Dạy học nội dung ứng dụng nguyên lý dirichlet trong giải toán chứng minh sự tồn tại nhằm rèn luyện năng lực suy luận toán học cho học sinh trung học cơ sở (Luận văn thạc sĩ)

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM PHAN THỊ THƠM DẠY HỌC NỘI DUNG ỨNG DỤNG NGUYÊN LÝ DIRICHLET TRONG GIẢI TOÁN CHỨNG MINH SỰ TỒN TẠI NHẰM RÈN LUYỆN NĂNG LỰC SUY LUẬN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Thái Nguyên - 2019 Số hóa Trung tâm Học liệu Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM PHAN THỊ THƠM DẠY HỌC NỘI DUNG ỨNG DỤNG NGUYÊN LÝ DIRICHLET TRONG GIẢI TOÁN CHỨNG MINH SỰ TỒN TẠI NHẰM RÈN LUYỆN NĂNG LỰC SUY LUẬN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ Ngành: Lí luận phương pháp dạy học mơn Tốn học Mã số:8.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học: GS TS Nguyễn Hữu Châu Thái Nguyên - 2019 Số hóa Trung tâm Học liệu Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tôi, kết nghiên cứu trung thực chưa công bố cơng trình khác Thái Ngun, tháng năm 2019 Tác giả luận văn Phan Thị Thơm Số hóa Trung tâm Học liệu Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn LỜI CẢM ƠN Trong trình thực đề tài: “Dạy học nội dung ứng dụng nguyên lý Dirichlet giải toán chứng minh tồn nhằm rèn luyện lực suy luận toán học cho học sinh trung học sở”, nhận hướng dẫn, giúp đỡ, động viên cá nhân tập thể Tôi xin bày tỏ cảm ơn sâu sắc tới tất cá nhân tập thể tạo điều kiện giúp đỡ q trình học tập nghiên cứu Tơi xin bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc tới GS.TS Nguyễn Hữu Châu, người tận tình hướng dẫn tơi suốt q trình làm luận văn Tơi xin chân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, Khoa Tốn, Phòng đào tạo trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên, Ban giám hiệu, GV tổ Toán - Tin trường THCS Trần Đăng Ninh giúp đỡ, tạo điều kiện cho tơi suốt q trình học tập làm luận văn Thái Nguyên, tháng năm 2019 Tác giả Phan Thị Thơm Số hóa Trung tâm Học liệu Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii MỤC LỤC iii DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN iv DANH MỤC CÁC BẢNG iv DANH MỤC HÌNH VẼ vi MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Khách thể, đối tượng, phạm vi nghiên cứu Giả thuyết khoa học Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Năng lực 1.2 Năng lực toán học 1.3 Năng lực suy luận 1.3.1 Đặc trưng chung suy luận 1.3.2 Suy luận suy diễn 11 1.3.3 Suy luận quy nạp 12 1.4 Nguyên lý Dirichlet 14 1.4.1 Nội dung nguyên lý Dirichlet 14 1.4.2 Ví trí nội dung ứng dụng nguyên lý Dirichlet chương trình trung học sở 15 1.4.3 Ý nghĩa việc vận dụng nguyên lý Dirichlet giải toán chứng minh tồn 16 Số hóa Trung tâm Học liệu Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn 1.4.4 Dạy học nội dung ứng dụng nguyên lý Dirichlet giải toán chứng minh tồn rèn luyện lực suy luận toán học cho học sinh THCS 18 1.5 Thực trạng dạy học nội dung ứng dụng nguyên lý Dirichlet việc rèn luyện lực suy luận toán học trường THCS 21 1.5.1 Mục đích, mẫu khảo sát 21 1.5.2 Phương pháp điều tra 21 1.5.3 Phương pháp xử lý số liệu 22 1.5.4 Kết nghiên cứu 22 1.5.5 Kết luận 23 1.6 Kết luận chương 24 Chương 2: RÈN LUYỆN NĂNG LỰC SUY LUẬN TỐN HỌC THƠNG QUA DẠY HỌC NỘI DUNG ỨNG DỤNG NGUYÊN LÝ DIRICHLET TRONG GIẢI TOÁN CHỨNG MINH SỰ TỒN TẠI CHO HS THCS 26 2.1 Rèn luyện cho HS kỹ thực thao tác tư 26 2.2 Rèn luyện cho HS quy tắc suy luận logic 31 2.3 Rèn luyện cho học sinh biết phát yếu tố “thỏ” “chuồng” toán 33 2.4 Xây dựng hệ thống toán vận dụng nguyên lý Dirichlet giải toán chứng minh tồn 36 2.4.1 Xây dựng toán số học 36 2.4.2 Xây dựng tốn hình học 42 2.5 Kết luận chương 50 Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 51 3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 51 3.2 Nội dung, kế hoạch phương pháp thực nghiệm 51 3.2.1 Nội dung thực nghiệm sư phạm 51 3.2.2 Kế hoạch thực nghiệm sư phạm 52 Số hóa Trung tâm Học liệu Cơng nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn 3.2.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm 52 3.3 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 53 3.3.1 Quy trình tổ chức thực nghiệm sư phạm 53 3.3.2 Phân tích chất lượng học sinh trước tiến hành thực nghiệm 54 3.4 Kết thực nghiệm sư phạm 54 3.4.1 Phân tích định tính 54 3.4.2 Phân tích định lượng 55 3.4.3 Kết luận chương 57 KẾT LUẬN 58 TÀI LIỆU THAM KHẢO 60 PHỤ LỤC Số hóa Trung tâm Học liệu Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN Viết tắt Viết đầy đủ GV Giáo viên HS Học sinh Nxb Nhà xuất THCS Trung học sở Tr Trang Số hóa Trung tâm Học liệu Cơng nghệ thơng tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1 Tình hình thực giảng dạy rèn luyện lực suy luận Toán học 22 Bảng 3.1 Kết học tập học kỳ I năm học 2018 - 2019 hai lớp 8A3 8A4 trường THCS Trần Đăng Ninh 54 Bảng 3.2 Kết điểm kiểm tra HS hai lớp 8A3 lớp 8A4 trường THCS Trần Đăng Ninh 55 Số hóa Trung tâm Học liệu Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 1.1 Các thành phần lực Hình 1.2 Phát triển lực mục tiêu giáo dục Hình 1.3 Sơ đồ minh họa tám thành tố lực toán học Hình 1.4 17 Hình 2.1 36 Hình 2.2 42 Hình 2.3 44 Hình 2.4 46 Số hóa Trung tâm Học liệu Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG Hoạt động 2: Rèn luyện cho HS nhận biết yếu tố “thỏ” “chuồng” toán GV: Việc phát yếu Bài tốn Có người tố “thỏ” “chuồng” ngồi vào mang tính chất bàn Chứng minh định có giải số họ có hai tốn hay khơng người sinh ngày Xét tốn (chiếu) tuần GV yêu cầu nêu đối HS trả lời: Giải tượng số lượng Đối tượng loại đối tượng xuất toán: người, ngày Một tuần có ngày, tốn tuần người có ngày sinh Số lượng Theo nguyên lý Dirichlet loại đối tượng: người, có người có ngày tuần ngày sinh tuần HS trả lời: GV: Chia đối tượng Các đối tượng toán thành hai tập giả thiết toán chia hợp, so sánh số làm hai tập hợp: Tập A lượng phần tử hai tập gồm người, tập B gồm hợp ngày tuần So sánh số phần tử ta thấy > nên yếu tố “chuồng” ngày tuần “thứ hai, thứ ba, thứ tư, thứ năm, thứ sáu, thứ bảy, chủ nhật” HS trả lời Số hóa Trung tâm Học liệu Cơng nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG Yếu tố “chuồng” ngày tuần “thứ hai, GV: Nêu yếu tố “thỏ” thứ ba, thứ tư, thứ năm, “chuồng” toán thứ sáu, thứ bảy, chủ nhật” Yếu tố “thỏ” “8 ngày sinh người” HS chia làm nhóm, hoạt động nhóm theo yêu cầu GV GV tổ chức cho HS hoạt động nhóm thực Bài toán Chỉ yếu tố yêu cầu toán “thỏ” “chuồng” trong thời gian phút tốn sau trình Nhóm 1- ý 1, nhóm 2- ý bày lời giải 2, nhóm 3- ý Trường học có 370 học sinh Chứng minh số em đó, ln có hai em có HS trình bày ngày sinh Trong lớp có 13 học GV yêu cầu đại diện sinh Chứng minh nhóm chuyển làm số em đó, ln có nhóm trình bày HS nhận xét hai em sinh tháng GV yêu cầu HS nhóm Chứng minh 11 khác nhận xét số tự nhiên tồn hai số có chữ số tận Số hóa Trung tâm Học liệu Cơng nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG Hoạt động 3: Rèn luyện quy tắc suy luận logic cho HS GV chiếu số quy tắc suy luận logic - Quy tắc khẳng định HS ghi pq p q pq - Quy tắc phủ định q p - Quy tắc tam đoạn luận GV phát phiếu học tập HS làm phiếu cho HS yêu cầu HS hoàn tập thành phiếu tập pq qr pr phút Bài toán Chứng minh GV thu phiếu tập số GV nhận xét tập ln tồn hai số có hiệu HS chiếu phiếu chia hết cho tập HS làm tốt Phân tích lên bảng GV yêu cầu HS nhận xét HS nhận xét Yếu tố “thỏ” “số dư chia số cho 5”, yếu tố “chuồng” tập loại số dư {0, 1, 2, 3, 4} Các quy tắc suy diễn để giải toán vận dụng * Tiền đề: thỏ xếp vào chuồng có chuồng chứa hai số dư chia số cho xếp vào chuồng đánh số {0, 1, 2, 3, 4} Số hóa Trung tâm Học liệu Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG Kết luận: Có hai số có số dư chia cho Quy tắc sử dụng: Quy tắc khẳng định pq p q * Tiền đề: Hai số có số dư chia cho Hai số có số dư chia cho k hiệu chia hết cho k Kết luận: hai số có hiệu chia hết cho Quy tắc sử dụng: Quy GV nêu tiếp số câu hỏi: - HS trả lời Trong số pq p tắc khẳng định q tự nhiên tồn - Trong số tự hai số tự nhiên có hiệu nhiên tồn chia hết cho số hai số tự nhiên có hiệu chia hết cho 1, 2, 3, 4, 5, nào? - Cần có bao 6? nhiêu số tự nhiên để từ - Cần có 11 số ta lấy số tự nhiên để từ số hai số có ta lấy hai hiệu chia hết cho 10? số có hiệu chia Số hóa Trung tâm Học liệu Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG Trong 25 số tự hết cho 10? - nhiên bất kỳ, ta rút - Trong 25 số tự hai số tự nhiên có nhiên bất kỳ, ta ln rút hiệu chia hết số tự nhiên hai số tự nhiên có hiệu chia hết cho 1, 2, 3, nào? Nêu toán tổng , 24 quát - Với số tự nhiên n khác cho trước, chứng minh n + số tự nhiên tồn hai số tự nhiên có hiệu chia hết cho n (n khác 0) Hoạt động Củng cố, hướng dẫn GV: Khi muốn áp dụng HS: Trong toán phải nguyên lý Dirichlet để yếu tố “thỏ”, giải tốn ta phải lưu ý gì? yếu tố “chuồng” Bài luyện tập: Chứng minh tồn số tự HS ghi nhiên k cho 2019k có ba chữ số tận 001 Hãy phân tích tìm lời giải tốn Khi giải toán trên, em sử dụng quy tắc suy luận logic gì? Số hóa Trung tâm Học liệu Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn BÀI SOẠN: ỨNG DỤNG NGUYÊN LÝ DIRICHLET (tiết 2) I Mục tiêu Về kiến thức HS nắm vững nội dung nguyên lý Dirichlet, Về kỹ Rèn kỹ tính toán, biến đổi Vận dụng suy luận logic giải toán chứng minh tồn Về tư thái độ Rèn khả nhận xét, tư logic cho HS Làm cho HS thích học mơn Tốn Định hướng lực phát triển Năng lực suy luận Tốn học, lực hoạt động nhóm, lực giải vấn đề II Chuẩn bị GV HS GV: Tài liệu chuyên Toán THCS, máy chiếu, phiếu học tập HS: Tài liệu chuyên Toán THCS, dụng cụ học tập III Phương pháp dạy học Phương pháp gợi mở vấn đáp làm việc theo nhóm IV Tiến trình dạy học Ổn định tổ chức lớp Bài GV đặt vấn đề: Trong tiết trước biết đến nguyên lý Dirichet, nguyên lý có ứng dụng rộng rãi việc chứng minh tồn Trong tiết học tiếp tục tìm hiểu kỹ ứng dụng nguyên lý Dirichlet nhé! Số hóa Trung tâm Học liệu Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG Hoạt động 1: Kiểm tra cũ GV thu ngẫu nhiên hai HS nhận xét Bài tập: Chứng minh làm hai HS chiếu tồn số tự nhiên k lên bảng cho 2019k có ba chữ số tận GV gọi HS nhận xét lần 001 lượt hai Phân tích GV nhận xét - Nếu hai sai tốn: Số tự nhiên GV chiếu phân tích có dạng 2019k , tính chia quy tắc sử dụng lên hết bảng - Xác định đối tượng Xác định số lượng loại đối tượng: 1000 số, tính chia hết cho 1000 - Các đối tượng giả thiết toán phân thành hai tập hợp: Tập hợp A gồm 1000 số tự nhiên 2019, 20192 , , 20191000 Tập B gồm 999 số dư {1, 2, 3, 4, …, 999} chia số tập A cho 1000 - So sánh số phần tử hai tập hợp để gán tập hợp với “thỏ”, Số hóa Trung tâm Học liệu Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG “chuồng” Ta coi yếu tố “thỏ” “số dư chia 1000 số cho 1000” yếu tố “chuồng” tập loại số dư {1, 2, 3, 4,…, 999} Vận dụng quy tắc suy diễn để giải toán pq p Quy tắc kết luận q Tiền đề: 1000 thỏ xếp vào 999 chuồng có chuồng chứa hai 1000 số dư chia 1000 số 2019, 20192 , , 20191000 dãy cho 1000 xếp vào 999 chuồng đánh số {0, 1, 2, 3, …, 999} Kết luận: Có hai số có số dư chia cho 1000 Quy tắc tam đoạn luận pq qr pr Tiền đề: Số hóa Trung tâm Học liệu Cơng nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG Nếu có hai số có dạng 2019k có hiệu chia hết cho 1000 tồn số có dạng 2019k chia 1000 dư Nếu có số tự nhiên chia 1000 dư số có tận 001 Kết luận: có hai số có dạng 2019k có hiệu chia hết cho 1000 có số có dạng 2019k có tận 001 Giải Xét dãy số gồm 1000 số sau: 2019, 20192 , , 20191000 Do (2019, 1000) = nên chia 1000 số cho 1000 có khơng q 999 loại số dư Theo ngun lý Dirichlet, có hai số dãy có số dư phép chia cho 1000 Giả sử 2019t 2019h ,  h  t  999 Khi 2019t  2019h cho 1000, 2019h (2019t h  1) Số hóa Trung tâm Học liệu Công nghệ thông tin – ĐHTN chia hết suy chia hết http://lrc.tnu.edu.vn HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG cho 1000 Mặt khác, (2019,1000)  nên (2019h ,1000)  Từ suy (2019t h  1) chia hết cho 1000 Đặt k  t  h , có (2019k  1) chia hết cho 1000 Từ 2019k có ba chữ số tận 001 Hoạt động 2: Luyện tập GV nêu toán HS ghi Bài tốn: Trong hình vng đơn vị (độ dài cạnh 1) đặt điểm Chứng minh ln tìm ba điểm số điểm tạo thành tam giác có diện tích khơng vượt GV nêu vấn đề: Một tam HS thảo luận trả lời: giác có diện tích khơng 1 vượt nằm trọn vẹn 8 Giải hình vng có cạnh bao nhiêu? Tìm yếu tố “thỏ” chuồng toán HS: Yếu tố “thỏ” Số hóa Trung tâm Học liệu Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Nếu thấy HS lúng túng điểm NỘI DUNG Chia hình vng có cạnh chưa tìm yếu tố thành hình vng có “chuồng”, Gv gợi ý: ta có cạnh ba kiện sử dụng được: Cạnh hình vng HS: Yếu tố chuồng là: Bốn 1, tam giác có diện hình vng cạnh hình vẽ Có điểm đặt hình vng nên tồn hình vng cạnh chứa điểm tích khơng vượt q nằm chia hình vng ban đầu trọn vẹn hình vng thành bốn phần có cạnh ”, 9=4.2+1 điểm cho Diện tích tam giác tạo ba điểm không vượt GV yêu cầu HS tự trình nửa diện tích hình bày lời giải vng HS trình bày lời giải nên diện tích tam giác khơng vượt q GV: Trong lời giải mình, em dùng quy tắc suy luận nào? HS trả lời Bài toán: Trong hình GV: Vẫn với cách chi hình vng đơn vị (độ dài cạnh vuông thành phần bằng 1) đặt 2019 điểm thay đổi số điểm Chứng minh ln tìm giả thiết 2019 HS trả lời 505 điểm số chọn nhiều từ điểm cho mà ba điểm 2019 điểm tạo điểm cho mà ba điểm thành tam giác có diện điểm Số hóa Trung tâm Học liệu Cơng nghệ thơng tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS tạo thành tam giác có diện tích khơng vượt q NỘI DUNG tích khơng vượt q Bài tốn: Trong hình vng đơn vị (độ dài cạnh GV: Hãy đặt lại toán 1) đặt 51 điểm với giả thiết 51 điểm Chứng minh ln tìm chia hình vuông thành 25 HS trả lời phần ba điểm số điểm tạo thành tam giác có diện tích Hãy tổng qt hóa tốn khơng vượt q HS trả lời Bài tốn: 50 Trong hình vng đơn vị (độ dài cạnh 1) đặt 2n2+1 điểm Chứng minh ln tìm GV chia làm ba nhóm ba điểm số nêu nhiệm vụ: Hãy đặt lại toán sau thay đổi số điểm cách chia hình điểm tạo thành HS chia nhóm, thảo luận trả lời không vượt vuông GV yêu cầu nhóm trình đơn vị (cạnh 1) có HS trình bày GV u cầu nhóm nhận xét 2n2 Bài tốn Trong hình vng bày tốn nhóm tam giác có diện tích 2017 điểm Chứng minh có 21 điểm HS nhận xét phủ hình tròn bán kính Số hóa Trung tâm Học liệu Công nghệ thông tin – ĐHTN 14 http://lrc.tnu.edu.vn HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG Bài tốn Trong hình vng đơn vị (cạnh 1) có m.n2  k điểm, 1 k Chứng minh có m 1 điểm phủ hình tròn bán kính Bài tốn 2n Trong hình vng ABCD có AB = 14cm đánh dấu 76 điểm phân biệt Chứng minh tồn đường tròn có bán kính 2cm chứa điểm số điểm Bài tốn Trong hình vng có cạnh a , đặt m điểm điểm đặt bất kì, phân biệt Chứng minh có n số m điểm nằm hình tròn bán kính a2  m    n   ( kí hiệu [a] phần nguyên a) Số hóa Trung tâm Học liệu Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG Hoạt động 3: Củng cố, hướng dẫn GV nhấn mạnh lại HS ý tổng hợp lại kiến nguyên lý Dirichlet công thức cụ mạnh để chứng minh tồn Khi sử dụng nguyên lý, HS cần xác định rõ yếu tố “thỏ” “chuồng”, thành thạo quy tắc suy luận logic, có thói quen suy luận quy nạp giải Bài tập luyện tập: 1, 2, sách Tài liệu chun Tốn THCS Số hóa Trung tâm Học liệu Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn Phụ lục PHIẾU HỌC TẬP Bài toán 3: Chứng minh số ln tồn hai số có hiệu chia hết cho - Xác định đối tượng toán: ……………………………………… - Xác định số lượng loại đối tượng:……………………………… - Các đối tượng giả thiết toán phân thành hai tập hợp gồm: Tập A: ……………………………………………………… Tập B:…………………………………………………………………… - Yếu tố “thỏ” là…………………………………………………………… Yếu tố “chuồng” là………………………………………………………… Xác định quy tắc suy luận logic * Tiền đề: thỏ xếp vào chuồng có chuồng chứa hai số dư chia số cho xếp vào chuồng đánh số {0, 1, 2, 3, 4} Kết luận: Có hai số có số dư chia cho Quy tắc suy luận sử dụng là: …………………………………………… * Tiền đề: Hai số có số dư chia cho Hai số có số dư chia cho k hiệu chia hết cho k Kết luận: hai số có hiệu chia hết cho Trình bày lời giải Số hóa Trung tâm Học liệu Cơng nghệ thơng tin – ĐHTN http://lrc.tnu.edu.vn ...ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM PHAN THỊ THƠM DẠY HỌC NỘI DUNG ỨNG DỤNG NGUYÊN LÝ DIRICHLET TRONG GIẢI TOÁN CHỨNG MINH SỰ TỒN TẠI NHẰM RÈN LUYỆN NĂNG LỰC SUY LUẬN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH. .. tìm kiếm lời giải Từ lý chọn đề tài luận văn là: Dạy học nội dung ứng dụng nguyên lý Dirichlet giải toán chứng minh tồn nhằm rèn luyện lực suy luận toán học cho học sinh trung học sở Mục đích... cứu lý luận lực suy luận toán học, nguyên lý Dirichlet đồng thời đề xuất biện pháp nhằm rèn luyện lực suy luận toán học thông qua dạy học nội dung ứng dụng nguyên lý Dirichlet giải toán chứng minh