Phương pháp dùng chữ thay số trong giải toán ở tiểu học

Khoá luận tốt nghiệp Đại học Trường ĐHSP Hà Nội PHẦN MỞ ĐẦU LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Tiểu học cấp học tảng, đặt sở ban đầu cho việc hình thành, phát triển toàn diện nhân cách người, đặt tảng vững cho giáo dục phổ thông toàn hệ thống giáo dục quốc dân quốc gia Ngày nay, tất quốc gia giới quan tâm đến giáo dục, có giáo dục tiểu học Sự quan tâm ngẫu nhiên mà vai trò giáo dục phát triển kinh tế - xã hội Cố Tổng Bí thư Đỗ Mười nói “Giáo dục động lực phát triển kinh tế - xã hội” Từ việc xác định vai trò giáo dục phát triển kinh tế - xã hội đất nước, Đảng Nhà nước ta không ngừng quan tâm đến giáo dục, đặc biệt giáo dục tiểu học Trong môn học trường Tiểu học, môn Toán xem “môn thể dục trí tuệ ” Mục tiêu chủ yếu việc dạy Toán dạy cho trẻ biết cách tính toán, nắm vững phương pháp suy nghĩ, suy luận, biết cách giải trình bày giải Đặc biệt, dạy - học Toán trường Tiểu học giải toán chiếm vị trí quan trọng Hay nói cách khác, giải toán vấn đề trọng tâm chương trình toán cấp Tiểu học Giải toán xem mục tiêu ban đầu cấu trúc toán học phần không chia tách hoạt động toán học Giải toán chủ đề riêng biệt mà trình Quá trình cho phép thực nội dung chương trình, cung cấp tổng thể khái niệm kĩ cho người học Đồng thời, giải toán giúp học sinh nâng cao tư duy, rèn luyện phẩm chất người lao động mới: tính kiên trì, bền bỉ, làm việc có kế hoạch, động, sáng tạo… SV: Vũ Thị Thinh Lớp: K32B - GDTH Khoá luận tốt nghiệp Đại học Trường ĐHSP Hà Nội Trong nội dung dạy - học Toán Tiểu học, học sinh làm quen với nhiều dạng toán, với nhiều phương pháp giải khác nhau, phương pháp công cụ thích hợp nhằm giải toán Một số phương pháp dùng chữ thay số Đây phương pháp đặc trưng, hay khó thường dùng để giải toán số chữ số Tìm hiểu đề thi học sinh giỏi Toán hàng năm, thu thập nghiên cứu đề thi chuyên mục “Giải toán qua thư ” Tạp chí Toán tuổi thơ số, nhận thấy toán số chữ số chiếm vị trí đáng kể hầu hết dùng đến công cụ hữu hiệu phương pháp dùng chữ thay số để giải Đồng thời, với phương pháp học sinh tiểu học chuẩn bị cho việc tiếp cận với “phương pháp đại số ” cấp Trung học sở Chính lí trên, định chọn đề tài: “Phương pháp dùng chữ thay số giải toán Tiểu học” MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU – Tìm hiểu phương pháp dùng chữ thay số – Nhận dạng số toán Tiểu học giải phương pháp dùng chữ thay số NỘI DUNG VÀ NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU – Nghiên cứu sở lí luận phương pháp giải toán Tiểu học – Nghiên cứu toán số chữ số việc vận dụng phương pháp dùng chữ thay số để giải – Tìm hiểu thực trạng việc vận dụng phương pháp dùng chữ thay số vào giải toán Tiểu học ĐỐI TƯỢNG, PHẠM VI NGHIÊN CỨU – Đối tượng nghiên cứu: Các toán số chữ số – Phạm vi nghiên cứu: Các toán số chữ số nằm chương trình toán Tiểu học SV: Vũ Thị Thinh Lớp: K32B - GDTH Khoá luận tốt nghiệp Đại học Trường ĐHSP Hà Nội PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU – Phương pháp nghiên cứu lí luận – Phương pháp tổng kết kinh nghiệm – Phương pháp điều tra SV: Vũ Thị Thinh Lớp: K32B - GDTH Khoá luận tốt nghiệp Đại học Trường ĐHSP Hà Nội PHẦN NỘI DUNG CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Đặc điểm nhận thức học sinh tiểu học Chúng ta thấy khuynh hướng nhận thức trẻ em ngày mở rộng, khiếu, nhu cầu, hứng thú, thị hiếu, thẩm mĩ,… trở nên phong phú đa dạng Bởi trẻ em ngày tiếp nhận lượng thông tin nhờ tăng dần đáng kể phương tiện thông tin đại chúng, khai sáng cách mạng khoa học kĩ thuật công nghệ Vì thế, việc giáo dục trẻ em dễ khó trước Dễ trẻ em ngày tiếp thu nhanh hơn, có khả điều kiện để vận dụng điều học Khó tầm suy nghĩ trẻ rộng hơn, vấn đề đặt phong phú phức tạp Bởi vậy, muốn giáo dục trẻ thân phải hiểu trẻ, ngược lại muốn hiểu trẻ phải tiến hành giáo dục trẻ 1.1.1 Về tri giác Tri giác học sinh tiểu học mang tính đại thể, sâu vào chi tiết mang tính chủ định Do đó, em phân biệt đối tượng chưa xác, dễ mắc sai lầm, có lẫn lộn Tri giác trước hết vật, dấu hiệu, đặc điểm trực tiếp gây cho em xúc cảm Vì thế, trực quan, rực rỡ, sinh động em tri giác tốt hơn, dễ gây ấn tượng tích cực cho em 1.1.2 Về ý Ở lứa tuổi học sinh tiểu học, ý không chủ định phát triển Những mang tính mẻ, bất ngờ, rực rỡ, khác thường dễ dàng lôi ý em mà nỗ lực ý chí Ở lứa tuổi này, ý có SV: Vũ Thị Thinh Lớp: K32B - GDTH Khoá luận tốt nghiệp Đại học Trường ĐHSP Hà Nội chủ định em yếu, khả điều chỉnh ý cách có ý chí chưa mạnh Sự ý học sinh đòi hỏi động gần thúc đẩy 1.1.3 Trí nhớ Học sinh tiểu học chủ yếu ghi nhớ máy móc Trí nhớ trực quan hình ảnh phát triển trí nhớ từ ngữ trừu tượng Các em nhớ giữ gìn xác vật, tượng cụ thể nhanh tốt định nghĩa, lời giải thích dài dòng 1.1.4 Tưởng tượng Tưởng tượng học sinh tiểu học phát triển phong phú so với trẻ mẫu giáo Đây lứa tuổi thơ mộng giúp cho phát triển trí tưởng tượng Tuy vậy, tưởng tượng em tản mạn, có tổ chức Hình ảnh tưởng tượng đơn giản, chưa gọt rũa, hay thay đổi, chưa bền vững Đến cuối cấp Tiểu học, tính trực quan tưởng tượng em giảm dần, em có khả tưởng tượng sáng tạo Sở dĩ em có kinh nghiệm phong phú, lĩnh hội tri thức khoa học nhà trường đem lại 1.1.5 Tư Khả tư trẻ em đến trường tư cụ thể, mang tính hình thức cách dựa vào đặc điểm trực quan đối tượng hình tượng cụ thể Trong trình học tập, tư học sinh tiểu học thay đổi nhiều Sự phát triển tư dẫn đến tổ chức lại cách trình nhận thức, chúng tiến hành cách có chủ định Tóm lại, lứa tuổi học sinh tiểu học nhờ có giáo dục (nhà trường, gia đình, xã hội), nhờ em tham gia vào hoạt động (học tập, giao tiếp, vui chơi, lao động tự phục vụ…) nên tâm lí em phát triển, khả nhận thức bước chuyển biến để phát triển trình độ cao SV: Vũ Thị Thinh Lớp: K32B - GDTH Khoá luận tốt nghiệp Đại học Trường ĐHSP Hà Nội 1.2 Quy trình chung để giải toán Lâu nay, giải toán trở thành hoạt động trí tuệ sáng tạo hấp dẫn nhiều học sinh, thầy cô giáo bậc phụ huynh Đối với học sinh tiểu học, giải toán không nhớ mẫu áp dụng mà đòi hỏi học sinh phải nắm khái niệm, quan hệ toán học, nắm ý nghĩa phép tính, đòi hỏi khả độc lập suy luận học sinh, đòi hỏi học sinh phải biết làm tính thông thạo Để giúp học sinh thực hoạt động giải toán cách có hiệu quả, cần hướng dẫn cho học sinh nắm bước quy trình chung để giải toán Quy trình gồm bước sau: – Tìm hiểu nội dung đề – Tìm cách giải – Trình bày lời giải – Nghiên cứu sâu lời giải  Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề Giáo viên cần tập trung cho học sinh thói quen tự tìm hiểu đề toán Trước hết, học sinh cần đọc thật kĩ đề bài, xác định đâu “những cho”, đâu “cái cần tìm”, tìm mối liên hệ cho cần tìm Giáo viên cần hướng tập trung suy nghĩ em vào từ quan trọng đề bài, giải thích thuật ngữ khó hiểu cho học sinh, tách bỏ đặc điểm chất khỏi đặc điểm không chất, giữ lại dấu hiệu chất cho đề toán Tiếp theo, học sinh biểu thị cách hiểu đề thông qua việc tóm tắt toán Có thể tóm tắt toán hình thức tóm tắt sau: tóm tắt sơ đồ đoạn thẳng, hình tượng trưng, lưu đồ, biểu đồ Ven, ngôn ngữ kí hiệu, bảng kẻ ô, tóm tắt với công thức lời, tóm tắt công thức chữ SV: Vũ Thị Thinh Lớp: K32B - GDTH Khoá luận tốt nghiệp Đại học Trường ĐHSP Hà Nội  Bước 2: Tìm cách giải Ở bước này, cần suy nghĩ xem toán cho có thuộc loại toán điển hình hay không? Có tương tự với toán giải hay không? Muốn trả lời câu hỏi toán cần phải biết gì? Cần phải làm phép tính gì? Trong điều biết, chưa biết? Muốn tìm chưa biết lại phải biết gì, phải làm tính gì? Cứ ta dần đến điều cho đề toán Từ suy nghĩ trên, học sinh tìm đường tính toán (hoặc suy luận), từ điều đáp số toán  Bước 3: Trình bày lời giải Dựa vào kết phân tích toán bước 2, ta xếp bước phải làm thành chương trình gồm bước theo trình tự thích hợp thực theo bước để tìm đáp số Tuy nhiên, bước cần tuân thủ quy tắc nhà trường Tiểu học Ta thực phép tính có kèm theo lời giải để tìm đáp số  Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải Cần ý thử lại sau làm xong phép tính, thử lại xem đáp số có phù hợp với đề toán hay không Đồng thời cần soát lại câu lời giải cho phép tính xem đủ ý gãy gọn chưa Đối với học sinh khá, giỏi sau giải xong toán cần suy nghĩ, xem xét nhằm mục đích: + Tìm cách giải khác (nếu có) so sánh cách giải + Rút nhận xét, kinh nghiệm từ toán vừa giải + Từ toán đặt toán khác giải chúng SV: Vũ Thị Thinh Lớp: K32B - GDTH Khoá luận tốt nghiệp Đại học Trường ĐHSP Hà Nội 1.3 Phương pháp dùng chữ thay số 1.3.1 Thế dùng chữ thay số ? Dùng chữ thay số phương pháp sử dụng để giải nhiều toán cách ta dùng chữ a, b, c,…x, y, z A, B, C, M, N… để biểu diễn số có nhiều chữ số Từ cách chọn kí hiệu trên, theo điều kiện đề bài, ta đưa phép tính hay dãy phép tính chứa chữ Dựa vào quy tắc tìm thành phần chưa biết phép tính ta tìm số cần tìm 1.3.2 Một vài kí hiệu thường dùng + ab để số tự nhiên có hai chữ số, chữ số hàng chục a, chữ số hàng đơn vị b + abc để số tự nhiên có ba chữ số, chữ số hàng trăm a, chữ số hàng chục b, chữ số hàng đơn vị c + a00 số tự nhiên có ba chữ số, chữ số hàng trăm a, chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị (chữ số “không”) Hoặc a00 số tròn trăm mà chữ số hàng trăm a + ab0 số tự nhiên có ba chữ số, chữ số hàng trăm a, chữ số hàng chục b, chữ số hàng đơn vị (chữ số “không”) Hoặc ab0 số tròn chục mà chữ số hàng chục b + a để phân số có tử số a, mẫu số b (Với a số tự b nhiên, b số tự nhiên khác 0) + a,b để số thập phân có hai chữ số, phần nguyên có chữ số + ab,cd để số thập phân có bốn chữ số, phần nguyên có hai chữ số a, b; phần thập phân có hai chữ số c, d SV: Vũ Thị Thinh Lớp: K32B - GDTH Khoá luận tốt nghiệp Đại học + 0,abc Trường ĐHSP Hà Nội để số thập phân có phần nguyên 0, phần mười a, hàng phần trăm b, hàng phần nghìn c 1.3.3 Một số kiến thức cần lưu ý giải toán phương pháp dùng chữ thay số 1.3.3.1.Phân biệt số chữ số Chữ số kí hiệu (hình vẽ) dùng để biểu thị, để ghi lại số Có 10 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Khi ghép chữ số theo cách khác ta viết vô số số Chẳng hạn, để ghi số 124 ta dùng ba chữ số chữ số 1, chữ số 2, chữ số Ở đây, chữ số trăm, chữ số chục, chữ số đơn vị Nếu xếp chữ số vị trí khác số có giá trị khác 1.3.3.2 Phân tích cấu tạo thập phân số ab = a × 10 + b abc = a × 100 + b × 10 + c = a × 100 + bc = ab × 10 + c abcd = a × 1000 + b ×100 + c × 10 + d = abc × 10 + d = a × 1000 + bcd = a000 + b00 + c0 + d = abc0 + d = ab00 + cd = a000 + bcd SV: Vũ Thị Thinh Lớp: K32B - GDTH Khoá luận tốt nghiệp Đại học a,b Trường ĐHSP Hà Nội = a + 0,b ab,cd = a0 + b + 0,c + 0,0d (0 chữ số không) 1.3.3.3 Vận dụng tính chất phép tính, kĩ thuật thực phép tính quy tắc – Vận dụng tính chất phép tính: + Tính chất giao hoán: a + b = b + a a × b = b × a + Tính chất kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c) (a × b) × c = a × (b × c) + Nhân số với tổng với hiệu: a × (b + c) = a × b + a × c a × (b - c) = a × b - a × c – Sử dụng kĩ thuật thực phép tính: + Đối với phép cộng, phép trừ, phép nhân thực bước tính từ phải sang trái (lần lượt từ hàng đơn vị, hàng chục,… hàng cuối cùng), lần tìm chữ số tương ứng + Đối với phép chia thực bước tính từ trái sang phải (lần lượt từ hàng cao đến hàng thấp nhất), lần tìm chữ số tương ứng + Trong phép chia có dư số dư bé số chia + Trong phép cộng: • Nếu cộng hai chữ số hàng không nhớ, nhớ sang hàng cao liên tiếp • Nếu cộng ba chữ số hàng không nhớ, nhớ 1, nhớ 2, sang hàng cao liên tiếp SV: Vũ Thị Thinh 10 Lớp: K32B - GDTH Khoá luận tốt nghiệp Đại học Trường ĐHSP Hà Nội Ta xét ví dụ sau: Ví dụ 2: Tổng tử số mẫu số phân số 7525, lấy mẫu số trừ tử số 903 a Hãy xác định phân số rút gọn thành phân số tối giản b Nếu thêm 42 vào mẫu số phân số tối giản phải thêm vào tử số phân số tối giản để giá trị phân số không thay đổi? Giải a) Tìm phân số tối giản • Bước 1: Gọi phân số cho a (b >0) b • Bước 2: Theo đề ta có: a + b = 7525 b - a = 903 Đưa dạng toán điển hình Tìm hai số biết tổng hiệu hai số Ta có: b = (7525 - 903) : = 4214 a = 7525 - 4214 = 3311 • Bước 3: Phân số cho là: 3311 4214 Rút gọn phân số ta phân số tối giản: 3311 3311:301 11 = = 4214 4214:301 14 b) Tìm số tự nhiên thêm vào • Bước 1: Gọi số tự nhiên phải thêm vào tử số n Thêm 42 vào mẫu số phân số tối giản vừa tìm có: 42 +14 = 56 Thêm n vào tử số phân số tối giản vừa tìm có: 11 + n SV: Vũ Thị Thinh 48 Lớp: K32B - GDTH Khoá luận tốt nghiệp Đại học Khi ta có phân số: Trường ĐHSP Hà Nội 11+n 56 • Bước 2: Theo đề ta có: 11 11+n = 14 56 11×56 (11+n)×14 = 14×56 56×14 Suy ra: 11 × 56 = (11 + n) × 14 11 + n = 11 × 56 : 14 11 + n = 44 n = 44 - 11 n = 33 • Bước 3: Thử lại: 11+33 44 11×4 11 = = = 14+42 56 14×4 14 Vậy phải thêm vào tử số 33 đơn vị Ví dụ 3: Cho phân số có giá trị Nếu giảm mẫu số 12 giữ nguyên tử số phân số có giá trị Tìm phân số cho Giải • Bước 1: Gọi phân số cho a (a, b >0) b • Bước 2: Theo đề ta có: a b = nên = b a Vì mẫu số bớt 12 đơn vị giữ nguyên tử số nên ta phân số là: a b-12 SV: Vũ Thị Thinh 49 Lớp: K32B - GDTH Khoá luận tốt nghiệp Đại học Ta có: a = b-12 Do đó: b-12 = a Trường ĐHSP Hà Nội b 12 = (trừ hai phân số mẫu số) a a 12 b = (vì = ) a a 12 = a 12 = a 6 12 = a Vì 12: = 12 nên: Do đó: 12 1×12 12 = = a 6×12 72 a = 72 Ta có: a 72 = nên = (vì a = 72) b b Vì 72 : = 24 nên 72 3×24 72 = = b 4×24 96 Do đó: Vậy b = 96 a 72 = b 96 • Bước 3: Thử lại: 72 72 6×12 = = = 96-12 84 7×12 Vậy phân số cho SV: Vũ Thị Thinh 72 96 50 Lớp: K32B - GDTH Khoá luận tốt nghiệp Đại học Trường ĐHSP Hà Nội Ví dụ 4: Tích hai phân số tối giản Tìm hai phân số đó, biết thừa số thứ tăng thêm đơn vị nhân với thừa số thứ hai 11 Giải • Bước 1: Gọi phân số thứ a c phân số thứ hai (b, d >0) b d • Bước 2: Theo đề ta có: a c × = b d ( (1) a c 11 + 3) × = b d (2) Từ (2) ta có: a c c 11 × +3× = b d d c 11 +3× = d 3× c 11 = d 3× c = d (nhân tổng với số) (thay a c × = ) b d c = :3 d c = d Từ (1) ta có: a = : b a = b SV: Vũ Thị Thinh 51 Lớp: K32B - GDTH Khoá luận tốt nghiệp Đại học Trường ĐHSP Hà Nội • Bước 3: Thử lại: × = ( + 3) × = ( + ) × 3 Vậy: Phân số thứ là: Phân số thứ hai là: = 11 × = 11 3 Bài tập tham khảo: Bài tập 1: Tìm hai phân số có mẫu số tử số hai số tự nhiên liên tiếp cho nằm hai phân số Bài tập 2: Hãy tìm phân số tối giản, biết cộng thêm mẫu số vào tử số giữ nguyên mẫu số giá trị phân số tăng lên lần Bài tập 3: Cho phân số có giá trị 489 Tìm phân số biết tổng 499 tử số mẫu số 3952 Bài tập 4: Hãy tìm phân số tối giản có tử số lớn mẫu số, biết lấy tử số cộng với lấy mẫu số nhân ta phân số phân số ban đầu Bài tập5: Cho phân số 65 Hỏi phải bớt tử số mẫu số phân 101 số cho đơn vị để phân số SV: Vũ Thị Thinh 52 ? Lớp: K32B - GDTH Khoá luận tốt nghiệp Đại học Bài tập 6: Cho phân số Trường ĐHSP Hà Nội 2 Hỏi phải cộng thêm vào tử số mẫu số phân số cho số tự nhiên để phân số phân số ? Bài tập 7: Cho phân số 9123 Tìm số tự nhiên để bớt số tử 12477 số đồng thời thêm số vào mẫu số ta phân số mà rút gọn phân số Bài tập 8: Tích hai phân số tối giản Tìm hai phân số đó, biết giữ nguyên thừa số thứ nhất, thừa số thứ hai bớt dược tích 10 2.3.Dạng 3: Các toán số thập phân Ví dụ 1: Cho số thập phân, phần nguyên phần thập phân có chữ số Tìm số thập phân cho, biết số trung bình cộng chữ số Giải • Bước 1: Gọi số thập phân phải tìm a,b (b > 0; a, b < 10) • Bước 2: Theo ra, ta có: a,b = (a + b) : a,b = (a + b) × a,b = (a + b) × 0,5 ab SV: Vũ Thị Thinh = (a + b) × 53 Lớp: K32B - GDTH Khoá luận tốt nghiệp Đại học Trường ĐHSP Hà Nội Vì a b số tự nhiên nên (a + b) × chia hết cho Suy ab chia hết cho Do đó: Ta có: b = (vì b > 0) a5 = (a + 5) × a × 10 + = a × + × a × + = 25 a × = 20 a = 20 : a=4 • Bước 3: Thử lại: (4 + 5) : = 4,5 Vậy số thập phân phải tìm 4,5 Ví dụ 2: Cho số thập phân có bốn chữ số, phần thập phân có hai chữ số Khi ta dịch dấu phẩy số sang trái chữ số số thập phân Tìm số thập phân cho biết hiệu hai số thập phân 17,973 Giải Với toán ta giải theo nhiều cách: - Cách 1: Biến đổi đưa phép tính số tự nhiên sau tiến hành phân tích cấu tạo thập phân số để tìm kết - Cách 2: Đưa toán Điền chữ số lập luận để tìm số cần điền • Bước 1: Gọi số thập phân cần tìm là: ab,cd (c, d > 0; a, b, c, d < 10) Sau dịch dấu phẩy sang trái chữ số, ta số là: a,bcd SV: Vũ Thị Thinh 54 Lớp: K32B - GDTH Khoá luận tốt nghiệp Đại học Trường ĐHSP Hà Nội • Bước 2: Theo đề ta có: ab,cd - a,bcd = 17,973 (*) + Cách 1: Đưa phép tính số tự nhiên sau phân tích cấu tạo số sau: Từ phép tính (*) ta có: abcd0 - abcd = 17973 (cùng gấp lên 1000 lần) abcd × 10 - abcd = 17973 abcd × (10 - 1) = 17973 abcd × = 17973 abcd = 17973 : abcd = 1997 Vậy ab,cd = 19,97 + Cách 2: Ta đặt phép tính (*) theo cột dọc: ab,cd0 - a,bcd 17,973 - Xét hàng phần nghìn: d = (vì 10 - = 3) - Xét hàng phần trăm: c = (vì 17 - - = 7) - Xét hàng phần mười: b = (vì 19 - - = 9) - Xét hàng đơn vị: a = (vì - -1 = 7) Vậy ab,cd = 19,97 SV: Vũ Thị Thinh 55 Lớp: K32B - GDTH Khoá luận tốt nghiệp Đại học Trường ĐHSP Hà Nội • Bước 3: Thử lại: 19,97 - 1,997 = 17,973 (đúng) Vậy số thập phân cần tìm là: 19,97 Ví dụ 3: Cho số thập phân có chữ số, phần thập phân có hai chữ số Nếu viết thêm chữ số vào bên phải số thập phân số 0,3 lần số viết thêm chữ số vào bên trái số Tìm số thập phân cho Giải • Bước 1: Gọi số thập phân cần tìm là: abc,de (d, e > 0; a, b, c, d, e < 10) Nếu viết thêm chữ số vào bên phải số thập phân cho, ta số là: abc,de1 Nếu viết thêm chữ số vào bên trái số thập phân cho ta số là: 1abc,de • Bước 2: Theo đề ta có: 1abc,de × 0,3 = abc,de1 (*) + Cách 1: Đưa toán Điền chữ số: Đặt phép tính (*) theo cột dọc: 1abc,de × 0,3 abc,de1 - Tìm e: Vì × e có tận nên e = (nhớ 2) - Tìm d: × d + (nhớ) có tận e = hay × d có tận nên d = (nhớ 1) - Tìm c: × c + (nhớ) có tận d = hay × c có tận nên c = (nhớ 2) SV: Vũ Thị Thinh 56 Lớp: K32B - GDTH Khoá luận tốt nghiệp Đại học Trường ĐHSP Hà Nội - Tìm b: × b + (nhớ) có tận c = hay × b có tận nên b = - Tìm a: × a có tận nên a = (nhớ 1) Vậy ta tìm a = 4; b = 2; c = 8; d = 5; e = Như abc,de = 428,57 + Cách 2: Phân tích cấu tạo số số thập phân: 1abc,de × 0,3 = abc,de1 (1000 + abc,de ) × 0,3 = abc,de + 0,001 300 + abc,de × 0,3 = abc,de + 0,001 300 = abc,de × 0,7 + 0,001 (cùng bớt abc,de × 0,3 ) abc,de × 0,7 = 300 - 0,001 abc,de × 0,7 = 299,999 abc,de = 299,999 : 0,7 abc,de = 428,57 + Cách 3: Phân tích cấu tạo số số tự nhiên: 1abc,de × 0,3 = abc,d1 1abcde × = abcde1 (cùng gấp lên 1000 lần) (100 000 + abcde ) × = abcde × 10 + 300 000 + abcde × - abcde × = abcde × 10 + - abcde × 300 000 = abcde × + abcde × = 300 000 - SV: Vũ Thị Thinh 57 Lớp: K32B - GDTH Khoá luận tốt nghiệp Đại học Trường ĐHSP Hà Nội abcde × = 299 999 abcde = 299 999 : abcde = 42857 Do đó: abc,de = 428,57 • Bước 3: Thử lại: 1428,57 × 0,3 = 428,571 (đúng) Vậy số thập phân cần tìm là: 428,57 Ví dụ 4: Khi cộng số tự nhiên số thập phân, bạn quên dấu phảy số thập phân đặt phép tính cộng hai số tự nhiên nên tổng 807 Em tìm số tự nhiên số thập phân đó, biết tổng chúng phải 241,71 Giải Với toán này, trước tiên ta phải dựa vào tổng tổng sai lập luận để tìm số chữ số số thập phân số tự nhiên cho Ta lập luận sau: • Bước 1: Tổng số tự nhiên số thập phân 241,71 nên số thập phân có chữ số phần thập phân Hai chữ số 71 Khi quên dấu phẩy số thập phân tổng số 807 nên phần nguyên số thập phân có chữ số Gọi số thập phân a,71 (a < 10) Mặt khác, tổng 241,71 nên số tự nhiên phải có chữ số Gọi số tự nhiên là: mnp (m > 0; m, n, p < 10) SV: Vũ Thị Thinh 58 Lớp: K32B - GDTH Khoá luận tốt nghiệp Đại học Trường ĐHSP Hà Nội • Bước 2: Theo đề ta có hai phép tính: mnp a,71 mnp + a71 241,71 807 + (A) (B) - Ở phép tính (B) có: p + = nên p = - Ở phép tính (A) có: p + a = + a có tận nên a = (để +5 = 11) Như số thập phân 5,71 số tự nhiên là: 241,71 - 5,71 = 236 • Bước 3: Thử lại: 236 + + 5,71 236 571 241,71 807 (A) (B) Vậy số thập phân là: 5,71; số tự nhiên là: 236 Bài tập tham khảo: Bài tập 1: Hãy tìm số thập phân có hai chữ số (phần thập phân có chữ số) cho đổi chỗ hai chữ số cho giá trị số tăng lên 10 lần Bài tập 2: Cho số thập phân A có bốn chữ số, phần thập phân có hai chữ số Khi ta dịch dấu phẩy số thập phân A sang trái chữ số số thập phân B Hãy tính tổng A B biết A - B = 562,122 Bài tập 3: Cho số thập phân có bốn chữ số, phần thập phân có ba chữ số Hãy tìm số thập phân đó, biết nhỏ tích số thập phân với tổng chữ số Bài tập 4: Tổng số tự nhiên số thập phân 25,93 Khi cộng hai số bạn Linh quên dấu phẩy số thập phân đặt tính cộng hai số tự nhiên nên kết sai 1405 Tìm số tự nhiên số thập phân cho SV: Vũ Thị Thinh 59 Lớp: K32B - GDTH Khoá luận tốt nghiệp Đại học Trường ĐHSP Hà Nội KẾT LUẬN CHƯƠNG Trong chương này, lựa chọn đưa số ví dụ điển hình minh họa cho dạng toán giải phương pháp dùng chữ thay số Tuy nhiên, việc nhận dạng phân loại mang tính chất tương đối toán dạng có mối liên hệ chặt chẽ với Việc phân loại nhằm giúp cho việc nhận thức học sinh dạng toán mang tính hệ thống, logic Đồng thời, giúp em nâng cao khả lâp luận, tư logic rèn cho em tính cẩn thận, khả tìm tòi phát hiện; giúp em lí luận chặt chẽ, trình bày hợp lí, khoa học bước giải, giải Một điểm giúp cho việc dạy học sinh vận dụng phương pháp giải toán đạt hiệu cao Qua tập cụ thể, em củng cố, hệ thống lại kiến thức có liên quan Từ đó, em biết xâu chuỗi, gắn kết toán dạng mà không bị lúng túng, khó hiểu tiếp xúc với đề Các em dễ dàng việc tìm cách giải đúng, có cách trình bày ngắn gọn mà đầy đủ, dễ hiểu cho tập SV: Vũ Thị Thinh 60 Lớp: K32B - GDTH Khoá luận tốt nghiệp Đại học Trường ĐHSP Hà Nội PHẦN KẾT LUẬN Đề tài nghiên cứu: “Phương pháp dùng chữ thay số giải toán Tiểu học” hoàn thành Đề tài đạt số kết sau:  Hệ thống hóa sở lí luận phương pháp dùng chữ thay số giải toán Tiểu học  Thấy thực trạng việc dạy học phương pháp dùng chữ thay số Tiểu học số sai lầm học sinh vận dụng phương pháp vào giải toán  Nhận dạng số toán Tiểu học giải phương pháp dùng chữ thay số  Đề xuất số tập giải phương pháp dùng chữ thay số để tham khảo Việc nghiên cứu đề tài: “Phương pháp dùng chữ thay số giải toán Tiểu học” giúp hiểu sâu sắc cấu trúc nội dung chương trình môn Toán, đặc biệt mạch kiến thức số học Bên cạnh đó, qua trình thực đề tài biết cách tìm hiểu nghiên cứu phương pháp giải toán Tiểu học Đây sở để có phương pháp cách thức nghiên cứu vấn đề Trong thời gian tới, trở thành giáo viên, tiếp tục tìm hiểu nghiên cứu nhiều phương pháp giải toán khác đưa vào thực tế giảng dạy Do thời gian có hạn, lực hạn chế, mức độ nghiên cứu chưa sâu, đề tài có hạn chế định Tôi mong nhận ý kiến đóng góp bổ sung thầy cô giáo, toàn thể bạn sinh viên để đề tài hoàn thiện SV: Vũ Thị Thinh 61 Lớp: K32B - GDTH Khoá luận tốt nghiệp Đại học Trường ĐHSP Hà Nội TÀI LIỆU THAM KHẢO Bùi Văn Huệ (2006), Giáo trình Tâm lí học Tiểu học, Nxb ĐHSP Đỗ Như Thiên (2008), Rèn luyện nâng cao kĩ giải toán cho học sinh tiểu học (tập - Các toán số chữ số), Nxb GD Nguyễn Áng (chủ biên) - Dương Quốc Ấn - Hoàng Thị Phước Hảo - Phan Thị Nghĩa (2009), Toán bồi dưỡng học sinh lớp 4, lớp 5, Nxb GDVN Trần Diên Hiển (2007), 10 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán - 5, tập một, Nxb GD Vũ Dương Thụy - Đỗ Trung Hiệu (2008), Các phương pháp giải toán Tiểu học, Nxb ĐHQG HN Nguyễn Áng (2009), 50 đề thi Toán học sinh giỏi Tiểu học, Nxb GDVN Phạm Đình thực (2005), Toán chuyên đề Số hệ đếm thập phân lớp - 5, Nxb ĐHSP Nguyễn Áng - Đỗ Trung Hiệu (2008), 123 Bài toán số chữ số lớp - 5, Nxb GD Đỗ Trung Hiệu - Đỗ Đình Hoan - Vũ Dương Thụy - Vũ Quốc Chung (2005), Giáo trình Phương pháp dạy học Toán Tiểu học, Nxb ĐHSP 10 Tạp chí Toán tuổi thơ - Nxb GD, năm 2008, 2009 11 Vũ Dương Thụy - Nguyễn Danh Ninh (2006), Toán nâng cao lớp 4, lớp 5, Nxb GD 12 Trần Diên Hiển (2009), Thực hành giải toán Tiểu học, Nxb ĐHSP 13 Phạm Thị Minh Tâm (2006), Tuyển chọn Các toán hay khó 5, Nxb Tổng hợp TP HCM SV: Vũ Thị Thinh 62 Lớp: K32B - GDTH [...]... DẠNG BÀI TOÁN Ở TIỂU HỌC GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG CHỮ THAY SỐ 2.1 Dạng 1: Các bài toán về số tự nhiên Khi giải các bài toán về số tự nhiên bằng phương pháp dùng chữ thay số ta cũng tuân thủ theo 4 bước trong quy trình chung để giải một bài toán như đã trình bày ở trên Tuy nhiên, sau khi tìm hiểu nội dung của đề bài, phân tích bài toán tìm cách giải thì ở bước thứ 3 ta có thể trình bày lời giải theo... giải một bài toán Đồng thời, trong chương này, tôi đã hệ thống hóa được các kiến thức có liên quan tới phương pháp dùng chữ thay số Qua tìm hiểu cơ sở thực tiễn, tôi thấy được thực trạng việc vận dụng phương pháp dùng chữ thay số vào trong giải toán ở Tiểu học Mặc dù đây là một phương pháp mà trong hầu hết các đề thi học sinh giỏi Toán hàng năm đều sử dụng đến làm công cụ hữu hiệu để giải các bài toán. .. Cho một số tự nhiên N có 6 chữ số Biết rằng khi chuyển chữ số đầu tiên của số N đến vị trí sau cùng (giữ nguyên thứ tự của 5 chữ số còn lại), ta được một số có sáu chữ số gấp 3 lần số N, khi chuyển chữ số sau cùng của số N đến vị trí đầu tiên (giữ nguyên thứ tự của 5 chữ số còn lại), ta được một số có 6 chữ số gấp 5 lần số N Hãy tìm số N Giải Với bài toán này, ta có thể đưa về bài toán Điền chữ số sau... bên trái số đã cho mỗi bên một chữ số 3 ta được số mới và tổng của số mới và số phải tìm là 3322 Bài tập 6: Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng nếu viết thêm một chữ số không vào giữa chữ số hàng trăm và chữ số hàng chục của số đó thì ta được một số mới gấp 6 lần số đã cho 2.1.3 Loại 3: Xóa đi một số chữ số của một số tự nhiên Nhận xét: – Khi ta xóa chữ số ở bên trái của một số tự nhiên thì số đó... GDTH Khoá luận tốt nghiệp Đại học Trường ĐHSP Hà Nội 2 với khả năng nhận thức của các em Điều này đã làm hạn chế việc vận dụng phương pháp dùng chữ thay số vào trong giải toán ở Tiểu học Trong việc bồi dưỡng học sinh giỏi thì giáo viên đã hướng dẫn học sinh vận dụng phương pháp này để giải các bài toán về số và chữ số Qua phản ánh của các giáo viên trường Tiểu học, đối với học sinh khá giỏi nhận thức... được số cần tìm qua các kí hiệu thì học sinh lại hay quên các điều kiện ràng buộc cho các kí hiệu đó Chẳng hạn, với số có ba chữ số m, n, p là mnp Ở đây, chữ số đầu tiên (bên trái) phải khác 0 (m > 0) và các chữ số (đương nhiên) phải bé hơn 10 (m, n, p < 10) Như vậy, việc vận dụng phương pháp dùng chữ thay số để giải các bài toán ở Tiểu học còn rất hạn chế đối với đại đa số học sinh tiểu học Nhưng trong. .. nghiệp Đại học Trường ĐHSP Hà Nội 2 Đó là một số kiến thức thường sử dụng khi giải toán bằng phương pháp dùng chữ thay số Tuy nhiên, để có được một bài giải hay, dễ hiểu, chặt chẽ thì đòi hỏi mỗi học sinh phải nắm vững những kiến thức trên và biết phối hợp vận dụng nó một cách linh hoạt vào trong từng bài toán cụ thể 1.4 Thực trạng việc dạy và học giải toán bằng phương pháp dùng chữ thay số ở Tiểu học Việc... thì tổng của số mới và số phải tìm là 124634 Bài tập 3: Cho số có hai chữ số Nếu cùng viết thêm một chữ số n vào bên trái và bên phải số đã cho thì số đó gấp lên 21 lần Tìm số đó Bài tập 4: Cho một số có 5 chữ số Nếu viết thêm chữ số 1 vào tận cùng bên trái hoặc vào tận cùng bên phải số đó ta sẽ được hai số có 6 chữ số mà số này gấp 3 lần số kia Tìm số đã cho Bài tập 5:Tìm số có hai chữ số, biết rằng... hai số cần tìm là: 62 và 2688 Một số bài tập tham khảo: Bài tập 1: Tìm số có hai chữ số, biết rằng đổi chỗ hai chữ số của nó cho nhau ta được một số mới hơn 4 lần số ban đầu là 3 đơn vị Bài tập 2: Tìm một số tự nhiên có bốn chữ số, biết rằng chữ số tận cùng của số đó là 8 và nếu chuyển chữ số 8 này lên đầu thì ta được một số hơn số đó là 6192 đơn vị Bài tập 3: Tìm số có năm chữ số, biết số đó bằng 1 số. .. một số tự nhiên - Viết thêm chữ số vào bên phải của một số tự nhiên - Viết thêm chữ số vào giữa các chữ số của một số tự nhiên 2.1.2.1 Trường hợp 1: Viết thêm chữ số vào bên trái của một số tự nhiên Nhận xét: Khi viết thêm chữ số vào bên trái của một số tự nhiên thì số đó tăng thêm một số đơn vị là: Số mới - Số ban đầu Với những bài toán viết thêm chữ số vào bên trái của một số tự nhiên, ta có thể giải ... dạng số toán Tiểu học giải phương pháp dùng chữ thay số NỘI DUNG VÀ NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU – Nghiên cứu sở lí luận phương pháp giải toán Tiểu học – Nghiên cứu toán số chữ số việc vận dụng phương pháp. .. ghép chữ số theo cách khác ta viết vô số số Chẳng hạn, để ghi số 124 ta dùng ba chữ số chữ số 1, chữ số 2, chữ số Ở đây, chữ số trăm, chữ số chục, chữ số đơn vị Nếu xếp chữ số vị trí khác số có... học giải toán phương pháp dùng chữ thay số Tiểu học Việc dạy học sinh giải toán phương pháp dùng chữ thay số đòi hỏi học sinh phải nắm kiến thức đưa phần Đó kiến thức về: - Phân biệt số chữ số