Phương pháp giả thiết tạm trong giải toán ở tiểu học

PHẦN MỞ ĐẦU LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Bậc Tiểu học bậc học quan trọng, coi bậc học tảng hệ thống giáo dục quốc dân, với mục tiêu nhằm giúp cho học sinh hình thành sở ban đầu cho phát triển đắn, lâu dài trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ, kỹ để em tiếp tục bậc học THCS Cho đến nay, năm học 2009 – 2010, khối lớp bậc Tiểu học sử dụng chương trình sách 2000 cho tất môn học để phù hợp với việc đổi giáo dục nay, có môn Toán Các kiến thức môn Toán có nhiều ứng dụng đời sống cần thiết cho người lao động Môn Toán đóng vai trò quan trọng việc hình thành phát triển trí tuệ, tư lôgic, sáng tạo, bồi dưỡng trí thông minh cho học sinh Đồng thời, góp phần hình thành phẩm chất cần thiết người lao động: cần cù, kiên trì, cẩn thận, có ý chí vượt khó Ở Tiểu học, mức độ khó toán nâng cao dần cho phù hợp với trình độ nhận thức em, giúp cho em làm quen với nhiều dạng khác từ dễ đến khó Có nhiều phương pháp giải toán như: phương pháp sơ đồ đoạn thẳng, phương pháp tính ngược từ cuối, phương pháp giả thiết tạm, phương pháp khử,…Trong đó, có toán giải nhiều phương pháp khác nhau, có phải dùng phương pháp đặc trưng giải Chẳng hạn toán: tìm hai số biết tổng hiệu hai số giải phương pháp sơ đồ đoạn thẳng, phương pháp dùng chữ thay số Còn dạng toán cổ tiểu học giải phương pháp giả thiết tạm nhanh ngắn gọn Phương pháp giả thiết tạm phương pháp điển hình, thuật toán, công cụ có hiệu để giải toán có lời văn lớp 4,5 Khi giải phương pháp đòi hỏi người học phải có trí tưởng tượng phong phú phải biết vận dụng cách linh hoạt Tuy nhiên, phương pháp sử dụng giới thiệu học sinh giỏi em giải toán nâng cao Theo việc sử dụng phương pháp giúp học sinh phát huy cao độ trí tưởng tượng tư lôgic Hơn nữa, giáo viên tương lai, thấy việc nghiên cứu phương pháp giải toán, đặc biệt phương pháp giả thiết tạm có ý nghĩa, giúp hiểu phương pháp hướng dẫn cho học sinh vận dụng linh hoạt phương pháp giải toán Do vậy, định chọn đề tài “Phương pháp giả thiết tạm giải toán Tiểu học” MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Nghiên cứu đề tài để tìm phương pháp dạy học có hiệu nhằm giúp học sinh nắm vững phương pháp giả thiết tạm vận dụng cách linh hoạt giải toán có lời văn Qua đó, góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán Tiểu học ĐỐI TƢỢNG NGHIÊN CỨU Phương pháp giả thiết tạm PHẠM VI NGHIÊN CỨU Nghiên cứu phương pháp thông qua toán có lời văn Tiểu học NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU - Tìm hiểu phương pháp giả thiết tạm giải toán Tiểu học - Nghiên cứu dạng áp dụng phương pháp giả thiết tạm - Xây dựng hệ thống tập áp dụng phương pháp giả thiết tạm đưa cách sử dụng hệ thống vào trình giảng dạy PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Phương pháp tổng hợp Phương pháp phân tích Phương pháp nghiên cứu tài liệu CẤU TRÚC CỦA KHÓA LUẬN Ngoài phần Mở đầu, phần Kết luận ra, Nội dung đề tài nghiên cứu gồm ba chương: Chương 1: Cơ sở lí luận Chương 2: Các dạng toán Tiểu học giải phương pháp giả thiết tạm Chương 3: Hệ thống tập áp dụng phương pháp giả thiết tạm PHẦN NỘI DUNG CHƢƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1 Phƣơng pháp giải toán có lời văn Tiểu học 1.1.1 Bài toán có lời văn Nội dung chương trình môn Toán Tiểu học bao gồm mạch kiến thức là: số học, đại lượng đo đại lượng bản, số yếu tố hình học giải toán có lời văn Ngoài có số yếu tố thống kê miêu tả dạy lồng ghép nội dung số học Các kiến thức giúp cho học sinh hình thành kĩ học toán dần làm quen với kiến thức toán học cao Trong đó, giải toán có lời văn phần quan trọng môn Toán Tiểu học Nó góp phần vào việc củng cố, luyện tập kiến thức số học, đại lượng, hình học học nâng cao kĩ giải toán, lực tư học sinh Trong giải toán có lời văn quan tâm đến phần toán có lời văn Thực chất, toán có lời văn tình gợi vấn đề thường gặp môi trường học tập sống xung quanh học sinh, tình diễn đạt ngôn ngữ Do đó, toán dạng gọi toán có lời văn Các toán có lời văn đơn giản áp dụng công thức, quy tắc giải Nhưng có toán phức tạp áp dụng công thức hay quy tắc để tính mà phải có bước suy luận từ biết để suy cần tìm Để giải toán có lời văn thông thường theo Pôlya “Giải toán Tiểu học nào?” có nêu bước giải sau: - Tìm hiểu kĩ đề - Lập kế hoạch giải - Thực kế hoạch giải - Kiểm tra, nghiên cứu sâu lời giải toán 1.1.2 Các bước giải toán có lời văn a) Tìm hiểu kĩ đề bài: Thực chất bước học sinh đọc kĩ đề bài, hiểu rõ đề bài, xác định đâu yếu tố cho, đâu yếu tố phải tìm Khi đọc toán phải hiểu thật kĩ số từ, thuật ngữ quan trọng rõ tình toán học diễn đạt theo ngôn ngữ thông thường ví dụ “bay đi”, “thưởng bút chì”,…Nếu toán có thuật ngữ mà học sinh chưa hiểu rõ, giáo viên cần hướng dẫn để học sinh hiểu nội dung ý nghĩa từ toán làm Sau đó, học sinh “thuật lại” vắn tắt toán mà không cần phải đọc nguyên văn toán b) Lập kế hoạch giải toán: Bước gắn liền với việc phân tích kiện yếu tố phải tìm toán nhằm xác lập mối quan hệ chúng để phát phép tính cần thực Hoạt động thường diễn sau: - Minh họa toán tóm tắt đề toán dùng sơ đồ đoạn thẳng, dùng hình vẽ hay dùng biểu đồ ven… - Lập kế hoạch giải toán nhằm xác định trình tự giải thực phép tính số học, có hình thức: từ câu hỏi toán đến số liệu từ số liệu đến câu hỏi toán c) Thực kế hoạch giải toán: Dựa vào kết phân tích toán bước lập kế hoạch giải toán, thực phép tính để tìm đáp số có kèm theo lời giải d) Kiểm tra nghiên cứu sâu toán: Về nguyên tắc, bước bước bắt buộc trình bày lời giải toán học giải toán, bước có mục đích: - Kiểm tra, rà soát lại công việc giải toán - Tìm cách giải khác so sánh cách giải - Khai thác toán: tạo toán ngược với toán cho giải toán ngược Tuy nhiên, bước giải toán Trong thực tế học toán học sinh gặp nhiều toán khó dễ khác bước mà giải Khi gặp toán cần phải có phương pháp giải toán cụ thể để giải Và qua tìm hiểu nghiên cứu, chuyên gia toán học thấy toán tiểu học có nhiều phương pháp giải toán có lời văn 1.2 Một số phƣơng pháp giải toán có lời văn - Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng - Phương pháp rút đơn vị - Phương pháp tỷ số - Phương pháp tỷ lệ - Phương pháp thử chọn - Phương pháp khử - Phương pháp giả thiết tạm - Phương pháp thay - Phương pháp ứng dụng nguyên lý Đi-rích-lê - Phương pháp diện tích - Phương pháp tính ngược từ cuối - Phương pháp dùng chữ thay số - Phương pháp lập bảng - Phương pháp biểu đồ ven - Phương pháp suy luận đơn giản - Phương pháp lựa chọn tình Mỗi phương pháp có đặc điểm riêng, phạm vi áp dụng ưu điểm, nhược điểm riêng Cho nên trình dạy học, giáo viên cần giới thiệu đầy đủ cho học sinh phương pháp để em vận dụng vào giải toán cách linh hoạt, hợp lý có hiệu Đồng thời, phương pháp coi công cụ để giải toán hữu hiệu, đặc biệt phương pháp giả thiết tạm 1.2.1 Phương pháp giả thiết tạm Tiểu học a) Giả thiết tạm Theo Từ điển tiếng Việt [14, 482] giải nghĩa “giả thiết” điều cho trước định lí hay toán, từ phân tích, suy luận để tìm kết luận định lý hay để giải toán Nó khác với “giả thuyết”, ta hiểu “giả thuyết” điều nêu khoa học để giải thích tượng tự nhiên tạm chấp nhận, chưa kiểm nghiệm, chứng minh Hay theo Lôgic học đại cương Vương Tất Đạt, Nxb ĐHQGHN, định nghĩa “giả thuyết” giả định có khoa học nguyên nhân hay mối liên hệ có tính quy luật tượng hay dự kiện tự nhiên, xã hội tư Còn chữ “tạm” chữ “giả thiết tạm” có nghĩa tạm thời, thời Từ đó, ta hiểu “giả thiết tạm” điều kiện toán, tạm thời đưa để làm điểm xuất phát cho lập luận nhằm tìm tòi lời giải toán Giả thiết tạm phương pháp để giải toán Tiểu học học sinh chưa học giải toán cách lập phương trình Bên cạnh theo số nhà nghiên cứu, họ cho “giả thiết tạm toán” trình giải toán Tiểu học nhiều ta phải dùng đến mẹo để làm Cái mẹo suy luận, biến đổi toán từ khó đến dễ, từ phức tạp trở thành đơn giản “Giả thiết tạm” việc người làm toán giả thiết tình toán nhiều không yêu cầu đề ra, không với thực tế sống Ta giả thiết tạm xảy để giải toán Ví dụ toán quen thuộc: “Vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn Ba mươi sáu Một trăm chân chẵn Hỏi gà, chó?” Ở toán này, ta đưa số giả thiết tạm sau: 36 gà; 36 chó; hay giả thiết tạm gà có chân, chó có chân,…khi số chân thừa, thiếu Từ phân tích để tìm đáp số toán b) Phương pháp giả thiết tạm Phương pháp giả thiết tạm phương pháp mà ta tưởng tượng tình vô lý với thực tế, tình thật sống (gà chân, chó chân…) nhằm đưa toán dạng biết cách giải Phương pháp thường dùng với toán có 2, 3, đối tượng (người, vật…) có đặc điểm biểu thị 2, 3, số lượng chênh lệch Chẳng hạn hai công cụ lao động suất khác nhau, ba loại giá tiền khác nhau, hai chuyển động có hai vận tốc khác nhau,… Phương pháp chung giải toán này: ta thử đặt trường hợp cụ thể không xảy ra, không phù hợp với điều kiện toán, khả chí tình vô lý sống Tất nhiên tình tạm thời phải tìm giả thiết nhằm đưa toán dạng quen thuộc biết cách giải hay dựa sở để tiến hành lập luận mà suy phải tìm Chính vậy, phương pháp đòi hỏi người học phải có óc sáng tạo, trí tưởng tượng phong phú, linh hoạt Xét toán đơn giản làm ví dụ : Lần thứ mua kg gạo kg thịt, hết 33000 đồng Lần thứ hai mua kg gạo kg thịt hết 51000 đồng Tính giá kg gạo kg thịt? Ta đưa giả thiết tạm là: giả sử mua gấp đôi lần thứ nhất, tức kg gạo kg thịt Khi phải trả gấp đôi tiền là: 33000 x = 66000 (đồng) Nếu mua giả thiết tạm so với lần thứ hai ta mua nhiều kg thịt phải trả nhiều là: 66000 - 51000 = 15000 (đồng) Từ rút kg thịt là: 15000 đồng Sau ta tìm giá kg gạo 300 đồng Những toán giải phương pháp giả thiết tạm giải phương pháp khác Chẳng hạn toán tìm hai số biết hai hiệu số giải phương pháp giả thiết tạm, phương pháp sơ đồ đoạn thẳng, phương pháp dùng chữ thay số Tuy nhiên, có toán giải phương pháp giả thiết tạm ngắn gọn, dễ hiểu (bài toán cổ, toán hình học,…) Ngoài trình học số học thấy phương trình Điôphăng bậc ẩn (ax + by = c với a, b, c hệ số; x,y ẩn) có ứng dụng giải toán giả thiết tạm Điều cho thấy giải toán phương pháp giả thiết tạm giúp em rèn luyện kĩ làm quen với kiến thức (phương trình bậc ẩn THCS học) Sau bước giải toán phương pháp giả thiết tạm Bước 1: Thay giả thiết giả thiết tạm vượt kiện toán tôn trọng điều kiện Bước 2: Từ kiện hay giả thiết thay đổi dẫn đến kiện liên quan đến thay đổi theo điều kiện Bước 3: Phân tích thay đổi đó, đối chiếu điều kiện toán phát nguyên nhân thay đổi tìm phương pháp điều chỉnh thích hợp để đáp ứng toàn điều kiện Ví dụ : “ Vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn Ba mươi sáu Một trăm chân chẵn Hỏi gà, chó?” Bước 1: Theo kiện đề gà chó 36 Nhưng ta lại giả thiết tạm 36 gà Bước 2: Từ giả thiết tạm dẫn đến kiện thay đổi theo là: Nếu 36 gà tổng số chân lúc là: 36 x =72 (chân) Thực tế đầu 100 chân, số chân thiếu là: 100 – 72 = 28 (chân) Bước 3: Phân tích thay đổi, tìm nguyên nhân thay đổi tìm cách điều chỉnh thích hợp Có thiếu hụt số chân chó tính hụt là: – = (chân) Vậy số chó : 10 Đáp số: 12 30 phút 10 Kết luận: Khi giải tập dạng ta hiểu công việc đơn vị biểu thị thành nhiều thành phần phù hợp với điều kiện tập 3.1.4 Áp dụng toán phân số, tỷ số phần trăm a Kiến thức cần nhớ Kí hiệu phân số: Với a: tử số; b: mẫu số (a, b số tự nhiên, b khác 0) Các phép cộng, trừ, nhân, chia phân số Muốn tìm tỉ số phần trăm hai số: + Tìm thương hai số viết thương dạng số thập phân + Nhân thương với 100 (chuyển dấu phẩy sang bên phải hai chữ số) viết thêm kí hiệu % vào bên phải tích vừa tìm Ví dụ: : = 0,75 = 75% Cộng hai tỉ số phần trăm: muốn tính tổng hai tỉ số phần trăm, ta tính tổng số viết thêm kí hiệu % vào bên phải tổng vừa tìm Ví dụ: 30% + 35% = 65% Trừ hai tỉ số %: muốn tính hiệu hai tỉ số phần trăm, ta tính hiệu số viết thêm kí hiệu % vào bên phải hiệu vừa tìm Ví dụ: 80% - 35% = 45% b Bài tập tham khảo Bài toán 1: Một quầy bách hóa nhận số khăn mặt Chị bán hàng lấy số khăn để bày bán, số lại cất vào tủ Sau bán chị nhận thấy số khăn mặt tủ lúc gấp 10 lần số lại bày Hỏi chị bán hàng nhận khăn mặt? 44 Giải Lấy số khăn để bày lại Giả sử số khăn đem chia làm 7 gói, chị bán hàng để bày gói, cất vào tủ gói Tức số khăn tủ gấp lần bày.Giả thiết tạm: giả sử bán chị lấy gói cất vào tủ Như vậy, gói đêu bớt nên số khăn tủ gấp lần số khăn lại bày Số khăn chị lấy gói tủ là: x = 12 (chiếc) Do chị không lấy 12 khăn mà số khăn tủ gấp 10 lần số lại bày Vậy 12 khăn số lần khăn lại bày Số lần bằng: 10 – = (lần) Vậy khăn lại bày là: 12 : = (chiếc) Số khăn nhận : (3 + 2) x = 35 (chiếc) Đáp số: 35 Bài toán 2: Sản lượng lúa khu vực A lớn khu vực B 26 % diện tích khu vực A lớn khu vực B % Hỏi suất thu hoạch khu vực A lớn khu vực B % ? Giải Giả thiết tạm sau: Giả sử sản lượng lúa khu vực B 100 diện tích 10 suất khu vực B là: 100 : 10 = 10 (tấn/ha) Khi sản lượng lúa khu vực A là: 100 + 26 = 126 (tấn/ ha) Diện tích khu vực A là: 10 + 0,5 = 10,5 (ha) Do đó, suất khu vực A là: 126 : 10,5 = 12 (tấn/ha) Năng suất khu vực A lớn khu vực B là: 12 – 10 = (tấn/ha) Tỷ số phần trăm khu vực A lớn khu vực B : 2: 10 = 0,2 = 20 % 45 Đáp số: 20 % 3.1.5 Bài toán cổ Bài toán 1: Thuyền to chở sáu người Thuyền nhỏ chở bốn người sang sông Một đoàn trai gái sang sông Mười thuyền to nhỏ dòng trôi Toàn đoàn có trăm người Trên bờ có bốn tám người đợi sang Bao nhiêu thuyền to, nhỏ sang sông? Giải Số người 10 thuyền là: 100 – 48 = 52 (người) Giả sử 10 thuyền thuyền to số người thuyền lúc là: 10 x = 60 (thuyền) Số người thừa là: 60 – 52 = (người) Số người thừa thuyền nhỏ tính tăng lên : – = (người) Vậy số thuyền nhỏ là: : = (thuyền) Số thuyền to là: 10 – = (thuyền) Đáp số: thuyền to thuyền nhỏ 46 Bài toán 2: Trời vừa tang tảng lúc rạng đông Rủ hái bòng Mỗi người năm quả, thừa Mỗi người sáu người không Hỏi người, bòng? Giải Mỗi người người không, tức người thiếu Do đó, ta giả thiết tạm sau: Giả sử cho vào số bòng ban đầu thêm đủ số bòng (mỗi người quả) Số bòng đủ cho người nhiều số bòng đủ cho người là: + = 11 (quả) Số bòng người nhiều số bòng người là: – = (quả) Vậy số người là: 11 : = 11 (người) Số bòng là: 11 x – = 60 (quả) Đáp số: 60 3.1.6 Bài toán tính tuổi a Kiến thức cần nhớ Hiệu số tuổi hai người không thay đổi theo thời gian b Bài tập tham khảo Bài toán 1: Hiện nay, anh 36 tuổi Trước tuổi anh tuổi em hồi tuổi anh gấp đôi tuổi em Hãy tính tuổi em nay? 47 Giải Giả sử tuổi em trước tuổi tuổi anh trước tuổi (vì lúc tuổi anh gấp đôi tuổi em) Do anh em tuổi Theo đề bài: tuổi em tuổi anh trước đây, nên tuổi em tuổi tuổi anh tuổi (vì + = 3) Nhưng tuổi anh 36 tuổi nên số tuổi người phải tăng lên số lần : 36 : = 12 (lần) Vậy tuổi em là: x 12 = 24 (tuổi) Đáp số: 24 tuổi Bài toán 2: Hiện nay, mẹ 30 tuổi, gái tuổi, trai tuổi Hỏi năm tuổi mẹ gấp rưỡi tổng số tuổi hai con? Giải Tuổi hai mẹ : + = (tuổi) Giả sử người cha gia đình 30 tuổi mẹ Hiệu số tuổi cha, mẹ tuổi hai : 30 x – = 52 (tuổi) Hiệu số không đổi cha, mẹ tăng tuổi hai tăng nhiêu tuổi Khi mẹ gấp rưỡi tuổi hai tất cha lẫn mẹ gấp tuổi hai : 1,5 x = (lần) Lúc đó, ta có sơ đồ: Tuổi cha, mẹ: Tuổi hai con: 52 Vậy tuổi hai là: 52 : (3 – 1) = 26 (tuổi) 48 Số năm sau : (26 – 8) : = (năm) Đáp số: năm sau Kết luận: Khi giải toán dạng phương pháp giả thiết tạm ta nên giả thiết để đưa toán dạng quen thuộc: o Tìm hai số biết tổng hiệu số tuổi hai người o Tìm hai số biết tổng tỉ số tuổi hai người o Tìm hai số biết hiệu tỉ số tuổi hai người Có phải giả thiết thêm nhân vật để đưa toán dạng đơn giản thuộc số dạng quen thuộc 3.1.7 Áp dụng toán vÒ tìm hai số biết hai hiệu số a Kiến thức cần nhớ Xác định hai hiệu số sau giả thiết tạm để đưa toán dạng quen thuộc biết cách giải b Bài toán tham khảo Bài toán 1: Nhà trường giao cho số lớp trồng hai loại thông bạch đàn, số lượng hai loại Thầy hiệu phó tính rằng: lớp trồng 35 thông thừa 20 thông, lớp trồng 40 bạch đàn lại thiếu 20 bạch đàn Hỏi nhà trường giao tất thông bạch đàn cho lớp đem trồng? Biết toàn số trồng hết Giải Vì số lượng thông số lượng bạch đàn nên tính toán số lượng thông bạch đàn Theo đề bài: Nếu lớp trồng 35 thông thừa 20 thông Nếu lớp trồng 40 bạch đàn thiếu 20 bạch đàn 49 Do đó, ta đưa giả thiết tạm sau : Nếu thêm 20 nũa đủ cho lớp 40 Khi đó, lớp trồng 40 nhiều số giao cho lớp lớp 35 là: 20 + 20 = 40 (cây) Mỗi lớp trồng 40 loại trồng 35 loại là: 40 – 35 = (cây) Số lớp giao trồng là: 40 : = (lớp) Số thông trồng là: 35 x + 20 = 300 (cây) Tổng số trồng là: 300 x = 600 (cây) Đáp số: 600 Bài toán 2: Một đàn cò bay đến đậu vườn Nếu đậu cò đậu Nếu có đậu cò đậu Hỏi có cò, cây? Giải Giả sử vườn có thêm Vậy số số cò Khi cò đậu số có cò đậu tổng số Trong trường hợp này, ta biểu diễn số số cò sơ đồ sau: Số có cò đậu Số cò đậu Số thực có là: x – = (cây) Số cò là: + = (con) Chú ý: Bài toán giải nhiều cách khác 50 3.1.8 Một số toán vui khác a Kiến thức cần nhớ Dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9, + Những số chia hết cho số có tận 0, 2, 4, 6, ngược lại + Những số chia hết cho số có tận 0, ngược lại + Những số chia hết cho tổng chữ số chia hết cho ngược lại + Những số chia hết cho tổng chữ số chia hết cho ngược lại + Những số chia hết cho hai chữ số tận tạo thành số chia hết cho b Bài toán tham khảo Bài toán 1: Một người chăn ngựa chết để lại 17 ngựa cho đứa với di chúc sau : - Người út nửa số ngựa - Chị hai số ngựa - Anh số ngựa Ba người lúng túng chia để khỏi phải xẻ thịt ngựa rủ đến hỏi học sinh giỏi toán làng Bạn học sinh giỏi giúp họ chia gia tài cha cách dễ dàng, khiến cho họ vẻ thoải mái Em có biết họ chia không? Phân tích: Nếu để 17 ngựa mà chia cho người tất nhiên 51 phải xẻ thịt ngựa Mà trái với giả thiết Do để giải toán ta tưởng tượng có thêm ngựa gỗ Khi có tất 18 Như chia cách dễ dàng Số ngựa mà người út là: 18 : = (con) Anh số ngựa là: 18 : = (con) Chi hai số ngựa là: 18 : = (con) Thử lại: + + = 17 (con) Thoả mãn đầu Bài toán 2: Một huynh học sinh hỏi thầy giáo: “Trong lớp có trẻ em?” Thầy cười trả lời: “Nếu có thêm số trẻ em số có thêm nửa số đó, lại thêm số lại thêm quý vị vừa 100.” Hỏi lớp có học sinh ? Giải Theo đầu tổng tất số học sinh tất số học sinh sinh số học số học sinh : 100 – = 99 (em) Ta gán cho số học sinh phải tìm giá trị tùy ý, dễ tính toán nên chọn số chia hết cho Chẳng hạn số 12 Lúc : - số học sinh : 12 : = (em) - số học sinh : 12 : = (em) Vậy tổng nói : 12 + 12 + + = 33 (em) Nhưng thực tế tổng phải 99 (em) gấp lần 33 (em) Vậy số học sinh lớp thực : 12 x = 36 (em) Đáp số : 36 em 52 3.2 Cách sử dụng hệ thống tập vào trình giảng dạy Hệ thống tập đưa nhằm giúp giáo viên học sinh nắm vững phương pháp, nắm dạng áp dụng phương pháp giả thiết tạm Qua sử dụng cách linh hoạt, hiệu trình giảng dạy Hiện nay, phương pháp chưa sử dụng nhiều việc giải toán có lời văn tiểu học Để phương pháp sử dụng phổ biến, giáo viên đóng vai trò quan trọng Trong trình giảng dạy, muốn sử dụng tốt hệ thống tập trước hết giáo viên phải nắm vững phương pháp, giáo viên có hiểu truyền đạt cho học sinh hiểu phương pháp Sau đó, giáo viên phải cho học sinh hiểu phương pháp giả thiết tạm, đưa bước giải toán phương pháp giả thiết tạm Đồng thời sử dụng hệ thống dạng tập áp dụng phương pháp để làm rõ phương pháp Cách sử dụng hệ thống tập sau : - Giáo viên phải cho học sinh nắm kiến thức sử dụng để giải dạng toán - Đưa dạng cụ thể, đồng thời đưa cách giải chung cho dạng Ví dụ : toán công việc chung thường quy ước đại lượng làm đơn vị Hay toán hình học có dạng hình Ta thường chuyển hình dạng hình Sau đó, ta chia phần lại thành hình thang, hình chữ nhật, hình vuông, hình 3, hình Hình Hình 53 Hình Hình - Khi giới thiệu phương pháp giả thiết tạm, giáo viên phải lựa chọn tập từ dễ đến khó để học sinh nắm phương pháp suy luận biết cách làm dạng bài, từ nắm phương pháp Ngoài việc làm tập lớp giáo viên nên cho học sinh làm số tập để làm nhà để rèn luyện kĩ giải toán củng cố phương pháp 54 KẾT LUẬN Qua tìm hiểu nghiên cứu đề tài, thấy phương pháp giả thiết tạm phương pháp giải toán hữu ích Thực chất, phương pháp phương pháp mà ta tưởng tượng tình vô lí với thực tế, tình thật nhằm đưa toán dạng biết cách giải Phương pháp áp dụng vào dạng cụ thể như: toán chuyển động đều, toán hình học, toán công việc chung, Bên cạnh đưa hệ thống tập áp dụng phương pháp cách sử dụng hệ thống tập vào trình giảng dạy nhằm giúp giáo viên học sinh nắm rõ phương pháp vận dụng cách linh hoạt trình giải toán có lời văn Phương pháp giả thiết tạm công cụ giải toán hay độc đáo Nó góp phần vào việc hình thành phát triển lực tư học sinh Nó bồi dưỡng trí thông minh, óc sáng tạo ngày phong phú học sinh Tiểu học Do đó, trình giảng dạy giáo viên phải thường xuyên trau dồi kiến thức cho học sinh Tuy nhiên trình giảng dạy môn Toán , giáo viên phải giới thiệu đầy đủ phương pháp giải toán để học sinh nắm vững vận dụng giải toán có hiệu cao Mặt khác, phương pháp giả thiết tạm chưa sử dụng phổ biến giải toán Tiểu học, chí đề thi học sinh giỏi đề cập tới Do vậy, nghiên cứu đề tài mong góp phần nhỏ vào việc đưa phương pháp ngày sử dụng phổ biến 55 Trong trình thực hoàn thành khóa luận có vấn đề chưa đề cập tới, không tránh khỏi thiếu sót Tôi mong đóng góp, bổ sung ý kiến thầy cô giáo, toàn thể bạn để đề tài hoàn thiện 56 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Áng (chủ biên) (2007), Hỏi - đáp dạy học Toán 1, Nxb Giáo dục [2] Nguyễn Áng (chủ biên) (2008), Hỏi - đáp dạy học Toán 2, Nxb Giáo dục [3] Trần Diên Hiển (2008), 10 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 4, (tập 2), Nxb Giáo dục [4] Trần Diên Hiển (2009), Thực hành giải toán Tiểu học (tập 1), Nxb ĐHSP, Hà Nội [5] Đỗ Trung Hiệu, Nguyễn Hùng Quang, Kiều Đức Thanh (2000), Phương pháp dạy học môn Toán (tập 2), Nxb Giáo dục [6] Đỗ Trung Hiệu, Vũ Dương Thụy (2003), Các phương pháp giải toán Tiểu học (tập 1), Nxb Giáo dục [7] Đỗ Trung Hiệu, Đỗ Đình Hoan, Vũ Dương Thụy, Vũ Quốc Chung (2005), Phương pháp dạy học môn Toán Tiểu học, Nxb ĐHSP Hà Nội [8] Đỗ Đình Hoan (chủ biên) (2005), Hỏi – đáp dạy học Toán 3, Nxb Giáo dục [9] Đỗ Đình Hoan (chủ biên) (2006), Hỏi – đáp dạy học Toán 4, Nxb Giáo dục [10] Đỗ Đình Hoan (chủ biên) (2007), Hỏi – đáp dạy học Toán 5, Nxb Giáo dục [11] Ngô Thúc Lanh (2002), Từ điển toán học thông dụng, Nxb ĐHSP, Hà Nội [12] Đỗ Như Thiên (2006), Các toán có phương pháp giải điển hình (tập 3), Nxb Giáo dục 57 [13] Phạm Đình Thực (2005), Một số thủ thuật giải toán lớp 5, Nxb Giáo dục [14] Trung tâm Từ điển học (2008), Từ điển tiếng Việt , Nxb Đà Nẵng [15] Toán tuổi thơ (số 42, 46), Nxb Giáo dục 58 [...]... chiếm tỷ lệ khá nhiều trong môn Toán ở Tiểu học Nó góp phần củng cố, luyện tập các kiến thức đã học như số học, đại lượng và hình học Giải toán có lời văn được xây dựng xuyên suốt từ lớp 1 đến lớp 5 Nhưng được giới thiệu ở các mức độ khác nhau Thông qua việc giải toán có lời văn giáo viên giới thiệu học sinh các phương pháp giải toán Phương pháp giả thiết tạm là một phương pháp giải toán hữu hiệu, một... người học phải có óc sáng tạo, trí tưởng tượng phong phú Do vậy, trong thực tế giảng dạy, việc áp dụng phương pháp này vào giải toán có lời văn ở tiểu học là rất hạn chế, chủ yếu giới thiệu cho học sinh khá giỏi Để hiểu rõ phương pháp này có thể áp dụng vào giải những dạng toán nào ta hãy tìm hiểu tiếp ở chương 2 15 CHƢƠNG 2 CÁC DẠNG TOÁN Ở TIỂU HỌC CÓ THỂ GIẢI BẰNG PHƢƠNG PHÁP GIẢ THIẾT TẠM Phương pháp. .. tự theo các bước giải của phương pháp giả thiết tạm, ta đã tìm ra đáp số của bài toán tưởng như rất phức tạp này 1.3 Việc sử dụng phƣơng pháp giả thiết tạm trong giải toán ở Tiểu học 1.3.1 Đặc điểm tư duy của học sinh tiểu học a) Giai đoạn thứ nhất bậc Tiểu học - Tư duy cụ thể vẫn tiếp tục phát triển nhưng ở trình độ cao hơn Do yêu cầu học tập, nội dung bài học là tri thức khái quát học sinh muốn tiếp... ÁP DỤNG PHƢƠNG PHÁP GIẢ THIẾT TẠM 3.1 Hệ thống các bài tập áp dụng phƣơng pháp giả thiết tạm Qua nghiên cứu tôi thấy phương pháp này chưa được sử dụng phổ biến trong quá trình giảng dạy cho học sinh tiểu học Vì vậy, tôi đưa ra hệ thống các bài tập có thể áp dụng phương pháp này nhằm góp phần nhỏ vào việc đưa phương pháp này vào sử dụng phổ biến hơn trong giải toán có lời văn ở Tiểu học Hệ thống bài... môn Toán ở Tiểu học Nội dung dạy học giải toán có lời văn được đưa vào trong Toán 1 và nó chia thành 2 giai đoạn: + Giai đoạn 1: giai đoạn "chuẩn bị" học giải toán có lời văn Học sinh được làm quen với các "tình huống" qua tranh vẽ Từ đó nêu thành "bài toán có lời văn" (nêu miệng đề bài toán) bước đầu có hướng giải bài toán (ở mức độ nêu phép tính giải thích hợp) + Giai đoạn 2: "Chính thức" học bài toán. .. pháp giải toán hữu hiệu, một công cụ, một thuật toán để giải các bài toán điển hình, bài toán nâng cao Phương pháp này không phải được giới thiệu ở tất cả các lớp ở bậc Tiểu học Để biết rõ việc sử dụng phương pháp này ở các lớp Tiểu học ta đi tìm hiểu cụ thể từng lớp a) Việc sử dụng phương pháp giả thiết tạm ở lớp 1, 2, 3 Lớp 1 là lớp đầu của bậc Tiểu học cũng là lớp đầu của giai đoạn thứ nhất các lớp... luận: ở giai đoạn này học sinh không chỉ xác lập mối quan hệ từ nguyên nhân đến kết quả mà con xác lập được từ kết quả ra nhiều nguyên nhân 1.3.2 Việc sử dụng phương pháp giả thiết tạm ở Tiểu học Môn Toán ở Tiểu học là một môn thống nhất không chia thành các phân môn Gồm 4 mạch kiến thức: số học; đại lượng và đo đại lượng; yếu tố hình học và giải toán có lời văn Trong đó giải toán có lời văn là một trong. .. bài toán giả thiết tạm b) Việc sử dụng phương pháp giả thiết tạm ở lớp 4, 5 Đây là giai đoạn thứ 2 Nếu giai đoạn các lớp 1, 2, 3 là giai đoạn học tập cơ bản, đơn giản thì giai đoạn này là giai đoạn học tập sâu các kiến thức, kỹ năng bắt đầu trừu tượng hơn Tư duy trừu tượng cũng bắt đầu phát triển Trình độ nhận thức của học sinh cũng bắt đầu nâng cao Tuy nhiên, phương pháp giả thiết tạm là một phương pháp. .. phương pháp giải mà chỉ hướng dẫn học sinh qua 4 bước giải thông thường Lớp 2 học sinh tiếp tục được học giải toán có lời văn, tiếp tục ôn tập các bài toán đã học ở lớp 1 và có những bài toán phức tạp hơn Nội dung phong phú hơn thêm phần bài toán có nội dung hình học Tuy nhiên, do đặc điểm tư duy trừu tượng của học sinh lớp 2 chưa phát triển, tư duy cụ thể vẫn chiếm ưu thế nên việc giới thiệu phương pháp. .. số là đúng 2.2 Bài toán ba đại lƣợng (Giả thiết kép) Đây là những bài toán ở mức độ khó và phức tạp hơn Tuy nhiên vẫn có thể sử dụng phương pháp này để giải được Tương tự như các bài toán 2 đại lượng ta cũng giả thiết có một trường hợp xảy ra nhưng không phù hợp với 29 thực tế, rồi suy ra điều không hợp lý Chỉ có điều để giải bài toán này phải giả sử 2 lần chính là giả thiết kép Bài toán 1: Một trại ... đồng Những toán giải phương pháp giả thiết tạm giải phương pháp khác Chẳng hạn toán tìm hai số biết hai hiệu số giải phương pháp giả thiết tạm, phương pháp sơ đồ đoạn thẳng, phương pháp dùng chữ... giải toán giả thiết tạm Điều cho thấy giải toán phương pháp giả thiết tạm giúp em rèn luyện kĩ làm quen với kiến thức (phương trình bậc ẩn THCS học) Sau bước giải toán phương pháp giả thiết tạm. .. giả thiết tạm điều kiện toán, tạm thời đưa để làm điểm xuất phát cho lập luận nhằm tìm tòi lời giải toán Giả thiết tạm phương pháp để giải toán Tiểu học học sinh chưa học giải toán cách lập phương