Phương pháp giả thiết tạm trong giải toán ở tiểu học

CHƯƠNG1CƠ SỞLÝLUẬN 1.1 PhươngphápgiảitoáncólờivănởTiểuhọc 1.1.1 Bàitoáncólờivăn NộidungchươngtrìnhmônToánở Tiểuh ọ c baogồm4 mạchkiếnthứcchínhlà:sốhọc,đạilượngvàđođạilượngcơbản,mộtsốyếut

1.LÍDOCHỌNĐỀTÀI

PHẦNMỞĐẦU

BậcTiểuhọclàmộtbậchọcquantrọng,nóđượccoilàmộtbậchọcnềntảngtronghệthốnggiáodụcquốcdân,vớimụctiêunhằmgiúpchohọcsinhhìnhthànhnhữngcơsởbanđầuchosựpháttriểnđúngđắn,lâudàivềtrítuệ,thểchất,thẩmmỹ,kỹnăngcơbảnđểcácemtiếptụcbậchọctiếptheolàTHCS

Chođếnnay,nămhọc2009–

2010,cáckhốilớpcủabậcTiểuhọcđãsửdụngchươngtrìnhsách2000chotấtcảcácmônhọcđểphùhợpvớiviệcđổimớigiáodụchiệnnay,trongđ ó cómônToán.C á c kiếnthứccủamônToáncónhiềuứngdụngtrongđờisốngvàrấtcầnthiếtchongườilaođộng.MônToánđóngvaitròquantrọngtrongviệchìnhthànhvàpháttriểntrítuệ,t ư duylôgic,sángtạo,bồidưỡngtríthôngminhchohọcsinh.Đồngthời,nógópphầnhìnhthànhcácphẩmchấtcầnthiếtcủangườilaođộng:cầncù,kiênt r ì , cẩnthận,cóýchívượtkhó

ỞTiểuhọc,mứcđộkhócủabàitoánđượcnângcaodầnchophùhợpvớitrìnhđộvànhậnthứccủacácem,giúpchocá c emlàmquenđượcvớinhiềudạngbàikhácnhautừdễđếnkhó.Cónhiềuphươngphápgiảitoánnhư:phươngpháps ơ đồđoạnthẳng,phươngpháptínhngượct ừ cuối,phươngphápgiảthiếttạm,phươngphápkhử,…

Trongđó,cóbàitoángiảiđượcbằngnhiềuphươngphápkhác nhau,nhưngcũngcóbàiphải dùngphươngphápđặctrưngthìmớigiảiđược.Chẳnghạnnhưbàitoán:tìmhaisốkhibiếttổngvàhiệucủahaisốđóthìgiảibằngphươngphápsơđồđoạnthẳng,phươngphápdùngchữthaysố.Còndạngbàitoáncổởtiểuhọcthìgiảibằngphươngphápg i ả thiếttạmlànhanhvàngắngọnhơncả

Phươngphápgiảthiếtt ạ m l à mộtphươngphápđiểnhình,mộtthuậttoán,mộtcôngcụcóhiệuquảđểgiảicácbàitoáncólờivănởlớp4,5.Khigiảibằngphươngphápn

à y thìđòihỏingườihọcphảicótrítưởngtượngphongphúvàphảibiếtvậndụngmộtcáchlinhhoạt

Tuynhiên,phươngphápnàyhiệnnayítđượcsửdụngvàchỉđượcgiớithiệuđốivớihọcsinhkhágiỏikhicácemgiảicácbàitoánnângcao.Theotôiviệcsửdụngphươngphápnàygiúphọcsinhpháthuycaođộtrítưởngtượngv à t ư d u y lôgic.Hơnnữa,làmộtgiáoviêntrongtươnglai,tôithấyviệcnghiêncứuphươngphápgiảitoán,đặcbiệtlàphươngphápgiảthiếttạmrấtc ó ýnghĩa,nógiúptôihiểuvềphươngphápvàcóthểhướngdẫnchohọcsinhcủamìnhvậndụnglinhhoạtphươngphápn à y tronggiảitoán.Dovậ

y,tôiquyếtđịnhchọnđềtài“PhươngphápgiảthiếttạmtronggiảitoánởTiểuhọc”.

2 MỤCĐÍCHNGHIÊNCỨU

Nghiêncứuđ ề tàinàyđ ể t ì m r a phươngphápd ạ y h ọ c c ó hiệuquảnhằmgiúphọcsinhnắmvữngphươngphápgiảthiếttạmvàvậndụngmộtc á c h linhhoạttronggiảicácbàitoáncólờivăn.Quađó,

- Xâydựnghệthốngcácbàitậpápdụngphươngphápgiảthiếttạmvàđưaracáchsửdụnghệthốngđóvàoquátrìnhgiảngdạy.

Chương1:Cơsởlíluận

Chương2:CácdạngtoánởTiểuhọccóthểgiảibằngphươngphápgiảthiếttạm

Chương3:Hệthốngcácbàitậpápdụngphươngphápgiảthiếttạm

CHƯƠNG1CƠ SỞLÝLUẬN

1.1 PhươngphápgiảitoáncólờivănởTiểuhọc

1.1.1 Bàitoáncólờivăn

NộidungchươngtrìnhmônToánở Tiểuh ọ c baogồm4 mạchkiếnthứcchínhlà:sốhọc,đạilượngvàđođạilượngcơbản,mộtsốyếutốhìnhhọcvàgiảitoáncólờivăn.Ngoàiracòncómộtsốyếutốthốngkêmiêutảđượcdạylồngghéptrongnộidungsốhọc

Cáckiếnthứccơbảnnàygiúpchohọcsinhhìnhthànhkĩnănghọctoánvàdầnlàmquenvớikiếnthứctoánhọcca o hơn.Trongđó,giảitoáncólờivănlàmộtphầnrấtquantrọngcủamônToánTiểuhọc.Nógópphầnvàoviệccủngcố,luyệntậpcáckiếnthứcvềsốhọc,đạilượng,hìnhhọcđãhọcvànângcaokĩnănggiảitoán,cũngnhưnănglựctưduyởhọcsinh

Tronggiảitoáncólờivănchúngtaluônquantâmđếnmộtphầnrấtcơbảnđólàbàitoáncólờivăn.Thựcchất,bàitoáncólờivănlàmộttìnhhuốnggợivấnđềthườnggặptrongmôitrườnghọctậphoặctrongcuộcsốngxungquanhcủahọcsinh,cáctìnhhuốngnàyđượcdiễnđạtbằngngônngữ.Dođó,cácbàitoándạngnàygọi làbàitoáncólờivăn

Cácbàitoáncólờivănđơngiảncóthểchỉápdụngngaycôngthức,quytắclàcóthểgiảira.Nhưngcũngcónhữngbàitoánphứctạphơnkhôngt h ể chỉápdụngngaycôngthứchayquytắcđểtínhmàphảicócácbướcsuyluậntừcáiđãbiếtđểsuyracáicầntìm

ĐểgiảimộtbàitoáncólờivănthôngthườngthìtheoPôlyatrongcuốn“GiảitoánởTiểuhọcnhưthếnào?”cónêu4bướcgiảicơbảnsau:

- Tìmhiểukĩđềbài

Sauđ ó , họcsinh“thuậtlại”vắntắtbàitoánmàkhôngcầnphảiđọcnguyênvănbàitoánđó

b) Lậpkếhoạchgiảitoán:

Bướcnàygắnliềnvớiviệcphântíchcácdữkiệnvàyếutốphảitìmcủab à i toánnhằmxáclậpmốiquanhệgiữachúngđểpháthiệnracácphéptínhc ầ n thựchiện.Hoạtđộngnàythườngdiễnranhư sau:

- Minhhọabàitoánbằngtómtắtđềtoándùngsơđồđoạnthẳng,dùnghình

vẽ haydùngbiểuđồven…

- Lậpk ế hoạchgiảitoánnhằmxác địnhtrìnht ự giảiquyếtthựchiệncácphéptínhsốhọc,có2hìnhthức:đitừcâuhỏicủabàitoánđếncácsốliệuhoặcđitừcácsốliệuđếncâuhỏicủabàitoán

c) Thựchiệnkếhoạchgiảitoán:

Dựavàokếtquảphântíchbàitoánởbướclậpkếhoạchgiảitoán,thựchiệncácphéptínhđểtìmrađápsốcókèmtheolờigiải

d) Kiểmtravànghiêncứusâubàitoán:

- Kiểmtra, rà soátlạicôngviệcgiảitoán

- Tìmcáchgiảikhácvàsosánhcáccáchgiải

- Khaithácbàitoán:tạorabàitoánngượcvớibàitoánđãchorồigiảibàitoánngượcđó

Tuynhiên,đâychỉlàcácbướcgiảimộtbàitoáncơbản.Trongthựctếkhihọctoánhọcsinhgặprấtnhiềubàitoánkhódễkhácnhaukhôngthểtuầnt ự 4bướctrênmàgiảingayđược.Khigặpcácbàitoánnhưvậycầnphảicómộtphươngphápgiảitoáncụthểđểgiải.Vàquatìmhiểunghiêncứu,cácchuyêngiatoánhọcđ ã thấyrằngtrongtoántiểuhọccórấtnhiềuphươngphápgiảitoáncólờivăn

- Phươngphápsuyluậnđơngiản.

- Phươngpháplựachọntìnhhuống

Mỗiphươngpháptrênđềucónhữngđặcđiểmriêng,phạmviápdụngv àưuđiểm,nhượcđiểmriêng.Chonêntrongquá

trìnhdạyhọc,giáoviêncầngiớithiệuđầyđủchohọcsinhc á c phươngphápnà yđểc á

c emcóthểvậndụngvàogiảitoánmộtcáchlinhhoạt,hợplývàcóhiệuquảhơn.Đồngthời,nhữngphươngphápnàyđượccoilànhữngcôngcụđểgiảitoánrấthữuhiệu,đ ặ c biệtlàphươngphápgiảthiếttạm

1.2.1PhươngphápgiảthiếttạmởTiểuhọc

a) Giảthiếttạm

TheoTừđiểntiếngViệt[14,482]giảinghĩa“giảthiết”l à điềuchotrướctrongmộtđịnhlíhaycủamộtbàitoán,từđóphântích,suyluậnđểtìmr a kếtluậncủađịnhlýhayđểgiảibàitoán.Nókhácvới“giảthuyết”,tacóth ểhiểu“giảthuyết”l à điềunêur a trongkhoahọcđ ể giảithíchmộthiệntượngt ự nhiênnàođ ó v à tạmđượcc h ấ p nhận,chưađượck i ể m nghiệm,chứngminh.HaytheocuốnLôgichọcđạicươngcủaVươngTấtĐạt,NxbĐHQGHN,địnhnghĩa“giảthuyết”lànhữnggiảđịnhcócăncứkhoahọcvềnguyênnhânhaycácmốiliênhệcótínhquyluậtcủahiệntượnghaydựkiệnnàođócủatựnhiên,xãhộivàtưduy

Cònchữ“tạm”trongchữ“giảthiếttạm”cónghĩalàtạmthời,lànhấtthời.Từđ

ó, t a hiểu“giảthiếttạm”l à điềukhôngc ó trongdữkiệnc ủ a bài toán,đượctạmthờiđưarađểlàmđiểmxuấtphátcholậpluậnnhằmtìmtòil ờ i giảicủabàitoán.GiảthiếttạmlàmộtphươngphápđểgiảitoánởTiểuhọckhihọcsinhchưađượchọcgiảitoánbằngcáchlậpphươngtrình

Bêncạ nh đótheomộtsốnhànghiêncứu,họchorằng“giảthiếtt ạm trongmộtbàitoán”làquátrìnhgiảitoánởTiểuhọcnhiềukhitaphảidùng

đếnmẹođểlàm.Cáimẹonàychínhlàsựsuyluận,biếnđổibàitoántừkhóđếndễ,từphứctạptrởthànhđơngiản.“Giảthiếttạm”chínhlàviệcngườil à m toángiảthiếtratìnhhuốngtrongbàitoánnhiềukhikhôngđúngyêucầuđ ề ra,khôngđúngvớithựctếcuộcsống.Tachỉgiảthiếttạmnóxảyrađểgiảiquyếtbàitoán.

b) Phươngphápgiảthiếttạm

Phươngphápgiảthiếttạmlàphươngphápmàt a tưởngtượngr a cáctìnhhuốngvôlývớithựctế,

cáctìnhhuốngkhôngcóthậttrongcuộcsống(gàmộtchân,chó2chân…)nhằmđưabàitoánvềdạngcơbảnđãbiếtcáchgiải.Phươngphápn à y thườngd ù n g vớibàitoánc ó

2 , 3 , 4 đốitượng( n g ư ờ i , vật…)cónhữngđặcđ i ể m đượcbiểuthịbằng2 , 3 , 4 sốlượngchênhlệchnhau.Chẳnghạnhaicôngcụlaođộngnăngsuấtkhácnhau,baloạigiátiềnkhácnhau, haichuyểnđộngcóhaivậntốckhácnhau,…

Phươngphápchungkhigiảibàitoánnày:tathửđặtratrườnghợpcụt h ể nàođókhôngxảyra,khôngphùhợpvớiđiềukiệnbàitoán,mộtkhảnăngt h ậ m chímộttìnhhuốngvôlýtrongcuộcsống.Tấtnhiêntìnhhuốngấychỉlà

tạmthờinhưngphảitìmragiảthiếtấynhằmđưabàitoánvềdạngquenthuộcđã biếtcáchgiảihaydựatrêncơ

sởnàođóđểtiếnhànhlậpluậnmàsuyracáiphảitìm.Chínhvìvậy,phươngphápnàyđòihỏingườihọcphảicóócsángt ạ o , trítưởngtượngphongphú,linhhoạt

Xétmộtbàitoánđơngiảnlàmvídụ:

Lầnthứnhấtmua1kggạovà2kgthịt,hết33000đồng.Lầnthứhaimua2 kggạovà 3kgthịthết51000đồng.Tínhgiá1kggạovà1kgthịt?

Tađưaragiảthiếttạmlà:giảsửmuagấpđôilầnthứnhất,tức2kggạovà 4kgthịt.Khiđóphảitrảgấpđôitiềnlà:33000x2 =66000(đồng)

Nếumuanhưgiảthiếttạmđóthìsovớilầnthứhaitamuanhiềuhơn1kgthịtvàphảitrảnhiềuhơnlà:66000-51000=15000(đồng)

Từđórútra1kgthịtlà:15000đồng.Sauđótatìmgiá1kggạolà300

đồng

Nhữngbàitoángiảibằngphươngphápgiảthiếttạmđôikhicóthểgiải

đượcbằngcácphươngphápkhác.Chẳnghạnnhưbàitoántìmhaisốkhibiếth a i hiệusốcóthểgiảibằngphươngphápgiảthiếttạm,phươngphápsơđồđoạnthẳng,phươngphápdùngchữthaysố.Tuynhiên,cóbàitoángiảibằngphươngphápgiảthiếtt ạ m sẽ ngắngọn,d ễ hiểuhơn(bàitoáncổ,bàitoánhìnhhọc,…)

NgoàiratrongquátrìnhhọcsốhọctôithấyphươngtrìnhĐiôphăngbậcnhất2ẩn(ax+by=cvớia,b,clàhệsố;x,ylàẩn)cóứngdụngtronggiảitoángiảthiếttạm.Điềunàychothấykhigiảitoánbằngphươngphápgiảthiếtt ạ m c ó thểgiúpcáce m r è n luyệnkĩn ă n g v à làmq u e n vớikiếnthứcmới(phươngtrìnhbậcnhất2ẩnởTHCSmớihọc)

Sauđâylà cácbướcgiảimộtbàitoánbằngphươngphápgiảthiếttạm.

Bước1:Thaymộtgiảthiếtbằngmộtgiảthiếtt ạ m vượtr a ngoàid ữ kiệnnàođócủabàitoánnhưngvẫntôntrọngcácđiềukiệncủabài

Bước2:Từdữkiệnhaygiảthiếtthayđổiđódẫnđếncácdữkiệnliênquanđếnnócũngthayđổitheođiềukiệncủabài

Bước3:Phântíchsựthayđổiđó,rồiđốichiếucácđiềukiệncủabàitoánpháthiệnr a nguyênnhânt h a y đổiv à tìmr a phươngphápđiềuchỉnhthíchhợpđểđápứngtoànbộcácđiềukiệncủabài

Vídụ:

“Vừagà vừachóBólạichotrònBamươisáucon

MộttrămchânchẵnHỏibaonhiêugà, baonhiêuchó?”

Bước 1 :Theodữkiệnđềbàithìcảgà vàchólà36con.Nhưngtalạigiảthiếttạmlà cả36conđềulàgà

Bước2:Từgiảthiếttạmđódẫnđếncácdữkiệnthayđổi

theolà:Nếucả36conđềulàgàthìtổngsốchânlúcnàylà:

36x2=72(chân)Thựctếđầubàilà100chân,nhưvậysốchânthiếulà:

100–72=28(chân)Bước3:Phântíchsựthayđổi,tìmranguyênnhânthayđổivàtìmracáchđiềuchỉnhthíchhợp

Cósựthiếuhụtsốchânnhư vậylà domỗiconchótínhhụtđilà:

4–2=2(chân)Vậysốchólà:

28:2 =14(con)

36–14=22(con)Saukhitìmrakếtquả,tacóthểthửlạixemkếtquảnàycóđúng,phùhợpvớiđiềukiệncủabàihaykhông

Thửlạinhưsau:

Tổngsốconcảgàvàchólà:14+22=36(con)

ĐúngTổngsốchânlà:14x4 +22x2=100(chân) Đúng

Nhưvậy,tuầntựtheocácbướcgiảicủaphươngphápgiảthiếttạm,tađ ã tìmrađápsốcủabàitoántưởngnhưrấtphứctạpnày

- Tưduytrừutượngbắtđầuđượchìnhthành.Tuynhiênloạitưduynàycònnonyếucầncósựtổchứcđiềukhiểncủagiáoviên

Bởivìnộidungbàihọc,kháiniệmlànhữngtrithứckháiquátmuốntiếpthuđượcloạitrithứcnàyphảicótưduytrừutượng.Tuynhiên,tưduytrừutượngởgiaiđoạnnàyphảidựavàotưduycụthể

- Tưduycònbịcáitổngthểtriphối,tưduyphântíchbắtđầuđượchìnhthànhnhưngcònnonyếu.Dođóhọcsinhdễnhầmlẫnkhigiảibàitập(đặcbiệtlàbàitậpToán,TiếngViệt)

- Cácthaotáctưduyđãliênkếtvớinhautừngphầnvàthựchiệnvớitừngbộphận.Họcsinhchưahìnhdungrađượccùng1lúccáctổhợpcóthểcó,dođóyếutốmòmẫmvẫntồntại.

- Vềđặcđiểmkháiquáthoá:họcsinhcăncứvàodấuhiệubềngoàiđểkháiquátthànhkháiniệm

- Đặcđiểmphánđoánvàsuyluận:

+Họcsinhkhóchấpnhậnnhữnggiảthiếtkhôngthật,tưduycòngắnliềnvớithựctếhaykinhnghiệm

+Họcsinhxáclậpmốiquanhệtừnguyênnhânđếnkếtquảdễdànghơntừkếtquảđếnnguyênnhân

1.3.2 ViệcsửdụngphươngphápgiảthiếttạmởTiểuhọc

MônToánở Tiểuhọcl à mộtmônthốngnhấtkhôngchiathànhc á c phânmôn.Gồm4mạchkiếnthức:sốhọc;đạilượngvàđođạilượng;yếutốhìnhhọcvàgiảitoáncólờivăn.Trongđógiảitoáncólờivănlàmộttrong

nhữngnộidungquantrọngchiếmtỷlệkhánhiềutrongmônToánởTiểuhọc.Nógópphầncủngcố,luyệntậpcáckiếnthứcđãhọcnhưsốhọc,đạilượngvàhìnhhọc.Giảitoáncólờivănđượcxâydựngxuyênsuốttừlớp1đếnlớp5.Nhưngđượcgiớithiệuởcácmứcđộkhácnhau.Thôngquaviệcgiảitoáncól ờ i văngiáoviêngiớithiệuhọcsinhcácphươngphápgiảitoán.

Phươngphápgiảthiếttạmlàmộtphươngphápgiảitoánhữuhiệu,mộtcôngcụ,mộtthuậttoánđ ể giảicácbàitoánđiểnhình,bàitoánnângcao.PhươngphápnàykhôngphảiđượcgiớithiệuởtấtcảcáclớpởbậcTiểuhọc.ĐểbiếtrõviệcsửdụngphươngphápnàyởcáclớpTiểuhọctađitìmhiểucụt h ể từnglớp

a) Việcsửdụngphươngphápgiảthiếttạmởlớp 1,2,3

Lớp1làlớpđầucủabậcTiểuhọccũnglàlớpđầucủagiaiđoạnthứnhấtcáclớp1,2,3.Cácemmớiđượclàmquenvớicáckiếnthứccơbản,cáckiếnthứcnềntảngcủamônToánởTiểuhọc.Nộidungdạyhọcgiảitoáncól ờ i vănđượcđưavàotrongToán1vànóchiathành2giaiđoạn:

+Giaiđoạn1:giaiđoạn"chuẩnbị"họcgiảitoáncólờivăn.Họcsinhđượclàmquenvớicác"tìnhhuống"quatranhvẽ.Từđónêuthành"bàitoáncó lờivăn"(nêumiệngđềbàitoán)bướcđầucóhướnggiảibàitoán(ởmứcđ ộ nêuphéptínhgiảithíchhợp)

+Giaiđoạn2:"Chínhthức"họcbàitoáncólờivăn.Họcsinhđượcbiếtt h ếnàolàbàitoáncólờivăn,biếtcáchgiảivàtrìnhbàybàigiảibàitoáncól ời văn(ởmứcđộtươngđốihoànchỉnhgồmcâulờigiải,phéptínhvàđápsố)

Haynóicáchkháclớp1tậptrunghọcsinhchủyếulàmquenvớibàitoáncólờivăn,biếtgiảicácbàitoánđơngiảnmộtphéptínhbằngphépcộng,

Lớp2họcsinhtiếptụcđượchọcgiảitoáncólờivăn,tiếptụcôntậpc á c bàitoánđãh ọ c ở lớp1 v à cónhữngbàitoánphứctạphơn.Nộidungphongphúhơnthêmphầnbàitoáncónộidunghìnhhọc.Tuynhiên,dođặcđ i ể m tưduytrừutượngcủahọcsinhlớp2chưapháttriển,tưduycụthểvẫnchiếmưuthếnênviệcgiớithiệuphươngphápgiảthiếttạmlàchưađượctiếnhành

Bởihọcsinhsẽkhóhìnhdungracácgiảthiếtkhôngthực

Lớp3:Đâylàgiaiđoạncuốicủagiaiđoạncáclớp1,2,3ôntập,hệthốnghoácáckiếnthứccủa

lớp1,2,3vàchuẩnbịkiếnthứccholớp4,5.Cácemđượclàmquenvớicác

bàitoánphứctạphơn,nộidungphongphúhơn,đềcậpnhiềuđếnthựctếxungquanh

Ởgiaiđoạnnày,tưduytrừutượngcủahọcsinhbắtđầupháttriển,họcsinhđãbiếthìnhdungranhữnggiảthiếtkhôngthực

Tuynhiênhiệnnaydạyhọcđangtheohướnggiảmtảichohọcsinh.Dovậy,chươngtrìnhhọccũngkhôngquákhóđốivớihọcsinhvàphùhợpvớilứatuổicủahọcsinh

Lớp3họcsinhmớiđượclàmquenvớidạngbàitìmthànhphầnchưabiết.Khigiảihọcsinhgiảsửxlàsốcầntìmvàdựavàobàitoánđểxáclậpmốiquanhệcủaxvớicácthànhphầnkhác.Từđótìmralờigiải củabàitoán.Ví dụ bàitoán :

Tìmmộtsốcóhaichữsố.Biếtrằngkhinhânsốđóvới2,rồilạicộngthêm 1thìđượcmộtsốlớnnhấtcóhaichữsố

b) Việcsửdụng phươngphápgiảthiếttạmởlớp 4,5

Đâylàgiaiđoạnthứ2.Nếugiaiđoạncáclớp1,2,3làgiaiđoạnhọct ập cơbản,đơngiảnthìgiaiđoạnnàylàgiaiđoạnhọctậpsâucáckiếnthức,k ỹ năngbắtđầutrừutượnghơn.Tưduytrừutượngcũngbắtđầupháttriển.Trìnhđộnhậnthứccủahọcsinhcũngbắtđầunângcao

Tuynhiên,phươngphápgiảthiếttạmlàmộtphươngphápkhó,đòihỏingườihọcphảicóócsángtạo,trítưởngtượngphongphú.Dovậy,trongthựct ế giảngdạy,việcápdụngphươngphápnàyvàogiảitoáncólờivănởtiểuhọclàrấthạnchế,chủyếugiớithiệuchohọcsinhkhágiỏi

Đểhiểurõphươngphápnàycóthểápdụngvàogiảinhữngdạngtoánnàotahãytìmhiểutiếpởchương2

CHƯƠNG2 CÂCDẠNGTOÂNỞTIỂUHỌC CÓTHỂGIẢIBẰNGPHƯƠNGPHÂPGIẢTHIẾTTẠM

Phươngphâpgiảthiếttạmlămộtphươngphâpgiảitoânhữuhiệucót h ể giảiđượckhânhiềubăitoân Sauđđy, chúngtađivăotừngdạngcụthể

Phđntích:

NếuôtôđitừAvớivậntốc50km/

hthìđếnBchậmmất2giờsovớithờigianquyđịnh.NghĩalẵtôđếnCthìhếtthờigianquyđịnhvăphảimất2 giờnữađểđiđếnB.NếuôtôđitừAvớivậntốc60km/

hthìsẽđếnBsớmhơn1giờsovớithờigianquyđịnh.NghĩalăđiđếnDthìmớihếtthờigianq u y địnhvăđitừBđếnDmất1 giờ

Bđygiờtagiảthiếttạmlăcó2ôtôcùngxuấtphâtmộtlúctừCvăDvớihaivậntốclầnlượtlă50km/hvă60km/

h.HaiôtônăysẽAvăthờigianhaiôtôđicũngchínhlăthờigianquyđịnhđểđitừAđếnB.Nhưvậy,băitoântrởvềdạngquenthuộclăchuyểnđộngđềucùngchiềunhau

hthìđếnCtrongkhoảngthờigianquyđịnhvàlúcđócòncáchBlà:50x2 =100(km)

Nếuôtôđivớivậntốc60km/

hthìđếnDtrongkhoảngthờigianquyđịnhvàđãvượtquaBmộtđoạnlà:60x1=60(km)

GiảsửcóhaiôtôcùngxuấtphátmộtlúctừCvàDvớivậntốclầnlượtlà50km/hvà60km/h HaiôtôsẽgặpnhautạiA

Phântích:

C

TheođầubàithìtạithờiđiểmcầntìmthìxethứnhấtđếnM,xet h ứ haiđếnđiểmD(vàMD=MC ) BâygiờtagiảthiếttạmcómộtôtôthứbaphảiđiquãngđườngECdàigấpđôiACmàxethứnhấtphảiđi(EC=2x200=400

72m

km)vớivậntốcgấpđôixe

thứnhất(50x2=100km/h).ThếthìkhoảngcáchxethứbatớiCluônluôngấpđôikhoảngcáchtừxethứnhấtđếnC.DođóxethứbasẽđuổikịpxethứhaitạiD.Bàitoánquayvềdạngchuyểnđộngcùngchiềuvàđuổikịpnhau

2.1.2 Dạng2:Bàitoánvềhình học

Bài

toán 1:

Trongsânhìnhchữnhật,nhàtrườngxâymộtsânkhấuhìnhvuôngcómộtcạnhtrùngvớichiềurộngcủasân,cạnhđốidiệncáchchiềurộngcònlạil à 72mvà

haicạnhcònlạicủasânkhấucáchđềuhaichiềudàimỗibên11m.Vìthếdiệntíchcònlạilà2336m2.Tínhcạnhcủasânkhấu?

Phântích:

Nhưhình1sânkhấuhìnhvuôngvàcómộtcạnhtrùngvớicạnhcủasântrường,cạnhđốidiệncáchchiềurộngcònlại72

mvàhaicạnhcònlạicủasânkhấuthìcáchđềuhaichiềudàimỗibên11m.Đểtiệnchoviệctínhtoántagiảthiếtrằngsânkhấuchuyểnvàomộtgócsân,saochomộtcạnhtrùngvớichiềurộng,mộtcạnhtrùngvớichiềudàinhưhình2.Khiđóphầndiệntíchcònlạibaogồmhìnhchữnhậtacócạnhlà22mvà72mvàhìnhchữnhậtb,c

cóchungmộtcạnhlàcạnhsânkhấu.Từđó,giảthiếtghéphaihìnhchữnhậtb,c

nàylàmmột,tínhđượcdiệntíchcủanóvàsuyracạnhsânkhấu

BàigiảiGiảsửchuyểnsânkhấuvàogócsânsaochocạnhcủasânkhấutrùngvớicạnhcủasân.Khiđóphầncònlạicủasânbaogồmbahìnhchữnhậta,b,c

Diệntíchhìnhchữ nhậtalà:72x22=1584(m2)

Diệntíchhaihìnhchữnhậtbvà clà:2336-1584=752(m2)

Haihìnhbvàccómộtchiềubằngnhauvàbằngcạnhcủasânkhấucònh a i chiềukiabằng:72+22=94(m)

Phântích:

Ở

bàinàytagiảthiếttươngtựbài1.Tagiảthiết"đảocásấu"đượcdichuyểnvàogóccủahồnướcnhưhình2.Khiđóphầncònlạicủahồnướcbaogồm

haihìnhthangvuôngbằngnhau.Tatínhđượcdiệntíchcủamộthìnhthangl à : 2400:2=1200(m2).

Mặtkhác,tổnghaiđáycủahìnhthangchínhlàtổngcủacạnh"đảocásấu"vàcạnhcủahồnước.Khiđódựavàocôngthứctínhdiệntíchhìnhthangt a tínhđượcchiềucaovàsuyracạnhcủahồnướcvàcạnhcủađảo

2.1.3 Dạng3:Bàitoánvềcôngviệcchung

Bài

toán 1:

KiênvàHiềnlàmcùngmộtcôngviệccóthểhoànthànhtrong10ngày.S a u 7ngàycùnglàmthìKiênnghỉviệc,cònHiềnphảilàmphầncònlạitrong9 ngàynữa.Hãytínhxemmỗingườilàmriêngthìsaubaonhiêungàysẽ hoànthànhcôngviệc?

Phân tích :

KiênvàHiềncùnglàmmộtcôngviệccóthểhoànthànhtrong10ngày.S a u 7ngàycùnglàmthìKiênnghỉviệc,Hiềnphảilàmphầncònlạitrong9ngàynữa.Đểtínhđượcmỗingườil à m riêngsaubaolâuhoànthànhcôngviệc,taphảibiếtđượcmỗingàyh

a i ngườil à m đượcbaonhiêuphầncôngviệc

BàigiảiCoitoànbộcôngviệclà10phầnbằngnhau,KiênvàHiềnlàmđược7phầnthìcònlại:10-

7=3(phần)làdoHiềnphảilàmtiếptrong9ngàynữa.Vậymộtphầnlàmtrong:9:3=3(ngày)

Thựctế,côngviệccó10phầnthìHiềnphảilàmtrongsốngày:1 0 x3

=30(ngày)VậyHiềnlàmriêngthìsau30ngàyxong

GiảsửHiềnchỉlàmtiếptrong3ngàynữamớithựchiện1phầncôngviệc,cònlại2phầncôngviệclẽ raKiênphảilàmtrong3ngày.Nhưthế,Kiên

làmnhanhgấpđôiHiền.Vìvậy,sốngàyKiênlàmriêngđểxongcôngviệcl à : 30: 2=15(ngày)

Bài

toán 2:

Đápsố:30ngàyvà15ngày

Bavòicùngchảyvàobểnướcsau1giờ20phútthìđầybể.Nếuriêngvòithứnhấtchảythìsau6giờsẽđầy.Nếuriêngvòi2chảythìsau4giờsẽđầy Hỏiriêngvòithứbachảythìsaubaonhiêugiờthìđầy?

Phân tích:

Trongtrườnghợpnàythìcôngviệcchunglàchảyđầy

bể.Đểtínhđượcthờigianvòithứbachảyriêngđểđầybểthìphảitínhđượcbểcóbaonhiêuphầnnước.Vàsốphầncảbavòichảyđượctrongmỗiphút.Sốphầnnày

Mỗiphútvòithứ nhấtchảymộtmìnhđược:

720:360=2(phần)Mỗiphútvòithứ haichảymộtmìnhđược:

720:240=3(phần)Dođó,mỗiphútvòithứbachảymộtmìnhđược:

9 -(2 +3) =4(phần)Thờigianđểvòithứbachảyđầybể là:

720:4=180(phút)= 3(giờ)

GiảsửsaukhihaihọcsinhgiỏiToánđãlênhuyệnhọcbồidưỡngthìcôgiáocũngyêucầu6tổcònlại,mỗitổcử

ra2bạnlênđứngtrênbảng.Nhưthếs ố họcsinhchưagiỏiToánvẫngấp6lầnsốhọcsinhchưagiỏiToán

Tuynhiên,nếuc ôgiáokhôngyêuc ầu mỗitổc ử 2 bạnđứnglêntrênbảngthìsốhọcsinhchưagiỏiToángấp10lầnsốhọcsinhgiỏiToán.Dođó,số cácbạnlênbảng(6x2

=12bạn)chínhlà4lần(10-4=6lần)sốhọcsinhcònlạicủatổ

Vậysốhọcsinhcònlạicủamỗitổlà:

12: 4=3(bạn)Sốhọcsinhcảlớplúcđầulà:7x(3 +2)=35(bạn)

Giábuôn5quảlà:5 x700=35000(đồng)

Nhưvậylãiđượclà:49000-35000=14000(đồng)

Thựctế,sốtiềnlãitấtcảlà560000đồngsốsầuriêngthựcsựsovới5quảgấp:560000:14000=40(lần)

Vìkhốilượngcôngviệctăng80%haykhốilượngcôngviệcmớil à 180%

Khi đósốcáibànphảilàmxonglà:100x180

100 = 180(cái)Vìnăngsuấtlaođộngtăng20%haynăngsuấtlaođộngmớilà120%.Khiđó

mỗingườiphảilàmxongsốbànlà:10x120

100 = 12(cái)

aonhiêucam,baonhiêuquýt?

Bàigiải

Cách1:

Giảsử17quảđềulàquýtthìsốmiếnglà:17x3=51(miếng)Sovới100miếngtheođềbàithìsốmiếngquýthụtđilà:

100-51=49(miếng)Sốmiếngquýthụtđinhưvậylà domỗiquảcambịtínhhụtđilà:10-

3=7(quả)Sốquýtlà:17-7=10(quả)

Cách2:

Đápsố:7cam,10quýt

Tađặt"giảthiếttạm"là17quảđềulà

camthìsốmiếnglà:17x10=170(miếng)Sovới100miếngtheođềbàithìsốmiếngcamthừaralà:170 -

100=70(miếng)Vậysốquýtlà:70:7 =10(quả)

con((30+30)-9=51tuổi).Nếukhôngtưởngtượngrathêm"nhânvậtcha"thìhiệusốgiữatuổimẹvà tuổihaiconsẽthayđổitheothờigian

Cứ1

nămthìcảchalẫnmẹtăng2tuổivàhaiconcũngtăng2tuổinênhiệusốkhôngthayđổi.Đếnkhituổimẹgấp2lầntuổihaiconthìtuổicảchalẫnmẹgấp4lầntuổihaicon

Phân tích:

NếutagọisốngườitrongđơnvịbộđộilàXngười,gọisố thuyềnlà

YTheobàihiệuthứ nhấtlà:X-20xY=16

Hiệuthứ hailà:Y/24-1=X

Nhưvậybài,toánthuộcdạngbàitìmhaisốkhibiếthaihiệusố.Tacót h ể giảthiếtcóthêm24ngườinữathìsốngườisẽđủchomỗithuyềnchở24người.

BàigiảiNếu1thuyềnchở20ngườithì16ngườichưađượcsangsông.Nếumỗithuyềnchở24ngườithìthừa1thuyền(tứcthiếu24người).Tagiả

sửcóthêm24ngườikhiđósốngườichiađủchomỗithuyềnchở24ngườisẽnhiềuhơnsốngườichiađủchomỗithuyềnchở20ngườilà:

24+16=40(người)Sốngườichởmộtthuyềnchở24ngườinhiềuhơnsốngườimộtthuyềnchở20ngườilà:2 4 -20=4(người)

Tathấykhichaisốlớncho2 tađược1

2 sốlớnChia sốbécho5tađược1

5 sốbé

hơnsốlớnlà

:1204-1=1203Vậysốbélà:1203:(5-2) =2005

Sốlớnlà:2005+1=2006

Đápsố:2005và2006Thửlại:S ố lớn:2006;sốbé :2005