Hướng dẫn học sinh sử dụng phương pháp độ lệch pha để giải một số bài toán giao thoa sóng và sóng dừng

Bài toán 1: Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn nối hai nguồn S1, S2 2.. Bài toán 2: Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, số đi

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 2

**********

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐỘ LỆCH PHA ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN GIAO THOA VÀ SÓNG DỪNG

Người thực hiện : Nguyễn Thọ Tuấn

Chức vụ : Giáo viên

SKKN thuộc môn : Vật lý

THANH HÓA NĂM 2013

MỤC LỤC

Trang

I Lời mở đầu

II Thực trạng của vấn đề nghiên cứu

III Phương pháp, đối tượng, thời gian nghiên cứu áp dụng

I Cơ sở lý thuyết

1 Độ lệch pha của hai dao động

2 Độ lệch pha của hai sóng

II Các bài toán giải bằng phương pháp xét độ lệch pha 5

1 Bài toán 1: Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, số điểm

dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn nối hai nguồn S1, S2

2 Bài toán 2: Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, số điểm

dao động với biên độ cực tiểu trong khoảng giữa hai điểm MN bất kỳ 8

3 Bài toán 3: Tìm số điểm dao động với biên độ AM bất kì (Amin <

AM < Amax) trên S1S2 hoặc trên MN 10

4 Bài toán 4: Về độ lệch pha trong sóng dừng 12

I Kết quả nghiên cứu

II Kiến nghị, đề xuất

A- ĐẶT VẤN ĐỀ

I LỜI MỞ ĐẦU

Trong mấy năm gần đây, trong các kỳ thi, đặc biệt là thi Đại học, thi học sinh giỏi xuất hiện nhiều bài toán về giao thoa sóng và sóng dừng mà nếu giải các bài này một cách nhanh chóng và chính xác thì ta phải lưu ý đến độ lệch pha, hay nói cách khác phải dùng phương pháp độ lệch pha của sóng

Tuy nhiên, trong quá trình giảng dạy chương trình 12, Chương sóng cơ, tôi nhận thấy, sách giáo khoa (SGK) và đa số sách tham khảo đề cập đến vấn đề độ lệch pha của hai sóng một cách đơn giản, chưa mang tính tổng quát và thống nhất, đôi khi một số sách tham khảo còn trình bày chưa rõ ràng, đặc biệt có sách lại nói sai lệch vấn

đề về độ lệch pha

Bằng sự học hỏi và kinh nghiệm giảng dạy của mình, tôi đã mạnh dạn và kiên trì nghiên cứu những kiến thức độ lệch pha của sóng, từ đó phục vụ cho việc giảng dạy hiệu quả hơn, nâng cao chất lượng dạy và học của trường chúng tôi, giúp học sinh hiểu sâu hơn về chương sóng cơ, một chương được coi là khó đối với học sinh lâu nay, đồng thời mong muốn các đồng nghiệp có thêm tài liệu để phục vụ tốt hơn nữa công tác giảng dạy của mình

Vì những lí do trên, tôi quyết định chọn đề tài “Hướng dẫn học sinh sử dụng phương pháp độ lệch pha để giải một số bài toán giao thoa sóng và sóng dừng”

II THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ CẦN NGHIÊN CỨU

Ta có thể thấy, SGK cố gắng đưa ra những kiến thức đơn giản nhất cho học sinh Điều này rất đúng theo tinh thần giảm tải của Bộ GD và ĐT Tuy nhiên đối với những học sinh học khá trở lên, đặc biệt đối với những em học để thi Đại học và thi Học sinh giỏi thì kiến thức mà SGK cung cấp là chưa đủ, không muốn nói là quá sơ sài Khi gặp các câu trong đề thi về giao thoa sóng, nếu đề bài cho phương trình sóng tại S1 và S2 là

trong đó các pha ban đầu của sóng tại S1 và S2 là φ1≠φ2 ≠ 0 và biên độ A1 ≠ A2 thì học sinh và ngay cả giáo viên cũng lúng túng khi tìm số cực đại và cực tiểu trên S1S2 Khó khăn bởi vì ta không thể dễ dàng viết được phương trình sóng tổng hợp tại M để biện luận cho biên độ sóng tại M cực đại hay cự tiểu Càng khó khăn hơn nếu ta muốn tìm

số điểm dao động với biên độ AM bất kì (Amin < AM < Amax) trên S1S2

Để giải quyết khó khăn này một cách triệt để, nhanh chóng và chính xác, ta nên

sử dụng kiến thức về tổng hợp dao động và xét độ lệch qua của hai sóng tới

III PHƯƠNG PHÁP, ĐỐI TƯỢNG, THỜI GIAN NGHIÊN CỨU ÁP DỤNG

Đề tài được nghiên cứu, trải nghiệm trong quá trình dạy học trên lớp và hướng dẫn học sinh học, làm bài tập ở nhà Các lớp học sinh được thử nghiệm, nghiên cứu là các lớp Ban Khoa học tự nhiên (KHTN), các lớp Cơ bản A, trong các chủ đề ôn luyện thi Đại học, Cao đẳng và bồi dưỡng đội tuyển thi học sinh giỏi cấp Tỉnh trong những năm gần đây của trường THPT Triệu Sơn 2, Thanh Hoá Kết quả là các em nắm bài

rất tốt và giải rất nhanh phần lớn những bài toán giao thoa sóng và sóng dừng bằng phương pháp độ lệch pha

B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

I CƠ SỞ LÝ THUYẾT

1 Độ lệch pha của hai dao động

Ta hiểu độ lệch pha của hai dao động là hiệu số pha của hai dao động ấy

Giả sử có hai dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là :

và

Độ lệch pha của hai dao động này là :

- Nếu , ta nói dao động (1) sớm pha hơn dao động (2)

- Nếu , ta nói dao động (1) trễ pha hơn dao động (2)

- Nếu , ta nói dao động (1) cùng pha với dao động (2)

- Nếu , ta nói dao động (1) ngược pha với dao động (2)

* Lưu ý: Độ lệch pha trong bài này chỉ áp dụng cho trường hợp hai dao động cùng

phương, cùng tần số

2 Độ lệch pha của hai sóng

2.1 Độ lệch pha của hai sóng tại hai điểm trên cùng một phương truyền sóng

có phương trình truyền dọc theo trục Ox

Xét hai điểm M và N trên Ox lần lượt cách O các đoạn x1 và x2 và MN = d

Phương trình sóng tại M và N do O truyền đến là :

và

Độ lệch pha của hai sóng tại M và N là:

2.2 Độ lệch pha của hai sóng tại một điểm do hai nguồn truyền đến

Phương trình sóng tại S1 và S2 có dạng:

và Sóng từ S1 và S2 tới M có phương trình:

và

N

x d

M

Sóng tại M là tổng hợp của hai sóng từ S1 và S2 truyền đến (nói cách khác, dao động tại M là tổng hợp của hai dao động từ S1 và S1 truyền đến)

Độ lệch pha của hai sóng tại M là:

II CÁC BÀI TOÁN GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP XÉT ĐỘ LỆCH PHA

1 Bài toán 1: Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn nối hai nguồn S 1 , S 2

* Cách giải quyết thứ nhất: Theo SGK chương trình Chuẩn và Nâng cao

Giả sử phương trình sóng của hai nguồn là: (coi pha ban đầu φ1 = φ2 = 0)

Xét điểm M trên S1S2, cách hai nguồn S1, S2 lần lượt là d1, d2

Phương trình dao động tại M do S1 và S2 truyền đến là:

và

- Theo SGK chương trình Chuẩn:

Phương trình dao động tại M là:

= =

Biên độ dao động tại M là:

 M dao động với biên độ cực đại khi:

(k nguyên)

Từ đó ta suy ra khi M thuộc đoạn S1S2 thì :

Số điểm dao động với biên độ cực đại trên S1S2 là các giá trị k nằm trong đoạn:

 M dao động với biên độ cực tiểu khi:

Từ đó ta suy ra số điểm dao động cực tiểu giữa S1 và S2 thỏa mãn:

Số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên S1S2 là các giá trị k nằm trong đoạn:

- Theo SGK chương trình Nâng cao:

SGK Nâng cũng đề cập đến phương pháp xét độ lệch pha, nhưng vẫn coi biên

độ A1 = A2 = A và coi pha ban đầu của sóng tại S1 và S2 bằng φ1 = φ2 = 0

* Cách giải quyết thứ 2: Xét độ lệch pha

- Để tại M, sóng có biên độ cực đại thì hai sóng tới M phải cùng pha, tức là:

Ta có :

Mặt khác, do nên ta suy ra số cực đại là số giá trị của k thỏa:

(1)

Biên độ sóng cực đại tại M là AM(max) = A1 + A2

- Để tại M, sóng có biên độ cực tiểu thì hai sóng tới M phải ngược pha, tức là:

Ta có:

Mặt khác, do nên ta suy ra số cực tiểu là số giá trị của k

(2)

Biên độ sóng cực tiểu tại M là AM(min) = │A1 - A2│

* Nhận xét: So sánh với cách giải quyết thứ nhất, ta thấy cách giải quyết thứ hai với

việc xét độ lệch pha sẽ giải được các bài toán trong trường hợp tổng quát một cách nhanh chóng mà không cần phải phân vân đến việc viết phương trình sóng tổng hợp tại M khi biên độ A1 ≠ A2 và φ1≠φ2 ≠ 0

Ví dụ 1: Ở bề mặt một chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp S1 và S2 cách nhau 20cm Hai nguồn này dao động theo phương trẳng đứng với phương trình lần lượt là

u1 = 5cos(40πt + π/3) (mm) và u2 = 5cos(40πt - π/2) (mm) Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 80 cm/s Tính số điểm dao động với biên độ cực đại và cực tiểu trên đoạn thẳng S1S2

Giải:

Gọi M là điểm trên S1S2, cách S1S2 các đoạn d1 và d2

Áp dụng công thức (1) và (2) trên ta có :

- Số cực đại trên S1S2 thỏa

k

Vậy có 10 điểm dao động cực đại trên S 1 S 2

- Số cực tiểu trên S1S2 thỏa

Với ta được: Có 10 giá trị của k

Vậy có 10 điểm dao động cực tiểu trên S 1 S 2

Ví dụ 2: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp S1 và S2 cách nhau 20cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình u1 = 5cos(40πt + π/3) (mm) và u2 = 7cos(40πt - π/2) (mm) Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30 cm/s Số điểm dao động với biên độ bằng 2 mm trên đoạn thẳng S1S2 là

Giải:

Gọi M là điểm trên S1S2, cách S1S2 các đoạn d1 và d2

Theo đề bài, ta thấy với biên độ sóng tổng hợp tại M bằng 2 mm thì

, nghĩa là biên độ sóng tạ M đạt cực tiểu Thay cho việc tính số điểm dao động với biên độ bằng 2 mm, ta đi tính số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên S1S2

Dùng phương pháp xét độ lệch pha như trên ta có:

Số cực tiểu trên S1S2 thỏa

của k

Vậy có 27 điểm dao động với biên độ 2 mm trên S 1 S 2

Ví dụ 3: Trong hiện tượng giao thoa sóng nước, hai nguồn S1 và S2 cách nhau 10cm dao động theo phương vuông góc với mặt nước có phương trình u1 = 4cos(20πt - π/6) (mm) và u2 = 8cos(20πt + π/4) (mm) Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 40 cm/s Xét các điểm trên mặt nước thuộc đường tròn tâm S1, bán kính S1S2, điểm mà phần tử tại đó dao động với biên độ 12 mm cách điểm S2 một đoạn ngắn nhất bằng bao nhiêu?

Giải:

* Nhận xét: Ta thấy điểm mà phần tử tại đó dao động với biên độ 12 mm chính là

điểm dao động với biên độ cực đại (vì A = A1 + A2 = 4 + 8 = 12 cm) Vì vậy, thay cho việc đi tìm khoảng cách từ điểm mà phần tử tại đó dao động với biên độ 12 mm đến

S2, ta đi tìm khoảng cách từ điểm cực đại đến S2

Trước tiên, ta tìm số cực đại trên S1S2

Gọi M là điểm trên S1S2, cách S1S2 các đoạn d1 và d2

Số cực đại trên S1S2 thỏa

Tức là có 5 điểm dao động cực đại trên S1S2.

Điểm N trên đường tròn cách S1 và S2 lần lượt và dao động cực đại thỏa mãn

Để N gần S2 nhất thì k = 2

Vậy ta có khoảng cách ngắn nhất là : cm.

2 Bài toán 2: Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, số điểm dao động với biên độ cực tiểu trong khoảng giữa hai điểm MN bất kỳ

Ta giải quyết bài toán bằng cách xét độ lệch pha như sau:

cả M và N) Coi

Tương tự như trên ta cũng có:

- Số điểm cực đại trên MN là số giá trị của k thỏa:

- Số điểm cực tiểu trên MN là số giá trị của k thỏa:

Ví dụ 1: Trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp tại S1, S2 cách nhau 30cm dao động theo phương thẳng đứng có phương trình u1 = 4cos10πt (mm) và u2 = 7cos(10πt + π/6) (mm) Biết tốc độ truyền sóng trên bề mặt chất lỏng là 15 cm/s Gọi

O là trung điểm S1S2

a) Tính số điểm dao động cực đại trên đường tròn tâm O và có bán kính 10 cm b) Xét trên hình chữ nhật S1ABS2, với S1A = 20 cm Tính số đường dao động cực đại qua đoạn AB

c) Trên đường thẳng đi qua S1 và vuông góc với S1S2, hai điểm I và K nằm cùng phía so với S1, cách S1 lần lượt là IS1 = 5 cm và KS1 = 30 cm Tính số điểm đao động cực tiểu trên đoạn IK

Giải:

Một điểm trên S1S2, cách S1S2 các đoạn d1 và d2

Áp dụng công thức (1) trên ta có :

Số điểm cực đại trên MN là số giá trị của k

thỏa:

N M

x 2 +64

10cm

x

8cm S2

S1

Vậy có 13 điểm dao động cực đại trên đường kính MN của đường tròn, tức là có 26 điểm cực đại trên đường tròn.

b) Ta có AS1 = 20 cm, AS2 = cm, BS1 = cm và BS2 = 20 cm

Áp dụng xét độ lệch pha:

Vậy có 11 đường dao động cực đại đi qua AB.

c) Ta có IS1 = 5 cm, IS2 = cm, KS1 = 30 cm và BS2 = cm

Áp dụng xét độ lệch pha: Số cực tiểu trên IK thỏa mãn:

Vậy có 4 điểm dao động cực tiểu đi qua IK.

Ví dụ 2: Có hai nguồn dao động kết hợp S1 và S2 trên mặt nước cách nhau 8 cm có phương trình dao động lần lượt là u1 = 2cos(10pt - p/4) (mm) và u2 = 2cos(10pt + p/4) (mm) Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 10 cm/s Xem biên độ của sóng không đổi trong quá trình truyền đi Điểm M trên mặt nước cách S1 khoảng S1M = 10 cm và S2 khoảng S2M = 6 cm Điểm nằm trên đoạn S2M dao động với biên độ cực đại và xa S2 nhất, cách S2 một đoạn bao nhiêu?

Giải:

- Gọi N là điểm xa nhất trên MS2 mà dao động với biên độ cực đại Đặt: NS2 = x (x > 0)

- Độ lệch pha của hai sóng:

Do N dao động với biên độ cực đại nên ( )

Do N gần M nhất nên (dao động tại N nhanh pha hơn tại M) Do đó:

Vậy điểm N xa S 2 nhất, cách S 2 một đoạn bằng 3,07 cm.

3 Bài toán 3: Tìm số điểm dao động với biên độ A M bất kì (A min < A M < A max ) trên

S 1 S 2 hoặc trên MN

Để giải bài toán này, ta cũng xét độ lệch pha như sau:

Vì dao động tại M là sự tổng hợp của hai dao động từ S1 và S2 gửi tới nên ta áp dụng công thức tính biên độ trong dao động tổng hợp:

Với tính như trên

Biết AM, A1 và A2 thay vào công thức trên, sau đó rút

Cho biến thiên như bài toán 1 và 2 ta được giá trị của k cần tìm chính là số điểm dao động với biên độ AM trên S1S2 hoặc MN

Ví dụ 1: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp S1, S2 cách nhau 10

cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình lần lượt là u1 = 3cos(40pt + p/6)cm và  u2 = 4cos(40pt + 2p/3) (cm) Cho biết tốc độ truyền sóng là 40 cm/s Một đường tròn có tâm là trung điểm của S1S2, nằm trên mặt nước, có bán kính R = 4 cm Giả sử biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền sóng Tính số điểm dao động với biên độ 5 cm có trên đường tròn

Giải:

Gọi M là điểm trên S1S2, cách S1S2 các đoạn d1 và d2

Áp dụng công thức độ lệch pha trên ta có:

Biên độ trong dao động tổng hợp tại M:

Thay AM = 5 cm, A1 = 3 cm và A2 = 4 cm vào trên ta được :

Kết hợp với độ lệch pha trên ta rút ra: (cm)

+ Số điểm có biên độ 5cm trên đoạn thẳng là đường kính vòng tròn trên AB là:

-8 £ d2 - d1 £ 8 => => 17 điểm (tính cả biên)

=> 15 điểm không tính 2 điểm biên

Vậy số điểm trên vòng tròn bằng 15.2 + 2 =  32 điểm

Ví dụ 2: Trên mặt nước tại hai điểm S1, S2 người ta đặt hai nguồn sóng cơ kết hợp, dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với phương trình u1 = 6cos(40pt) và u2 = 8cos(40pt ) (u1 và u2 tính bằng mm, t tính bằng s) Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 40cm/s, coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi Trên đoạn thẳng S1S2, điểm dao động với biên độ 1cm và cách trung điểm của đoạn S1S2 một đoạn gần nhất là

Giải:

Biên độ sóng tại hai nguồn là a1 = 6 mm, a2 = 8 mm

biên độ tại điểm cực đại :

a = a1 + a2 = 14 mm

Gọi M là điểm trên S1S2 có biên độ là aM = 1 cm = 10

mm

Gọi N là trung của điểm S1S2 có biên độ là aN Vì pha

ban đầu của sóng tại S1 và S2 bằng 0 nên độ lệch pha

của hai sóng tại N cách hai nguồn d1 = d2 là

Áp dụng công thức tính biên độ dao động tổng hợp:

, thay số vào ta suy ra biên

độ sóng tại N cực đại aN = a = 14 mm

Vẽ đường tròn lượng giác, trên đường tròn ta thấy độ lệch pha của hai điểm M và N là

Gọi d là khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm M và N thì ta có

cm

Vậy khoảng cách gần nhất là 0,25 cm.

4 Bài toán 4: Về độ lệch pha trong sóng dừng

Sóng dừng là trường hợp đặc biệt của hiện tượng giao thoa sóng, có bản chất là

sự giao thoa của sóng tới và sóng phản xạ trên cùng một sợi dây

Giả sử ở thời điểm t, sóng tới (1) từ trái sang (nét liền trên hình vẽ), sóng phản xạ (2)

từ phải sang(nét đứt trên hình vẽ) Sợi dây có vị trí như hình vẽ nét liền Hai sóng cùng pha tại A, E, I, nên chúng tăng cường lẫn nhau và tạo thành các điểm bụng tại

A, E, I, Điểm C, G, L, lúc này đang là nút Sau 1/4 chu kì thì mỗi sóng di chuyển được 1/4 bước sóng và tại các điểmA, E, I, đến vị trí cân bằng, các điểm C, G, L chúng ngược pha nhau nên các điểm này vẫn là nút Sau 1/4 chu kì tiếp theo, các điểm

A, E, I, lên tới vị trí trên cùng, các điểm C, G, L, vẫn nằm tại chỗ là nút

Vậy các điểm A, E, I, luôn là điểm bụng, các điểm C, G, L, luôn là nút sóng.

A

1

2

B C

D

L

E

F G H

I

K

14 mmu

- 14 mm

t O

M

aM N

4

p