SKKN Giải toán tiểu học bằng phương pháp giả thiết tạm trong bồi dưỡng học sinh giỏi

Giáo viên là ngời góp phần bớc đầu phát triển năng lực t duy, đặc biệt là năng lực t duy trừu tợng hoá, Trờng đại học s phạm thái nguyên Khoa Giáo dục Tiểu học Bài tập nghiên cứu khoa họ

Phần mở đầu

I Lý do chọn đề tài

Học sinh tiểu học khả năng t duy độc lập và sáng tạo cha phát triển hầu hết t duy của các trẻ em đều mang tính cụ thể trực quan và hình tợng Giáo viên là ngời góp phần bớc đầu phát triển năng lực t duy, đặc biệt là năng lực t duy trừu tợng hoá,

Trờng đại học s phạm thái nguyên

Khoa Giáo dục Tiểu học

Bài tập nghiên cứu khoa học

T ìm hiểu một số bài toán giải bằng

phơng pháp giả thiết tạm trong chơng trình

bồi dỡng học giỏi ở tiểu học

Ngời hớng dẫn: Th.S Nguyễn Văn Hà Ngời thực hiện: Bùi Văn Giang - Lớp K1C

Thực hiện tại trờng: Tiểu học Thị Trấn Việt Lâm huyện Vị Xuyên tỉnh Hà Giang

khái quát hóa, khả năng t duy lôgíc, hợp lí của học sinh trong quá trình giảng dạy Giải toán có lời văn là một mạch kiến thức rất quan trọng, không những giúp học sinh vận dụng kiến thức vào trong thực tiễn mà còn giúp củng cố, bồi dỡng nâng cao kiến thức của học sinh, đồng thời giúp học sinh rèn luyện tính t duy linh hoạt, sáng tạo và trí thông minh

Giải bài toán có lời văn bằng cách lập phơng trình hay hệ phơng trình tức là giải bằng phơng pháp đại số thì lời giải sẽ gọn gàng hơn Tuy nhiên, phơng pháp này không đợc sử dụng nhiều trong dạy học ở Tiểu học vì đây là một công cụ, phơng pháp giải toán quá mạnh Việc sử dụng sớm phơng pháp đại số để giải toán sẽ làm giảm tính linh hoạt trong t duy của học sinh, dễ làm cho t duy của các em bị xơ cứng Do vậy, giáo viên nên nhờ cách giải phơng pháp đại số để thông qua đó tìm lời giải của phơng pháp số học cho bài toán và một trong số đó là ph ơng pháp giả thiết tạm Bài toán giải bằng phơng pháp giả thiết tạm tức là ta thử đặt ra một trờng hợp không xảy ra, không phù hợp với điều kiện bài toán, một khả năng không có thật, thậm chí một tình huống vô lí Tất nhiên là giả thiết này chỉ có tính chất tạm thời Việc tìm ra giả thiết này với mục đích đa bài toán về dạng quen thuộc đã biết cách giải hoặc trên cơ sở đó lập luận để tìm đợc lời giải của bài toán Với đặc điểm này, phơng pháp giả thiết tạm đòi hỏi ở ngời giải toán trí tởng tợng phong phú, óc suy luận cao Thông qua phơng pháp này, ngoài việc giúp học sinh áp dụng thành thạo kiến thức đã học vào trong thực tiễn còn giúp rèn luyện nâng cao năng lực, khả năng

t duy trừu tợng cũng nh khả năng suy luận hợp lí, lôgíc của học sinh trong giải toán Vì vậy, cách giải toán bằng phơng pháp giả thiết tạm thờng mang tính độc đáo, mới lạ và sáng tạo

Từ sự nhận thức đúng đắn về vai trò và tầm quan trọng của ph ơng pháp giả thiết tạm và mối liên quan của phơng pháp này với phơng pháp đại số nên tôi chọn

đề tài “Tìm hiểu một số bài toán giải bằng phơng pháp giả thiết tạm trong chơng trình bồi dỡng học sinh giỏi ở Tiểu học” để làm đề tài tốt nghiệp của mình

II- Mục đích nghiên cứu:

- Nắm đợc một cách đơn giản về ph ơng pháp giả thiết tạm

- Phân loại một số dạng bài tập sử dụng ph ơng pháp giả thiết tạm để giải

Tìm hiểu mối liên quan giữa ph ơng pháp giả thiết tạm và phơng pháp đại số

III- Nội dung nghiên cứu.

- Các bài toán trong chơng trình Tiểu học có sử dụng ph ơng pháp giả thiết tạm

để giải

- Nghiên cứu ph ơng pháp giả thiết tạm

- Nghiên cứu và phân loại các bài tập giải bằng ph ơng pháp giả thiết tạm

- Hớng dẫn học sinh giải bằng ph ơng pháp giả thiết tạm

- Tìm hiểu mối quan hệ giữa ph ơng pháp giả thiết tạm và phơng pháp đại số

IV- Phơng pháp nghiên cứu.

- Su tầm và đọc tài liệu

- Phân tích – tổng hợp

- Phân loại bài tập theo nhóm đối tợng

Việc dạy học toán giải bằng ph ơng pháp giả thiết tạm cho học sinh tiểu học sẽ giúp phát triển trí thông minh, năng lực t duy linh hoạt sáng tạo đặc biệt là rèn luyện phơng pháp và khả năng t duy lôgíc Nhận dạng các bài tập và lụa chọn phơng pháp thích hợp để giải toán Đồng thời rèn luyện cho học sinh tính tích cực, độc lập, sáng tạo, cần cù, nhẫn nại trung thực và vợt khó trong học tập và lao động

Phần Nội dung Ch

ơng 1

Hệ thống và phân loại bài tập

Nội dung của ph ơng pháp giả thiết tạm là ta thử đặt một tình huống không xảy

ra, không phù hợp với điều kiện bài toán, một khả năng không thật thậm chí một tình huống vô lí Tình huống này không có thật nhng giả thiết nó xảy ra và giả thiết này chỉ mang tính chất tạm thời Việc tìm ra giả thiết này nhằm đa bài toán về một tình huống quen thuộc đã biết cách giải hoặc dựa trên cơ sở đó để tiến hành lập luận

mà suy ra đợc cái cần phải tìm chính vì thế mà trong bất kỳ bài toán giải bằng giả thiết tạm nào cũng chứa đựng sự tởng tợng phong phú và tính suy luận sáng tạo của ngời giải toán Các bài toán dạng này rất phong phú và đa dạng có thể chia thành các nhóm sau :

1- Nhóm các bài toán có hai đối tợng.

Các bài toán dạng này đề cập đến hai đối tợng có thể là ngời, vật sự việc có những tính chất biểu thị bằng hai số lợng chênh lệch nhau, chẳng hạn hai chuyển

động có vận tốc khác nhau, hai loại sách có giá tiền khác nhau hoặc hai công cụ có năng suất khác nhau……Do đó phải dựa vào đề bài đã cho cái gì, căn cứ vào bài toán để tìm lời giải

1.1 Bài toán có hai đối tợng là vật, ngời.

Ví dụ 1 “Vừa gà vừa chó

Bó lại cho tròn

Ba mơi sáu con

Một trăm chân chẵn”

Tính số con gà, số con chó?

Đây là một bài toán cổ quen thuộc ở nhiều nớc Hai đối tợng cần tìm trong bài toán này là gà và chó Nh ta đã biết một con chó có bốn chân còn một con gà có hai chân Rõ ràng là ba mơi sáu con không thể toàn gà hoặc toàn chó Bởi vì

nếu toàn gà thì có số chân là : 36 x 2 = 72 (chân), hoặc toàn chó thì số chân là : 36

x 4 = 144 (chân) đều không phù hợp với giả thiết bài toán tuy nhiên ta lại giả thiết có trờng hợp đó, để từ sự chênh lệch về số chân của toàn bộ tổng số gà và chó với sự chênh lệch về số chân của từng con chó với gà mà suy ra số con vật mỗi loại Với sự giả thiết trên ta có cách giải sau :

Cách 1

Giả sử 36 con toàn là chó Số chân tính đợc là : 36 x 4 = 144 (chân)

Số chân dôi ra là 144 –- 100 = 44 (chân)

Sở dĩ số chân dôi ra là vì ta đã giả thiết 36 con toàn là chó Khi đó mỗi con gà

đợc tính thêm : 4 - 2 = 2 (chân)

Vậy số con gà là : 44 : 2 = 22 (con)

Số con chó là : 36 - 22 = 14 (con)

Cách 2

Giả sử 36 con đều là gà nh vậy số chân gà đếm đợc là :

36 x 2 = 72 (chân)

Số chân hụt đi là :

100 -– 72 = 28 (chân)

Sở dĩ số chân hụt đi là vì ta đã giả thiết 36 con toàn là gà Khi đó mỗi con chó không đợc tính đủ 4 chân mà bị hụt đi 4 -2 = 2 (chân)

Vậy số con chó là : 28 : 2 = 14 (con)

Số con gà là : 36- 14 = 22 (con )

Tơng tự với cách giả thiết trên ta có thể giả thiết 36 con đều là chó

Cách 3 : Giả sử mỗi con vật bớt đi nửa số chân của nó, khi đó mỗi con gà còn

một chân, mỗi con chó còn 2 chân;

Tổng số chân còn lại là: 100 : 2 = 50 ( chân)

Giả sử mỗi con vật lại bớt tiếp đi 1 chân nữa khi đó gà hết chân, mỗi con chó còn 1 chân, khi đó số chân còn lại là: 50 - 36 = 14 ( chân)

Vì mỗi con chó còn 1 chân nên số chó là:

14 : 1 = 14 ( con chó)

Vậy số gà là : 36 - 14 = 22 ( con gà)

Cách 4: Giả sử mỗi con vật cùng bớt đi 1 chân khi đó mỗi con gà còn 1 chân,

mỗi con chó còn 3 chân

Ta thấy tổng số chân còn lại là : 100 - 36 = 64 ( chân)

Giả sử mỗi con vật cùng bớt đi 1 chân nữa, khi đó gà hết chân, mỗi con chó còn 2 chân, nên tổng số chân còn lại là: 64 - 36 = 28 ( chân)

Vì mỗi con chó ứng với 2 chân bớt đi nên số chó là:

28 : 2 = 14 ( con chó)

Vậy số gà là: 36 - 14 = 22 ( con gà)

Cách 5: Giả sử 2 con gà ghép thành 1 con chó 4 chân, mỗi lần ghép giảm 1

con gà, khi đó các con vật đều có 4 chân nên tổng số chân không đổi Vậy số con sau khi ghép là: 100 : 4 = 25 ( con)

Số con hụt đi là; 36 - 25 = 11 ( con)

Vì mỗi lần ghép hụt đi 1 con gà và có 11 lần ghép nên số gà là:

11 x 2 = 22 ( con gà)

Vậy số chó là: 36 - 22 = 14 ( con chó)

Cách 6: Giả sử đem mỗi con chó đổi lấy 2 con gà nên mỗi lần đổi sẽ thêm 1

con gà, khi đó tổng số chân không đổi, số con vật có sự thay đổi là:

100 : 2 = 50 ( con)

Số gà tăng thêm là: 50 - 36 = 14 ( con)

Vì tăng 14 con gà nên số lần đổi là 14 lần mà mỗi lần đổi là 1 con chó

Vậy số con chó là : 14 x 1 = 14 ( con chó)

Số con gà là: 36 - 14 = 22 ( con gà)

Cách 7: Giả sử số gà bằng số chó, khi đó mỗi loại có số con là:

36 : 2 = 18 ( con )

Tổng số chân khi đó là: ( 18 x 2) + ( 18 x 4) = 108 (chân)

Số chân thừa ra là: 108 - 100 = 8 (chân)

Để tổng số con không đổi, số chân giảm xuống ta thay 1 con chó bằng 1 con

gà, mỗi lần thay giảm 2 chân

Vậy số lần cần thay là: 8 : 2 = 4 ( lần)

Nên số gà là: 18 + 4 = 22 ( con gà)

Số chó là: 18 - 4 = 14 ( con chó)

Đáp số: 22 ( con gà)

14 ( con chó)

1.2 Bài toán chuyển động giải bằng ph ơng pháp giả thiết tạm

Trong các bài toán về chuyển động thì đối tợng thờng gặp nhất là chuyển động khác vận tốc

Ví dụ 2 Hàng ngày, cứ đúng giờ đã định, Hoà đi với vận tốc không đổi để

đến trờng học kịp giờ truy bài Một hôm, vẫn đúng giờ ấy, nhng Hoà đi với vận tốc 50m/phút nên đến trờng chậm giờ truy bài mất hai phút, Hoà tính rằng nếu đi đợc 60 m/phút thì lại đến sớm đợc một phút Tính thời gian cần thiết mà thờng ngày Hoà vẫn đi từ nhà đến trờng và khoảng cách giữa nhà và trờng

Giải Giả sử rằng, khi đi với vận tốc 60 m/phút Hoà đến trờng sớm hơn một

phút Nhng Hoà không dừng lại ở trờng mà tiếp tục đi cho đến hết thời gian cần thiết

đã định thì Hoà đi quá trờng là 60 x 1= 60 (m)

Khi đi với vận tốc 50 m/phút thì Hoà chậm mất hai phút Tức là còn cách tr-ờng 50 x 2 = 100 (m)

Nh vậy, quãng đờng chênh lệch nhau là : 60 + 100 = 160 (m)

Vận tốc hai lần đi chênh lệch nhau là : 60 -–50 = 10 (m/phút)

Vậy thời gian cần thiết để Hoà đi từ nhà đến trờng là :

160 : 10 = 16 (phút) Khoảng cách từ nhà đến trờng là : 50 x (16 + 2) = 900 (m)

Đáp số : Thời gian đi là : 16 phút

Khoảng cách từ nhà đến trờng là 900 m

1.3 Bài toán hình học giải bằng phơng pháp giả thiết tạm.

Các đại lợng hình học cũng có thể trở thành đối tợng của bài toán giả thiết tạm

Ví dụ 3 ở giữa một miếng đất hình vuông ngời ta đào một cái ao cá cũng

hình vuông Phần còn lại rộng 240 m2 dùng để trồng trọt Tổng chu vi mảnh đất và chu vi ao cá là 240m Tính cạnh mảnh đất và cạnh ao cá

Bài toán yêu cầu ngời giải phải có kiến thức về hình học, dựa trên kiến thức đó

và dựa vào các yếu tố đã cho trong bài toán để giải

Giải : Giả sử chuyển ao cá vào một góc của miếng đất sao cho cạnh của ao cá trung với cạnh miếng đất Phần còn lại ta chia thành hai hình thang vuông bằng nhau (nh hình vẽ)

Diện tích một hình thang là : 2400 : 2 = 1200 (m2)

Tổng hai đáy của hình thang chính là tổng của các cạnh ao cá với cạnh mảnh

đất và bằng : 240 : 4 = 60 (m)

Chiều cao hình thang vuông này chính là hiệu của cạnh mảnh đát và cạnh ao cá và bằng 1200 x 2 : 60 = 40 (m)

Cạnh mảnh đất là : (60 + 40) : 2 = 50 (m)

Cạnh ao cá là : 60 -– 50 = 10 (m)

Đáp số : Cạnh của mảnh đất là 20 m

Cạnh của ao cá là 10 m

Qua ví dụ trên ta thấy bài toán giải bằng ph ơng pháp giả thiết tạm ở các dạng toán khác nhau, đối tợng có liên quan quan hệ với các loại khác nhau nhng vẫn tìm

đợc cách giả thiết để đa về các dạng toán bình thờng

1.4 Các bài toán khác.

Đôi khi, có những bài toán để đi đến đợc giả thiết tạm ta phải trải qua một vài bớc lôgic, suy luận hoặc đa vào điều kiện bài toán để tìm đợc yếu tố khác của bài toán

Ví dụ 4 Lớp 5A có 5 tổ đi trồng cây, số ngời mỗi tổ đều bằng nhau Mỗi bạn

trồng đợc 4 cây hoặc 6 cây Cả lớp trồng đợc tất cả 220 cây Hỏi có bao nhiêu bạn trồng đợc bốn cây, bao nhiêu bạn trồng đợc 5 cây Biết số học sinh ít hơn 50, nhiều hơn 40

Giải : Lớp 5A có 5 tổ, mỗi tổ có số ngời bằng nhau Do đó số học sinh chia hết cho 5 và nhỏ hơn 50, lớn hơn 40 Vậy số học sinh là 45

Giả sử 45 em học sinh đều trồng đợc 4 cây thì số cây trồng đợc của cả lớp là :

45 x 4 = 180 (cây)

Số cây hụt đi là : 220 - 180 = 40 (cây)

Sở dĩ có số cây hụt đi là vì ta thay số học sinh trồng đợc 6 cây bằng số học sinh trồng đợc 4 cây Mỗi lần thay hụt đi số cây là : 6–- 4 = 2 (cây)

Số học sinh trồng đợc 6 cây là : 40 : 2 = 20 (học sinh)

Số học sinh trồng đợc 4 cây là : 45 -20 = 25 (học sinh)

Đáp số : 25 học sinh trồng đợc 4 cây

20 học sinh trồng đợc 6 cây

2 Nhóm các bài toán có ba đối tợng.

Cũng giống nh nhóm các bài toán có hai đối tợng, nhóm này đề cập đến ba

đối tợng, trong đó có sự biểu thị bằng các số chênh lệch nhau Tuy nhiên, nhóm loại này đã có sự hạn chế, ít hơn về số lợng bài không phong phú nh nhóm các bài toán

có hai đối tợng

Ví dụ 5 Lớp em mua vé xem phim gồm ba loại vé 5000 đồng, loại vé 3000

đồng và loại vé 2000 đồng Mua tất cả hết 145000 đồng Biết số vé 2000 đồng gấp

đôi vé 3000 đồng Hỏi mỗi loại có bao nhiêu vé ?

Phân tích Bài toán yêu cầu tìm vé mỗi loại trong khi tổng 3 loại vé là sẽ không thoả mãn yêu cầu của bài Song ta vẫn cứ giả thiết xảy ra trờng hợp này

Bài giải : Giả sử tất cả 45 vé đều là loại 5000 đồng thì hết số tiền là :

5000 x 45 = 225000 (đồng)

Số tiền dôi ra là 225000 -145000 = 80000 (đồng)

Số tiền dôi ra là vì ta đã thay thế vé 2000 đồng và 3000 đồng bằng vé 5000

đồng Vì số vé 2000 đồng gấp đôi số vé 3000 đồng nên mỗi lần thay một vé 3000

đồng và 2 vé 2000 đồng bằng 3 vé 5000 đồng thì số tiền dôi ra là :

5000 x 3 –- (2000 x 2 + 3000 x 1) = 8000 (đồng)

Số lần thay là : 80000 : 8000 = 10 (lần)

Vậy số vé 3000 đòng là 10 (vé)

Số vé 2000 đồng là : 2 x 10 = 20 (vé)

Số vé 5000 đồng là 45 - 20- 10 = 15 (vé)

Đáp số : số vé 2000 đồng là 20 vé

Số vé 3000 đồng là 10 vé

Số vé 5000 đồng là 15 vé

3 Hớng dẫn học sinh tiểu học giải bằng ph ơng pháp giả thiết tạm

Các bài toán giải bằng ph ơng pháp giả thiết tạm thờng có nội dung thực tế và

đặt ra giả thiết, những khả năng, những trờng hợp không có lí (có tính tạm thời) Cho nên, để giải đợc các bài toán dạng này yêu cầu ngời giáo viên phải sử dụng phơng pháp trực quan, tức là đa học sinh tìm hiểu tìm tòi những kiến thức đã học vào trong thực tế Tất cả những gì đợc gắn liền với thực tiễn cũng làm cho học sinh dễ hiểu hơn, nhớ lâu hơn và t duy dễ ràng hơn

Chẳng hạn ở ví dụ 1.1 Vừa gà vừa chó“

Bó lại cho tròn

Ba mơi sáu con

Một trăm chân chẵn”

Tính số con gà, số con chó?

Ngời giáo viên có thể đa hình ảnh chú chó, chú gà vào rạp xiếc để học sinh dễ

t duy trừu tợng Nếu mỗi con chó thay bằng một con gà thí có thể sử dụng đến hình

ảnh chú chó làm xiếc tức là mỗi con chó có hai chân trớc lên để chỉ còn hai chân sau

và bắng số chân của gà Nh thế học sinh Tiểu học sẽ dễ t duy hơn, dễ hiểu hơn

Từ đó mỗi con chó sẽ đứng bằng bao nhiêu chân và khi ấy số chân của mỗi

con chó so với mỗi con gà nh thế nào? Đồng thời số chân chó co lên là số chân mà mỗi con chó hơn một con gà Thông qua hình ảnh cụ thể đó, học sinh sẽ tính đ ợc số chân dôi ra (hay hụt đi) cuối cùng tìm đợc lời giải của bài toán

Trong nhiều trờng hợp, đành rằng khả năng đặt ra giả thiết cho bài toán là hơi khó và trừu tợng, song nếu ngời giáo viên biết cách hớng dẫn thì học sinh cũng sẽ nắm bắt đợc vấn đề của bài toán đa đến giải quyết bài toán đó bằng những gì các

em nhận thức đợc Điều này thờng xảy ra ở trong bài toán về dạng chuyển động Ta

có thể quay trở lại ví dụ 2

Theo bài toán, bạn Hoà đi với vận tốc khác nhau sẽ tạo ra sự chênh lệch về thời gian trong khi đi từ nhà đến trờng Để học sinh dễ hiểu nên dùng đến sơ đồ hình

vẽ, để từ hình vẽ trực quan cụ thể đó phân tích giả thiết mà đề bài đã cho Rõ ràng là nếu bạn Hoà đi từ nhà đến trờng theo vận tốc 50m/phút thì đi hết thời gian cần thiết Hoà mới đi đợc đến B chứ cha đi đợc đến trờng ở D Từ B đến D, Hoà còn phải đi hết hai phút nữa (nh hình vẽ)

A B D C

Còn nếu Hoà đi với vận tốc 60m/phút thì Hoà sớm hơn một phút nghĩa là nếu giả sử Hoà không dừng lại tại trờng ở D mà cứ tiếp tục đi cho hết thời gian cần thiết thì Hoà sẽ đến đợc điểm C, mà đi từ D đến C hết một phút

Trên cơ sở phân tích trên có thể hớng học sinh tởng tợng một tình huống kì“

lạ” nh sau :

Giả sử có hai bạn Hoà nh nhau, lúc đầu cùng đi từ A Kết hợp với lời nói giáo viên có thể chỉ ngay cả trên sơ đồ Trong cùng một thời gian cần thiết Hoà đi với vận tốc 50 m/phút nên chỉ đi đến đợc B, còn bạn Hoà kia đi với vận tốc 60 m/phút nên

đến đợc C Sau đó lại giả thiết hai bạn Hoà này cùng “đằng sau quay”, một bạn Hoà bắt đầu đi từ B và bạn hoà kia bắt đầu đi từ C để đuổi kịp bạn Hoà đi từ B cho đến khi hai ngời cùng một thời gian cần thiết và gặp nhau tại A Chắc chắn là học sinh sẽ

thắc mắc tại sao hai bạn Hoà phải đằng sau quay“ ” khi đó giáo viên giúp học sinh xác định cùng một thời gian, nếu hai chuyển động có sự chênh lệch về vận tốc sẽ

ứng với một tỉ lệ chênh lệch về quãng đờng đi đợc (tất nhiên hai chuyển động phải cùng xuất phát ở một thời điểm)

Nh vậy, giáo viên đã đa bài toán về dạng chuyển động đều cùng chiều với quãng đờng từ C đến B và với vận tốc 50m/phút, 60m/phút, từ đây học sinh sẽ đặt ra giả thiết và đi đến lời giải của bài toán

ở chơng trình toán Tiểu học khối lợng nội dung kiến thức về hình học còn ít,

hạn chế và đơn giản, những bài học chỉ đơn thuần là giới thiệu cho học sinh bắt đầu làm quen với các đại lợng hình học hay các hình cơ bản của hình học Do vậy, các bài toán dạng này giúp học sinh t duy rất tốt, nhanh nhạy hơn và bằng trực quan hình

vẽ, sơ đồ hay mẫu vật, học sinh có thể tởng tợng ngay ra các loại hình Tóan dạng này yêu cầu học sinh phải biết cách vận dụng kiến thức sẵn có để tìm ra những cái cha biết, cái phải tìm Giáo viên giúp học sinh quan sát hình vẽ, phân tích các yếu tố hình học kết hợp với suy luận hay tổng hợp các yếu tố để đi đến giả thiết cần đặt ra

Rõ ràng là trong các ví dụ đã phân tích ở trên thì phơng pháp trực quan mà giáo viên sử dụng để hớng dẫn học sinh là rất quan trọng Tuy nhiên có những đối t-ợng mà bài toán nêu có thể trực quan là khó khăn song do chúng lại rất gần gũi với thực tế cuộc sống nh quả cam, quả quýt, giá tiền đợc điểm 9, điểm 10…nên ngời giáo viên phải chủ động khi nêu giả thiết cho học sinh tởng tợng Nhìn chung, hệ thống các bài tập giải bằng ph ơng pháp giả thiết tạm ở chơng trình toán Tiểu học rất

đa dạng phong phú Việc phân chia thành các nhóm bài toán, các dạng bài toán chỉ

là tơng đối Cùng một bài toán có thể có nhiều cách giải rất phong phú và khác nhau, gợi mở trí tởng tợng tới các hớng khác nhau, giúp học sinh dễ dàng trực quan, t duy hơn và nhanh chóng tìm đợc lời giải bài toán

Ch ơng 2

Mối liên quan giữa phơng pháp giả thiết tạm

với phơng pháp đại số Giáo viên tiểu học góp phần bớc đầu phát triển năng lực t duy, đặc biệt là

năng lực trừu tợng hoá, khái quát hoá khả năng suy luận lôgic của học sinh trong quá trình giảng dạy Với đặc điểm t duy của học sinh nên các bài toán ở Tiểu học có nhiều phơng pháp đa dạng và phong phú, ví dụ nh phơng pháp tìm lời giải bằng sơ

đồ đoạn thẳng, phơng pháp giả thiết tạm, phơng pháp khử tìm lời giải của bài toán… gọi chung là phơng pháp số học Nhng cũng có một số bài toán cách giải trên thờng

là dài và không tổng quát Do đó, ngời giáo viên có thể khắc phục nhợc điểm trên nhờ phơng pháp đại số trong giải toán Tuy nhiên, trong thực tế ngời giáo viên có thể tìm ra đợc lời giải của bài toán nhờ phơng pháp đại số nhng lại không biết trình bày lời giải theo phơng pháp số học ví nh ph ơng pháp giả thiết tạm Để tìm đợc lời giải của bài toán bằng ph ơng pháp giả thiết tạm thì ta có thể thông qua mối quan hệ giữa phơng pháp đại số với ph ơng pháp giả thiết tạm

Ví dụ 1 Bài toán cổ.