Rèn luyện kỹ năng giải toán về khoảng cách trong hình học không gian cho học sinh trung học phổ thông (LV thạc sĩ)

Rèn luyện kỹ năng giải toán về khoảng cách trong hình học không gian cho học sinh trung học phổ thông (LV thạc sĩ)Rèn luyện kỹ năng giải toán về khoảng cách trong hình học không gian cho học sinh trung học phổ thông (LV thạc sĩ)Rèn luyện kỹ năng giải toán về khoảng cách trong hình học không gian cho học sinh trung học phổ thông (LV thạc sĩ)Rèn luyện kỹ năng giải toán về khoảng cách trong hình học không gian cho học sinh trung học phổ thông (LV thạc sĩ)Rèn luyện kỹ năng giải toán về khoảng cách trong hình học không gian cho học sinh trung học phổ thông (LV thạc sĩ)Rèn luyện kỹ năng giải toán về khoảng cách trong hình học không gian cho học sinh trung học phổ thông (LV thạc sĩ)Rèn luyện kỹ năng giải toán về khoảng cách trong hình học không gian cho học sinh trung học phổ thông (LV thạc sĩ)Rèn luyện kỹ năng giải toán về khoảng cách trong hình học không gian cho học sinh trung học phổ thông (LV thạc sĩ)Rèn luyện kỹ năng giải toán về khoảng cách trong hình học không gian cho học sinh trung học phổ thông (LV thạc sĩ)Rèn luyện kỹ năng giải toán về khoảng cách trong hình học không gian cho học sinh trung học phổ thông (LV thạc sĩ)

Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ĐẶNG VĂN THÀNH RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Thái Nguyên, năm 2016 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ĐẶNG VĂN THÀNH RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học môn Toán Mã số: 60.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS NGUYỄN ANH TUẤN Thái Nguyên, năm 2016 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan Luận văn thạc sĩ công trình nghiên cứu khoa học riêng Các kết nghiên cứu trình bày Luận văn trung thực có nguồn gốc rõ ràng Thái Nguyên, tháng năm 2016 Tác giả luận văn Đặng Văn Thành i Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn LỜI CẢM ƠN Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS.TS Nguyễn Anh Tuấn, người tận tình hướng dẫn, giúp đỡ em suốt trình thực đề tài Em xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo khoa Toán – Tin trường Đại học Sư phạm – Đại học Thái Nguyên suốt trình học tập nghiên cứu Em xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, Khoa sau đại học trường Đại học Sư phạm – Đại học Thái Nguyên tạo điều kiện thuận lợi để em hoàn thành luận văn Xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu bạn đồng nghiệp trường THPT Số Văn Bàn – Lào Cai động viên, giúp đỡ hoàn thành nhiệm vụ học tập nghiên cứu Thái Nguyên, tháng năm 2016 Tác giả luận văn Đặng Văn Thành ii Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn MỤC LỤC Trang Trang bìa phụ Lời cam đoan i Lời cảm ơn iii Mục lục iiii Danh mục từ viết tắt iv MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Giả thuyết khoa học Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc luận văn CHƯƠNG - CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 KĨ NĂNG VÀ RÈN LUYỆN KĨ NĂNG TRONG MÔN TOÁN Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG 1.1.1 Kĩ 1.1.4 Sự hình thành kĩ 1.1.5 Vấn đề rèn luyện kĩ môn Toán 1.1.6 Một số kĩ giải toán khoảng cách không gian 1.2 DẠY HỌC GIẢI BÀI TOÁN 10 1.2.1 Bài tập toán 10 1.2.2 Dạy học phương pháp giải toán 12 1.2.2 Yêu cầu lời giải toán 13 1.3 TÌNH HÌNH DẠY VÀ HỌC GIẢI BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 14 1.3.1 Bài toán tìm khoảng cách hình học không gian lớp 11 THPT 14 iii Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn 1.3.2 Tình hình dạy học giải toán khoảng cách không gian 16 1.4 KẾT LUẬN CHƯƠNG 19 CHƯƠNG – MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 21 2.1 ĐỊNH HƯỚNG XÂY DỰNG BIỆN PHÁP SƯ PHẠM RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 21 2.2 BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 21 2.2.1 Biện pháp 1: Rèn luyên kĩ tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng 21 2.2.1.1 Ý nghĩa tác dụng 21 2.2.1.2 Cơ sở lý thuyết 21 2.2.1.3 Phương pháp giải 22 2.2.1.5 Ví dụ minh họa 24 2.2.1.6 Một số tập tự luyện 27 2.2.2 Biện pháp 2: Rèn luyên kĩ tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 27 2.2.2.1 Ý nghĩa tác dụng 27 2.2.2.2 Cơ sở lý thuyết 28 2.2.2.2 Phương pháp giải 28 2.2.2.4 Những kĩ cần thiết: 30 2.2.2.5 Ví dụ minh họa 31 2.2.2.6 Một số tập tự luyện 35 2.2.3 Biện pháp 3: Rèn luyên kĩ tính khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song 36 2.2.3.1 Ý nghĩa tác dụng 36 iv Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn 2.2.3.2 Cơ sở lý thuyết 36 2.2.3.3 Phương pháp giải 36 2.2.3.4 Những kĩ cần thiết 36 2.2.3.5 Ví dụ minh họa 37 2.2.3.6 Một số tập tự luyện 39 2.2.4 Biện pháp 4: Rèn luyên kĩ tính khoảng cách hai mặt phẳng song song 39 2.2.4.1 Ý nghĩa tác dụng 39 2.2.4.2 Cơ sở lý thuyết 40 2.2.4.3 Phương pháp giải 40 2.2.4.4 Những kĩ cần thiết 40 2.2.4.5 Ví dụ minh họa 40 2.2.5 Biện pháp 5: Rèn luyên kĩ tính khoảng cách hai đường thẳng chéo 42 2.2.5.1 Ý nghĩa tác dụng 42 2.2.5.2 Cơ sở lý thuyết 43 2.2.5.3 Phương pháp giải 43 2.2.5.4 Những kĩ cần thiết 44 2.2.5.5 Ví dụ minh họa 46 2.2.5.6 Một số tập tự luyện 57 CHƯƠNG - THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 60 3.1 MỤC ĐÍCH THỰC NGHIỆM 60 3.2 PHƯƠNG PHÁP THỰC NGHIỆM 60 3.3 GIÁO ÁN THỰC NGHIỆM 60 3.4 KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM VÀ ĐÁNH GIÁ 80 3.5 KẾT LUẬN CHƯƠNG 73 KẾT LUẬN 84 TÀI LIỆU THAM KHẢO 85 v Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn vi Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT Viết đầy đủ Viết tắt Đại học ĐH Đại học sư phạm ĐHSP Giáo viên GV Giáo Dục GD Học sinh HS Nhà xuất Nxb Sách giáo khoa SGK Trung học phổ thông THPT Ví dụ VD iv MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Chúng ta sống kỷ 21, kỷ khoa học công nghệ hội nhập Tri thức kĩ người nhân tố vô quan trọng phát triển xã hội, giáo dục góp phần to lớn việc trang bị tri thức, kĩ cho người Toán học – khoa học có nhiều ứng dụng thực tiễn ngành khoa học khác Nó đời từ lúc bình minh loài người ngày phát triển thâm nhập vào hầu hết lĩnh vực khoa học đời sống Khoảng cách không gian phần nội dung quan trọng chương trình hình học trường THPT Việc tổ chức dạy học hình học không gian nói chung, nói riêng toán tính khoảng cách không gian có vị trí quan trọng ảnh hưởng nhiều đến kết học hình học không gian học sinh THPT Tuy nhiên, thực tế, học hình học không gian, HS thường gặp không khó khăn Các em không nắm chưa vững kiến thức lý thuyết, mà hạn chế tư hình học, đặc biệt kĩ hoạt động hình học yếu Chẳng hạn hoạt động tưởng tượng, hình dung vẽ hình, thiết lập mối quan hệ yếu tố khoảng cách, góc, giao điểm, xác định mặt phẳng thiết diện Những khó khăn khiến HS ngại học, lúng túng giải toán Hình học không gian, có toán xác định, tính toán khoảng cách Đã có công trình nghiên cứu rèn luyện kĩ dạy học Hình học không gian trường THPT, nhiên thực tế cho thấy cần thiết nghiên cứu giải pháp cụ thể để rèn luyện kĩ giải toán khoảng cách Hình học không gian cho đối tượng HS THPT Từ lí lựa chọn nghiên cứu đề tài “Rèn luyện kĩ giải toán khoảng cách hình học không gian cho học sinh THPT” Hướng dẫn tự học - Xem lại phương pháp xác định khoảng cách từ điểm lên mặt phẳng, khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng song song Qua áp dụng vào làm tập tập SGK sách tập - Tham khảo tài liệu có liên quan đến khoảng cách * Phân tích giáo án Trong tiết 39 ý đồ sư phạm là: Hoạt động 1: Nhằm hình thành cho học sinh sơ lý thuyết đường vuông góc chung hai đường thẳng chéo qua hệ thống câu hỏi gợi mở Hoạt động 2: Nhằm hình thành cho học sinh cách xác định đường vuông góc chung hai đường thẳng chéo nhau, phương pháp tính khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau, hệ thống câu hỏi vấn đáp gợi mở Hoạt động 3: Nhằm rèn luyện kĩ - Kĩ phân tích toán - Kĩ vẽ hình từ đề - Kĩ xác định đường vuông góc chung, qua hệ thống câu hỏi gợi mở: + Mặt phẳng (SAC) chứa SC có vuông góc với BD? Vì sao? + Giao điểm BD với (SAC)? + Trong mặt phẳng (SAC), dựng hình chiếu K điểm O lên SC? + Đường vuông góc chung? - Kĩ tính độ dài đường vuông góc chung: + Tính độ dài OK dựa vào hai tam giác đồng dạng nào? Tiết 40 - Bài 5: Luyện tập khoảng cách Mục tiêu: Kiến thức: Củng cố: Các loại khoảng cách không gian, tính chất khoảng cách Nắm mối liên hệ loại khoảng cách để đưa toán phức tạp toán khoảng cách đơn giản Kĩ năng: Luyện tập: 72 Tính khoảng cách điểm đến mặt phẳng, khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song, khoảng cách hai mặt phẳng song song, khoảng cách hai đường thẳng chéo Cách xác định đường vuông góc chung hai đường thẳng chéo nhau, đồng thời biết cách xác định khoảng cách hai đường thẳng chéo Thái độ: Liên hệ với nhiều vấn đề thực tế với học Phát huy tính độc lập, sáng tạo học tập Chuẩn bị: Giáo viên: Giáo án Hệ thống tập Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học khoảng cách Hoạt động dạy học: a) Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp b) Kiểm tra cũ: (Lồng vào trình luyện tập) c) Giảng mới: Hoạt động GV TL Hoạt động HS Nội dung Hoạt động 1: Luyện tập tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng GV: Yêu cầu học sinh HS: Đọc kĩ phân Bài 20' đọc phân tích toán? tích toán theo yêu Cho hình chóp S.ABCD + Bài toán cho cầu giáo viên có ABCD hình vuông kiện nào? cạnh a , SA  (ABCD) , + Bài toán yêu cầu gi? SA= 2a + Mối liên hệ giả a) Tính k/c từ A đến thiết toán với yêu cầu (SCD) toán? b) Tính k/c từ AB đến GV: Yêu cầu học sinh vẽ HS: Vẽ hình thể (SCD) hình xác định yếu kiện Hướng dẫn: (hình 3.11) tố toán hình toán hình vẽ 73 vẽ S Câu hỏi tương ứng: H + Chân đường cao A D hình chóp? O B + Hình chiếu mặt C Hình 3.11 phẳng (SCD)? GV: Xác định hình chiếu HS: (SAD)  (SCD) Bài A lên (SCD) Cho hình lập phương Vẽ AH  SD + Xác định mp chứa A  AH  (SCD) vuông góc với (SCD)? 2 ABCD.ABCD + Xác định giao tuyến b) Tính k/c hai AH  SA AD SA2  AD a) CMR: BD (BAC) mặt phẳng vừa xác định mp(BAC)và (ACD) (SAD) với mặt phẳng Hướng dẫn: (hình 3.12) (SCD)? +Trong mặt phẳng (SAD) D’ dựng hình chiếu H A lên giao tuyến vừa tìm? A’ HS: AB // (SCD) GV: Nhận xét AB d(AB,(SCD))= (SCD)? d(A,(SCD)) HS: BD  AC, BD GV: Nêu cách chứng minh BD vuông góc với (BAC)?  BO  BD  BAC) HS: (BAC) // ACD) GV: Nhận xét hai mp (BAC) (ACD)? GV: Khoảng cách HS: Thực theo nhóm tìm cách giải hai măt phẳng (BAC) (ACD) ? 74 C’ O’ B’ D A O C B Hình 3.12 Hoạt động 2: Luyện tập tính khoảng cách hai đường thẳng chéo GV: Yêu cầu học sinh HS: Đọc kĩ phân Bài đọc phân tích toán tích toán theo yêu Cho hình hộp chữ nhật 20' 3? cầu giáo viên ABCD.ABCD có AB + Bài toán cho = a, BC = b, CC= c kiện nào? a) Tính khoảng cách từ + Bài toán yêu cầu gi? B đến mp(ACCA) + Mối liên hệ giả b) Tính khoảng cách thiết toán với yêu hai đường thẳng cầu toán? BB AC GV: Yêu cầu học sinh HS: Vẽ hình thể D vẽ hình xác định kiện yếu tố toán toán hình vẽ hình vẽ HS: phẳng chứa B vuông (ABCD) (ACCA) góc với (ACCA) Vẽ BH  AC  BH  (ACCA) GV: Hướng dẫn học sinh tìm hướng giải  BH  ab a2  b2 HS: (ACCA) // BB chứa AC song song  d(AC, BB) = BB? =d(BB,(ACCA))= + Khoảng cách B D’ C’ B’ Hình 3.13 Hướng dẫn: (hình 3.13) a) (ABCD) (ACCA) Vẽ BH  AC  BH  (ACCA) ab  BH = toán + Xác định mặt phẳng A A’ GV: Xác định mặt BH C H a2  b2  d ( B, ( ACC ' A '))  BH= ab a2  b2 AC’ BB’ b) (ACCA) // BB chuyển toán ?  d(AC, BB) = + Chọn điểm đường HS: Chọn điểm B thẳng BB’ để việc xác = d(BB,(ACCA)) = BH 75 định hình chiếu ab  lên (AA’C’C) dễ xác định a2  b2 Bài + Khoảng cách cần tìm +HS: Bài toán tính Cho tứ diện ABCD đưa toán khoảng nào? cách cạnh a Tính khoảng đường thẳng mặt cách hai cạnh đối AB CD diện phẳng tứ diện GV: Yêu cầu học sinh HS: Hướng dẫn: (hình 3.14) đọc phân tích toán Khoảng cách từ B đến Gọi I trung điểm 4? mặt phẳng (AA’C’C) + Bài toán cho AB Vì DAB ABC nên: kiện nào? HS: Đọc kĩ phân + Bài toán yêu cầu gi? tích toán theo yêu D K + Mối liên hệ giả cầu giáo viên thiết toán với yêu HS: Vẽ hình thể cầu toán? kiện GV: Yêu cầu học sinh toán hình vẽ A C I B vẽ hình xác định Hình 3.14 yếu tố toán hình vẽ  DI  AB  AB  ( DIC )  CI  AB GV: Xác định đường HS: Vẽ hình  AB  DC vuông góc chung Do đó, AB DC hai AB CD ? đường thẳng chéo Câu hỏi tương ứng: vuông góc với + Trong tứ diện Hơn nữa: ( DIC )  DC cặp cạnh đối diện có ( DIC )  AB tính chất gì? Ta có: I  AB  ( DIC ) + Các mặt tứ diện Nên từ I kẻ IK  DC , 76 HS: Các cặp cạnh đối thì: d ( AB, DC )  IK tam giác gì? + Mặt phẳng (DIC) chứa vuông góc với DC có vuông góc với AB? Vì sao? Vì IDC cân I nên K HS: Là tam giác + Giao điểm AB với (DIC)? + Trong Ta có: CI  HS: Trả lời mặt trung điểm DC phẳng CK  (DIC), dựng hình chiếu K điểm I lên DC? IKC , ta có: HS: Thực IK  IC2  KC2  HS: Đường vuông góc d ( AB, DC )  IK  +Tính IK dựa vào hệ chung IK thức lượng HS: IK  AB , tam giác ? IK  CD IK  IC2  KC2   IK  a 2 Hoạt động 3: Củng cố  Nhấn mạnh: – Cách tính loại 5' a2 Vậy GV: yêu cầu học sinh tính độ dài IK a Trong tam giác vuông HS: Là điểm I + Đường vuông góc chung? a , khoảng cách – Cách xác định đường vuông góc chung hai đường thẳng chéo – Cách vận dụng công thức tính toán 77 a2 a 2 Hướng dẫn tự học - Xem lại phương pháp xác định khoảng cách từ điểm lên mặt phẳng, khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng song song Qua áp dụng vào làm tập tập SGK sách tập - Tham khảo tài liệu có liên quan đến khoảng cách như: Sách tập, toán học tuổi trẻ, trang web toán học * Phân tích giáo án Tiết 40 tiết luyện tập, ý đồ sư phạm là: Khác với tiết lý thuyết trên, tiết này, tập trung rèn luyện kĩ giải loại toán khoảng cách không gian Hoạt động 1: Rèn luyện cho học sinh kĩ tính khoảng cách từ đường thẳng tới mặt phẳng, từ đường thẳng tới mặt phẳng song song song với Kĩ phân tích toán, xem toán cho kiện nào? Yêu cầu gì? Mối liên hệ giả thiết toán cho yêu cầu toán? Kĩ vẽ hình từ đề bài, vẽ hình biểu diễn kiện mà toán cho hình vẽ Từ HS nhìn vào hình vẽ định hình hướng giải toán Kĩ xác định hình chiếu điểm lên mặt phẳng: + Xác định mp chứa A vuông góc với (SCD)? + Xác định giao tuyến mặt phẳng vừa xác định (SAD) với mặt phẳng (SCD)? +Trong mặt phẳng (SAD) dựng hình chiếu H A lên giao tuyến vừa tìm? Kĩ tính toán: Tính độ dài AH dựa vào hệ thức lượng tam giác vuông SAD Kĩ chuyển toán từ khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Hoạt động 2: Rèn luyện cho học sinh kĩ tính khoảng cách hai đường thẳng chéo Kĩ phân tích toán, xem toán cho kiện nào? Yêu cầu gì? Mối liên hệ giả thiết toán cho yêu cầu toán? 78 Kĩ vẽ hình từ đề bài, vẽ hình biểu diễn kiện mà toán cho hình vẽ Từ HS nhìn vào hình vẽ định hình hướng giải toán Rèn kĩ xác định khoảng cách hai đường thẳng chéo phương pháp xác định mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng kia, hệ thống câu hỏi gợi mở: Kĩ xác định mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng lại Câu hỏi tương ứng: + Xác định mặt phẳng chứa AC song song BB ? + Khoảng cách AC’ BB’ chuyển toán ? Kĩ chuyển khoảng cách từ đường thẳng tới mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Câu hỏi tương ứng: + Chọn điểm đường thẳng BB’ để việc xác định hình chiếu lên (AA’C’C) dễ xác định + Khoảng cách cần tìm đưa toán nào? Kĩ tính khoảng cách hai đường thẳng chéo cách xác định đường vuông góc chung thông qua số câu hỏi gợi mở + Trong tứ diện cặp cạnh đối diện có tính chất gì? + Các mặt tứ diện tam giác gì? + Mặt phẳng (DIC) chứa DC có vuông góc với AB? Vì sao? + Giao điểm AB với (DIC)? + Trong mặt phẳng (DIC), dựng hình chiếu K điểm I lên DC? + Đường vuông góc chung? Kĩ tính độ dài IK Câu hỏi tương ứng: +Tính IK dựa vào hệ thức lượng tam giác ? 3.4 KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM VÀ ĐÁNH GIÁ Sau tổ chức dạy thực nghiệm, tiến hành kiểm tra hai lớp 11A1, 11A2 với nội dung kiểm tra sau: * Đề kiểm tra (Thời gian 90’) 79 Câu 1: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, cạnh a, góc BAD  600 , có SO vuông góc mặt phẳng (ABCD) SO = a a) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) b) Tính khoảng cách từ đường thẳng AD đến mặt phẳng (SBC) Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, mặt bên SBC tam giác cạnh a mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt đáy Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng SA, BC Câu 3: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Gọi M trung điểm DD ' Tính khoảng cách hai đường thẳng CM A ' D * Mục tiêu kiểm tra: Kiểm tra kĩ tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, kĩ tính khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song, hai mặt phẳng song song, kĩ tính khoảng cách hai đường thẳng chéo Qua đánh giá kiến thức, kết học sinh sau tiến hành dạy học thực nghiệm * Kết thực nghiệm sư phạm - Đánh giá định lượng: Qua kiểm tra tiến hành thống kê, tính toán thu bảng số liệu sau: Bảng 3.2 Bảng tổng thống kê Lớp 11A1 Điểm Lớp 11A2 Tần số Tần suất Tần số Tần suất 10 0 0 2,32 % 0 9,3 % 4,76 % 12 27,9 % 19,05 % 15 34,88 % 21,43 % 80 18,6 % 14,29 % 6,98 % 11 26,19 % 0 9,52 % 0 4,76 % 0 0 0 0 Tổng 43 100% 42 100% Điểm trung bình 6,21 5,14 kiểm tra Qua bảng thống kê ta thấy: + Ở lớp thực nghiệm (11A1) tỷ lệ học sinh có điểm trung bình thấp (6,98% điểm trung bình) lớp đối chứng (11A2) tỷ lệ kiểm tra cao (35,8% trung bình) + Ở lớp thực nghiệm (11A1) tỷ lệ học sinh có điểm từ trung bình trở lên cao lớp đối chứng + Điểm trung bình kiểm tra lớp thực nghiệm (11A1) cao điểm trung bình kiểm tra lớp đối chứng (11A2) - Đánh giá định tính: Thông qua khảo sát định lượng, đồng thời cách quan sát, vấn, dự giờ, trực tiếp giảng dạy, chấm kiểm tra rút số nhận xét thay đổi (những kĩ tính khoảng cách) HS lớp thực nghiệm (so với lớp đối chứng): Điểm trung bình cộng HS lớp thực nghiệm cao điểm trung bình cộng HS lớp đối chứng, chứng tỏ việc rèn luyện kĩ tính khoảng cách cho học sinh lớp thực nghiệm có hiệu 81 Đa số HS lớp thực nghiệm có kĩ vẽ hình, phân tích đề toán, đặc biệt kĩ xác định hình chiếu điểm lên mặt phẳng tốt lớp đối chứng Nhiều HS lớp đối chứng lúng túng việc xác định hình chiếu điểm lên mặt phẳng, toán lên đâu Nhiều HS lớp đối chứng bị nhầm lẫn việc xác định hình chiếu điểm lên mặt phẳng, hay xác định đường vuông góc chung hai đường thẳng chéo bị sai Trong trình chấm kiểm tra học sinh thấy: Bài làm số học sinh lớp đối chứng: (11a2) Dựng OH  SC , SC  ( SBC ) S nên OH  ( SBC ) suy d (O, ( SBC )  OH Xét tam giác vuông SOC vuông O có: 1   2 AH OC SO 1   2  2 AH a a 3a ( )  AH  a H A B O D C Hình 3.15 Vậy d (O, ( SBC ))  OH  a S - HS mắc sai lầm việc xác định hình chiếu điểm O lên mặt phẳng (SBC) Ở học sinh hiểu OH vuông góc với đường thẳng mặt H phẳng (SBC) OH  ( SBC ) , từ dẫn đến A sai lầm học sinh Vấn đề dẫn đến sai lầm học sinh chưa có kỹ xác định hình B D chiếu điểm lên mặt phẳng Cũng tập nhiều học sinh lớp thực nghiệm (11A1) làm sau: (hình 3.16) 82 I O C Hình 3.16 Dựng OI  BC (1) Ta có lại có BC  SO (2) Từ (1) (2) ta suy BC  ( SOI ) , mà BC  ( SBC ) , nên suy ( SOI )  ( SBC ) Ta lại có: ( SOI )  ( SBC )  SI Trong mặt phẳng (SOI) dựng OH  SI suy OH  ( SBC ) suy d (O, ( SBC ))  OH - Rõ ràng qua làm HS lớp thực nghiệm ta thấy kĩ xác định hình chiếu điểm lên mặt phẳng tốt HS lớp đối chứng Ở học sinh hiểu chất phương pháp xác định hình chiếu điểm lên mặt phăng, từ thuận lợi cho việc giải toán bước 3.5 KẾT LUẬN CHƯƠNG Mặc dù tiến hành thực nghiệm phạm vi hẹp, gồm hai lớp, song kết thu qua đợt thực nghiệm kết luận sau: Trong lớp thực nghiệm, số điểm giỏi tăng, số điểm trung bình giảm đáng kể so với lớp đối chứng Đồng thời xem xét mặt kĩ năng, thấy HS lớp thực nghiệm có tiến so với học sinh lớp đối chứng kĩ tính khoảng cách không gian Khi GV sử dụng biện pháp sư phạm xây dựng chương luận văn trình giảng dạy phát huy tốt tính tích cực, chủ động HS, lôi HS vào hoạt động học tập tự giác, tích cực độc lập sáng tạo, giúp HS rèn luyện kĩ giải toán khoảng cách Hình học không gian Như vậy, nói giải pháp rèn luyện kỹ giải toán đề xuất đề tài có tính khả thi mang lại hiệu bước đầu giúp học sinh rèn luyện kĩ cần thiết giải toán khoảng cách Hình học không gian THPT 83 KẾT LUẬN Qua trình nghiên cứu, luận văn thu kết sau đây: 1- Tổng hợp số lý luận làm sở cho đề tài: khái niệm KN KN giải toán, toán đường giải toán Vị trí, chức hệ thống tập, ý nghĩa việc RLKN giải toán cho HS nói chung HS lớp 11 THPT (ban bản) nói riêng trình dạy học Hình học không gian Xây dựng hệ thống tập cụ thể khoảng cách cho HS Đối với dạng toán, nêu dạng toán, qui trình giải ví dụ minh họa Đặc biệt xác định kiến thức, kĩ cần thiết HS, chọn lọc số tập tương tự để HS luyện tập kĩ Đưa số gợi ý sư phạm sử dụng dạng toán cụ thể nhằm RLKN giải toán khoảng cách cho HS lớp 11 THPT (ban bản) Kết thử nghiệm sư phạm bước đầu chứng tỏ giải pháp đề xuất luận văn có tính hiệu khả thi, giả thuyết khoa học đề tài chấp nhận mục đích nghiên cứu hoàn thành Với kết trên, hy vọng vấn đề trình bày luận văn dùng làm tài liệu tham khảo cho GV dạy Hình học không gian lớp 11 THPT, góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn toán trường phổ thông 84 TÀI LIỆU THAM KHẢO Bách khoa tri thức phổ thông (2000), Nxb Văn hóa – thông tin Hà Nội Phan Văn Các (1992) , Từ điển Hán – Việt, Nxb GD Nguyễn Vĩnh Cận (2012), Toán nâng cao hình học 11, Nxb ĐHSP Hoàng Chúng (1997), Phương pháp dạy học môn toán trường THPT, Nxb GD Nguyễn Thị Định (2010), Rèn luyện kĩ giải toán đường thẳng mặt phẳng không gian, quan hệ song song cho học sinh lớp 11, luận văn thạc sỹ K3, Đại Hoc Quốc Gia, Hà Nội Lê Thị Thu Hà (2007), Rèn luyện kĩ giải toán cho HS phương pháp véctơ chương trình hình học 10, Luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục, Trường ĐHSP Thái Nguyên Nguyễn Hồng Hạnh (2011), Rèn luyện kĩ ứng tích phân cho học sinh lớp 12 THPT, luận văn thạc sỹ k17, ĐHSP ĐH Thái Nguyên Đỗ Ngọc Hoan (1988), Dạy giải toán hình học không gian lớp 11 góp phần phát triển trí tưởng tượng không gian bảo đảm tính hệ thống, Luận văn thạc sĩ, trường ĐHSP Hà Nội Lê Văn Hồng, Lê Ngọc Lan, Nguyễn Văn Thàng (1998), Tâm lý học lứa tuổi tâm lý học sư phạm, Nxb Đại học Quốc Gia, Hà Nội 10 Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy (1992), Phương pháp DH môn toán (phần I), Nxb GD 11 Nguyễn Bá Kim (2008), Phương pháp dạy học môn toán, Nxb ĐHSP Hà Nội 12 Bùi Văn Nghị (2008), Giáo trình Phương pháp dạy học nội dung cụ thể môn Toán, Nxb ĐHSP Hà Nội 13 Lê Bích Ngọc (2012), Học ôn tập toán hình học lớp 11, Nxb Đại Học Quốc Gia 14 Polya (1975), Giải toán nào, Nxb GD 15 Polya (1976), Sáng tạo toán học, Nxb GD 16 Lê Anh Quân (2011), Rèn luyện kĩ giải toán hàm số lũy thừa hàm số mũ hàm số logarit cho học sinh lớp 12 THPT, luận văn thạc sỹ, ĐHSP ĐH Thái Nguyên 17 Đoàn Quỳnh, Văn Như Cương, Phạm Khắc Ban, Tạ Mân (2009), Hình học nâng cao lớp 11, Nxb Giáo dục, Hà Nội 85 18 Đào Tam (2007), Phương pháp dạy học hình học trường THPT, Nxb ĐHSP 19 Nguyễn Thế Thạch, Nguyễn Hải Châu, Quách Tú Chương, Nguyễn Trung Hiếu, Đoàn Thế Phiệt, Phạm Đức Quang, Nguyễn Thị Quý Sửu (2011), Hướng dẫn thực chuẩn kiến thức, kĩ môn Toán lớp 11, Nxb Giáo Dục 20 Ngô Thị Phương Thanh (2012), Sử dụng câu hỏi vấn đáp, gợi mở giúp HS phát giải vấn đề dạy học giải tập khoảng cách hình học không gian lớp 11 THPT, Khóa luận tốt nghiệp, trường ĐHSP Hà Nội 21 Đặng Thị Thao (2012), Rèn luyện hoạt động trí tuệ cho HS dạy học giải toán chương vecto không gian- quan hệ vuông góc lớp 11 THPT , Khóa luận tốt nghiệp, trường ĐHSP Hà Nội 22 Nguyễn Tất Thu (2014), Giải toán theo chuyên đề trọng điểm hình học 11, Nxb Đại Hoc Quốc Gia, Hà Nội 23 Nguyễn Thị Hà Trang (2010), Rèn luyện kĩ giải phương trình lượng giác cho học sinh lớp 11 trường THPT dân tộc nội trú, luận văn thạc sỹ k18, ĐHSP Hà Nội 24 Nguyễn Anh Tuấn (2012), Giáo trình Lôgic toán Lịch sử Toán học, dành cho hệ đào tạo đại học quy sinh viên khoa Toán - Tin Trường ĐHSP Hà Nội, Nxb ĐHSP 25 Nguyễn Anh Tuấn (chủ biên), Nguyễn Danh Nam, Bùi Thị Hạnh Lâm, Phan Thị Phương Thảo (2014), Giáo trình Rèn luyện Nghiệp vụ sư phạm môn Toán, Nxb Giáo dục 26 Chử Thị Thanh Tuyết (2012), Rèn luyện Kĩ tính thể tích khối đa diện cho học sinh lớp 12 THPT, luận văn thạc sỹ k20, ĐHSP Hà Nội 86 ... SƯ PHẠM RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 21 2.2 BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP... giải pháp cụ thể để rèn luyện kĩ giải toán khoảng cách Hình học không gian cho đối tượng HS THPT Từ lí lựa chọn nghiên cứu đề tài Rèn luyện kĩ giải toán khoảng cách hình học không gian cho học. .. Xây dựng giải pháp rèn luyện kĩ giải toán khoảng cách dạy học hình học không gian cho HS lớp 11 THPT thông qua việc: - Xác định kĩ học sinh THPT để giải toán khoảng cách hình học không gian - Lựa