skkn rèn luyện kỹ năng giải toán hình học bằng phương pháp tọa độ trong không gian cho học sinh lớp 12 thpt bắc giang

Việc sử dụng phương pháp tọa độ trong nghiên cứu hình học giúp cho HS có thêm những công cụ mới để diễn đạt, suy luận để giải toán, tránh được ảnh hưởng không có lợi về trực giác, từ đó

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG 

TRƯỜNG THPT LỤC NGẠN SỐ 3

  

   

Mục lục

Trang Mở ĐầU 1

Chương 1 CƠ Sở Lý LUậN Và THự C TIễN CủA Đề TàI 5

1.1 Lý luận về dạy học giải bài tập toán 5

1.1.1 Mục đích, vai trò, ý nghĩa của bài tập toán trong trường phổ thông 5

1.1.2 Vị trí và chức năng của bài tập toán 6

1.1.3 Dạy học phương pháp giải bài tập toán 6

1.1.4 Bồi dưỡng năng lực giải toán 8

1.2 Kỹ năng giải toán và vấn đề rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh 8

1.2.1 Kỹ năng 8

1.2.2 Kỹ năng giải toán 9

1.2.3 Đặc điểm của kỹ năng 10

1.2.4 Cơ sở lý luận để xây dựng các biện pháp nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh THPT 10

1.2.5 Con đường hình thành và rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh 11

1.2.6 Giải pháp rèn luyện kỹ năng giải toán cho HS 12

1.3 Bài toán hình học không gian trong chương trình THPT 16

1.3.1 Mục đích dạy học bài tập hình học không gian trong chương trình THPT 16

1.3.2 Chức năng của bài tập hình học không gian 17

1.3.3 Một số phương pháp giải bài toán hình không gian 18

1.3.4 Nhu cầu rèn luyện kỹ năng giải toán hình không gian bằng phương pháp toạ độ 23

1.4 Kết luận chương 1 24

Chương 2 Xây dựng hệ thống bài tập điển hình nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán hình học không gian bằng phương pháp toạ độ trong không gian cho học sinh lớp 12 25

2.1 Hệ thống hóa kiến thức về kỹ năng và kỹ năng cơ bản về phương pháp tọa độ trong không gian 26

2.1.1 Hệ thống hóa kiến thức về phương pháp tọa độ trong không gian 27

2.1.2 Một số kỹ năng cơ bản về phương pháp tọa độ trong không gian 30

2.2 Quy trình giải bài toán hình học không gian bằng phương pháp tọa độ 31

2.3 Các dạng toán 34

2.3.1 Giải các bài toán về hình chóp tam giác (hình tứ diện) bằng phương pháp tọa độ 34

2.3.2 Giải các bài toán về hình chóp tứ giác bằng phương pháp tọa độ 63

2.3.3 Giải bài toán về hình lăng trụ tam giác bằng phương pháp tọa độ 81

2.3.4 Giải bài toán về hình lăng trụ tứ giác bằng phương pháp tọa độ 88

2.3.5 Giải các bài toán về hình nón và hình trụ bằng phương pháp toạ độ 102

2.3.6 Các bài toán chọn lọc 108

2.4 Kết luận chương 2 119

Chương 3 THử NGHIệM SƯ PHạM 120

3.1 Mục đích thử nghiệm sư phạm 120

3.2 Nội dung thử nghiện 120

3.3 Tổ chức thử nghiệm 125

3.3.1 Chọn lớp thử nghiệm 125

3.3.2 Tiến trình thử nghiệm 125

3.4 Kết quả thử nghiệm 125

3.4.1 Kết quả chung 125

3.4.2 Kết quả kiểm tra 125

3.5 Kết luận chương 3 126

Kết luận chung 127

Tài liệu tham khảo 128

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

    Trong nhà trường phổ thông, môn Toán có một vai trò, vị trí và ý nghĩa quan trọng.  Đặc  biệt  môn  Toán  có  vai  trò  quan  trọng  trong  việc  thực  hiện  mục  tiêu chung của giáo dục phổ thông, môn Toán góp phần phát triển nhân cách HS. Cùng với việc tạo điều kiện cho HS kiến tạo tri thức và rèn luyện kỹ năng Toán học cần thiết,  môn  Toán  còn  có  tác  dụng  góp  phần  phát  triển  năng  lực  trí  tuệ  chung  như: phân  tích,  tổng  hợp,  trừu  tượng  hoá,  khái  quát  hoá   Rèn  luyện  những  đức  tính, phẩm chất của con người lao động mới như tính cẩn thận, chính xác, tính kỷ luật, 

tính phê phán, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mỹ

   Nhiệm  vụ  của  dạy  học  môn  Toán  là:  trang  bị  tri thức  cơ  bản  cần  thiết  cho 

HS, rèn luyện kỹ năng Toán học và kỹ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn, phát triển trí tuệ cho HS, bồi dưỡng những phẩm chất đạo đức tốt đẹp cho HS, đảm bảo trình  độ  phổ  thông,  đồng  thời  chú  trọng  bồi  dưỡng  những  HS  có  năng  khiếu  về 

Toán

  Trong  chương trình  hình  học THPT, hình  học  không  gian  cùng với  phương pháp tọa độ trong không gian luôn giữ vai trò chủ đạo và trong các đề thi tốt nghiệp 

và tuyển sinh đại học bao giờ cũng có, nên GV và HS rất chú trọng, đặc biệt là đối với HS lớp 12. Nhưng việc giải bài toán hình không gian luôn khiến HS cảm thấy khó  khăn,  thậm  chí  nhiều  em  còn  sợ  dạng  toán  này,  trong  các  bài  thi  tốt  nghiệp nhiều em không làm được bài toán này, trong các đề thi tuyển sinh đại học hầu như các em không giải được dạng bài này và nếu có làm được thì cũng ít em được điểm tối đa. 

góc,  cân,  đều,  trong  đó  phương  pháp  này  có  thể  sử  dụng  rất  hiệu  quả  đối  với  cả những bài hình không gian ở giả thiết không cho các yếu tố đặc biệt. Mặt khác việc 

sử dụng phương pháp này đối với HS kể cả HS khá, giỏi vẫn chưa được rèn luyện, thậm chí ít được tiếp cận. 

  Việc sử dụng phương pháp tọa độ trong nghiên cứu hình học giúp cho HS có thêm những công cụ mới để diễn đạt, suy luận để giải toán, tránh được ảnh hưởng  không có lợi về trực giác, từ đó giúp các em HS có cái nhìn mới về bài toán hình không gian và thấy được việc giải bài toán hình không gian là không khó, đồng thời đây cũng là dịp tốt để HS làm quen với ngôn ngữ toán học cao cấp. HS rèn luyện được  kỹ năng  giải toán loại này  thì các  em  không chỉ  nắm  được  hệ  thống  tri thức toán mà còn góp phần rèn luyện năng lực giải toán, kỹ năng vận dụng tri thức toán vào thực tiễn, phát triển tư duy toán học.  

  Vì  vậy  việc  rèn  luyện  kỹ  năng  giải  toán  hình  học  không  gian  bằng  phương pháp tọa độ là một nhu cầu cần thiết đối với HS, đặc biệt là HS khá, giỏi lớp 12. Vì 

       Đưa ra các tri thức phương pháp nhằm rèn luyện cách tìm đường lối giải bài toán và rèn luyện khả năng giải toán. 

      Xây dựng được hệ thống các bài toán  điển hình nhằm rèn luyện kỹ năng sử dụng phương pháp toạ độ trong không gian để giải được các bài tập toán hình học không gian. Bởi vì bài tập là một phương tiện quan trọng để đạt được những  mục đích cơ bản về dạy học toán cho HS phổ thông. 

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

   -Tìm hiểu bài toán hình học không gian và phương pháp toạ độ trong không gian.  Đồng  thời  chỉ  ra  những  lưu  ý,  những  ưu  điểm  của  việc  giải  bài  toán  hình không gian bằng phương pháp toạ độ.  

- Nêu được khái quát cách dùng phương pháp toạ độ để giải toán hình không gian theo quy trình 4 bước. 

- Xây dựng hệ thống các dạng bài tập điển hình nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán hình không gian  bằng phương pháp tọa độ cho HS lớp 12, góp phần đổi  mới phương pháp dạy và học tập ở trường phổ thông.  

 - Bước đầu thử nghiệm sư phạm để kiểm định tính khả thi của đề tài. 

       Rèn luyện kỹ năng giải toán hình học cho HS bằng phương pháp tọa độ. Qua đó phát triển năng lực giải toán cho HS, phát huy tính chủ động, sáng tạo, phát triển tư duy, gây hứng thú cho học tập của  HS. Yêu cầu HS có kỹ năng vận dụng kiến thức vào tình huống mới, có khả năng phát hiện và giải quyết vấn đề, có năng lực độc lập suy nghĩ, sáng tạo trong tư duy và biết lựa chọn phương pháp tự học tối 

• Phương pháp tổng kết kinh nghiệm:  

     Tổng kết kinh nghiệm qua nhiều năm trực tiếp giảng dạy, qua trao đổi kinh nghiệm với một số GV giỏi bộ môn Toán ở trường THPT. Từ đó xây dựng được hệ thống các bài tập điển hình và những gợi ý dạy học nhằm rèn luyện kỹ năng giải bài toán hình học không gian bằng phương pháp toạ độ trong không gian. 

• Phương pháp quan sát, điều tra: 

   Quan  sát và điều  tra thực  trạng  dạy  học  giải  toán  hình học  không  gian  đối với HS lớp 12, qua đó nắm bắt được nhu cầu của việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán hình học không gian bằng phương pháp toạ độ trong không gian. 

• Phương pháp thử nghiệm sư phạm:  

Thử  nghiệm  việc  rèn  luyện  kỹ  năng  sử  dụng  phương  pháp  toạ  độ  trong 

không gian để giải bài toán hình học không gian thông qua chuyên đề tự chọn môn Toán lớp 12. 

     Chương 3. Thử nghiệm sư phạm 

Kết luận

Tài liệu tham khảo

Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI

1.1 Lý luận về dạy học giải bài tập toán

1.1.1 Mục đích, vai trò, ý nghĩa của bài tập toán trong trường phổ thông

a Mục đích

Một trong những mục đích dạy toán ở trường phổ thông là:  

Phát triển ở HS những năng lực và phẩm chất trí tuệ, giúp HS biến những tri thức khoa học của nhân loại được tiếp thu thành kiến thức của bản thân, thành công 

cụ  để  nhận  thức  và  hành  động  đúng  đắn  trong  các  lĩnh  vực  hoạt  động  cũng  như trong học tập hiện nay và sau này. 

Làm cho HS nắm được một cách chính xác, vững chắc và có hệ thống những kiến thức và kỹ năng toán học phổ thông cơ bản, hiện đại, phù hợp với thực tiễn và 

có năng lực vận dụng những tri thức đó vào những tình huống cụ thể, vào đời sống, vào lao động sản xuất, vào việc học tập các bộ môn  khoa học khác. 

b Vai trò

Toán  học  có  vai  trò  lớn  trong  đời  sống,  trong  khoa  học  và  công  nghệ  hiện đại, kiến thức toán học là công cụ để HS học tốt các môn học khác, giúp HS hoạt động có hiệu quả trong mọi lĩnh vực.  

Môn  toán  có  khả  năng  to  lớn  giúp  HS  phát  triển  các  năng  lực  trí  tuệ  như: Phân tích, tổng hợp, so sánh, đặc biệt hóa, khái quát hóa  Rèn luyện những phẩm chất, đức tính của người lao động mới như: Tính cẩn thận, chính xác, tính kỷ luật, khoa học, sáng tạo  

c Ý nghĩa

Trong trường phổ thông giải bài tập toán là hình thức tốt nhất để củng cố, hệ thống hóa kiến thức và rèn luyện kỹ năng, là một hình thức vận dụng kiến thức đã học vào những vấn đề cụ thể, vào thực tế, vào những vấn đề mới, là hình thức tốt nhất  để  GV  kiểm  tra  về  năng  lực,  về  mức  độ  tiếp  thu  và  khả  năng  vận  dụng  kiến thức đã học. 

Việc giải  bài tập  toán có  tác  dụng  lớn trong  việc gây  hứng thú  học  tập cho 

HS nhằm phát triển trí tuệ và góp phần giáo dục, rèn luyện người HS về nhiều mặt. 

1.1.2 Vị trí và chức năng của bài tập toán

a Vị trí

“Ở trường phổ thông, dạy toán là dạy hoạt động toán học. Đối với HS có thể xem  giải  toán  là  hình  thức  chủ  yếu  của  hoạt  động  học.  Các  bài  tập  toán  ở  trường phổ thông là một phương tiện rất có hiệu quả và không thể thay thế được trong việc giúp HS nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kỹ năng, kỹ xảo, ứng dụng toán học vào thực tiễn. Hoạt động giải bài tập toán là điều kiện để thực hiện tốt các nhiệm  vụ  dạy  học  toán  ở  trường  phổ thông.  Vì  vậy,  tổ chức  có  hiệu  quả  việc  dạy giải bài tập toán học có vai trò quyết định đối với chất lượng dạy toán học”[11]. 

b Các chức năng của bài tập toán

Mỗi  bài  tập  toán  đặt  ra  ở  một  thời  điểm  nào  đó  của  quá  trình  dạy  học  đều chứa đựng một cách tường minh hay ẩn tàng những chức năng khác nhau. Các chức năng đó là: 

Dạy học giải bài tập toán không có nghĩa là GV cung cấp cho HS lời giải bài toán. Biết lời giải của bài toán không quan trọng bằng làm thế nào để giải được bài toán. Để làm tăng hứng thú học tập cho HS, phát triển tư duy, GV phải hình thành cho HS một quy trình chung, phương pháp tìm lời giải cho một bài toán. 

Theo  Pôlya,  phương  pháp  tìm  lời  giải  cho  một  bài  toán  thường  được  tiến hành theo 4 bước sau: 

Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán

đó  có  liên  quan,  sử  dụng  những  phương  pháp  đặc  thù  với  từng  dạng  toán  như chứng minh phản chứng, quy nạp toán học, toán dựng hình, quỹ tích,  

- Kiểm tra lời giải bằng cách xem lại kỹ từng bước thực hiện hoặc đặc biệt hoá kết quả tìm được hoặc đối chiếu kết quả với một số tri thức có liên quan,  

- Tìm  tòi  những  cách  giải  khác,  so  sánh  chúng  để  chọn  được  cách  giải  hợp  lý nhất. 

Bước 3: Trình bày lời giải

- Từ cách giải đã được phát hiện, sắp xếp các việc phải làm thành một chương trình gồm các bước theo một trình tự thích hợp và thực hiện các bước đó. 

Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải

- Nghiên cứu khả năng ứng dụng kết quả của lời giải 

- Nghiên cứu giải những bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề. Khi đã có một quy trình giải toán chung nhất như trên, cộng với những tri thức phương pháp về những nội dung Toán học cụ thể HS có thể tìm tòi, khám phá để tìm đến lời giải bài toán.  

    • Đối với những bài toán đã có thuật giải: GV cần căn cứ vào yêu cầu chung của chương trình  cũng như tình hình thực tế để, hoặc thông báo tường minh thuật giải    hoặc  có  thể  cho  HS  thực  hiện  các  hoạt  động  học  tập  ăn  khớp    với  tri  thức phương pháp đó. 

    •  Đối với những bài toán chưa có hoặc không có thuật giải: GV cần hướng dẫn 

HS  suy  nghĩ,  tìm  tòi  lời  giải.  Qua  đó  trang  bị  cho  HS  một  số  tri  thức  về  phương pháp giải toán. Thông qua dạy HS giải một số bài toán cụ thể mà dần dần cho HS cách thức, kinh nghiệm tiến tới nghệ thuật trong việc suy nghĩ, tìm tòi lời giải các bài toán, hình thành phương pháp giải một lớp các bài toán có dạng quen thuộc. Từ 

đó hình thành kỹ năng giải quyết loại bài toán đó.    

1.1.4 Bồi dưỡng năng lực giải toán

Bài tập toán nhằm phát triển tư duy cho HS, đặc biệt là rèn luyện các thao tác trí  tuệ.  Vì  vậy  trong  quá  trình  dạy  học  người  thầy  giáo  phải  chú  trọng  bồi  dưỡng năng lực giải toán cho HS. Năng lực giải toán là khả năng thực hiện 4 bước trong phương pháp tìm lời giải bài toán của Pôlya. 

Rèn luyện năng lực giải toán cho HS chính là rèn luyện cho họ khả năng thực hiện bốn bước tiếp theo phương pháp tìm lời giải bài toán của Pôlya. Điều này cũng phù hợp với phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề theo xu hướng đổi mới phương pháp dạy học của nền giáo dục nước ta hiện nay. 

Một điểm đáng chú ý nữa là: “Trong quá trình giải bài tập toán, cần khuyến khích HS tìm nhiều cách giải cho một bài toán. Mọi cách giải đều dựa vào một số đặc điểm nào đó của dữ kiện, cho nên tìm được nhiều cách giải là luyện tập cho HS biết  cách  nhìn  nhận  một  vấn  đề  theo  khía  cạnh  khác  nhau,  điều  đó  rất  bổ  ích  cho việc phát triển năng lực tư duy. Mặt khác, tìm được nhiều cách giải thì sẽ tìm được cách giải hay nhất, đẹp nhất” [11]. 

1.2 Kỹ năng giải toán và vấn đề rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh

1.2.1 Kỹ năng

Có nhiều quan điểm khác nhau về kỹ năng 

“Kỹ năng  là  khả  năng  vận dụng  tri  thức khoa  học  vào thực  tiễn.  Trong  đó, khả năng được hiểu là : Sức đã có ( về một mặt nào đó) để thực hiện tốt một việc gì”[4]. 

   “Kỹ  năng  là  khả  năng  thực  hiện  hành  động  một  cách  thành  thạo,  linh  hoạt sáng tạo, phù hợp với mục tiêu trong các điều kiện khác nhau” [14].  

Theo từ điển trên  mạng  Wikipedia: “Kỹ năng là sự thành thạo, sự dễ dàng, hoặc khéo léo có được thông qua đào tạo hoặc trải nghiệm” 

Theo tâm lý học, kỹ năng là khả năng thực hiện có hiệu quả một hành động nào  đó  theo  một  mục  đích   trong  những  điều  kiện  xác  định.  Nếu  tạm  thời tách  tri thức và kỹ năng để xem xét riêng từng các tri thức thuộc phạm vi nhận thức, thuộc 

về khả năng “ biết”, còn kỹ năng thuộc phạm vi hành động, thuộc về khả năng “biết làm”. 

Các  nhà  giáo  dục  cho  rằng  “Mọi  kiến  thức  bao  gồm  một  phần  là  thông  tin kiến thức thuần túy và một phần là kỹ năng”. 

 “Trong toán học, kỹ năng là khả năng giải các bài toán, thực hiện các chứng minh đã nhận định được. Kỹ năng trong toán học quan trọng hơn nhiều so với kiến thức thuần túy, so với thông tin trơn” [23]. 

Trong thực tế dạy học cho thấy, HS thường gặp khó khăn khi vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài tập cụ thể là do: HS không nắm vững kiến thức các khái niệm, định lý, qui tắc, không trở thành cơ sở của kỹ năng. Muốn hình thành được kỹ năng, đặc biệt là kỹ năng giải toán cho HS, người thầy giáo cấn phải tổ chức cho HS học toán trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, sáng tạo để HS có thể nắm vững tri thức, có kỹ năng và sẵn sàng vận dụng vào thực tiễn. Góp phần thực hiện nguyên lý của nhà trường phổ thông là “Học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, nhà trường gắn liền với xã hội”. 

1.2.2 Kỹ năng giải toán

“Kỹ năng giải toán là khả năng vận dụng các tri thức toán học để giải các bài tập ( bằng suy luận, chứng minh)” [7]. 

Để thực hiện tốt môn Toán ở trong trường THPT, một trong những yêu cầu cần được đặt ra là: 

 “Về tri thức và kỹ năng cần chú ý những tri thức, phương pháp đặc biệt là tri thức có tính chất thuật toán và những kỹ năng tương ứng. Chẳng hạn: Tri thức và kỹ 

năng  giải  toán  bằng  cách  lập  phương  trình,  tri  thức  và  kỹ  năng  chứng  minh  toán học, kỹ năng hoạt động và tư duy hàm ” [11]. 

Cần chú ý là tùy theo nội dung kiến thức toán học mà có những yêu cầu rèn luyện kỹ năng khác nhau. 

1.2.3 Đặc điểm của kỹ năng

rõ tầm quan trọng của kỹ năng. Bởi vì “Môn toán là môn học công cụ có đặc điểm 

và  vị  trí đặc  biệt trong  việc thực  hiện  nhiệm  vụ  phát triển  nhân  cách  trong  trường phổ thông” [11]. Vì vậy cần hướng mạnh vào việc vận dụng những tri thức và rèn luyện kỹ năng, vì kỹ năng chỉ có thể được hình thành và phát triển trong hoạt động. 

-  Kỹ  năng  giải  toán  phải  dựa  trên  cơ  sở  tri  thức  toán  học,  bao  gồm:  Kiến thức, kỹ năng và phương pháp. 

       1.2.4 Cơ sở lý luận để xây dựng các biện pháp nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh THPT

      a) Cơ sở tâm lý giáo dục

Quá trình học được tiến hành bằng sự kết hợp giữa hoạt động dạy của thầy và các hoạt động học của trò, do đó các biện pháp sư phạm phải thông qua hoạt động dạy tác động vào hoạt động học của HS, làm cho HS có động cơ hoàn thiện tri thức 

và kỹ năng. Nhân cách của HS trong đó có kết quả trí dục, chính là chất lượng sản phẩm mà nhà trường đào tạo cho xã hội. Vì vậy cần chú ý đến hoạt động học, các biện  pháp  tập  trung  vào  rèn  luyện  và  phát  triển  các  dạng  hoạt  động  của  HS,  rèn luyện kỹ năng học tập của HS: kỹ năng nhận thức, kỹ năng thực hành, kỹ năng tổ chức hoạt động, kỹ năng tự kiểm tra, đánh giá. Theo tác giả Lê Văn Hồng, Tâm lý 

sư phạm. NXB ĐHQG Hà Nội 2007: “Cơ sở tâm lý của kỹ năng là sự thông hiểu 

ấy”

      b) Cơ sở phương pháp dạy học bộ môn Toán

Phương  pháp  dạy  học  Toán  ở  trường  THPT  phải  luôn  gắn  liền  với  với  việc truyền  thụ  tri thức,  kỹ năng với  việc giáo dục,  rèn  luyện    con  người  với  việc  phát triển các năng lực của HS. 

Căn cứ  vào  nhiệm  vụ  của  việc dạy  học  bộ  môn,  bên cạnh  việc  truyền  thụ tri thức, rèn luyện kỹ năng thực hành Toán học, HS cần được rèn luyện kỹ năng vận dụng  Toán  học  vào  thực  tiễn,  cụ  thể  là  trau  rồi  cho  họ  khả  năng  vận  dụng  những hiểu biết Toán học vào việc học tập bộ môn khác, vào thực tiễn cuộc sống,  Do đó cần  thiết và  có  thể  xây  dựng các  biện  pháp  nhằm  rèn  luyện các  kỹ  năng  giải  toán cho HS, góp phần thực hiện các nhiệm vụ bộ môn đồng thời đảm bảo tính liên môn trong dạy học. 

      1.2.5 Con đường hình thành và rèn luyện kỹ năng giải toán cho HS

   Trên  cơ  sở  các  yêu  cầu  rèn  luyện  kỹ năng  giải toán  cho  HS, các biện  pháp rèn luyện kỹ năng thực hành cho HS nói chung, biện pháp rèn luyện kỹ năng giải toán  cho  HS  nói  riêng  phải  nhằm  vào  việc  biến  các  kiến  thức  và  kỹ  năng  cơ  bản trong  từng  chương,  từng  mục  thành  kiến  thức  và  kỹ  năng  tổng  hợp,  hoàn  chỉnh, chuẩn bị cho mọi hoạt động học tập và nghề nghiệp cho cả cuộc sống theo tinh thần giáo dục kĩ thuật tổng hợp và hướng nghiệp dạy nghề thông qua môn Toán ở trường phổ thông. 

Quy trình hình thành và phát triển kỹ năng giải toán cho HS

Trong quá trình dạy học, việc vận dụng quy trình sau nhằm thực hiện mục tiêu: hình thành và phát triển kỹ năng giải toán, bồi dưỡng năng lực Toán học cho HS. 

         1.2.6 Giải pháp rèn luyện kỹ năng giải toán cho HS 

  Để  rèn  luyện  được  kỹ  năng  giải  toán  cho  HS  ta  cần  phải  có  một  giải  pháp 

đồng bộ, bao gồm các hoạt động sau:

     a)Tổ chức các hoạt động học tập đảm bảo tính chủ động, tích cực, độc

lập của HS trong quá trình chiếm lĩnh tri thức và rèn luyện kỹ năng

Mục  tiêu  quan  trọng  đầu  tiên  của  việc  tổ  chức các  hoạt  động  học  tập là  đảm bảo cho HS nắm một cách vững chắc và có hệ thống các kiến thức quy định trong chương  trình.  Căn  cứ  vào  chương  trình,  người  GV  cần  phải  xác  định  và  chọn  lọc các kiến thức, kỹ năng cơ bản cần được trang bị, hình thành, phát triển cho HS. 

b) Trang bị các tri thức về phương pháp giải toán cho HS

Trước hết giáo viên cần rèn luyện cho HS thực hành giải toán theo quy trình 4 

bước của Polya rồi từ đó hình thành kỹ năng giải toán theo quy trình này

Kiến thức chuẩn SGK 

Hệ thống các bài toán cơ bản 

GV gợi động cơ, hướng 

HS vào các hoạt động 

GV hướng dẫn quy trình (phương pháp) 

HS thực hành, luyện tập (áp dụng phương pháp ) 

Khái quát hoá hoạt động chọn phương pháp tối ưu (hoàn thiện quy trình giải)       Các bài tập   

áp dụng và nâng cao 

    • Đối với những bài toán đã có thuật giải: GV cần căn cứ vào yêu cầu chung của chương trình  cũng như tình hình thực tế để, hoặc thông báo tường minh thuật giải    hoặc  có  thể  cho  HS  thực  hiện  các  hoạt  động  học  tập  ăn  khớp    với  tri  thức phương pháp đó. 

    • Đối với những bài toán chưa có hoặc không có thuật giải GV cần hướng dẫn 

HS  suy  nghĩ,  tìm  tòi  lời  giải.  Qua  đó  trang  bị  cho  HS  một  số  tri  thức  về  phương pháp giải toán. Thông qua dạy HS giải một số bài toán cụ thể mà dần dần cho HS cách thức, kinh nghiệm tiến tới nghệ thuật trong việc suy nghĩ, tìm tòi lời giải các bài toán, hình thành phương pháp giải một lớp các bài toán có dạng quen thuộc. Từ 

đó hình thành kỹ năng giải quyết loại bài toán đó.  

c) Rèn luyện kỹ năng giải toán thông qua củng cố

Việc củng cố tri thức kỹ năng một cách có định hướng  và có hệ thống có một 

ý nghĩa to lớn trong dạy học môn Toán. Điều đó trước hết là do cấu tạo của SGK ở phổ thông theo cách là mỗi lĩnh vực nội dung mới đều dựa vào những lĩnh vực nội dung đã được học trước kia. Củng cố cần được thực hiện đối với tất cả các thành phần  của  nhân  cách  đã  được  phát  biểu  thành  mục  tiêu  trong  chương  trình,  tức  là không chỉ đối với tri thức mà còn đối với cả kỹ năng, kỹ sảo, thói quen và thái độ. Tuy nhiên, việc củng cố chỉ có thể được thực hiện dựa vào những nội dung cụ thể, 

vì vậy dưới đây chỉ xét chủ yếu là việc củng cố tri thức và kỹ năng Toán học. 

Trong  môn  Toán  củng  cố  diễn  ra  dưới  các  hình  thức  luyện tập, đào sâu, hệ

thống hoá và ôn

Luyện tập:  Trước  hết  nhằm  mục  tiêu  rèn  luyện  kỹ  năng  kỹ  sảo.  luyện  tập 

không  phải  chỉ  đối  với  tính  toán  mà  còn  cả  đối  với  việc  dựng  hình,  vẽ  đồ  thị  của hàm số, giải phương trình, bất phương trình, sử dụng thước, máy tính,  

Sau đây là một số chỉ dẫn thực hiện chức năng luyện tập có chú ý những thành 

tố cơ sở của phương pháp dạy học: 

-  Về  hoạt động  và  hoạt  động thành  phần,  cần  chú ý  tập luyện  cho  HS  không phải  chỉ  những  hoạt  động  Toán  học  mà  cả  những  hoạt  động  khác  nữa  chẳng  hạn 

và cách giải quyết bằng lời lẽ của mình, thay đổi hình thức phát biểu một định nghĩa hay định lý. 

-  Về  mặt  động  cơ  trước  hết,  GV  cần  gợi  động  cơ  cho  hoạt  động  luyện  tập. Muốn vậy, làm cho HS ý thức được rằng “học Toán thực chất là học làm Toán”, do 

đó học lý thuyết cần kết hợp với luyện tập thường xuyên tức là vừa học vừa luyện tập là một đặc điểm của bộ môn này. Đồng thời khi đi vào các dạng bài tập trong một  nội  dung  cụ  thể  nào  đó,  cần  cho  HS  thấy  vai  trò  của  từng  dạng  bài  tập  trong việc học tập nội dung này, trong môn Toán cũng như những môn học khác và đặc biệt là trong khoa học - công nghệ và trong đời sống thực tế.  

- Về mặt tri thức phương pháp, GV cần cung cấp cho HS phương pháp chung 

để giải bài toán bao gồm 4 bước dựa trên những tư tưởng tổng quát cùng với những gợi ý chi tiết của Polya về cách thức giải bài toán. Cùng với những phương pháp có tính  thuật  giải,  cần  quan  tâm  cả  tri  thức  về  những  phương  pháp  có  tính  chất  tìm đoán.  Tuy  nhiên  cần làm cho  HS  hiểu  được  rằng  mục  tiêu  quan trọng nhất  không phải chỉ để nắm vững cách giải từng bài tập, thậm chí từng dạng bài tập, mà là rèn luyện  khả năng giải bài tập nói chung để có thể ứng phó với những tình huống mới 

mẻ, không lệ thuộc vào những khuôn mẫu có sẵn.  

-  Về phân bậc hoạt động GV cần tận dụng và xây dựng những mạch bài tập phân bậc để điều khiển quá trình dạy học theo 3 hướng tuỳ hoàn cảnh cụ thể: tuần tự; nâng cao yêu cầu; tạm thời hạ thấp yêu cầu khi cần thiết và dạy học phân hoá. Làm  như  vậy  để  tạo  điều  kiện  cho  nhiều  HS  có  thể  tự  giải  bài  tập  chứ  không  chỉ nghe thầy, hay bạn chữa bài tập. 

Đào sâu: Đào sâu trước hết nhằm vào việc phát hiện và giải quyết những vấn 

đế liên quan đến những phương diện khác nhau, những khía cạnh khác nhau của tri thức, bổ sung, mở rộng và hoàn chỉnh tri thức. 

và duy nhất, xem xét những trường hợp mở rộng, những trường hợp đặc biệt hoặc suy  biến,  nghiên  cứu  những  mối  liên  hệ  và  phụ  thuộc,  lật  ngược  vấn  đề,  thay  đổi hình thức phát biểu. 

Hệ thống hoá: Nhằm vào việc so sánh, đối chiếu những tri thức đã đạt được, 

nghiên cứu những điểm giống nhau và khác nhau, làm rõ những mối quan hệ giữa chúng. Nhờ đó người học đạt được không chỉ những tri thức riêng lẻ mà còn cả hệ thống tri thức. 

Ôn: tức là nhắc lại tri thức, luyện lại kỹ năng đã có. Ôn giữ một vị trí đặc biệt 

so với các hình thức khác của củng cố, bởi vì nó thường được kết hợp với các hình thức đó, thậm trí đan kết, hoà nhập vào các hình thức đó. Ôn lại không phải chỉ là những gì lĩnh hội được trong bài lý thuyết mà khi cần thiết có thể nhắc lại cả tri thức 

đã đạt được trong các khâu của củng cố.        

d) Rèn luyện kỹ năng giải toán thông qua các tiết tự chọn

Theo chương trình đổi mới nội dung dạy học đối với học sinh THPT ở mỗi lớp học thuộc ban cơ bản hay ban nâng cao đều có hình thức học tự chọn một số môn học nào đó với mỗi tuần 4 tiết tự chọn, với hai hình thức là: tự chọn nâng cao theo chuyên  đề;  tự  chọn  bám  sát  chương  trình.    Mục  tiêu  của  các  tiết  tự  chọn  là  nhằm củng cố tri thức, rèn luyện kỹ năng học tập bộ môn, đặc biệt đối với môn Toán là rèn luyện kỹ năng giải toán, bổ sung kiến thức nâng cao, học các chuyên đề tự chọn 

do  GV  hay  HS  đề  xuất.  Thông  qua  học  tự  chọn  HS  có  điều  kiện  được  rèn  luyện thêm kỹ năng, học được những tri thức mới đặc biệt là đối với HS khá, giỏi. GV cần lựa chọn những chuyên đề phù hợp, gây hứng thú học tập cho HS. Trong quá trình lựa chọn và xây dựng các chuyên đề tự chọn cho HS khá, giỏi cần có những chú ý sau: 

- Thời  gian  (số  tiết)  mỗi  chuyên  đề  phù  hợp  với  yêu  cầu  phân  phối  chương trình của môn học. 

- Chọn  chuyên  đề  gây  được  hứng  thú  học  tập cho  HS,  tránh  trùng lặp  nhiều những nội dung hay bài toán mà trên lớp HS đã được luyện tập và đã có kỹ năng. 

- Nên  lựa  chọn  những  chuyên  đề  nhằm  bổ  sung,  nâng  cao  kiến  thức  hay những chuyên đề học tập có tính liên môn nhằm hỗ trợ học tập các môn học khác, đặc biệt là những chuyên đề mà nội dung của nó có tính thực tiễn cho HS khá, giỏi 

- Không nên quá tham vọng xây dựng những chuyên đề lớn như đối với các trường chuyên. Vì  mục đích của các chuyên đề tự chọn là rèn luyện và củng cố tri thức, kỹ năng giải toán. 

- Đối với việc rèn luyện kỹ năng giải toán trong môn Toán, GV cần chuẩn bị một hệ thống kiến thức, bài tập liên quan đến chuyên đề đó để giao cho HS chuẩn bị trước ở nhà. Vì làm như thế thì đảm bảo được phần lớn thời gian trên lớp nó giúp cho việc học chuyên đề có hiệu quả hơn. 

1.3 Bài toán hình học không gian trong chương trình THPT

1.3.1 Mục đích dạy học bài tập hình học không gian trong chương trình THPT

Bài tập là tình huống kích thích đòi hỏi một lời giải đáp không có sẵn ở người giải tại thời điểm bài tập được đưa ra. Do đó dạy học bài tập hình học không gian ở bậc THPT nhằm những mục đích chính sau:  

- Rèn luyện giúp HS hiểu sâu hơn về các đối tượng  mới của hình học không gian  như  điểm,  đường  thẳng,  mặt  phẳng  và  nắm  vững  hơn  các  mối  quan  hệ  liên thuộc  của  chúng  thông  qua  những  hình  ảnh  trong  thực  tế,  làm  quen  với  việc  xây dựng hình học bằng phương pháp tiên đề. Rèn luyện và phát triển  trí tưởng tượng không  gian  cho  HS  thông  qua  các  hình  ảnh,  mô  hình  cụ  thể  như  hình  chóp,  hình lặng trụ, hình hộp,  để tạo tình huống cụ thể trong không gian. 

- Củng cố, giúp HS nắm vững các khái niệm về vectơ trong không gian và các phép  toán  cộng vectơ,  nhân vectơ với  một  số, sự  đồng  phẳng  của  3  vectơ,  tích  vô hướng của 2 vectơ trong không gian. Nắm được định nghĩa vuông  góc của đường thẳng  với  đường  thẳng,  đường  thẳng  với  mặt phẳng,  mặt  phẳng  với  mặt  phẳng  và 

- Củng cố, giúp HS hiểu được thế nào là một khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối  chóp,  khối  chóp  cụt.  Từ  đó  giúp  HS  hình  dung  được  thế  nào  là  một  hình  đa diện, khối đa diện, điểm trong và điểm ngoài của chúng. Củng cố cho HS cách xác định hai đa diện bằng nhau, cách phân chia và lắp ghép các khối đa diện đơn giản. 

- Củng cố, giúp HS hiểu hơn các khái niệm về mặt tròn xoay, sự tạo thành mặt tròn xoay và các yếu tố của mặt tròn xoay. Thông qua việc nghiên cứu một số mặt tròn xoay đơn giản thường gặp, rèn luyện cho HS cách tìm giao của mặt phẳng với mặt cầu, cách tính diện tích của hình nón, hình trụ và diện tích mặt cầu.  

- Rèn luyện và củng cố cho HS cách xây dựng không gian với hệ tọa độ Oxyz, cách  xác  định  tọa  độ  của  một  điểm  trong  không  gian  và  cách  thực  hiện  các  phép toán  về  vectơ  thông  quan  tọa  độ  của  các  vectơ  đó.  Củng  cố  và  rèn  luyện  cho  HS cách viết phương trình của mặt phẳng, của đường thẳng, của mặt cầu, cách xét vị trí tương đối của chúng bằng phương pháp tọa độ đồng thời củng cố cách thực hiện các bài  toán  về  khoảng  cách,  biết  ứng  dụng  các  phép  toán  về  vectơ  và  tọa  độ  trong nghiên cứu hình học không gian.  

- Chức năng phát triển: Bài tập nhằm rèn luyện và phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho HS, đặc biệt rèn luyện các thao tác trí tuệ, hình thành những phẩm chất của tư duy khoa học.  

-  Chức  năng  kiểm  tra:  Bài  tập nhằm  đánh  giá  mức độ,  kết quả  dạy  và  học, đánh giá khả năng độc lập học toán và trình độ phát triển HS. 

   Với các chức năng trên, bài tập hình học không gian đóng một vai trò quan trọng trong quá trình rèn luyện năng lực, các thao tác tư duy và trí tuệ cho HS, tạo cho HS có cơ hội để rèn luyện và phát triển năng lực tư duy sáng tạo của mình. 

1.3.3 Một số phương pháp giải bài toán hình không gian

Cách 1: (Giải bằng phương pháp vectơ) 

cos BAC =  cos(  AB AC, )

,

b c CA=  c 2 a2 

 

. a c b

4.2 3,

 là vtpt của (SBD) Gọi   là góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBD) khi đó ta có: 

  Ở hình học 12 có một chương rất quan trọng đó là chương “Phương pháp tọa 

độ trong không gian”  nhưng ở đây HS mới  được trang bị những kiến thức cơ bản nhất về phương pháp tọa độ trong không gian và chỉ dừng lại ở làm những bài tập thuần  túy  là  các  biểu  thức  tọa  độ,  các  phương  trình  đường  thẳng,  mặt  phẳng,  mặt cầu, các công thức tính toán về góc, khoảng cách hoặc khả dĩ hơn có đề cập tới các bài toán tổng hợp nhưng với sự cho sẵn của hệ trục tọa độ Oxyz. Do đó, chưa tạo điều  kiện  cũng  như  gợi  mở  cho  HS  biết  vận  dụng  một  cách  linh  hoạt,  sáng  tạo 

sẽ cho HS có được một cách giải hiệu quả đối với rất nhiều bài, từ đó thấy được cái hay, cái đẹp của toán học, thấy được các kiến thức bổ sung hỗ trợ cho nhau, nhận rõ kết  quả  việc  giải  toán  hình  học  không  gian  phụ  thuộc  như  thế  nào  vào  công  cụ, phương tiện và việc tìm ra quy trình giải quyết công việc đó. Việc chỉ rõ quy trình chuyển hóa: ngôn ngữ tọa độ - ngôn ngữ hình học - ngôn ngữ tọa độ để gắn phương pháp  tọa  độ  ở  hình  học  lớp  12  với kiến  thức  hình học  tổng  hợp  ở  lớp 11  còn  hạn chế. Nếu làm được như vậy, HS mới thấy rõ hơn ý nghĩa vai trò của phương pháp tọa độ, phát huy được trí tưởng tượng không gian và sử dụng được thế mạnh của đại 

số và giải tích, phát hiện những tính chất của hình học khó hình dung, gây hứng thú học tập Toán học cho HS. 

  Việc sử dụng phương pháp tọa độ hóa còn giúp HS hạn chế được rất nhiều những sai lầm khi vẽ hình mà trong phương pháp tổng hợp ta hay gặp phải như: xác định  góc  giữa  đường  thẳng  với  mặt  phẳng,  góc  giữa  mặt  phẳng  với  mặt  phẳng, khoảng  cách  từ  một  điểm tới  mặt  phẳng,  khoảng  cách  giữa  hai  đường  thẳng  chéo nhau. Trong đó ở phương pháp tọa độ ta đã có những công thức và quy tắc để tính được các đại lượng này dễ dàng mà không cần phải dựng được các yếu tố này trong hình vẽ. 

1.4 Kết luận chương 1

  Trên cơ sở tìm hiểu về vị trí, vài trò và ý nghĩa của bài tập toán trong trường phổ thông, tìm hiểu về mục đích và chức năng dạy học bài tập hình học không gian 

ở bậc THPT, tìm hiểu một số phương pháp giải toán hình học không gian, tìm hiểu 

về tình hình học phần hình học không gian của HS lớp 12 và thông qua việc thăm 

dò ý kiến của  một số GV dạy Toán THPT, từ đó thấy được nhu cầu cần  thiết của việc rèn luyện kỹ năng giải toán hình học không gian bằng phương pháp tọa độ.   Kết quả nghiên cứu của chương này một lần nữa đã khẳng định tính cấp thiết 

của đề tài và làm cơ sở để thực hiện tiếp chương 2 của đề tài

Chương 2 XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP ĐIỂN HÌNH

NHẰM RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG

KHÔNG GIAN CHO HỌC SINH LỚP 12

Trong chương này, sẽ trình bầy các dạng bài tập hình không gian giải bằng phương pháp toạ độ, mỗi dạng bài tập được thông qua các ví dụ tiêu biểu để phân tích lời giải. Qua đó đưa ra các tri thức phương pháp hoặc những kết luận sư phạm cho mỗi dạng bài tập cụ thể. 

Hệ  thống  bài  tập  trong  chương  này  nhằm  mục  đích  rèn  luyện  cho  HS  kỹ năng giải bài tập hình không gian bằng phương pháp toạ độ bao gồm cả những kỹ năng giải toán nói chung và kỹ năng giải toán hình không gian thể hiện trong hai nội dung sau đây: 

- Khi giải toán cần chú ý tìm kiếm những bài toán có liên quan và đề xuất ra những bài toán mới. Trong quá trình tiến hành giải một bài toán, HS có thể sử dụng các  phương  pháp  khác  nhau,  các  suy  luận  khác  nhau  và  tìm  ra  các  lời  giải  khác nhau. Vì vậy, để tìm được lời giải hay cho một bài toán, HS cần phải kiểm tra và nghiên cứu kỹ lời giải. 

Đề phù hợp với khả năng tiếp thu của HS, hệ thống bài tập được đưa ra từ dễ đến khó. Đặc biệt đối với những bài toán không có thuật toán giải, đòi hỏi HS phải 

  bất  kỳ  có  thể  biểu  diễn  dưới  dạng 

; a b  (a1b ;a1 2b ;a2 3b )3

   (ii). ka   (ka ; ka ; ka )1 2 3

  (iv). 0   (0;0;0), i   (1;0;0), j   (0;1;0), k   (0;0;1)

   (v). a, b 

(b0)cùng phương (a / /b 

 và aba b1 1a b2 2a b3 30

   (vii). a 2  a12 a22 a ;32 a   a12 a22 a23

  Cho A(xA; yA; zA), B(xB; yB; zB) 

(i) AB(xBx ; yA By ;zA Bz )A

 và        

AB  (x  x )  (y  y )  (z  z )    (ii). Điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k ≠ 1:  

  Chú ý: [a, b],[b, a]   

 là hai vectơ đối nhau        Tính chất và ứng dụng: 

  (i). [ i , j]    k;  [ j, k]     i; [k, i]     j

   (ii). [a, b]   0 

  Vectơ n0

 là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α) nếu giá của n 

 vuông góc với mặt phẳng (α). Vectơ u0

 là vectơ chỉ phương của mặt phẳng (α) nếu giá của 

u

 song song hoặc chứa trong mặt phẳng (α). Nếu có cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng (α) là a, b 

 thì một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α) là n [a,b]

 6). Phương trình của mặt phẳng 

Phương trình tổng quát của mặt phẳng: Ax + By + Cz + D = 0 với A² + B² + C² > 0. Khi đó: n 

 = (A; B; C) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. 

  Mặt phẳng  (P) đi  qua  điểm M(xo;  yo;  zo)  và  nhận n 

  =  (A;  B;  C)  làm  vectơ pháp tuyến có phương trình là (P): A(x – xo) + B(y – yo) + C(z – zo) = 0. 

  Nếu  mặt  phẳng  (α)  cắt  các  trục  tọa  độ  Ox,  Oy,  Oz  lần  lượt  tại  A(a;0;0), B(0;b;0),  C(0;  0;  c)  sao  cho  abc  ≠  0  thì  phương  trình  mặt  phẳng  (ABC)  là 

x y z

1

a bc   Đây là phương trình theo đoạn chắn. 

 

       Cho hai mặt phẳng (α): A1x+ B1y+ C1z+ D1 = 0 và (β): A2x+ B2y+ C2z+ D2 = 0 

(α), (β) cắt nhau khi và chỉ khi [n , n ] 1 2 0

 (α), (β) song song khi và chỉ khi [n , n ] 1 2 0

 và D n1 2  D n2 1

 (α), (β) trùng nhau khi và chỉ khi [n , n ] 1 2 0

 và D n1 2  D n2 1

 8). Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng 

       Khoảng cách từ điểm M(xo; yo; zo) đến mặt phẳng (α): Ax + By + Cz + D = 0 là 

  Góc  tạo  bởi  hai  mặt  phẳng  là  góc  nhọn  bằng  hoặc  bù  với  góc  tạo  bởi  hai pháp tuyến. 

Cho hai mặt phẳng (α): A1x + B1y + C1z + D1 = 0 và (β): A2x + B2y + C2z + D2 = 0   Góc tạo bởi (α), (β) là góc φ thỏa mãn 

n n A A B B C Ccos φ

 Khoảng cách giữa Δ1 và Δ2 là:  d(Δ1, Δ2) =  1 2 1 2

1 2

[a , a ].M M [a , a ]

a a



 

   15). Góc giữa một đường thẳng và mặt phẳng 

Cho đường thẳng d có vtcp u  ( ; ; )a b c

và mp(α) có vtpt n  ( ; ; )A B C

 Góc  giữa d và (α) được xác định theo công thức: 

+Kỹ năng vận dụng linh hoạt các công thức tính góc giữa hai đường thẳng, góc giữa hai mặt phẳng, góc giữa đường thẳng với mặt phẳng, công thức tính diện tích thiết diện, công thức tính thể tích khối đa diện  

+ Kỹ năng vận dụng linh hoạt các kiến thức của hình học giải tích vào chứng minh song song, vuông góc, chéo nhau,  

2.2 Quy trình giải bài toán hình học không gian bằng phương pháp tọa độ

Bước 1:  Chọn hệ trục tọa độ gắn với bài toán:  

Bước này sẽ dễ dàng thực hiện nếu trong bài toán hình học không  gian đang xét có sẵn góc tam diện vuông, hai mặt phẳng vuông góc với nhau, hay có các quan 

hệ vuông góc khác. Tuy vậy, không ít trường hợp ta phải kẻ thêm đường phụ để tạo nên góc tam diện vuông. 

Trong khi chọn góc tam diện vuông để gắn với hệ tọa độ, ta cũng cần lưu ý để các bước sau được thuận lợi. 

Bước 2:  Xác định tọa độ các điểm trong đề bài theo hệ tọa độ vừa chọn. Thực 

ra chỉ cần xác định tọa độ của các điểm liên quan đến giả và kết luận của bài toán. Khi xác định tọa độ của các điểm ta có thể dựa vào: 

- Ý nghĩa hình học của tọa độ điểm (khi các điểm nằm trên các trục tọa độ, mặt phẳng tọa độ). 

- Dựa vào các quan hệ hình học như: bằng nhau, vuông góc, song song, cùng phương, thẳng hàng, điểm chia đoạn thẳng để tìm tọa độ. 

- Xem điểm cần tìm là giao điểm của đường thẳng, mặt phẳng. 

- Dựa vào các quan hệ về góc của đường thẳng, mặt phẳng. 

Bước 3:  Sử dụng các kiến thức về tọa độ để giải quyết bài toán. 

Các dạng toán thường gặp. 

6 ( , )

6 6

2( ; ;0), ( ; ; )

 Bước 3: Để chứng minh AM ⊥ BN ta đi xét tích:  AM BN

    Với :

2.3 Các dạng toán

* Một trong những mấu chốt của phương pháp toạ độ hoá là phải gắn được 

hệ trục toạ độ thích hợp, mà việc này lại phụ thuộc vào đặc trưng hình vẽ. Vì vậy trong  chương  này  các  dạng  bài  tập  được  phân  dạng  theo  các  hình  thông  dụng thường có trong các bài tập và các đề thi. 

      * Những dụng ý sư phạm khi xây dựng hệ thống bài tập: 

 Hệ thống bài tập dưới đây được xây dựng theo cấu trúc như sau: 

- Bước 1: Đưa ra tri thức phương pháp cho mỗi dạng bài tập. 

- Bước 2: Đưa ra ví dụ và hướng dẫn HS thực hiện 4 bước theo phương pháp tìm  lời  giải bài toán  của  Pôlya hoặc  theo  4  bước  giải  bài tập  hình  học  không  gian bằng phương pháp toạ độ. 

TH1: Hình chóp S.ABC có SA⊥ (ABC), ∆ABC vuông tại A, chiều cao của hình chóp là h, và AB=a, AC= b 

TH3: Hình chóp S.ABC có ∆ABC vuông tại A, ∆SBC cân tại S, (SBC) ⊥ (ABC),

u chiều cao của hình chóp là h, và AB=a, AC= b 

(hình chiếu của S xuống (ABC) chính là

trung điểu H của BC)

 

TH4: Hình chóp S.ABC có ∆ABC vuông tại A, ∆SAB cân tại S, (SAB) ⊥ (ABC), chiều cao của hình chóp là h, và AB=a, AC= b