Vấn đề 4: Sóng cơ học - Giao thoa sóng - Sóng dừng

Là một loại sóng cần có môi trường vật chất để truyền đi. Sóng âm và sóng nước là những ví dụ về sóng cơ học. Sóng âm cần có các phân tử không khí để truyền đi còn sóng nước cần có nước. Do đó các sóng cơ học không thể tồn tại trong chân không. Đây là tính chất khác với sóng điện từ. Sóng cơ học là sự dao động của vật chất. Tuy nhiên chỉ có năng lượng được truyền đi, còn vật chất chỉ dao động quanh vị trí cân bằng....

Vấn đề 4: SÓNG CƠ HỌC – GIAO THOA SÓNG – SĨNG DỪNG Vận tốc truyền sóng( v ) – Bước sóng( λ )- Chu kì T – Tần số f: s λ   v = t = T = λ f  với s quãng đường truyền sóng thời gian t I II (4.1) Độ lệch pha hai điểm dao động M N cách đoạn d = MN phương truyền ω.d 2π d   sóng:  ∆ϕ = v = λ  (4.2) 2λ 1λ A E B C λ Phương truyền sóng H F D ♦ Khoảng cách giữa hai điểm pha bất kỳ số nguyên lần bước sóng ♦ Khoảng cách giữa hai điểm ngược pha bất kỳ số lẻ nửa bước sóng I J G λ hai điểm M N dao động pha : * Nếu ∆ϕ = 2kπ ⇒ [ d = kλ ] với k ∈ Z (4.3) * Nếu ∆ϕ = (2k + 1)π hai điểm M N dao động ngược pha :  1 λ  ⇒  d =  k + ÷λ = ( 2k + 1)  với k ∈ Z (4.4) 2 2   π * Nếu ∆ϕ = (2k + 1) hai điểm M N dao động vng pha :  1λ λ  ⇒  d =  k + ÷ = ( 2k + 1)  với k ∈ Z (4.5) 2 4   III Phương trình sóng điểm dao động N, M cách nguồn sóng A đoạn d1 d2: * Giả sử phương trình sóng ng̀n O có dạng: [ u0 = A.cos(ω.t + ϕ0 ) ] O M Nguồn sóng A d1 N d2 Phương truyền sóng ⇒ Phương trình sóng M(do O truyền tới): 2π d   uM = A.cos(ω.t + ϕ0 − ∆ϕ ) = A.cos(2π f t + ϕ0 − λ )  Chú ý: Nếu dao đợng A có phương trình: uA = A.cos(ωt + φA) (4.6) Thì dao đợng sóng M, N sẽ có phương trình:  2π d1    uM = A.c os 2π f t + ϕ A + λ ÷     u = A.c os 2π f t + ϕ − 2π d  A   N λ ÷   Một số điểm cần chú ý giải toán: sin + 0,8π – 1,2π cos Các pha ban đầu các phương trình sóng nên đưa giá trị nhỏ π (sử dụng đường tròn lượng giác) để dễ khảo sát lệch pha VD: φ = – 1,2π = + 0,8π Để khảo sát lệch pha hai điểm phương truyền sóng, nên tham khảo thêm phần độ lệch pha hai dao động Q/trình truyền sóng lan truyền dao động chứ các phần tử vật chất ko di chuyển khỏi VT dao đợng của Sóng học lan truyền được các môi trường vật chất, không truyền được chân không Vận tốc truyền sóng phụ tḥc vào chất trạng của mơi trường truyền sóng Khi sóng truyền qua các mơi trường khác nhau, vận tốc truyền sóng sẽ thay đổi (nhưng tần số của sóng ko đổi) Quá trình truyền sóng mợt truyền lượng Năng lượng sóng mợt điểm tỉ lệ với bình phương biên đợ sóng Khi sóng truyền xa nguồn lượng sóng giảm dần Khi sóng truyền theo mợt phương, mợt đường thẳng khơng ma sát NL sóng khơng bị giảm biên đợ sóng điểm có sóng truyền qua Trong đa số các toán, người ta thường giả thiết biên đợ sóng truyền khơng đổi so với nguồn (tức NL sóng truyền khơng thay đổi) IV GIAO THOA SĨNG: λ λ λ A A B O B A O B AB Chú ý: ♦ Quỹ tích điểm có biên độ cực đại đường trung trực của AB họ đường hyperbol thẳng nét nhận A, B làm tiêu điểm ♦ Quỹ tích điểm có biên độ cực tiểu họ đường hyperbol đứt nét nhận A, B làm tiêu điểm, nằm xen kẽ với nhánh hyperbol cực đại ♦ Khoảng cách hai bụng hay hai nút sóng liên tiếp bằng nửa bước sóng • Giao thoa – Điều kiện để có giao thoa: - Giao thoa tổng hợp của hai hay nhiều sóng kết hợp khơng gian, có chỗ mà biên đợ dao đợng (sóng tổng hợp) cực đại hay cực tiểu - Hiện tượng giao thoa xảy với các sóng kết hợp Đó các sóng có tần số độ lệch pha của chúng không thay đổi theo thời gian Hai nguồn dao động pha: ( Dãy trung trực của hai nguồn A, B dãy dao động cực đại) * Giả sử phương trình sóng hai nguồn sóng A B dao động pha : [ u A = uB = A.cos(ω.t ) = A.cos(2π f t ) ] Xét điểm M cách A khoảng d1 = AM , cách B khoảng d = BM * Phương trình sóng M sóng từ A truyền tới: 2π d1   ⇒ u A→ M = A.cos(2π f t − ) λ   * Phương trình sóng M sóng từ B truyền tới: 2π d   ⇒ uB → M = A.cos(2π f t − ) λ   a) Phương trình sóng tổng hợp điểm M hai nguồn sóng A B truyền tới:  π π   ⇒ uM = u A→M + uB →M = A.cos (d − d1 )cos  2π f t − (d + d1 )   λ λ    (4.7) b) Biên độ của sóng tổng hợp M:   ∆ϕ π (4.8)  AM = A cos = A cos λ ( d − d1 )    c) Độ lệch pha của hai sóng điểm M: ω 2π   (4.9)  ∆ϕ = v ( d − d1 ) = λ ( d − d1 ) với k ∈ Z   Chú ý: 2π   ( d − d1 ) = 2kπ  * Điểm dao động cực đại Amax = 2A: Nếu  ∆ϕ = λ   ⇒ [ d − d1 = k λ ] với k ∈ Z (4.10) ⇒ Tại điểm hai dao động thành phần pha biên đợ dao đợng sóng tổng hợp cực đại.( Dãy Hypebol thể bằng nét liền hình vẽ) 2π   ( d − d1 ) = ( 2k + )π  * Điểm dao động cực tiểu Amin = 0: Nếu  ∆ϕ = λ   λ ⇒ d − d1 = ( k + )λ = ( 2k + ) với k ∈ Z (4.11) 2 ⇒ Tại điểm hai dao động thành phần ngược pha biên đợ dao đợng sóng tổng hợp cực tiểu.( Dãy Hypebol thể bằng nét đứt hình vẽ) ∗ Dãy điểm dao động thuộc đường trung trực của AB dãy điểm dao động với biên độ cực đại gọi cực đại trung tâm ứng với k = ⇒ Dãy cực đại bậc 1: k = ±1 Dãy cực đại bậc n: k = ± n Ví dụ: Vân cực đại bậc 8: k = ±8 + Khơng có dãy cực tiểu trung tâm cho nên: ⇒ Dãy cực tiểu bậc 1: k = 0; −1 Dãy cực tiểu bậc n: k = n − 1; − n Ví dụ: Vân cực tiểu bậc 8: k = 7; −8 d) MỘT SỐ DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI: DẠNG 1: Biết khoảng cách từ điểm M tới nguồn lần lượt d1,d2 Tại M dao động với biên độ cực đại Giữa M với đường trung trực AB có N dãy cực đại khác Tìm v f (đề cho đại lượng) Phương pháp: + Xác định bậc K dãy cực đại M: K = N + + Áp dụng công thức cho điểm dao động cực đại: v d − d1 = K λ = K v T = K f + Suy đại lượng cần tìm: v f DẠNG 2: Biết khoảng cách từ điểm M tới nguồn lần lượt d1,d2 Xác định tính chất điểm dao động M Cho biết λ v f Phương pháp: d − d1 = n+ε λ Trong đó: n phần nguyên; ε phần thập phân + Lập tỉ số: + Nếu ε = M điểm thuộc dãy dao động cực đại Bậc K= n + Nếu ε = , M điểm thuộc dãy dao động cực tiểu Bậc n + DẠNG 3: Biết độ lệch pha hai nguồn truyền tới điểm M phương truyền sóng khoảng cách từ điểm M tới nguồn lần lượt d1,d2 Xác định khoảng cách λ , v f Phương pháp:  ω ( d − d1 )  2π ( d − d1 ) = + Sử dụng công thức:  ∆ϕ =  ( ∗) λ v   ∆ ϕ = 2K π ( ∗ ) ⇒ - Nếu dao động pha thay vào đại lượng cần tìm - Nếu dao động ngược pha ∆ϕ = ( K + 1) π thay vào ( ∗ ) ⇒ đại lượng cần tìm π - Nếu dao động vuông pha ∆ϕ = ( K + 1) thay vào ( ∗ ) ⇒ đại lượng cần tìm Chú ý: - Khoảng cách hai bụng(điểm dao động cực đại) hay hai nút(điểm dao động cực tiểu) sóng liên tiếp bằng nửa bước sóng l = n λ DẠNG 4: Xác định vị trí sớ điểm dao động cực đại đoạn AB (Với A B hai nguồn sóng) Phương pháp: + Gọi M điểm dao động cực đại đoạn AB cách A, B lần lượt những đoạn d1, d2 Ta có: d1 + d = K λ ⇒  d1 + d = AB + Do ≤ d1 ≤ AB Kết hợp với ( ∗ ) Suy ra: AB   AB − ≤ K ≤  λ λ   AB K λ   d1 = +  ( ∗ )   ( ∗ ∗ ) với K ∈ Z Chú ý: Các điểm dao động cực đại đoạn AB (tính hai điểm A B A B hai điểm dao động cực đại) giá tổng các giá trị K thõa mãn công thức ( ∗ ∗ ) • Vị trí các điểm dao động cực đại xác định công thức ( ∗ ) DẠNG 5: Xác định vị trí sớ điểm dao động cực tiểu đoạn AB (Với A B hai nguồn sóng) Phương pháp: + Gọi N điểm dao động cực tiểu đoạn AB cách A, B lần lượt những đoạn d1, d2 Ta có: •  1  d1 + d =  K + ÷λ 2    d + d = AB  AB λ  ⇒  d1 = + ( 2K + )  ( ∗ ) 4  + Do ≤ d1 ≤ AB Kết hợp với ( ∗ ) Suy ra: AB   AB  − λ − ≤ K ≤ λ −  ( ∗ ∗ ) với K ∈ Z   • • • Chú ý: Các điểm dao động cực tiểu đoạn AB giá tổng các giá trị K thõa mãn công thức ( ∗ ∗ ) Vị trí các điểm dao động cực tiểu xác định cơng thức ( ∗ ) Có thể dùng cơng thức nhanh(cách 2) để giải dạng dạng 5: Cách 2: Nếu xác định số điểm dao động cực đại cực tiểu đoạn A B * Lập tỉ số phân tích thành dạng sau:  AB   λ = n + X  Trong đó: n phần nguyên (với n ∈ N * ); X phần thập phân + Số điểm dao động cực đại đoạn thẳng AB: ( số lẻ) ( Nếu X = hai điểm A, B hai điểm dao động cực đại) [ 2.n + 1] neá u X < ,  [ 2n] + Số điểm dao động cực tiểu đoạn thẳng AB( số chẵn)  u X ≥ 0,5  [ 2.n + 1] neá Chú ý: Nếu xác định số điểm dao động cực đại cực tiểu khoảng A B + Số dao động cực đại: * 2.n – (Nếu X = 0) * 2.n + (Nếu X ≠ 0)  [ 2n] neá u X < , + Số điểm dao động cực tiểu: Tương tự  u X ≥ 0,5  [ 2.n + 1] neá Hai dao động ngược pha: ( Dãy trung trực của hai nguồn A, B dãy dao động cực tiểu) u A = a.sin(ω.t ) = a.sin(2π f t ); u B = a.sin(ω.t + π ) = a.sin(2π f t + π ); a) Biên độ của sóng tổng hợp:  π π π (4.12)  A = 2a sin ( d − d1 ) = 2a cos  ( d − d1 ) +   λ 2 λ  λ  d − d = ( k + ) λ = ( k + )  2   [ d − d1 = k λ ] b) Điểm dao động cực đại: (4.13) c) Điểm dao động cực tiểu: (4.14) d) Số điểm dao động cực đại cực tiểu: Được xác định ngược lại với công thức hai nguồn dao động pha Hai dao động vuông pha: π π u A = a.sin(ω.t ) = a.sin(2π f t ); u B = a.sin(ω.t + ) = a.sin(2π f t + ); 2 a) Biên độ của sóng tổng hợp:  π π π π  A = 2a sin  ( d − d1 ) −  = 2a cos  ( d − d1 ) +   (4.15) 4 4 λ λ  λ  b) Điểm dao động cực đại: d − d1 = k λ +  (4.13)   λ λ  c) Điểm dao động cực tiểu: (4.16) d − d1 = ( 2k + 1) +    d) Số điểm dao đông cực đại bằng với số điểm dao động cực tiểu: − V AB AB − ≤K≤ − λ λ (4.17) ♦ Khoảng cách hai bụng hoặc hai nút liên tiếp bằng nửa bước sóng ♦ Khoảng cách bụng nút liên tiếp bằng 1/4 bước sóng - Sóng dừng tượng giao thoa giữa sóng tới sóng phản xạ vật đàn hời tạo thành SĨNG DỪNG: những vị trí cớ định có biên độ dao động cực đại (bụng sóng) những điểm không dao động (nút sóng) Lưu ý: + Sóng dừng còn hiểu sóng có các nút các bụng cố định khơng gian + Giới hạn cố định ⇒ Nút sóng + Giới hạn tự ⇒ Bụng sóng + Nguồn phát sóng ⇒ coi gần đúng nút sóng + Bề rộng bụng sóng 4a (với a biên độ dao động nguồn) Hai đầu dây cố định: a) Điều kiện chiều dài l = AB  λ v T v  AB = l = n = n = n f  dây có sóng dừng:  *  với n ∈ N (4.15)  B A Hai đầu cố định b) Sớ nút sớ bụng sóng:  Hai điểm nút sóng: Sớ nút sóng nhiều sớ bụng đon vị + Số bụng sóng = số bó sóng = n + Số nút sóng = n +  Hai điểm bụng sóng: Sớ bụng sóng nhiều số nút đon vị + Số bó sóng nguyên = n – + Số bụng sóng = n + λ + Số nút sóng = n Một đầu cố định đầu tự do: Số bụng sóng = số nút sóng λ λ2 a) Điều kiện chiều dài l = AB dây có sóng dừng: λ λ λ * AB = l = + n = ( 2n + 1) với n ∈ N (4.16) 4 A λ = m với m = 1, 3, 5, 7… λ b) Sớ nút sớ bụng sóng: + Số bó sóng nguyên = n Một đầu cố định + Số bụng sóng = số nút sóng = n+ Một số điểm cần chú ý giải toán: Một đầu bịt kín → ¼ bước sóng Hai đầu bịt kín → bước sóng B hai đầu hở → ½ bước sóng Có thể sử dụng các hệ sóng giao thoa sóng học để khảo sát sóng dừng sóng dừng thực chất mợt trường hợp của giao thoa sóng học Các đầu cố định của sợi dây các nút sóng, đầu khơng cố định (tự do) bụng sóng Sóng dừng xảy các ống sáo với dao đợng sóng bên của các phân tử khí Khi đó, đầu ống sáo hở được coi bụng sóng đầu ống sáo kín nút sóng với dạng thường thấy hình vẽ  ... thể sử dụng các hệ sóng giao thoa sóng học để khảo sát sóng dừng sóng dừng thực chất một trường hợp của giao thoa sóng học Các đầu cố định của sợi dây các nút sóng, đầu khơng cố... hai nút sóng liên tiếp bằng nửa bước sóng • Giao thoa – Điều kiện để có giao thoa: - Giao thoa tổng hợp của hai hay nhiều sóng kết hợp khơng gian, có chỗ mà biên đợ dao đợng (sóng tổng... bằng nửa bước sóng ♦ Khoảng cách bụng nút liên tiếp bằng 1/4 bước sóng - Sóng dừng tượng giao thoa giữa sóng tới sóng phản xạ vật đàn hời tạo thành SĨNG DỪNG: những vị trí cơ? ? định có