Hướng dẫn học sinh vận dụng phép biến hình để giải một số bài toán ở trường trung học phổ thông nhằm phát triển khả năng sáng tạo của người học

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ THÙY LINH HƢỚNG DẪN HỌC SINH VẬN DỤNG PHÉP BIẾN HÌNH ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TỐN Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NHẰM PHÁT TRIỂN KHẢ NĂNG SÁNG TẠO CỦA NGƢỜI HỌC LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MƠN TỐN) Mã số: 60 14 10 Người hướng dẫn khoa học: TS LÊ ANH VINH HÀ NỘI - 2013 i DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT ĐPCM: Điều phải chứng minh THPT: Trung học phổ thông DANH MỤC CÁC BẢNG Trang Bảng 3.1 Kết kiểm tra trước dạy thực nghiệm 79 Bảng 3.2 Điều tra lớp sau dạy thực nghiệm 80 Bảng 3.3 Điều tra lượng tập nhà hoàn thành 81 Bảng 3.4 Kết làm kiểm tra sau dạy học thực nghiệm 81 MỤC LỤC Trang Lời cảm ơn i Danh mục chữ viết tắt ii Danh mục bảng iii Mục lục iv Mở đầu Chƣơng 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU 1.1 Người học sáng tạo 1.1.1 Sáng tạo 1.1.2 Người học sáng tạo .8 1.2 Phép biến hình vai trò chương trình THPT 1.2.1 Phép biến hình 1.2.2 Một số dạng tập phương pháp giải phép biến hình trường trung học phổ thông 10 1.2.3 Vai trò vận dụng phép biến hình để giải số tốn chương trình trung học phổ thông 11 1.3 Vận dụng phép biến hình để giải số toán trường THPT 12 1.3.1 Một vài tốn vận dụng phép biến hình để giải 12 1.3.2 Cách nhận biết lớp tốn hình học có khả giải phương pháp biến hình 13 1.4 Cơ sở thực tiễn việc việc hướng dẫn học sinh vận dụng phép biến hình để giải tốn trường THPT 14 1.4.1 Tìm hiểu thực tiễn dạy học phép biến hình trường THPT 14 1.4.2 Thực trạng việc hướng dẫn học sinh vận dụng phép biến hình để giải số toán trường THPT 21 Tiểu kết chương 22 Chƣơng 2: XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP VÀ HƢỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI CÁC BÀI TOÁN VẬN DỤNG PHÉP BIẾN HÌNH NHẰM PHÁT TRIỂN KHẢ NĂNG SÁNG TẠO 23 CỦA NGƢỜI HỌC 2.1 Một số kiến thức kĩ cốt lõi 23 2.1.1 Yêu cầu kiến thức 23 2.1.2 Yêu cầu kĩ 24 2.2 Một số dạng tập phép biến hình trường THPT 26 2.2.1 Nội dung kiến thức 26 2.2.2 Vài dạng tập phương pháp giải 29 2.3 Xây dựng sử dụng hệ thống tập vận dụng Phép biến hình nhằm phát triển khả sáng tạo học sinh 41 2.3.1 Bài toán chứng minh 41 2.3.2 Bài tốn dựng hình 51 2.3.3 Bài tốn tìm tập hợp điểm 61 Tiểu kết chương 76 77 Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1 Mục đích, nhiệm vụ, đối tượng thực nghiệm sư phạm 77 3.1.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 77 3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 77 3.1.3 Đối tượng thực nghiệm sư phạm 78 3.2 Phương pháp thực nghiệm sư phạm 78 3.2.1 Chọn mẫu 78 3.2.2 Phương pháp tiến hành 78 3.2.3 Xây dựng tiêu chí đánh giá 79 3.3 Kết thực nghiệm sư phạm 79 3.3.1 Phân tích định tính kết thực nghiệm sư phạm 79 3.3.2 Phân tích định lượng kết thực nghiệm sư phạm 79 3.3.3 Đánh giá kết thực nghiệm sư phạm 81 Tiểu kết chương 82 83 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Kết luận 83 Khuyến nghị 83 84 TÀI LIỆU THAM KHẢO MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Mục tiêu đào tạo nhà trường phổ thông Việt Nam hình thành sở ban đầu trọng yếu người – phát triển toàn diện phù hợp với yêu cầu điều kiện hoàn cảnh đất nước người Việt Nam Trong giai đoạn nay, mục tiêu đào tạo nhà trường phổ thơng Việt Nam cụ thể hố văn kiện Đảng, đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ VIII Đảng cộng sản Việt Nam kết luận hội nghị trung ương khoá IX, mục tiêu gắn với sách chung giáo dục đào tạo - “Giáo dục đào tạo gắn liền với phát triển kinh tế, phát triển khoa học kĩ thuật xây dựng văn hoá người mới”, “Chính sách giáo dục hướng vào bồi dưỡng nhân lực, nâng cao dân trí, bồi dưỡng nhân tài, hình thành đội ngũ lao động có trí thức, có tay nghề ” Mơn Tốn trường phổ thơng giữ vai trò, vị trí quan trọng mơn học cơng cụ, học tốt tri thức toán với phương pháp làm việc Tốn trở thành cơng cụ để học tốt mơn học khác Mơn Tốn góp phần phát triển nhân cách, việc cung cấp cho học sinh hệ thống kiến thức, kĩ toán học cần thiết cho mơn học, rèn luyện cho học sinh đức tính, phẩm chất người lao động mới: cẩn thận, xác, có tính kỉ luật, tính phê phán, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mĩ Và sách giáo khoa tốn tài liệu thống sử dụng nhà trường phổ thông Một nội dung mơn học sách giáo khoa hình học 11 “Phép biến hình” Phép biến hình vấn đề khó học sinh lần làm quen với khái niệm biến hình việc nghiên cứu hình học Có nhiều tốn trường trung học phổ thơng sử dụng phép biến hình để có lời giải hay Tuy nhiên, đa phần học sinh yếu và chưa vận dụng kiến thức q trình giải tốn Nguyên nhân mẻ kiến thức cảm giác sợ nghe đến mảng kiến thức học sinh Trong muốn vận dụng phép biến hình vào giải tốn cần hiểu thật kĩ lý thuyết biến giải số toán Thực tế cho thấy, giáo viên lẫn học sinh dạy học phép biến hình thường dừng mức độ giải số toán nhận dạng chưa vận dụng nhiều phép biến hình giải toán khác để phát triển tư sáng tạo chủ động học sinh chủ đề Điều dẫn đến học sinh gặp tốn cần sử dụng phép biến hình khác học, gặp lúng túng định, chí khơng phát liên kết tốn có liên quan Dạy học không đơn truyền thụ kiến thức mà cần giúp người học tiếp thu cách đơn giản vận dụng kiến thức để làm tập cách nhanh chóng Ngồi ra, tốn học giáo viên cần hướng đến dạy cho học sinh vận dụng kiến thức học cách linh hoạt việc đa dạng hóa cách giải sáng tạo toán tương tự Chúng tơi, vậy, chọn đề tài: “Hướng dẫn học sinh vận dụng phép biến hình để giải số tốn trường trung học phổ thơng nhằm phát triển khả sáng tạo người học” nhằm kích thích phát huy khả suy luận chủ động cho học sinh chuyên đề Chúng hi vọng hệ thống tập phương pháp giải xây dựng đề tài tài liệu tham khảo có giá trị nhằm nâng cao lực dạy học phép biến hình cho giáo viên học sinh trường trung học phổ thông Và quan trọng hết, qua đề tài muốn giúp cho em phát triển khả sáng tạo việc giải toán mà đặc biệt biết vận dụng phép biến hình vào giải tốn hình học Lịch sử nghiên cứu Một số đề tài nghiên cứu có liên quan: “Vận dụng phương pháp dạy học khám phá dạy học phép biến hình lớp 11 trung học phổ thông (Ban nâng cao)” - Nguyễn Thị Hạnh Thúy, trường Đại học Giáo dục năm 2011 Ngồi ra, có số tài liệu tham khảo vận dụng phép biến hình, như: Cuốn Các phép biến hình mặt phằng tác giả Nguyễn Mộng Hy Cuốn Bồi dưỡng học sinh phổ thông trung học - Hình học nhà xuất giáo dục Nhưng tài liệu phần lớn tập trung vào phương pháp chưa có nhiều tập, tập trung vào hệ thống hóa tập chưa trọng đến phương pháp giảng dạy môn học để phát triển tư sáng tạo chủ động học sinh chủ đề Mục tiêu nghiên cứu Trong đề tài này, xây dựng hệ thống tập, từ tập cư vận dụng định nghĩa, tính chất đến tốn đòi hỏi kĩ phân tích, đánh giá, suy đốn, trừu tượng nhằm kích thích phát huy khả sáng tạo chủ động cho học sinh Nhiệm vụ nghiên cứu Thứ nhất, nghiên cứu lí luận người học sáng tạo Thứ hai, nghiên cứu nội dung Phép biến hình chương trình THPT hành dạng toán phép biến hình Tiếp theo, chúng tơi nghiên cứu dạng tập vận dụng phép biến hình để giải Sau đó, chúng tơi nghiên cứu thực trạng trình vận dụng phép biến hình để giải toán số trường THPT địa bàn thành phố Hải Phòng Để xây dựng hệ thống tập vận dụng phép biến hình vào giải tốn hướng dẫn học sinh phương pháp giải nhằm phát huy khả sáng tạo cho người học Cuối cùng, chúng tơi áp dụng nghiên cứu để vận dụng vào việc thực nghiệm sư phạm để đưa kết luận tính khả thi đề tài Phạm vi nghiên cứu Xây dựng hệ thống tập phong phú đa dạng không hỗ trợ giáo viên giảng dạy chương Phép biến hình mặt phẳng cho học sinh lớp 11 mà hướng dẫn học sinh vận dụng phép biến hình vào giải tốn trường THPT khơng chun Một mặt giới hạn khuôn khổ luận văn, mặt khác để phát triển khả sáng tạo cho người học nên hầu hết tập chủ yếu đưa gợi ý hướng dẫn làm Mẫu khảo sát Học sinh lớp 11A2 11A6 trường THPT Hàng Hải, Hải Phòng Mỗi lớp lấy 30 học sinh Vấn đề nghiên cứu Vấn đề trước hết vai trò việc vận dụng phép biến hình giải toán trường THPT Tiếp theo, xây dựng hệ thống tập phép biến hình tốn vận dụng phương pháp biến hình Và cuối gợi ý hướng dẫn học sinh giải để phát triển khả sáng tạo cho em học sinh trường THPT Hàng Hải, quận Ngô Quyền, thành phố Hải Phòng Giả thuyết nghiên cứu Vận dụng phương pháp dạy học phát triển tư sáng tạo để xây dựng dạng tập có dùng phép biến hình để giải cho học sinh trường THPT, giúp học sinh phát huy khả sáng tạo chủ động việc hệ thống hóa kiến thức, phát triển kĩ giải tập khả ứng biến trước tập có cách phát biểu lạ Phƣơng pháp nghiên cứu 9.1 Nghiên cứu lí luận Một là, nghiên cứu sở lý luận để làm sáng tỏ khái niệm người học sáng tạo Hai là, nghiên cứu chương trình, giáo trình, tài liệu hướng dẫn chuyên đề này, nội dung sách tham khảo có liên quan để xác định mức độ nội dung yêu cầu mặt kiến thức, kĩ giải tập mà học sinh cần nắm vững 9.2 Nghiên cứu thực tiễn Trước hết, tìm hiểu nội dung, phương pháp hình thức tổ chức việc hệ thống hóa tập lời giải cho chương phép biến hình trường trung học phổ thơng theo phương pháp dạy học phát triển tư sáng tạo Sau đó, điều tra thực tiễn với giáo viên giảng dạy với học sinh lớp 11 trường trung học phổ thông Hàng Hải, quận Ngô Quyền số trường THPT khác địa bàn thành phố Hải Phòng từ bạn đồng nghiệp 9.3 Thực nghiệm sư phạm Đầu tiên, chọn hai lớp 11 trường THPT Hàng Hải hai nhóm học sinh dạy kiến thức phép biến hình (mỗi nhóm 30 em lực học trung bình trở lên) để kiểm tra khả vận dụng phép biến hình vào giải tốn em chưa hướng dẫn Tiếp theo, tiến hành phân tích hướng dẫn em giải số tốn vận dụng phép biến hình tiết Sau đó, Điều tra kín ý kiến học sinh sau tiết thực nghiệm kiểm tra lại em kĩ vận dụng phương pháp biến hình để đưa phân tích Trên sở phân tích định tính định lượng kết thu trình thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi tính hiệu biện pháp đề tài đưa 10 Các luận Việc hướng dẫn học sinh trình giải tập vơ quan trọng Nó khơng định hướng cho học sinh trước toán mới, gợi mở hướng giải mà trình hướng dẫn đặt câu hỏi cho học sinh phát hiển điểm yếu điểm mạnh học sinh để hỗ trợ, giúp đỡ em Vận dụng phép biến hình vào giải tốn hình học có ý nghĩa lớn Rất nhiều tốn dùng phương pháp thơng thường phức tạp áp dụng phương pháp bến hình toán giải gọn gàng 10 Bài 5.8.1 Cho (O; r) A, B  (O; r) Điểm M chạy đường tròn Hãy xác định điểm N cho AMN cân A BMN cân B Chứng minh M thay đổi N chạy đường tròn cố định Bài 5.8.2 Cho (O; r) A, B  (O; r), đoạn AB cắt (O; r) Điểm M chạy đường tròn cho A, M, B không thẳng hàng Hãy xác định điểm N cho AMN cân A BMN cân B Chứng minh M thay đổi N chạy đường tròn cố định  Bài tốn 5.9: Cho xAy cố định Trên tia Ax, Ay theo thứ tự lấy điểm B, C cố định Trên tia Bx, Cy lấy điểm chuyển động D, E cho BD  CE Gọi M trung điểm DE Tìm quỹ tích điểm M D, E chuyển động  , B, C quan hệ BD  CE , M trung Yếu tố cố định đề bài: xAy điểm DE Chúng ta đưa ý tưởng tịnh tiến BD, CF chung gốc cách dưng hình bình hành BCFD CBFE Khi sử dụng tính chất hình bình hành tính chất tam giác cân Hình 2.43 Hướng dẫn Dựng hình bình hành BCFD Lấy I, N trung điểm BC, EF 76    Nhận xét: NM  FD  CB nên M  T1   N  Mặt khác, CEF cân C CB 2   xAy  cố định nên N nằm đường phân giác d ECF Vậy D, E thay đổi M chạy đường thẳng ảnh d qua phép tịnh tiến theo  CB Bài tốn 5.10 Cho hình thang ABCD  AB / /CD  , AD = a, DC = b hai đỉnh A, B cố định Gọi I giao điểm hai đường chéo a) Tìm tập hợp điểm C D thay đổi b) Tìm tập hợp điểm I C D thay đổi câu a) Yếu tố cố định gồm A, B, AD = a, DC = b mối quan hệ ABCD hình thang  AB / /CD  Việc cần tìm mối liên hệ yếu tố cố định với yêu cầu đề Vậy, vận dụng phép biến hình vào giải tốn nào? Có thể đưa hai cách sau: Cách 1: Trường hợp 1: AB > CD Vì A, B cố định nên AB = m khơng đổi ABCD hình thang, gọi E giao AD BC Khi AE BE AB m m ma    nên AE  AD  không đổi AD BC CD b b b Đặt r  BC  ma BE m  E   A;r  (đường tròn tâm A, bán kính r).Và  , b BC b b BE , C  V b   E  Vậy D thay đổi C chạy đường tròn m  B,   m  A’; r’ ảnh đường tròn  A; r  qua phép vị tự V B, b    77  m Hình 2.44 b) Ta có ID IC DC b    IB IA AB m BD AC DC  AB b  m     không IB IA AB m k đổi AI  kAC I  V A,k   C  Do I chạy đường tròn  A";r" ảnh  A’; r’ qua phép vị tự tâm A tỉ số k  m mb Dễ dàng chứng minh A’’ điểm nằm A B cho A ''A b  A ''B m * Nhận xét: Cũng làm cách khác để đưa kết luận I chạy đường tròn ảnh đường tròn  A;a  qua phép vị tự tâm B tỉ số k  Tương tự CD > AB, giải tương tự Cách 2: 78 m mb Hình 2.45 a) Vì A, B cố định nên AB = m không đổi Qua C dựng đường thẳng song  b  song với AD cắt AB E ta có AECD hình bình hành AE  AB m  : T  D   C Xét TAE AE   A   E Khi đó, D di chuyển đường tròn (A; a) C di TAE chuyển đường tròn (E; a) b) Có AI m m  AC Do đó, I  V m   C  Vậy C nên AI  AC m  b mb  A,   mb  chạy đường tròn (E; a) I chạy ảnh đường tròn  E; a  qua phép vị tự V m   A,   mb   Nhận xét: - Khi phân tích dạng tốn cần ý đến yếu tố cố định, yếu tố thay đổi mối quan hệ cố định yếu tố toán - Dựa vào đặc điểm giả thiết để suy đoán phép biến hình cần vận dụng - Ngồi tốn ví dụ trên, nghiên cứu giải thêm sau Bài 3.1 Cho ABC nội tiếp (O) Gọi M điểm di chuyển (O) M1, M2, M3 theo thứ tự điểm đối xứng M qua BC, CA, AB Tìm tập hợp điểm M1, M2, M3 79 Bài 3.2 Tìm quỹ tích điểm có: a) Tổng khoảng cách từ đến hai đường thẳng cho trước đại lượng cho trước b) Hiệu khoảng cách từ đến hai đường thẳng cho trước đại lượng cho trước Bài 3.3 Cho đường tròn (O) hai điểm A, B Một điểm M thay đổi (O)    Tìm quỹ tích M’ cho MM’  MA  MB Bài 3.4 Cho ABC cố định Gọi Bx, Cy theo thứ tự tia đối tia BA, CA Các điểm D, E thứ tự chuyển động tia Bx, Cy Tìm quỹ tích trung điểm M DE biết BD  2CE Bài 3.5 Trên  O;R  cho hai điểm A, B cố định điểm M di động Gọi H trực tâm MAB a) Tìm tập hợp điểm H b) Tìm tập hợp điểm P cho MHP Bài 3.6 Cho hình bình hành ABCD có đỉnh A cố định, BD  2a khơng đổi A, B, D nằm đường tròn  O;R  cố định Tìm quỹ tích đỉnh C Bài 3.7 Cho ABC cố định Vẽ hình thoi BCDE mà E, D, Acungf phía đường thẳng BC Hạ DD1  AB,EE1  AC Các đường thẳng DD1,EE1 cắt M Tìm quỹ tích M Bài 3.8 Cho ABC Với điểm M tùy ý gọi M1 điểm đối xứng với M qua AB, M2 điểm đối xứng với M1 qua BC, M3 điểm đối xứng với M2 qua AC Tìm quỹ tích trung điểm I MM3 Bài 3.9 Cho đường tròn (O) dây cung AB cố định, M di chuyển (O) (M khơng trùng AB) Hai đường tròn (O1), (O2) theo thứ tự tiếp xúc AB hai điểm A, B Tìm tập hợp điểm N giao điểm thứ hai (O 1) (O2) Bài 3.10 Cho điểm O, đường thẳng a cố định Xét đường tròn  I;R  có bán kính khơng đổi ln qua O BB’ đường kính  I;R  cho BB”//a Tìm quỹ tích B B’ 80 Tiểu kết chƣơng Qua chương đưa kiến thức kĩ cốt lõi để hướng dẫn học sinh vận dụng phép biến hình vào giải tốn THPT Bên cạnh đó, tơi có đưa số tốn kèm theo hướng dẫn chung phương pháp hướng dẫn đến lời giải cụ thể Đó tốn tìm ảnh, tìm yếu tố phép biến hình nhằm giúp cho người học nắm vững kiến thức sách giáo khoa đưa Ngoài ra, để phát khả sáng tạo người học, xây dựng hệ thống dạng tập thường gặp mà sử dụng phương pháp biến hình Đó tốn chứng minh tính chất hình học, dựng hình quỹ tích Khơng đưa phân tích, hướng dẫn vận dụng phép biến hình khác số tốn khác nhau; tương tự hóa để toán “gần giống” mặt cho người học khắc sâu, mặt khác giúp cho em vận dụng cách linh hoạt nhằm phát triển khả sáng tạo cho người học Trong chương đưa thêm số tốn chưa kèm theo hướng dẫn học sinh tự giải 81 CHƢƠNG THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1 Mục đích, nhiệm vụ, đối tƣợng thực nghiệm sƣ phạm 3.1.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm Dù dạy học mơn hay dạy điều cuối cần đạt người học Sự am hiểu kiến thức cũ, tìm tòi phát kiến thức người học mong muốn nhừng người thầy nói riêng giáo dục nói chung Bên cạnh đó, giáo viên mong muốn sản phẩm có ích cho xã hội - người có trình độ hiểu biết, có đức độ đặc biệt nhạy bén với thời cuộc, động, sáng tạo suy nghĩ hành động Mục đích thực nghiệm sư phạm đưa kết việc phát triển khả sáng tạo học sinh thông qua việc hướng dẫn học học sinh vận dụng phép biến hình để giải số tốn trường THPT Từ rút kinh nghiệm thân, có điều chỉnh phù hợp trình dạy học phương pháp giải toán cho học sinh 3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm Để có sản phẩm giáo dục tốt, người dạy chủ động, sáng tạo việc tếp nhận tri thức mới; Cập nhật nghiên cứu tìm tòi phương pháp dạy học phù hợp Ngay việc giảng dạy giải tập toán, tưởng chừng dạy cho học sinh cách làm bài, nhiên từ việc tìm nguồn tập, lựa chọn chúng hướng dẫn em vận dụng kiến thức để giải tập vấn đề Bên cạnh đấy, thông qua việc hướng dẫn học sinh làm tập để phát triển khả sáng tạo em Chính thế, sau nghiên cứu đề tài: “Hướng dẫn học sinh vận dụng phép biến hình để giải số tốn trường trung học phổ thông nhằm phát triển khả nnăng sáng tạo người học”, tơi đưa hình thức để thực nghiệm sư phạm Nhiệm vụ việc thực nghiệm sư phạm đưa tiến hành hình thức thích hợp để có đánh giá cách xác 82 tính khả thi đề tài nghiên cứu Sau đó, đánh giá kết quả trình thực nghiệm sư phạm 3.1.3 Đối tượng thực nghiệm sư phạm Dựa đối tượng nghiên cứu để xây dựng nội dung phương pháp nghiên cứu cho phù hợp Sự khả thi đề tài phản ánh thông qua kết đạt từ đối tượng nghiên cứu sau thực nghiệm Với đề tài này, nghiên cứu dành cho đối tượng học sinh khơng chun Chính thế, sau nghiên cứu xong đề tài, hợp tác bạn bè đồng nghiệp học sinh thực nghiệm sư phạm học sinh lớp11 THPT không chuyên 3.2 Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm 3.2.1 Chọn mẫu Chọn hai lớp, lớp 30 học sinh trường THPT Hàng Hải, thành phố Hải Phòng Đó 11A2 11 A6 3.2.2 Phương pháp tiến hành Vì thực trạng giáo viên dạy chương Phép biến hình chưa tâm, lượng tập cho học sinh làm ít, trừ em học sinh chịu khó đọc sách tìm hiểu đa phần em khơng làm tập vận dụng phương pháp biến hình Vì thế, chúng tơi lựa thực nghiệm việc so sánh kết học sinh trước sau thực nghiệm sư phạm Bước 1: Xây dựng tiêu chí đánh giá Bước 2: Chọn đối tượng thực nghiệm Bước 3: Cho học sinh làm kiểm tra để khảo sát khả vận dụng phé biến hình vào giải toán học sinh Bước 4: Dạy thực nghiệm theo nội dung phương pháp nêu đề tài Bước 5: Lấy ý kiến nhận xét sau dạy thực nghiệm giáo viên dự Đồng thời làm phiếu điều tra kín để lấy ý kiến học sinh lớp thực nghiệm 83 Bước 6: Cho học sinh tập nhà điều tra khả làm tốt học sinh ba ứng dụng phép biến hình Sau cho làm kiểm tra Bước 7: Thống kê kết trước sau dạy học thực nghiệm Bước 8: Phân tích kết Bước 9: Đánh giá kết thực nghiệm 3.2.3 Xây dựng tiêu chí đánh giá - Dựa vào đánh giá của giáo viên tham gia dạy thực nghiệm - Dựa vào phiếu điều tra kín học sinh tham gia vào trình dạy thực nghiệm - Dựa vào kết điều tra số lượng học sinh vận dụng phép biến hình tốt 3.3 Kết thực nghiệm sƣ phạm 3.3.1 Phân tích định tính kết thực nghiệm sư phạm - Sau tiến hành dạy thực nghiệm 10 lớp, học sinh sôi nổi, hứng thú học tập Tâm lý sợ học “ phép biến hình” em giảm nhiều - Khả nắm kiến thức cũ em sau học thực nghiệm sâu sắc so với trước Bên cạnh đó, việc vận dụng phép biến hình vào giải tốn hình học tiến rõ rệt Ngồi ra, sau học số học sinh sáng tạo toán đơn giản từ tập biết - Tỉ lệ học sinh chủ động đọc sách làm tập nhà tăng lên nhiều Chính thế, việc xây dựng lớp thay đổi đáng kể 3.3.2 Phân tích định lượng kết thực nghiệm sư phạm Bảng 3.1 Kết kiểm tra trước dạy thực nghiệm Điểm Điểm - Điểm Số lượng Phần trăm Số lượng Phần trăm Số lượng Phần trăm 46 77% 12 20% 3% 84 - Điều tra ý kiến học sinh để đánh giá tác dụng việc hướng dẫn học sinh vận dụng phép biến hình để giải tốn q trình học thực nghiệm phiếu sau: PHIẾU NHẬN XÉT VỀ QUÁ TRÌNH HỌC THỰC NGHIỆM DÀNH CHO HỌC SINH Qua tiết học này, em tự đánh giá hiểu % kiến thức □ Trên 70% □ Từ 50% đến 70% □ Dưới 50% Phương pháp giảng dạy có giúp em tham gia học tích cực so với phương pháp giảng dạy cũ khơng ? □ Tích cực □ Mức độ tích cực cũ □ Nhàm chán Các tập thầy đưa có vừa sức với em khơng? □ Vừa sức □ Q khó □ Q dễ Em có thích hệ thống tập mà thầy (cơ) đưa khơng? □ Thích hệ thống tập □ Hệ thống tập bình thường □ Khơng thích hệ thống tập thầy (cơ) đưa Bảng 3.2 Điều tra lớp sau dạy thực nghiệm Kết Số lượng Phần trăm Hứng thú 40 67 % Sự hợp lí tập 47 78 % 85 - Điều tra lượng tập nhà hoàn thành sau nội dung vận dụng: Bảng 3.3 Điều tra lượng tập nhà hoàn thành Dưới 50% Nội dung vận dụng 50%- 70% Trên 70% Số Phần Số Phần Số Phần lượng trăm lượng trăm lượng trăm Bài toán chứng minh 13 22% 35 58% 12 20% Bài toán dựng hình 17 28% 32 53% 11 19% Bài tốn quỹ tích 13 22% 34 56% 13 212% Nhìn chung, sau hướng dẫn học sinh vận dụng phép biến hình vào giải tốn khả vận dụng vào đề giải toán tương đối tốt Bảng 3.4 Kết làm kiểm tra sau dạy học thực nghiệm Điểm Điểm - Điểm Số lượng Phần trăm Số lượng Phần trăm Số lượng Phần trăm 16 27% 32 53% 12 20% 3.3.3 Đánh giá kết thực nghiệm sư phạm Kết thực nghiệm cho ta thấy số lượng học sinh hứng thú với việc hướng dẫn tương đối cao (trên nửa) Không thế, đa số học sinh giáo viên đưa nhận xét hệ thống bái tập đưa hợp lí Ngồi ra, nhờ q trình thực nghiệm, số lượng học sinh hồn thành tập tốt Chủ yếu em làm khoảng 50% đến 70% Và kết làm kiểm tra cao hơn, cụ thể phần trăm giảm từ 77% xuống 27%, Phần trăm từ – tăng từ 20% lên 53% tăng từ 3% lên 20% 86 Tiểu kết chƣơng Qua chương 3, tiến hành thực nghiệm thông qua lớp 11 không chuyên địa bàn thành phố Hải Phòng bạn bè đồng nghiệp Dưới cộng tác đồng nghiệp em học sinh, tiến hành việc dạy thực nghiệm, lấy ý kiến học sinh hứng thú, tính hợp lí hệ thống tập Sau đấy, sau nội dung có thêm tập nhà điều tra kết làm tập em Ngồi chúng tơi cho học sinh làm kiểm tra trước sau dạy thực nghiệm có kết tốt Từ để đưa đánh giá phù hợp Nhìn chung, sau trình thực nghiệm ta nhận thấy rõ hứng thú học tập học sinh qua phương pháp hướng dẫn hệ thống tập đưa Khả sáng tạo người học phát triển thông qua việc giải tập tương tự tự đưa toán 87 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Kết luận Quá trình nghiên cứu đề tài “Hướng dẫn học sinh vận dụng phép biến hình để giải số toán trường trung học phổ thông nhằm phát triển khả sáng tạo người học” thu kết sau đây: 1.1 Tìm hiểu thực trạng dạy học phép biến hình ứng dụng trường THPT 1.2 Học sinh nắm kiến thức phép biến hình khả giải tập phép biến hình tốt sau dạy thực nghiệm 1.3 Giúp cho người học có kĩ nhận dạng toán sử dụng phương pháp biến hình Làm đa dạng lời giải tốn, từ phát triển khả sáng tạo cho người học 1.4 Học sinh hào hứng say mê với nội dung phép biến hình 1.5 Việc đưa hệ thống tập hướng dẫn giải không phục vụ việc giảng dạy cho giáo viên mà tài liệu có ích cho em học sinh Khuyến nghị Trong trình thực đề tài, xin mạnh dạn đề xuất số ý kiến sau: 2.1 Trên sở vấn đề lý luận đề xuất, cần có nghiên cứu tất môn thực trạng dạy học nội dung khác chương trình THPT Từ có hướng điều chỉnh cho phù hợp 2.2 Q trình dạy học tốn trường phổ thơng cần tổ chức theo hướng phát huy cao độ tính tích cực, độc lập, sáng tạo học sinh; tạo hứng thú học tập hình thành kỹ nghiên cứu khoa học liên hệ, ứng dụng thực tiễn sống 2.3 Giáo viên cần mạnh dạn việc đổi phương pháp giảng dạy, cần thường xuyên xây dựng nên chuyên đề mảng kiến thức để giúp cho em u mơn tốn Cố gắng khắc phục tượng người học “ bỏ qua” số mảng kiến thức 88 TÀI LIỆU THAM KHẢO Đậu Thế Cấp, Nguyễn Văn Lộc (2001), Tuyển chọn 400 Bài tập toán lớp 11 NXB Đại học Quốc gia Thành Phố Hồ Chí Minh Hồng Chúng (2000), Phương pháp dạy học tốn học trường Trung học phổ thông sở NXB Giáo dục Văn Nhƣ Cƣơng (Chủ biên), Phạm Khắc Ban, Tạ Mân (2007), Bài tập hình học nâng cao 11 NXB Giáo dục Hàn Liên Hải, Phan Huy Khải, Đào Ngọc Nam, Nguyễn Đạo Phƣơng, Lê Tất Tôn, Đặng Quan Viễn (2002), Tốn bồi dưỡng học sinh Phổ thơng trung học Hình học NXB Hà Nội Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên), Khu Quốc Anh, Nguyễn Hà Thanh, Phan Văn Viện (2007), Hình học 11 NXB Giáo dục Nguyễn Mộng Hy (2004), Các phép biến hình mặt phẳng NXB giáo dục Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên), Khu Quốc Anh, Nguyễn Hà Thanh (2007), Bài tập Hình học 11 NXB Giáo dục Nguyễn Bá Kim (1982) “Tập luyện cho học sinh khái qt hóa tài liệu tốn học” Tạp chí Nghiên cứu giáo dục (5), tr.19-22 Nguyễn Bá Kim (2004), Phương pháp dạy học mơn tốn NXB Giáo dục 10 Trần Văn Kỷ (1999), Phân loại & Phương pháp giải tốn hình học lớp 10 NXB Trẻ 11 Trần Thành Minh (Chủ biên), Trần Đức Huyên, Trần Quang Nghĩa, Nguyễn Anh Trƣờng (2002), Giải tốn Hình Học 11 NXB Giáo dục 12 Bùi văn Nghị (2008), Giáo trình phương pháp dạy học nội dung cụ thể mơn Tốn NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội 89 13 Nguyễn Sinh Nguyên (Chủ biên), Nguyễn Cung Nghi, Nguyễn Văn Thông, Võ Quang Đa, Lê Hồnh Phò (2001), Tuyển tập 750 tập tốn Hình học 11 NXB Đà Nẵng 14 Đồn Quỳnh (Tổng chủ biên) (2007), Hình học nâng cao 11 NXB Giáo dục 15 G.POLYA (1975), Giải toán nào, Bản dịch Tiếng việt Hồ Thuần, Bùi Tường NXB Giáo dục 16 V.V Praxolov, ngƣời dịch Hồng Đức Chính – Nguyễn Đễ (2002), Các tốn Hình học phẳng NXB Đại học Quốc gia Thành Phố Hồ Chí Minh 90 ... học phép biến vận dụng phép biến hình vào giải tốn THPT 27 CHƢƠNG XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP VÀ HƢỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI CÁC BÀI TOÁN VẬN DỤNG PHÉP BIẾN HÌNH NHẰM PHÁT TRIỂN KHẢ NĂNG SÁNG TẠO CỦA... tác dụng lớn việc phát triển khả sáng tạo em 1.3 Vận dụng phép biến hình để giải số toán trƣờng THPT 1.3.1 Một vài tốn vận dụng phép biến hình để giải Một là, tốn chứng minh tính chất hình học. .. thức học cách linh hoạt việc đa dạng hóa cách giải sáng tạo tốn tương tự Chúng tơi, vậy, chọn đề tài: Hướng dẫn học sinh vận dụng phép biến hình để giải số tốn trường trung học phổ thông nhằm phát