Ứng dụng phương pháp chia tỉ lệ để giải một số bài toán ở tiểu học

Ứng dụng của phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán tìm ba số khi biết hiệu và tỉ số của ba số đó .... Ở Tiểu học có nhiều phương pháp giải toán khác nhau như: phương pháp sơ đồ đoạ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC

BÁO CÁO TỔNG KẾT

ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CỦA SINH VIÊN

ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP CHIA TỈ LỆ

ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN Ở TIỂU HỌC

Thuộc nhóm ngành khoa học: Khoa học giáo dục

Năm thứ 3/Số năm đào tạo: 4

Ngành học: ĐHGD Tiểu học

Sinh viên chịu trách nhiệm chính: Hoàng Thị Trinh

Người hướng dẫn: ThS Nguyễn Bích Lê

Sơn La, tháng 5 năm 2018

LỜI CẢM ƠN

Đề tài “Ứng dụng phương pháp chia tỉ lệ để giải một số bài toán ở tiểu học”

đã được hoàn thành Chúng em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới sự giúp đỡ, hướng dẫn chỉ bảo tận tình của ThS Nguyễn Bích Lê, Khoa Tiểu học – Mầm non, Trường Đại học Tây Bắc

Chúng em xin gửi lời cảm ơn tới các thầy giáo, cô giáo trong Ban Giám Hiệu, Phòng Đào tạo đại học, Trung tâm Thông tin – Thư viện, Ban chủ nhiệm Khoa Tiểu học – Mầm non, Trường Đại học Tây Bắc đã tạo điều kiện cho chúng em trong quá trình nghiên cứu đề tài

Chúng em xin cảm ơn Ban Giám hiệu, các thầy cô giáo và các em học sinh Trường Tiểu học Chiềng Mung – Mai Sơn – Sơn La đã giúp đỡ chúng em trong suốt quá trình điều tra, tìm hiểu thực tế và thực nghiệm đề tài này

Sơn La, tháng 5 năm 2018

Sinh viên

Hoàng Thị Trinh

Hà Thị Trang Trần Đức Thành

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lí do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 2

5 Khách thể và địa bàn nghiên cứu 3

6 Phương pháp nghiên cứu 3

6.1 Phương pháp nghiên cứu lí luận 3

6.2 Phương pháp điều tra, quan sát 3

6.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm 3

7 Đóng góp của đề tài 3

8 Cấu trúc của đề tài 3

CHƯƠNG 1 : CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN 4

1.1 Cơ sở lí luận 4

1.1.1 Vấn đề chung về bài toán 4

1.1.2 Vai trò, vị trí của việc giải toán trong dạy và học toán 4

1.1.3 Phương pháp chung để giải một bài toán 5

1.1.4 Một số phương pháp thường dùng để giải toán ở tiểu học 6

1.1.5 Tầm quan trọng của việc lựa chọn phương pháp giải toán trong dạy học toán 15

1.2 Cơ sở thực tiễn của việc ứng dụng phương pháp chia tỉ lệ trong giải toán tiểu học…… 17

1.2.1 Thực trạng của giáo viên 17

1.2.2 Thực trạng của học sinh 18

Tiểu kết chương 1 21

CHƯƠNG 2 PHƯƠNG PHÁP CHIA TỈ LỆ TRONG GIẢI TOÁN Ở TIỂU HỌC 22

2.1 Một số ứng dụng của phương pháp chia tỉ lệ để giải một số bài toán ở tiểu học 22

2.1.1 Ứng dụng của phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó 22 2.1.2 Ứng dụng của phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán tìm hai số khi biết hiệu

2.1.3 Ứng dụng của phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán về cấu tạo số tự nhiên 30

2.1.4 Ứng dụng của phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán về cấu tạo phân số 35

2.1.5 Ứng dụng của phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán về cấu tạo số thập phân…… 40

2.1.6 Ứng dụng của phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán có lời văn điển hình trên tập phân số 43

2.1.7 Ứng dụng của phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán có nội dung hình học 49

2.1.8 Ứng dụng của phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán chuyển động đều 53

2.1.9 Ứng dụng của phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán tìm ba số khi biết tổng và tỉ số của ba số đó 57

2.1.10 Ứng dụng của phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán tìm ba số khi biết hiệu và tỉ số của ba số đó 61

2.1.11 Ứng dụng của phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán vui, toán cổ 64

2.2 Những đề xuất giúp nâng cao hiệu quả dạy học giải toán bằng phương pháp chia tỉ lệ……… 67

Tiểu kết chương 2 69

CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 70

3.1 Mục đích thực nghiệm 70

3.2 Phương pháp thực nghiệm 70

3.3 Nội dung thực nghiệm 70

3.4 Đối tượng thực nghiệm 71

3.5 Tổ chức thực nghiệm 71

3.6 Kết quả thực nghiệm 71

3.6.1 Tiêu chí đáng giá 71

3.6.2 Kết quả thực nghiệm 71

Tiểu kết chương 3 74

KẾT LUẬN 75

TÀI LIỆU THAM KHẢO 76 PHỤ LỤC

TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC

Khoa: Tiểu học – Mầm non

THÔNG TIN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI

1 Thông tin chung:

- Tên đề tài: Ứng dụng phương pháp chia tỉ lệ để giải một số bài toán ở tiểu học

- Sinh viên thực hiện:

1) Hoàng Thị Trinh

2) Hà Thị Trang

3) Trần Đức Thành

Năm thứ: 3 Số năm đào tạo: 4

- Người hướng dẫn: ThS Nguyễn Bích Lê

2 Mục tiêu đề tài:

Nghiên cứu lí luận liên quan đến đề tài

Nghiên cứu khảo sát thực trạng của việc dạy và học bằng phương pháp chia tỉ lệ của

GV và HS Trường Tiểu học Chiềng Mung – Mai Sơn – Sơn La

Đề xuất một số biện pháp nhằm nâng cao chất lượng dạy và học bằng phương pháp chia tỉ lệ

3 Tính mới và sáng tạo:

Trên cơ sở lí luận và thực tiễn, chúng tôi đề xuất một số biện pháp nhằm nâng cao chất lượng dạy và học bằng phương pháp chia tỉ lệ

4 Kết quả nghiên cứu:

Hoàn thiện đề tài

Đưa ra được một số đề xuất nâng cao chất lượng dạy và học toán bằng phương pháp chia tỉ lệ

5 Đóng góp về mặt kinh tế - xã hội, giáo dục và đào tạo, an ninh, quốc phòng và khả năng áp dụng của đề tài:

Làm tài liệu tham khảo cho sinh viên ngành Giáo dục Tiểu học, khoa Tiểu học – Mầm non

6 Công bố khoa học của sinh viên từ kết quả nghiên cứu của đề tài (ghi rõ tên tạp

chí nếu có) hoặc nhận xét, đánh giá của cơ sở đã áp dụng các kết quả nghiên cứu (nếu có):

Ngày tháng năm 201…

Sinh viên chịu trách nhiệm chính

Nhận xét của người hướng dẫn về những đóng góp khoa học của sinh viên thực

hiện đề tài (phần này do người hướng dẫn ghi):

Ngày tháng năm 201

Xác nhận của Khoa Người hướng dẫn

(Ký và ghi rõ họ, tên)

TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC

Khoa: Tiểu Học – Mầm non

THÔNG TIN VỀ SINH VIÊN CHỊU TRÁCH NHIỆM CHÍNH THỰC HIỆN ĐỀ TÀI

I SƠ LƯỢC VỀ SINH VIÊN:

Họ và tên: Hoàng Thị Trinh

Sinh ngày: 10 tháng 02 năm 1995

Nơi sinh: Bản Mứn A – Pha Khinh – Quỳnh Nhai – Sơn La

Lớp: K56 – ĐHGD Tiểu Học B Khóa: 2015 - 2019

Khoa: Tiểu học – Mầm non

Địa chỉ liên hệ: Bản Phiêng Nèn 3 – Mường Giàng – Quỳnh Nhai – Sơn La

Điện thoại: 0986997955 Email: hoangthitrinh1002@gmail.com

II QUÁ TRÌNH HỌC TẬP (kê khai thành tích của sinh viên từ năm thứ 1 đến năm

đang học):

* Năm thứ 1:

Ngành học: Giáo dục Tiểu học Khoa: Tiểu học – Mầm non

Kết quả xếp loại học tập: Giỏi

Sơ lược thành tích: Tham gia các hoạt động của lớp, khoa

* Năm thứ 2:

Ngành học: Giáo dục Tiểu học Khoa: Tiểu học – Mầm non

Kết quả xếp loại học tập: Giỏi

Sơ lược thành tích: Tham gia các hoạt động của lớp, khoa

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Như chúng ta đã biết, giải toán có tầm quan trọng đặc biệt và luôn là vấn đề trung tâm của việc dạy và học toán Trong những năm gần đây, sự nghiệp giáo dục đào tạo ở Việt Nam nói chung và giáo dục ở Tiểu học nói riêng đã được đặc biệt quan tâm, bởi

vì bậc Tiểu học là bậc học nền móng cho việc hình thành nhân cách cho học sinh, trên

cơ sở cung cấp những kiến thức ban đầu về hoạt động nhận thức và hoạt động thực tiễn Ở tiểu học cùng với môn Tiếng Việt, môn Toán là môn có vị trí quan trọng, nó hình thành và phát triển những cơ sở ban đầu cho sự phát triển trí tuệ con người Thông qua môn học giúp học sinh ôn tập, củng cố, hệ thống hóa những kiến thức, kĩ năng vận dụng trong đời sống, nhận thức được nhiều mặt của thế giới xung quanh và biết cách thực hiện các hoạt động có hiệu quả, rèn tính cẩn thận, ý chí vượt khó, làm việc có kế hoạch, có nề nếp và tác phong khoa học Việc dạy học giải toán không chỉ giúp học sinh lĩnh hội các kiến thức, rèn các kĩ năng tính toán mà còn giúp học sinh phát triển năng lực tư duy, tưởng tượng, óc sáng tạo, phát triển ngôn ngữ, tư duy lôgic, góp phần hình thành phẩm chất và nhân cách người lao động Những kiến thức và kĩ năng trong môn toán rất cần thiết trong đời sống hằng ngày, là công cụ giúp học sinh học tốt các môn khác và học tiếp môn toán ở các bậc học tiếp theo

Ở Tiểu học có nhiều phương pháp giải toán khác nhau như: phương pháp sơ đồ đoạn thẳng; phương pháp rút về đơn vị và phương pháp tỷ số; phương pháp chia tỉ lệ; phương pháp thử chọn; phương pháp thay thế; phương pháp giả thiết tạm; phương pháp khử; phương pháp tính ngược từ cuối; các phương pháp dùng suy luận…

Trong các phương pháp giải toán thường dùng ở tiểu học, phương pháp chia tỉ

lệ là một phương pháp có nhiều ứng dụng giúp học sinh giải được nhiều dạng toán khác nhau Đây là một trong các phương pháp giải toán được các trường đại học, cao đẳng trang bị cho các giáo sinh ngành Giáo dục Tiểu học, nó được đề cập đến trong nhiều cuốn sách của các tác giả nổi tiếng, tiêu biểu như cuốn “Thực hành giải toán

được sử dụng khi giải các bài toán về tìm hai số khi biết tổng và tỉ số hay hiệu và tỉ số của hai số, đó là các dạng toán cơ bản có trong chương trình giải toán lớp 4 Song các bài toán giải được bằng phương pháp chia tỷ lệ còn được cho dưới nhiều dạng khác nhau: bài toán tính tuổi, bài toán chuyển động đều, bài toán tìm ba số khi biết tổng và

tỷ số… Việc giải các bài toán bằng phương pháp chia tỷ lệ giúp phát triển năng lực

qua việc thiết lập mối quan hệ giữa kiến thức mới và kiến thức có liên quan đã học, giúp học sinh tích cực ứng dụng các kiến thức và kĩ năng về môn toán để giải quyết những tình huống thường gặp trong đời sống hàng ngày

Tuy nhiên, việc nhận dạng và phân tích các bài toán để đưa về dạng cơ bản có thể giải được theo phương pháp chia tỉ lệ không phải là một việc dễ dàng thực hiện nhất là đối với học sinh tiểu học Việc vận dụng phương pháp này vào việc giải toán tiểu học còn gặp nhiều hạn chế, chưa đạt hiệu quả cao Xuất phát từ những lí do trên, chúng tôi

đã chọn đề tài: “Ứng dụng phương pháp chia tỉ lệ để giải một số bài toán ở tiểu

học” làm đề tài nghiên cứu, với mong muốn giúp giáo viên và học sinh tiểu học vận

dụng tốt phương pháp chia tỉ lệ khi giải toán

2 Mục đích nghiên cứu

Tìm hiểu các ứng dụng của phương pháp chia tỉ lệ trong giải toán ở tiểu học Đề xuất các biện pháp hướng dẫn học sinh cách vận dụng hiệu quả phương pháp chia tỷ lệ để giải một số dạng toán ở Tiểu học

Góp phần phát triển các kĩ năng, phương pháp suy nghĩ sáng tạo khi học sinh giải toán và thái độ tự học cho học sinh tiểu học

Nâng cao hiểu biết, nhận thức của bản thân về dạy học giải toán và dạy học giải toán bằng phương pháp chia tỉ lệ ở Tiểu học

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Đề tài chúng tôi chủ yếu đi vào giải quyết một số nhiệm vụ cơ bản sau đây:

- Nghiên cứu các vấn đề lí luận có liên quan đến nội dung phương pháp giải các bài toán chia tỉ lệ của học sinh Tiểu học

- Tìm hiểu thực trạng dạy học giải toán ở tiểu học nói chung và việc giải các bài toán bằng phương pháp chia tỉ lệ

- Đề xuất các biện pháp hướng dẫn học sinh cách vận dụng hiệu quả phương pháp chia tỷ lệ để giải một số dạng toán có trong chương trình Tiểu học

- Thực nghiệm sư phạm để bước đầu có những kết quả đối với việc ứng dụng phương pháp chia tỉ lệ để giải một số bài toán ở Tiểu học

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

5 Khách thể và địa bàn nghiên cứu

Học sinh lớp 4 của Trường Tiểu học Chiềng Mung - Mai Sơn - Sơn La

6 Phương pháp nghiên cứu

Trong quá trình nghiên cứu, chúng tôi đã lựa chọn và sử dụng các phương pháp nghiên cứu khoa học sau:

6.1 Phương pháp nghiên cứu lí luận

Tìm hiểu tài liệu, giáo trình có liên quan đến nội dung nghiên cứu để tạo dựng cơ

sở lí luận cho đề tài

6.2 Phương pháp điều tra, quan sát

Tiến hành trao đổi, thu thập thông tin từ GV và HS về hiệu quả của việc dạy học giải bài tập bằng phương pháp chia tỉ lệ trong dạy học, kiểm tra, đánh giá

Dự một số tiết dạy phần chia tỉ lệ để tìm hiểu thêm về thực tế dạy học, khả năng lĩnh hội tri thức của học sinh

6.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

Thực nghiệm có đối chứng, nhằm kiểm tra tính hiệu quả của những giải pháp đưa

ra trong đề tài

Xử lí kết quả nghiên cứu bằng phương pháp thống kê toán học

7 Đóng góp của đề tài

Góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán ở Tiểu học

Đề tài được nghiệm thu hy vọng sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho sinh viên và giáo viên ngành Giáo dục Tiểu học

8 Cấu trúc của đề tài

Ngoài phần mở đầu, kết luận, mục lục, phụ lục, danh mục các tài liệu tham khảo thì đề tài gồm các chương sau:

Chương 1 Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2 Phương pháp chia tỉ lệ trong giải toán ở Tiểu học

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN

1.1 Cơ sở lí luận

1.1.1 Vấn đề chung về bài toán

Theo nghĩa rộng, bài toán là bất cứ vấn đề nào của khoa học hay cuộc sống cần được giải quyết Theo G Polya, bài toán là việc đặt ra sự cần thiết tìm kiếm một cách

có ý thức các phương tiện thích hợp để đạt đến một mục đích nhất định trông thấy rõ ràng nhưng không thể đạt được ngay

Trên cơ sở định nghĩa khái quát của G Polya cho ta thấy rằng: Bài toán là sự đòi hỏi đạt tới mục đích nào đó Như vậy bài toán có thể đồng nhất với một số quan niệm khác nhau về bài toán như đề bài, bài tập…

1.1.2 Vai trò, vị trí của việc giải toán trong dạy và học toán

Trong các môn học ở tiểu học, cùng với các môn học khác môn Toán có một vị trí hết sức quan trọng vì:

Toán là một môn khoa học nghiên cứu một số mặt của thế giới hiện thực nó có

hệ thống kiến thức và phương pháp truyền đạt cơ bản, cần thiết cho đời sống sinh hoạt

và lao động của con người Nó cũng là công cụ để học các môn học khác Môn Toán

có tác dụng to lớn trong việc phát triển trí thông minh, tư duy độc lập, linh hoạt, sáng tạo Nó góp phần hình thành và rèn luyện nếp sống khoa học, góp phần giáo dục những đức tính tốt như: cần cù, nhẫn nại, ý chí vượt khó ở con người

Trong dạy học toán ở phổ thông nói chung, ở tiểu học nói riêng, giải toán có một vị trí quan trọng Khi giải toán học sinh phải tư duy một cách tích cực và linh hoạt, huy động thích hợp các kiến thức đã có vào các bài tập khác nhau, giúp học sinh suy nghĩ năng động sáng tạo trong các trường hợp cần phát hiện ra dữ kiện hay điều kiện chưa được nêu ra một cách tường minh Do đó việc giải toán là trung tâm của việc dạy và học toán

Dạy học giải toán ở tiểu học giúp học sinh luyện tập, củng cố, vận dụng những kiến thức và thao tác thực hành đã học, rèn luyện kĩ năng tính toán, tập dượt vận dụng kiến thức và rèn luyện kĩ năng thực hành vào thực tiễn

Qua việc học giải toán giáo viên giúp học sinh từng bước phát triển các thao tác

tư duy, rèn luyện phương pháp và kĩ năng suy luận, tập dượt khả năng phỏng đoán,

Qua giải toán học sinh rèn luyện những đức tính và phong cách làm việc của người lao động như một thói quen xét đoán có căn cứ, phân tích tư duy logic, tính cẩn thận kiên trì và khả năng suy nghĩ độc lập, linh hoạt, xây dựng lòng ham thích, sáng tạo ở nhiều mức độ khác nhau

1.1.3 Phương pháp chung để giải một bài toán

Theo G Polya, quy trình khi giải một bài toán gồm bốn bước sau:

* Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán

Việc tìm hiểu nội dung bài toán thường thông qua việc đọc bài toán dù bài toán cho dưới dạng lời văn hoàn chỉnh hoặc là dạng tóm tắt, hình vẽ Khi đọc bài toán phải tìm hiểu thật kĩ một số từ, thuật ngữ quan trọng của đề toán Từ nào HS chưa hiểu hết

ý nghĩa thì GV cần hướng dẫn để HS hiểu được nội dung và ý nghĩa của từ đó trong bài toán đang làm Sau đó HS “thuật lại” vắn tắt bài toán mà không cần phải đọc lại nguyên văn bài toán đó Như vậy, tìm hiểu nội dung bài toán là phải đọc kĩ đầu bài, xác định cái đã cho, cái phải tìm Sau đó thiết lập mối quan hệ giữa các dữ kiện đã cho

và tóm tắt bằng lời, bằng kí hiệu ngắn gọn hoặc minh họa bằng sơ đồ đoạn thẳng

* Bước 2: Lập kế hoạch giải toán

Lập kế hoạch giải là suy nghĩ hướng trả lời của bài toán và xác định cách giải, các phép tính (cần thực hiện phép tính gì? Mối quan hệ các dữ kiện bài toán cho biết điều gì? Phép tính đó có giúp trả lời câu hỏi bài toán không?)

Tìm tòi lời giải là một bước quan trọng trong hoạt động giải toán Nó quyết định sự thành công hay không thành công, đi đến sự thành công nhanh hay chậm của việc giải toán Điều cơ bản ở bước này là biết định hướng đúng để tìm ra đường đi đúng

Hoạt động tìm cách giải bài toán gắn liền với việc phân tích các dữ kiện, điều kiện và câu hỏi của bài toán, nhằm xác lập mối quan hệ giữa chúng và tìm được các phép tính số thích hợp Hoạt động này thường diễn ra như sau: Lập kế hoạch giải toán nhằm xác định trình tự giải, thực hiện các phép tính số học

* Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải toán

Hoạt động này bao gồm việc thực hiện các phép tính đã nêu trong kế hoạch giải

và trình bày lời giải (câu lời giải, phép tính, đáp số) theo 1 hoặc 1 số bước giải

Theo chương trình hiện hành ở tiểu học thì việc HS có thể áp dụng một trong những cách trình bày các phép tính: trình bày từng phép tính riêng biệt, trình bày dưới dạng biểu thức gồm vài phép tính

* Bước 4: Kiểm tra lời giải, đánh giá cách giải

Đây không phải là bước bắt buộc đối với quá trình giải toán, nhưng lại là bước không thể thiếu trong dạy học toán mà trên thực tế ít người giải toán thực hiện nó Trong khi thực hiện chương trình giải rất có thể ta mắc phải sai sót, làm nhầm lẫn ở chỗ nào đó Việc kiểm tra lời giải sẽ giúp ta sửa chữa được những sai sót đáng tiếc đó Mỗi sai sót đều cho ta kinh nghiệm trong hoạt động giải toán

- Thực hiện bước này nhằm mục đích:

+ Kiểm tra kết quả vừa tìm được và đối chiếu với các dữ kiệu của bài toán xem

Như vậy bước 4 này tuy không trình bày cụ thể trong lời giải bài toán nhưng nó có

ý nghĩa rất quan trọng và là bước không thể thiếu trong khi giải bất kì một bài toán nào

1.1.4 Một số phương pháp thường dùng để giải toán ở tiểu học

Như chúng ta đã biết, cái khó của giải toán ở Tiểu học không phải là việc tìm ra đáp số hoặc lời giải cho một bài toán, mà là biết vận dụng kiến thức của học sinh tiểu học và đưa ra lời giải phù hợp với tư duy của học sinh tiểu học

Trong giải toán ở tiểu học thường sử dụng một số phương pháp như: phương pháp

sơ đồ đoạn thẳng; phương pháp rút về đơn vị và phương pháp tỷ số; phương pháp chia

tỉ lệ; phương pháp thử chọn; phương pháp thay thế; …

1.1.4.1 Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng

tiểu học Nhờ sơ đồ đoạn thẳng, các khái niệm và quan hệ trừu tượng của toán học được biểu thị trực quan hơn

Ngoài chức năng tóm tắt bài toán, sơ đồ đoạn thẳng còn giúp trực quan hóa các suy luận, làm cơ sở tìm ra lời giải cho bài toán

Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng dùng để giải nhiều dạng toán khác nhau trong chương trình toán Tiểu học

Ví dụ 1: Hòa có 4 bông hoa, Bình có nhiều hơn hòa 2 bông hoa Hỏi Bình có

mấy bông hoa?

* Phân tích:

- Bài toán cho ta biết Hòa có 4 bông hoa, Bình có nhiều hơn Hòa 2 bông,

- Bài toán hỏi Bình có bao nhiêu bông hoa

Ta có thể tóm tắt bài toán như sau:

Khi giải các bài toán về tìm ba số, biết tổng và tỉ số hoặc hiệu và tỉ số của chúng, người ta cũng dùng phương pháp chia tỉ lệ

Khi giải các bài toán bằng phương pháp chia tỉ lệ, thường tiến hành theo 4 bước dưới đây (Trần Diên Hiển, “Thực hành giải tiểu học”, Tập I, NXBĐHSP):

- Bước 1 Tóm tắt đề toán bằng SĐĐT: Dùng các đoạn thẳng để biểu thị mối

quan hệ giữa các đại lượng đã cho và đại lượng phải tìm Số phần bằng nhau của các đoạn thẳng trên sơ đồ tương ứng với tỉ số của các số cần tìm

- Bước 2 Tìm tổng hoặc hiệu số phần bằng nhau trên sơ đồ

- Bước 3 Tìm giá trị của một phần

- Bài toán yêu cầu tìm hai số đó

- Đây là bài toán thuộc dạng cơ bản về bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó Ta gọi hai số cần tìm là số lớn và số bé

Bước 1 Vẽ sơ đồ : Nếu ta biểu thị số bé là đoạn thẳng gồm 2 phần bằng nhau thì

số lớn sẽ biểu thị bởi đoạn thẳng gồm 7 phần bằng nhau như thế

Bước 2 Tính tổng số phần bằng nhau là (2 + 7) phần ứng với 333 đơn vị ;

Bước 3 Tính được giá trị của 1 phần, lấy tổng của hai số (333) chia cho tổng số phần bằng nhau (9);

Bước 4 Tìm số bé (lấy giá trị một phần nhân với 2) ; tìm số lớn (lấy giá trị một phần nhân với 7 hoặc lấy tổng 333 trừ đi số bé vừa tìm được)

* Nhận xét:

- Ở đây ta đã gộp các bước 3 và 4 trong trình bày lời giải của bài toán

- Hoặc ta có thể gộp các bước 2, 3 và 4 để có lời giải ngắn gọn hơn như sau:

Ví dụ 3: Số thứ nhất kém số thứ hai là 123 Tỉ số của hai số đó là 2

- Bài toán cho số thứ nhất kém số thứ hai là 123 tức hiệu của chúng là 123 Tỉ số của

- Đây là dạng toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó, cũng được giải bằng phương pháp chia tỷ lệ

Bước 1 Vẽ sơ đồ : Nếu ta biểu thị số thứ nhất là đoạn thẳng gồm 2 phần bằng nhau thì số thứ hai sẽ biểu thị bởi đoạn thẳng gồm 5 phần bằng nhau như thế

Bước 2 Tính hiệu số phần bằng nhau là (5 – 2) phần ứng với 123 đơn vị ;

Bước 3 Tính được giá trị của 1 phần, lấy hiệu của hai số (123) chia cho hiệu số phần bằng nhau (3);

Bước 4 Tìm số thứ nhất (lấy giá trị một phần nhân với 2) ; tìm số thứ hai (lấy giá trị một phần nhân với 5 hoặc lấy hiệu 123 cộng với số thứ nhất vừa tìm được)

Số thứ hai: 205

* Lưu ý: Với các bài toán dạng cơ bản trên đây, cần chú ý rèn cho học sinh các kỹ

năng vẽ sơ đồ và trình bày lời giải của bài toán

- Để vẽ sơ đồ ta có thể gọi hai số là số lớn, số bé hoặc số thứ nhất, số thứ hai Số bé 2 phần vẽ đoạn thẳng dài 2 ô ly, số lớn 5 phần thì vẽ đoạn thẳng dài 5 ô ly, số lớn 7 phần thì vẽ đoạn thẳng dài 7 ô ly…; vạch chia các phần bằng nhau cần rõ ràng; dấu ngoặc

(tổng), các nét đứt chú ý vẽ gọn gàng, điền số liệu đầy đủ, dấu (?) biểu thị câu hỏi hay cái cần tìm trong bài toán…

- Trình bày câu lời giải phù hợp với các phép tính trong mỗi bước giải gộp

1.1.4.3 Phương pháp rút về đơn vị và phương pháp tỉ số

Ví dụ 4 Có 35l mật ong chia đều vào 7 can Hỏi 2 can có mấy lít mật ong?

Ví dụ 5: Xây 15m2 tường nhà hết 1000 viên gạch Hỏi xây 180m2 tường nhà cùng

loại gạch đó thì hết bao nhiêu viên?

Ta có thể tóm tắt bài toán như sau:

* Phân tích:

- Trong bài toán xuất hiện ba đại lượng: một đại lượng không đổi là số viên gạch để

gạch cần dùng

đại lượng diện tích tường nhà)

* Như vậy, khi giải toán bằng phương pháp tỷ số, ta tiến hành theo 2 bước sau: Bước 1 Tìm tỉ số: Ta xác định trong hai giá trị đã biết của đại lượng thứ nhất thì giá trị này gấp (hoặc kém) giá trị kia mấy lần

Bước 2 Tìm giá trị chưa biết của đại lượng thứ 2: Lấy giá trị còn lại của đại lượng thứ 2 (hoặc thứ nhất) đã biết nhân (hoặc chia cho) số lần vừa tìm được

Phương pháp rút về đơn vị và phương pháp tỷ số là hai phương pháp dùng để giải các bài toán về tỷ lệ thuận và tỷ lệ nghịch, một dạng toán cơ bản có trong chương trình toán lớp 3

1.1.4.4 Phương pháp thay thế

Phương pháp thay thế thường được dùng để giải các bài toán về tìm hai hay nhiều số khi biết tổng và hiệu giữa các số đó, đây cũng là một trong các dạng toán điển hình có trong chương trình giải toán lớp 4

Khi giải bài toán, ta có thể thay thế một vài số chưa biết bằng một số chưa biết khác, như vậy từ việc phải tìm nhiều số ta đưa về bài toán tìm một số rồi sau đó tìm các số còn lại Để minh họa các điều đó, ta thường dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu thị mối quan hệ giữa các số chưa biết và các số đã biết, từ đó nêu lên cách giải bài toán

Ví dụ 6: Mẹ sinh con lớn năm 25 tuổi và sinh con nhỏ năm 32 tuổi Hỏi khi tổng

số tuổi của ba mẹ con bằng 54 thì tuổi mỗi người bằng bao nhiêu?

* Phân tích:

- Vì hiệu số tuổi của hai người không thay đổi theo thời gian, nên ta có sơ đồ biểu thị

37 – 32 = 5 (tuổi) Đáp số: Mẹ 37 tuổi Con lớn 12 tuổi; con nhỏ 5 tuổi

- Tương tự ta có thể thay thế tuổi con lớn và tuổi mẹ qua tuổi con nhỏ, hoặc thay thế tuổi con nhỏ và tuổi mẹ qua tuổi con lớn và có các cách giải khác nhau

1.1.4.5 Phương pháp thử chọn

Đây là phương pháp sử dụng sớm nhất trong dạy học toán ở Tiểu học

Ví dụ 7: Bài 3 (trang 64 – Toán 1)

Phương pháp thử chọn được dùng để giải bài toán về tìm một số khi số đó đồng thời thỏa mãn một số điều kiện cho trước Phương pháp thử chọn có thể dùng để giải các bài toán về cấu tạo số tự nhiên, cấu tạo số thập phân, cấu tạo phân số và cả các bài toán có văn về hình học, toán tính tuổi…

Khi giải bài toán bằng phương pháp thử chọn, ta tiến hành theo 2 bước:

Bước 1 Liệt kê: Trước hết ta xác định các số thỏa mãn một số trong các điều

kiện mà đề bài yêu cầu (tạm bỏ qua các điều kiện còn lại) Để lời giải ngắn gọn và chặt chẽ, ta cần cân nhắc chọn điều kiện để liệt kê sao cho số các số liệt kê được theo điều kiện này là ít nhất

Bước 2 Kiểm tra và kết luận: Lần lượt kiểm tra mỗi số vừa liệt kê ở bước một

có thỏa mãn các điều kiện còn lại mà đề bài yêu cầu hay không? Số nào thỏa mãn là

số phải tìm Số nào không thỏa mãn một trong các điều kiện còn lại thì loại bỏ

Bước kiểm tra và kết luận thường được thể hiện trong một bảng

Ví dụ 8: Khi chia 130 cho một số tự nhiên ta được số dư bằng 7 Tìm số chia và

thương gần đúng trong phép chia đó

* Nhận xét: Khi giải mỗi bài toán dù sử dụng phương pháp nào cũng theo quy trình 4

bước chung của hoạt động giải toán Việc lựa chọn phương pháp giải thích hợp cho bài toán được xác định ở bước 2 khi lập kế hoạch giải Bước phân tích, tìm hiểu nội dung,

đoạn học tập và trình độ của học sinh Khi trình bày lời giải bài toán, với mỗi phương pháp lại có các bước giải riêng và các cách trình bày khác nhau

1.1.5 Tầm quan trọng của việc lựa chọn phương pháp giải toán trong dạy học toán

Dạy giải toán ở tiểu học nhằm giúp học sinh biết cách vận dụng những kiến thức

về toán, được rèn luyện khả năng thực hành với những yêu cầu được thể hiện một cách

đa dạng, phong phú Nhờ việc dạy học toán mà học sinh có điều kiện rèn luyện phương pháp suy luận và những phẩm chất cần thiết của người lao động mới

Vấn đề chủ yếu của việc dạy học giải toán là giúp học sinh tự mình tìm hiểu được mối quan hệ giữa cái đã cho và cái phải tìm trong điều kiện của bài toán mà thiết lập được các phép tính số học tương ứng phù hợp Chính vì thế việc phân tích đề bài, lựa chọn các phương pháp giải toán trong dạy học toán nói chung và giải toán ở tiểu học nói riêng là rất quan trọng

Trong việc dạy học sinh giải toán, giáo viên cần giải quyết hai vấn đề sau:

- Làm cho học sinh nắm được các bước cần thiết của quá trình giải toán và rèn luyện khả năng thực hiện các bước đó một cách thành thạo

- Làm cho học sinh nắm được và có khả năng vận dụng các phương pháp chung cũng như thủ thuật thích hợp với từng loại bài toán thường gặp để đạt được kết quả mong muốn

Như vậy việc lựa chọn phương pháp giải toán trong dạy học toán tức là đi giải quyết vấn đề thứ hai trên đây Chính là khi đứng trước một bài toán, học sinh phải nhận dạng được bài toán Từ đó mới có thể lựa chọn được phương pháp giải thích hợp

và tối ưu nhất Đây cũng chính là điều nhà sư phạm mong muốn đạt tới khi dạy toán cho học sinh

- Nếu ta gọi STN có ba chữ số cần tìm đó là abc thì ta được số mới sau khi thêm số 8

* Nhận xét: Trong ví dụ trên, ta có thể thấy được việc tìm hiểu nội dung bài toán,

thiết lập mối quan hệ giữa cái đã cho với cái cần tìm, biến đổi bài toán để đưa về dạng

cơ bản đã biết và lựa chọn phương pháp giải thích hợp là một việc rất quan trọng

Từ việc phân tích, ta thấy bài toán đã được biến đổi về dạng cơ bản và xác định được phương pháp chia tỷ lệ để giải bài toán Khi giải bài toán bằng phương pháp chia

tỷ lệ, thông qua việc tóm tắt bài toán bằng sơ đồ giúp HS nhận thấy mối quan hệ giữa các số tường minh hơn, việc tìm lời giải rõ ràng hơn

1.2 Cơ sở thực tiễn của việc ứng dụng phương pháp chia tỉ lệ trong giải toán tiểu học

Phương pháp chia tỉ lệ là một phương pháp hữu hiệu khi giải các bài toán về tìm hai số khi biết tổng (hoặc hiệu) và tỉ số của hai số, đó là những dạng toán cơ bản có trong chương trình toán lớp 4

Để tìm hiểu thực trạng dạy học giải toán bằng phương pháp chia tỷ lệ ở trường tiểu học, chúng tôi đã tiến hành quan sát, phỏng vấn trên 2 đối tượng GV và HS lớp 4

của Trường Tiểu học Chiềng Mung – Mai Sơn – Sơn La và thu được kết quả như sau:

1.2.1 Thực trạng của giáo viên

Để tìm hiểu thực trạng dạy của GV, chúng tôi đã tìm hiểu qua các câu hỏi như sau:

- Khả năng học toán của HS như thế nào?

- Lượng kiến thức và nội dung bài toán về tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỷ số

có phù hợp với trình độ của HS không?

- Trong khi giải bài toán về tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỷ số thầy (cô) đã chú trọng những bước nào cho HS?

- Khi giải một bài toán tương tự đã liên hệ với những dạng toán đã học chưa?

- Kỹ năng làm bài của HS như thế nào?

Qua điều tra cho thấy, giáo viên đã có thâm niên công tác, tâm huyết và nhiều kinh nghiệm trong công tác giảng dạy Khi trao đổi trực tiếp với giáo viên dạy khối lớp

4 chúng tôi nhận thấy:

Lượng kiến thức và nội dung các bài toán liên quan đến sử dụng phương pháp chia tỉ lệ phù hợp với trình độ tiếp thu của học sinh, trong SGK toán 4 là hai dạng toán điển hình về tìm hai số biết tổng (hoặc hiệu) và tỷ số của chúng Tuy nhiên:

- Giáo viên chưa chú trọng bước phân tích cho học sinh để học sinh nắm rõ được cách nhận dạng bài toán, từ đó đưa ra hướng giải cho bài toán

- Giáo viên chưa chú trọng rèn luyện kĩ năng vẽ sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh,

có giáo viên chưa cẩn thận trong việc hướng dẫn học sinh tóm tắt bài toán bằng sơ đồ, biểu diễn các phần không bằng nhau khiến học sinh có nhận thức sai lệch, không hiểu bản chất của bài toán

- Giáo viên mới chỉ yêu cầu học sinh tới mức giải từng bài toán cụ thể, chưa liên

hệ bài toán đang giải với bài toán đã giải, chưa phát triển các bài toán tương tự với các bài toán để qua đó rèn năng lực tự học cho học sinh

- Giáo viên còn sử dụng phương pháp chia tỉ lệ một cách máy móc, khuôn mẫu trong việc dạy học giải toán Chưa có sự trao đổi, thống nhất giữa các giáo viên khi sử dụng phương pháp chia tỉ lệ, dẫn đến sử dụng sai phương pháp

Song bên cạnh đó, cũng đã có những giáo viên quan tâm đến việc rèn kỹ năng giải toán cho học sinh khá giỏi, hướng dẫn học sinh phân tích bài toán, nhận dạng bài toán từ đó đi đến phương pháp giải phù hợp, giáo viên đã chú trọng rèn bước tóm tắt bằng sơ đồ kỹ cho học sinh, rèn kỹ năng sử dụng ngôn ngữ một cách phù hợp với bài toán, tuy nhiên tỉ lệ còn ít, việc giải toán bằng phương pháp chia tỉ lệ vẫn chưa được khai thác đúng mức

1.2.2 Thực trạng của học sinh

Để thấy rõ tình hình thực trạng của việc dạy học giải toán sử dụng phương pháp chia tỉ lệ, phát hiện những sai lầm mà học sinh thường hay mắc phải, chúng tôi đã tiến hành khảo sát trên học sinh hai lớp 4B và 4C Chúng tôi đã cho 2 lớp cùng làm 1 bài kiểm tra chất lượng ban đầu

Đề khảo sát Môn Toán: Lớp 4 Thời gian: 35 phút

Trong buổi sáng chủ nhật, một cửa hàng bán được 84m vải trắng và vải hoa, trong

vải mỗi loại?

Qua kết quả bài kiểm tra và quá trình xử lí số liệu tôi thu được kết quả như sau: Bảng 1: Kết quả kiểm tra khả năng giải toán bằng phương pháp chia tỷ lệ:

HS

Hoàn thành tốt ( từ 8 - 10 điểm)

Hoàn thành ( Từ 5 - 7 điểm)

Chưa hoàn thành (< 5 điểm)

- Đối với câu 1, 2 là hai bài toán có trong SGK toán 4 (tr.148 và tr.151), đa số các

em đều đã biết cách giải bài toán Song việc trình bày lời giải bài toán còn bộc lộ nhiều thiếu sót:

+ Việc tóm tắt bài toán bằng sơ đồ của một số học sinh còn yếu, nhiều học sinh chưa biết vẽ sơ đồ hoặc là cách chia tỉ lệ của các phần trong sơ đồ chưa bằng nhau + Cách trình bày lời giải chưa khoa học, chưa biết cách diễn đạt đúng câu lời giải cho mỗi phép tính

- Đa số học sinh không giải được câu 3, HS không nhận dạng được bài toán tìm

Lỗi điển hình các em thường hay mắc phải là thiếu tổng trong sơ đồ tóm tắt

Qua thực tế, khi khảo sát về việc giải toán toán bằng phương pháp chia tỉ lệ ở học sinh khối lớp 4 chúng tôi nhận thấy những hạn chế học sinh thường hay mắc phải là:

- Khi giải toán học sinh còn thụ động, thực hiện máy móc theo yêu cầu của giáo viên Học sinh chỉ hoạt động giải các bài toán cụ thể chứ không biết cách so sánh liên

hệ với các bài toán khác Vì vậy học sinh gặp khó khăn trong việc tìm hiểu, nhận dạng các bài toán

- Do khả năng phân tích đề chưa tốt nên học sinh lúng túng khi gặp bài toán có dữ kiện cho ở dạng gián tiếp Học sinh thường bỏ qua bước tìm giá trị một phần, dẫn đến nhầm lẫn khi tính gộp ở bước tiếp theo

- Sau khi giải xong một bài toán, học sinh chưa kiểm tra lại kết quả của bài toán

Tiểu kết chương 1

Trong chương 1, đề tài đã trình bày cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn về vấn đề ứng dụng phương pháp chia tỉ lệ để giải một số bài toán ở tiểu học Trong phần cơ sở lý luận đề tài đã nêu được vấn đề chung về một bài toán, vai trò, vị trí của giải toán trong việc dạy và học toán Đồng thời đã hệ thống được các phương pháp giải toán thường dùng ở Tiểu học và nêu được tầm quan trọng của việc lựa chọn phương pháp giải toán trong dạy học giải toán

Qua khảo sát thực tiễn, đề tài đã trình bày được thực trạng dạy học giải toán bằng phương pháp chia tỉ lệ của giáo viên và học sinh trường Tiểu học Chiềng Mung – Mai Sơn – Sơn La Tuy thời gian và đối tượng khảo sát chưa được nhiều song phần nào cũng là căn cứ để chúng tôi đề xuất các phương pháp giúp nâng cao hiệu quả dạy học giải các bài toán bằng phương pháp chia tỷ lệ ở Tiểu học

CHƯƠNG 2 PHƯƠNG PHÁP CHIA TỈ LỆ TRONG GIẢI TOÁN Ở TIỂU HỌC 2.1 Một số ứng dụng của phương pháp chia tỉ lệ để giải một số bài toán ở tiểu học

Phương pháp chia tỷ lệ là công cụ hữu hiệu để giải hai trong các dạng toán điển hình tiểu học có trong chương trình toán lớp 4 về tìm hai số khi biết tổng và tỉ số hoặc hiệu và tỉ số của chúng Đây là phương pháp có các bước giải cụ thể, tuy nhiên không phải lúc nào bài toán cũng cho dưới dạng cơ bản mà với nhiều ứng dụng khác nhau đòi hỏi người giải phải biết cách suy nghĩ, biến đổi bài toán để đưa về dạng cơ bản thì mới

có thể vận dụng các bước giải của phương pháp một cách hữu hiệu Tuy nhiên, khi trình bày lời giải không phải lúc nào ta cũng trình bày theo các bước mà có thể gộp các bước lại để lời giải được ngắn gọn hơn

2.1.1 Ứng dụng của phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó

Đó là các bài toán cho biết tổng và tỷ số của hai số, yêu cầu tìm hai số đó Tuy nhiên, trong nhiều bài toán lại không cho dữ kiện đầy đủ về tổng và tỷ số mà có thể cho dữ kiện như: ẩn tổng hoặc ẩn tỉ hoặc là cho dữ kiện thêm, bớt, tạo tổng (tỉ) mới tìm số ban đầu Với những bài toán như vậy, chúng ta cần tìm tòi phân tích các dữ kiện

đã cho, tiến hành thêm các bước cần thiết để chuyển về bài toán cơ bản

Ví dụ 1: Hai kho chứa 125 tấn thóc, trong đó số thóc ở kho thứ nhất bằng 3

- Bài toán yêu cầu tìm số tấn thóc chứa trong mỗi kho

- Ta thấy, số tấn thóc chứa trong mỗi kho chính là hai số cần tìm trong bài toán

bằng phương pháp chia tỷ lệ

Kho thứ hai: 50 tấn thóc

Ví dụ 2: Tổng của hai số bằng số lớn nhất có hai chữ số Tỉ số của hai số đó là 4

5 Tìm hai số đó

* Phân tích:

- Vì số lớn nhất có hai chữ số là 99 nên tổng của hai số đó là 99

Số bé là:

99 : 9 × 4 = 44

Số lớn là:

99 – 44 = 55 Đáp số: 44 và 55

Ví dụ 3: Năm nay tuổi cô gấp 6 lần tuổi cháu Đến khi tuổi cháu bằng tuổi cô hiện

nay thì tuổi của hai cô cháu cộng lại bằng 68 Tính tuổi cô, tuổi cháu hiện nay

* Phân tích :

- Bài toán cho ta biết tuổi cô hiện nay gấp 6 lần tuổi cháu, nên nếu ta biểu thị tuổi cháu là 1 phần bằng nhau thì tuổi cô sẽ là 6 phần như thế và khi đó hiệu số phần biểu thị tuổi của hai người sẽ là 5 phần

- Mặt khác ta biết rằng hiệu số tuổi của hai cô cháu không thay đổi theo thời gian, nên đến khi tuổi cháu bằng tuổi cô hiện nay, ta biểu thị tuổi cháu là 6 phần thì tuổi cô

sẽ là 11 phần như thế

- Theo bài ra khi đó tổng số tuổi của hai người là 68 nên ta có bài toán về tìm hai

số khi biết tổng và tỷ số của hai số đó Giải bài toán này ta tìm được tuổi 2 cô cháu sau này và tìm được tuổi 2 cô cháu hiện nay

4 × 6 = 24 (tuổi) Đáp số: Cháu: 4 tuổi

Tuổi cô hiện nay:

? Tuổi cháu hiện nay:

Tuổi cháu sau này:

?

68 Tuổi cô sau này:

* Nhận xét : Đây là bài toán tính tuổi của hai người với những dữ liệu cho ở hai thời

điểm khác nhau, nhưng với việc biểu thị bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng và cách sắp xếp các đoạn thẳng một cách hợp lý, ta dễ dàng tìm ra cách giải bài toán theo phương pháp chia tỷ lệ

Tuy nhiên, theo sơ đồ bài toán ta thấy giá trị một phần cũng chính là tuổi cháu hiện nay nên ta có thể tìm trực tiếp tuổi cháu hiện nay (4 tuổi) rồi nhân với 6 để được tuổi cô hiện nay

Ví dụ 4: Năm nay mẹ 73 tuổi Khi tuổi mẹ bằng tuổi con hiện nay thì tuổi mẹ hơn

7 lần tuổi con lúc đó là 4 tuổi Tính tuổi con hiện nay

* Phân tích:

- Bài toán cho biết năm nay mẹ 73 tuổi

- Khi tuổi mẹ bằng tuổi con hiện nay (là thời điểm trước đây) thì tuổi mẹ hơn 7 lần tuổi con lúc đó là 4 tuổi

- Nếu ta biểu thị tuổi con lúc đó là 1 phần thì tuổi mẹ lúc đó là sẽ là 7 phần như thế cộng thêm 1 đoạn 4 tuổi (tuổi mẹ hơn tuổi con 6 phần và 1 đoạn ứng với 4 tuổi)

- Vì hiệu số tuổi của hai người không thay đổi theo thời gian nên khi ta biểu thị tuổi mẹ hiện nay là 73 tuổi, sẽ ứng với 7 phần cộng 1 đoạn 4 tuổi và thêm 6 phần cộng

1 đoạn ứng với 4 tuổi

- Từ sơ đồ ta tính được giá trị 1 phần và tính được tuổi con hiện nay

Lời giải

Vì hiệu số tuổi của hai người không thay đổi theo thời gian nên ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ ta có tuổi con trước đây là:

(73 – 4 × 2) : (7 + 6) = 5 (tuổi) Tuổi con hiện nay là:

4t

4t 4t

4t

Tuổi con trước đây:

Tuổi mẹ trước đây:

Tuổi con hiện nay:

Tuổi mẹ hiện nay:

73 tuổi

5 × 7 + 4 = 39 (tuổi) Đáp số: 39 tuổi

* Nhận xét: Ở ví dụ 5, 6 đều là ứng dụng của phương pháp chia tỉ lệ để giải bài toán

tính tuổi, tuy nhiên đã gộp các bước trong khi trình bày lời giải

Ở ví dụ 5, từ tỉ số tuổi của hai cô cháu ở thời điểm hiện nay ta gián tiếp tìm được hiệu số tuổi hai người (5 phần) qua sơ đồ, rồi dựa vào tính chất của bài toán tính tuổi là

“hiệu số tuổi của hai người không thay đổi theo thời gian” để tìm được tỉ số tuổi hai người ở thời điểm sau này Mặt khác bài toán lại cho tổng số tuổi hai người ở thời điểm sau này nên ta sẽ nhìn bài toán dạng tổng – tỷ

Ở ví dụ 6 ta cũng đã vận dụng tính chất “hiệu số tuổi của hai người không thay đổi theo thời gian” để từ tỉ số tuổi của 2 mẹ con trước đây tìm được hiệu số tuổi qua số phần biểu thị trên sơ đồ, rồi từ đó biểu thị được tỷ số tuổi hai người ở thời điểm hiện nay Nhưng ở đây bài toán lại cho biết tuổi mẹ, không phải là tổng hoặc hiệu 2 số, tuy nhiên theo cách minh họa bài toán bằng sơ đồ theo phương pháp chia tỉ lệ ta vẫn tìm được giá trị của một phần và giải được bài toán

Bài tập tự luyện

Bài 1: Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 198 và tỉ số của hai số đó là 3

8 (Đáp số : Số thứ nhất 54, Số thứ hai 144)

Bài 2 Một người đã bán được 280 quả cam và quýt, trong đó số cam bằng 2

Tìm số cam và số quýt đã bán

(Đáp số: 80 quả cam; 200 quả quýt)

Bài 3 Trong buổi sáng chủ nhật, một cửa hàng bán được 84m vải trắng và vải hoa,

mét vải mỗi loại?

(Đáp số: 12 mét vải trắng; 72 mét vải hoa)

Bài 4 Lớp 4A và lớp 4B trồng được 330 cây Lớp 4A có 34 học sinh, lớp 4B có 32

học sinh Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây, biết rằng mỗi học sinh đều trồng số cây như nhau?

(Đáp số: Lớp 4A: 170 cây; lớp 4B: 160 cây)

Bài 5 Năm nay tuổi cha hơn 7 lần tuổi con là 3 tuổi Đến khi tuổi con bằng tuổi cha

Bài 6 Hai đội vận tải vận chuyển được 680 tấn hàng Hỏi mỗi đội đã vận chuyển được

(Đáp số: Đội I: 400 tấn; đội II: 280 tấn)

2.1.2 Ứng dụng của phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó

Đó là các bài toán cho biết hiệu và tỷ số của hai số đó, yêu cầu tìm hai số đó Tuy nhiên, trong nhiều bài toán lại không cho dữ kiện đầy đủ về hiệu và tỷ số mà có thể cho dữ kiện như: ẩn hiệu hoặc ẩn tỉ hoặc là cho dữ kiện thêm, bớt, tạo tổng (tỷ) mới tìm số ban đầu Với những bài toán như vậy, chúng ta cần tìm hành thêm một bước chuyển về bài toán cơ bản như đối với bài toán về tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của hai số đó

Ví dụ 5: Số lít nước mắm loại I có nhiều hơn số lít nước mắm loại II là 12 lít Hỏi

mỗi loại có bao nhiêu lít nước mắm, biết rằng số lít nước mắm loại I gấp 3 lần số lít nước mắm loại II?

* Phân tích:

- Vì số lít nước mắm loại I nhiều hơn số lít nước mắm loại II là 12 lít nên hiệu số

là 12

- Vì số lít nước mắm loại I gấp 3 lần số lít nước mắm loại II, nên tỉ số giữa nước

Ta có sơ đồ biểu thị số lít nước mắm:

Từ sơ đồ ta có hiệu số phần bằng nhau là:

Số lít nước mắm loại I là:

6 × 3 = 18 (lít) Đáp số: Loại I: 18 lít Loại II: 6 lít

Ví dụ 6: Ba năm trước em 6 tuổi và kém chị 6 tuổi Hỏi sau mấy năm nữa thì 3 lần

tuổi chị bằng 4 lần tuổi em?

* Phân tích:

- Vì hiệu số tuổi của hai chị em không thay đổi theo thời gian và “Ba năm trước

em 6 tuổi và kém chị 6 tuổi” nên em luôn kém chị 6 tuổi và hiện nay em 9 tuổi

4 Giải bài toán này bằng phương pháp chia tỷ lệ, ta tìm được tuổi em khi đó, rồi so sánh với tuổi em hiện nay để tìm câu trả lời theo yêu cầu bài toán

(6 : 1) × 3 = 18 (tuổi) Tuổi của em hiện nay là:

6 + 3 = 9 (tuổi) Thời gian từ nay cho đến khi đó là:

18 – 9 = 9 (năm)

? tuổi Tuổi em:

? tuổi

6 tuổi Tuổi chị:

Ví dụ 7: Trong hai tuần đầu tháng 9, một cửa hàng bán được số mét vải hoa nhiều

đã bán được được bao nhiêu mét vải mỗi loại?

* Phân tích:

Bài toán cho biết :

- Một cửa hàng bán được số mét vải hoa nhiều hơn số mét vải trắng là 108 mét, tức là hiệu giữa số mét vải hoa và số mét vải trắng là 108

4

- Bài toán yêu cầu tìm số mét vải mỗi loại

- Đây là bài toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số của hai số đó

- Vậy nếu ta biểu thị số mét vải hoa là đoạn thẳng gồm 7 phần bằng nhau thì số mét vải trắng sẽ là bốn phần như thế

Bài tập tự luyện

Bài 1 Hiệu của hai số bằng số bé nhất có ba chữ số Tỉ số của hai số đó là 9

5 (Đáp số: 225 và 125)

Bài 2 Người ta dùng số bóng đèn màu nhiều hơn số bóng đèn trắng là 250 bóng Tìm

Bài 5 Số bạn nam của lớp 1A nhiều gấp ba lần số bạn nữ và nhiều hơn số bạn nữ là 18

bạn Hỏi lớp 1A có bao nhiêu bạn nam và bao nhiêu bạn nữ?

(Đáp số: số bạn nữ là 9 bạn; số bạn nam là 27 bạn)

Bài 6 Năm nay cháu lên 8 tuổi và kém cô 12 tuổi Hỏi cách đây mấy năm thì tuổi cô

hơn 3 lần tuổi cháu là 2 tuổi?

(Đáp số: cách đây 3 năm)

2.1.3 Ứng dụng của phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán về cấu tạo số tự nhiên

Khi giải các bài toán về cấu tạo số tự nhiên, ta cần lưu ý những kiến thức sau :

- Khi thêm một chữ số vào một số tự nhiên thì được số mới gấp 10 lần số ban đầu

- Khi xóa đi một chữ số của một số tự nhiên thì số đó giảm đi 10 lần

Ví dụ 8: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 8 vào

bên trái số đó ta được một số gấp 26 lần số cần tìm?

* Phân tích:

- Bài toán yêu cầu tìm số tự nhiên có hai chữ số

- Bài toán cho biết khi thêm chữ số 8 vào bên trái số đó tìm ta được số mới gấp 26

Ví dụ 9: Tìm một số có 3 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 1 vào bên trái số

số thì nó tăng lên 9 lần

* Phân tích:

- Bài cho STN có 3 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 1 vào bên trái thì số đó

- Mà thêm chữ số 1 vào bên trái số có 3 chữ số tức là ta cộng thêm vào số đó 1000 đơn vị

* Nhận xét: Với những bài toán về tìm số tự nhiên khi viết thêm các chữ số vào bên

phải hoặc trái mà số mới tăng gấp một số lần so với số ban đầu, tức là bài toán đã cho

tỷ số của hai số đó Ta cần chú ý vận dụng linh hoạt cách phân tích cấu tạo số thích hợp để tìm được hiệu 2 số (như ở ví dụ 11 và 12) đưa bài toán về dạng tìm hai số biết hiệu và tỷ số

800 1phần

26 phần

1000 1𝑎𝑏𝑐

:𝑎𝑏𝑐