RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CHO HỌC SINH LỚP 11 THÔNG QUA DẠY HỌC MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CHO HỌC SINH LỚP 11 THÔNG QUA DẠY HỌC MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH Rèn luyện kỹ năng giải một số bài toán về khoảng cách trong không gian trong chương trình toán THPT nhằm góp phần nâng cao hiệu quả dạy và học hình học không gian.

Đề tài nghiên cứu khoa học TRƯỜNG ………………… KHOA SƯ PHẠM TOÁN HỌC - - ĐỀ TÀI: “RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TỐN HÌNH HỌC KHƠNG GIAN CHO HỌC SINH LỚP 11 THÔNG QUA DẠY HỌC MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH” Vinh, 12/2019 Đề tài nghiên cứu khoa học TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH KHOA SƯ PHẠM TOÁN HỌC - - ĐỀ TÀI: “RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TỐN HÌNH HỌC KHƠNG GIAN CHO HỌC SINH LỚP 11 THÔNG QUA DẠY HỌC MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH” Vinh, 12/2019 Đề tài nghiên cứu khoa học M ỤC L ỤC A MỞ ĐẦU I Lí chọn đề tài II Mục đích nghiên cứu III Nhiệm vụ nghiên cứu IV Đối tượng nghiên cứu .7 V Phạm vi nghiên cứu VI Phương pháp nghiên cứu VII Giả thuyết khoa học .7 VIII Các quy ước, kí hiệu, chữ viết đề tài B PHẦN NỘI DUNG CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN Kĩ a) Khái niệm b) Kỹ giải toán c) Sự hình thành kỹ giải tốn 10 d) Con đường hình thành kỹ giải toán 10 Dạy học giải tập toán .11 a) Mục đích dạy học toán .11 b) Vị trí chức tập toán học 13 c) Yêu cầu lời giải toán 14 d) Dạy học phương pháp chung để giải toán 16 Nội dung khoảng cách khơng gian chương trình hình học THPT .19 a) Khoảng cách hình học khơng gian chương trình tốn THPT 19 b) Một số dạng tốn tính khoảng cách khơng gian chương trình tốn THPT .20 Đề tài nghiên cứu khoa học CHƯƠNG 2: RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TỐN THƠNG QUA MỘT SỐ BÀI TỐN VỀ TÍNH KHOẢNG CÁCH TRONG KHƠNG GIAN 31 Định hướng giải dạng tốn tính khoảng cách hình học khơng gian chương trình toán THPT 31 a) Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng .31 b) Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 33 c) Khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng song song với .37 d) Khoảng cách hai mặt phẳng song song 37 e) Khoảng cách hai đường thẳng chéo 37 Một số toán cụ thể giúp rèn luyện kỹ giải số tập tính khoảng cách khơng gian chương trình toán THPT 44 C.KẾT LUẬN 49 TÀI LIỆU THAM KHẢO 50 Đề tài nghiên cứu khoa học A.MỞ ĐẦU I Lí chọn đề tài Chúng ta sống lỉ 21, kỉ khoa học công nghệ hội nhập Tri thức kĩ người nhân tố vô quan trọng phát triển xã hội, giáo dục góp phần lớn việc trang bị tri thức, kĩ cho người Toán học – khoa học có nhiều ứng dụng thực tiễn nghành khoa học khác Nó đời từ lúc bình minh lồi người ngày thâm nhập vào hầu hết lĩnh vực khoa học đời sống Khoảng cách không gian phần nội dung trừu tượng chương trình tốn phổ thơng Vì tổ chức hiệu việc dạy học học hình học khơng gian nói chung, tính khoảng cách khơng gian nói riêng có vai trò lớn tác động đến kết học tập học sinh GD-TĐ - Trong chương trình tốn học lớp 11, 12 trường THPT, tốn khoảng cách khơng gian giữ vai trò quan trọng, xuất hầu hết đề thi tuyển sinh vào đại học, cao đẳng; đề thi học sinh giỏi, đề thi tốt nghiệp năm gần Mặc dù phần kiến thức đòi hỏi học sinh phải có tư sâu sắc, có trí tưởng tượng hình không gian phong phú nên học sinh đại trà, mảng kiến thức khó thường để điểm kì thi nói Trong giảng dạy hoạt động chủ đạo thường xuyên học sinh hoạt động giải tập, thông qua hình thành kỹ kỹ xảo đồng thời rèn luyện trí tuệ Vì quan tâm nhiều dạy học Chủ đề khoảng cách không gian trình bày cụ thể trọng, nhiên tập vấn đề gây không khó khăn, vướng mắc cho người học tốn, có cách giải rời rạc làm biết tốn nhiều thời gian Đề tài nghiên cứu khoa học Trí tưởng tượng khơng gian, khả vẽ hình biểu diễn, biết liên hệ, xâu chuỗi kiến thức góp phần định việc tìm lời giải tập hình học Nhưng tốn khoảng cách đòi hỏi có nhạy cảm, linh hoạt để xác định đến lời giải cụ thể Đó tiềm lớn để phát triển trí tuệ cho học sinh giải toán khoảng cách Với học sinh việc giải tập khoảng cách nhiều thời gian với giáo viên việc phát triển tư sáng tạo thông qua tập lại nhiều thời gian cơng sức Chính khó khăn cản trở đến trình truyền thụ kiến thức phát triển trí tuệ rèn luyện cho học sinh hoạt động giảng dạy Giải tập tính khoảng cách khơng gian vừa mục đích, vừa phương tiện làm cho học sinh nắm kiến thức bản, rèn luyện kĩ – suy luận toán học, tính tốn, tốn học hóa tình thực tế rèn luyện phẩm chất tư duy: linh hoạt độc lập, sáng tạo, cẩn thận, xác góp phần phát triển lực tốn học cho học sinh Tốn học mơn khoa học rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh hình học khơng gian chương tốt để thực nhiệm vụ Xuất phát từ nhu cầu sinh viên năm cuối tương lai giáo viên THPT Tôi chọn đề tài: “RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TỐN HÌNH HỌC KHƠNG GIAN CHO HỌC SINH LỚP 11 THƠNG QUA DẠY HỌC MỘT SỐ BÀI TỐN VỀ KHOẢNG CÁCH” hội để tập nghiên cứu học hỏi lần làm chuyên đề cho thân II Mục đích nghiên cứu Đề tài nghiên cứu khoa học Rèn luyện kỹ giải số toán khoảng cách khơng gian chương trình tốn THPT nhằm góp phần nâng cao hiệu dạy học hình học không gian III Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu vấn đề lý luận có liên quan đến đề tài như: phương pháp, kỹ giải tập… - Tìm hiểu thực trạng việc dạy học giải tập tính khoảng cách trường THPT - Phân loại tập tính khoảng cách khơng gian nhằm hình thành phương pháp kỹ cho học sinh IV Đối tượng nghiên cứu Nghiên cứu trình dạy học giải tốn hình học khơng gian cụ thể khoảng cách V Phạm vi nghiên cứu Kĩ giải tốn tính khoảng cách không gian VI Phương pháp nghiên cứu – Phương pháp nghiên cứu lí luận; – Phương pháp quan sát – điều tra thu thập thông tin; VII Giả thuyết khoa học Nếu thường xuyên quan tâm, ý coi trọng mức: “ Rèn luyện kĩ giải tốn hình học khơng gian cho học sinh lớp 11 thơng qua dạy học số tốn khoảng cách ” sở kết hợp với tư logic, tư biện chứng góp phần nâng cao chất lượng dạy học tốn,khắc phục khó khăn sai lầm học sinh, nhằmrèn luyện kĩ phát triển tư sáng tạo học sinh THPT VIII Các quy ước, kí hiệu, chữ viết đề tài Đề tài nghiên cứu khoa học CÁC KÍ HIỆU TOÁN HỌC  : với TỪ VIẾT TẮT Gv : giáo viên  : tương đương Hs: học sinh  : suy ( kéo theo) Thpt: trung học phổ thông  ABC : tam giác ABC ≠ : dấu khác ≥ : không âm = : dấu : khoảng cách đường thẳng AB CD B PHẦN NỘI DUNG CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN Đề tài nghiên cứu khoa học Kĩ a) Khái niệm Có nhiều khái niệm, định nghĩa khác kĩ Những định nghĩa, khái niệm thường bắt nguồn từ góc nhìn chuyên môn quan niệm cá nhân người viết Tuy nhiên hầu hết thừa nhận kĩ hình thành áp dụng kiến thức vào thực tiễn Kĩ học q trình lặp lặp lại một nhóm hành động định Kỹ ln có chủ đích định hướng rõ ràng Vậy kỹ năng lực hay khả chủ thể thực thuần thục hay chuỗi hành động sở hiểu biết (kiến thức kinh nghiệm) nhằm tạo kết mong đợi Theo Tâm lí học, kỹ khả thực có kết hành động theo mục đích điều kiện định b) Kỹ giải toán Kỹ giải tốn kỹ sử dụng có mục đích sáng tạo kiến thức tốn học để giải tập toán học Kỹ giải tập tốn học: trước hết kĩ phân tích toán, kỹ xác định hướng giải kỹ trình bày lời giải cách logic, xác thời gian định  Mức độ kỹ Trong tốn học chia làm hai kỹ giải tập toán học: -Kỹ giải tập toán học -Kỹ giải tập toán học tổng hợp Trong mức độ có trình độ khác nhau: -Biết làm: Nắm quy trình giải loại tập tốn học tương tự tập mẫu chưa nhanh Đề tài nghiên cứu khoa học -Thành thạo: Giải nhanh, ngắn gọn, xác tập mẫu chưa có biến đổi -Mềm dẻo linh hoạt sáng tạo: Đưa cách giải ngắn gọn, độc đáo khác lời giải mẫu biết vận dụng kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo không với toán mà toán c) Sự hình thành kỹ giải tốn -Giai đoạn 1: Học sinh vận dụng lí thuyết để giải tập tốn học để từ hình thành cho học sinh thao tác như: Viết đối tượng theo ngơn ngữ tốn học, viết xác cơng thức để tính tốn,… Việc hình thành kỹ riêng giai đoạn giải tập mẫu cụ thể để học sinh biết angorit thao tác giải tập tốn học (trình bày, gợi ý để học sinh tự giải) -Giai đoạn 2: Học sinh vận dụng kiến thức thao tác để giải tập qua hình thành kỹ giải tập bản: Luyện tập giải số toán tương tự toán mẫu… - Giai đoạn 3: Hình thành kỹ giải tập tổng hợp thông qua việc cho học sinh giải toán đa dạng, phức tạp Rèn luyện tập tổng hợp với mức độ khó ngày nâng cao (nâng dần từ thấp tới cao)  Một số yêu cầu rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh trường THPT: -Học sinh cần hiểu cấu trúc tập; -Kỹ giải tập tốn khơng đơn lẻ mà hệ thống kỹ năng: tập lí thuyết, kỹ tính tốn… d) Con đường hình thành kỹ giải tốn - Kỹ hình thành học tập mà có (theo lí luận dạy học) Có thể hình thành kỹ theo nhiều cách: 10 Đề tài nghiên cứu khoa học Cách Sử dụng phương pháp vec tơ Nhận xét: Việc lựa chọn hệ véctơ gốc quan trọng giải tốn phương pháp véctơ Nói chung việc lựa chọn hệ véctơ gốc phải thoả mãn hai yêu cầu: + Hệ véctơ gốc phải ba véctơ không đồng phẳng + Hệ véctơ gốc nên hệ véctơ mà chuyển yêu cầu tốn thành ngơn ngữ véctơ cách đơn giản Phương pháp: Bước 1: Chọn hệ véctơ gốc, đưa giả thiết kết luận tốn hình học cho ngôn ngữ “véctơ” Bước 2: Thực u cầu tốn thơng qua việc tiến hành biến đổi hệ thức véctơ theo hệ véctơ gốc Bước 3: Chuyển kết luận “véctơ” sang kết hình học tương ứng Ví dụ Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BD) Giải Gọi O giao điểm AC BD Vì AA’ (ABCD) nên AA’ BD Mặt khác AO BD suy BD (OAA’) hay (A’BD) (OAA’) Trong mặt phẳng(OAA’) kẻ AH OA’ Khi AH (A’BD) hay Xét ⃒OAA’ vng A có: Vậy Ví dụ Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Gọi O tâm đáy Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD) Giải 34 Đề tài nghiên cứu khoa học Vì hình chóp S.ABCD nên SO (ABCD), suy SO CD Gọi I trung điểm CD Ta có SI CD Do CD (SOI) hay (SOI) (SCD) theo giao tuyến SI Trong mặt phẳng (SOI) kẻ OH SI, H SI Khi Xét ∆SOI có: Vậy c) Khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng song song với Cho đường thẳng ∆ song song với mặt phẳng Khoảng cách đường thẳng ∆và mặt phẳng khoảng cách từ điểm ∆ đến mặt phẳng , kí hiệu Nhận xét - Việc tính khoảng cách từ đường thẳng ∆ đến mặt phẳng quy việc tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng d) Khoảng cách hai mặt phẳng song song Khoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm mặt phẳng đến mặt phẳng kia.kí hiệu Nhận xét - Việc tính khoảng cách hai mặt phẳng song song quy vè tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng e) Khoảng cách hai đường thẳng chéo 35 Đề tài nghiên cứu khoa học Cho hai đường thẳng cheo a b Đường thẳng ∆ cắt a b đồng thời vng góc với a b gọi đường vng góc chung a b Đường vng góc chung ∆ cắt a H cắt b K độ dài đoạn thẳng MN gọi khoảng cách hai đường thẳng chéo a b Kí hiệu Nhận xét - Để tính khoảng cách hai đường thẳng chéo a b ta làm sau: + Tìm H K từ suy + Tìm mặt phẳng (P) chứa a song song với b Khi + Tìm cặp mặt phẳng song song (P),(Q) lần lượt chứa a b Khi + Sử dụng phương pháp tọa độ Đặc biệt - Nếu ta tìm mặt phẳng (P) chứa a vng góc với b, ta tìm giao điểm I (P) với b Trong mp (P), hạ đường cao IH Khi - Nếu tứ diện ABCD có AC = BD, AD = BC đoạn thẳng nối hai trung điểm AB CD đoạn vng góc chung AB CD Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a có cạnh SA=h vng góc với mặt phẳng (ABCD) Tính khoảng cách cặp đường thẳng chéo sau: a) SB CD Giải 36 b) SC BD c) SC AB Đề tài nghiên cứu khoa học a) Ta có: Mặt khác Vậy BC đoạn vng góc chung SB CD Khoảng cách SB CD BC=a b)Ta có: O Trong mặt phẳng (SAC) từ O hạ OH CS H ta có OH SC OH BD BD (SAC) Vậy OH đoạn vng góc chung BD SC Ta có Vậy c) Ta có: Trong mp (SAD) ta có SD hình chiếu vng góc SC, ta vẽ AK SD K Trong mặt phẳng (SCD) vẽ KE//CD với ESC Trong mặt phẳng (KE, AB) vẽ EF//AK với FAB Ta có AB CD vng góc với mặt phẳng (SAD) nên AB AK CD AK Ta có: Vậy AK AB AK SC Vì EF//AK nên EF AB EF SC Do EF đoạn vng góc chung AB SC Ta có: Ví dụ Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với OA=OB=OC=a Gọi I trung điểm BC Tính khoảng cách cặp đường thẳng chéo sau: 37 a) OA BC b) AI OC Đề tài nghiên cứu khoa học Giải a) Ta có OI đoạn vng góc chung OA BC Ta có b) Ta có O Từ I vẽ IK//OC IK (OAB) trung điểm K OB Ta có AK hình chiếu vng góc AI mặt phẳng (OAB) Trong mặt phẳng (OAB) vẽ OH AK Dựng HE// OC với dựng EF//OH với Khi EF đoạn vng góc chung AI OC Ta có EF=OH Trong tam giác vng OAK ta có: Vậy Một số trường hợp tổng quát để tính khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau: a) Giả sử a b hai đường thẳng chéo 38 Đề tài nghiên cứu khoa học - Ta dựng mặt phẳng chứa a vng góc với b - Trong dựng BA a A, ta độ dài đoạn AB khoảng cách hai đường thẳng chéo a b b) Giả sử a b hai đường thẳng chéo không vng góc với Cách 1: - Ta dựng mặt phẳng chứa a song song với b - Lấy điểm M tùy ý b dựng MM’ M’ - Từ M’ dựng b’//b cắt a A - Từ A dựng AB//MM’ cắt b B, độ dài đoạn AB khoảng cách hai đường thẳng chéo a b Cách 2: - Ta dựng mặt phẳng O, cắt b I - Dựng hình chiếu vng góc b b’ - Trong mp, vẽ OH b’, H b’ - Từ H dựng đường thẳng song song với a cắt b B - Từ B dựng đường thẳng song song với OH cắt a A Độ đoạn AB khoảng cách hai đường thẳng chéo a b Các điển hình Ví dụ Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng tâm O có cạnh a, vng góc với mặt phẳng (ABCD) a) Tính khoảng cách từ O đến (SBC) 39 Đề tài nghiên cứu khoa học b) Tính khoảng cách từ trọng tâm tam giác SAB đến (SAC) Phân tích: Do , nên thay việc S tính ta tính , tương tự ta quy việc tính thơng qua việc tính hay Giải G H a) Ta có: nên: A D F E O B , C Gọi H hình chiếu A SB ta có: Trong tam giác vng SAB có: c) Gọi E trung điểm AB, G trọng tâm ∆SAB Do nên Ta có: Ví dụ (Đề thi Đại học khối B năm 2011).Cho lăng trụ ABCDA1B1C1D1 có đáy ABCD hình chữ nhật Hình chiếu vng góc điểm mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC BD, góc hai mặt phẳng (ADD1A1) (ABCD) 600 Tính thể tích khối lăng trụ cho khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng (A1BD) theo a Giải Phân tích: Do B1C// (A1BD) nên thay việc tính ta tính 40 Đề tài nghiên cứu khoa học + Gọi O giao điểm AC BD B1 C1 Gọi E trung điểm AD A1 D1 B C K O H SABCD= a Vlt= + Tính : Cách 1: Do B1C// (A1BD) Hạ Cách 2: Trong đó: Suy ra: 41 A E D Đề tài nghiên cứu khoa học Một số toán cụ thể giúp rèn luyện kỹ giải số tập tính khoảng cách khơng gian chương trình tốn THPT Ví dụ 10 Hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD tâm O có cạnh AB = a Đường cao SO hình chóp vng góc với đáy (ABCD) có SO = a Tính khoảng cách hai đường thẳng SC AB Giải Vì AB//CD nên AB//(SCD) Mặt khác SC (SCD) nên khoảng cách AB SC khoảng cách AB (SCD) Gọi I, K lần lượt trung điểm AB CD ta có O trung điểm IK IK CD Do đó: Ta có: Trong tam giác vng SOK ta có nên , Ta có Do Vậy Ví dụ 11 Cho lăng trụ ABC A’B’C’ có AA’ = a, AB’ tạo với (ABC) góc 600 Tính khoảng cách AA’ BC’ Giải 42 Đề tài nghiên cứu khoa học Do lăng trụ nên cạnh bên vng góc với đáy A C AB’ có hình chiếu đáy AB nên góc AB’ H B đáy Do đó: Vì AA’//BB’ AA’// (BCC’B’) C' A' Mặt phẳng (ABC) vng góc với (BCB’) theo giao tuyến BC nên từ A kẻ AH vng góc với BC B' Vậy Ví dụ 12 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cạnh a Gọi M, N lần lượt trung điểm AA’ BB’ AA ' Tính khoảng cách B’M CN Giải Phân tích Để tính khoảng cách B’M CN ta tìm mặt phẳng chứa CN song song với B’M, ta dùng phép trượt để quy việc tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng A' C' việc tính khoảng cách tứ diện vng B' Gọi O, D lần lượt trung điểm BC CN M OACD tứ diện vng O D AMB’N hình bình hành, suy NA//B’M Mặt phẳng (ACN) chứa CN song song với B’M nên N C A O B Áp dụng tính chất tứ diện vuông ta được: 43 Đề tài nghiên cứu khoa học Vậy Ví dụ 13 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Gọi M trung điểm DD’ Tính khoảng cách hai đường thẳng CM A’D Giải Gọi N trung điểm BB’ A’NCM hình bình hành nên A’N//CM Mặt phẳng (A’ND) chứa A’D song song với CM nên với D' Gọi G trọng tâm tam giác ADD’ A' C' B' M Do đó: O Tứ diện AA’DE vuông A nên G N D C Vậy 44 A B E Đề tài nghiên cứu khoa học  Bài tập đề nghị Bài 1.( Đề thi Đại học khối D năm 2008) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông, AB = BC = a, cạnh bên AA’ = 2a Gọi M trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ khoảng cách hai đường thẳng AM, BC’ Bài 2.( Đề thi Đại học khối D năm 2009) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông B AB = a, AA’ = 2a, A’C = 3a Gọi M trung điểm đoạn thẳng A’C’, I gia điểm AM A’C Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC) Bài 3.(Đề thi đại học khối D năm 2011) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, BA = 3a, BC = 4a; mặt phẳng (SBC) vng góc với mặt phẳng (ABC) Biết SB = Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a Bài (Đề thi Đại học khối A năm 2013) � Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông A, ABC  30 , SBC tam giác cạnh a mặt bên SBC vng góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) Bài (Đề thi Đại học khối B năm 2013) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tính khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) Bài (Đề thi Đại học khối D năm 2013) 45 Đề tài nghiên cứu khoa học Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy, , M trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC) Bài (Đề thi Đại học khối D năm 2012) Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình vng,  A’AC vng cân, A’C = a Tính a) b) d(A, (BCD’)) Bài (Đề thi Đại học khối A năm 2012) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a, h.c.v.g S lên (ABC) điểm H thuộc AB cho HA = 2HB, góc SC (ABC) 600 Tính a) 46 b) d(SA,BC) Đề tài nghiên cứu khoa học C KẾT LUẬN Đề tài "Rèn luyện kỹ giải toán hình học cho học sinh lớp 11 thơng qua dạy học giải số tốn tính khoảng cách khơng gian" nghiên cứu vấn đề lí luận thực tiễn liên quan; phân loại rèn luyện kỹ giải dạng tập tính khoảng cách khơng gian, sở đưa định hướng giải số tập dạng trên, từ góp phần giúp học sinh rèn luyện kỹ giải tốn hình học khơng thấy khó khăn học tập nội dung Đề tài nghiên cứu đầu tay thân, mặt khác đề tài thực sinh viên, trình độ nghiên cứu khoa học nhiều hạn chế, chưa có kinh nghiệm giảng dạy thực tế nội dung đề tài tránh khỏi hạn chế, thiếu sót Người thực mong nhận đóng góp q thầy bạn đọc để đề tài hồn chỉnh hơn, có điều kiện nghiên cứu rộng để trở thành tài liệu nghiên cứu có ích Nhân dịp em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới thầy giáo hướng dẫn……………… Chúc thầy lớp vui vẻ , mạnh khỏe, hạnh phúc thành công Em xin chân thành cảm ơn! 47 Đề tài nghiên cứu khoa học TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Sách giáo khoa Hình học 11, NXB Giáo dục, năm 2008 [2] Sách giáo khoa Hình học 11 nâng cao, NXB Giáo dục, năm 2008 [3] Sách Bài tập hình học 11, NXB Giáo dục, năm 2008 [4] Sách Bài tập hình học 11 nâng cao, NXB Giáo dục, năm 2008 [5] Sách giáo khoa Hình học 12, NXB Giáo dục, năm 2008 [6] Sách giáo khoa Hình học 12nâng cao, NXB Giáo dục, năm 2008 [7] Sách Bài tập hình học 12, NXB Giáo dục, năm 2008 [8] Sách Bài tập hình học 12 nâng cao, NXB Giáo dục, năm 2008 [9] Đặng Phúc Thanh, Nguyễn Trọng Tuấn (2007), Rèn luyện giải tốn Hình học 11, NXB Giáo dục [10] Nguyễn Bá Kim (2011), Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB Đại học Sư pham Hà Nội [11] Bộ đề tuyển sinh ĐH-CĐ năm 2000-2014, GD-ĐT 48 ... cứu khoa học TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH KHOA SƯ PHẠM TOÁN HỌC - - ĐỀ TÀI: “RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TỐN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CHO HỌC SINH LỚP 11 THÔNG QUA DẠY HỌC MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH” Vinh,... chọn đề tài: “RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TỐN HÌNH HỌC KHƠNG GIAN CHO HỌC SINH LỚP 11 THƠNG QUA DẠY HỌC MỘT SỐ BÀI TỐN VỀ KHOẢNG CÁCH” hội để tập nghiên cứu học hỏi lần làm chun đề cho thân II Mục... 19 b) Một số dạng toán tính khoảng cách khơng gian chương trình tốn THPT .20 Đề tài nghiên cứu khoa học CHƯƠNG 2: RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TỐN THƠNG QUA MỘT SỐ BÀI TỐN VỀ TÍNH KHOẢNG CÁCH