Qua chương này đó đưa ra một quy trỡnh bốn bước để giải bài tập hỡnh học khụng gian bằng phương phỏp tọa độ. Chương này cũng đó phõn dạng việc giải cỏc bài tập hỡnh học khụng gian bằng phương phỏp tọa độ theo đặc trưng của cỏc hỡnh thụng dụng: Hỡnh chúp tỏm giỏc, hỡnh chúp tứ giỏc, hỡnh lăng trụ tam giỏc, hỡnh lăng trụ tứ giỏc và chỉ ra mối liờn hệ giữa việc gắn hệ trục toạ độ trong cỏc hỡnh này với việc gắn hệ trục toạ độ trong hỡnh tứ diện. Từ đú giỳp HS cú kinh nghiệm giải toỏn, rốn luyện kỹ năng chọn hệ trục toạ độ, chuyển bài toỏn sang ngụn ngữ tọa độ và biết khỏi quỏt một số kết quả để vận dụng vào bài toỏn tổng quỏt hơn. GV cú thể sử dụng hệ thống bài tập đó phõn dạng này trong cỏc tỡnh huống dạy học khỏc nhau như: Làm bài tập về nhà, bài tập phõn húa, dựng để bồi dưỡng HS khỏ giỏi, dựng để làm bài kiểm tra,... gúp phần bồi dưỡng năng lực giải toỏn cho HS.
Chương 3. THỬ NGHIỆM SƯ PHẠM
3.1. Mục đớch thử nghiệm sư phạm
Thử nghiệm sư phạm được tiến hành nhằm mục đớch kiểm tra tớnh khả thi và hiệu quả của cỏc biện phỏp sự phạm đưa ra, để dạy học sinh 12 sử dụng phương phỏp toạ độ trong việc giải cỏc bài toỏn hỡnh hoc khụng gian.
3.2. Nội dung thử nghiệm
Tiến hành dạy 2 tiết tự chọn thuộc chuyờn đề tự chọn nõng cao đối với học sinh khỏ, giỏi lớp 12. Chuyờn đề tự chọn: Sử dụng phương phỏp toạ độ hoỏ để giải bài toỏn hỡnh học khụng gian I. Mục tiờu: Về kiến thức: - Nắm vững cỏc kiến thức cơ bản về hỡnh học khụng gian và phương phỏp toạ độ trong khụng gian Về kỹ năng: - Giỳp HS rốn luyện kỹ năng giải toỏn, kỹ năng giải toỏn hỡnh học khụng gian bằng phương phỏp toạ độ hoỏ. - Nắm được và vận dụng được quy trỡnh bốn bước để giải toỏn hỡnh học khụng gian. Về thỏi độ - Rốn luyện tớnh cẩn thận, chớnh xỏc
- Tớch cực hoạt động, thảo luận nhúm và mạnh dạn trỡnh bầy ý kiến của cỏ nhận và tập thể về cỏc vấn đề trong bài học.
Rốn luyện cỏc hoạt động trớ tuệ
- Phõn tớch, tổng hợp, so sỏnh, đặc biệt hoỏ, khỏi quỏt hoỏ
II. Chuẩn bị
HS : Làm bài tập trong phiếu học tập đó được GV giao trước và xem lại cỏc kiến thức về phương phỏp toạ độ trong khụng gian.
Phiếu học tập:
Bài 1: Cho hỡnh chúp S.ABC cú SA(ABC)và ABC vuụng cõn tại B Cú AB = a, SA = a 2
a) Hóy tớnh diện tớch SBC
b) Tớnh khoảng cỏch giữa SB và AC
Bài 2: Cho hỡnh chúp S.ABC cú (SBC) (ABC), SBC đều cạnh bằng 5, ABC cú AB = 4, AC = 3. a) Tớnh gúc giữa (SAB) và (ABC). b) Gọi M là trung điểm SB. Tớnh gúc AMC Bài 3: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy là hỡnh vuụng cạnh a, mặt bờn SAB là tam giỏc đều và nằm trong mặt phẳng vuụng gúc với mặt phẳng đỏy. Tớnh theo a thể tớch của khối chúp S.ABC và khoảng cỏch từ A đến mặt phẳng (SCD).
Bài 4: Cho hỡnh lăng trụ tam giỏc đều ABC.A1B1C1 cú cỏc cạnh bằng a. Tớnh gúc giữa hai mặt phẳng (ABC1) và (BCA1).
Bài 5: Cho hỡnh lăng trụ tứ giỏc đều ABCD.A1B1C1D1, đường cao h. Mặt phẳng (A1BD) hợp với mặt bờn (ABB1A1) một gúc . Tớnh thể tớch và diện tớch xung quanh hỡnh lăng trụ.
Bài 6: Cho hỡnh hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ cú đỏy là hỡnh vuụng, tam giỏc A’AC vuụng cõn, A’C = a. Tớnh thể tớch khối tứ diện ABB’C và khoảng cỏch từ A đến (BCD’) theo a.
III. Tiến trỡnh bài dạy
HĐ1: Sau khi ổn định tổ chức lớp, GV trao đổi với HS về phiếu học tập đó giao. - GV hỏi HS xem cú bao nhiờu em làm được Bài 1, cú bao nhiờu em làm được Bài 2,...
- Đặc biệt cú em nào dựng phương phỏp tọa độ húa để giải cỏc bài toỏn trờn hay khụng?
Ta cú 3 phương phỏp để giải bài toỏn hỡnh học khụng gian, hụm nay chỳng ta cựng tỡm hiểu về phương phỏp tọa độ húa.
HĐ2: GV hướng dẫn cả lớp giải bài tập 1 trong phiếu học tập bằng phương phỏp tọa độ.
Hoạt động của giỏo viờn Hoạt động của học sinh
- Yờu cầu học sinh nờn vẽ hỡnh và gợi ý cỏc bước giải bài toỏn theo 4 bước của Polya
- Ta cần chọn hệ trục toạ độ như thế nào để cú thể tỡm được toạ độ cỏc đỉnh của của hỡnh này
- Nhận xột cỏc ý kiến của HS
- GV gắn hệ trục tọa độ Oxyz, yờu cầu học sinh tỡm tọa độ cỏc đỉnh của hỡnh. - Một HS lờn bảng vẽ hỡnh - HS đưa ra cỏc ý kiến của mỡnh -Tỡm toạ độ cỏc đỉnh của hỡnh HĐ3: Quy trỡnh giải một bài toỏn hỡnh học khụng gian bằng phương phỏp toạ độ - Từ việc giải Bài 1 yờu cầu HS đưa ra
cỏc bước giải.
- GV nhận xột cõu trà lời của HS rồi khỏi quỏt đưa ra cỏc bước giải của một bài toỏn hỡnh học khụng gian bắng phương phỏp toạ độ hoỏ. - HS đưa ra bước giải. - HS nghe và ghi bài. HĐ4: Làm bài 2 trong phiếp học tập bằng phương phỏp tọa độ húa: -Ở bài này ta cần chọn hệ trục tọa độ
như thể nào?
- Sau đú hướng dẫn và yờu cầu HS làm cỏc bước tiếp theo. - Gọi một HS lờn trỡnh bầy. -Gọi HS nhận xột bài làm của bạn - HS chỳ ý và thực hiện cỏc yờu cầu của GV. - Một HS lờn bảng, cũn cỏc HS khỏc tự làm bài vào vở. - HS nhận xột.
- Nờu ra cỏc nhận xột và lưu ý HS về việc gắn hệ trục tọa độ Oxyz - HS chỳ ý và mạnh dạn đưa ra cỏc ý kiến của mỡnh về việc gắn hệ trục tọa độ tương ứng với hỡnh vẽ.
HĐ5: Hoạt động theo từng nhúm để giải Bài 3 trong phiếu học tập bằng phương phỏp tọa độ húa:
- GV chia lớp làm 8 nhúm. - Giao nhiệm vụ cho mỗi nhúm.
- Theo dừi hoạt động của HS trong cỏc nhúm. - GV hướng dẫn HS khi cần thiết. - Nhận và chớnh xỏc húa kết quả của cỏc nhúm. - Yờu cầu nhúm hoàn thành đầu tiờn lờn bảng trỡnh bầy. - Đọc đầu bài và vận dụng quy trỡnh bốn bước giải bài toỏn hỡnh học khụng gian băng phương phỏp tọa độ húa để nghiờn cưu cỏch giải. - Tiến hành giải toỏn. - Thụng bỏo kết quả cho GV khi đó giải xong. - Cỏc nhúm khỏc theo dừi rồi nhận xột. HĐ6: Làm bài 4 và bài 5 trong phiếu học tập: HĐ7: GV tổng kết chuyờn đề và giao bài tập tự luyện cho HS . Bài tập tự luyện Bài 1: Cho khối chúp S.ABC cú đỏy là tam giỏc cõn, AB=AC=5a, BC=6a và cỏc mặt bờn tạo với đỏy một gúc 600. Hóy tớnh thể tớch của khối chúp đú. Bài 2: Cho hỡnh chúp tam giỏc S.ABC cú đỏy là tam giỏc vuụng ở B. Cạnh SA vuụng gúc với đỏy. Từ A kẻ cỏc đoạn thẳng AD vuụng gúc với SB và AE vuụng gúc với SC. Biết rằng AB = a, BC = b, SA = c. a. Hóy tớnh thể tớch khối chúp S.ADE b. Tớnh khoảng cỏch từ E đến mặt phẳng (SAB) Bài 3: Cho hỡnh hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ cú AB = a, BC = 2a, AA'=a. Lấy điểm M trờn cạnh AD sao cho AM = 3 MD.
a. Tớnh thể tớch khối chúp M.AB’C
b. Tớnh khoảng cỏch từ M đến mặt phẳng (AB’C).
Bài 4: Đỏy của khối lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 là tam giỏc đều. Mặt phẳng (A1BC) tạo với đỏy một gúc 300 và tam giỏc A1BC cú diện tớch bằng 8. Tớnh thể tớch khối lăng trụ.
Bài 5: Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A1B1C1D1 cú đỏy là hỡnh bỡnh hành và 0
45
BAD . Cỏc đường chộo AC1 và DB1 lần lượt tạo với đỏy những gúc 450 và 600. Hóy tớnh thể tớch của khối lăng trụ nếu biết chiều cao của nú bằng 2.
Bài 6: Cho khối hộp ABCD.A1B1C1D1 cú tất cả cỏc cạnh bằng nhau và bằng a,
0 0
1 1 ,(0 90 )
A ABBAD A AD . Hóy tớnh thể tớch của khối hộp.
Bài 7: Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D' cú đỏy là hỡnh chữ nhật với AB = 3, AD = 7. Hai mặt bờn (ABB'A') và (ADD'A') lần lượt tạo với đỏy những gúc 450 và 600. Hóy tớnh thể tớch khối hộp nếu biết cạnh bờn bằng 1.
Bài 8 Cho hỡnh lập phương ABCD.A’B’C’D’ cú cạnh bằng a.
a. Chứng minh rằng giao điểm của đường chộo A’C và mp(AB’D’) là trọng tõm tam giỏc AB’D’
b. Tỡm khoảng cỏch giữa hai mp(AB’D’) và mp (C’BD) c. Tỡm gúc tạo bởi hai mp (DA’C) và mp (ABB’A’).
Bài 9: (ĐH Khối A, A1 - 2013)
Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy là tam giỏc vuụng tại A, gúc ABC= 300, SBC là tam giỏc đều cạnh a và mặt bờn SBC vuụng gúc với đỏy. Tớnh theo a thể tớch của khối chúp S.ABC và khoảng cỏch từ C đến mặt phẳng (SAB)
Bài 10: (ĐH Khối A - 2010)
Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của cỏc cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN với DM. Biết
SH vuụng gúc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a 3. Tớnh thể tớch khối chúp S.CDNM và tớnh khoảng cỏch giữa hai đường thẳng DM và SC theo a. 3.3. Tổ chức thử nghiệm 3.3.1. Chọn lớp thử nghiệm - Chọn hai lớp thử nghiệm là 12A1, 12A3; hai lớp đối chứng là 12A2, 12A4 cựng thuộc trường THPT Lục Ngạn số 3 (năm học 2013-2014) và đõy là những lớp cú lực học ngang nhau. - Giỏo viờn dạy thử nghiệm: Thầy giỏo Ngụ Thành Trung 3.3.2. Tiến trỡnh thử nghiệm - Dạy thử nghiệm được tiến hành vào cuối học kỳ II năm học 2013- 2014 - Số tiết dạy thử nghiệm: mỗi lớp dạy hai tiết theo chủ đề tự chọn - Ở cỏc lớp đối chứng HS chưa được dạy tự chọn về chuyờn đề này 3.4. Kết quả thử nghiệm 3.4.1. Kết quả chung
Đó đạt được mục tiờu của chuyờn đề như đó đề ra trong bài soạn. Đặc biệt qua chuyờn đề này HS đó được củng cố kỹ năng giải toỏn núi chung, biết được rừ hơn về phương phỏp toạ độ hoỏ để giải cỏc bài toỏn hỡnh học khụng gian và thấy được đõy là một cỏch giải hay cú thể giải được nhiều bài toỏn hỡnh học khụng gian. Thụng qua đú phỏt huy tớnh chủ động, tớch cực học tập và bồi dưỡng năng lực giải toỏn cho HS.
3.4.2. Kết quả kiểm tra
* Đề kiểm tra: (thời gian 45’)
Cõu 1 (4 điểm). Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a, cạnh SA vuụng gúc với mặt phẳng (ABCD) và SA=a. Tớnh khoảng cỏch giữa hai đường thẳng chộo nhau SC và BD
Cõu 2 (6 điểm). Cho hỡnh hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ cú đỏy là hỡnh vuụng, tam giỏc A’AC vuụng cõn, A’C = a. Tớnh thể tớch khối tứ diện ABB’C’và khoảng cỏch từ A đến (BCD’) theo a.
* Thống kờ kết quả kiểm tra: Lớp Sớ số Điểm
<5
Điểm 5 Điểm 6 Điểm 7 Điểm 8 Điểm 9 Điểm 10 12A1 40 6 5 5 12 6 5 1 15% 12,5% 12,5% 30% 15% 12,5% 2,5% 12A3 42 3 2 9 10 8 6 4 7,1% 4,8% 21,4% 23,8% 19% 14,3% 9,6% 12A2 41 10 9 8 4 5 5 0 24,4% 22% 19,4% 9,8% 12,2% 12,2% 0% 12A4 40 12 9 5 5 6 3 0 30% 22,5% 12,5% 12,5% 15% 7,5% 0% * Nhận xột về bài làm: Ở hai lớp thực nghiệm đa số cỏc em đó sử dụng phương phỏp tọa độ húa để giải, trong đú nhiều em đó trỡnh bầy rừ ràng cỏc bước và làm tốt cỏc bài tập trong đề kiểm tra. Ở hai lớp đối chứng hầu như cỏc em đều sử dụng phương phỏp hỡnh học tổng hợp để giải nhưng đạt kết quả khụng cao do bài làm nhiều bước chưa rừ ràng và cú nhiều sai sút trong trỡnh bầy, thậm trớ cú em khụng tỡm ra được lời giải. 3.5. Kết luận chương 3 Qua quỏ trỡnh dạy học thử nghiệm và kết quả bài kiểm tra HS cho thấy: Sử dụng hệ thống bài tập đó xõy dựng ở chương 3 và kết hợp với cỏc phương phỏp dạy học tớch cực nhằm phỏt huy tớnh tớch cực, tự giỏc, chủ động, sỏng tạo như hướng dẫn phương phỏp tự học cho HS, phương phỏp dạy học tổ chức theo nhúm, phương phỏp dạy học phỏt hiện và giải quyết vấn đề... Đó cho thấy việc rốn luyện kỹ năng sử dụng phương phỏp tọa độ để giải bài toàn hỡnh học khụng gian cú thể thực hiện đối với đa phần HS lớp 12 và cỏc em đều thấy được đõy là một cỏch giải hiệu quả để làm được nhiều bài toỏn hỡnh học khụng gian, bước đầu cho thấy tớnh khả thi của đề tài.
KẾT LUẬN
Qua những vấn đề trỡnh bầy trong đề tài cú thể rỳt ra một số kết luận sau: Tỡm hiểu được cơ sở lý luận và thực tiễn của việc giải bài toỏn hỡnh học khụng gian bằng phương phỏp tọa độ, từ đú rỳt ra được yờu cầu cấp thiết của đề tài.
Nờu được khỏi quỏt cỏch dựng phương phỏp tọa độ húa để giải bài toỏn hỡnh học khụng gian, xõy dựng được hệ thống cỏc bài tập đa dạng với nội dung phong phỳ đó đề cập tới hầu hết cỏc tỡnh huống điển hỡnh mà HS hay gặp phải. Qua đú giỳp HS nõng cao năng lực học tập, rốn luyện kỹ năng nhận dạng và giải một bài toỏn.
Qua thử nghiệm sư phạm thụng qua một số tiết dạy theo chuyờn đề tự chọn đó bước đầu kiểm chứng được tớnh khả thi và hiệu quả của đề tài.
Tụi hi vọng rằng, những vấn đề được trỡnh bầy trong đề tài này sẽ là tài liệu hữu ớch cho cỏc thầy cụ trau dồi kiến thức và vận dụng hiệu quả vào cụng việc giảng dạy, đặc biệt là trong tiết dạy tự chọn và tiết dạy nõng cao và ụn thi đại học cho HS.
Đề tài sẽ trang bị cho cỏc em HS lớp 12 cú thờm một cụng cụ hiệu quả để giải được tốt cỏc bài toỏn hỡnh khụng gian mà luụn cú trong cỏc đề thi tốt nghiệp và đề thi tuyển sinh đại học.
Đề tài này cũng là một tài liệu tốt giỳp cho cỏc em HS cú thể tự học, tự bổ sung kiến thức nõng cao kiến thức, khắc sõu thờm kiến thức đó học, phỏt huy tớnh chủ động, tớch cực, sỏng tạo trong học tập, trong việc tiếp thu kiến thức mới, gúp phần nõng cao chất lượng dạy học Toỏn trong nhà trường phổ thụng.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Vũ Quốc Anh (2012), 82 đề thi đại học từ năm học 2001- 2002 đến năm học 2011- 2012, NXB Đại học sư phạm.
2. Bộ Giỏo dục và Đào tạo (2008), SGK và SGV Hỡnh học 12 nõng cao, NXB Giỏo dục.
3. Bộ Giỏo dục và Đào tạo (2008), SGK và SGV Hỡnh học 12 cơ bản, NXB Giỏo dục.
4. Phan Văn Cỏc (1992), Từ điển Hỏn Việt , NXB Giỏo Dục.
5. Đậu Thế Cấp, Trần Minh Quới, Nguyễn Văn Quý (2008), Tuyển tập cỏc bài toỏn hay và khú hỡnh học 12, NXB ĐHQG Thành phố Hồ Chớ Minh. 6. Nguyễn Hải Chõu (Chủ biờn), Nguyễn Thế Thạch (2010), Chuẩn kiến thức
ụn thi tốt nghiệp THPT và tuyển sinh đại học, cao đẳng, NXB Giỏo dục. 7. Hoàng Chỳng (1997), Phương phỏp dạy học mụn toỏn ở trường THPT,
NXB Giỏo Dục.
8. Văn Như Cương (Chủ biờn), Phan Khắc Ban, Lờ Huy Hựng, Tạ Mõn (2010), Bài tập Hỡnh học 12 nõng cao, NXB Giỏo dục.
9. Lờ Hồng Đức, Lờ Hữu Trớ (2011), Phương phỏp giải toỏn hỡnh học giải tớch trong khụng gian, NXB ĐHQG Hà Nội Hà Nội.
10. Nguyễn Bỏ Kim ( 2004), Phương phỏp dạy học mụn toỏn, NXB Đại học Sư Phạm Hà Nội.
11. Nguyễn Bỏ Kim, Vũ Dương Thụy (1992), Phương Phỏp dạy học mụn Toỏn ( Phần I), NXB Giỏo Dục.
12. Nguyễn Bỏ Kim, Đinh Nho Chương, Nguyễn Mạnh Cảng, Vũ Dương Thụy, Nguyễn Văn Thường ( 1994), Phương phỏp dạy học mụn toỏn ( phần II)- Dạy học những nội dung cơ bản, NXB Giỏo dục.
13. Nguyễn Trung Kiờn (2009),Rốn luyện kỹ năng ứng dụng đạo hàm để giải toỏn cực trị hỡnh học cho học sinh khỏ, giỏi lớp 12 THPT , Luận văn thạc sỹ khoa học giỏo dục, Đại học sư phạm Hà Nội.
14. Bựi Hiển, Nguyễn Văn Giao, Nguyễn Hữu Quỳnh, Vũ Văn Tảo (2001),
Từ điển Giỏo dục học, NXB Từ điển bỏch khoa.
15. Lờ Văn Hồng, Lờ Ngọc Lan, Nguyễn Văn Thắng (2007), Tõm lớ học lứa tuổi và Tõm lớ học sư phạm, NXB ĐHQG Hà Nội.
16. Nguyễn Mộng Hy (2007), Cỏc bài toỏn về phương phỏp vectơ và phương phỏp toạ độ, NXB Giỏo dục.
17. Nguyễn Mộng Hy (Chủ biờn), Khu Quốc Anh, Trần Đức Nguyờn (2008),
Bài tập Hỡnh học 12 cơ bản, NXB Giỏo dục.
18. Trần Phương, Lờ Hồng Đức ( 2007). Tuyển tập cỏc chuyờn đề luyện thi đại học mụn Toỏn- Hỡnh học giải tớch, NXB Hà Nội.
19. Trần Văn Tấn (2010), Bài tập nõng cao và một số chuyờn đề hỡnh học 12, NXB Giỏo dục.
20. Nguyễn Cảnh Toàn (Chủ biờn), Nguyễn Kỳ, Lờ Khỏnh Bằng, Vũ Văn Tảo (2002), Học và dạy cỏch học, NXB Đại học sư phạm.
21. Đào Văn Trung (1996), Làm thế nào học tốt Toỏn phổ thụng, NXB Giỏo dục.
22. G.Polya (1997), Giải bài toỏn như thế nào, NXB Giỏo dục. 23. G.Polya (1996), Sỏng tạo toỏn học, NXB Giỏo dục.