SKKN dạy giải toán lớp 5 bằng phương pháp suy luận

Trong nhà trường và trong trường tiểu học môn toán cùng với các môn học khác góp phần quan trọng trong việc hình thành, phát triển tư duy của học sinh.ở mỗi cấp học ,mỗi lớp môn toán có một vị trí ,yêu cầu và nhiệm vụ khác nhau.giai đoạn cuối bậc tiểu học có nhiệm vụ hoàn thành yêu cầu phổ cập giáo dục cho học sinh vừa tạo cơ sở cho học sinh tiếp tục học ở bậc học trên và cuộc sống lao động sau này.

PHÒNG GIÁO DỤC THỊ XÃ UÔNG BÍ

TRƯỜNG TIỂU HỌC QUANG TRUNG

.***

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM:

DẠY GIẢI TOÁN LỚP 5 BẰNG PHƯƠNG PHÁP SUY LUẬN

HỌ TÊN :TRỊNH THỊ THU BÌNH

ĐƠN VỊ CÔNG TÁC :TRƯỜNG T.H QUANG TRUNG

NĂM HỌC :2008-2009

MỤC LỤC

PHẦN I: MỞ ĐẦU

I-Lí do chọn đề tài II-Mục đích của đề tài III-Giới hạn đề tài IV-Đối tượng nghiên cứu

V-Nhiệm vụ đề tài VI- Phương pháp nghiên cứu VII-Kế hoạch thực hiện PHẦN II:NỘI DUNG

I-Cơ sở lí luận

II-Những vấn đề thực tế III-Biện pháp cụ thể

VI-Kết quả

PHẦN III:KẾT LUẬN C HUNG

A-PHẦN I:MỞ ĐẦU

I-Lí do chọn đề tài:

Trong nhà trường và trong trường tiểu học môn toán cùng với các môn học khác góp phần quan trọng trong việc hình thành, phát triển tư duy của học sinh.ở mỗi cấp học ,mỗi lớp môn toán có một vị trí ,yêu cầu và nhiệm vụ khác nhau.giai đoạn cuối bậc tiểu học có nhiệm vụ hoàn thành yêu cầu phổ cập giáo dục cho học sinh vừa tạo cơ sở cho học sinh tiếp tục học ở bậc học trên và cuộc sống lao động sau này.Do giai đoạn này vừa việc dạy và học môn toán vừa phải quan tâm đến việc hệ thống hoá ,khái quát hoá nội dung kiến thức vừa phải chú ý dạy các em ứng dụng toán vào thực tế đời sống Vì vậy môn toán lớp 5 có vị trí quan trọng vì :

-Toán 5 củng cố kiến thức kĩ năng giải toán điển hình và các bài toán hợp Học thêm cách giải toán theo chuyên đề:tỷ số phần trăm,Toán diện tích ,thể tích,toán chuyển động đều

-Ngoài mục tiêu chủ yếu là rèn luyện kĩ năng tính toánvà giải toán thì môn toán tiểu học còn phải chú trọng phát triển tư duy và bồi dưỡng

phương pháp suy luận cho HS.Dây không phải là việc làm chốc lát,một sớm một chiều mà phải tiến hành từ từ mỗi ngày một chút,kiên trì từng bước để phương pháp suy luận có thể thấm dần vào trí tuệ non nớt của các

em Chúng vừa có tác dụng nâng cao năng lực suy nghĩ của các em ,nó vừa

là công cụ đắc lực để GVcó thể truyền thụ kiến thức mới:để rèn rũa kĩ năng giải toán cho HS.Vì thế mỗi Gv

tiểu học đều phảicó được những hiểu biết cần thiết về các phương pháp suy luận để vận dụng trong giảng dạy toán tiểu học nhất là toán 4,5 chính vì vậy tôi đã chọn đề tài "Dạy giải toán bằng phương pháp suy luận."

II-Mục Đích của đề tài:

-Giúp Hs có kĩ năng tính toán và giải toán

-Phát triển tư duy và bồi dưỡng phương pháp suy luận

III-Giới hạn đề tài:

-Trong phạm vi lớp 5

IV-Nhiệm vụ đề tài:

-Muốn đạt được mục tiêu trên Gv phải dạy cho Hs phương pháp học tập khoa học ,phải rèn kĩ năng tính toán giải toán chính xác ngắn gọn

V-Phương pháp nghiên cứu:

1)Đọc tài liệu tham khảo

2)Áp dụng vào thực tế giảng dạy cùng với phương pháp khác từ đó rút ra nhận xét về hiệu quả của việc sử dụng phương pháp trên

VII-Kế hoạch thực hiện:

Năm học 2008-2009

B-PHẦN II:NỘI DUNG

I-Cơ sở lí luận

Suy luận là quá trình suy nghĩ trong đó từ một hoạc nhiều mệnh đề đã

có rút ra mệnh đề mới.Trong suy luận những mệnh đề đã cho gọi là tiền đề,những mệnh đề mới được rút ra gọi là tiền đề

Có hai loại suy luận Có loại suy luận mà khi ta đi theo cách thức của nó thì từ những tiền đề ta luôn suy rađược các kết luận đúng.ta gọi loại này là phép suy diễn.Có loại suy luận mà ta dùng nó thì từ những tiền đề đúng có khi ta rút ra được các kết luận đúng,có khi ta rút được kết luận sai ta gọi loại này là phép suy luận nghe có líhay suy luận có lí.chúng chỉ là các dự đoán

Cả hai suy luân trên đều rất quan trọng trong toán học

Không nên nghĩ rằng toán học là môn học chặt chẽ và chính xác mà quá coi trọng các phép suy diễn,coi nhẹ các phép suy luận có lí

Thực ra thì hai loại suy luận này có quan hệ chặt chẽ với nhau trong quá trình học tập và nghiên cứu toán học người ta dùng cách suy luận có lí

để tìm tòi,dự đoán các sự kiện toán học ,đáp số và hướng giải các bài

toán;sau đó dùng phép suy diễn đểkiểm tra ,trình bày các sự kiện cũng như các cách giải của bài toán ấy

II-Những vấn đề thực tế

-Năm học 2008-2009 tôi được phân công giảng dạy lớp 5E Lớp có 1Hs khuyết tật và 5Hs lưu ban,Đại đa số các em là con em nông

dân và làm nghề tự do thông qua trao đổi với các cô giáo chủ nhiệm

những năm trước và khảo sát đầu năm tôi thấy:Chất lượng khảo sát đầu năm cho thấy nhiều Hs yếu kém nhất là môn toán ,không có Hs giỏi

III-Biện pháp cụ thể:

Ngay từ khi nhận lớp tôi đã nhanh chóng tiếp cận điều tra phân loại Hs

,tìm nguyên nhân dẫn đến tình trạng học kém môn toán ở Hs.Tôi thấy rằng các em học yếu môn toán vì nhiều lí do:lười học dẫn đến hổng kiến thức và các em chưa có một phương pháp học toán khoa học.Nhưng xét về nguyên nhân sâu xa thì nguyên nhân chính là các em chưa có phương pháp học tập môn học Chính vì vậy các em thường gặp nhiều khó khăn trong học toán dẫn đến chán học ,lười học , hổng kiến thức và học kém môn toán

Để khắc phục tình trạng trên ngay từ đầu năm học tôi đã suy nghĩ và lựa chọn phương pháp dạy học toán thật phù hợp với đối tượng , thực hiện vừa cung cấp kiến thức vừa dạy cho các em cách tư duy,suy nghĩ tìm ra hướng giải ,cách làm bài toán,giúp các em khắc sâu nhớ lâu kiến thức,tránh học vẹt (nói cách khác là vừa dạy cho các em kiến thức vừa dạy phương pháp học toán.) Cụ thể tôi đã áp dụng và dạy cho các em một số phương pháp sau:

1-Phép Suy diễn:

Là cách suy luận từ cái chungđến cái riêng,từ quy tắc tổng quát áp dụng vào những trường hợp cụ thể

Phép suy diễn luôn cho kết quả đáng tin cậy,nếu nó xuất phát từ tiền đề đúng

Ví dụ1:Muốn chứng tỏ rằng 1995 chia hết cho 3,có thể suy luận như

sau:

(a)Ta biết quy tắc chung:''Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3''

(b) Số1995 có tổng 1+9+9+5=24 ,24 chia hết cho 3

Vậy:1995 chia hết cho 3

Ở đây quy tắc chung(a)đã được áp dụng cho trường hợp cụ thể (b)

Ví dụ 2:

(a) Ta biết quy tắc chung :''Diện tích hình chữ nhật ,S=a xb

(b) áp dụng vào trường hợp cụ thể là hình vuông cạnh a:đó là hình chữ nhật đặc biệt có ''chiều dài'' bằng ''chiều rộng'' cũng bằng a

(c)vậy diện tích của hình vuông cạnh a là S =a xa

Ví dụ 3:

Từ công thức tính diện tích hình thang S =(a+2b)xh ta có thể suy trở lại công thức tínhdiện tính diện tích hình tam giác bằng cách coi tam giác là một trường hợp riêng (đặc biệt) của hình thang có đáy nhỏ b = 0 S =

2

)

0

(a+ xh

Vậy S =axh2

*Giải bài toán bằng một chuỗi các phép suy diễn :

Trong ví dụ trên ,ta có 3 bài toán nhỏ ,mỗi bài được giải bằng 1 phép

tính suy diễn song các bài toán thực tếthường không đơn giản như

vậy,muốn giải được chúng,ta thường phải áp dụng nhiều phép suy diễn,tức

là phải áp dụng một chuỗi các phép suy diễn

Ví dụ4 :Một hình chữ nhật ABCD có chu vi bằng chu vi của hình

vuôngMNPQ có cạnh là 8cm.Biết rằng chiều dài của hình chữ nhật hơn chiều rộng 6cm, tính diên tích hình chữ nhật đó

Có thể viết đầy đủ cách giải bài toán như sau:

1)Ta đã biết quy tắc chung"muốn tính chu vi hình vuông ta lấy một cạnh nhân 4"

áp dụng trường hợp cụ thể với hình vuông MNPQ cạnh 8cm :

Ta có:Chu vi hình vuông MNPQlà :8x4 =32(cm)

2)ta biết quy tắc chung:"Hai số cùng bằng một số thứ ba thì bằng

nhau"

áp dụng trường hợp cụ thể :

Chu vi hình chữ nhật ABCDbằng chu vi hình vuôngMNPQ.-Chu vi

hìnhvuông bằng 32cm

Ta có chu vi hình chữ nhậtABCD bằng 32cm

Ta biết quy tắc chung :tổng chiều dài chiều rộng hình chữ nhật bằng nửa chu vi."

Ta có :"Tổng chiều dài và chiều rộng của chúng "là :32:2 =16 (cm)

ở lớp tôi tôi thường sử dụng phương pháp suy diễn để hứng

dẫn học sinh vận dụng những quy tắc (chung) đã biết (đã học )vào

việc giải các bài tập Chẳng hạn :

Ví dụ 5:

Sau khi đã hướng dẫn Học sinh rút ra được quy tắc (chung)"muốn chia một số cho 0,5 ta chỉ cần gấp đôi số đó"thì tôi cho các em luyện tập áp dụng quy tắc đó chẳng hạn :

-Để tính :4:0,5=?(4:0,5 =4x2=8)

8,1 :0,5=? (8,1:0,5=8,1x2=16,2)

0,04:0,5=?(0,04:0,5=0,04x2=0,08)

2-Phép quy nạp

Phép quy nạp là phép suy luận đi từ cái cụ thể để rút ra kết luận

chung.Có 2 phép quy nạp :quy nạp hoàn toần và quy nạp khônghoàn toàn

1-Phép quy nạp khônghoàn toàn:

Là phép suy luận đi từ một vài trường hợp riêng để rút kết luận chung

- Ví dụ6:

Các trường hợp riêng:20 chia hết cho 5

30 chia hết cho 5

40 chia hết cho 5

Với nhận xét là :"các số 20,30,40 đều có tận cùng là 0"

Ta có thể rút ra nhận xét chung:"Các số tận cùng là 0 đều chia hết cho 5"

Ví dụ 7:

Đôi khi kết luận chung được rút ra chỉ trên cơ sở khảo sát một hai trường hợp cụ thể Chẳng hạn để rút ra quy tắc chung:"Nhân Số thập phân với 10,100,1000 "-Sách giáo khoa toán 5:

Theo quy tắc nhân số thập phân với số tự nhiên (đã học ) ta có:

2,134

x 10 Vậy 2,134x10=21,340 =21,34

21,340

Nhận xét :tích 21,34 chính là thừa số 2,134 khi ta dịch dấu phẩy

sang phải 1 chữ số

-Từ đây rút ra quy tắc nhân số thập phân với 10 ta dịch dấu phẩy của số đó sang phải 1 chữ số

-Tương tự nhân số thập phân với 100

-Đưa quy tắc chung :"Muốn nhân mọt số thập phân với 10,100,1000 ta dịch chuyển dấu phẩy của số đó sang phải 1,2,3 chữ số"

Ví dụ 8:

Dựa vào một số trường hợp riêng như:

3:0,5 =6

7:0,5=14

9:0,5=18

Tôi hướng dẫn học sinh nhận xét :"thương gấp đôi só bị chia".Từ đó rút ra quy tắc chung để chia nhẩm với 0,5:"Muốn chia một số cho 0,5 ta chỉ cần gấp đôi số đó".Như vậy ta đã dùng phương pháp quy nạp để dạy học sinh chia nhẩm một số cho 0,5

Ví dụ 9:

Để dạy học sinh quy tắc tính thể tích HHCN Gv cho xét một HHCN

cụ thể có :chiều dài 20cm;rộng 16cm;cao 10 cm.Cho xếp vào đó HLP có thể tích 1cm3 (như hình bên )

Sau đó hướng dẫn nhận xét:

-Mỗi hàng xếp mấy HLP ?

-Xếp được mấy hàng như vậy?Vậy một lớp xếp mấy hình?

-Xếp được mấy lớp?

-Có tất cả bao nhiêu HLP 1cm3?(20x16x10 =3200HLP=3200cm3)

Mà :20:số đo chiều dài

16:số đo chiều rộng

10:số đo chiều cao

Vậy từ ví dụ trên rút ra kết luận chung:"Muốn tính diện tích HHCN

ta lấy chiều dài nhân chiều rộng nhân chiều cao(cùng đơn vị đo)"

Như vậy ta đã sử dụng phương pháp quy nạp để dạy học sinh quy tắc tính thể tích HHCN>Mặc dù kết luận chung chỉ được rút ra từ cơ sở xem xét một trường hợp cụ thể >kiểu quy nạp này tương ứng vớ thao tác "tổng quát hấo"của tư duy)là kiểu suy luận hay dùng nhất khi hình thành kiến thức mởi tiểu học

2)Phép quy nạp hoàn toàn:

Phép quy nạp hoàn toàn là phép suy luận đi từ khảo sát tất cả các

trường hợp riêng ,rồi nhận xét nêu kết luận chung cho tất cả các trường hợp riêng đó và chỉ cho trường hợp đó mà thôi

Ví dụ10 :

5 chia hết cho 5

15 chia hết cho 5

25 chia hết cho 5

35 chia hết cho 5

45 chia hết cho 5

Nhận xét: 5,15,25,35,45 là tất cả các số có tận cùng là 5trong phạm

vi 50 số tự nhiên đầu tiên đều chia hết cho 5."

Rút kêt luận :"Trong phạm vi 50 số tự nhiên đầu tiên ,các số có tận cùng là 5 đều chia hết cho 5"

*Đặc điểm tư duy của học sinh tiểu học là tính cụ thể các em có tư duy trừu tượngđược thì cũng phải dựa trên các ví dụ, những sự vật cụ thể ,rõ ràng dựa trên những kiến thức sẵn có,vì vậy nhờ phép quy nạp mà

ta có thể giúp các em tự tìm ra kiến thức một cách chủ động ,tích cực và nắm vững vàng,có ý thức chắc chắn.Có thể nói là trong đại đa số các tiết toán ,chúng ta đều dùng phương pháp quy nạp để dạy phần"bài

mới".Nhưmg chủ yếu là phép quy nạp không hoàn toàn còn phép quy nạp hoàn toàn ít được sử dụng hơn Nó chỉ thường được dùng khi cần phải xem xét tất cả các khả năng có thể xảy ra của một sự kiện nào đó.

Ví dụ11 :

Một số có 4 chữ số dạng 3aa1số này chia hết cho 9.Trong số trên chữ

số thay vào trên là bao nhiêu ?(*)

-Vì a là chữ số nên : a là số tự nhiên và 0 < a <9

Do đó: 4 < 3+a+a+1 <22

-Mà 3aa1 chia hết cho 9 nên :

3+a+a+1= 9

Hoặc 3+a+a+1=18

-Nếu :3+a+a+1 =9 thì a= (9- 3-1):2 =>a= 2,5(loại)

-Nếu :3+a+a+1=18 thì a=(18-3-1):2=>a=9 thử lại:3991chia hết cho9

Đáp số :a=9

3-Phép tương tự

Phép tương tự là phép suy luận đi từ sự giống nhau của một số thuộc

tính nào đó của hai đối tượng để rút ra kết luận về sự giống nhau của các thuộc tính khác của hai đối tượng đó

Ví dụ12 :Ta đã biết "mọi số tận cùng bằng 2 thì chia hết cho 2":từ đó

,bằng phép tương tự ,ta có thể rút ra:

"Mọi số tận cùng bằng 5 thì chia hết cho 5"

Trong giảng dạy môn toán ở tiểu học ,phép tương tự có một vai trò rất quan trọng Vì lí do sư phạm ở tiểu học có rất nhiều biện pháp tính hoặc cách giải một bài toán (thuộc một dạng nào đó không thể nêu dưới dạng quy tắc Vì làm như vậy thì những quy tắc này rất dài dòng trúc trắc ,trẻ khó hiểu,khó nhớ và khó vận dụng Khi đó ta chỉ dạy những biện pháp tính ,giải bài toán dưới dạng các mẫu,sau đó Hs áp dụmg tương tự như mẫu

để làm.) Nói cách khác ,đứng trước một bài toán hay một phép tính,Hs không thể làm được nếu khôngthấy được sự giống nhau về mặt này hay mặt khác với một bài toán hay phép tính mẫu hoặc bài toán hay phép tính

đã giải

Ví dụ13 :Để dạy Hs giải toán về đại lượng tỉ lệ thuận, giáo viên có

thể hướng dẫn giải bài toán mẫu:"Một người đi bộ trong 4 giờ được 20 km.Hỏi trong 3 giờ người đó đi được bao nhiêu km?

Tóm tắt : 4 giờ :20 km

3 giờ : km?

Giải :

Trong 1 giờ người đó đi được :20:4+5(km)

Trong 3 giờ người đó di dược :5x3=15(km)

- Đây là dạng toán tỉ lệ thuận ,hai đại lượng tỉ lệ thuận ở đây là thời gian và quãng đường.(Thời gian tăng bao nhiêu lần thì quãng đường đi được tăng nên bấy nhiêu lần và ngược lại.)

-Cách giải:

Ở đây tôi cần nhấn mạnh bước giải thứ nhất gọi là bước rút về đơn vị.sau

đó đến phần luyện tập giải các bài toán cùng loại Hs chỉ cần áp dụng phép tương tự

Chẳng hạn ,Với bài toán :"Có 5 thùng đựng 45 lít mật ong.Hỏi 7 thùng như thế đựng được bao nhiêu lít mật ong?"

Tôi sẽ hướng dẫn :

-Bài toán thuộc dạng toán nào?

-Hai đại lượng tỉ lệ thuận ở đây là gì?

-Vậy ta làm tương tự như ví dụ nào?

-Bước đầu tiên ta phải làm gì?

-Cho Hs tóm tắt và giải:

Tóm tắt: 5 thùng:45lít

7thùng : lít?

Giải :

1 thùng đựng được số lít mật ong là:45:5=9(lít)

7Thùng đựng dược só lít mật ong là:9x7=63(lít)

Đáp số :63lít

Ví dụ14 :sau khi cho Hs nắm được dấu hiệu để chia hết cho 2 là chữ

số tận cùng chia hết cho 2,Gv hướng dẫn Hs dùng phép tương tự để tự tìm

ra dấu hiệu chia hết cho5 là chữ số tận cùng chia hết cho 5 Do đó số đó phải có tận cùng là 0 hoặc 5

4)-Phép phản chứng

Phép phản chứng là phép suy luận dựa trên nhận xét:"Nếu như từ

một điềuA nào đó mà bằng suy diễn ta rút ra được một điều vô lí, thì điều A là sai Hay điều trái ngược với A là đúng"

Khi giải toán khó ta rất hay gặp kiểu suy luận này:

Ví dụ 15 :

Trong hòm có 3 đôi bít tất lẫn lộn Người ta lấy ra 4 chiếc bít tất.Có thể nói chắc chắn rằng trong 4 chiếc bít tất đó có ít nhất hai chiếc cùng đôi không?

Có thể giải bài toán như sau :

-Giả sử trong 4 chiếc bít tất không có chiếc nào của cùng một đôi

-Vậy 4 chiếc phải thuộc 4 đôi

-Do đó trong hòm có 4 đôi bít tất.Điều này vô lí vì theo bài toán trong hòm chỉ có 3 đôi thôi

-Điều vô lí này chứng tỏ giả sử ban đầu là sai Vậy trong 4 chiếc bít tất phải có ít nhất 2 chiếc của cùng một đôi