SKKN Dạy giải toán có lời văn lớp 3

LỜI MỞ ĐẦUBạn đọc thân mếnNói đến Toán học là nói đến các con số. Nói đến các con số là nói đến độ dài, số lượng, trọng lượng,…Nói cách khác, khi nói đến Toán học là người ta không dùng những từ ngữ hoa mĩ, dườm dà mà sử dụng toàn một loại từ ngữ và con số gọn ghẽ, tròn trịa và chính xác.Là một người không hẳn không thích Toán học nhưng lại có xu hướng gần gũi với văn học hơn, nên đôi chỗ, trong bản viết này, người viết cố tình lan man “theo dòng văn học”. Mong rằng, sự bày đặt ấy không làm mất đi cái duyên thầm và vẻ đẹp thuần túy, mộc mạc vốn có của Toán học, mà nó còn giúp cho bạn đọc vơi bớt đi những căng thẳng thường xảy ra khi phải tiếp xúc với những đường thẳng, những con số,…Để rồi, thông qua những đoạn tự sự ấy, những hình khối, những đường nét Toán học và tầm quan trọng của nó được hiện ra có màu sắc đậm đà, rõ nét hơn.

1 Lựa chọn cách trình bày tóm tắt hợp lý 6

2 Xây dựng hệ thống câu hỏi để tìm lời giải cho bài toán 9

4 Các bước tiến hành dạy giải một bài toán hợp 12

Là một người không hẳn không thích Toán học nhưng lại có xu hướng gần gũi với văn học hơn, nên đôi chỗ, trong bản viết này, người viết cố tình lan man “theo dòng văn học” Mong rằng, sự bày đặt ấy không làm mất đi cái duyên thầm và vẻ đẹp thuần túy, mộc mạc vốn có của Toán học, mà nó còn giúp cho bạn đọc vơi bớt đi những căng thẳng thường xảy ra khi phải tiếp xúc với những đường thẳng, những con số,…

Để rồi, thông qua những đoạn tự sự ấy, những hình khối, những đường nét Toán học và tầm quan trọng của nó được hiện ra có màu sắc đậm đà, rõ nét hơn.

Hy vọng rằng, đề tài nhỏ này sẽ giúp bạn đọc hiểu rõ ràng hơn cốt lõi của vấn đề và cũng phần nào giúp bạn đọc giải tỏa được những thắc mắc, những băn khoăn đã vấp phải khi giảng dạy ở nội dung này.

Tác giả

PHẦN I – ĐẶT VẤN ĐỀ

I- Ý NGHĨA VÀ TẦM QUAN TRỌNG CỦA VIỆC DẠY GIẢI TOÁN HỢP LỚP 3:

Như chúng ta đã biết, một trong bốn mạch kiến thức ở môn Toán 3 làgiải bài toán có lời văn Trong sách giáo khoa (SGK) Toán 3, các bài toán

có lời văn (toán đơn và toán hợp) được sắp xếp xen kẽ với các mạch kiếnthức khác Đây là mạch kiến thức khó, đòi hỏi khả năng phân tích, tổnghợp của học sinh (HS) khi học tập Trong chương trình Toán 3, ngoài cácbài toán đơn (bài toán giải bằng 1 phép tính), học sinh còn được học cácbài toán hợp, bài toán giải bằng 2 phép tính (2 bước tính) Mỗi bước tính làbước giải một bài toán đơn Kết quả phép tính ở bước tính thứ nhất sẽ làmột thành phần của phép tính ở bước giải thứ hai Số bài toán hợp chiếmmột tỉ lệ lớn trong mạch kiến thức giải toán, xuyên suốt chương trình Toán3

So với 3 mạch kiến thức còn lại (Số học, Hình học và Đo lường),khối lượng mạch Giải toán không nhiều (chiếm khoảng 9%), song nókhông chỉ giữ vị trí quan trọng trong việc phát triển tư duy toán học nóichung mà còn là yếu tố chính trong việc hình thành và phát triển tư duytrừu tượng, khả năng phân tích, tổng hợp, khái quát hóa và cách nhìn nhậnthấu đáo, khúc triết trong cách giải quyết vấn đề của học sinh

Với tầm quan trọng như vậy, việc dạy giải toán có lời văn cho HSlớp 3 là một vấn đề không thể xem nhẹ Nhưng trên thực tế, có rất nhiềugiáo viên đều lầm tưởng rằng, việc dạy giải các bài toán có 1-2 phép tính làmột việc làm đơn giản, không có gì là khó khăn, cứ theo “mẫu” mà dập.Nhưng nếu nghiêm túc mổ xẻ, bóc tách vào tận cốt lõi của vấn đề, có lẽ lúc

đó ta sẽ thấy những suy nghĩ của mình còn hời hợt và cần phải xem xét lại.Vậy cốt lõi của vấn đề có liên quan tới việc giải các bài toán hợp ở lớp 3 là

ở đâu?

II- LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:

Khi chọn viết đề tài, chắc hẳn mỗi người đều có một lí do nào đấycho riêng mình Nhưng tôi xin phép được khoan nói tới lí do của mình vàmạn phép bạn đọc được hồi tưởng lại một chút ký ức của tuổi thơ Xin bạnđừng vội bực mình vì sự dông dài của người viết, bởi nó cũng là nguyênnhân, đúng hơn là động lực sâu xa, khiến tôi thực hiện đề tài này

Đó là những năm đầu thập niên 80 của thế kỉ trước, khi tôi còn làmột HS trường cấp I Ngày ấy, tôi là một HS khá cần mẫn, tính toán vàoloại nhanh nhạy Những con tính cộng, trừ, nhân, chia tôi làm rất thuầnthục Những điểm 9, 10 thì cứ liên tục xuất hiện trên mỗi trang vở Tôiđược đánh giá là một học sinh giỏi Hàng tháng, tôi luôn đứng ở vị trí đầulớp và rất ít khi bị tụt xuống vị trí số 2 hoặc số 3 Thế rồi, đến cuối nămhọc lớp 4 hay lớp 5 gì đó ( về mốc thời gian tôi nhớ không chính xác lắm),những bài toán lạ đột nhiên xuất hiện Điều khác hẳn với những bài toántrước là loại bài toán này phải làm từ hai phép tính trở nên mới ra được đáp

số Đám học trò trong lớp, kể cả mấy đứa học sinh giỏi chúng tôi đều nháo

nhác cả lên vì sự hóc búa của bài toán Để học sinh dễ trả lời, cô giáo tôiđành phải hỏi lần lượt từng bước tính Đại loại như: “Muốn tìm A thì emlàm thế nào?” (Dạ, lấy X chia cho Y) “Vậy khi biết A rồi, muốn tìm B thì

em làm thế nào?” (Dạ, lấy A x M)…v.v…và …v.v…

Đương nhiên, với những câu hỏi trực tiếp để tìm phép tính như vậythì tôi làm ngon ơ Nhưng ngặt một nỗi, nếu để tôi tự làm từ đầu đến cuốithì tôi mù tịt Thế là thay vì những điểm 9, 10, những điểm 1, 2 cứ chồngchất trong quyển vở của tôi Chẳng riêng gì tôi mà cả lũ bạn bè trong lớpcủa tôi cũng vậy Thế là cô giáo bực dọc, quát tháo, chê bai chúng tôi làlười nhác, ngu dốt Sợ hãi, tôi càng chăm chỉ Nhưng dù chăm chỉ đếnmấy, cần mẫn đến mấy, bộ óc thơ ngây, non nớt của tôi cứ mít đặc Mỗikhi đọc đề toán, tôi không biết mình phải bắt đầu từ đâu Tôi cứ băn khoăn

tự hỏi, không biết làm cách nào để biết được đâu là bước tính đầu tiên Nóimột cách đầy đủ, tôi không biết điểm xuất phát cũng như con đường nàodẫn đến đáp số của bài toán Hồi ấy, tôi không rõ nguyên căn của sự tình,chỉ nghĩ là bài quá khó đối với khả năng của mình

Dời cấp I, tôi được học qua nhiều thầy cô giáo khác, nhưng nhữngvấp váp về kiến thức thời học cấp I hình như làm tôi thiếu tự tin và khôngcòn được năng động như trước Đôi khi, tôi cũng được chọn đi dự thi họcsinh giỏi cấp huyện, cấp tỉnh, nhưng chẳng bao giờ có giải Tôi thấy kiếnthức của mình cứ thiếu hụt ở một góc nào đó mà tôi không thể lí giải nổi

Tôi lớn lên, vào sư phạm rồi trở thành cô giáo Niềm vui của mộtgiáo sinh mới ra trường cùng với những bài giảng say sưa trên lớp đã khiếntôi tạm thời quên đi dấu ấn thuở nào Rồi đến một ngày, khi dạy đến nhữngbài toán hợp, những điểm kém của học trò tự nhiên cứ liên tiếp xuất hiện

Tôi băn khoăn tự hỏi, chẳng lẽ sự nhiệt tình của tôi như vậy vẫn còn chưađủ? Tôi thao thức nhiều đêm không ngủ, mong tìm ra câu trả lời thíchđáng Rồi tôi cũng tìm được câu trả lời cho mình Đúng hơn là trong nhữngđêm trằn trọc suy nghĩ đó, cái dấu ấn đậm nét thuở nào đột nhiên hiện về.

Bộ óc người lớn cùng với những kĩ năng sư phạm đã giúp tôi đánh giáđược đúng vấn đề Thì ra tôi đang dẫm lên vết xe của cô giáo cũ, cả thầytrò tôi đều đi sai phương pháp! Khi dạy về giải loại toán này, tôi đã khônghướng dẫn HS đi đúng con đường dẫn đến đáp số của bài toán Tôi đã nghĩrằng, những điều đơn giản này học sinh làm gì chẳng biết Tôi đâu nghĩ rarằng, với một người lớn như tôi thì những bài toán cỏn con kia quả thực làcực kì đơn giản, nhưng với những bộ óc non nớt của trẻ thơ giống như tôithuở nào thì nó lại cực kì phức tạp, bởi đó là một thế giới hoàn toàn mới

mẻ mà các em chưa hề bước chân vào Chính vì tôi không nghĩ ra điều đónên tôi đã không kĩ càng hướng dẫn học sinh suy nghĩ, tìm cách giải củabài toán là đi từ câu hỏi của bài toán ngược trở lại những cái đã biết Đểrồi, cũng như tôi thuở xưa, trên khuôn mặt thơ ngây của đám học trò cứphảng phất dấu hỏi: Làm thế nào để biết được đâu là bước tính đầu tiên?

Thật may là tôi đã thấu hiểu nỗi băn khoăn đó Tôi đã hiểu, đã điềuchỉnh lại bài giảng của mình Đó cũng chính là lí do tôi viết bản sáng kiếnkinh nghiệm này

III- ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU:

- Đối tượng chung: Toàn thể HS khối lớp 3

- Đối tượng cụ thể: 27 HS lớp 3A

IV- PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:

- PP lí luận, thực tiễn

- PP điều tra, thống kê.

Đó là sự không nhất quán trong ngôn ngữ cũng như trong phương pháptruyền thụ và giữa các giáo viên trong tổ Đặc biệt, trong môn toán, phầngiải toán, các câu trả lời của HS không có sự thống nhất, em trả lời kiểu

này, em trả lời kiểu kia Rồi danh số, đáp số cũng ghi không hợp lí Tất cảđiều đó chứng tỏ, khi dạy mảng kiến thức này, giáo viên các lớp chưa thật

sự đi sâu vào phương pháp tìm lời giải, mỗi cô lại hướng dẫn trình bày mộtkiểu, một cách khác nhau, dẫn đến sự bất hợp lí nói trên

II- NỘI DUNG THỰC HIỆN:

Để khắc phục tình trạng bất ổn trên, ngay đầu tháng thứ hai của nămhọc 2011-2012, tôi, với vai trò Tổ trưởng chuyên môn, đã cùng với các tổviên khối 3 xây dựng ngay chuyên đề: “Dạy giải toán có lời văn lớp 3” đểcùng nhau tháo gỡ những khó khăn mà học sinh mắc phải và thống nhấttrong toàn tổ về phương pháp giảng dạy cũng như cách thức trình bày dạngtoán này Chuyên đề đặc biệt đi sâu vào giải các bài toán hợp Nội dunggồm 4 phần:

1 Tóm tắt bài toán

2 Tìm lời giải cho bài toán

3 Trình bày bài giải

giúp các em nhận ra cái đã biết, cái phải tìm và mối liên hệ giữa chúng.Trong những trường hợp không thể sử dụng được SĐĐT thì ta mới nêndùng quy ước bằng lời để tóm tắt.

Một điều GV cần ghi nhớ là để HS làm tốt các bài toán hợp thì GVcần hướng dẫn HS rèn luyện tốt kĩ năng giải các bài toán đơn Vì vậy, việcrèn cho HS thuần thục khâu tóm tắt các bài toán đơn (chủ yếu bằng SĐĐT)

là không thể thiếu Việc thuần thục khâu tóm tắt bài toán đơn không nhữnggiúp HS nhanh chóng tìm ra lời giải, mà nó còn là cơ sở giúp HS có kĩnăng tóm tắt và giải các bài toán hợp

Ví dụ, với dạng sơ đồ tóm tắt bài toán đơn loại “Nhiều hơn” như:

Bên cạnh việc luyện cho HS kĩ năng tóm tắt đề toán, GV cũng cầnchú trọng luyện cách nêu bài toán theo tóm tắt rồi giải Chẳng hạn:

Nêu bài toán theo tóm tắt sau rồi giải:

HS có thể nêu thành bài toán:

Bao gạo cân nặng 50 kg, bao ngô cân nặng hơn bao gạo 15 kg Hỏi bao ngô cân nặng bao nhiêu ki - lô - gam ?

Khi đã hiểu được rõ gốc gác của sơ đồ như vậy thì HS sẽ chọn đượcngay phép tính cộng để giải bài toán

Với cách dạy học như vậy, việc dạy giải bài toán hớp có 2 phép tính

sẽ thuận lợi và dễ dàng hơn nhiều HS sẽ giải được không mấy khó khănbài toán có dạng tóm tắt:

50 kg

Bao gạo:

15 kg ? kg

Bao ngô:

2 Xây dựng hệ thống câu hỏi để tìm lời giải cho bài toán:

Ở lớp 3, các bài toán hợp chỉ dừng lại ở 2 bước tính Việc chọn phéptính đúng cho mỗi câu lời giải đã được HS thực hành nhuần nhuyễn từ khigiải các bài toán đơn Vì vậy, kĩ năng này không còn là vấn đề cốt lõi khidạy giải các bài toán hợp Vấn đề mấu chốt khi dạy HS giải các bài toánnày nằm ở chính đặc điểm của dạng toán Đó là làm sao cho HS nhận biếtđược đó là một bài toán hợp (bài toán phải giải bằng 2 phép tính) Thực tếcho thấy, rất nhiều HS sau khi đọc xong một đề toán hợp, không biết rằngbài toán cần phải giải bằng 2 bước tính Thế là tóm luôn câu hỏi để đặt câutrả lời, để rồi chẳng biết phải chọn phép tính nào cho đúng Để giúp HStránh được sai sót này, GV cần xây dựng một hệ thống câu hỏi để giúp HS

đi tìm lời giải của bài toán Đây chính là quá trình phân tích bài toán để tìmcâu trả lời Nói chính xác là để tìm đúng thứ tự của 2 bước tính

Quá trình phân tích bài toán cho phép ta tách một bài toán hợp (mà

HS chưa giải được) thành 2 bài toán đơn (loại toán mà HS quá quenthuộc) Điều này cũng giống như việc bẻ gãy cả đôi đũa thì không đượcnên ta phải tìm cách tách nó ra từng chiếc một

Như quan điểm ban đầu của người viết (đã phân tích kĩ càng ở phần

“Lí do chọn đề tài”), quá trình phân tích bài toán để tìm lời giải phải theo

kiểu đi ngược từ câu hỏi đến cái đã cho Nhưng trong thực tế, rất nhiều GVđều có chung phương pháp là hướng dẫn HS đi xuôi từ cái đã cho đến câuhỏi

Ví dụ, với bài toán sau:

Thùng thứ nhất đựng 18 lít dầu, thùng thứ hai đựng nhiều hơn thùng thứ nhất 6 lít dâu Hỏi cả hai thùng đựng bao nhiêu lít dầu ? (BT2 - Tr50 -

Toán 3)

GV thường hướng dẫn HS giải từng bước như sau:

- Bài toán cho biết gì ? (Thùng thứ nhất đựng 18 lít dầu, thùng thứ hai đựng nhiều hơn thùng thứ nhất 6 lít dầu)

- Vậy muốn biết thùng thứ hai đựng bao nhiêu lít dầu em làm thế nào ?

(lấy 18 + 6 = 24 (lít))

- Bây giờ đã biết thùng thứ nhất đựng 18 lít dầu, thùng thứ hai đựng

24 lít dầu Vậy muốn biết cả hai thùng đựng bao nhiêu lít dầu, em

làm thế nào ? (Lấy 18 + 24 = 42 (lít)).

Thực tế, cách trên rất dễ thực hiện, nó vừa làm cho bài giảng trở nênsuôn sẻ, trôi chảy, lại vừa làm cho HS đỡ mệt óc vì không phải động nãonhiều Đó chính là cách giải bài toán theo lối tổng hợp Ở đây, bám theo lờivăn của đề bài, ta lần lượt giải 2 bài toán đơn:

Bài toán 1: ……… Tìm số lít dầu ở thùng thứ hai.

Bài toán 2: …………Tìm số lít dầu ở cả hai thùng.

Kết hợp (tổng hợp) lại ta có cách giải bài toán đã cho

Song cách làm này không đặc trưng cho phương pháp tìm cách giảicủa các bài toán trong toán học và trong thực tế Do đó, nó không giúp HSnắm được đường lối chung để giải các bài toán, không giúp HS giải đượccác bài toán khó hơn trong toán học và trong cuộc sống sau này Ngẫm lạiquãng đường học tập thuở ấu thơ của mình, tôi có thể khẳng định chắcchắn rằng, chính tôi là minh chứng sống về những lỗi lầm của phươngpháp dạy học nói trên Tuy vậy, phương pháp này lại có thể áp dụng hữuhiệu cho các HS yếu kém, bởi ở những HS này, kĩ năng phân tích và tổng

hợp rất hạn chế, cần dẫn dắt từng bước nhỏ thì các em mới hiểu ra vấn đề.

Vì vậy, GV cần có sự điều chỉnh trong cách dạy và nên nhớ chỉ nên dùngmột cách rất hạn chế phương pháp trên

Trở lại vấn đề ban đầu, để giúp HS tìm ra lời giải của bài toán, GVcần hướng dẫn HS suy nghĩ đi từ câu hỏi của bài toán đến những cái đãcho Cách phân tích bài toán như vậy có làm cho HS hơi mệt óc vì phảiđộng não, song đổi lại, các em sẽ trở nên thông minh hơn, đầu óc sẽ dầndần tinh tế hơn Vì vậy, nên sử dụng cách đó thường xuyên Đặc biệt, vớinhững đối tượng HS khá, giỏi thì đây là phương pháp hữu hiệu nhất Vớinhững phương pháp này thì bài toán 2 (Tr50 – Toán 3) (đã nêu ở trên) ta cóthể hướng dẫn HS suy nghĩ như sau:

- Bài toán đã cho biết gì ? (Thùng thứ nhất đựng 18 lít dầu, thùng thứ

2 đựng nhiều hơn thùng thứ nhất 6 lít dầu).

- Bài toán hỏi gì ? (Cả hai thùng đựng bao nhiêu lít dầu ?).

( Đây là 2 câu hỏi giúp HS nắm rõ đâu là điều kiện của bài toán (cái đãbiết), đâu là câu hỏi của bài toán (cái cần tìm) nên GV cần cho vài HS nhắclại để các em nắm chắc nội dung cũng như yêu cầu của đề)

- Muốn biết cả hai thùng đựng bao nhiêu lít dầu em làm thế nào?

( Lấy số lít dầu ở thùng thứ nhất cộng với số lít dầu ở thùng thứ hai).

- Số lít dầu ở thùng thứ nhất biết chưa ? ( Biết rồi: 18 lít dầu).

- Số lít dầu ở thùng thứ hai biết chưa ? ( Chưa).

- Vậy muốn biết số lít dầu ở thùng thứ hai em làm thế nào?

( Lấy số lít dầu ở thùng thứ nhất cộng với 6)

- Vậy để giải bài toán này, trước hết ta phải đi tìm cái gì?

( Trước hết ta phải tìm số dầu đựng ở thùng thứ hai)

…

Quá trình suy nghĩ trên không những giúp HS tách được bài toán đãcho thành hai bài toán đơn ( loại toán các em đã quá quen thuộc) mà còngiúp các em biết cần phải suy nghĩ từ đâu và thứ tự thực hiện các bước nhưthế nào.

3 Trình bày bài giải:

Khi đã tìm được cách giải bài toán thì việc cuối cùng cần làm là trìnhbày bài giải Phần trình bày bài giải các bài toán hợp (ở lớp 3) bao gồm 2câu lời giải, 2 phép tính và đáp số Hầu hết các bài toán có lời văn đều cóchung một cấu trúc trình bày bài giải: Sau mỗi câu lời giải là một phép tínhtương ứng, cuối cùng ghi đáp số ở góc bên phải

Tuy nhiên, ở lớp 3 cũng có những bài toán mà câu trả lời lại phải đặtsau phép tính Chẳng hạn:

Một lớp học có 33 học sinh, phòng học của lớp đó chỉ có loại bàn hai chỗ ngồi Hỏi cần ít nhất bao nhiêu bàn học như thế? (BT2 – Tr71 –

Việc đặt câu lời giải ở các bài toán đơn cũng như các bài toán hợpkhông có gì khó khăn Tuy nhiên, nếu để ý một chút, ta sẽ thấy nội dung

câu lời giải thường có 2 phần: Phần 1 ghi cái cần tìm, phần 2 ghi phạm vi cái cần tìm biểu thị.

Ví dụ: Số lít dầu đựng ở thùng thứ hai

Cái cần tìm Phạm vi cái cần tìm biểu thị

Khi hướng dẫn HS đặt câu lời giải, nhiều GV không chú ý đến điềunày nên không có quy định cụ thể Vì vậy mới xảy ra tình trạng HS trả lờitheo cảm tính, lúc thế này, lúc thế khác Đương nhiên, trừ những trườnghợp nội dung câu trả lời chỉ có một phần ( Phần 1) thì mỗi phép tínhthường có 2 cách trả lời, có thể đặt phần 2 lên trước, phần 1 để sau ( hoặcngược lại)

Để có sự nhất quán, GV cần hướng dẫn HS (và quy định rõ ràng) làđặt phần 1 (cái cần tìm) lên trước rồi mới đến phần 2 (phạm vi cái cần tìmbiểu thị)

Ví dụ: Nên trả lời:

- Số lít dầu đựng ở thùng thứ hai là:

- Số học sinh ở mỗi hàng là:

Không nên trả lời:

- Thùng thứ hai đựng được số lít dầu là:

- Mỗi hàng có số học sinh là: