Dạy học số tự nhiên trong môn toán ở tiểu học

- Các yếu tố hình học - Phép đo đại l-ợng - Giải toán có lời văn Chúng ta xác định trọng tâm đồng thời là hạt nhân của nội dung môn Toán ở Tiểu học là các kiến thức và kĩ năng cơ bản v

LờI CảM ƠN

Trong quá trình thực hiện khoá luận, ngoài sự cố gắng nỗ lực của bản

thân, em còn nhận đ-ợc sự h-ớng dẫn, chỉ bảo tận tình của thầy giáo Nguyễn

Văn Hùng và các thầy cô trong tổ ph-ơng pháp

Em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc đến các thầy cô trong

khoa Giáo dục Tiểu học đã cho em cơ sở lí luận và các giáo viên, học sinh

tr-ờng Tiểu học Xuân Hoà A đã cho em cơ sở thực tiễn để thực hiện đề tài

Đặc biệt là sự h-ớng dẫn, chỉ bảo của thầy Nguyễn Văn Hùng đã giúp em thực

hiện khoá luận này

Do thời gian có hạn, năng lực còn hạn chế, mức độ nghiên cứu ch-a sâu

nên khoá luận còn có những hạn chế nhất định Em rất mong sự góp ý chân

LỜI CAM ĐOAN

Khóa luận tốt nghiệp này là kết quả nghiên cứu của em trong thời gian vừa qua dưới sự hướng dẫn của thầy giáo Nguyễn Văn Hùng

Em xin cam đoan khóa luận tốt nghiệp này không trùng với bất kỳ khóa luận tốt nghiệp nào khác

Nếu sai em xin hoàn toàn chịu trách nhiệm

Hà Nội, tháng 5 năm 2010

Sinh viên

Nguyễn Thị Thanh Hoa

3.3.3.1 Phép nhân trên tập hợp số tự nhiên trong Toán học hiện đại

3.3.3.2 Phép nhân trên tập hợp số tự nhiên ở Tiểu học

3.3.3.3 Dạy học phép nhân trong môn Toán ở Tiểu học

3.3.3.4 Nhận xét

3.3.4 Phép chia trên tập hợp số tự nhiên

3.3.4.1 Phép chia trên tập hợp số tự nhiên trong Toán học hiện đại

3.3.4.2 Phép chia trên tập hợp số tự nhiên ở Tiểu học

3.3.4.3 Dạy học phép chia trong môn Toán ở Tiểu học

Mở ĐầU

1 Lí do chọn đề tài

Cấp học Tiểu học là cấp học nền tảng của hệ thống giáo dục quốc dân.Chất l-ợng giáo dục phụ thuộc rất nhiều vào kết quả đào tạo ở Tiểu học.Mỗi môn học ở Tiểu học đều góp phần vào sự hình thành, phát triển nhân cách con ng-ời lao động mới

Các môn học ở Tiểu học, cùng với môn Tiếng Việt, môn Toán chiếm vị trí vô cùng quan trọng.Các kiến thức, kĩ năng môn Toán ở Tiểu học có nhiều ứng dụng trong đời sống, rất cần thiết cho ng-ời lao động; là cơ sở để học tập các môn học khác ở Tiểu học và để học tiếp môn Toán ở các cấp học tiếp theo

Khả năng giáo dục nhiều mặt của môn Toán ở Tiểu học là rất to lớn, nó

có nhiều khả năng để phát triển t- duy lôgic, bồi d-ỡng và phát triển những thao tác trí tuệ cần thiết để nhận thức thế giới hiện thực nh-: trừu t-ợng hoá, khái quát hoá, phân tích và tổng hợp, so sánh dự đoán, chứng minh và bác bỏ

Nó có vai trò quan trọng trong việc rèn luyện ph-ơng pháp suy nghĩ, suy luận, giải quyết vấn đề có căn cứ khoa học, toàn diện, chính xác; có tác dụng trong việc phát triển trí thông minh, t- duy độc lập, linh hoạt, sáng tạo trong việc hoàn thành và rèn luyện trong mọi lĩnh vực hoạt động của con ng-ời góp phần giáo dục ý chí và những đức tính tốt nh-: cần cù, nhẫn nại, có ý thức v-ợt qua khó khăn…

Học sinh Tiểu học đ-ợc làm quen với Toán học ngay từ những ngày đầu tới tr-ờng Vì vậy việc xây dựng nội dung ch-ơng trình môn Toán ở Tiểu học phù hợp với nhận thức và đặc điểm tâm sinh lí của các em Nội dung Toán học bao gồm 5 chủ đề kiến thức lớn đó là:

- Những kiến thức về số học

- Các yếu tố đại số

- Các yếu tố hình học

- Phép đo đại l-ợng

- Giải toán có lời văn

Chúng ta xác định trọng tâm đồng thời là hạt nhân của nội dung môn Toán ở Tiểu học là các kiến thức và kĩ năng cơ bản về số học: số tự nhiên, số thập phân, phân số

Số tự nhiên là một thành tựu toán học lâu đời nhất của loài ng-ời Ngày nay số tự nhiên đ-ợc sử dụng ở mọi nơi, mọi lúc của đời sống xã hội: trong giao dịch, mua bán, th- tín, điện thoại … khó có thể hình dung ra một xã hội

mà không có số tự nhiên Số tự nhiên ra đời do nhu cầu nhận biết về số l-ợng của sự vật Nhu cầu đó xuất hiện ngay cả trong một xã hội đơn sơ nhất, khi xã hội càng phát triển thì nhu cầu đó càng tăng

Trong ch-ơng trình Toán Tiểu học, việc hình thành khái niệm số tự nhiên

đ-ợc đ-a vào từ lớp một Các số tự nhiên đ-ợc trình bày theo từng số, bắt đầu

từ số 1, theo thứ tự phép đếm Mô hình này có thể đ-ợc coi là mô hình dựa trên khái niệm “số đứng liền sau” Các số xây dựng theo quan điểm bản số

đ-ợc xếp thứ tự ngay Nh- vậy việc hình thành khái niệm số tự nhiên cần nêu

đ-ợc cả hai mặt bản số và tự số của nó

Vấn đề đặt ra là cần tìm ph-ơng pháp hợp lí và có hiệu quả cao nhất trong dạy học để giúp học sinh lĩnh hội đ-ợc tri thức, đ-a học sinh vào hoạt

động học tập có chủ đích đ-ợc tổ chức vừa sức với các em

Để đáp ứng yêu cầu và nhiệm vụ trên, để góp phần nâng cao chất l-ợng, hiệu quả của việc dạy và học Toán ở Tiểu học, em chọn đề tài “Dạy học số tự nhiên trong môn Toán ở Tiểu học”

2 Đối t-ợng nghiên cứu

Kiến thức về số tự nhiên,các phép toán trên tập số tự nhiên

Dạy học số tự nhiên trong môn Toán ở Tiểu học

3 Phạm vi nghiên cứu

Nghiên cứu trên cơ sở nội dung số học trong Toán học hiện đại và vận dụng đ-ợc trong dạy học số học trong môn Toán ở Tiểu học

4 Mục đích nghiên cứu

Nhằm góp phần nâng cao chất l-ợng dạy học môn Toán nói chung và dạy học số tự nhiên và các phép toán trên tập hợp số tự nhiên ở Tiểu học nói riêng

5 Ph-ơng pháp nghiên cứu

Ph-ơng pháp nghiên cứu tài liệu

Ph-ơng pháp thực nghiệm

Ph-ơng pháp phân tích,tổng hợp,so sánh

6 Nhiệm vụ nghiên cứu

Phân tích một số nội dung kiến thức có liên quan ở Toán học hiện đại về

số tự nhiên, các phép toán trên tập số tự nhiên

Phân tích các kiến thức và ph-ơng pháp dạy học về số tự nhiên, các phép toán trên tập hợp số tự nhiên

Từ hai nội dung phân tích, rút ra nhận xét về mối quan hệ giữa hai kiến thức trên, ứng dụng của kiến thức Đại số trong Toán cao cấp vào xây dựng ch-ơng trình và dạy học số tự nhiên, các phép toán trên tập số tự nhiên nh- thế nào, đ-a ra cách dạy đạt hiệu quả cao nhất

Ch-ơng 1: Cơ sở lí luận

Lí luận dạy học

T- duy là quá trình nhận thức, phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ có tính qui luật giữa các sự vật, hiện t-ợng trong thế giới khách quan mà tr-ớc đó ta ch-a biết hoặc biết ch-a đầy đủ T- duy của con ng-ời mang bản chất xã hội, nó chịu sự chi phối của bản chất nhu cầu xã hội Con ng-ời chủ yếu dùng ngôn ngữ để nhận thức vấn đề, tiến hành các thao tác trí tuệ và để biểu đạt các kết quả t- duy

ở học sinh có 3 loại t- duy: trực quan hành động, trực quan hình ảnh, t- duy trừu t-ợng Để tiếp thu khái niệm, học sinh phải tiến hành các thao tác t- duy: phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu t-ợng hoá, khái quát hoá

- Phân tích: Dùng trí óc phân tích đối t-ợng nhận thức thành các bộ phận, những thuộc tính riêng biệt trong đối t-ợng

- Tổng hợp: Là dùng trí óc kết hợp các thành phần đã đ-ợc tách ra qua phân tích và khôi phục lại dựa trên những liên hệ thuộc về bản chất đã đ-ợc khám phá nhờ phân tích

Hai thao tác phân tích và tổng hợp là trái ng-ợc nhau nh-ng chúng thống nhất trong một quá trình Phân tích là cơ sở để tổng hợp, tổng hợp đ-ợc tiến hành trên cơ sở phân tích

- So sánh: Là dùng trí óc để xác định sự giống nhau và khác nhau giữa các sự vật hiện t-ợng Muốn so sánh học sinh phải phân tích các thuộc tính, các dấu hiệu của chúng, từ đó đối chiếu từng thuộc tính, từng dấu hiệu một, sau đó tổng hợp và đ-a ra kết luận

T- duy của học sinh Tiểu học chia làm hai giai đoạn:

*Giai đoạn đầu Tiểu học: lớp 1, 2, 3

- T- duy của học sinh ở giai đoạn này chủ yếu là t- duy cụ thể (t- duy trực quan hình ảnh và trực quan hành động) Học sinh tiếp thu tri thức các

môn học bằng cách tiến hành các thao tác t- duy với các đối t-ợng cụ thể hoặc là hình ảnh trực quan

Ví dụ: Khi học phép tính, học sinh phải sử dụng que tính để tính toán

- Phân tích và tổng hợp phát triển không đồng đều khi học sinh học các môn

Ví dụ: Khi học sinh làm bài tập toán, các em dễ bị lôi cuốn vào các từ như “thêm vào”, “bớt đi”, hoặc “kém”… tách khỏi dấu hiệu chung của bài tập,

từ đó dẫn tới kết quả sai lầm

- Các thao tác t- duy đã liên kết với nhau thành tổng thể bằng tính thuận nghịch giúp học sinh có kĩ năng nhận thức cái bất biến (không thay đổi khi biến đổi xuôi, ng-ợc) Từ đó, trong t- duy của học sinh có một b-ớc tiến quan trọng là phân biệt đ-ợc định tính và định l-ợng Đó cũng là điều kiện ban đầu để hình thành khái niệm “số” ở học sinh đầu Tiểu học và học sinh nhận thức đ-ợc tính qui luật

Ví dụ: Nếu a >b thì b < a

Sau đó, nếu a > b và b > c thì có a > c

Từ đó, học sinh nhận thức được quan hệ thứ tự bằng quan hệ “>” “<”,

có khả năng phân biệt đ-ợc hệ thống này với hệ thống khác

Ví dụ: Học sinh biết phép trừ là phép toán ng-ợc của phép cộng, phép chia là phép toán ng-ợc của phép toán nhân

Học sinh biết sắp xếp thứ tự các số theo chiều tăng hoặc giảm dần Suy luận của các em còn mang tính chủ quan và gắn liền với kinh nghiệm thực tế, khó chấp nhận giả thuyết không thực

Ví dụ: Học sinh khó chấp nhận giả định một con vịt có 3 chân thì hai con vịt có 6 chân

- Khái quát hoá còn mang tính trực tiếp dựa vào thuộc tính bề ngoài của đối t-ợng

*Giai đoạn cuối Tiểu học (lớp 4, lớp5)

- Giai đoạn này, t- duy trừu t-ợng chiếm -u thế hơn Học sinh tiếp thu tri thức các môn học bằng cách tiến hành các thao tác t- duy với các kí hiệu

Ví dụ: Học sinh tóm tắt các bài toán có lời văn bằng sơ đồ đoạn thẳng, biểu đồ Ven,biểu đồ hình chữ nhật …Hoặc giải các bài toán dùng chữ thay số

Các thao tác t- duy đã liên kết với nhau bằng tính thuận nghịch

- Khái quát hoá mang tính khái quát, học sinh biết dựa vào các dấu hiệu bản chất của đối t-ợng để khái quát

- Học sinh xác lập đ-ợc mối quan hệ từ nguyên nhân tới kết quả tốt hơn

là xác lập mối quan hệ từ kết quả tới nguyên nhân

Bởi vì khi suy luận từ nguyên nhân tới kết quả, mối quan hệ trực tiếp

đ-ợc xác lập Ng-ợc lại, khi suy luận từ kết quả ra nguyên nhân, mối liên hệ trực tiếp không đ-ợc xác lập do một kết quả có thể có nhiều nguyên nhân

Ví dụ: Học sinh biết a ì 0 = 0 nh-ng rất khó khăn khi giải

a ì b = 0 để có a = 0 hoặc b = 0

Ch-ơng 2: Thực trạng dạy và học nội dung số học

trong môn Toán ở Tiểu học

2.1 Ch-ơng trình môn Toán ở Tiểu học

Năm 2000, Bộ Giáo dục và Đào tạo đ-a ra ch-ơng trình Sách giáo khoa Tiểu học mới Bộ sách này đ-ợc coi là hiện hành đổi mới cả về nội dung, ph-ơng pháp và hình thức tổ chức dạy học

Nội dung môn Toán đ-ợc xây dựng căn cứ vào sự phát triển tâm-sinh lí của học sinh Tiểu học trong từng giai đoạn

* Giai đoạn đầu (lớp 1, 2, 3): Chủ yếu gồm các nội dung gần gũi với

cuộc sống của trẻ, dựa trên kinh nghiệm đời sống của trẻ, chuẩn bị những đồ dùng trực quan, cụ thể để giúp học sinh nhận thức kiến thức và kĩ năng cơ bản

* Giai đoạn cuối Tiểu học(lớp 4,5): Chủ yếu gồm các nội dung có tính

khái quát, hệ thống cao hơn(so với tr-ớc) nh-ng vẫn dựa vào các hoạt động đo tính, trên cơ sở đó b-ớc đầu tập khái quát, tập suy luận

Ví dụ:Giai đoạn đầu, học sinh chỉ làm quen với các hình hình học cơ bản giúp học sinh nhận dạng đ-ợc hình nh-ng tới lớp 4, lớp 5 thì học sinh đ-ợc học các công thức tính diện tích các hình và ứng dụng trong đời sống hàng ngày nh- công thức tính diện tích hình tam giác, hình thang

Do đặc điểm của môn Toán và đặc điểm nhận thức của trẻ nên các kiến thức và kĩ năng của môn Toán đ-ợc hình thành chủ yếu bằng các hoạt động thực hành đếm, đo, quan sát, làm tính…Thông qua thực hành mà học sinh có thể b-ớc đầu hình thành các khái niệm toán, qui tắc tính, đồng thời có thể củng cố tri thức, rèn kĩ năng phát triển t- duy, phát triển trí thông minh

Cấu trúc nội dung môn Toán là cấu trúc theo kiểu đồng tâm hợp lí.Trọng tâm là nội dung số học (số tự nhiên, số thập phân, phân số) còn các nội dung khác thì đ-ợc sắp xếp gắn bó với hạt nhân số học, tạo sự gắn bó, liên kết chặt chẽ với nhau Các kiến thức và kĩ năng số học đ-ợc sắp xếp và phát triển dần theo các vòng số Nhờ sự phát triển theo kiểu đồng tâm hợp lí mà các nội dung

của môn Toán đ-ợc củng cố th-ờng xuyên và đ-ợc phát triển dần từ đơn giản

đến phức tạp, từ dễ đến khó Trong sách giáo khoa các lớp đều có phần ôn tập,

bổ sung ở đầu năm học và ôn tập, hệ thống hoá ở cuối năm học Trong quá trình dạy học Toán, ngoài các tiết dạy kiến thức mới và luyện tập để củng cố kiến thức mới thì còn có các tiết luyện tập để ôn tập, củng cố kiến thức và kĩ năng trong từng giai đoạn học tập

2.2 Dạy học nội dung số tự nhiên trong môn Toán ở Tiểu học

Trong thời gian thực tập tại tr-ờng Tiểu học Xuân Hoà A, Xuân Hoà, Phúc Yên, Vĩnh Phúc, qua tiếp xúc với học sinh và trao đổi cùng giáo viên em

đã rút ra một số khó khăn khi học sinh học phần số tự nhiên Em hi vọng chúng ta có thể l-u tâm hơn trong quá trình giảng dạy nội dung này cho học sinh

- Về cách viết số có hai chữ số: Ví dụ học sinh viết số: “ba mươi hai” thì chữ số 3 viết tr-ớc, sau đó tới chữ số 2 vào bên phải của chữ số 3 thì học sinh lại hay mắc sai lầm là viết thành 302

- Về cách đọc số có hai chữ số, bắt đầu từ số 20 thì khi đọc các số cần có

sự chuyển đổi âm tiết (chuyển mười thành mươi) ví dụ số 11 đọc là “mười một”, số 42 đọc là “bốn mươi hai” nhưng nhiều khi học sinh lại đọc là “hai bốn” hoặc “bốn mười hai” hay là học sinh nói ngọng đọc số 45 là “bốn mươi năm”, 15 đọc là “mười năm”

- Về thực hiện phép cộng, phép trừ có nhớ đa số học sinh hay quên không thực hiện “nhớ” (do tính hay quên và mau quên của học sinh đầu Tiểu học) dẫn tới kết quả tính bị sai, ở phép cộng thì học sinh quên không “nhớ” vào hàng tr-ớc, còn ở phép trừ thì học sinh quên trả “nhớ” vào hàng trước

- Về học bảng nhân, chia, do phép chia là phép toán ng-ợc của phép toán nhân, khi học thuộc các bảng chia, học sinh hay nhớ nhầm sang bảng nhân Chính vì vậy mà học sinh học thuộc bảng chia mất rất nhiều thời gian, hay nhầm lẫn, gây khó khăn khi thực hiện phép chia hoặc là giải các bài toán có lời văn

- Về thực hiện phép chia một số có nhiều chữ số cho một số bất kì, học sinh hay gặp một số lúng túng, nhầm lẫn nh- sau:

Ví dụ 1: Thực hiện tính phép chia 4235 : 6

đó cũng chia hết cho 9 là không đúng (vì có số 6 chia hết cho 3 nh-ng 6 lại không chia hết cho 9)

- Về thực hiện tính giá trị biểu thức có nhiều dấu phép tính Học sinh hay quên viết thành phần còn lại của phép tính

Ví dụ: 245 + 21 ì 5 = 21 ì 5 = 245 + 105 = 350

Nguyên nhân là do học sinh đ-ợc học thực hiện thứ tự phép tính là

“nhân chia trước, cộng trừ sau” học sinh chỉ chú tâm vào thực hiện phép tính nhân 21 ì 5 mà quên không ghi lại phần ch-a thao tác tới của phép tính

Ví dụ:  là 1 tập hợp hữu hạn, vậy card  N

Kí hiệu 0 = card  ; card{x} N Kí hiệu 1 = card{x}

3.1.2 Hình thành số tự nhiên ở Tiểu học

- Số là khái niệm trừu t-ợng đầu tiên mà trẻ em đ-ợc gặp trong Toán học Học sinh đ-ợc nhận thức khái niệm số trên cơ sở là cách đếm Từ tr-ớc khi học lớp 1, đa số trẻ em đã biết đọc các số nh- 1, 2, 3… thậm chí có khi học sinh đếm tới tận 100 Nh-ng nh- vậy ch-a có nghĩa là học sinh đã có những hiểu biết chính xác về số

- Trong ch-ơng trình Tiểu học, khái niệm số đ-ợc xây dựng trên tinh thần của lí thuyết tập hợp thông qua các hình ảnh trực quan chứ ch-a dùng ngôn ngữ của lí thuyết tập hợp

- Việc hình thành số tự nhiên đ-ợc đ-a vào từ lớp 1 Các số tự nhiên

đ-ợc trình bày theo từng số bắt đầu từ số 1 và theo thứ tự phép đếm Hay sử dụng mô hình dựa trên khái niệm “số đứng liền sau” Các số đ-ợc xây dựng theo quan niệm bản số đ-ợc sắp thứ tự Đảm bảo vấn đề tên gọi, thứ tự và kí hiệu số

3.1.3 Dạy hình thành khái niệm số tự nhiên ở Tiểu học

Khi dạy học số tự nhiên với học sinh Tiểu học phải vận dụng đ-ợc cả hai mặt bản số và tự số của nó Thể hiện ở chỗ dùng phép t-ơng ứng 1-1 làm cho học sinh thấy đ-ợc đó là dấu hiệu chung của các tập hợp có cùng số phần

tử và sử dụng phép đếm mà học sinh đã biết từ tr-ớc

3.1.3.1 Dạy học phép đếm cho học sinh

Về kiến thức: Phép đếm là sự thiết lập t-ơng ứng 1-1 giữa nhóm đối t-ợng cần đếm với một bộ phận đầu tiên của tập hợp số tự nhiên khác 0 (N ≠ {})

Về thực hành đếm: Học sinh chỉ tay vào từng phần tử của nhóm đối tượng cần đếm theo thứ tự chỉ tay mà đọc tên các số bắt đầu từ một: “một”,

“hai”… Số đọc đến cuối cùng trong phép đếm là số l-ợng của nhóm đối t-ợng

đã cho

Qui tắc đếm: Không đếm sót, không đếm thừa, không đếm lặp

Ngoài việc đếm số l-ợng một nhóm đối t-ợng nh- đã nêu trên thì học sinh còn sử dụng việc đếm miệng, lúc này không có thao tác chỉ tay nữa, học sinh nhớ lại thứ tự các số trong dãy số và đọc lại tên các số trong dãy số theo thứ tự liên tiếp Với nhiệm vụ này thì học sinh đ-ợc thực hiện nhiều dạng bài tập đếm

3.1.3.2 Trình tự sắp xếp nội dung dạy học số ở Toán Tiểu học

Nội dung dạy học các số ở Toán Tiểu học đ-ợc sắp xếp theo trình tự phù hợp với trình độ nhận thức của học sinh (từ các số có 1 chữ số, có hai chữ

số, có 3 chữ số…) Cụ thể nội dung này đ-ợc sắp xếp theo các vòng số

tử là các đồ vật quen thuộc A sao cho lực l-ợng của A bằng a (cardA = a) Muốn vậy thì khi dạy một số bất kì, giáo viên thực hiện các thao tác sau

 B-ớc 3 : Tập đếm các mẫu vật của tập hợp

 B-ớc 4 : So sánh số vừa hình thành với các số đã học

 B-ớc 5 : Phân tích số để hiểu rõ cấu tạo số

3.1.3.3 Hình thành số tự nhiên qua các vòng số

3.1.3.3.1 Dạy học các số tự nhiên trong vòng 10

Trong vòng 10 thì việc đếm thêm một là hoạt động chủ yếu để giới

thiệu số mới (lần l-ợt từ bé đến lớn, theo ý nghĩa số liền sau, ngoại trừ số 0) Các số đến 10 đ-ợc tiến hành từ lớp 1, việc giới thiệu số trong vòng 10

đồng thời với viêc xây dựng khái niệm ban đầu về số ở Tiểu học Cần giúp học sinh đạt đ-ợc các yêu cầu sau:

+ Biết xác định đúng số l-ợng các phần tử của một tập hợp Biết làm các dạng bài tập như: “Trong rổ có mấy quả cam?”, “Hãy lấy ra 5 viên bi?”… + Nắm đ-ợc nguyên tắc đếm : Đếm hết các phần tử, không đếm sót, không đếm lặp, tên số cuối cùng cho ta kết quả của phép đếm

+ Biết cách ghi số bằng chữ số, nhận biết đ-ợc 10 kí hiệu (chữ số) để ghi số

+ Nắm đ-ợc quan hệ thứ tự giữa các số và vị trí của các số trong dãy

số, biết so sánh các số, biết điền số còn thiếu trong dãy số

+ Nắm đ-ợc cách lập số(tạo ra tập hợp t-ơng ứng với các số đang học), cấu tạo số

Muốn đạt đ-ợc các yêu cầu trên, việc hình thành các số tiến hành theo các b-ớc sau:

B-ớc 1: Hình thành biểu t-ợng về các tập hợp t-ơng ứng với số đang

học thông qua những tập hợp đồ vật cụ thể (ngôi sao, bông hoa…) và hình t-ợng tr-ng (chấm tròn hoặc dấu nhân)

Khi hình thành các số tự nhiên 1, 2, 3, 4, 5: các số này đ-ợc hình thành theo quan điểm bản số Học sinh quan sát các nhóm đối t-ợng khác nhau,

nhận xét rằng các nhóm đối t-ợng có cùng số phần tử Giáo viên giới thiệu số

và chữ số biểu thị số đó

Ví dụ: Khi hình thành số 3 giáo viên thực hiện nh- sau:

Giáo viên cho học sinh quan sát các nhóm đồ vật khác nhau nh-ng có cùng số l-ợng phần tử bằng cách gắn lên bảng 3 ngôi sao, 3 hình vuông và nói

“có ba ngôi sao”, “có ba hình vuông”

Tiếp đó thay bằng ba chấm tròn “ • • •” để cho học sinh bỏ qua các tính

chất khác của đồ vật (không chú ý đó là vật gì mà chỉ chú ý phát hiện ra các nhóm có đặc điểm chung là đều có số l-ợng bằng ba

Khi hình thành các số 6, 7, 8, 9 trên cơ sở đã học các số 1, 2, 3, 4, 5 các

số tiếp theo đ-ợc hình thành theo cách đếm thêm một Từ việc hình thành biểu t-ợng về tập hợp t-ơng đ-ơng ứng với số đã đ-ợc học tr-ớc đó

Ví dụ: Khi dạy số 8 giáo viên tổ chức cho học sinh hoạt động:

Và phát hiện: có 7 em bé, thêm một em bé nữa đ-ợc tám em bé (đang chơi); có 7 hình tròn, thêm 1 hình tròn được tám hình tròn…Từ đó học sinh nhận thấy tính chất là: “có 7 đồ vật thêm 1 vật nữa được tám vật”

B-ớc 2: Giới thiệu số và chữ số, tập đọc, tập viết

Sau khi phát hiện ra tính chất chung của các nhóm đồ vật, giáo viên sẽ giới thiệu số và chữ số ghi lại số l-ợng các nhóm đồ vật đó

Ví dụ: Sau khi xác định các nhóm đồ vật có cùng số l-ợng là ba phần

tử, giáo viên giới thiệu “ta dùng số ba để chỉ số lượng của mỗi nhóm đồ vật trên, số ba viết bằng chữ số, học sinh tập đọc số 3 Giáo viên cho học sinh tập viết chữ số ngay ngắn, rõ ràng đúng kích th-ớc

B-ớc 3: Tập đếm (dựa vào các hình vẽ trong sách giáo khoa)

Cho học sinh đếm xuôi, đếm ng-ợc nhiều lần, ban đầu đếm các vật cụ thể, sau đó là đếm bằng h- số

Ví dụ: Khi học số 4, cho học sinh đếm 1 que tính, 2 que tính, 3 que tính, 4 que tính; 4 que tính, 3 que tính, 2 que tính, 1 que tính Sau đó đếm 1, 3, 4; 4, 3, 2, 1…

B-ớc 4: Dạy học sinh so sánh hai số

Ban đầu so sánh trực tiếp số l-ợng phần tử hai tập hợp bằng cách sắp xếp t-ơng ứng

Ví dụ: Số hình tam giác nhiều hơn số hình chữ nhật

*Chú ý: Việc hình thành số 0 cho học sinh

Trong ch-ơng trình cải cách giáo dục, số 0 đ-ợc hình thành sau khi học sinh đã học phép cộng và phép trừ Nh-ng trong ch-ơng trình mới thì số 0

đ-ợc giới thiệu tr-ớc khi học phép cộng và phép trừ

Xuất phát từ chậu cá có 3 con cá, ta vớt dần từng con, số l-ợng cá giảm dần:

+ Vớt đi một con, còn lại 2 con cá

+ Vớt đi một con nữa, còn lại 1 con cá

+ Lại vớt đi một con nữa, còn lại 0 con cá

Khi đó ta nói bể còn “không” con cá (số lượng cá ở bể là 0) Nh- vậy

về bản chất Toán học, số 0 đ-ợc hình thành nh- bản số của tập hợp rỗng

3.1.3.3.2 Dạy hình thành các số trong vòng 20

* Dạy hình thành số 10, một chục

- Số 10 đ-ợc hình thành nh- sau: Có 9 chấm tròn, thêm 1 chấm tròn

được “mười” chấm tròn Vật là khi ta hình thành số 10 cũng t-ơng tự khi hình thành số 6, 7, 8, 9 Số 10 là số có hai chữ số đầu tiên mà học sinh đ-ợc làm quen Và việc viết số 10 bằng hai chữ số 1 tr-ớc và chữ số 0 đằng sau là áp

đặt, không giải thích ngay từ đầu

- Tiếp theo học sinh được làm quen với thuật ngữ “một chục” tức là khi gộp m-ời que tính sẽ đ-ợc một chục, học sinh sẽ có thêm một đơn vị mới đó

là “chục” Trực quan là học sinh có bó que tính tương ứng với “chục”

- Thông qua hình ảnh trực quan gồm một bó que tính và các que tính rời, học sinh sẽ hiểu rõ về cách viết, cấu tạo, ý nghĩa của các chữ số trong các

số từ 11 tới 19

Ví dụ: Để hình thành số 12

Lấy một bó que tính (một chục) với 2 que tính rời thì đ-ợc m-ời hai que tính Ghi lại bằng chữ số 1 và 2 (chữ số 1 viết tr-ớc, chữ số 2 viết vào bên phải của chữ số 1) Lúc này học sinh bắt đầu làm quen với cấu tạo thập phân của số có hai chữ số, nhận biết theo giá trị theo vị trí của các chữ số nhờ việc phân tích chục và đơn vị trong khi hình thành cách viết và cách đọc số

* Dạy hình thành số 20

Lấy hai bó que tính (hai chục) thì đ-ợc “hai mươi” que tính Ghi lại là

20 gồm chữ số 2 và chữ số 0 viết bên phải chữ số 2 Học sinh viết số 20 và đọc

số “hai mươi”

3 1.3.3.3 Dạy hình thành các số trong vòng 100, 1000, lớp triệu

- Các số tròn chục (nhỏ hơn 100) hình thành t-ơng tự nh- hình thành các số trong vòng 20 trên cơ sở xét các bó que tính

* Dạy hình thành số 100:

Số 100 đ-ợc hình thành nh- là số liền sau của số 99 Số 100 đ-ợc viết bằng cách viết chữ số 1 tr-ớc sau đó viết hai chữ số 0 vào bên phải chữ số 1 (việc h-ớng dẫn này cũng mang tính áp đặt, không giải thích ý nghĩa cách viết)

Cũng có thể hiểu là 100 là gộp của 10 bó que tính, mỗi bó là một chục Vậy 100 gồm 10 chục que tính

Trong cách viết số 100 thì chữ số 1 là chỉ có 1 trăm, chữ số 0 thứ nhất là chỉ có 0 chục, chữ số 0 thứ hai là chỉ có 0 đơn vị Số 100 gồm 1 trăm, 0 chục,

0 đơn vị

* Vòng 1000 và các vòng tiếp theo thì xuất hiện đơn vị đếm mới là

“nghìn, triệu…” Việc hình thành số tự nhiên ở các vòng số này t-ơng tự nh- vòng 20 Tuy nhiên đồ dùng trực quan có mức độ trừu tượng tăng dần “ô vuông thay cho que tính”, ”thẻ số thay cho ô vuông”

Nhận Xét

- Khái niệm số tự nhiên ở trong Toán học hiện đại và ở Tiểu học về bản chất là nh- nhau, là lực l-ợng của một tập hợp hữu hạn Song do khái niệm số

là khái niệm trừu t-ợng đầu tiên mà trẻ đ-ợc học nên ở Tiểu học thì học sinh

chỉ có đ-ợc ý niệm đó thông qua việc hình thành từng số cụ thể

Nh- vậy, thông qua việc học số học, học sinh nắm đ-ợc bản chất của

số là số l-ợng phần tử của tập hợp Sau đó học sinh làm quen với số (cách đọc,

cách viết)

3.1.4 Ghi số và cấu tạo thập phân

3 1.4.1 Cách ghi số tự nhiên theo cơ số g

* Định lí: Giả sử g là một số tự nhiên lớn hơn 1 Khi đó mỗi số tự

nhiên a > 0 đ-ợc biểu diễn một cách duy nhất d-ới dạng:

Và nói đó là sự biểu diễn của a trong hệ g- phân

3 1.4.2 Cách ghi số tự nhiên ở Tiểu học

Ng-ời ta th-ờng dùng các kí hiệu để ghi số Việc ghi số nhằm giúp

cho việc biểu thị các số một cách thuận tiện và tiến hành so sánh các số một

cách nhanh chóng và trực tiếp, giúp cho việc thực hiện phép tính dễ dàng và

thuận tiện

Có hai hệ ghi số: Hệ ghi số theo vị trí và hệ ghi số không theo vị trí

Tiểu học chỉ giới thiệu hệ ghi số theo vị trí ( hay ghi số trong hệ thập phân)

và xác định số phần tử của tập hợp bằng phép đếm Cuối lớp 1, học sinh bắt

đầu quen dần với việc dùng nhiều chữ số để ghi 1 số

Ngoài ra thì ở lớp 4 thì học sinh đ-ợc giới thiệu thêm các chữ số La Mã

3 1.4.3 Dạy học cấu tạo thập phân của số tự nhiên ở Tiểu học

- Phân biệt số và chữ số:Chữ số dùng để ghi lại các số, chúng ta chỉ cần

10 chữ số khác nhau ( 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)để ghi lại tất cả các số.Ví dụ ta chỉ cần dùng hai chữ số là 4 và 8 để ghi đ-ợc các số có giá trị khác nhau là 48 (gồm bốn chục và 8 đơn vị) và 84 (gồm tám chục và bốn đơn vị)

Nh- vậy thì các chữ số khi ở vị trí khác nhau thì mang giá trị khác nhau

* Hàng và lớp

- Trong vòng số 20 và 100, học sinh đã phân biệt đ-ợc chữ số ở hàng

đơn vị, chữ số ở hàng chục và mối quan hệ giữa hai hàng đó (1 chục = 10 đơn

Ví dụ: Số 23 gồm 2 chục và 3 đơn vị, chữ số 2 ở hàng chục, chữ số 3

đơn vị ở hàng liền sau và bằng 1

10 lần đơn vị ở hàng liền tr-ớc Những điều

đ-ợc học về số và chữ số, chữ số chỉ hàng, hàng và lớp đ-ợc thể hiện d-ới dạng phân tích một số thành tổng các số chỉ hàng

Nếu nh- trong Toán học hiện đại, cách ghi số tự nhiên tổng quát theo cơ

số g lớn hơn 1 thì ở Tiểu học chỉ giới thiệu cách ghi số với cơ số g =10 (ghi số

ở hệ thập phân)

a = Cn.10n + Cn-1.10n-1 +…+ C1.101 + C0.100 (0 ≤ Ci ≤ 9,Cn ≠0)

Tuy nhiên do khả năng nhận thức của học sinh Tiểu học còn hạn chế, các em không thể lĩnh hội đ-ợc toàn bộ kiến thức về hệ ghi số nh- trên, mà giáo viên phải hình thành dần dần qua từng vòng số theo 3 b-ớc:

B-ớc 1: Lập nhóm, chuyển đổi nhóm bậc thấp thành nhóm bậc cao kế tiếp

Ví dụ: Gộp 10 que tính thành bó một chục que tính

Gộp 10 bó một chục que tính thành 1 bó to 100 que tính … B-ớc 2: Lập sơ đồ ghi số(ghi số bằng kí hiệu theo sơ đồ)

- L-u ý: Dạy cho học sinh số đặc biệt có chứa 0 đơn vị ở hàng nào đó

để nhấn mạnh cách dùng chữ số ghi số l-ợng phần tử của tập hợp ở hàng t-ơng ứng

Ta nói a nhỏ hơn hoặc bằng b, viết a ≤ b nếu A t-ơng đ-ơng với một

bộ phận của B Nếu a ≤ b và a ≠ b thì ta viết là a<b và đọc là a nhỏ hơn b

Ví dụ: Ta biết  là tập con của mọi tập hợp,vì vậy

0 = card nhỏ hơn mọi số tự nhiên a N;a ≠ 0

3.2.1.2 Định lí

Quan hệ  xác định trong định nghĩa trên là một quan hệ toàn phần trong tập hợp số tự nhiên N

3.2.1.3 Số tự nhiên liền sau

Định nghĩa: Giả sử a, b  N, ta nói b là số “liền sau” a nếu tồn tại tập hợp hữu hạn A, B sao cho a = card A, b = card B

A B, B\ A là một tập hợp đơn tử ( hay card B\ A =1)

Kí hiệu số liền sau của a là a’

Khi b là số liền sau của a ta cũng nói a là số liền tr-ớc của b

Chú ý: Khi b là số liền sau của a, tr-ớc hết ta phải có a < b

Số 0 không là số liền sau của bất kì số tự nhiên nào

Ví dụ: 1 là số liền sau của 0

Thật vậy, ta có: 0 = card; 1= card{x}

b, n = m vì a ≠ b nên phải có chỉ số i sao cho ai ≠ bi

Giả sử k là chỉ số lớn nhất mà ak ≠ bk , nghĩa là:

an = bn ,…,ak+1 =bk+1 , ak ≠ bk

Khi đó nếu ak > bk thì a > b

Từ kết quả trên ta có qui tắc so sánh hai số tự nhiên cùng viết trong hệ phân:

g-1 Nếu số nào có nhiều chữ số hơn thì lớn hơn

2 Nếu hai số có cùng chữ số thì số nào có chữ số đầu tiên kể từ trái sang phải lớn hơn sẽ lớn hơn

3.2.2 Dạy học quan hệ thứ tự trên tập hợp số tự nhiên ở Tiểu học

Trong Toán học hiện đại, quan hệ thứ tự trên tập hợp số tự nhiên đ-ợc xây dựng tổng quát, trực tiếp dựa trên kiến thức về lực l-ợng của tập hợp và kiến thức về ánh xạ thì ở Tiểu học kiến thức về so sánh hai số tự nhiên lại

đ-ợc hình thành dần dần qua các vòng số 10, 100 rồi đến so sánh hai số tự nhiên bất kì, ừ đó đi đến việc tìm ra kĩ thuật so sánh hai số tự nhiên

T- duy học sinh Tiểu học còn ở mức độ cụ thể nên hình thành kiến thức

so sánh hai số tự nhiên thông qua ph-ơng tiện trực quan đặt t-ơng ứng 1-1 trên sơ đồ Ven để các em dễ hình dung Tuy nhiên kiến thức này chỉ thích hợp với số bé nh- trong vòng 10, còn từ vòng 20 trở đi so sánh theo nguyên tắc hệ ghi số thập phân

3.2.2.1 Dạy học thứ tự số tự nhiên

Nhận thức về xếp thứ tự các số tự nhiên bất kì ở các lớp trên đ-ợc phát triển dựa trên một số kiến thức mà học sinh đã lĩnh hội b-ớc đầu bằng trực giác hoặc qua kinh nghiệm các vòng số đầu Đó là:

+ Khi so sánh các số tự nhiên, qua trực giác hoặc qua kinh nghiệm, học sinh nhận thức rằng giữa hai số tự nhiên a và b tuỳ ý, bao giờ cũng chỉ xảy ra một trong các tr-ờng hợp sau: a >b, a < b hoặc a = b

+ Qua việc sử dụng phép đếm và qua trực giác, học sinh xác định một thực tiễn: khi a < b, b < c thì a < c Do hai tính chất trên, tập hợp các số tự nhiên đ-ợc xếp thứ tự hành dãy từ nhỏ đến lớn thành dãy số tự nhiên (mà biểu hiện trực quan của nó là tia số) Trong dãy số tự nhiên có số bé nhất là số 0 mà không có số lớn nhất

+ Số liền sau: Nếu thêm 1 vào một số thì đ-ợc một số đứng liền sau số

đó, ng-ợc lại nếu bớt 1 ở một số thì đ-ợc số đứng liền tr-ớc số đó ( trừ số 0)

Trong dãy số tự nhiên số đứng tr-ớc nhỏ hơn số đứng sau, hai số tự nhiên đứng liền nhau hơn kém nhau 1 đơn vị Giữa hai số tự nhiên liền nhau không có số tự nhiên nào khác Ta nói tập hợp các số tự nhiên là rời rạc

3.2.2.2 Dạy học so sánh hai số tự nhiên

3.2.2.2.1 So sánh hai số tự nhiên trong vòng 10

Trong vòng 10, khi hình thành khái niệm ban đầu về các số tự nhiên, học sinh lớp 1 đã lĩnh hội khái niệm số tự nhiên trên cả hai mặt (mặt bản số và mặt thứ tự) Sau đó khi học về các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 10, học sinh

đã có khái niệm “số liền trước”, “số liền sau” và các quan hệ đó được cụ thể hoá về mặt định lượng bằng khái niệm “thêm 1” và “bớt 1”; khái niệm “lớn hơn”, “nhỏ hơn” và biết dùng các dấu <, > để diễn tả các quan hệ so sánh giữa hai số bằng công thức và bằng lời Quan hệ “bằng nhau” và dấu “=” cũng đã

đ-ợc lĩnh hội khi học sinh vẽ t-ơng ứng 1-1

Quan hệ số l-ợng phần tử giữa các tập hợp đ-ợc xác định thông qua phép đặt t-ơng ứng 1-1(vẽ một đ-ờng thẳng nối mỗi đồ vật của tập hợp này với một đồ vật của tập hợp kia)

Ví dụ: Có 5 cái bát và 4 đôi đũa.Khi đặt mỗi đôi đũa lên trên một chiếc bát thì thừa ra một cái bát không có đũa đặt ở trên Nh- vậy, số bát nhiều hơn

Vì vậy ta có:3 lớn hơn 2, hay viết 3> 2

Ví dụ: Hình thành khái niệm ban đầu về số 6.Qua phép đếm, qua phân tích số học sinh nhận ra số 6 đứng tiếp sau số 5 trong dãy trong dãy 1, 2, 3, 6

vì 6 >1, 6 >2, 6 >3, 6 > 4, 6 >5 nên 6 là số lớn nhất trong dãy các số tự nhiên

từ 1 đến 6

Khi yêu cầu học sinh ghi lần l-ợt các số mới theo thứ tự hình thành của

nó thành một dãy các từ: một, hai, ba, bốn … học sinh dễ dàng nhận ra thứ tự các từ này trùng với thứ tự các từ dùng khi đếm Từ đó tiếp tục củng cố nhận thức của học sinh về vấn đề: Khi đếm từ đếm sau biểu thị “số lượng”lớn hơn

số biểu thị bằng từ đếm tr-ớc Do đó thứ tự các từ dùng trong “phép đếm xuôi” phản ánh sự sắp xếp các số từ nhỏ đến lớn và ngược lại “phép đếm ngược” phản ánh sự sắp xếp các số từ lớn đến bé

Dựa vào cách hình thành nh- trên, ng-ời ta giới thiệu cho học sinh về tia số Trên tia số, mỗi số đ-ợc biểu diễn bằng một điểm Số 0 đ-ợc biểu diễn bằng điểm gốc của tia số, tiếp theo số 0 là các số 1, 2, 3, 4… Các điểm biểu diễn các số tự nhiên đ-ợc bố trí cách đều nhau Nhờ có việc biểu diễn các số trên tia số, học sinh đ-ợc trợ giúp khi giải các bài tập về so sánh số về sắp thứ

tự các số (số đứng tr-ớc trên tia số là số bé hơn)

3.2.2.2.2 So sánh hai số tự nhiên có hai chữ số

Để so sánh hai số tự nhiên có hai chữ số, học sinh có thể dùng nhiều cách:

+ So sánh dựa vào tia số: Số đứng tr-ớc trên tia số là số bé hơn

+ So sánh dựa vào phép đếm: Trong khi đếm số nào đ-ợc đếm tới tr-ớc thì số đó bé hơn ( phép đếm xuôi)

+ So sánh các chục và đơn vị của hai số: Dựa vào cách viết các số tự nhiên theo cơ số thập phân và biểu diễn trực quan các số tự nhiên theo nguyên tắc ghi số thập phân

Ví dụ: Khi dạy bài so sánh số có hai chữ số, giáo viên thực hiện qua hai b-ớc:

- B-ớc 1: Đ-a ra tr-ờng hợp hai số có cùng số chục

So sánh 54 và 58