch giải (gồm 2 bước)

- Tìm tỉ số: Ta xác định trong hai giá trị đã biết của đại lượng thứ nhất thì giá trị này gấp (hoặc kém) giá trị kia mấy lần

- Tìm giá trị chưa biết của đại lượng thứ 2: Lấy giá trị còn lại của đại lượng thứ 2 (hoặc thứ nhất) đã biết nhân (hoặc chia cho) số lần vừa tìm được

Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải

Bước 4: Kiểm tra lời giải

- Rà soát, kiểm tra lại cách đặt lời giải, cách thực hiện phép tính vừa thực hiện xem đã chính xác chưa

- Nhận xét:

+ Bài toán trên chỉ giải được bằng phương pháp tỷ số không giải được bằng phương pháp rút về đơn vị vì kết quả của phép chia trong bước rút về đơn vị không phải là số tự nhiên

+ Bài toán trong ví dụ 1 chỉ giải được bằng phương pháp rút về đơn vị không giải được bằng phương pháp tỷ số vì tỷ số 23 : 5 không phải là số tự nhiên

1.3 Cơ sở thực tiễn

Trong chương trình toán Tiểu học, các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận và tỉ

lệ nghịch được bước đầu đưa ra làm quen với HS lớp 3 và nâng cao dần trong chương trình lớp 4, 5 Đến lớp 5 đã có những bài về tỉ lệ kép Đây là dạng toán tương đối khó trong chương trình toán Tiểu học Để giải tốt dạng toán này đòi hỏi

HS phải phân tích chính xác và tìm được phương pháp giải phù hợp

Thực tiễn là thước đo của lí luận, như vậy thì phương pháp dạy học toán là một chuỗi các lí luận mà điều quan trọng ở đây là giúp học sinh biết vận dụng các kiến thức, kĩ năng giải toán Vận dụng vào các tình huống thường gặp trong thực

tế cuộc sống, mà ngược lại các vấn đề đó được chứa đựng dưới dạng các dạng toán khác nhau Vì vậy, việc giải các bài toán đòi hỏi không chỉ ở học sinh những kiến thức cơ bản mà còn phải có những kiến thức phong phú về cuộc sống hàng ngày Vậy để học sinh hiểu được các vấn đề đòi hỏi mỗi giáo viên phải tạo ra

12

được động cơ, hứng thú học tập cho học sinh và đồng thời giáo viên phải nắm rõ bản chất của dạng toán này

Để hiểu được thực trạng dạy và học các bài toán vận dụng phương pháp rút

về đơn vị và phương pháp tỷ số ở tiểu học, tôi đã tiến hành khảo sát với giáo viên và học sinh của Trường Tiểu học Chu Văn Thịnh - Mai Sơn - Sơn La Tôi đã tiến hành

dự giờ, thăm lớp, đồng thời kiểm tra năng lực nhận dạng bài toán giải bằng phương pháp rút về đơn vị và tỉ số Qua kết quả kiểm tra tôi thu được kết quả như sau:

1.3.1 Thực trạng của GV

Đa số các GV đều biết kết hợp nhiều phương pháp dạy học để HS hoạt động tích cực, tự tìm ra kiến thức mới GV nói ít chủ yếu tổ chức cho học sinh tự hoạt động, GV đã có ý thức cho HS được làm việc với sách giáo khoa và bài tập, các GV đều áp dụng kịp thời các chương trình giáo dục của Bộ giáo dục và đào tạo như chương trình Vnen, Công nghệ Tuy nhiên vì thời gian không cho phép nên các GV không cung cấp cho HS được những bài toán khó

Qua quan sát tôi thấy các GV chỉ cho học sinh làm các bài tập cơ bản trong sách giáo khoa, GV không quan tâm đến việc bồi dưỡng cho HS các dạng toán khó như các bài toán về tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch Khi hỏi thế nào là một bài toán

về đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch và phương pháp để giải các bài toán đó là gì thì GV còn lúng túng chưa biết trả lời thế nào?

13

Bảng 1: Kết quả kiểm tra khả năng giải toán bằng PPRVĐV và PPTS

ban đầu của HS

Qua chấm bài tôi thấy chỉ có một vài em làm được hết bài, đa số các em chưa làm được, các em chỉ hiểu và làm được những bài tập theo mẫu đã có sẵn một cách máy móc nên có rất nhiều HS giải sai

Qua đó tôi thấy việc giải toán có lời văn về đại lượng tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch của các em còn chưa nắm chắc được các kĩ năng giải

Qua quá trình tìm hiểu thực trạng dạy và học của khối lớp 5 nói riêng của các em HS Trường Tiểu học Chu Văn Thịnh - Mai Sơn - Sơn la tôi thấy HS chưa biết cách giải bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ lệ nghịch Vấn đề đặt ra là phải hướng dẫn HS biết được phương pháp giải các dạng toán đó

Lớp

Số bài thu chấm

Xếp loại

Số lượng

Tỷ lệ (%)

Số lượng

Tỷ lệ (%)

Số lượng

Tỷ lệ (%)

Số lượng

Tỷ lệ (%) Lớp 5A1

14

TIỂU KẾT

Trong chương 1, khóa luận đã trình bày được vị trí, tầm quan trọng của giải toán trong việc dạy và học toán ở Tiểu học Đồng thời cũng hệ thống hóa được các phương pháp chung để giải các bài toán có lời văn ở Tiểu học và nêu được tầm quan trọng của việc lựa chọn phương pháp giải toán trong dạy học toán

Khóa luận đã trình bày được thực trạng của GV và HS trong việc dạy và học bằng PPRVĐV và PPTS ở trường Tiểu học Chu Văn Thịnh – Mai Sơn – Sơn La

Đó là những cơ sở lí luận và thực tiễn để tôi đề xuất một số ý tưởng vận dụng phương pháp rút về đơn vị và phương pháp tỉ số để giải một số bài toán ở Tiểu học

15

CHƯƠNG 2 ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP RÚT VỀ ĐƠN VỊ VÀ PHƯƠNG PHÁP TỶ

SỐ ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN Ở TIỂU HỌC

2.1 Ứng dụng phương pháp rút về đơn vị và phương pháp tỉ số để giải các bài toán về tỉ lệ thuận

Để giải tốt các dạng toán này, HS phải nắm chắc bản chất mối quan hệ giữa các đại lượng đã cho trong bài toán, đó là quan hệ theo tương quan tỉ lệ thuận: nghĩa là khi giá trị của đại lượng này tăng lên (hoặc giảm xuống) bao nhiêu lần thì giá trị của đại lượng kia cũng tăng lên (hoặc giảm xuống) bấy nhiêu lần

Ví dụ 1: May 6 bộ quần bộ quần áo như nhau hết 24m vải Hỏi may 20 bộ quần

áo như thế thì hết bao nhiêu mét vải cùng loại?

Tóm tắt:

May 6 bộ quần áo hết: 24m vải

May 20 bộ quần áo hết: … m vải?

Phân tích:

Trong bài toán này xuất hiện ba đại lượng:

- Số mét vải để may một bộ quần áo là đại lượng không đổi

- Số bộ quần áo cần may và số mét vải cần dùng là hai đại lượng biến thiên theo tương quan tỷ lệ thuận

Ta thấy:

May 6 bộ quần áo hết 24m vải

May 1 quần áo hết: … m vải?

May 20 bộ quần áo hết: … m vải?

16

Ví dụ 2: Lát 9m2 nền nhà hết 100 viên gạch Hỏi lát 36m2 nền nhà cùng loại gạch

đó thì hết bao nhiêu viên?

Tóm tắt :

Lát 9m2 : 1000 viên gạch Lát 36m2 : … viên gạch?

Phân tích:

Trong bài toán này xuất hiện ba đại lượng:

Một đại lượng không đổi là số viên gạch dùng để lát 1m2 nền nhà

100 : 4 = 25 (bộ) Đáp số : 25 bộ

Ví dụ 3: Một đơn vị bộ đội chuẩn bị được 5 tạ gạo để ăn trong 15 ngày Sau khi

ăn hết 3 tạ thì đơn vị mua bổ sung 8 tạ nữa Hỏi đơn vị đó ăn trong bao nhiêu ngày thì hết toàn bộ số gạo đó? Biết rằng số gạo của mỗi người ăn trong 1 ngày là như nhau

Phân tích:

- Trong bài toán có lời văn, nếu bước tóm tắt thực hiện tốt, HS sẽ nhìn thấy lời

giải một cách tường minh

- Tuy nhiên không phải tất cả các bài toán có lời văn đều có thể tóm tắt ngắn gọn được bằng lời (hoặc bằng sơ đồ đoạn thẳng) Do đó, khi gặp bài toán không thể tóm tắt được HS sẽ gặp khó khăn trong việc phân tích và đưa ra cách giải Vì thế,

sẽ rơi vào bế tắc Đó là khó khăn chung khi gặp bài toán ở dạng này

17

- Khi đọc bài toán, đa phần HS đều lúng túng vì không biết cách phân tích, diễn giải để đưa bài toán về dạng ngắn gọn và quen thuộc Chỉ có một số HS khá, giỏi

là có thể giải được bài toán này

- Nếu HS biết cách lập luận: Sau khi đơn vị ăn hết 3 tạ gạo thì số gạo còn lại là 2

tạ Với số gạo 8 tạ mua bổ sung thêm thì tổng số gạo của đơn vị lúc này là 10 tạ

Từ đó, HS có thể đưa ra bài toán về bài toán phụ ngắn gọn như sau:

5 tạ thì ăn trong: 15 ngày

10 tạ thì ăn trong: … ngày?

- Nhìn vào bài toán phụ đó HS có thể phát hiện ra phương pháp giải và tìm được lời giải Ở đây, kết quả 15 : 5 và 10 : 5 đều là số tự nhiên nên bài toán có thể giải được bằng 2 phương pháp PPRVĐV và PPTS

- Qua phân tích và hướng dẫn HS giải bài toán này, đã rèn cho HS kĩ năng phân tích bài toán, kĩ năng suy luận và tư duy toán học để tìm cách diễn đạt bài toán dưới dạng ngắn gọn, dễ hiểu nhất Đồng thời rèn luyện cho HS kĩ năng giải bài toán có lời văn theo nhiều phương pháp khác nhau

Nắm chắc các kĩ năng này HS dễ dàng giải được bài toán như sau:

3 x 10 = 30 (ngày) Đáp số: 30 ngày

- Ngoài cách hướng dẫn HS phân tích và giải như trên, GV cũng có thể hướng dẫn

HS tìm ra cách giải khác của bài toán bằng PPRVĐV

- Khi đã tính được số ngày đơn vị ăn hết 1 tạ gạo, HS sẽ tính được số ngày để đơn

vị ăn hết số gạo còn lại (2 tạ) và số ngày để ăn hết 8 tạ mua bổ sung, từ đó sẽ tính đước số ngày để ăn hết toàn bộ số gạo Để giúp HS giải được theo cách này GV

có thể đưa ra một số câu hỏi gợi ý:

+ 1 tạ gạo đơn vị đó sẽ ăn được trong bao nhiêu ngày ? (3 ngày)

+ Thời gian để ăn hết số gạo còn lại trong bao nhiêu ngày ? (6 ngày)

+ Đơn vị sẽ ăn hết số gạo mua bổ sung trong mấy ngày ? (24 ngày)

+ Muốn biết đơn vị đó ăn hết toàn bộ số gạo trong bao nhiêu ngày ta phải làm thế nào? (lấy số ngày đơn vị ăn hết số gạo còn lại cộng với số ngày ăn hết số gạo bổ sung)

Từ đó HS sẽ đưa ra cách giải của bài toán như sau:

Lời giải

15 : 5 = 3 (ngày) Thời gian để đơn vị ăn hết số gạo còn lại là:

3 x ( 5 - 3 ) = 6 (ngày) Thời gian để đơn vị ăn hết số gạo bổ sung là:

3 x 8 = 24 (ngày) Đơn vị ăn hết toàn bộ số gạo đó số ngày là:

6 + 24 = 30 (ngày) Đáp số: 30 ngày

Ví dụ 4: Một ô tô chở hàng đi được 100 km thì tiêu thụ hết 5 lít xăng Nếu ô tô đó

đi được 60km thì tiêu thụ hết bao nhiêu lít xăng?

19

Phân tích:

- Đối với bài toán này, HS phải nắm được mối quan hệ giữa quãng đường ô tô đi được và số lít xăng tiêu thụ là hai đại lượng tỉ lệ thuận, khi quãng đường tăng lên (hoặc giảm xuống) thì số lít xăng tiêu thụ cũng tăng lên (hoặc giảm xuống)

- Khi phân tích và tóm tắt bài toán, các em HS chưa biết tóm tắt như thế nào cho khoa học mà chỉ tóm tắt theo kiểu liệt kê các dữ kiện của bài toán, chưa có kĩ năng khái quát và sắp xếp các dữ kiện nên tóm tắt bài toán theo kiểu:

5 lít xăng đi được: 100 km

- Từ sự phân tích trên, gợi ý để HS tóm tắt bài toán bằng cách: Nhóm các đại lượng cùng đơn vị về một bên như sau:

Đi 100 km hết: 5 lít xăng

Đi 60 km hết: … lít xăng?

Nhìn vào tóm tắt này, HS sẽ nhận thấy ngay số lít xăng tìm được sẽ nhỏ hơn 5 lít (vì 75 km nhỏ hơn 100 km) Do đó, khi giải ra kết quả của bài toán, chưa cần thử lại, HS cũng có thể biết được kết quả lớn hơn (hoặc bằng 20) thì mình đã giải sai bài toán

Sau khi HS đã tóm tắt chính xác, GV hướng dẫn HS giải bằng cách đưa ra câu hỏi gợi ý sau:

+ Muốn biết ô tô đi được 60km tiêu thụ hết bao nhiêu lít xăng thì trước hết

ta phải tính được cái gì? (1 lít xăng ô tô sẽ đi được bao nhiêu km) Thực hiện được phép tính này trong bài toán đơn:

5 lít xăng: 100 km

1 lít xăng: … km? (A km)

20

+ Để tính số lít xăng đó tiêu thụ khi đi được 60km thì ta phải làm thế nào? (lấy 60 chia cho số km đường đi được khi ô tô tiêu thụ hết 1lít xăng) Phép tính này tương đương với việc tìm kết quả của phép tính trong bài toán đơn:

Đặt 1 số câu hỏi gợi ý để HS định hướng tìm cách giải:

+ Với số liệu đã cho trong bài toán Chúng ta nên chọn phương pháp giải nào ?Vì sao? (chọn PPRVĐV vì 80 000 chia hết cho 5m vải còn tỷ số 7 : 5 không phải là

số tự nhiên)

+ Trong bước rút về đơn vị chúng ta phải làm gì? Tìm giá tiền của 1m vải?

+ Để tính giá tiền mua 7m vải ta phải làm như thế nào? (lấy giá tiền của 1m vải nhân với 7 m vải)

- Dựa vào gợi ý trên, HS đưa ra lời giải cụ thể

Bài 2: Để hưởng ứng tết trồng cây, đầu năm mới, lớp 5A đã tổ chức cho HS tham

gia lao động trồng cây Biết rằng cứ 3 em thì trồng được 2 cây Hỏi với lớp sĩ số

gồm 24 em thì trồng được bao nhiêu cây?

tỉ lệ thuận trong bài và dễ đưa ra cách giải chính xác Trong trường hợp có một số

HS sẽ lựa chọn theo cách 2 thì nên giải thích như trên và rèn cho HS cách tóm tắt bài toán theo cách 1

- Em lựa chọn phương pháp nào để giải bài toán này? ( PPTS)

- Muốn biết lớp 5A trồng được bao nhiêu cây, trước hết ta phải tính được cái gì? (ta phải tính được tỉ số giữa 24 HS và 3 HS)

- Khi số HS tăng lên 8 lần thì số cây trồng được tăng lên mấy lần (8 lần)

- Dựa vào những gợi ý trên HS sẽ giải được bài toán

Bài 3: Một đội công nhân dự định đắp xong quãng đường 200m trong 10 ngày

Sau khi đắp xong 120m thì đội được giao thêm 320m nữa Hỏi đội công nhân sẽ đắp xong toàn bộ quãng đường đó trong bao nhiêu ngày?

Hướng dẫn giải:

Gợi ý cho HS giải bằng 1 số câu hỏi sau:

+ Khi bổ sung thêm 320m thì quãng đường phải đắp dài bao nhiêu? (520m) + Ta có thể tóm tắt bài toán theo cách nào?

Tóm tắt :

Đắp 200m đường trong: 10 ngày

Đắp 520m đường trong: … ngày?

+ Bài toán này có thể giải được bằng những phương pháp nào?