Phương pháp giả thiết tạm giải một số bài toán ở tiểu học

Nguyễn Văn Hào, khóa luận tốt nghiệp “Phương pháp giả thiết tạm giải một số bài toán ở Tiểu học” được hoàn thành không trùng với bất kỳ khóa luận nào khác.. Phương pháp giả thiết tạm là

LỜI CẢM ƠN

Em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới các thầy cô giáo Khoa Giáo dục Tiểu học, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã tạo điều kiện giúp đỡ em trong suốt thời gian học tập và nghiên cứu tại trường Đặc biệt, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS Nguyễn Văn Hào đã hướng dẫn, tận tình chỉ bảo và giúp đỡ em hoàn thành khóa luận này

Lần đầu thực hiện công tác nghiên cứu khoa học nên khóa luận không tránh khỏi những hạn chế và thiếu sót nhất định Em rất mong nhận được sự đóng góp, chỉ bảo của các thầy giáo, cô giáo và các bạn sinh viên để khóa luận của

em được hoàn thiện hơn

Em xin chân thành cảm ơn!

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan dưới sự hướng dẫn của TS Nguyễn Văn Hào, khóa luận tốt nghiệp “Phương pháp giả thiết tạm giải một số bài toán ở Tiểu học” được hoàn thành không trùng với bất kỳ khóa luận nào khác

Trong quá trình làm khóa luận, tôi đã kế thừa những thành tựu của các nhà khoa học với sự trân trọng và biết ơn

Hà Nội, tháng 5 năm 2013

Sinh viên

Nguyễn Thùy Hương

MỤC LỤC

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN

1.1 Phương pháp giải toán có lời văn ở Tiểu học

1.1.1.Bài toán có lời văn

1.1.2.Các bước giải một bài toán có lời văn

1.1.3 Một số phương pháp giải toán có lời văn

1.2 Phương pháp giả thiết tạm ở Tiểu học

1.2.1.Thế nào là giả thiết tạm?

1.2.2.Phương pháp giả thiết tạm

1.2.3.Các bước giải một bài toán bằng phương pháp giả thiết

tạm

1.3 Việc sử dụng phương pháp giả thiết tạm trong giải toán ở

Tiểu học

1.3.1 Đặc điểm tư duy của học sinh tiểu học Tiểu học

1.3.2 Việc sử dụng phương pháp giả thiết tạm ở Tiểu học

CÁC BÀI TOÁN BẰNG PHƯƠNG PHÁP GIẢ THIẾT TẠM

2.1 Một số bài toán về chuyển động

2.2 Một số bài toán trong hình học

2.3 Các bài toán về công việc chung

15

15

15

16 CHƯƠNG 3: MỘT SỐ BÀI TOÁN GIẢI BẰNG PHƯƠNG

PHÁP GIẢ THIẾT TẠM

3.1 Các bài toán hai đại lượng

3.1.1 Bài toán về chuyển động đều

3.1.4 Bài toán về công việc chung

3.1.5 Bài toán phân số, tỉ số phần trăm

3.1.6 Bài toán cổ, toán vui

3.2 Bài toán ba đại lượng

3.3 Bài toán bốn đại lượng

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài Bậc Tiểu học là một bậc học quan trọng, nó được coi là một bậc học nền tảng trong hệ thống giáo dục quốc dân, với mục tiêu nhằm giúp cho học sinh hình thành những cơ sở ban đầu cho sự phát triển đúng đắn, lâu dài về trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ, kỹ năng cơ bản để các em tiếp tục học Trung học cơ sở Để thực hiện được mục tiêu đó của nền giáo dục, các trường phổ thông nói chung, bậc Tiểu học nói riêng đã có sự đổi mới mạnh mẽ: Nội dung ngày càng hiện đại, tính hệ thống ngày càng cao, vấn đề đưa ra ngày càng sâu rộng còn phương pháp dạy học ngày càng phong phú, đa dạng theo hướng tích cực hóa hoạt động của học sinh

Cho đến nay, năm học 2012 – 2013, các khối lớp của bậc Tiểu học đã sử dụng chương trình sách giáo khoa 2000 ở tất cả các môn học để phù hợp với việc đổi mới giáo dục hiện nay, trong đó có môn Toán Các kiến thức của môn Toán có nhiều ứng dụng trong đời sống và rất cần thiết cho người lao động Môn Toán đóng vai trò quan trọng trong việc hình thành và phát triển trí tuệ,

tư duy lôgic, sáng tạo, bồi dưỡng trí thông minh cho học sinh Đồng thời, nó góp phần hình thành các phẩm chất cần thiết của người lao động: cần cù, kiên trì, có ý chí vượt khó

Ở Tiểu học, mức độ khó của bài toán được nâng cao dần cho phù hợp với trình độ của các em, giúp cho các em làm quen được với nhiều dạng bài khác nhau từ dễ đến khó Có rất nhiều phương pháp giải toán và có những bài toán được giải bằng nhiều phương pháp khác nhau, nhưng cũng có bài phải dùng phương pháp đặc trưng thì mới giải được

Phương pháp giả thiết tạm là một trong những phương pháp điển hình, một thuật toán, một công cụ có hiệu quả để giải những bài toán có lời văn ở lớp 4,5 Khi giải bằng phương pháp này đòi hỏi người học phải có trí tưởng tượng phong phú và phải biết vận dụng một cách linh hoạt

Cùng với việc nâng cao chất lượng giáo dục thì việc bồi dưỡng học sinh giỏi

ở Tiểu học rất quan trọng Để trình độ tư duy, óc sáng tạo, trí lực học tập, trí thông minh của học sinh đặc biệt là học sinh lớp 4, 5 phát triển các thầy cô

giáo phải tìm cho mình các phương pháp bồi dưỡng học sinh hợp lý, trong đó không thể không kể đến phương pháp giả thiết tạm Tuy nhiên, phương pháp này hiện nay chưa được quan tâm, tìm hiểu và vận dụng một cách linh hoạt trong dạy học Theo tôi, phương pháp này giúp học sinh phát huy cao độ trí tưởng tượng và tư duy lôgic Hơn nữa, là một giáo viên trong tương lai, tôi thấy việc nghiên cứu các phương pháp giải toán, đặc biệt là phương pháp giả thiết tạm và những bài toán có thể giải bằng phương pháp giả thiết tạm rất có

ý nghĩa, vì nó giúp tôi hiểu rõ phương pháp này có thể giúp cho học sinh của mình vận dụng linh hoạt trong việc giải toán Do vậy, tôi quyết định chọn đề tài “Phương pháp giả thiết tạm giải một số bài toán ở Tiểu học”

2 Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu đề tài này để tìm ra phương pháp dạy học có hiệu quả và những dạng bài toán áp dụng phương pháp giả thiết tạm

Từ đó, vận dụng linh hoạt trong việc giải toán có lời văn, góp phần nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán

3 Đối tượng nghiên cứu Một số bài toán giải bằng phương pháp giả thiết tạm ở Tiểu học

4 Phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu thông qua những bài toán có lời văn ở Tiểu học

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Tìm hiểu phương pháp giả thiết tạm trong giải Toán ở Tiểu học

- Nghiên cứu các dạng bài có thể áp dụng phương pháp giả thiết tạm

6 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp tổng hợp

- Phương pháp phân tích

- Phương pháp nghiên cứu tài liệu

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN 1.1 Phương pháp giải toán có lời văn ở Tiểu học

1.1.1 Bài toán có lời văn Nội dung chương trình môn Toán ở Tiểu học bao gồm 4 mạch kiến thức chính là: số học, đại lượng và đo đại lượng cơ bản, một

số yếu tố hình học và giải toán có lời văn Ngoài ra, còn một số yếu tố thống

kê miêu tả được dạy lồng ghép trong nội dung số học Các kiến thức cơ bản này giúp cho học sinh hình thành kĩ năng học toán và dần làm quen với kiến thức toán học cao hơn Trong đó, giải toán có lời văn là một phần rất quan trọng của môn Toán Tiểu học Nó góp phần vào việc củng cố, luyện tập các kiến thức về số học, đại lượng, hình học và nâng cao kĩ năng giải toán, cũng như năng lực tư duy ở học sinh

Trong giải toán có lời văn chúng ta luôn quan tâm đến một phần rất cơ bản đó

là bài toán có lời văn Thực chất, bài toán có lời văn là một tình huống gợi vấn đề thường gặp trong môi trường học tập hoặc trong cuộc sống xung quanh của học sinh, các tình huống này được diễn đạt bằng ngôn ngữ Do đó, các bài toán dạng này gọi là bài toán có lời văn

Các bài toán có lời văn đơn giản có thể áp dụng ngay công thức, quy tắc là có thể giải ra Nhưng cũng có những bài toán phức tạp hơn không thể chỉ áp dụng ngay công thức hay quy tắc để tính mà phải có các bước suy luận từ cái

đã biết để suy ra cái cần tìm

Để giải một bài toán có lời văn thông thường thì theo Pôlya trong cuốn “Giải toán ở Tiểu học như thế nào?” có nêu 4 bước giải cơ bản sau:

- Tìm hiểu kĩ đề bài

- Lập kế hoạch giải

- Thực hiện kế hoạch giải

- Kiểm tra, nghiên cứu sâu lời giải

1.1.2 Các bước giải một bài toán có lời văn

Bước 1: Tìm hiểu kĩ đề bài Thực chất đây là bước học sinh tìm hiểu kĩ đề bài, hiểu rõ đề bài, xác định đâu là yếu tố phải tìm Khi đọc bài toán phải hiểu thật kĩ một số từ, thuật ngữ quan trọng chỉ rõ tình huống toán học được diễn

đạt theo ngôn ngữ thông thường ví dụ “bay đi”, “thưởng hai bút chì”,… Nếu bài toán có thuật ngữ nào mà học sinh chưa hiểu rõ, giáo viên cần hướng dẫn

để học sinh hiểu được nội dung và ý nghĩa của từ đó ở trong bài toán đang làm Sau đó, học sinh “thuật lại” vắn tắt bài toán mà không cần phải đọc nguyên văn bài toán đó

Bước 2: Lập kế hoạch giải toán Bước này gắn liền với việc phân tích các dữ kiện và yếu tố phải tìm của bài toán nhằm xác lập mối quan hệ giữa chúng để phát hiện ra các phép tính cần thực hiện Hoạt động này thường diễn ra như sau:

- Minh họa bài toán bằng tóm tắt sơ đồ đoạn thẳng, dùng hình vẽ hay dùng biểu đồ

- Lập kế hoạch giải toán nhằm xác định trình tự giải quyết thực hiện các phép tính số học, có hai hình thức: đi từ câu hỏi của bài toán đến các số liệu hay đi từ các số liệu đến các câu hỏi của bài toán

Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải toán Dựa vào kết quả phân tích bài toán ở bước lập kế hoạch giải toán, thực hiện các phép tính để tìm ra đáp số của bài toán có kèm theo lời giải

Bước 4: Kiểm tra và nghiên cứu sâu lời giải Về nguyên tắc, bước này không phải là bước bắt buộc khi trình bày lời giải bài toán và học giải bài toán, bước này có mục đích:

- Kiểm tra, rà soát lại công việc giải toán

1.1.3 Một số phương pháp giải toán có lời văn

- Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng

- Phương pháp rút về đơn vị - Phương pháp tỉ số

- Phương pháp biểu đồ Ven

- Phương pháp suy luận đơn giản

- Phương pháp lựa chọn tình huống

Mỗi phương pháp trên đều có những đặc điểm riêng, phạm vi áp dụng và ưu điểm, nhược điểm riêng Cho nên trong quá trình dạy học, giáo viên cần giới thiệu đầy đủ cho học sinh về các phương pháp này để các em có thể vận dụng vào giải toán một cách linh hoạt, hợp lí và có hiệu quả hơn Đồng thời, những phương pháp này được coi là những công cụ để giải toán rất hữu hiệu, đặc biệt là phương pháp giả thiết tạm

1.2 Phương pháp giả thiết tạm ở Tiểu học

1.2.1 Thế nào là giả thiết tạm Theo Từ điển Tiếng Việt [10, 482] giải nghĩa

“giả thiết” là điều cho trước trong một định lí hay của một bài toán, từ đó phân tích, suy luận để tìm ra kết luận của định lí hay để giải bài toán Nó khác với “giả thuyết” là điều nêu ra trong khoa học để giải thích một hiện tượng tự nhiên nào đó và tạm được chấp nhận, chưa được kiểm nghiệm, chứng minh Hay theo cuốn Lôgic học đại cương của Vương Tất Đạt, Nxb ĐHQGHN, định nghĩa “giả thuyết” là những giả định có căn cứ khoa học về nguyên nhân hay các mối liên hệ có tính quy luật của hiện tượng hay dữ kiện nào đó của tự nhiên, xã hội và tư duy

Còn chữ “tạm” trong chữ “giả thiết tạm” có nghĩa là tạm thời, là nhất thời Từ

đó, ta hiểu “giả thiết tạm” là điều không có trong dữ kiện của bài toán, được tạm thời đưa ra để làm điểm xuất phát cho lập luận nhằm tìm tòi lời giải của bài toán Giả thiết tạm là một phương pháp để giải toán ở Tiểu học khi học sinh chưa được học giải toán bằng cách lập phương trình

Bên cạnh đó, một số nhà nghiên cứu, họ cho rằng “giả thiết tạm trong một bài toán” là quá trình giải bài toán ở Tiểu học nhiều khi ta phải dùng đến mẹo để làm Cái mẹo này chính là sự suy luận, biến đổi bài toán từ khó đến dễ, từ phức tạp trở thành đơn giản “Giả thiết tạm” chính là việc người làm toán giả thiết ra tình huống trong bài toán nhiều khi không đúng yêu cầu đề ra, không đúng với thực tế cuộc sống Ta chỉ giả thiết tạm nếu nó xảy ra để giải quyết bài toán

1.2.2 Phương pháp giả thiết tạm Phương pháp giả thiết tạm là phương pháp mà ta tưởng tượng ra các tình huống vô lí với thực tế, các tình huống không có thật trong cuộc sống nhằm đưa bài toán về dạng cơ bản đã biết cách giải Phương pháp này thường được dùng với bài toán có 2, 3, 4 đối tượng (người, vật,…) có những đặc điểm biểu thị bằng 2, 3, 4 số lượng chênh lệch nhau Chẳng hạn, hai công cụ lao động năng suất khác nhau, ba giá tiền khác nhau, hai chuyển động có hai vận tốc khác nhau,…

Phương pháp chung khi giải bài toán này: ta thử đặt ra trường hợp cụ thể nào

đó không xảy ra, không phù hợp với điều kiện bài toán, một khả năng thậm chí tình huống vô lý trong cuộc sống Tất nhiên, tình huống ấy chỉ là tạm thời nhưng phải tìm ra giả thiết ấy nhằm đưa bài toán về dạng quen thuộc đã biết cách giải hay dựa trên cơ sở nào đó để tiến hành lập luận mà suy ra cái phải tìm Chính vì vậy, phương pháp này đòi hỏi người học phải có óc sáng tạo, trí tưởng tượng phong phú, linh hoạt

Những bài toán giải bằng phương pháp giả thiết tạm đôi khi có thể giải được bằng phương pháp khác Tuy nhiên, có bài toán giải bằng phương pháp giả thiết tạm sẽ ngắn gọn hơn, dễ hiểu hơn (bài toán cổ, bài toán hình học,…) Ngoài ra trong quá trình học số học, tôi thấy phương trình Đi-ô-phăng bậc nhất hai ẩn (a x + b y = c với a, b, c là hệ số; x, y là ẩn) có ứng dụng trong giải

toán giả thiết tạm Điều này cho thấy khi giải toán bằng phương pháp giả thiết tạm có thể giúp các em học sinh rèn luyện kĩ năng và làm quen với kiến thức mới (phương trình bậc nhất hai ẩn ở THCS)

1.2.3 Các bước giải một bài toán bằng phương pháp giả thiết tạm Để dùng phương pháp giải một bài toán thông thường thực hiện theo các bước sau

Bước 1: Thay một giả thiết bằng một giả thiết tạm vượt ra ngoài dữ kiện nào

đó của bài toán nhưng vẫn tôn trọng các điều kiện của bài

Bước 2: Từ dữ kiện thay đổi đó dẫn đến các dữ kiện liên quan đến nó cũng thay đổi theo điều kiện của đề bài

Bước 3: Phân tích sự thay đổi đó, rồi đối chiếu với các điều kiện của bài toán phát hiện ra nguyên nhân thay đổi và tìm phương pháp điều chỉnh thích hợp

để đáp ứng toàn các điều kiện của bài

1.3 Việc sử dụng phương pháp giả thiết tạm trong giải toán ở Tiểu học 1.3.1 Đặc điểm tư duy của học sinh Tiểu học

( )i Giai đoạn thứ nhất bậc Tiểu học Tư duy cụ thể vẫn tiếp tục phát triển

nhưng ở trình độ cao hơn Do yêu cầu học tập, nội dung bài học là tri thức khái quát học sinh muốn tiếp thu được loại tri thức này phải dựa vào vật thực, vật tượng trưng hay các hình ảnh trực quan

Tư duy trừu tượng bắt đầu được hình thành Tuy nhiên, loại tư duy này còn non yếu cần có tổ chức điều khiển của giáo viên Bởi vì nội dung bài học, khái niệm là những tri thức khái quát, muốn tiếp thu được loại tri thức này phải có tư duy trừu tượng Tuy nhiên, tư duy trừu tượng ở giai đoạn này phải dựa vào tư duy cụ thể

Tư duy còn bị cái tổng thể chi phối, tư duy phân tích bắt đầu được hình thành nhưng còn non yếu Do đó, học sinh dễ nhầm lẫn khi giải bài tập

Các thao tác tư duy đã liên kết với nhau từng phần và thực hiện với từng bộ phận Học sinh chưa hình dung ra được cùng một lúc các tổ hợp có thể có, do

đó yếu tố mò mẫm vẫn tồn tại

Về đặc điểm khái quát hóa: học sinh căn cứ vào dấu hiệu bề ngoài để khái quát hóa thành khái niệm

Đặc điểm phán đoán và suy luận:

+ Học sinh khó chấp nhận những giả thiết không thật, tư duy còn gắn liền với thực tế hay kinh nghiệm

+ Học sinh xác lập mối quan hệ từ nguyên nhân đến kết quả dễ dàng hơn từ kết quả đến nguyên nhân

( )ii Giai đoạn thứ hai bậc Tiểu học

Tư duy cụ thể vẫn tiếp tục phát triển

Tư duy trừu tượng đang dần chiếm ưu thế, nghĩa là học sinh sử dụng các khái niệm được thay thế bằng ngôn ngữ, ký hiệu để tiếp thu khái niệm mới

Các thao tác tư duy đã liên kết với nhau thành những cấu trúc tương đối ổn định và trọn vẹn

Đặc điểm khái quát hóa: học sinh biết căn cứ vào dấu hiệu bản chất của đối tượng để khái quát thành khái niệm

Đặc điểm phán đoán và suy luận: ở giai đoạn này học sinh không chỉ xác lập mối quan hệ từ nguyên nhân đến kết quả mà còn xác lập từ kết quả ra nhiều nguyên nhân

1.3.2 Việc sử dụng phương pháp giả thiết tạm ở Tiểu học Môn Toán ở Tiểu học là một môn học thống nhất không chia thành các phân môn Gồm 4 mạch kiến thức: số học, đại lượng và đo đại lượng, yếu tố hình học và giải toán có lời văn Trong đó giải toán có lời văn là một trong những nội dung quan trọng chiếm tỷ lệ khá nhiều trong môn Toán ở Tiểu học Nó góp phần củng cố, luyện tập các kiến thức như số học, đại lượng và hình học Giải toán

có lời văn được xây dựng xuyên suốt từ lớp 1 đến lớp 5 nhưng được giới thiệu

ở các mức độ khác nhau Thông qua việc giải toán có lời văn, giáo viên giới thiệu học sinh các phương pháp giải toán

Phương pháp giả thiết tạm là một trong những phương pháp giải toán hữu hiệu, một công cụ, một thuật toán để giải các bài toán điển hình, bài toán nâng cao Để biết rõ việc sử dụng phương pháp này ở các lớp Tiểu học ta đi tìm hiểu cụ thể từng lớp

( )i Việc sử dụng phương pháp giả thiết tạm ở lớp 1, 2, 3

Lớp 1 Đây là lớp đầu Tiểu học cũng là lớp đầu của giai đoạn thứ nhất của các lớp 1, 2, 3 Các em mới được làm quen với các kiến thức cơ bản, nền tảng của môn Toán ở Tiểu học Nội dung dạy học giải Toán có lời văn được đưa vào trong Toán 1 và nó chia thành hai giai đoạn:

+ Giai đoạn 1: giai đoạn “chuẩn bị” học giải toán có lời văn Học sinh được làm quen với các “tình” huống qua tranh vẽ Từ đó nêu thành “bài toán

có lời văn” (nêu miệng đề bài toán) bước đầu có hướng giải bài toán (ở mức

độ nêu phép tính giải thích hợp)

+ Giai đoạn 2: “Chính thức” học bài toán có lời văn Học sinh được biết thế nào là giải toán có lời văn, biết cách giải và trình bày bài giải toán có lời văn (ở mức độ tương đối hoàn chỉnh gồm câu lời giải, phép tính và đáp số) Hay nói cách khác lớp 1 tập trung học sinh chủ yếu làm quen với bài toán có lời văn, biết giải các bài toán đơn giản một phép tính bằng phép tính cộng, trừ Học sinh chưa gặp các bài toán phức tạp để phải sử dụng đến các phương pháp giải mà chỉ hướng dẫn học sinh qua bốn bước giải thông thường

Lớp 2 Học sinh tiếp tục được học giải toán có lời văn, tiếp tục ôn tập các bài toán đã học ở lớp 1 và có những bài toán phức tạp hơn Nội dung phong phú hơn, thêm phần bài toán có nội dung hình học Tuy nhiên do đặc điểm tư duy trừu tượng của học sinh lớp 2 chưa phát triển, tư duy cụ thể vẫn chiếm ưu thế nên việc giới thiệu phương pháp giả thiết tạm là chưa được tiến hành Bởi học sinh sẽ khó hình dung ra các giả thiết không thực

Lớp 3 Đây là giai đoạn cuối của các lớp 1, 2, 3 Giai đoạn thực hiện việc ôn tập, hệ thống hóa các kiến thức của lớp 1, 2, 3 và chuẩn bị kiến thức cho lớp

4, 5 Các em được làm quen với các bài toán phức tạp hơn, nội dung phong phú hơn, đề cập nhiều đến thực tế xung quanh

Ở giai đoạn này, tư duy trừu tượng của học sinh bắt đầu phát triển, học sinh

đã biết hình dung ra những giả thiết không thực

Tuy nhiên, hiện nay dạy học đang theo hướng giảm tải cho học sinh Do vậy, chương trình học cũng không quá khó đối với học sinh và phù hợp với lứa tuổi học sinh

Lớp 3, học sinh mới được làm quen với các dạng bài tìm thành phần chưa biết Khi giải học sinh giả sử x là số cần tìm và dựa vào bài toán để xác lập mối quan hệ của x với các thành phần khác Từ đó, tìm ra lời giải của bài toán

Ví dụ Tìm số có hai chữ số Biết rằng khi nhân số đó với 2, rồi lại cộng thêm

( )ii Việc sử dụng phương pháp giả thiết tạm ở lớp 4,5 Đây là giai đoạn thứ

hai Nếu giai đoạn các lớp 1, 2, 3 là giai đoạn học tập cơ bản và đơn giản, thì giai đoạn này là giai đoạn học tập sâu các kiến thức, kỹ năng bắt đầu trừu tượng hơn Tư duy trừu tượng cũng bắt đầu phát triển Trình độ nhận thức của học sinh cũng bắt đầu được nâng cao

Tuy nhiên, phương pháp giả thiết tạm là một phương pháp khó, đòi hỏi người học phải có óc sáng tạo, trí tưởng tượng phong phú Do vậy, trong thực tế giảng dạy, việc áp dụng phương pháp này vào giải toán có lời văn ở Tiểu học

là rất hạn chế, chủ yếu giới thiệu cho học sinh khá giỏi

CHƯƠNG 2 MỘT SỐ KIẾN THỨC CẦN NHỚ KHI GIẢI CÁC BÀI TOÁN

BẰNG PHƯƠNG PHÁP GIẢ THIẾT TẠM

Phương pháp giả thiết tạm được sử dụng trong rất nhiều dạng bài toán khác nhau Cũng như khi giải bằng các phương pháp khác học sinh cần chuẩn bị những kiến thức có liên quan tới dạng bài tập đó Dưới đây là những kiến thức học sinh cần chuẩn bị cho từng dạng bài tập

2.1 Một số bài toán về chuyển động

2.1.1 Mối liên quan giữa quãng đường, vận tốc và thời gian của một chuyển động

v v

=+2.1.3 Chuyển động cùng chiều Hai chuyển động cùng chiều từ hai vị trí cách nhau một quãng đường s, với vận tốc lần lượt là v1 và v2 (v1 > v2), xuất phát cùng một lúc và thì thời gian để chúng đuổi kịp nhau là:

gn

s t

v v

=-2.2 Một số bài toán trong hình học Một số công thức tính chu vi, diện tích của các hình cơ bản

Công thức tính chu vi hình vuông cạnh a là:

P = a´ 4

Công thức tính chu vi hình chữ nhật cạnh a b, (cùng đơn vị đo) là:

P = (a + b)´ 2

2.3.1 Áp dụng trong bài toán về phân số, tỉ số phần trăm Kí hiệu phân số

;

a

b trong đó: a là tử số, b là mẫu số ( a b, là số tự nhiên, b khác 0) Để giải

các bài toán dạng này ta cần lưu ý cho học sinh các vấn đề sau

- Thành thạo các phép toán về cộng, trừ, nhân, chia phân số

- Cách tìm tỉ số phần trăm của hai số

+ Tìm thương của hai số đó rồi viết thương dưới dạng số thập phân

+ Nhân thương đó với 100 (chuyển dấu phảy sang bên phải hai chữ số) rồi viết thêm kí hiệu % vào bên phải tích vừa tìm được

- Cộng hai tỉ số phần trăm: muốn tính tổng của hai tỉ số phần trăm, ta tính tổng các số đó rồi viết thêm kí hiệu % vào bên phải tổng vừa tìm được

- Trừ hai tỉ số phần trăm: muốn tính hiệu của hai tỉ số phần trăm, ta tính hiệu các số đó rồi viết thêm kí hiệu % vào bên phải hiệu vừa tìm được

2.3.2 Đối với bài toán về tính tuổi Một điều cần ghi nhớ trong những bài toán tính tuổi đó là hiệu số tuổi của hai người không đổi theo thời gian

CHƯƠNG 3 MỘT SỐ BÀI TOÁN GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP

GIẢ THIẾT TẠM 3.1 Các bài toán hai đại lượng

3.1.1 Bài toán về chuyển động đều

Bài toán 1 Hai người đi bộ cùng một lúc từ A tới B Quãng đường A B dài

40 km, vận tốc người thứ nhất là 10 km/giờ Vận tốc người thứ hai là 14

km/giờ Hỏi sau bao lâu quãng đường còn lại của người thứ nhất gấp 3 lần quãng đường còn lại tới B của người thứ hai

Bài giải Giả sử có người thứ ba khởi hành cùng một lúc từ một địa điểm A ¢ (A ¢ cách B gấp 3 lần A B ) với vận tốc gấp 3 lần vận tốc người thứ hai Như vậy, trong suốt quá trình chuyển động khoảng cách tới B của người thứ ba luôn gấp 3 lần khoảng cách tới B của người thứ hai Do đó để tìm đáp số bài toán ta chỉ việc tìm thời gian để người thứ ba đuổi kịp người thứ nhất

Khoảng cách của người thứ ba và người thứ nhất là:

vị đó theo hướng cũ từ điểm hẹn về doanh trại với vận tốc là 5 km/ giờ Cả đi lẫn về đều qua một trạm gác vào cùng một thời điểm trong ngày Tính thời điểm đó

Bài giải Giả sử có hai đơn vị bộ đội cùng hành quân trên đường đi ngược chiều nhau cách nhau 24 km Thời gian khởi hành của 2 đơn vị chênh lệch nhau là:

10 giờ 15 phút – 8 giờ 45 phút = 1 giờ 30 phút

(Đổi 1 giờ 30 phút = 1, 5 giờ)

Lúc 10 giờ 30 phút đơn vị thứ nhất đi được một quãng đường dài:

Tức là vào lúc 10 giờ 15 phút + 2 giờ = 12 giờ 15 phút

Như vậy cả đi lẫn về đơn vị bộ đội lúc ban đầu đều qua điểm B vào lúc 12

giờ 15 phút

Đáp số: 12 giờ 15phút Bài toán 3 Hòa được bố đèo đi bằng xe máy đến thị xã để thi HSG với vận tốc là 40 km/giờ Một giờ rưỡi sau, anh của Hòa đi xe đạp đến thị xã với vận tốc 16 km/giờ Anh Hòa đến thị xã sau 3 giờ Hỏi Hòa đi từ nhà tới thị xã mất bao nhiêu thời gian?

Bài giải Giả sử anh Hòa đi trước Hòa 3 giờ thì lúc đó cả Hòa và anh Hòa cùng đến thị xã vào một thời điểm Do đó, thời gian mà anh Hòa đi trước Hòa là:

24 : 24= 1 (giờ)

Vậy Hòa đi từ nhà đến thị xã mất 1 giờ

Đáp số: 1 giờ 3.1.2 Bài toán hình học

Bài toán 1 Một vườn hoa hình chữ nhật dài 60 m, rộng 30 m; người ta chia làm bốn luống hoa bằng nhau hình chữ nhật Xung quanh các luống hoa đều

có đường đi rộng 3 m Tính diện tích các đường đi trong vườn hoa?

30- 3´ 3= 21 (m)Chiều dài là:

60- 3´ 3= 51 (m)Vậy diện tích cả 4 luống hoa là:

51´ 21= 1071 (m2)

Diện tích cả vườn hoa là:

60´ 30= 1800 (m2)

Diện tích lối đi là:

1800- 1071= 729 (m2)

Bài toán 2 Một vườn hoa hình chữ nhật, ở chính giữa là một đài phun nước

có nền là hình vuông, có các cạnh song song với các cạnh hình chữ nhật và cách cạnh dài của hình chữ nhật là 26, 5m, cách cạnh ngắn của hình chữ nhật

là 21, 5m Diện tích còn lại của vườn hoa là 2759m 2

a) Tính chu vi của vườn hoa?

b) Tính diện tích của vườn hoa?

Diện tích vườn hoa là:

m Tổng chu vi mặt nước và chu vi đảo là

240 m.Tính cạnh của hồ nước và cạnh của đảo?

Cạnh đảo cá sấu là:

50- 40= 10 (m)

Đáp số: Cạnh của hồ nước: 50m

Cạnh của đảo: 10 m

3.1.3 Bài toán tính tuổi

Bài toán 1 Tuổi ông hơn tuổi cháu là 66 tuổi Biết rằng, tuổi ông gồm bao

nhiêu năm thì tuổi cháu gồm bấy nhiêu tháng Hãy tính tuổi ông và tuổi cháu?

Bài giải Giả sử ông 12 tuổi (tức 12 năm) thì tuổi cháu là 12 tháng (tức 1

tuổi)

Lúc đó, ông hơn cháu là:

12- 1= 11 (tuổi)

Nhưng thực tế, ông hơn cháu 66 năm, tức tuổi ông gấp6 lần tuổi cháu

(66 : 11= 6) Do vậy, thực tế tuổi ông là:

12´ 6= 72 (tuổi)

Tuổi cháu là:

1 6´ = 6 (tuổi)

Đáp số: Ông: 72 tuổi Cháu: 6tuổi Thử lại: Ông 72 tuổi

Bài giải Giả sử người cha trong gia đình cũng 30 tuổi Thế thì hiệu số tuổi

của cả cha lẫn mẹ và tuổi của hai con là: