Ứng dụng phương pháp dùng chữ thay số trong giải toán TH

Tìm hiểu các đề thi HS giỏi Toán hằng năm, thu thập và nghiên cứu các đề thi trong chuyên mục Toán tuổi thơ các số, tôi nhận thấy các bài toán về số và chữ số chiếm một vị trí đáng kể và

LỜI CẢM ƠN

Khoá luận nghiên cứu khoa học được hoàn thành dựa trên sự hướng dẫn

khoa học của Thạc sĩ Nguyễn Bích Lê - Giảng viên Khoa Tiểu học - Mầm non,

Trường Đại học Tây Bắc Nhân dịp này, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới

cô giáo, Thạc sĩ Nguyễn Bích Lê - người đã trực tiếp hướng dẫn, chỉ bảo, giúp

đỡ tận tình cho em trong quá trình thực hiện khoá luận này

Em xin bày tỏ lời cảm ơn chân thành tới Phòng Khoa học công nghệ, các thầy, cô giáo trong Khoa Tiểu học - Mầm non, Trung tâm thông tin thư viện Trường Đại học Tây Bắc và Lớp K53 ĐHGD Tiểu học A

Đồng thời em xin gửi lời cảm ơn tới Ban Giám Hiệu, các thầy - cô giáo, các em học sinh khối 5 Trường Tiểu học Giao Lạc - Huyện Giao Thuỷ - Tỉnh Nam Định đã tận tình giúp đỡ em trong quá trình thực hiện khoá luận

Với nội dung khoá luận này em rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của thầy cô và các bạn !

Em xin chân thành cảm ơn quý thầy cô và các bạn !

Sơn La, tháng 5 năm 2016

Người thực hiện

Ông Thị Ngọc

DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT

GV : Giáo viên

HS : Học sinh HSTH : Học sinh Tiểu học

TH : Tiểu học NXBĐHSP : Nhà xuất bản Đại học Sư Phạm NXBGD : Nhà xuất bản Giáo dục

NXBGDVN : Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích 2

3 Nhiệm vụ 2

4 Đối tượng, phạm vi nghiên cứu 2

5 Khách thể nghiên cứu 2

6 Phương pháp nghiên cứu……….……… 2

7 Cấu trúc của khoá luận 3

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 4

1.1 Vị trí và tầm quan trọng của môn toán ở TH 4

1.2 Vị trí và tầm quan trọng của hoạt động giải toán trong dạy và học Toán ở TH 4

1.3 Quy trình chung để giải một bài toán 5

1.4 Phương pháp dùng chữ thay số 7

1.4.1 Khái niệm phương pháp dùng chữ thay số 7

1.4.2 Một vài kí hiệu thường dùng 8

1.4.3 Một số lưu ý khi giải toán bằng phương pháp dùng chữ thay số 8

1.5 Cơ sở thực tiễn 12

1.5.1 Thực trạng của GV 12

1.5.2 Thực trạng của HS 13

TIỂU KẾT CHƯƠNG 1 15

CHƯƠNG 2 ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG CHỮ THAY SỐ ĐỂ GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN Ở TIỂU HỌC 16

2.1 Ứng dụng phương pháp dùng chữ thay số để giải các bài toán về cấu tạo số tự nhiên 16

2.2 Ứng dụng phương pháp dùng chữ thay số để giải các bài toán về phân số 21 2.3 Ứng dụng phương pháp dùng chữ thay số để giải các bài toán về số thập phân 30

2.4 Ứng dụng phương pháp dùng chữ thay số để giải các bài toán về thực hành

4 phép tính 35

2.4.1 Tìm thành phần chưa biết trong phép tính 35

2.4.2 Tìm số chưa biết trong dãy tính 41

2.4.3 Giải các bài toán về điền chữ số vào phép tính 44

2.5 Ứng dụng phương pháp dùng chữ thay số để giải toán có lời văn 49

TIỂU KẾT CHƯƠNG 2 56

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 57

3.1 Mục đích thực nghiệm 57

3.2 Nội dung thực nghiệm 57

3.3 Đối tượng, thời gian, địa bàn thực nghiệm Error! Bookmark not defined 3.3.1 Đối tượng Error! Bookmark not defined 3.3.2 Thời gian, địa bàn thực nghiệm Error! Bookmark not defined 3.4 Phương pháp tổ chức thực nghiệm………

Error! Bookmark not defined. 3.5 Kết quả thực nghiệm 58

3.5.1 Tiêu chí đánh giá 58

3.5.2 Kết quả thực nghiệm 59

TIỂU KẾT CHƯƠNG 3 61

KẾT LUẬN 62 TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHỤ LỤC

để tiếp tục học lên các lớp trên

Trong nội dung dạy - học Toán ở TH, HS được làm quen với nhiều dạng toán với nhiều phương pháp giải khác nhau, mỗi phương pháp là một công cụ thích hợp nhằm giải được các bài toán Một trong số đó là phương pháp dùng chữ thay số Đây là một phương pháp đặc trưng hay và khó thường dùng để giải các bài toán về số và chữ số Tìm hiểu các đề thi HS giỏi Toán hằng năm, thu thập và nghiên cứu các đề thi trong chuyên mục Toán tuổi thơ các số, tôi nhận thấy các bài toán về số và chữ số chiếm một vị trí đáng kể và hầu hết đều dùng đến một công cụ hữu hiệu là phương pháp dùng chữ thay số để giải quyết Đồng thời với phương pháp này HSTH được chuẩn bị cho việc tiếp cận với “ Phương pháp đại số” ở Trung học cơ sở và các bậc học trên

Từ những lý do trên, tôi đã đi sâu tìm hiểu về việc sử dụng phương pháp dùng chữ thay số trong giải toán với mong muốn góp phần nâng cao chất lượng

dạy giải toán cho HS Đó cũng chính là lý do tôi chọn đề tài: “Ứng dụng phương

pháp dùng chữ thay số trong giải toán TH” để nghiên cứu

2 Mục đích

Tìm hiểu phương pháp dùng chữ thay số

Tìm hiểu khó khăn của HS khi giải các bài toán dùng chữ thay số, đề xuất một số giải pháp ứng dụng phương pháp dùng chữ thay số trong việc giải các dạng toán ở TH

Xây dựng tài liệu tham khảo cho sinh viên ngành cao đẳng và đại học giáo dục TH và GV các trường TH

Nâng cao hiểu biết, nhận thức cá nhân

- Tiến hành thực nghiệm sư phạm

4 Đối tượng, phạm vi nghiên cứu

Ứng dụng phương pháp dùng chữ thay số giải các bài toán về số và chữ số nằm trong chương trình toán TH

5 Khách thể nghiên cứu

Nghiên cứu được tiến hành trên 60 HS khối lớp 5 Trường TH Giao Lạc - Giao Thuỷ - Nam Định

6 Phương pháp nghiên cứu

Khoá luận đã sử dụng các phương pháp nghiên cứu khoa học giáo dục sau:

6.1 Phương pháp nghiên cứu lí luận

Nghiên cứu tìm hiểu nguồn thông tin, giáo trình có liên quan đến khoá luận

Phương pháp quan sát được tiến hành khi dự giờ các lớp 5, kết hợp với phỏng vấn GV và HS để đưa ra cơ sở thực tiễn

6.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

Sử dụng những đề xuất đề ra tác động đến cho HS lớp 5 tại trường TH trong quá trình thực nghiệm Thu được kết quả xử lí bằng phương pháp toán học

6.4 Phương pháp thống kê, phân loại

Sử dụng để tính toán, phân loại giữa lớp đối chứng và lớp thực nghiệm để đưa ra kết luận

6.5 Phương pháp tổng hợp, rút kinh nghiệm

Dựa trên những thông tin thu được từ quan sát, phỏng vấn, phân loại để đưa ra những biện pháp khắc phục

7 Cấu trúc của khoá luận

Ngoài phấn mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo khoá luận gồm 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2: Ứng dụng phương pháp dùng chữ thay số để giải một số dạng toán ở TH

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

Toán học là môn khoa học nghiên cứu một số mặt của thế giới hiện thực

nó có hệ thống kiến thức và phương pháp truyền đạt cơ bản, cần thiết cho cuộc sống và sinh hoạt, lao động của con người Nó cũng là công cụ để học các môn học khác Môn Toán có tác dụng to lớn trong việc phát triển trí thông minh, tư duy độc lập linh hoạt sáng tạo Nó góp phần hình thành và rèn luyện nếp sống khoa học; góp phần giáo dục những đức tính tốt như: Cần cù, nhẫn nại, ý chí vượt khó ở con người Khi nói đến tầm quan trọng của môn Toán giáo sư Ri - sa

nói: “Toán học nghiên cứu những quan hệ về số lượng hình dạng không gian của thế giới hiện thực Môn Toán là sợi chỉ đỏ xuyên suốt, là chìa khoá khoa học”

Ở TH, tư duy của các em đang được hình thành và phát triển Vì vậy mà Toán học trở thành nhu cầu cần thiết với các em Nó là cánh của mở rộng giúp các em nhìn thế giới đầy kì diệu và mới lạ Nó là cơ sở để các em học tập các môn học khác

Song song với sự phát triển tư duy, nhân cách của các em cũng hình thành

và phát triển Môn Toán đã góp phần phát triển trí thông minh, cách suy nghĩ độc lập sáng tạo Đặc biệt là những phẩm chất quan trọng của con người: cần cù, kiên trì, vượt qua khó khăn…

1.2 Vị trí và tầm quan trọng của hoạt động giải toán trong dạy và học Toán

ở TH

Giải toán nói chung và giải toán ở bậc TH nói riêng là hoạt động quan trọng trong quá trình dạy và học Toán, nó chiếm khoảng thời gian tương đối lớn trong nhiều tiết học cũng như toàn bộ chương trình môn toán

Thông qua việc giải toán giúp HS ôn tập, hệ thống hoá, củng cố các kiến

toán, sơ đồ trực quan Từ đó mới dễ dàng rút ra kết luận, các khái niệm và nội dung kiến thức cơ bản Các kiến thức đó khi hình thành lại được củng cố, áp dụng vào bài tập với mức độ nâng dần từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp Thông qua hoạt động giải toán hình thành nhịp cầu nối Toán học trong nhà trường và ứng dụng toán học vào trong đời sống xã hội cho HS Giúp các em thấy được nhiều khái niệm toán học, ví dụ: Các số, các phép tính, các đại lượng đều có nguồn gốc trong cuộc sống hiện thực, trong thực tiễn hoạt động của con người, thấy được các mối quan hệ biện chứng giữa các dữ kiện, giữa cái đã cho

và cái phải tìm…

Qua việc dạy học giải Toán, GV giúp HS từng bước phát triển năng lực tư duy và rèn luyện các đức tính tốt của con người lao động mới Khi giải một bài toán, tư duy của HS phải hoạt động một cách tích cực và các em cần phân biệt cái

đã cho và cái gì cần tìm, thiết lập các mối liên hệ giữa cái đã cho và cái phải tìm; suy luận, nêu lên những phán đoán, rút ra những kết luận, thực hiện những phép tính cần thiết để giải quyết vấn đề đặt ra…

Như vậy hoạt động giải toán góp phần rất quan trọng trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề, nó góp phần phát triển trí thông minh, cách suy nghĩ độc lập, linh hoạt, sáng tạo, nó đóng góp vào việc hình thành các phẩm chất cần thiết và quan trọng của người lao động như: Cần cù, cẩn thận, có ý chí vượt khó khăn, làm việc có kế hoạch, có

nề nếp và tác phong khoa học

1.3 Quy trình chung để giải một bài toán

Lâu nay, giải toán đã trở thành một hoạt động trí tuệ sáng tạo và hấp dẫn với nhiều HS, các thầy cô giáo và các bậc phụ huynh Đối với HSTH, giải toán không chỉ là nhớ mẫu rồi áp dụng mà đòi hỏi HS phải nắm chắc các khái niệm, quan hệ toán học, nắm chắc ý nghĩa các phép tính, đòi hỏi khả năng độc lập suy luận của HS, đòi hỏi HS phải biết làm tính thông thạo Để giúp HS thực hiện hoạt động giải toán một cách có hiệu quả, cần hướng dẫn cho HS nắm được các bước của quy trình chung để giải một bài toán Quy trình này gồm 4 bước như sau: Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán

Bước 2: Lập kế hoạch giải toán

Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải toán

Bước 4: Kiểm tra lời giải, đánh giá cách giải

* Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán

Việc tìm hiểu nội dung bài toán thường thông qua việc đọc bài toán dù bài toán cho dưới dạng lời văn hoàn chỉnh hoặc là dạng tóm tắt, hình vẽ Khi đọc bài toán phải tìm hiểu thật kĩ một số từ, thuật ngữ quan trọng của đề toán Từ nào HS chưa hiểu hết ý nghĩa thì GV cần hướng dẫn để HS hiểu được nội dung và ý nghĩa của từ đó trong bài toán đang làm Sau đó HS “thuật lại” vắn tắt bài toán

mà không cần phải đọc lại nguyên văn bài toán đó Như vậy, tìm hiểu nội dung bài toán là phải đọc kĩ đầu bài, xác định cái đã cho, cái phải tìm, tìm từ chìa khoá Sau đó thiết lập mối quan hệ giữa các dữ kiện đã cho và tóm tắt bằng lời, bằng kí hiệu ngắn gọn hoặc minh hoạ bằng sơ đồ đoạn thẳng

* Bước 2: Lập kế hoạch giải toán

Lập kế hoạch giải là suy nghĩ hướng trả lời của bài toán và xác định cách giải, các phép tính (cần thực hiện phép tính gì? Mối quan hệ các dữ kiện bài toán cho biết điều gì? Phép tính đó có giúp trả lời câu hỏi bài toán không?)

Tìm tòi lời giải là một bước quan trọng trong hoạt động giải toán Nó quyết định sự thành công hay không thành công, đi đến sự thành công nhanh hay chậm của việc giải toán Điều cơ bản ở bước này là biết định hướng đúng để tìm

ra đường đi đúng

Hoạt động tìm cách giải bài toán gắn liền với việc phân tích các dữ kiện, điều kiện và câu hỏi của bài toán, nhằm xác lập mối quan hệ giữa chúng và tìm được các phép tính số thích hợp Hoạt động này thường diễn ra như sau: Lập kế hoạch giải toán nhằm xác định trình tự giải, thực hiện các phép tính số học

*Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải toán

Hoạt động này bao gồm việc thực hiện các phép tính đã nêu trong kế hoạch giải bài tập và trình bày lời giải

Theo chương trình hiện hành ở TH thì việc HS có thể áp dụng một trong

dưới dạng biểu thức gồm vài phép tính

Theo chương trình TH, ngay từ lớp 1 HS đã biết cách trình bày lời giải của bài toán

*Bước 4: Kiểm tra lời giải, đánh giá cách giải

Đây là một bước cần thiết mà trên thực tế ít người giải toán thực hiện nó Trong khi thực hiện chương trình giải rất có thể ta mắc phải sai sót, làm nhầm lẫn

ở chỗ nào đó Việc kiểm tra lời giải sẽ giúp ta sửa chữa được những sai sót đáng tiếc đó Mỗi sai sót đều cho ta kinh nghiệm trong hoạt động giải toán

Có các hình thức thực hiện sau đây:

(1) Thiết lập tương ứng các phép tính giữa các số tìm được trong quá trình giải với các số đã cho

(2) Xét tính hợp lí của bài toán

(3) Giải bài toán đó bằng nhiều cách

(4) Tạo ra bài toán ngược với bài toán đã cho rồi giải bài toán đó

Đây là bước bắt buộc trong quá trình giải toán, thực hiện bước này nhằm mục đích: + Kiểm tra, rà soát lại công việc giải

+ Kiểm tra kết quả vừa tìm được và đối chiếu với các dữ kiệu của bài toán xem có chính xác không?

+ Tìm kiếm cách giải khác

Đối với HSTH nói chung, mục đích cơ bản của việc kiểm tra lời giải, đánh giá cách giải là rèn luyện cho các em thói quen kiểm tra rà soát lại công việc mình đã làm Với HS khá, giỏi nói riêng việc thực hiện bước 4 này nhằm rèn luyện thói quen tìm kiếm cách giải khác cho 1 bài toán và so sánh cách giải, kích thích tư duy, sự sáng tạo và hứng thú trong việc đi sâu phân tích, nắm chắc cách giải và tìm ra cách giải hay nhất của bài toán Như vậy bước 4 này tuy không trình bày cụ thể trong lời giải bài toán nhưng nó có ý nghĩa rất quan trọng và là bước không thể thiếu trong khi giải bất kì một bài toán nào

1.4 Phương pháp dùng chữ thay số

1.4.1 Khái niệm phương pháp dùng chữ thay số

Trong khi giải nhiều bài toán, số cần tìm được ký hiệu bởi một biểu tượng

nào đó (có thể là ?, ,* hoặc các chữ a,b,c,x,y… ) Từ cách chọn ký hiệu nói trên, theo điều kiện của đề bài, người ta đưa về một phép tính hay dãy tính chứa các biểu tượng này Dựa vào quy tắc tìm thành phần chưa biết của phép tính, ta tính được số cần tìm Cách giải bài toán như trên ta gọi là phương pháp dùng chữ thay số (hay còn gọi là phương pháp đại số)

Phương pháp dùng chữ thay số được dùng để giải nhiều dạng toán khác nhau như: Tìm số chưa biết của phép tính hoặc dãy tính, tìm chữ số chưa biết của một số tự nhiên, điền chữ số thay cho các chữ trong phép tính, giải toán có lời văn,…

1.4.2 Một vài kí hiệu thường dùng

+ để chỉ một số tự nhiên có hai chữ số, chữ số hàng chục là a, chữ số hàng

đơn vị là b

+ để chỉ một số tự nhiên có ba chữ số, chữ số hàng trăm là a, chữ số hàng chục là b, chữ số hàng đơn vị là c

+ là số tự nhiên có ba chữ số, chữ số hàng trăm là a, chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị đều là 0 (chữ số “không”) Hoặc là số tròn trăm mà chữ

số hàng trăm là a

+ là số tự nhiên có ba chữ số, chữ số hàng trăm a, chữ số hàng chục là b, chữ số hàng đơn vị là 0 (chữ số “không”) Hoặc là số tròn chục mà chữ số hàng chục là b

+ để chỉ một phân số có tử số bằng a, mẫu số bằng b (Với a là số tự nhiên, b là

số tự nhiên khác 0)

+ để chỉ một số thập phân có hai chữ số, phần nguyên có một chữ số

+ để chỉ một số thập phân có bốn chữ số, phần nguyên có hai chữ số a, b;

phần thập phân có hai chữ số c, d

+ để chỉ số thập phân có phần nguyên là 0, phần mười là a, hàng phần trăm là b, hàng phần nghìn là c

1.4.3.1 Phân biệt số và chữ số

Chữ số là các kí hiệu (hình vẽ) dùng để biểu thị, để ghi lại các số Có 10 chữ số là 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Khi ghép các chữ số theo những cách khác nhau ta có thể viết được vô số các số

Chẳng hạn, để ghi số 124 ta dùng ba chữ số là chữ số 1, chữ số 2, chữ số 4 Ở đây, chữ số 1 ở hàng trăm, chữ số 2 ở hàng chục, chữ số 4 ở hàng đơn vị Nếu sắp xếp những chữ số này ở các vị trí khác nhau thì được các số có giá trị khác nhau

1.4.3.2 Phân tích cấu tạo thập phân của số

+ Đối với phép chia thì thực hiện các bước tính từ trái sang phải (lần lượt

từ hàng cao nhất đến hàng thấp nhất), mỗi lần như vậy tìm được một chữ số tương ứng

+ Trong phép chia có dư thì số dư luôn bé hơn số chia

+ Tìm một số hạng chưa biết của tổng hai số: a + x = b

+ Tìm số bị trừ chưa biết của hiệu hai số: x - a = b

+ Tìm số trừ chưa biết của hiệu hai số: a - x = b

+ Tìm một thừa số chưa biết của tích hai số: a × x = b

+ Tìm số bị chia chưa biết của thương hai số: x ÷ a = b

+ Tìm số chia chưa biết của thương hai số: a ÷ x = b

- Các số có tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8 là các số chẵn, ngược lại các số chẵn có tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8

- Các số chẵn chia hết cho 2 ngược lại số chia hết cho 2 là số chẵn

- Các số có tận cùng là 1; 3; 5; 7; 9 là các số lẻ, ngược lại số lẻ có tận cùng

là 1; 3; 5; 7; 9

- Số lẻ không chia hết cho 2, ngược lại số không chia hết cho 2 là số lẻ

- Tổng (hiệu) của hai số chẵn là số chẵn, tổng (hiệu) của hai số lẻ là số chẵn

- Tổng (hiệu) của một số chẵn và một số lẻ là một số lẻ

- Tích có một thừa số chẵn là một số chẵn

- Tích của một số nhân với chính nó có tận cùng là 0; 1; 4; 5; 6; 9 (không

có tận cùng là 2; 3; 7; 8)

1.4.3.5 Vận dụng dấu hiệu chia hết của một số tự nhiên

- Những số có tận cùng bằng 0; 2; 4; 6 hoặc 8 thì chia hết cho 2 Những số chia hết cho 2 thì có tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8

- Những số có tận cùng bằng 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 Những số chia hết cho 5 thì có tận cùng bằng 0 hoặc 5

- Những số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 Những số chia hết cho 3 thì tổng các chữ số của nó chia hết cho 3

- Những số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 Những số chia hết cho 9 thì tổng các chữ số của nó chia hết cho 9

- Những số có hai chữ số tận cùng tạo thành số chia hết cho 4 thì chia hết cho 4 Những số chia hết cho 4 thì hai chữ số tận cùng của nó tạo thành số chia hết cho 4

- Các số chia hết cho cả 2 và 3 thì chia hết cho 6 Các số có tận cùng là số chẵn và tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 6

- Các số có ba chữ số tận cùng tạo thành số chia hết cho 8 thì chia hết cho

8 Các số chia hết cho 8 thì ba chữ số tận cùng của nó tạo thành số chia hết cho 8

- Nếu a × b × c = d thì d chia hết cho mỗi thừa số a, b, c

- Nếu a và b cùng chia hết cho n thì a + b hoặc a - b; b - a cũng chia hết cho n

- Nếu a + b chia hết cho n, mà a chia hết cho n thì b chia hết cho n

Đó là một số kiến thức thường sử dụng khi giải toán bằng phương pháp dùng chữ thay số Tuy nhiên, để có được một bài giải hay, dễ hiểu, chặt chẽ thì đòi hỏi mỗi HS phải nắm vững những kiến thức trên và biết phối hợp vận dụng

nó một cách linh hoạt vào trong từng bài toán cụ thể

1.5 Cơ sở thực tiễn

Để nắm được thực trạng dạy và học các dạng toán về dùng chữ thay số để giải các bài toán ở Trường TH Giao Lạc, tôi đã tiến hành dự giờ thăm lớp, trao đổi với GV để tìm hiểu về việc dạy học giải toán bằng phương pháp dùng chữ thay số Qua kết quả kiểm tra tôi đã thu được kết quả như sau:

1.5.1 Thực trạng của GV

Các thầy cô giáo của Trường Tiểu học Giao Lạc đa số đều là các GV trẻ nhiệt tình với nghề, hết lòng với HS Một số các thầy cô giáo có trình độ cao, đạt giải cao trong các cuộc thi GV dạy giỏi cấp huyện, cấp tỉnh

GV của trường được cung cấp đầy đủ các tài liệu, các đồ dùng phục vụ cho việc giảng dạy như sách giáo khoa, sách hướng dẫn, sách tham khảo… đó

là các công cụ hỗ trợ tích cực, giúp các thầy cô có nền tảng vững chắc về kiến thức để giảng dạy tốt

Trong các giờ dạy toán các thầy cô đã biết kết hợp nhiều phương pháp dạy học để HS hoạt động tích cực, tự tìm ra kiến thức mới Tuy nhiên, GV ít có

sự hướng dẫn, chủ yếu là tổ chức để HS tự hoạt động Trong khi giảng dạy về phương pháp dùng chữ thay số GV chưa coi trọng việc hướng dẫn tổ chức HS biết cách tìm hiểu phân tích tổng hợp bài toán, bỏ qua bước phân tích bài toán khi hướng dẫn HS thực hành giải toán Làm cho HS gặp khó khăn khi diễn tả đẳng thức của bài toán GV chưa xuất phát từ những khó khăn khi giải toán bằng phương pháp dùng chữ thay số để đưa ra các biện pháp khắc phục Mặt khác đa số GV trong trường là những GV trẻ nên chưa có kinh nghiệm trong việc rèn HS Những dạng toán khó ít được GV đưa ra mà chỉ dừng lại ở những

1.5.2 Thực trạng của HS

Qua trao đổi với GV và khảo sát thực tế việc học tập của HS trong đợt thực tập tại trường TH Giao Lạc - Giao Thuỷ - Nam Định, tôi thấy rằng: Đối với

HS đại trà ở các lớp dưới các em sử dụng thành thạo phương pháp dùng chữ thay

số, nhưng đối với các dạng toán nâng cao các em thường gặp khó khăn do ít được thực hành giải toán Thậm chí, có những em chưa phân biệt được số và chữ số Các em vẫn còn lúng túng không biết cách diễn tả số cần tìm qua các kí hiệu và

mô tả dữ kiện của bài toán qua các đẳng thức toán Các em chưa có thói quen phân tích đề toán, chưa có định hướng rõ ràng khi giải toán mà chỉ áp dụng một cách máy móc các công thức Các em lập luận chưa chặt chẽ, chưa rõ ràng và trình bày bài giải còn dài dòng, chưa rõ ràng mạch lạc Bên cạnh đó, có những

em biết cách làm nhưng lại nhầm lẫn trong quá trình tính toán Sau khi làm bài xong, HS không có thói quen kiểm tra lại bài làm của mình Một số em chưa hiểu khi dùng các chữ cái thay cho các chữ số cần tìm ta thường viết dấu gạch ngang

ở trên đầu số theo quy ước: Đó là các số nên thường hay quên dấu gạch ngang Chẳng hạn, khi viết số có ba chữ số a, b, c là thì HS viết là abc Tuy nhiên,

khi đặt phép tính theo cột dọc ta không cần viết dấu gạch ngang đó nữa Ví dụ ta viết:

Như vậy, phương pháp dùng chữ thay số đã góp phần đem lại hiệu quả trong việc giúp các em phát triển tư duy trừu tượng khả năng linh hoạt sáng tạo trong giải toán Việc vận dụng phương pháp dùng chữ thay số để giải các bài toán ở TH được sử dụng rất nhiều, tuy nhiên khi giải một số dạng toán khó các

em còn gặp khó khăn Cũng phải nói thêm rằng, việc hướng dẫn HS giải toán

bằng phương pháp dùng chữ thay số sẽ tạo điều kiện cho các em làm quen với các phương trình, để học tốt môn đại số ở các bậc học trên

TIỂU KẾT CHƯƠNG 1

Qua nghiên cứu, phân tích cơ sở lí luận của khoá luận đã cho ta thấy vị trí tầm quan trọng của môn toán và hoạt động giải toán nói chung Đây chính là cơ

sở giúp chúng ta xác định phương pháp và cách thức dạy HS giải toán ở TH Tiếp

đó để nâng cao hiệu quả của hoạt động giải toán tôi cũng đã trình bày quy trình chung để giải một bài toán Đồng thời trong chương này, tôi đã hệ thống hoá các kiến thức có liên quan tới phương pháp dùng chữ thay số Qua tìm hiểu cơ sở thực tiễn, tôi thấy được thực trạng việc vận dụng phương pháp dùng chữ thay số trong giải toán TH Không phải HS nào cũng nắm được cách vận dụng này vào trong giải toán một cách thành thạo Để khắc phục một phần khó khăn đó, đề tài

đã trình bày phương án phân loại các bài toán ở TH có thể giải bằng phương pháp dùng chữ thay số và quy trình của mỗi phương pháp nhằm giúp HS dễ dàng nhận dạng được và biết cách giải các dạng toán đó ở chương 2

CHƯƠNG 2 ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG CHỮ THAY SỐ ĐỂ GIẢI MỘT SỐ

DẠNG TOÁN Ở TIỂU HỌC 2.1 Các bài toán về cấu tạo số tự nhiên

Khi giải các bài toán về số tự nhiên bằng phương pháp dùng chữ thay số

ta cũng tuân thủ theo 4 bước trong quy trình chung để giải một bài toán như đã trình bày ở trên Sau khi tìm hiểu nội dung của đề bài, phân tích bài toán tìm cách giải thì ở bước 3 ta có thể trình bày lời giải theo trình tự sau:

Bước 1: Diễn tả số cần tìm qua các kí hiệu kèm theo các điều kiện ràng

buộc của các kí hiệu đó

Bước 2: Diễn tả mối quan hệ trong bài toán bằng các đẳng thức toán Sau

đó, ta có thể thực hiện theo các cách sau:

+ Cách 1: Tiến hành phân tích cấu tạo thập phân của số để biến đổi mối quan hệ trong bài toán về các đẳng thức đơn giản để giải

+ Cách 2: Đưa bài toán về các dạng toán điển hình như: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó, tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó, tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó (Kết hợp với các phương pháp khác)

Tuy nhiên, để giải các bài toán theo phương pháp dùng chữ thay số, ta cần biến đổi các đẳng thức, vận dụng tính chẵn lẻ và tận cùng của một số tự nhiên, các dấu hiệu chia hết và cách xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một số hoặc một biểu thức chữ… để lập luận tìm ra các giá trị thoả mãn đề bài

Biến đổi đẳng thức bằng cách áp dụng phân tích cấu tạo số trong khi giải các bài toán về cấu tạo số tự nhiên VD: = a × 10 + b

Áp dụng tính chất giao hoán, tính chất kết hợp, nhân một số với một tổng hoặc một hiệu để xử lí các yêu cầu của đề bài VD: (a + b) × 7 = a × 7 + b × 7

Vận dụng tính chẵn lẻ của số tự nhiên: Các số chẵn chia hết cho 2 ngược lại số chia hết cho 2 là số chẵn, tổng của hai số chẵn là số chẵn, tổng của hai số lẻ

là số lẻ, các số tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8 thì chia hết cho 2…

Để xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của một số HS nắm vững kiến thức về số tự nhiên VD: Số lớn nhất có hai chữ số là 99, số nhỏ nhất có hai chữ số là 10

Bước 3: Cuối cùng thử lại để xác định số cần tìm

Dạng 1: Viết thêm một số chữ số vào bên trái, bên phải hoặc xen giữa một số

Khi viết thêm chữ số 2 vào bên trái số này ta được số

Bước 2: Theo đề bài ra ta có:

Giải:

Bước 1: Gọi số cần tìm là (a ≠ 0)

Khi viết thêm số 12 vào bên phải ta được số:

Bước 2: Theo đề bài ra ta có :

Khi xoá đi chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị của một số tự nhiên có

4 chữ số thì số đó giảm đi 3663 đơn vị Tìm số có 4 chữ số đó

Giải

Bước 1: Gọi số cần tìm là (a ≠ 0)

Khi xoá đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị ta được số:

Bước 2: Theo đề bài ra ta có phép tính sau:

Chữ số hàng nghìn của một số có bốn chữ số lớn gấp 3 lần hiệu giữa chữ

số hàng trăm và hàng chục của nó Nếu xoá đi chữ số hàng nghìn thì số đó giảm

Bước 1: Gọi số tự nhiên cần tìm là (a # 0)

Bước 2: Theo bài ra ta có:

Một số bài tập tham khảo:

Bài 1: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng số đó lớn gấp 6 lần tổng các chữ

Bài 4: Nếu xoá đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị của một số tự nhiên có bốn

chữ số thì số đó giảm đi 2322 đơn vị Tìm số đó

Bài 5: Viết các chữ số của một số tự nhiên có bốn chữ số theo thứ tự ngược lại, ta

nhận được một số có bốn chữ số lớn gấp 9 lần số ban đầu Tìm số đó

Bài 6: Khi xoá đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị của một số tự nhiên có 4 chữ

số thì số đó giảm đi 4455 đơn vị Tìm số có bốn chữ số đó

Bài 7: Khi xoá đi chữ số hàng trăm của một số có ba chữ số thì số đó giảm đi 7

lần Tìm số có ba chữ số đó

Bài 8: Nếu viết thêm hai chữ số nữa vào bên phải một số tự nhiên thì được số

mới hơn số tự nhiên đã cho 1980 Hãy tìm số đã cho và hai chữ số viết thêm đó

2.2 Các bài toán về phân số

Khi giải dạng bài này cần nắm vững kiến thức về phân số, nắm vững các kiến thức thường dùng để giải toán bằng phương pháp dùng chữ thay số

Dạng 1: Bài toán về các phân số có cùng tử số (hoặc mẫu số)

Ví dụ 1:

Tìm hai phân số có mẫu số cùng là 77 và tử số là hai số tự nhiên liên tiếp sao cho nằm giữa hai phân số đó

Giải

Bước 1: Gọi hai số tự nhiên liên tiếp là x và x + 1

Bước 2: Theo bài ra, ta có:

Bước 1: Gọi hai phân số phải tìm là và (Với x > 0)

Bước 2: Theo bài ra ta có:

<

Vậy hai phân số phải tìm là: và

Dạng 2: Bài toán thêm, bớt một số đơn vị vào tử số (hoặc mẫu số) của một phân số

Ví dụ 1:

Hãy tìm một phân số tối giản, biết rằng nếu thêm 6 vào tử số và thêm 21 vào mẫu số thì giá trị của phân số không thay đổi

Giải

Bước 1: Gọi phân số tối giản cần tìm là: (a,b > 0)

Thêm 6 vào tử số và thêm 21 vào mẫu số ta được một phân số mới là

Bước 2: Theo đề bài ra ta có:

- Khi cùng thêm vào (hoặc cùng bớt đi) n đơn vị ở tử số và mẫu số của một phân số thì hiệu giữa tử số và mẫu số không thay đổi

- Khi thêm vào tử số một số bằng mẫu số của phân số đó và giữ nguyên mẫu số thì giá trị của phân số đó sẽ tăng thêm một đơn vị

- Nếu ta cộng thêm vào tử số đồng thời bớt đi ở mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên thì tổng của cả tử và mẫu số của phân số đó không thay đổi Ngược lại, nếu ta bớt đi ở cả tử số và đồng thời thêm vào mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên thì tổng của cả tử số và mẫu số của phân số đó không thay đổi

Khi giải các bài toán về phân số bằng phương pháp dùng chữ thay số, ngoài việc nắm vững kiến thức về phân số thì trong quá trình giải ta có thể biến đổi đưa bài toán về dạng toán điển hình: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai

số đó, Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của hai số đó để tìm ra tử số, mẫu

số của phân số đã cho hoặc tìm ra số tự nhiên đã thêm vào (hoặc bớt đi)

Ta xét ví dụ sau:

Ví dụ 2:

Tổng của tử số và mẫu số của một phân số bằng 7525, lấy mẫu số trừ đi tử

số thì được 903

a Hãy xác định phân số đó rồi rút gọn thành phân số tối giản

b Nếu thêm 42 vào mẫu số của phân số tối giản ở trên thì phải thêm bao nhiêu vào tử số cuả phân số tối giản đó để giá trị của phân số không thay đổi?

Giải

a, Tìm phân số tối giản:

Bước 1: Gọi phân số đã cho là (b >0)

Bước 2: Theo đề bài ra ta có:

a + b = 7525

b - a = 903

Đưa về dạng toán điển hình tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó Ta có:

b = (7525 - 903) : 2 = 4214

a = 7525 - 4214 = 3311

Bước 3: Phân số đã cho là

Rút gọn phân số ta được phân số tối giản:

= =

b, Tìm số tự nhiên đã thêm vào

Bước 1: Gọi số tự nhiên phải thêm vào tử số là n

Thêm 42 vào mẫu số của phân số tối giản vừa tìm được thì có:

Cho phân số có giá trị bằng Nếu giảm mẫu số đi 12 và giữ nguyên tử

số thì được phân số mới có giá trị bằng Tìm phân số đã cho

Giải

Bước 1: Gọi phân số đã cho là : (a,b > 0)

Bước 2: Theo đề bài ta có:

Tích của hai phân số tối giản bằng Tìm hai phân số đó, biết rằng nếu

thừa số thứ nhất tăng thêm 3 đơn vị rồi nhân với thừa số thứ hai thì được

Giải

Bước 1: Gọi phân số thứ nhất là và phân số thứ hai là (b,d > 0)

Bước 2: Theo đề bài ta có:

Bài tập tham khảo:

Bài 1: Tìm hai phân số có mẫu số cùng là 7 và tử số là hai số tự nhiên liên tiếp

sao cho nằm giữa hai phân số đó

Bài 2: Hãy tìm một phân số tối giản, biết rằng nếu cộng thêm mẫu số vào tử số

và giữ nguyên mẫu số thì giá trị của phân số sẽ tăng lên 4 lần

Bài 3: Cho một phân số có giá trị bằng Tìm phân số đó biết tổng của tử số

và mẫu số bằng 3952

Bài 4: Hãy tìm một phân số tối giản có tử số lớn hơn mẫu số, biết rằng khi lấy tử số

cộng với 2 và lấy mẫu số nhân 2 thì ta được phân số mới bằng phân số ban đầu

Bài 5: Cho phân số Hỏi cùng phải bớt ở tử số và mẫu số của phân số đã

cho bao nhiêu đơn vị để được phân số ?

Bài 6: Cho phân số Hỏi phải cộng thêm vào tử số và mẫu số của phân số đã

cho cùng một sô tự nhiên nào để được một phân số mới bằng phân số ?

Bài 7: Cho phân số Tìm một số tự nhiên để khi bớt số đó ở tử số đồng

thời thêm số đó vào mẫu số ta được phân số mới mà khi rút gọn được phân số ?

Bài 8: Tích của hai phân số tối giản bằng Tìm hai phân số đó, biết rằng giữ

nguyên thừa số thứ nhất, còn thừa số thứ hai bớt đi thì được tích mới bằng

2.3 Các bài toán về số thập phân

Ví dụ 1:

Cho một số thập phân, trong đó phần nguyên và phần thập phân đều có

một chữ số Tìm số thập phân đã cho, biết rằng số đó bằng trung bình cộng của

các chữ số của nó

Giải

Bước 1: Gọi số thập phân phải tìm là (b > 0; a, b < 10)

Bước 2: Theo bài ra, ta có:

= (a + b)

= (a + b) ×

= (a + b) × 0,5

Vì a và b là số tự nhiên nên (a+ b) × 5 chia hết cho 5 Suy ra chia hết cho 5

Giải Với bài toán này ta có thể giải theo nhiều cách:

- Cách 1: Biến đổi đưa về phép tính trên số tự nhiên sau đó tiến hành phân tích cấu tạo thập phân của số để tìm ra kết quả

- Cách 2: Đưa về bài toán điền chữ số rồi lập luận để tìm ra số cần điền

Bước 1: Gọi số thập phân cần tìm là (c, d > 0; a, b, c, d < 10)

Sau khi dịch dấu phẩy sang trái một chữ số, ta được số mới là:

Bước 2: Theo đề bài ra ta có: