Phương pháp giả thiết tạm giải một số bài toán ở tiểu học

LỜI CẢM ƠN Em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới thầy cô giáo Khoa Giáo dục Tiểu học, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội tạo điều kiện giúp đỡ em suốt thời gian học tập nghiên cứu trường Đặc biệt, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS Nguyễn Văn Hào hướng dẫn, tận tình bảo giúp đỡ em hoàn thành khóa luận Lần đầu thực công tác nghiên cứu khoa học nên khóa luận không tránh khỏi hạn chế thiếu sót định Em mong nhận đóng góp, bảo thầy giáo, cô giáo bạn sinh viên để khóa luận em hoàn thiện Em xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, tháng năm 2013 Sinh viên Nguyễn Thùy Hương LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan hướng dẫn TS Nguyễn Văn Hào, khóa luận tốt nghiệp “Phương pháp giả thiết tạm giải số toán Tiểu học” hoàn thành không trùng với khóa luận khác Trong trình làm khóa luận, kế thừa thành tựu nhà khoa học với trân trọng biết ơn Hà Nội, tháng năm 2013 Sinh viên Nguyễn Thùy Hương MỤC LỤC NỘI DUNG MỞ ĐẦU TRANG CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN 1.1 Phương pháp giải toán có lời văn Tiểu học 7 1.1.1.Bài toán có lời văn 1.1.2.Các bước giải toán có lời văn 1.1.3 Một số phương pháp giải toán có lời văn 1.2 Phương pháp giả thiết tạm Tiểu học 1.2.1.Thế giả thiết tạm? 1.2.2.Phương pháp giả thiết tạm 1.2.3.Các bước giải toán phương pháp giả thiết tạm 1.3 Việc sử dụng phương pháp giả thiết tạm giải toán Tiểu học 7 9 11 11 1.3.1 Đặc điểm tư học sinh tiểu học Tiểu học 1.3.2 Việc sử dụng phương pháp giả thiết tạm Tiểu học 11 12 CHƯƠNG 2: MỘT SỐ KIẾN THỨC CẦN NHỚ KHI GIẢI 15 CÁC BÀI TOÁN BẰNG PHƯƠNG PHÁP GIẢ THIẾT TẠM 2.1 Một số toán chuyển động 2.2 Một số toán hình học 2.3 Các toán công việc chung 15 15 16 CHƯƠNG 3: MỘT SỐ BÀI TOÁN GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP GIẢ THIẾT TẠM 3.1 Các toán hai đại lượng 3.1.1 Bài toán chuyển động 3.1.2 Bài toán hình học 3.1.3 Bài toán tính tuổi 17 17 17 20 24 3.1.4 Bài toán công việc chung 3.1.5 Bài toán phân số, tỉ số phần trăm 3.1.6 Bài toán cổ, toán vui 3.2 Bài toán ba đại lượng 25 28 30 32 3.3 Bài toán bốn đại lượng 35 PHỤ LỤC: MỘT SỐ BÀI TOÁN THAM KHẢO 40 KẾT LUẬN 47 TÀI LIỆU THAM KHẢO 48 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Bậc Tiểu học bậc học quan trọng, coi bậc học tảng hệ thống giáo dục quốc dân, với mục tiêu nhằm giúp cho học sinh hình thành sở ban đầu cho phát triển đắn, lâu dài trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ, kỹ để em tiếp tục học Trung học sở Để thực mục tiêu giáo dục, trường phổ thông nói chung, bậc Tiểu học nói riêng có đổi mạnh mẽ: Nội dung ngày đại, tính hệ thống ngày cao, vấn đề đưa ngày sâu rộng phương pháp dạy học ngày phong phú, đa dạng theo hướng tích cực hóa hoạt động học sinh Cho đến nay, năm học 2012 – 2013, khối lớp bậc Tiểu học sử dụng chương trình sách giáo khoa 2000 tất môn học để phù hợp với việc đổi giáo dục nay, có môn Toán Các kiến thức môn Toán có nhiều ứng dụng đời sống cần thiết cho người lao động Môn Toán đóng vai trò quan trọng việc hình thành phát triển trí tuệ, tư lôgic, sáng tạo, bồi dưỡng trí thông minh cho học sinh Đồng thời, góp phần hình thành phẩm chất cần thiết người lao động: cần cù, kiên trì, có ý chí vượt khó Ở Tiểu học, mức độ khó toán nâng cao dần cho phù hợp với trình độ em, giúp cho em làm quen với nhiều dạng khác từ dễ đến khó Có nhiều phương pháp giải toán có toán giải nhiều phương pháp khác nhau, có phải dùng phương pháp đặc trưng giải Phương pháp giả thiết tạm phương pháp điển hình, thuật toán, công cụ có hiệu để giải toán có lời văn lớp 4,5 Khi giải phương pháp đòi hỏi người học phải có trí tưởng tượng phong phú phải biết vận dụng cách linh hoạt Cùng với việc nâng cao chất lượng giáo dục việc bồi dưỡng học sinh giỏi Tiểu học quan trọng Để trình độ tư duy, óc sáng tạo, trí lực học tập, trí thông minh học sinh đặc biệt học sinh lớp 4, phát triển thầy cô giáo phải tìm cho phương pháp bồi dưỡng học sinh hợp lý, không kể đến phương pháp giả thiết tạm Tuy nhiên, phương pháp chưa quan tâm, tìm hiểu vận dụng cách linh hoạt dạy học Theo tôi, phương pháp giúp học sinh phát huy cao độ trí tưởng tượng tư lôgic Hơn nữa, giáo viên tương lai, thấy việc nghiên cứu phương pháp giải toán, đặc biệt phương pháp giả thiết tạm toán giải phương pháp giả thiết tạm có ý nghĩa, giúp hiểu rõ phương pháp giúp cho học sinh vận dụng linh hoạt việc giải toán Do vậy, định chọn đề tài “Phương pháp giả thiết tạm giải số toán Tiểu học” Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu đề tài để tìm phương pháp dạy học có hiệu dạng toán áp dụng phương pháp giả thiết tạm Từ đó, vận dụng linh hoạt việc giải toán có lời văn, góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán Đối tượng nghiên cứu Một số toán giải phương pháp giả thiết tạm Tiểu học Phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu thông qua toán có lời văn Tiểu học Nhiệm vụ nghiên cứu - Tìm hiểu phương pháp giả thiết tạm giải Toán Tiểu học - Nghiên cứu dạng áp dụng phương pháp giả thiết tạm Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp tổng hợp - Phương pháp phân tích - Phương pháp nghiên cứu tài liệu CHƯƠNG CƠ SỞ LÍ LUẬN 1.1 Phương pháp giải toán có lời văn Tiểu học 1.1.1 Bài toán có lời văn Nội dung chương trình môn Toán Tiểu học bao gồm mạch kiến thức là: số học, đại lượng đo đại lượng bản, số yếu tố hình học giải toán có lời văn Ngoài ra, số yếu tố thống kê miêu tả dạy lồng ghép nội dung số học Các kiến thức giúp cho học sinh hình thành kĩ học toán dần làm quen với kiến thức toán học cao Trong đó, giải toán có lời văn phần quan trọng môn Toán Tiểu học Nó góp phần vào việc củng cố, luyện tập kiến thức số học, đại lượng, hình học nâng cao kĩ giải toán, lực tư học sinh Trong giải toán có lời văn quan tâm đến phần toán có lời văn Thực chất, toán có lời văn tình gợi vấn đề thường gặp môi trường học tập sống xung quanh học sinh, tình diễn đạt ngôn ngữ Do đó, toán dạng gọi toán có lời văn Các toán có lời văn đơn giản áp dụng công thức, quy tắc giải Nhưng có toán phức tạp áp dụng công thức hay quy tắc để tính mà phải có bước suy luận từ biết để suy cần tìm Để giải toán có lời văn thông thường theo Pôlya “Giải toán Tiểu học nào?” có nêu bước giải sau: - Tìm hiểu kĩ đề - Lập kế hoạch giải - Thực kế hoạch giải - Kiểm tra, nghiên cứu sâu lời giải 1.1.2 Các bước giải toán có lời văn Bước 1: Tìm hiểu kĩ đề Thực chất bước học sinh tìm hiểu kĩ đề bài, hiểu rõ đề bài, xác định đâu yếu tố phải tìm Khi đọc toán phải hiểu thật kĩ số từ, thuật ngữ quan trọng rõ tình toán học diễn đạt theo ngôn ngữ thông thường ví dụ “bay đi”, “thưởng hai bút chì”,… Nếu toán có thuật ngữ mà học sinh chưa hiểu rõ, giáo viên cần hướng dẫn để học sinh hiểu nội dung ý nghĩa từ toán làm Sau đó, học sinh “thuật lại” vắn tắt toán mà không cần phải đọc nguyên văn toán Bước 2: Lập kế hoạch giải toán Bước gắn liền với việc phân tích kiện yếu tố phải tìm toán nhằm xác lập mối quan hệ chúng để phát phép tính cần thực Hoạt động thường diễn sau: - Minh họa toán tóm tắt sơ đồ đoạn thẳng, dùng hình vẽ hay dùng biểu đồ - Lập kế hoạch giải toán nhằm xác định trình tự giải thực phép tính số học, có hai hình thức: từ câu hỏi toán đến số liệu hay từ số liệu đến câu hỏi toán Bước 3: Thực kế hoạch giải toán Dựa vào kết phân tích toán bước lập kế hoạch giải toán, thực phép tính để tìm đáp số toán có kèm theo lời giải Bước 4: Kiểm tra nghiên cứu sâu lời giải Về nguyên tắc, bước bước bắt buộc trình bày lời giải toán học giải toán, bước có mục đích: - Kiểm tra, rà soát lại công việc giải toán - Tìm cách giải khác so sánh cách giải - Khai thác toán: tạo toán ngược với toán cho giải toán ngược Tuy nhiên bước giải toán Trong thực tế, học toán học sinh gặp nhiều toán khó dễ khác bước mà giải Khi gặp toán cần phải có phương pháp giải toán cụ thể để giải Và qua tìm hiểu nghiên cứu, chuyên gia toán học thấy toán Tiểu học có nhiều phương pháp giải toán có lời văn khác 1.1.3 Một số phương pháp giải toán có lời văn - Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng - Phương pháp rút đơn vị - Phương pháp tỉ số - Phương pháp tỉ lệ - Phương pháp thử chọn - Phương pháp khử - Phương pháp giả thiết tạm - Phương pháp thay - Phương pháp ứng dụng nguyên lý Dirichlet - Phương pháp diện tích - Phương pháp tính ngược từ cuối - Phương pháp dùng chữ thay số - Phương pháp lập bảng - Phương pháp biểu đồ Ven - Phương pháp suy luận đơn giản - Phương pháp lựa chọn tình Mỗi phương pháp có đặc điểm riêng, phạm vi áp dụng ưu điểm, nhược điểm riêng Cho nên trình dạy học, giáo viên cần giới thiệu đầy đủ cho học sinh phương pháp để em vận dụng vào giải toán cách linh hoạt, hợp lí có hiệu Đồng thời, phương pháp coi công cụ để giải toán hữu hiệu, đặc biệt phương pháp giả thiết tạm 1.2 Phương pháp giả thiết tạm Tiểu học 1.2.1 Thế giả thiết tạm Theo Từ điển Tiếng Việt [10, 482] giải nghĩa “giả thiết” điều cho trước định lí hay toán, từ phân tích, suy luận để tìm kết luận định lí hay để giải toán Nó khác với “giả thuyết” điều nêu khoa học để giải thích tượng tự nhiên tạm chấp nhận, chưa kiểm nghiệm, chứng minh Hay theo Lôgic học đại cương Vương Tất Đạt, Nxb ĐHQGHN, định nghĩa “giả thuyết” giả định có khoa học nguyên nhân hay mối liên hệ có tính quy luật tượng hay kiện tự nhiên, xã hội tư Còn chữ “tạm” chữ “giả thiết tạm” có nghĩa tạm thời, thời Từ đó, ta hiểu “giả thiết tạm” điều kiện toán, tạm thời đưa để làm điểm xuất phát cho lập luận nhằm tìm tòi lời giải toán Giả thiết tạm phương pháp để giải toán Tiểu học học sinh chưa học giải toán cách lập phương trình Bên cạnh đó, số nhà nghiên cứu, họ cho “giả thiết tạm toán” trình giải toán Tiểu học nhiều ta phải dùng đến mẹo để làm Cái mẹo suy luận, biến đổi toán từ khó đến dễ, từ phức tạp trở thành đơn giản “Giả thiết tạm” việc người làm toán giả thiết tình toán nhiều không yêu cầu đề ra, không với thực tế sống Ta giả thiết tạm xảy để giải toán 1.2.2 Phương pháp giả thiết tạm Phương pháp giả thiết tạm phương pháp mà ta tưởng tượng tình vô lí với thực tế, tình thật sống nhằm đưa toán dạng biết cách giải Phương pháp thường dùng với toán có 2, 3, đối tượng (người, vật,…) có đặc điểm biểu thị 2, 3, số lượng chênh lệch Chẳng hạn, hai công cụ lao động suất khác nhau, ba giá tiền khác nhau, hai chuyển động có hai vận tốc khác nhau,… Phương pháp chung giải toán này: ta thử đặt trường hợp cụ thể không xảy ra, không phù hợp với điều kiện toán, khả chí tình vô lý sống Tất nhiên, tình tạm thời phải tìm giả thiết nhằm đưa toán dạng quen thuộc biết cách giải hay dựa sở để tiến hành lập luận mà suy phải tìm Chính vậy, phương pháp đòi hỏi người học phải có óc sáng tạo, trí tưởng tượng phong phú, linh hoạt Những toán giải phương pháp giả thiết tạm giải phương pháp khác Tuy nhiên, có toán giải phương pháp giả thiết tạm ngắn gọn hơn, dễ hiểu (bài toán cổ, toán hình học,…) Ngoài trình học số học, thấy phương trình Đi-ô-phăng bậc hai ẩn (a x + b y = c với a, b, c hệ số; x, y ẩn) có ứng dụng giải 10 5000 ´ 22 = 110000 (đồng) Đáp số: Số tiền 1000 đồng: 41000 đồng Số tiền 2000 đồng: 164000 đồng Số tiền 5000 đồng: 110000 đồng 3.3 Bài toán bốn đại lượng Từ toán hai đại lượng (giả thiết đơn), toán ba đại lượng (giả thiết kép) ta có toán bốn đại lượng Với toán bốn đại lượng mức độ khó phức tạp lớn toán ba đại lượng Tuy nhiên, thành thạo với toán hai đại lượng, toán ba đại lượng việc giải toán bốn đại lượng vấn đề phức tạp giải cách dễ dàng Bài toán Có 17 xe ô tô gồm loại: Loại bánh chở Loại bánh chở Loại bánh chở 10 Loại bánh chở Hỏi loại có xe? Biết 17 xe chở tất 129 hàng có tất 92 bánh; riêng số hàng loại xe bánh 23 Bài giải Giả sử tất 17 xe loại xe bánh số bánh xe là: 17 ´ = 102 (bánh) Số bánh dôi là: 102 - 92 = 10 (bánh) Sở dĩ số bánh dôi ta thay số xe bánh xe bánh Mỗi lần thay xe bánh xe bánh số bánh dôi là: - = (bánh) Số xe bánh là: 10 : = (xe) Theo số hàng loại xe bánh 23 Giả sử xe bánh chở 35 Như số hàng chở là: ´ = 25 (tấn) Số hàng dôi là: 25 - 23 = (tấn) Sở dĩ số hàng dôi ta thay số xe chở số xe chở Mỗi lần thay xe chở xe chở số dôi là: - = (tấn) Số xe bánh chở là: : = (xe) Số xe bánh chở là: - = (xe) Vậy lại số xe bánh là: 17 - = 12 (xe) Như có 12 xe: loại chở loại xe chở 10 tổng số là: 129 - 23 = 106 (tấn) Giả sử 12 xe chở số hàng chở là: 12 ´ = 96 (tấn) So với thực tế số hàng hụt là: 106 - 96 = 10 (tấn) Sở dĩ số hàng hụt ta thay số xe 10 số xe Mỗi lần thay xe chở 10 xe chở số hàng hụt là: 10 - = (tấn) Số xe chở 10 là: 10 : = (xe) Số xe chở là: 12 - = (xe) Đáp số: xe bánh chở xe bánh chở xe bánh chở 10 36 xe bánh chở Bài toán Một quầy bán hàng có 108 gói kẹo gồm loại: loại 0,1 kg; loại 0, kg; loại 0, kg; loại 0, kg Khối lượng 108 gói 27 kg Hỏi loại có gói, biết số gói 0,1 kg gấp lần số gói 0, kg nửa số gói 0, kg Bài giải Giả sử 108 gói kẹo loại 0, kg Thế khối lượng là: 108 ´ 0, = 54 (kg) So với thực tế, số tiền dôi là: 54 - 27 = 27 (kg) Sở dĩ khối lượng dôi ta thay gói loại 0,1 kg; 0, kg 0, kg loại 0, kg Theo đề bài: số gói 0,1 kg gấp lần số gói 0, kg nửa gói 0, kg nên ta thay: gói 0, kg; gói 0,1 kg gói 0, kg 10 gói 0, kg Mỗi lần thay khối lượng dôi là: 10 ´ 0, - (1 ´ 0, + ´ 0, + ´ 0, 3) = 2, (kg) Số lần thay là: 27 : 2, = 10 (lần) Vậy ta có: ´ 10 = 10 (gói 0, kg) ´ 10 = 30 (gói 0,1 kg) ´ 10 = 60 (gói 0, kg) Số gói 0, kg là: 108 - (10 + 30 + 60) = (gói) Đáp số: 30 gói 0,1 kg 10 gói 0,2 kg 60 gói 0,3 kg gói 0,5 kg 37 Bài toán Có 200 đồng mua 200 gà Gà trống giá đồng Gà mái giá đồng Gà giá đồng Số gà choai số gà Hỏi loại mua con? Bài giải Giả sử lúc đầu không mua gà trống gà choai Khi toán trở thành toán có hai đại lượng: “Có 200 đồng mua 200 gà Gà mái giá đồng Gà giá đồng Hỏi loại mua con?” Giả sử 200 gà gà Thế số tiền mua gà là: 200 (đồng) = 3 So với thực tế số tiền bị hụt là: 200 ´ 200 400 (đồng) = 3 Sở dĩ số tiền hụt gà mái bị tính hụt đi: 200 - 3- (đồng) = 3 Vậy số gà mái có là: 400 : = 50 (con) 3 Số gà có là: 200 - 50 = 150 (con) Tiếp theo ta giả sử mua thêm gà trống, phải giảm số gà mái gà Để số tiền không thay đổi qua số lần thử ta thấy tỉ lệ tăng giảm sau: Khi tăng gà trống gà phải giảm tương ứng gà mái: 4´ + 3´ = ´ = 21 Ta có kết bảng sau: 38 Gà trống Gà mái Gà 0+ = 50 - = 43 150 + = 153 + 4´ = 50 - ´ = 36 150 + ´ = 156 + ´ = 12 50 - ´ = 29 150 + ´ = 159 + ´ = 16 + ´ = 20 50 - ´ = 22 150 + ´ = 162 50 - ´ = 15 150 + ´ = 165 + ´ = 24 50 - ´ = + ´ = 28 50 - ´ = 150 + ´ = 168 150 + ´ = 171 Vì số gà choai số gà nên ta có kết toán sau: Gà trống Gà mái Gà Gà choai 16 36 22 130 135 26 27 24 140 28 39 PHỤ LỤC: MỘT SỐ BÀI TOÁN THAM KHẢO Bài Một bếp ăn mua 200 vừa ếch vừa cua bể, 200 có tất 1400 chân (càng cua xem chân cua) Hỏi có loại? (Đáp số: 100 cua, 100 ếch) Bài (Bài toán A.P.SÊKHÔP) Một lái buôn mua 138 thước vải đen vải xanh với số tiền 540 rup Hỏi cần phải mua thước loại vải xanh giá rup/1 thước, vải đen rup/ thước (Đáp số: 63 thước vải xanh, 75 thước vải đen) Bài (Từ “Số học” MATNHITKI) Một người mua 112 cừu già lẫn non hết 49 rup 20 antưn Giá cừu già 15 antưn đenghi, giá cừu non 10 antưn Hỏi mua cừu già, cừu non? (Biết antưn = côpêc, rup = 100 côpêc, đenghi = côpêc) (Đáp số: 100 cừu già, 12 cừu non) Bài Yêu cau sáu bổ ba Ghét cau sáu bổ làm mười Số người tính tám mươi Cau mười lăm hỏi người ghét, yêu? (Đáp số: 50 người ghét, 30 người yêu) Bài Lớp có 32 bạn tham gia chuyển gạch vụn làm kế hoạch nhỏ xe cải tiến quang gánh Xe cải tiến cần người xe, quang gánh bạn khiêng Vừa xe cải tiến vừa quang gánh có tất 13 dụng cụ Hỏi có xe cải tiến quang gánh? (Đáp số: xe cải tiến, 10 quang gánh) Bài Rạp Phúc Yên buổi chiếu ca nhạc bán 500 vé gồm hai loại 2000 đồng 3000 đồng Số tiền thu 1120000 đồng Hỏi số vé bán loại bao nhiêu? (Đáp số: 120 vé loại 3000 đồng, 380 vé loại 2000 đồng) 40 Bài An mua sách Toán Văn hết 14100 đồng Bình mua sách Toán Văn hết 12900 đồng Hỏi An mua Toán, Văn? Biết Toán giá 1500 đồng, Văn giá 1200 đồng An mua Toán Bình mua nhiêu Văn, Bình mua Toán An mua nhiêu Văn (Đáp số: Văn, Toán) Bài Một rạp hát cuối buổi thu 807000 đồng gồm bốn loại tờ tiền: Loại 1000 đồng, loại 2000 đồng, loại 3000 đồng loại 5000 đồng Số tờ bốn loại 309 tờ Tính xem số tiền loại bao nhiêu? Biết số tờ loại 2000 đồng gấp đôi số tờ loại 1000 đồng nửa số tờ loại 3000 đồng (Đáp số: 41 tờ 1000 đồng, 82 tờ 2000 đồng, 164 tờ 3000 đồng, 22 tờ 5000 đồng) Bài Khối trường có lớp nhặt giấy vụn làm kế hoạch nhỏ xây dựng di tích lịch sử Kim Đồng tổng cộng 94 kg Kết lớp 4A nhặt nhiều lớp 4B kg, lớp 4C nhiều lớp 4A kg Hỏi lớp nhặt kg giấy vụn? (Đáp số: A 32 kg, B 24 kg, C 38 kg) Bài 10 Để chuẩn bị tham gia Hội khỏe Phù Đổng, trường em thành lập đội thể dục thể thao Trong đó, số nữ số nam Sau đó, đội bổ sung thêm 20 nữ 15 nam nên lúc số nữ số nam Hãy tính số nữ số nam đội sau bổ sung? (Đáp số: 60 bạn nữ 75 bạn nam) Bài 11 Nhà trường giao cho số lớp trồng hai loại thông bạch đàn, số lượng hai loại Thầy hiệu phó tính rằng: Nếu lớp trồng 35 thông thừa 20 thông; lớp trồng 40 bạch đàn lại thiếu 20 bạch đàn Hỏi nhà trường giao tất thông bạch đàn cho lớp đem trồng? Biết toàn số trồng hết 41 (Đáp số: 600 thông bạch đàn giao cho lớp) Bài 12 Anh từ nhà đến trường hết 10 phút Em từ nhà đến trường hết 20 phút Nếu em học mà trước anh phút anh có đuổi kịp em không? Nếu có đuổi kịp chỗ nào? (Đáp số: Anh có đuổi kịp em đuổi kịp em quãng đường) Bài 13 Máy cày thứ cần để cày xong diện tích cánh đồng, máy cày thứ hai cần 15 để cày xong diện tích cánh đồng Người ta cho máy cày thứ làm việc nghỉ để máy cày thứ hai làm tiếp cày xong diện tích cánh đồng Hỏi máy cày thứ hai làm bao lâu? (Đáp số: giờ) Bài 14 Người ta mở rộng ao hình vuông bốn phía hình vẽ Sau mở rộng, diện tích ao tăng thêm 192 m Tính diện tích ao cũ? 4m 4m 4m 4m (Đáp số: 64 m ) số khăn để bày bán, số lại cất vào tủ Sau bán hai chị nhận thấy số khăn mặt tủ lúc gấp 10 lần số lại bày Hỏi chị bán hàng nhận khăn mặt? (Đáp số: 35 chiếc) Bài 16 Một người buôn mua số tập với giá 3000 đồng hai Bài 15 Một quầy bách hóa nhận số khăn mặt Chị bán hàng lấy 1 số với giá 2000 đồng bán số với giá 21000 đồng tá ( 12 cuốn) Số lại bán 19000 đồng tá Bán Người bán lại xong người lãi tất 175000 đồng Hỏi số người mua? 42 (Đáp số: 504 vở) số học sinh lớp Trong có bạn trúng tuyển vào đội tuyển học sinh giỏi huyện nên phải Bài 17 Số học sinh giỏi Toán lớp em chiếm lên huyện để bồi dưỡng Vì số học sinh giỏi Toán chiếm số 11 học sinh lớp Hỏi lúc đầu lớp có học sinh? (Đáp số: 35 bạn) Bài 18 (Bài toán cổ Lêônađơ Pizanxki) Một người mua 30 chim hết 30 đồng, chim sẻ giá đồng, chim ngói giá đồng, bồ câu giá đồng Hỏi loại chim có con? (Đáp số: chim sẻ, 10 chim ngói, 11 chim bồ câu) Bài 19 Lớp em mua 45 vé xem xiếc gồm ba loại: loại vé 5000 đồng, loại vé 3000 đồng loại vé 2000 đồng hết tất 145000 đồng Biết số vé loại 2000 đồng gấp đôi số vé loại 3000 đồng Hỏi có vé loại? (Đáp số: 15 vé loại 5000 đồng, 20 vé loại 2000 đồng, 10 vé loại 3000 đồng) Bài 20 Có 10 xe chở gạo gồm hai loại Loại I chở 45 tạ loại II xe chở 32 tạ Tất chở 39 tạ gạo Hỏi có xe loại? (Đáp số: xe loại I xe loại II) Bài 21 Số bò sữa nông trường A số bò sữa nông trường B 12, 5% , số lít sữa trung bình bò nông trường A lại nhiều số lít sữa trung bình bò nông trường B 8% Hỏi tổng số sữa thu nông trường phần trăm? (Đáp số: tổng số sữa nông trường A nông trường B 5, 5% ) 43 Bài 22 Có 15 ô tô gồm ba loại: loại bánh chở tấn, loại bánh chở tấn, loại bánh chở 15 xe có tất 70 bánh chở tất 93 hàng Hỏi loại có xe? (Đáp số: xe bánh chở tấn, xe bánh chở tấn, xe bánh chở tấn) Bài 23 Trong sân hình chữ nhật, nhà trường xây sân khấu hình vuông có cạnh trùng với chiều rộng sân, cạnh đối diện cách chiều rộng lại 72 m hai cạnh lại sân khấu cách hai chiều dài bên 11 m Vì diện tích lại 2336 m Tính cạnh sân khấu? 11 m 11 m 72 m (Đáp số: m ) Bài 24 “Thuyền to chở sáu người, Thuyền nhỏ chở bốn người đông Một đoàn trai gái sang sông, Mười thuyền to nhỏ dòng trôi Toàn đoàn có trăm người, Trên bờ có bốn tám người đợi sang” Hỏi sông có thuyền to, thuyền nhỏ loại? 44 (Đáp số: thuyền to thuyền nhỏ) Bài 25 Có công việc mà Hoàng làm sau 10 ngày xong công việc, Minh làm sau 15 ngày xong việc Anh làm phải cần số ngày gấp lần số ngày Hoàng Minh làm để xong việc Hỏi ba người làm ngày hoàn thành công việc này? (Đáp số: ngày) Bài 26 Hằng ngày, định , Hòa với vận tốc không đổi để đến trường kịp truy Một hôm Hòa với vận tốc 50 m/phút nên đến trường chậm truy phút Hòa tính 60 m phút lại đến sớm phút Tính thời gian cần thiết mà thường ngày Hòa từ nhà đến trường khoảng cách nhà trường (Đáp số: 16 phút; 900 m ) Bài 27 Một trại thí nghiệm nuôi ba vật kì lạ Một loại chân đầu, loại chân đầu, loại chân đầu Tổng số ba loài 50 con, 86 đầu 228 chân Hỏi loài có con? (Đáp số: 14 chân đầu 14 chân đầu 22 chân đầu) Bài 28 Diện tích hình chữ nhật tăng hay giảm phần trăm, chiều dài giảm 20% số đo chiều rộng tăng 20% số đo (Đáp số: 4% ) Bài 29 Quãng đường từ A đến B gồm hai đoạn đường: đoạn lên dốc đoạn xuống dốc Một người từ A đến B hết giờ, từ B A hết 10 phút Biết vận tốc người lên dốc km/giờ xuống dốc km/giờ Tính quãng đường A B ? (Đáp số: 10 km) Bài 30 Lớp 5A có 43 học sinh Trong thi học kì I lớp điểm điểm 10 Tổng số điểm lớp 406 điểm Hỏi có bạn điểm , bạn điểm 10 ? 45 (Đáp số: 24 bạn điểm 19 bạn điểm 10 ) 46 KẾT LUẬN Qua việc tìm hiểu nghiên cứu đề tài, thấy phương pháp giả thiết tạm phương pháp giả toán hữu ích Thực chất, phương pháp phương pháp mà ta tưởng tượng tình vô lí với thực tế, tình thật nhằm đưa toán dạng biết cách giải Phương pháp áp dụng vào dạng cụ thể như: toán chuyển động đều, toán hình học, toán công việc chung,… Bên cạnh đó, đưa hệ thống tập áp dụng phương pháp giả thiết tạm nhằm giúp giáo viên học sinh nắm rõ phương pháp áp dụng vận dụng cách linh hoạt trình giải toán có lời văn Những toán giải phương pháp giả thiết tạm toán hay độc đáo Nó góp phần vào việc hình thành phát triển lực tư học sinh Nó bồi dưỡng trí thông minh, óc sáng tạo ngày phong phú học sinh Tiểu học Do đó, trình giảng dạy giáo viên phải thường xuyên trau dồi kiến thức cho học sinh Mặt khác, phương pháp giả thiết tạm chưa sử dụng phổ biến giải toán Tiểu học, chí đề thi học sinh giỏi đề cập đến Do vậy, nghiên cứu đề tài mong góp phần nhỏ vào việc đưa phương pháp ngày sử dụng phổ biến cung cấp toán hay cho học sinh tiểu học Trong trình hoàn thiện hoàn thành khóa luận có vấn đề chưa đề cập tới, không tránh khỏi thiếu sót Tôi mong đóng góp, bổ sung ý kiến thầy cô giáo, toàn thể bạn để đề tài hoàn thiện 47 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Áng (chủ biên) (2013), Toán bồi dưỡng học sinh lớp 5, Nxb Giáo dục [2] Trần Diên Hiển (2008), 10 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 4, (tập 2), Nxb Giáo dục [3] Trần Diên Hiển (2009), Thực hành giải toán Tiểu học (tập 1), Nxb ĐHSP, Hà Nội [4] Đỗ Trung Hiệu (2002), Các toán điển hình, Nxb Giáo dục [5] Đỗ Trung Hiệu, Nguyễn Hùng Quang, Kiều Đức Thanh (2000), Phương pháp dạy học môn Toán (tập 2), Nxb Giáo dục [6] Đỗ Trung Hiệu, Vũ Dương Thụy (2003), Các phương pháp giải toán Tiểu học (tập 1), Nxb Giáo dục [7] Đỗ Trung Hiệu, Đỗ Đình Hoan, Vũ Dương Thụy, Vũ Quốc Chung (2005), Phương pháp dạy học môn Toán Tiểu học, Nxb ĐHSP Hà Nội [8] Ngô Thúc Lanh (2002), Từ điển toán học thông dụng, Nxb ĐHSP Hà Nội [9] Đỗ Như Thiên (2006), Các toán có phương pháp giải điển hình (tập 3), Nxb Giáo dục [10] Trung tâm Từ điển học (2008), Từ điển Tiếng Việt, Nxb Đà Nẵng 48 49 [...].. .toán giả thiết tạm Điều này cho thấy khi giải toán bằng phương pháp giả thiết tạm có thể giúp các em học sinh rèn luyện kĩ năng và làm quen với kiến thức mới (phương trình bậc nhất hai ẩn ở THCS) 1.2.3 Các bước giải một bài toán bằng phương pháp giả thiết tạm Để dùng phương pháp giải một bài toán thông thường thực hiện theo các bước sau Bước 1: Thay một giả thiết bằng một giả thiết tạm vượt... môn Toán ở Tiểu học Nó góp phần củng cố, luyện tập các kiến thức như số học, đại lượng và hình học Giải toán có lời văn được xây dựng xuyên suốt từ lớp 1 đến lớp 5 nhưng được giới thiệu ở các mức độ khác nhau Thông qua việc giải toán có lời văn, giáo viên giới thiệu học sinh các phương pháp giải toán Phương pháp giả thiết tạm là một trong những phương pháp giải toán hữu hiệu, một công cụ, một thuật toán. .. nhân số đó với 2 , rồi lại cộng thêm 1 thì được một số lớn nhất có hai chữ số Bài giải Giả sử x (x > 0) là số phải tìm Theo bài ra ta có: x ´ 2 + 1 = 99 x ´ 2 = 98 x = 49 Vậy số phải tìm là 49 Như vậy, ở lớp 3 học sinh chỉ làm quen với các bài giả sử ở mức độ đơn giản làm nền tảng cho việc giải toán lớp 4, 5, chứ chưa đề cập đến bài toán giả thiết tạm (ii ) Việc sử dụng phương pháp giả thiết tạm ở lớp... phương pháp này vào giải toán có lời văn ở Tiểu học là rất hạn chế, chủ yếu giới thiệu cho học sinh khá giỏi 14 CHƯƠNG 2 MỘT SỐ KIẾN THỨC CẦN NHỚ KHI GIẢI CÁC BÀI TOÁN BẰNG PHƯƠNG PHÁP GIẢ THIẾT TẠM Phương pháp giả thiết tạm được sử dụng trong rất nhiều dạng bài toán khác nhau Cũng như khi giải bằng các phương pháp khác học sinh cần chuẩn bị những kiến thức có liên quan tới dạng bài tập đó Dưới đây... biết cách giải và trình bày bài giải toán có lời văn (ở mức độ tương đối hoàn chỉnh gồm câu lời giải, phép tính và đáp số) Hay nói cách khác lớp 1 tập trung học sinh chủ yếu làm quen với bài toán có lời văn, biết giải các bài toán đơn giản một phép tính bằng phép tính cộng, trừ Học sinh chưa gặp các bài toán phức tạp để phải sử dụng đến các phương pháp giải mà chỉ hướng dẫn học sinh qua bốn bước giải thông... toán để giải các bài toán điển hình, bài toán nâng cao Để biết rõ việc sử dụng phương pháp này ở các lớp Tiểu học ta đi tìm hiểu cụ thể từng lớp (i ) Việc sử dụng phương pháp giả thiết tạm ở lớp 1, 2, 3 12 Lớp 1 Đây là lớp đầu Tiểu học cũng là lớp đầu của giai đoạn thứ nhất của các lớp 1, 2, 3 Các em mới được làm quen với các kiến thức cơ bản, nền tảng của môn Toán ở Tiểu học Nội dung dạy học giải Toán. .. luận: ở giai đoạn này học sinh không chỉ xác lập mối quan hệ từ nguyên nhân đến kết quả mà còn xác lập từ kết quả ra nhiều nguyên nhân 1.3.2 Việc sử dụng phương pháp giả thiết tạm ở Tiểu học Môn Toán ở Tiểu học là một môn học thống nhất không chia thành các phân môn Gồm 4 mạch kiến thức: số học, đại lượng và đo đại lượng, yếu tố hình học và giải toán có lời văn Trong đó giải toán có lời văn là một trong... đưa vào trong Toán 1 và nó chia thành hai giai đoạn: + Giai đoạn 1: giai đoạn “chuẩn bị” học giải toán có lời văn Học sinh được làm quen với các “tình” huống qua tranh vẽ Từ đó nêu thành bài toán có lời văn” (nêu miệng đề bài toán) bước đầu có hướng giải bài toán (ở mức độ nêu phép tính giải thích hợp) + Giai đoạn 2: “Chính thức” học bài toán có lời văn Học sinh được biết thế nào là giải toán có lời... thông thường Lớp 2 Học sinh tiếp tục được học giải toán có lời văn, tiếp tục ôn tập các bài toán đã học ở lớp 1 và có những bài toán phức tạp hơn Nội dung phong phú hơn, thêm phần bài toán có nội dung hình học Tuy nhiên do đặc điểm tư duy trừu tượng của học sinh lớp 2 chưa phát triển, tư duy cụ thể vẫn chiếm ưu thế nên việc giới thiệu phương pháp giả thiết tạm là chưa được tiến hành Bởi học sinh sẽ khó... có các bài toán bốn đại lượng Với bài toán bốn đại lượng mức độ khó và phức tạp sẽ lớn hơn các bài toán ba đại lượng Tuy nhiên, nếu thành thạo với các bài toán hai đại lượng, bài toán ba đại lượng thì việc giải bài toán bốn đại lượng vấn đề phức tạp cũng được giải quyết một cách dễ dàng Bài toán 1 Có 17 xe ô tô gồm 4 loại: Loại 4 bánh chở được 5 tấn Loại 4 bánh chở được 4 tấn Loại 6 bánh chở được 10 ... 1.2 Phương pháp giả thiết tạm Tiểu học 1.2.1.Thế giả thiết tạm? 1.2.2 .Phương pháp giả thiết tạm 1.2.3.Các bước giải toán phương pháp giả thiết tạm 1.3 Việc sử dụng phương pháp giả thiết tạm giải. .. BẰNG PHƯƠNG PHÁP GIẢ THIẾT TẠM 2.1 Một số toán chuyển động 2.2 Một số toán hình học 2.3 Các toán công việc chung 15 15 16 CHƯƠNG 3: MỘT SỐ BÀI TOÁN GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP GIẢ THIẾT TẠM 3.1 Các toán. .. nhiều phương pháp giải toán có toán giải nhiều phương pháp khác nhau, có phải dùng phương pháp đặc trưng giải Phương pháp giả thiết tạm phương pháp điển hình, thuật toán, công cụ có hiệu để giải toán