Ví dụ 1:
Cho một số thập phân, trong đó phần nguyên và phần thập phân đều có một chữ số. Tìm số thập phân đã cho, biết rằng số đó bằng trung bình cộng của các chữ số của nó.
Giải
• Bước 1: Gọi số thập phân phải tìm là a,b (b > 0; a, b < 10) • Bước 2: Theo bài ra, ta có:
a,b = (a + b) : 2 a,b = (a + b) × 1
2 a,b = (a + b) × 0,5
Vì a và b là số tự nhiên nên (a + b) × 5 chia hết cho 5. Suy ra ab chia hết cho 5. Do đó: b = 5 (vì b > 0). Ta có: a5 = (a + 5) × 5 a × 10 + 5 = a × 5 + 5 × 5 a × 5 + 5 = 25 a × 5 = 20 a = 20 : 5 a = 4 • Bước 3: Thử lại: (4 + 5) : 2 = 4,5 Vậy số thập phân phải tìm là 4,5.
Ví dụ 2:
Cho một số thập phân có bốn chữ số, trong đó phần thập phân có hai chữ số. Khi ta dịch dấu phẩy của số đó sang trái một chữ số thì được một số thập phân mới. Tìm số thập phân đã cho biết rằng hiệu của hai số thập phân này bằng 17,973.
Giải
Với bài toán này ta có thể giải theo nhiều cách:
- Cách 1: Biến đổi đưa về phép tính trên số tự nhiên sau đó tiến hành phân tích cấu tạo thập phân của số để tìm ra kết quả.
- Cách 2: Đưa về bài toán Điền chữ số rồi lập luận để tìm ra số cần điền.
• Bước 1: Gọi số thập phân cần tìm là: ab,cd (c, d > 0; a, b, c, d < 10) Sau khi dịch dấu phẩy sang trái một chữ số, ta được số mới là: a,bcd
• Bước 2: Theo đề ra ta có:
ab,cd - a,bcd = 17,973 (*)
+ Cách 1: Đưa về phép tính trên số tự nhiên sau đó phân tích cấu tạo số như sau: Từ phép tính (*) ta có: abcd0 - abcd = 17973 (cùng gấp lên 1000 lần) abcd × 10 - abcd = 17973 abcd × (10 - 1) = 17973 abcd × 9 = 17973 abcd = 17973 : 9 abcd = 1997 Vậy ab,cd = 19,97. + Cách 2: Ta đặt phép tính (*) theo cột dọc: ab,cd0 a,bcd 17,973 - Xét hàng phần nghìn: d = 7 (vì 10 - 7 = 3) - Xét hàng phần trăm: c = 9 (vì 17 - 9 - 1 = 7) - Xét hàng phần mười: b = 9 (vì 19 - 9 - 1 = 9) - Xét hàng đơn vị: a = 1 (vì 9 - 1 -1 = 7) Vậy ab,cd = 19,97 -
• Bước 3: Thử lại:
19,97 - 1,997 = 17,973 (đúng) Vậy số thập phân cần tìm là: 19,97.
Ví dụ 3:
Cho một số thập phân có 5 chữ số, trong đó phần thập phân có hai chữ số. Nếu viết thêm chữ số 1 vào bên phải số thập phân đó thì được số mới bằng 0,3 lần số viết thêm chữ số 1 vào bên trái số đó. Tìm số thập phân đã cho.
Giải
• Bước 1: Gọi số thập phân cần tìm là: abc,de (d, e > 0; a, b, c, d, e < 10)
Nếu viết thêm chữ số 1 vào bên phải số thập phân đã cho, ta được số mới là: abc,de1
Nếu viết thêm chữ số 1 vào bên trái số thập phân đã cho ta được số mới là: 1abc,de
• Bước 2: Theo đề bài ta có:
1abc,de × 0,3 = abc,de1 (*)
+ Cách 1: Đưa về bài toán Điền chữ số:
Đặt phép tính (*) theo cột dọc: 1abc,de 0,3 abc,de1 - Tìm e: Vì 3 × e có tận cùng là 1 nên e = 7 (nhớ 2). - Tìm d: 3 × d + 2 (nhớ) có tận cùng là e = 7 hay 3 × d có tận cùng là 5 nên d = 5 (nhớ 1). - Tìm c: 3 × c + 1 (nhớ) có tận cùng là d = 5 hay 3 × c có tận cùng là 4 nên c = 8 (nhớ 2). ×
- Tìm b: 3 × b + 2 (nhớ) có tận cùng là c = 8 hay 3 × b có tận cùng là 6 nên b = 2.
- Tìm a: 3 × a có tận cùng là 2 nên a = 4 (nhớ 1). Vậy ta tìm được a = 4; b = 2; c = 8; d = 5; e = 7. Như vậy abc,de = 428,57 . (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
+ Cách 2: Phân tích cấu tạo số trên số thập phân: 1abc,de × 0,3 = abc,de1 (1000 + abc,de ) × 0,3 = abc,de + 0,001 300 + abc,de × 0,3 = abc,de + 0,001 300 = abc,de × 0,7 + 0,001 (cùng bớt đi abc,de × 0,3 ) abc,de × 0,7 = 300 - 0,001 abc,de × 0,7 = 299,999 abc,de = 299,999 : 0,7 abc,de = 428,57 + Cách 3: Phân tích cấu tạo số trên số tự nhiên:
1abc,de × 0,3 = abc,d1
1abcde × 3 = abcde1 (cùng gấp lên 1000 lần) (100 000 + abcde ) × 3 = abcde × 10 + 1
300 000 + abcde × 3 - abcde × 3 = abcde × 10 + 1 - abcde × 3 300 000 = abcde × 7 + 1
abcde × 7 = 299 999 abcde = 299 999 : 7 abcde = 42857 Do đó: abc,de = 428,57 • Bước 3: Thử lại: 1428,57 × 0,3 = 428,571 (đúng) Vậy số thập phân cần tìm là: 428,57. Ví dụ 4:
Khi cộng một số tự nhiên và một số thập phân, một bạn đã quên mất dấu phảy ở số thập phân và đặt phép tính như cộng hai số tự nhiên nên đã được tổng là 807. Em hãy tìm số tự nhiên và số thập phân đó, biết rằng tổng đúng của chúng phải là 241,71.
Giải
Với bài toán này, trước tiên ta phải dựa vào tổng đúng và tổng sai rồi lập luận để tìm ra số chữ số của số thập phân và số tự nhiên đã cho.
Ta có thể lập luận như sau:
• Bước 1: Tổng của một số tự nhiên và một số thập phân là 241,71 nên số thập phân có 2 chữ số ở phần thập phân. Hai chữ số đó chính là 71.
Khi quên dấu phẩy ở số thập phân thì tổng 2 số là 807 nên phần nguyên của số thập phân có 1 chữ số.
Gọi số thập phân đó là a,71 (a < 10)
Mặt khác, vì tổng là 241,71 nên số tự nhiên phải có 3 chữ số. Gọi số tự nhiên đó là: mnp (m > 0; m, n, p < 10).
• Bước 2: Theo đề bài ta có hai phép tính: mnp và mnp a,71 a71 241,71 807 (A) (B) - Ở phép tính (B) có: p + 1 = 7 nên p = 6. - Ở phép tính (A) có: p + a = 6 + a có tận cùng là 1 nên a = 5 (để 6 +5 = 11).
Như vậy số thập phân là 5,71 và số tự nhiên là: 241,71 - 5,71 = 236. • Bước 3: Thử lại:
236 236 5,71 571 5,71 571 241,71 807 (A) (B) Vậy số thập phân là: 5,71; số tự nhiên là: 236.
Bài tập tham khảo:
Bài tập 1: Hãy tìm các số thập phân có hai chữ số (phần thập phân có một
chữ số) sao cho khi đổi chỗ hai chữ số của nó cho nhau thì giá trị của số đó tăng lên 10 lần.
Bài tập 2: Cho một số thập phân A có bốn chữ số, trong đó phần thập phân
có hai chữ số. Khi ta dịch dấu phẩy của số thập phân A sang trái một chữ số thì được số thập phân B. Hãy tính tổng của A và B biết A - B = 562,122.
Bài tập 3: Cho một số thập phân có bốn chữ số, trong đó phần thập phân có
ba chữ số. Hãy tìm số thập phân đó, biết rằng nó nhỏ hơn 1 và tích của số thập phân đó với tổng các chữ số của nó bằng 1.
Bài tập 4: Tổng của số tự nhiên và số thập phân là 25,93. Khi cộng hai số
này bạn Linh đã quên mất dấu phẩy ở số thập phân và đặt tính như cộng hai số tự nhiên nên được kết quả sai là 1405. Tìm số tự nhiên và số thập phân đã cho.
+ +
+ +
KẾT LUẬN CHƯƠNG
Trong chương này, tôi đã lựa chọn và đưa ra một số ví dụ điển hình minh họa cho từng dạng toán giải bằng phương pháp dùng chữ thay số. Tuy nhiên, việc nhận dạng và phân loại này cũng chỉ mang tính chất tương đối vì các bài toán trong mỗi dạng đều có mối liên hệ chặt chẽ với nhau. Việc phân loại này nhằm giúp cho việc nhận thức của học sinh về các dạng toán mang tính hệ thống, logic. Đồng thời, nó giúp các em nâng cao khả năng lâp luận, tư duy logic và rèn cho các em tính cẩn thận, khả năng tìm tòi phát hiện; giúp các em lí luận chặt chẽ, trình bày hợp lí, khoa học trong từng bước giải, bài giải.
Một điểm nữa là có thể giúp cho việc dạy học sinh vận dụng phương pháp này trong giải toán đạt hiệu quả cao. Qua mỗi bài tập cụ thể, các em được củng cố, hệ thống lại các kiến thức có liên quan. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Từ đó, các em biết xâu chuỗi, gắn kết các bài toán giữa các dạng mà không bị lúng túng, khó hiểu khi tiếp xúc với đề bài. Các em dễ dàng hơn trong việc tìm ra cách giải đúng, có cách trình bày ngắn gọn mà đầy đủ, dễ hiểu cho mỗi bài tập.