skkn giải toán điển hình bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng

SKKN “ Giải tốn điển hình phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng ” MỤC LỤC I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Đặt vấn đề 2 Mục đích đề tài .3 Lịch sử đề tài Phạm vi đề tài II NỘI DUNG CÔNG VIỆC ĐÃ LÀM Thực trạng đề tài Nội dung cần giải Biện pháp giải .4 Kết đạt 22 III KẾT LUẬN 23 Tóm lược giải pháp 23 Phạm vi, đối tượng áp dụng 23 Nguyễn Thị Thu Xuyến SKKN “ Giải tốn điển hình phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng ” PHẦN I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Đặt vấn đề: Tốn học có vị trí quan trọng phù hợp với sống thực tiễn công cụ cần thiết cho môn học khác để giúp học sinh nhận thức giới xung quanh, để hoạt động có hiệu thực tiễn Khả giáo dục nhiều mặt mơn tốn to lớn, có khả phát triển tư lơgic, phát triển trí tuệ Nó có vai trị to lớn việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải vấn đề có suy luận, có khoa học tồn diện, xác, có nhiều tác dụng phát triển trí thơng minh, tư độc lập sáng tạo, linh hoạt góp phần giáo dục ý chí nhẫn nại, ý chí vượt khó Từ vị trí nhiệm vụ vơ quan trọng mơn tốn vấn đề đặt cho người dạy làm để dạy - học tốn có hiệu cao, học sinh phát triển tính tích cực, chủ động sáng tạo việc chiếm lĩnh kiến thức tốn học Vậy giáo viên phải có phương pháp dạy học nào? Để truyền đạt kiến thức khả học môn tới học sinh tiểu học Theo phương pháp dạy học phải xuất phát từ vị trí mục đích nhiệm vụ mục tiêu giáo dục mơn tốn học nói chung dạy tốn lớp nói riêng Nó khơng phải cách thức truyền thụ kiến thức toán học, rèn kỹ giải toán mà phương tiện để tổ chức hoạt động nhận thức tích cực, độc lập giáo dục phong cách làm việc cách khoa học, hiệu cho học sinh, tức dạy cách học Vì giáo viên phải đổi phương pháp hình thức dạy học để nâng cao hiệu dạy - học Từ đặc điểm tâm sinh lý học sinh tiểu học dễ nhớ mau quên, trí nhớ chưa bền vững thích học chóng chán Vì giáo viên phải làm để khắc sâu kiến thức cho học sinh tạo khơng khí sẵn sàng học tập, chủ động tích cực việc tiếp thu kiến thức Hiện tồn ngành giáo dục nói chung giáo dục tiểu học nói riêng thực yêu cầu đổi phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính tính cực học sinh làm cho hoạt động dạy lớp "nhẹ nhàng, tự nhiên, hiệu quả" Để đạt yêu cầu giáo viên phải có phương pháp hình thức dạy học để nâng cao hiệu cho học sinh, vừa phù hợp với đặc điểm tâm sinh lí học sinh tiểu học, Nguyễn Thị Thu Xuyến SKKN “ Giải toán điển hình phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng ” vừa trình độ nhận thức học sinh, để đáp ứng với cơng đổi đất nước nói chung ngành giáo dục tiểu học nói riêng Với lí tơi chọn đề tài : “ Giải tốn điển hình phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng ” Đề tài đạt giải B cấp Tỉnh hai năm liền ( 2011-2012; 2012-2013) Mục đích đề tài: Việc giải tốn điển hình phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng quan trọng “Sơ đồ đoạn thẳng” phương tiện trực quan sử dụng việc dạy, giải toán từ lớp đáp ứng nhu cầu tăng dần mức độ trừu tượng việc cung cấp kiến thức toán học cho học sinh Phương tiện trực quan có nhiều qua thực tế giảng dạy nhận thấy sơ đồ đoạn thẳng phương tiện cần thiết, quan trọng hữu hiệu việc dạy giải toán bậc tiểu học nói chung lớp cuối cấp nói riêng Lịch sử đề tài: Đề tài xuất phát : - Từ thực tế giảng dạy - Qua việc dự thăm lớp - Từ việc thực theo chuẩn kiến thức kĩ - Từ việc học tập nội dung điều chỉnh dạy học cấp tiểu học - Qua học tập chuyên môn, đổi phương pháp dạy học.- Phạm vi đề tài: - Đề tài thực học sinh lớp chủ nhiệm ( lớp 4/1) - Học sinh xác định yêu cầu nội dung dạng tập tốn điển hình có lời văn - Học sinh nắm bước giải tốn điển hình phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng - Học sinh thực hành giải dạng tốn diển hình tóm tắt sơ đồ đoạn thẳng Nguyễn Thị Thu Xuyến SKKN “ Giải toán điển hình phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng ” PHẦN II NỘI DUNG CÔNG VIỆC ĐÃ LÀM Thực trạng đề tài: Thuận lợi: Đa số học sinh thích học mơn tốn, nhà trường trang bị đầy đủ đồ dùng cho dạy học tốn Học sinh có đầy đủ đồ dùng học tốn Khó khăn: Học sinh: Trình độ nhận thức học sinh khơng đồng Một số học sinh chậm, nhút nhát, kĩ tóm tắt tốn cịn hạn chế, chưa có thói quen đọc tìm hiểu kĩ tốn dẫn tới thường nhầm lẫn dạng toán, lựa chọn phép tính cịn sai, chưa bám sát vào u cầu tốn để tìm lời giải thích hợp với phép tính Kĩ tính nhẩm với phép tính (hàng ngang) kĩ thực hành diễn đạt lời hạn chế Một số em tiếp thu cách thụ động, ghi nhớ cịn máy móc nên cịn chóng qn dạng tốn phải có phương pháp khắc sâu kiến thức Nội dung cần giải quyết: Giúp học sinh: - Xác định u cầu tốn từ tóm tắt toán sơ đồ đoạn thẳng - Học sinh biết giải tốn điển hình khơng q bước tính liên quan đến dạng tốn điển hình - Biết trình bày giải đầy đủ gồm câu lời giải, phép tính đáp số theo yêu cầu toán Biện pháp giải - Giải toán học sinh hoạt động trí tuệ khó khăn, phức tạp Việc hình thành kỹ giải toán nhiều so với kĩ tính tốn giải kết hợp đa dạng hố nhiều khái niệm quan hệ tốn học, đặc trưng mà Nguyễn Thị Thu Xuyến SKKN “ Giải tốn điển hình phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng ” giáo viên cần phải hướng dẫn cho học sinh có thao tác chung q trình giải tốn sau: Bước 1: Đọc kỹ đề Có đọc kỹ đề học sinh tập trung suy nghĩ ý nghĩa nội dung toán đặc biệt ý đến câu hỏi tốn Tơi rèn cho học sinh thói quen chưa hiểu đề tốn chưa tìm cách giải Khi giải tốn đọc từ đến lần Bước 2: Phân tích - Tóm tắt đề tốn Sau phân tích đề, thiết lập mối quan hệ phụ thuộc đại lượng cho tốn Muốn làm việc ta thường dùng sơ đồ đoạn thẳng thay cho số (số cho, số phải tìm tốn) để minh hoạ quan hệ Khi vẽ sơ đồ phải chọn độ dài đoạn thẳng xếp đoạn thẳng cách thích hợp để dễ dàng thấy mối quan hệ phụ thuộc đại lượng, tạo hình ảnh cụ thể giúp ta suy nghĩ tìm tịi cách giải tốn Có thể nói bước quan trọng đề toán làm sáng tỏ: mối quan hệ đại lượng toán nêu bật yếu tố khơng cần thiết lược bỏ Để thực toán sơ đồ đoạn thẳng nắm cách biểu thị phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) mối quan hệ (quan hệ hiệu, quan hệ tỷ số) quan trọng Vì làm cơng cụ biểu đạt mối quan hệ phụ thuộc đại lượng “Công cụ” học sinh trang bị từ lớp đầu cấp cần tiếp tục củng cố lớp cuối cấp Bước 3: Tìm cách giải toán Dựa vào sơ đồ suy nghĩ xem từ số cho điều kiện tốn biết gì? làm gì? phép tính giúp ta trả lời câu hỏi tốn khơng? có sở đó, suy nghĩ để thiết lập trình tự giải tốn Bước 4: Trình bày giải + Thực phép tính theo trình tự thiết lập để tìm đáp số + Mỗi thực phép tính cần kiểm tra xem chưa? Giải xong toán phải thử xem đáp số tìm có trả lời câu hỏi tốn có phù hợp với điều kiện bải tốn khơng Tóm lại, để học sinh sử dụng thành thạo “phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” việc giải tốn việc giúp cho em Nguyễn Thị Thu Xuyến SKKN “ Giải tốn điển hình phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng ” hiểu rõ ý nghĩa dạng tốn, sau mơ hình hố nội dung dạng sơ đồ đoạn thẳng từ tìm cách giải toán việc làm quan trọng Làm việc giáo viên đạt mục tiêu lớn giảng dạy việc khơng dừng lại việc “dạy tốn” mà cịn hướng dẫn học sinh “học tốn cho đạt hiệu cao nhất” Để khẳng định cụ thể lợi ích việc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để dạy giải tốn tiểu học tơi xin trình bày số dạng tốn mà giải sử dụng sơ đồ đoạn thẳng DẠNG 1: DẠNG TỐN CĨ LIÊN QUAN ĐẾN SỐ TRUNG BÌNH CỘNG Đối với dạng toán này, học sinh nắm khái niệm số trung bình cộng Biết cách tìm số trung bình cộng nhiều số Khi giải tốn dạng này, thơng thường em thường sử dụng cơng thức Số trung bình = Tổng : số số hạng Tổng = số trung bình cộng × số số hạng Số số hạng = tổng : số trung bình cộng Áp dụng kiến thức đó, học sinh làm quen với nhiều dạng tốn trung bình cộng mà có tốn khơng tóm tắt sơ đồ, học sinh khó khăn việc suy luận tìm cách giải Ví dụ 1: Một tổ cơng nhân đường sắt sửa đường, ngày thứ sửa 15m đường, ngày thứ sửa nhiều ngày thứ 1m, ngày thứ sửa nhiều ngày thứ 2m Hỏi trung bình ngày sửa mét đường? GV hướng dẫn học sinh cách giải : Bước 1: Đọc kỹ đề Gọi 2-3 học sinh đọc đề Bước 2: Phân tích - Tóm tắt đề tốn - Bài tốn cho biết gì? Bài tốn hỏi gì? - Bài tốn thuộc dạng tốn gì? Ta có sơ đồ: Ngày thứ nhất: 15 m 1m Ngày thứ hai: 2m Ngày thứ ba: Nguyễn Thị Thu Xuyến SKKN “ Giải tốn điển hình phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng ” Bước 3: Tìm cách giải tốn Bước 4: Trình bày giải Thơng thường ta giải tốn sau: Ngày thứ hai sửa là: 15 + = 16 (m) Ngày thứ sửa 15 + = 17 (m) Trung bình ngày sửa (15 + 16 + 17) : = 16 (m) Đáp số: 16 m Nhận xét: Quan sát kỹ sơ đồ ta thấy chuyển mét từ ngày thứ sang ngày thứ số mét đường sửa ngày 16m 15m 1m Ngày thứ nhất: 1m Ngày thứ hai: Ngày thứ ba: 1m 1m Ta thấy trung bình ngày tổ sửa 16m đường Như vậy, sơ đồ giúp ta hình dung rõ khái niệm, đơi sơ đồ cịn giúp ta tính nhẩm nhanh kết Ví dụ 2: Dùng sơ đồ giúp học sinh hiểu em giải thích cách làm dạng tốn tìm số biết hiệu trung bình cộng số cách ngắn gọn Ta thấy: Hiệu Số lớn: Số bé: TBC: Qua sơ đồ ta tìm ra: Nguyễn Thị Thu Xuyến SKKN “ Giải toán điển hình phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng ” Số lớn = Trung bình cộng + (hiệu : 2) Số bé = Trung bình cộng – (Hiệu : 2) Ví dụ tốn cụ thể dạng này: Trung bình cộng số trịn chục liên tiếp 2005 Tìm hai số Vì hai số trịn chục liên tiếp 10 đơn vị nên ta có sơ đồ: 10 Số lớn: Số bé: TBC: Bài giải: Số lớn là: 2005 + (10 : 2) = 2010 Số bé là: 2005 – (10 : 2) = 2000 Hoặc 2010 – 10 = 2000 Đáp số: Số lớn 2010 ; Số bé 2000 Một số tốn : 1) Tìm số trung bình cộng số sau : 96 ; 121 143(Bài 1a, SGK Tốn trang 28 ) 2) Số trung bình cộng hai số 28 Biết hai số 30 , tìm số kia.( Bài 5b, SGK Toán trang 28) 3) Cho hai số biết số lớn 2534 số lớn trung bình cộng hai số 138 Tìm số bé.( Toán nâng cao tập trang 16) DẠNG 2: DẠNG TỐN TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI SỐ ĐĨ Bài tốn: Tổng hai số 48, hiệu hai số 12 Tìm hai số đó? Bước 1: học sinh đọc to đề toán (cả lớp đọc thầm theo bạn.) Nguyễn Thị Thu Xuyến SKKN “ Giải tốn điển hình phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng ” Bước 2: Phân tích - Tóm tắt tốn Cho học sinh phân tích tốn câu hỏi: - Bài tốn cho biết gì? (Tổng hai số 48, hiệu hai số 12) - Bài tốn hỏi gì? ( Tìm hai số đó) - Bài tốn thuộc dạng tốn gì? (Bài tốn thuộc dạng tốn tìm hai số biết tổng hiệu hai số đó) - Hiệu hai số 12 cho em biết điều gì? (Số lớn số bé 12) Dựa vào dự liệu trên, học sinh tóm tắt tốn sơ đồ đoạn thẳng Tóm tắt tốn Số lớn: ? 12 Số bé: 48 ? Căn sơ đồ đoạn thẳng học sinh tìm cách giải tốn Bước 3: Tìm cách giải tốn Nhìn vào sơ đồ, u cầu học sinh nhận xét: + Nếu lấy tổng trừ hiệu, kết có quan hệ với số bé? (Giáo viên thao tác che phần hiệu 12 sơ đồ) Từ học sinh dễ dàng nhận thấy phần lại lần số bé Bước 4: Trình bày giải Dựa vào suy luận trên, yêu cầu học sinh nêu cách tìm số bé Hơn 90% số em nêu tìm số bé là: (48 – 12) : = 18 Tìm số bé suy số lớn là: 18 + 12 = 30 Hay: 48 – 18 = 30 Từ tốn ta xây dựng cơng thức tính: Nguyễn Thị Thu Xuyến Số bé = (Tổng – hiệu) : Số lớn = Số bé + hiệu Hay số lớn = Tổng – số bé SKKN “ Giải tốn điển hình phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng ” Cách giải vừa nêu dễ với học sinh Tuy nhiên giới thiệu thêm phương pháp sau đây: Cũng biểu thị mối quan hệ hiệu sử dụng sơ đồ: ? Số lớn: 12 48 Số bé: ? Suy luận: thêm đoạn thẳng hiệu (12) vào số bé ta hai đoạn thẳng tức hai lần số lớn Từ suy ra: Số lớn là: (48 + 12) : = 30 Vậy số bé là: 30 – 12 = 18 Hoặc: 48 – 30 = 18 Sau học sinh nắm cách giải ta xây dựng công thức tổng quát: Số lớn = (Tổng + hiệu) :2 Số bé = Số lớn – hiệu Hay = Tổng – số lớn Như qua sơ đồ đoạn thẳng học sinh nắm phương pháp giải dạng tốn áp dụng để giải tập tìm hai số biết tổng hiệu nhiều dạng khác Ví dụ 1: Tuổi chị tuổi em cộng lại 36 tuổi Em chị tuổi Hỏi chị tuổi, em tuổi? - HS đọc kỹ đề ( 2-3 học sinh đọc to rõ đề bài) - Phân tích tốn + Bài tốn cho em biết gì? (Tuổi chị tuổi em cộng lại 36 tuổi Em chị tuổi) Nguyễn Thị Thu Xuyến 10 SKKN “ Giải tốn điển hình phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng ” + Bài toán yêu cầu em làm gì? ( Tìm hai số biết tổng hiệu hai số đó) Học sinh sau đọc phân tích đề tốn vẽ sơ đồ tóm tắt ? tuổi Tuổi chị: tuổi 36 tuổi Tuổi em: ? tuổi Bài giải Tuổi chị là: ( 36 + 8) : = 22( tuổi) Tuổi em là: 22 – = 14( tuổi) Đáp số: Tuổi chị: 22 tuổi; Tuổi em 14 tuổi Ví dụ 2: Ba lớp 4A, 4B, 4C mua tất 120 Tính số lớp biết lớp 4A chuyển cho lớp 4B 10 cho lớp 4C số lớp Học sinh phân tích nội dung toán vẽ sơ đồ ? Lớp 4A: 10q 10q Lớp 4B: 5q 120 ? 5q Lớp 4C: ?quyển Dựa vào sơ đồ ta có: Sau lớp 4A chuyển cho hai lớp lớp có số là: 120:3 = 40 (quyển) Lúc đầu lớp 4C có số là: 40-5 = 35 (quyển) Lúc đầu lớp 4B có số là: Nguyễn Thị Thu Xuyến 11 SKKN “ Giải toán điển hình phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng ” 40-10 = 30 (quyển) Lúc đầu lớp 4A có số là: 40 + 10 + = 55 (quyển) ĐS: 4A: 55 quyển; 4B: 30 quyển; 4C: 35 Một số toán : 1) Tuổi bố tuổi cộng lại 58 tuổi Bố 38 tuổi Hỏi bố tuổi, tuổi?( Bài 1,SGK Toán trang 47) 2) Cả hai lớp 4A 4B trồng 600 Lớp 4A trồng lớp 4B 50 Hỏi lớp trồng cây? ( Bài 3,SGK Toán trang 47) 3) Tổng hai số số chẵn lớn có bốn chữ số, hiệu hai số số lớn có hai chữ số chẵn Tìm hai số đó.( Tốn nâng cao tập trang 23) DẠNG 3: TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TỈ SỐ CỦA HAI SỐ ĐĨ: Bài tốn 1:Tổng hai số 96 Tỉ số hai số Tìm hai số GV hướng dẫn học sinh giải toán dựa vào bước GV gọi HS đọc đề bài, lớp đọc thầm theo - Bài tốn cho em biết gì? ( Tổng hai số 96, tỉ số hai số ) - Bài tốn hỏi gì?(Tìm hai số đó) - Bài tốn thuộc dạng tốn gì? ( Tìm hai số biết tổng tỉ số hai số đó) - Tỉ số cho em biết điều gì? ( Cho em biết số bé phần số lớn phần thế) Các em tóm tắt tốn sơ đồ đoạn thẳng , tìm cách giải Ta có sơ đồ: ? Số bé: 96 Số lớn: ? Nguyễn Thị Thu Xuyến 12 SKKN “ Giải toán điển hình phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng ” Bài giải Theo sơ đồ, tổng số phần nhau: + 5= ( phần) Giá trị phần là: 96 : = 12 Số bé là: Số bé là: 96 : x = 36 12 x = 36 Số lớn là: 96 – 36 = 60 Đáp số: Số bé: 36 ; Số lớn: 60 Bài toán 2: Một đội tuyển học sinh giỏi tốn có 12 bạn, số bạn gái số bạn trai Hỏi có bạn gái, bạn trai đội tuyển đó? GV hướng dẫn học sinh giải toán dựa vào bước - GV gọi HS đọc đề bài, lớp đọc thầm theo - Bài toán cho em biết gì?( Đội tuyển học sinh giỏi tốn có 12 bạn, số bạn gái số bạn trai.) - Bài tốn hỏi gì?( Có bạn gái ? Có bạn trai?) - Tỉ số cho em biết điều gì? ( Cho em biết bạn gái phần bạn trai phần nhau.) Dựa vào tỉ số bạn gái số bạn trai tổng bạn trai bạn gái Các em tóm tắt tốn sơ đồ đây: ? bạn Số bạn trai: 12 bạn Số bạn gái: ? bạn Vẽ sơ đồ đoạn thẳng học sinh dễ dàng thấy hai điều kiện Nguyễn Thị Thu Xuyến 13 SKKN “ Giải tốn điển hình phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng ” toán: trai gái có 12 bạn (biểu thị mối quan hệ tổng) có số bạn trai gấp lần số bạn gái (biểu thị mối quan hệ tỷ) Sơ đồ gợi cho ta cách tìm số bạn gái cách: lấy 12 chia cho + (vì số bạn gái ứng với tổng số bạn) Cũng dựa vào sơ đồ ta dễ dàng tìm số bạn trai Bài giải Theo sơ đồ, tổng số phần là: + = (phần) Số bạn gái đội tuyển 12 : = (bạn) Số bạn trai đội tuyển x = (bạn) Hoặc 12 – = (bạn) Đáp số: Trai: bạn; Gái: bạn Từ hai toán ta xây dụng quy tắc giải tốn tìm hai số biết tổng tỷ số số Bước 1: Vẽ sơ đồ đoạn thẳng Bước 2: Tìm tổng số phần Bước 3: Tìm số bé Số bé = Tổng : Tổng số phần × số phần số bé Bước 4: Tìm số lớn Số lớn = Tổng : Tổng số phần × số phần số lớn Hoặc = Tổng – số bé Nắm quy tắc giải học sinh biết áp dụng để giải nhiều toán dạng, học sinh giỏi biết áp dụng quy tắc để giải tốn khó dạng (đó toán dạng tổng, tỷ thể dạng ẩn) Nguyễn Thị Thu Xuyến 14 SKKN “ Giải tốn điển hình phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng ” Bài tập 2(Trang 148): Một người bán 280 cam qt, số cam số qt Tìm số cam, số qt bán Giáo viên cho học sinh đọc kĩ đề Hướng dẫn học sinh phân tích đề nhận dạng tốn “Tìm hai số biết tổng tỉ số hai số đó” Từ em lập luận vẽ sơ đồ tóm tắt tốn + 2-3 HS đọc to đề + Bài toán cho em biết gì?( Tổng số cam số qt 280 quả, số cam số qt) + Bài tốn hỏi gì? (Tìm số cam, số qt bán.) Ta có sơ đồ: ? Cam: 280 Qt ? Bài giải Theo sơ đồ, tổng số phần là: +5 = ( phần) Số cam có là: 280 : x = 80 ( quả) Số qt có là: 280 – 80 = 200( quả) Đáp số: Cam: 80 quả; Quít: 200 Bài tập 4( Trang 149): Một hình chữ nhật có nửa chu vi 125m, chiều rộng chiều dài Tìm chiều dài, chiều rộng hình Học sinh dùng phương pháp giải tốn tìm hai số biết tổng tỷ số hai số đó, học sinh dễ dàng giải tốn Bài giải Nguyễn Thị Thu Xuyến 15 SKKN “ Giải tốn điển hình phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng ” Ta có sơ đồ: ?m Chiều rộng: 125m Chiều dài: ?m Theo sơ đồ, tổng số phần là: + = (phần) Chiều rộng hình chữ nhật là: 125 : x = 50 ( m) Chiều dài hình chữ nhật là: 125 – 50 = 75 ( m) Đáp số: chiều rộng: 50m; Chiều dài: 75m Bài tập: Tổng số tuổi anh em 25 tuổi Trước anh tuổi em tuổi anh gấp hai lần tuổi em Tính tuổi người nay? Đây tốn tìm số biết tổng tỷ số hai số không dạng mà nâng cao lên cách diễn đạt tỷ số dạng ẩn Vì nhận đề học sinh lúng túng xác định cách giải Sau gợi ý, phân tích hướng dẫn bước sơ đồ nội dung toán em nhận dạng tốn quen thuộc tìm hai số biết tổng tỷ số hai số + Trước hết yêu cầu học sinh vẽ sơ đồ biểu thị số tuổi anh em trước Tuổi em trước đây: Tuổi anh trước đây: Nhận xét: Hiệu số tuổi hai anh em “phần” Hiệu số phần tuổi anh tuổi em khơng thay đổi theo thời gian (vì sau số năm anh em tăng số tuổi nhau) Như tuổi anh lần tuổi em trước Ta có sơ đồ: Tuổi em nay: ? tuổi ? tuổi 25 tuổi Tuổi anh nay: Dùng phương pháp giải toán tìm hai số biết tổng tỷ số số học sinh dễ dàng tìm đáp số toán Bài giải Nguyễn Thị Thu Xuyến 16 SKKN “ Giải tốn điển hình phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng ” Theo sơ đồ, tổng số phần là: +3 = 5( phần) Số tuổi em là: 25 : x = 10( tuổi) Số tuổi anh là: 25 : x = 15( tuổi) Hoặc: 25 – 10 = 15( tuổi) Đáp số: em 10 tuổi, anh 15 tuổi Qua ví dụ ta thấy sơ đồ đoạn thẳng không đơn dùng để tóm tắt tốn mà cịn cơng cụ giúp cho việc suy luận tìm cách giải tốn Sử dụng sơ đồ ta làm cho tốn khó, phức tạp trở thành tốn đơn giản theo dạng nên dễ dàng giải Một số toán: 1) Tổng hai số số lớn có hai chữ số Tỉ số hai số Tìm hai số đó.( SGK Tốn trang 148) 2) Một hình chữ nhật có chu vi 350m, chiều rộng chiều dài Tìm chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật ( SGK Tốn trang 148) 3) Hai số có tổng 1080 Tìm hai số đó, biết gấp lần số thứ số thứ hai ( SGK Tốn trang 149) DẠNG 4: TÌM HAI SỐ KHI BIẾT HIỆU VÀ TỈ SỐ CỦA HAI SỐ ĐĨ Bài tốn1: Tìm hai số tự nhiên biết hiệu chúng 24 số số Dựa vào tốn tìm hai số biết tổng tỉ số hai số Học sinh đọc kỹ đề GV hướng dẫn HS phân tích đề tóm tắt toán sơ đồ đoạn thẳng -Bài toán cho biết gì? ( Bài tốn cho biết hiệu hai số 24, tỉ số hai số ) - Bài tốn u cầu tìm gì? ( Bài tốn u cầu tìm hai số.) Nguyễn Thị Thu Xuyến 17 SKKN “ Giải tốn điển hình phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng ” - Hiệu kết tốn gì? (Hiệu kết toán trừ) - Số lớn số bé đơn vị?(24) - Dựa vào tỉ số cho em biết điều gì? ( Nếu số bé phần số lớn phần thế.) GV nhấn mạnh dạng tốn “ Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó.” Các em tóm tắt tốn sơ đồ đoạn thẳng Ta có sơ đồ: ? Số lớn: 24 Số bé: ? Dựa vào sơ đồ tiến hành tương tự dạy dạng tốn “Tìm hai số biết tổng tỉ số hai số đó” Học sinh giải tìm bước giải tốn “ Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó.” Bài giải Theo sơ đồ, hiệu số phần là: – = ( phần) Giá trị phần là: 24 : = 12 Số bé là: Số bé là: 24 : 12 x = 36 12 x = 36 Số lớn là: 12 x = 60 ( 36 + 24 = 60) Đáp số: Số bé: 36; Số lớn 60 Bài tốn 2: Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 12m Tìm chiều dài, chiều rộng hình đó, biết chiều dài - GV hướng dẫn HS giải toán Nguyễn Thị Thu Xuyến 18 chiều rộng SKKN “ Giải toán điển hình phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng ” - Bài tốn cho biết gì? (Dài chiều rộng 12m, chiều dài chiều rộng) - Bài tốn hỏi gì? (Tìm chiều dài, chiều rộng) - gọi gì? ( Gọi tỉ số) - Đây toán thuộc dạng toán gì? (“ Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó.”) Dựa vào lặp luận học sinh vẽ sơ đồ tóm tắt tốn giải tốn Ta có sơ dồ : ?m Chiều dài: Chiều rộng: 12m ?m Theo sơ đồ, hiệu số phần là: – = ( phần) Chiều dài là: 12 :3 x = 28 (m) Chiều rộng là: 28 – 12 = 16 m Đáp số: Chiều dài: 28m ; Chiều rộng : 16 Qua hai toán học sinh nêu bước giải “ Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó.” Tổng kết thành quy tắc giải dạng tốn tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số Bước 1: Vẽ sơ đồ Bước 2: Tìm hiệu số phần Bước 3: Tìm số bé Số bé = Hiệu : Hiệu số phần × số phần số bé Bước 4: Tìm số lớn Số lớn = Hiệu : Hiệu số phần × số phần số lớn Hoặc = Số bé + hiệu Nguyễn Thị Thu Xuyến 19 SKKN “ Giải tốn điển hình phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng ” Nắm vững quy tắc giải học sinh biết áp dụng để giải toán nâng cao Việc dùng sơ đồ đoạn thẳng lần lại thể vai trị vơ quan trọng sơ đồ chỗ dựa giúp học sinh dễ dàng việc suy luận tìm cách giải Ta lấy số tốn sau làm ví dụ Bài tập1:( Trang 151) Hiệu hai số 30 Số thứ gấp lần số thứ hai Tìm hai số Giáo viên cho học sinh đọc kĩ đề Hướng dẫn học sinh phân tích đề nhận dạng tốn “Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó” Từ em lập luận vẽ sơ đồ tóm tắt tốn trình bày giải Ta có sơ đồ: ? Số thứ nhất: Số thứ hai: 30 ? Bài giải Số thứ hai là: 30 : (3 – 1) = 15 Số thứ là: 15 + 30 = 45 Đáp số: Số thứ nhất: 45 ; Số thứ hai: 15 Bài tập2(HS-nhanh, linh hoạt): Hiện cha gấp lần tuổi Trước năm tuổi cha gấp 13 lần tuổi Tính tuổi cha tuổi nay? Đây tốn khó, học sinh lúng túng hiệu tỷ số dạng ẩn Nhưng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng em dựa vào sơ đồ suy luận đưa toán dạng điển hình Sơ đồ tốn: Trước năm: Tuổi con: Tuổi cha: 12 lần tuổi trước năm Hiện nay: Nguyễn Thị Thu Xuyến 20 SKKN “ Giải tốn điển hình phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng ” Tuổi con: Tuổi cha: 12 lần tuổi trước năm Theo sơ đồ, hiệu số tuổi cha 12 lần tuổi lúc Cịn hiệu số tuổi cha lần tuổi Vì khơng thay đổi nên lần tuổi 12 lần tuổi trước Ta vẽ sơ đồ biểu thị tuổi trước tuổi nay: Tuổi trước đây: năm Tuổi nay: Bài toán đưa dạng học sinh dễ dàng giải được: Giải Từ sơ đồ suy tuổi trước là: : (4 – 1) = 2(tuổi) Tuổi là: + = (tuổi) Tuổi cha là: x = 32 (tuổi) Đáp số: Cha: 32 tuổi ; Con: tuổi Một số toán: 1) Mẹ 25 tuổi Tuổi tuổi mẹ Tính tuổi người.( SGK Toán trang 151) 2) Số thứ hai số thứ 60 Nếu số thứ gấp lên lần số thứ hai Tìm hai số ( SGK Tốn trang 151) 3) Hiệu hai số 738 Tìm hai số đó, biết số thứ giảm 10 lần số thứ hai.( SGK Toán trang 152) Nguyễn Thị Thu Xuyến 21 SKKN “ Giải tốn điển hình phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng ” Tuy nhiên q trình giảng dạy cịn số học sinh thực q trình vẽ sơ đồ cịn chậm , thực bước phân tích tổng hợp đề tốn giáo viên cần phân tích kĩ mối quan hệ yếu tố Kết đạt được: Thực tế giảng dạy trường tiểu học nhận thấy việc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng dạy tốn điển hình cần thiết có hiệu cao Sau q trình thực đề tài kết kiểm tra về: Giải toán điển hình cao kết học tập mơn toán học sinh nâng cao rõ rệt Các em biết dựa vào kiến thức lí thuyết để vận dụng làm tập cách chủ động Các em nắm dạng bài, biết cách tóm tắt, biết cách phân tích đề, lập kế hoạch giải, phân tích kiểm tra giải Vì nên kết mơn tốn em có nhiều tiến Giờ học tốn học sơi Có em tham gia thi giải tốn qua mạng Cụ thể kết kiểm tra mơn tốn là: Tổng số học sinh lớp : 36/23 HS Tóm tắt toán Giai đoạn HKI Đạt 32 Chưa đạt HKII 36 Nguyễn Thị Thu Xuyến Chọn thực phép tính Đúng Sai 32 36 22 Lời giải đáp số Đúng 32 Sai 36 SKKN “ Giải tốn điển hình phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng ” PHẦN III KẾT LUẬN Tóm lược giải pháp: Để việc sử dụng sơ đồ có hiệu tơi nhận thấy giáo viên phải nắm trình độ học sinh để lựa chọn phương pháp hình thức tổ chức cho phù hợp tạo khơng khí vui vẻ, sơi Học sinh, tìm tịi phát kiến thức, giáo viên đạo Khi dạy bài, dạng cần giúp em nắm vững chất, xác lập mối quan hệ kiện, khơng bỏ sót kiện để có kỹ giải thạo Việc vận dụng cách khéo léo phương pháp trực quan sơ đồ đoạn thẳng việc dạy học tốn khơng đem lại cho học sinh tri thức mới, kỹ cần thiết việc giải tốn mà cịn góp phần hình thành phương pháp học tập, phương pháp phát giải vấn đề học tập sống Phạm vi, đối tượng áp dụng: - Đề tài áp dụng, vận dụng cho đối tượng học sinh tiết Toán - Làm sở vững tảng cho khối lớp Trên số ý kiến, kinh nghiệm việc giảng dạy Rất mong góp ý cấp lãnh đạo, bạn đồng nghiệp giúp tơi tiếp tục nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ Tôi xin chân thành cảm ơn! Tân Mỹ, ngày 10 tháng năm 2016 Người viết Nguyễn Thị Thu Xuyến Nguyễn Thị Thu Xuyến 23 SKKN “ Giải tốn điển hình phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng ” Nguyễn Thị Thu Xuyến 24