Giải một số bài toán tiểu học hai đại lượng bằng phương pháp giả thiết tạm

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC NGUYỄN THỊ HẢO GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN TIỂU HỌC HAI ĐẠI LƢỢNG BẰNG PHƢƠNG PHÁP GIẢ THIẾT TẠM KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học Toán Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS NGUYỄN VĂN HÀO HÀ NỘI - 2014 LỜI CẢM ƠN Em xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo khoa giáo dục Tiểu học, thầy cô trường ĐHSP Hà Nội bạn sinh viên Đặc biệt, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS Nguyễn Văn Hào định hướng chọn đề tài tận tình bảo, giúp đỡ em hồn thành tốt khóa luận Do điều kiện thời gian nghiên cứu vốn kiến thức hạn chế, chắn đề tài không tránh khỏi thiếu s t Em trân trọng cảm ơn nhận ý kiến đ ng g p thầy giáo bạn để khóa luận em hoàn thiện Em xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, tháng 05 năm 2014 Sinh viên Nguyễn Thị Hảo LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan, hướng dẫn TS Nguyễn Văn Hào, khóa luận tốt nghiệp “Giải số toán Tiểu học hai đại lƣợng phƣơng pháp giả thiết tạm” hoàn thành theo nhận thức vấn đề riêng tác giả, khơng trùng với khóa luận khác Trong q trình làm khóa luận, tơi kế thừa thành tựu nhà khoa học với trân trọng biết ơn Hà Nội, tháng 05 năm 2014 Sinh viên Nguyễn Thị Hảo MỤC LỤC MỞ ĐẦU Chƣơng 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN 1.1 Bài tốn có lời văn lời giải 1.1.1 Quan niệm toán 1.1.2 Các yếu tố toán 1.1.3 Lời giải toán 1.1.4 Ý nghĩa việc giải toán 1.1.5 Bài tốn có lời văn .4 1.1.6 Các bước giải tốn có lời văn 1.1.7 Một số phương pháp giải tốn có lời văn 1.2 Phương pháp giả thiết tạm 1.2.1 Thế giả thiết tạm .6 1.2.2 Phương pháp giả thiết tạm 1.2.3 Các bước giải toán phương pháp giả thiết tạm 1.3 Ứng dụng phương pháp giả thiết tạm giải toán Tiểu học 1.3.1 Đặc điểm tư toán học học sinh Tiểu học 1.3.2 Việc sử dụng phương pháp giả thiết tạm Tiểu học 1.4 Bồi dưỡng học sinh giỏi 10 1.4.1 Mục đích việc bồi dưỡng học sinh giỏi 10 1.4.2 Một số biện pháp bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 10 1.5 Các toán hai đại lượng vận dụng phương pháp giả thiết tạm Tiểu học 11 Chƣơng 2: HƢỚNG DẪN HỌC SINH VẬN DỤNG PHƢƠNG PHÁP GIẢ THIẾT TẠM GIẢI BÀI TOÁN HAI ĐẠI LƢỢNG .12 2.1 Ứng dụng phương pháp giả thiết tạm giải tốn tìm số trung bình cộng.12 2.1.1 Kiến thức cần lưu ý .12 2.1.2 Một số ví dụ 12 2.1.3 Bài tập tham khảo 15 2.2 Ứng dụng phương pháp giả thiết tạm giải toán chuyển động 15 2.2.1 Kiến thức cần lưu ý 15 2.2.2 Các ví dụ 16 2.2.3 Bài tập tham khảo 19 2.3 Ứng dụng phương pháp giả thiết tạm giải toán tuổi 20 2.3.1 Kiến thức cần lưu ý 20 2.3.2 Một số ví dụ 20 2.3.3 Bài tập tham khảo 21 2.4 Ứng dụng phương pháp giả thiết tạm giải tốn cơng việc chung 21 2.4.1 Kiến thức cần lưu ý 21 2.4.2 Một số ví dụ 21 2.4.3 Bài tập tham khảo 24 2.5 Ứng dụng phương pháp giả thiết tạm giải toán phân số, tỉ số phần trăm24 2.5.1 Kiến thức cần lưu ý .24 2.5.2 Một số ví dụ 25 2.5.3 Bài tập tham khảo 27 2.6 Ứng dụng phương pháp giả thiết tạm giải toán nội dung hình học 27 2.6.1 Một số kiến thức cần lưu ý 27 2.6.2 Một số ví dụ 28 2.6.3.tập tham khảo .31 2.7 Ứng dụng phương pháp giả thiết tạm giải toán vui toán cổ Tiểu học 32 2.7.1 Một số ví dụ 32 2.7.2 Bài toán tham khảo 35 KẾT LUẬN 36 TÀI LIỆU THAM KHẢO 37 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Bậc học Tiểu học bậc học quan trọng, bậc học tảng đặt sở ban đầu cho việc hình thành, phát triển đắn, lâu dài thể chất, trí tuệ, thẩm mỹ người, đặt móng vững cho giáo dục phổ thơng cho toàn hệ thống giáo dục quốc dân Với quan điểm trên, giáo dục nói chung giáo dục Tiểu học n i riêng vận động chuyển mạnh mẽ: nội dung ngày đại, tính hệ thống ngày cao, vấn đề đưa ngày sâu rộng, phương pháp dạy học ngày phong phú đa dạng phát huy tính chủ động, tích cực, sáng tạo học sinh, góp phần đào tạo người đủ đức, đủ tài để phục vụ xã hội Với môn học bậc Tiểu học, với mơn Tiếng Việt, Tốn học có vị trí ý nghĩa quan trọng, góp phần khơng nhỏ việc hình thành cho học sinh phương pháp tư riêng biệt để nhận thức giới hỗ trợ cho việc học môn học khác tốt Nội dung mơn Tốn Tiểu học chia thành mạch kiến thức bản: số học, đại lượng, hình học giải tốn có lời văn Giải tốn có lời văn mạch kiến thức khó, mức độ khó tốn nâng cao dần phù hợp với khả nhận thức, trình độ học sinh, giúp em làm quen với dạng khác Vì vậy, việc định hướng cho học sinh xác định dạng lựa chọn phương pháp giải phù hợp việc vơ vùng quan trọng Có nhiều phương pháp giải tốn có toán giải nhiều phương pháp khác nhau, c phải dùng phương pháp đặc trưng giải Phương pháp giả thiết tạm phương pháp điển hình, thuật tốn, cơng cụ có hiệu để giải tốn có lời văn lớp 4, Khi giải phương pháp này, giúp cho học sinh phát huy cao độ trí tưởng tượng, tư logic đòi hỏi người học có trí tưởng tượng phong phú khả vận dụng linh hoạt Tuy nhiên, phương pháp chưa quan tâm, tìm hiểu vận dụng linh hoạt vào trình dạy học bồi dưỡng học sinh giỏi Được định hướng TS Nguyễn Văn Hào “Giải số toán Tiểu học hai đại lƣợng phƣơng pháp giả thiết tạm” để hồn thành khóa luận tốt nghiệp Để giải vấn đề đặt ra, chia bố cục khóa luận thành chương: Chƣơng Trong chương này, chúng tơi đưa sở lí luận để hiểu giả thiết tạm, trình bày bước để giải toán, cần thiết hướng dẫn học sinh biết vận dụng phương pháp giả thiết tạm để giả toán hai đại lượng cho học sinh Tiểu học Chƣơng Đây chương chính, trình bày nội dung hướng dẫn học sinh vận dụng cách linh hoạt thành thạo phương pháp giả thiết tạm giải dạng toán c hai đại lượng toán chuyển động, toán tuổi, tìm số trung bình cộng, tốn cơng việc chung, phân số tỉ số phần trăm… số toán tham khảo để học sinh luyện tập củng cố Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu Phân loại dạng tập xây dựng toán, hướng dẫn học sinh sử dụng phương pháp giả thiết tạm để giải toán, bồi dưỡng học sinh khá, giỏi Tiểu học Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu toán giải phương pháp giả thiết tạm chương trình mơn Tốn Tiểu học Phƣơng pháp nghiên cứu Phương pháp phân tích, tổng hợp, so sánh xin ý kiến định hướng người hướng dẫn Chƣơng CƠ SỞ LÍ LUẬN 1.1 Bài tốn có lời văn lời giải 1.1.1 Quan niệm toán Theo từ điển Tiếng Việt: Bài toán “vấn đề cần giải phương pháp khoa học” Theo G Polya: “Bài tốn đặt cần thiết phải tìm kiếm cách có ý thức phương tiện thích hợp để đạt mục đích trơng thấy rõ ràng khơng thể đạt ngay” Theo giáo trình phương pháp dạy học Toán Đỗ Trung Hiệu, Nguyễn Hùng Quang, Kiều Đức Thành: “Bài toán vấn đề khoa học hay sống cần giải quyết” Như vậy, tốn đòi hỏi đạt mục đích đ Với cách hiểu toán đồng với đề toán, tập, câu hỏi, nhiệm vụ,… 1.1.2 Các yếu tố toán Theo định nghĩa trên, ta thấy tốn gồm hai yếu tố hợp thành - Phần cho - Phần cần tìm (cần làm sáng tỏ) Phần cho, phần cần tìm số, số đo đại lượng c thể quan hệ hay điều kiện đ 1.1.3 Lời giải toán Lời giải toán hiểu tập thứ tự thao tác cần thực để đạt tới mục đích đặt Ta thống lời giải, cách giải, giải toán Một toán có lời giải, khơng có lời giải có nhiều lời giải Giải tốn tìm trình bày lời giải toán trường hợp toán có lời giải, lí giải tốn khơng lời giải trường hợp khơng có lời giải Nhưng Tiểu học, tốn thường có hay nhiều lời giải, trường hợp khơng có lời giải thường khơng có 1.1.4 Ý nghĩa việc giải toán Giải toán c ý nghĩa to lớn đ ng vai trò quan trọng trình học tốn học sinh tiểu học, cụ thể: - Giải toán củng cố kiến thức cho học sinh - Rèn luyện, phát triển tư duy, kĩ vận dụng kiến thức học sinh - Bồi dưỡng phát triển nhân cách cho học sinh 1.1.5 Bài tốn có lời văn Giải tốn có lời văn phần quan trọng mơn Tốn Tiểu học Việc tiến hành giải toán giúp vận dụng kiến thức toán, rèn kĩ thực hành, nâng cao kĩ giải toán, lực tư học sinh Trong giải tốn có lời văn quan tâm đến phần đ tốn có lời văn Bài toán c chứa lời văn phải dựa vào lời văn để đưa phép tính gọi tốn có lời văn Các tốn có lời văn đơn giản áp dụng cơng thức, quy tắc giải Nhưng c tốn phức tạp khơng thể áp dụng cơng thức hay quy tắc để tính mà phải c bước suy luận từ biết để suy cần tìm 1.1.6 Các bƣớc giải tốn có lời văn “Tìm cách giải toán điều phát minh” (G.Polya) Theo G Polya, phương pháp chung giải toán tiến hành qua bước: - Tìm hiểu đề bài; - Lập kế hoạch giải; - Thực kế hoạch giải; - Kiểm tra, nghiên cứu sâu lời giải Bƣớc 1: Tìm hiểu đề Để giải toán, trước hết phải hiểu đề Bước gồm hoạt động: - Làm rõ phần cho phần cần tìm - Giải thích thuật ngữ c đề - Phân biệt thuộc chất không thuộc chất - Làm rõ mối liên hệ phần cho phần cần tìm Bƣớc 2: Lập kế hoạch giải tốn Hoạt động thường diễn sau: - Minh họa tốn tóm tắt sơ đồ đoạn thẳng, dùng hình vẽ hay dùng biểu đồ - Lập kế hoạch giải tốn nhằm xác định trình tự giải thực phép tính số học Bƣớc 3: Thực kế hoạch giải toán Dựa vào kết phân tích tốn, thực phép tính để tìm đáp số tốn có kèm theo lời giải Bƣớc 4: Kiểm tra nghiên cứu sâu lời giải Về nguyên tắc, bước bước bắt buộc trình bày lời giải tốn học giải tốn, bước có mục đích: - Kiểm tra, rà sốt lại cơng việc giải tốn - Tìm cách giải khác so sánh cách giải - Khai thác toán: tạo toán ngược với toán cho giải toán ngược đ Tuy nhiên bước giải toán Trong thực tế, học tốn học sinh gặp nhiều tốn khó dễ khác bước mà giải Khi gặp toán cần phải có phương pháp giải tốn cụ thể để giải Và qua tìm hiểu nghiên cứu, chuyên gia toán học thấy toán Tiểu học có nhiều phương pháp giải tốn có lời văn khác 1.1.7 Một số phƣơng pháp giải toán có lời văn Trong hoạt động giải tốn, học sinh Tiểu học cần c kĩ nhận dạng toán lựa chọn phương pháp giải phù hợp Các toán khác Tiểu học lựa chọn sử dụng phương pháp giải khác Thông thường, phương pháp lựa chọn phương pháp tối ưu hệ thống phương pháp giải toán Tiểu học Số sầu riêng người đ buôn là: 40 200 (quả) Đáp số: 200 Ví dụ Sản lượng lúa khu vực A khu vực B 26 % diện tích khu vực A lớn khu vực B % Hỏi suất thu hoạch khu vực A nhiều khu vực B phần trăm? Tóm tắt Bài tốn cho biết: - Sản lượng lúa khu vực A nhiều khu vực B : 26 % - Diện tích khu vực A lớn khu vực B : % Bài toán hỏi: Số phần trăm suất thu hoạch khu vực A nhiều khu vực B ? Bài giải Giả sử sản lượng lúa khu vực B 100 diện tích 10 suất khu vực B là: 100 : 10 10 (tấn/ha) Khi đ sản lượng lúa khu vực B là: 100 Diện tích khu vực A là: 10 26 126 (tấn) 0, 10, (ha) Do đ suất khu vực A là: 126 : 10, 12(tấn/ha) Năng suất khu vực A suất khu vực B là: 12 10 2(tấn/ha) Tỷ số phần trăm suất khu vực A khu vực B là: : 10 0,2 20 % Đáp số: 20 % 2.5.3 Bài tập tham khảo Bài tốn Khối lượng cơng việc tăng 80% Hỏi phải tăng số người lao động thêm phần trăm để suất lao động tăng 20 % Bài tốn Chị Ba bn đồ sứ mua chén kiểu giá 5000 đồng Khi đem chị đánh vỡ 12 Chị Ba bán chỗ chén lại sau: số chén bán 6000 đồng số chén bán 7000 đồng Còn lại chén bán 8000 đồng Hỏi số chén mua, biết chị Ba lãi 94000 đồng Bài toán Để chuẩn bị tham gia Hội khỏe Phù Đổng, trường em thành lập đội thể dục thể thao Trong đ , số nữ số nam Sau đ , đội bổ sung thêm 20 nữ 15 nam nên lúc số nữ số nam Hãy tính số nữ số nam đội sau bổ sung? 2.6 Ứng dụng phƣơng pháp giả thiết tạm giải toán nội dung hình học 2.6.1 Một số kiến thức cần lƣu ý Cơng thức tính chu vi diện tích hình hình học Chu vi hình vng cạnh a P a Chu vi hình chữ nhật cạnh a,b (cùng đơn vị đo) P (a b) : Chu vi hình tròn bán kính r P r 3,14 Diện tích hình vng cạnh a S a a Diện tích hình chữ nhật cạnh a,b (cùng đơn vị đo) S a b Diện tích hình tam giác cạnh đáy a , chiều cao h (cùng đơn vị đo) S a h:2 Diện tích hình bình hành có cạnh đáy a , chiều cao h (cùng đơn vị đo) S a h Diện tích hình thoi c hai đường chéo m n là: S m n:2 Diện tích hình thang c đáy lớn a , đáy nhỏ b chiều cao h (cùng đơn vị đo) là: S (a b) h:2 2.6.2 Một số ví dụ Ví dụ Trong sân trường hình chữ nhật, nhà trường xây sân khấu hình vng có cạnh trùng với chiều rộng sân, cạnh đối diện cách chiều rộng lại 72m , hai cạnh lại sân khấu cách hai chiều dài bên 11m , diện tích lại 2336m Tính cạnh sân khấu? Phân tích Để tìm cạnh sân khấu ta giả sử chuyển sân khấu vào g c sân trường cho hai cạnh sân khấu trùng với hai cạnh của sân trường (như hình vẽ) Từ đ , dễ dàng tính S S a b , hình a c Chiều dài sân trường (d ) cạnh cạnh hình b (hình b,c c cạnh với cạnh sân khấu), cạnh sân khấu Sa d b 11 m 11 m 22 m 72 m d 72 m b c a b Hình Hình Bài giải Giả sử chuyển sân khấu vào góc sân cho cạnh sân khấu trùng với cạnh sân Khi đ , phần lại sân bao gồm ba hình chữ nhật a, b, c Diện tích hình chữ nhật a là: 72 22 Diện tích hai hình chữ nhật b c là: 1584 (m ) 2336 1584 752 (m ) Hai hình b c có chiều cạnh sân khấu hai chiều bằng: 72 22 94 (m) Vậy cạnh sân khấu là: 752 : 94 (m) Đáp số: m Ví dụ Một vườn hoa hình chữ nhật dài 60 m , rộng 30 m ; người ta chia làm bốn luống hoa hình chữ nhật Xung quanh luống hoa c đường rộng m Tính diện tích đường vườn hoa? Bài giải 60 m 3m Hình a Hình b Giả sử luống hoa xếp đặt hình a Ta tưởng tượng luống hoa di dời đến g c vườn hoa ghép sát vào hình b Vậy, bốn luống hoa ghép lại thành hình chữ nhật có chiều rộng là: 30 3 21 (m) 60 3 51 (m) Chiều dài là: Vậy diện tích luống hoa 51 21 Diện tích vườn hoa là: 1071 (m ) Diện tích lối là: 60 30 1800 (m ) 1800 1071 729 (m ) 60 m 3m 3mx2 Hình c Hình d Nếu luống hoa xếp đặt hình c sau tưởng tượng dời chúng vào g c vườn hình d diện tích bốn luống hoa là: (60 5) (30 2) 45 24 1800 (m ) Diện tích lối là: 1800 1080 Vậy, xếp hình a đáp số 720 (m ) 729m ; xếp hình c đáp số 720m2 2.6.3.ài tập tham khảo Bài tốn Một vườn hoa hình chữ nhật, đài phun nước có hình vng, có cạnh song song với cạnh hình chữ nhật cách cạnh dài hình chữ nhật 21, m , cách cạnh ngắn hình chữ nhật 26, m Diện tích lại vườn hoa 2759m2 a) Tính chu vi vườn hoa? b) Tính diện tích vườn hoa? Bài tốn Trong trang trại ni cá sấu Đồng Tâm có hồ nước hình vng, hồ đảo hình vng cho cá sấu bò lên phơi nắng Phần mặt nước lại rộng 2400m2 Tổng chu vi mặt nước chu vi đảo 240m Tính cạnh hồ nước cạnh đảo? 2.7 Ứng dụng phƣơng pháp giả thiết tạm giải toán vui toán cổ Tiểu học 2.7.1 Một số ví dụ Ví dụ ([1]-trang 211, 8) Thuyền to chở sáu người Thuyền nhỏ chở bốn người đơng Một đồn trai gái sang sơng, Mười thuyền to nhỏ dòng trơi Tồn đồn c trăm người, Trên bờ bốn tám người đợi sang Hỏi sơng có thuyền to, thuyền nhỏ loại? Phân tích Ta đặt giả thiết 10 thuyền đ thuyền to thuyền nhỏ Như vậy, tính số người mà 10 thuyền đ chở chênh lệch với thực tế.Mặt khác, thuyền to chênh lệch với thuyền nhỏ người Dựa vào chênh lệch đ ta tính số thuyền loại Bài giải Cách Số người 10 thuyền là: 100 48 52 (người) Giả sử 10 thuyền thuyền to số người thuyền lúc đ là: 10 60(thuyền) Số người thừa là: 60 52 (người) Số người thừa thuyền nhỏ tính tăng lên: (người) 8:2 (thuyền) Vậy số thuyền nhỏ là: Số thuyền to là: 10 (thuyền) Đáp số: thuyền to thuyền nhỏ Cách Số người 10 thuyền là: 100 48 52 (người) Giả sử 10 thuyền thuyền nhỏ số người thuyền lúc đ là: 10 40 (thuyền) Số người bị hụt là: 52 40 12 (người) Số người hụt thuyền to bị giảm: (người) Vậy số thuyền to là: 12 : 6(thuyền) Số thuyền nhỏ là: 10 (thuyền) Đáp số: thuyền to thuyền nhỏ Ví dụ ([1] trang211, 9) Quýt ngon chia ba Cam ngon chia làm mười Mỗi người miếng trăm người C mười bảy khơng nhiều đủ chia Hỏi có cam, quýt? Bài giải Cách Giả sử 17 cam, đ số cam bổ là: 17 10 170 (miếng) So với số người c dơi là: 170 100 70 (miếng) Sở dĩ quýt bổ tăng thêm: 10 (miếng) Vậy số quýt là: 70 : 10 (quả) Số cam là: 17 10 (quả) Đáp số: 10 quýt cam Cách Giả sử 17 đ quýt, đ số miếng bổ là: 17 3 51 (miếng ) So với số người c thiếu là: 100 51 49 (miếng ) Sở dĩ cam bổ bị hụt đi: 10 (miếng ) Vậy số cam là: 49 7 (quả ) Số quýt là: 17 10 (quả ) Đáp số: cam 10 quýt 2.7.2 Bài toán tham khảo Bài toán Một người chăn ngựa chết để lại 17 ngựa cho ba đứa với di chúc sau: - Người út số ngựa - Chị hai số ngựa - Anh số ngựa Ba người lúng túng chia để khỏi phải xé thịt ngựa rủ tới hỏi cậu học sinh giỏi làng Cậu bé giúp họ chia số ngựa đ Hỏi cậu bé làm nào? Bài toán Trời vừa tang tảng lúc rạng đơng Rủ hái bòng Mỗi người năm quả, thừa năm Mỗi người sáu người không Hỏi người, bòng? KẾT LUẬN Trên tồn khóa luận “Giải số toán Tiểu học hai đại lƣợng phƣơng pháp giả thiết tạm” Qua việc tìm hiểu nghiên cứu đề tài, thấy phương pháp giả thiết tạm phương pháp giải tốn hữu ích Thực chất, phương pháp phương pháp mà ta tưởng tượng tình vơ lí với thực tế, tình khơng có thật nhằm đưa toán dạng biết cách giải Trong khóa luận tơi trình bày cách vận dụng phương pháp giả thiết tạm để giải bảy toán bản: tốn tìm số trung bình cộng, tốn chuyển động đều, tốn tuổi, tốn cơng việc chung, toán phân số tỉ số phần trăm, toán nội dung hình học, tốn vui tốn cổ Tiểu học Trong tốn đ , tơi đưa hệ thống số kiến thức cần lưu ý, hệ thống tập áp dụng phương pháp giả thiết tạm nhằm giúp giáo viên học sinh nắm rõ phương pháp để vận dụng cách linh hoạt q trình giải tốn có lời văn Những tốn giải phương pháp giả thiết tạm tốn hay độc đáo Nó góp phần vào việc hình thành phát triển lực tư học sinh Nó bồi dưỡng trí thơng minh, óc sáng tạo ngày phong phú học sinh Tiểu học Do đ , trình giảng dạy giáo viên phải thường xuyên trau dồi kiến thức cho học sinh Mặt khác, phương pháp giả thiết tạm chưa sử dụng phổ biến giải tốn Tiểu học, chí đề thi học sinh giỏi đề cập đến Do vậy, tơi nghiên cứu đề tài mong góp phần nhỏ vào việc đưa phương pháp ngày sử dụng phổ biến cung cấp toán hay cho học sinh tiểu học TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Trần Diên Hiển (2012), Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán Tiểu học, Nxb ĐHSP [2] Trần Diên Hiển (2009), Thực hành giải toán Tiểu học (tập 1), Nxb ĐHSP Hà Nội [3] Đỗ Trung Hiệu, Nguyễn Hùng Quang, Kiều Đức Thanh (2000), Phương pháp dạy học mơn Tốn (tập 2), Nxb Giáo dục [4] Đỗ Trung Hiệu, Vũ Dương Thụy (2003), Các phương pháp giải toán Tiểu học (tập 1), Nxb Giáo dục [5] Đỗ Trung Hiệu, Đỗ Đình Hoan, Vũ Dương Thụy, Vũ Quốc Chung (2005), Phương pháp dạy học mơn Tốn Tiểu học, Nxb ĐHSP Hà Nội [6] Đỗ Đình Hoan (chủ biên) (2006), Hỏi – đáp dạy học Toán 4, Nxb Giáo dục [7] Đỗ Đình Hoan (chủ biên) (2007), Hỏi – đáp dạy học Toán 5, Nxb Giáo dục [8] Đỗ Như Thiên (2006), Các tốn có phương pháp giải điển hình, tập3, Nxb Giáo dục [9] Trung tâm Từ điển học (2008), Từ điển Tiếng Việt, Nxb Đà Nẵng ... Những toán giải phương pháp giả thiết tạm c thể giải phương pháp khác Tuy nhiên, c toán giải phương pháp giả thiết tạm ngắn gọn hơn, dễ hiểu (bài toán cổ, tốn hình học, …) Ngồi q trình học số học, ... phương pháp giả thiết tạm 1.3 Ứng dụng phương pháp giả thiết tạm giải toán Tiểu học 1.3.1 Đặc điểm tư toán học học sinh Tiểu học 1.3.2 Việc sử dụng phương pháp giả thiết tạm Tiểu học 1.4... 1.1.7 Một số phương pháp giải tốn có lời văn 1.2 Phương pháp giả thiết tạm 1.2.1 Thế giả thiết tạm .6 1.2.2 Phương pháp giả thiết tạm 1.2.3 Các bước giải toán phương pháp