skkn giải toán điển hình bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng

Để đạt được yêu cầu đó giáo viên phải có phương pháp và hình thức dạy học để nâng caohiệu quả cho học sinh, vừa phù hợp với đặc điểm tâm sinh lí của học sinh tiểu học, và... Mục đích đề

MỤC LỤC

I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI 2

1 Đặt vấn đề 2

2 Mục đích đề tài 3

3 Lịch sử đề tài 3

4 Phạm vi đề tài 3

II NỘI DUNG CÔNG VIỆC ĐÃ LÀM 4

1 Thực trạng đề tài 4

2 Nội dung cần giải quyết 4

3 Biện pháp giải quyết 4

4 Kết quả đạt được 22

III KẾT LUẬN 23

1 Tóm lược giải pháp 23

2 Phạm vi, đối tượng áp dụng 23

Khả năng giáo dục nhiều mặt của môn toán rất to lớn, nó có khả năng pháttriển tư duy lôgic, phát triển trí tuệ Nó có vai trò to lớn trong việc rèn luyện phươngpháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề có suy luận,

có khoa học toàn diện, chính xác, có nhiều tác dụng phát triển trí thông minh, tư duyđộc lập sáng tạo, linh hoạt góp phần giáo dục ý chí nhẫn nại, ý chí vượt khó

Từ vị trí và nhiệm vụ vô cùng quan trọng của môn toán vấn đề đặt ra chongười dạy là làm thế nào để giờ dạy - học toán có hiệu quả cao, học sinh được pháttriển tính tích cực, chủ động sáng tạo trong việc chiếm lĩnh kiến thức toán học Vậygiáo viên phải có phương pháp dạy học như thế nào? Để truyền đạt kiến thức và khảnăng học bộ môn này tới học sinh tiểu học

Theo tôi các phương pháp dạy học bao giờ cũng phải xuất phát từ vị trí mụcđích và nhiệm vụ mục tiêu giáo dục của môn toán ở bài học nói chung và trong giờdạy toán lớp 4 nói riêng Nó không phải là cách thức truyền thụ kiến thức toán học,rèn kỹ năng giải toán mà là phương tiện để tổ chức hoạt động nhận thức tích cực,độc lập và giáo dục phong cách làm việc một cách khoa học, hiệu quả cho học sinh,tức là dạy cách học Vì vậy giáo viên phải đổi mới phương pháp và các hình thứcdạy học để nâng cao hiệu quả dạy - học

Từ đặc điểm tâm sinh lý học sinh tiểu học là dễ nhớ nhưng mau quên, trí nhớchưa bền vững thích học nhưng chóng chán Vì vậy giáo viên phải làm thế nào đểkhắc sâu kiến thức cho học sinh và tạo ra không khí sẵn sàng học tập, chủ động tíchcực trong việc tiếp thu kiến thức

Hiện nay toàn ngành giáo dục nói chung và giáo dục tiểu học nói riêng đangthực hiện yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính tính cực

của học sinh làm cho hoạt động dạy trên lớp "nhẹ nhàng, tự nhiên, hiệu quả" Để đạt

được yêu cầu đó giáo viên phải có phương pháp và hình thức dạy học để nâng caohiệu quả cho học sinh, vừa phù hợp với đặc điểm tâm sinh lí của học sinh tiểu học, và

vừa trình độ nhận thức của học sinh, để đáp ứng với công cuộc đổi mới của đất nướcnói chung và của ngành giáo dục tiểu học nói riêng Với những lí do trên tôi đã chọn

đề tài : “ Giải toán điển hình bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng ” Đề tài

đã đạt giải B cấp Tỉnh hai năm liền ( 2011-2012; 2012-2013)

2 Mục đích đề tài:

Việc giải toán điển hình bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng là rất quan

trọng vì “Sơ đồ đoạn thẳng” là một phương tiện trực quan được sử dụng trong việc

dạy, giải toán ngay từ lớp 1 bởi nó đáp ứng được nhu cầu tăng dần mức độ trừu tượngtrong việc cung cấp các kiến thức toán học cho học sinh

Phương tiện trực quan thì có nhiều nhưng qua thực tế giảng dạy tôi nhận thấy

sơ đồ đoạn thẳng là phương tiện cần thiết, quan trọng và hết sức hữu hiệu trong việcdạy giải toán ở bậc tiểu học nói chung và ở các lớp cuối cấp nói riêng

3 Lịch sử đề tài:

Đề tài xuất phát :

- Từ thực tế giảng dạy

- Qua việc dự giờ thăm lớp

- Từ việc thực hiện theo đúng chuẩn kiến thức kĩ năng

- Từ việc học tập nội dung điều chỉnh dạy học cấp tiểu học

- Qua học tập chuyên môn, đổi mới phương pháp dạy

học.-4 Phạm vi đề tài:

- Đề tài được thực hiện ở học sinh lớp tôi chủ nhiệm ( lớp 4/1)

- Học sinh xác định được yêu cầu nội dung của từng dạng bài tập toán điểnhình có lời văn

- Học sinh nắm được các bước giải toán điển hình bằng phương pháp dùng sơ

PHẦN II NỘI DUNG CÔNG VIỆC ĐÃ LÀM

Trình độ nhận thức học sinh không đồng đều

Một số học sinh còn chậm, nhút nhát, kĩ năng tóm tắt bài toán còn hạn chế,chưa có thói quen đọc và tìm hiểu kĩ bài toán dẫn tới thường nhầm lẫn giữa các dạngtoán, lựa chọn phép tính còn sai, chưa bám sát vào yêu cầu bài toán để tìm lời giảithích hợp với các phép tính Kĩ năng tính nhẩm với các phép tính (hàng ngang) và kĩnăng thực hành diễn đạt bằng lời còn hạn chế Một số em tiếp thu bài một cách thụđộng, ghi nhớ bài còn máy móc nên còn chóng quên các dạng bài toán vì thế phải cóphương pháp khắc sâu kiến thức

2 Nội dung cần giải quyết:

3 Biện pháp giải quyết

- Giải toán đối với học sinh là một hoạt động trí tuệ khó khăn, phức tạp Việchình thành kỹ năng giải toán hơn nhiều so với kĩ năng tính vì bài toán giải là sự kếthợp đa dạng hoá nhiều khái niệm quan hệ toán học, chính vì vậy đặc trưng đó mà

giáo viên cần phải hướng dẫn cho học sinh có được thao tác chung trong quá trìnhgiải toán sau:

Bước 1: Đọc kỹ đề bài

Có đọc kỹ đề bài học sinh mới tập trung suy nghĩ về ý nghĩa nội dung của bàitoán và đặc biệt chú ý đến câu hỏi bài toán Tôi rèn cho học sinh thói quen chưa hiểu

đề toán thì chưa tìm cách giải Khi giải bài toán ít nhất đọc từ 2 đến 3 lần

Bước 2: Phân tích - Tóm tắt đề toán

Sau khi phân tích đề, thiết lập được mối quan hệ và phụ thuộc giữa các đạilượng cho trong bài toán đó Muốn làm việc này ta thường dùng sơ đồ đoạn thẳngthay cho các số (số đã cho, số phải tìm trong bài toán) để minh hoạ các quan hệ đó

Khi vẽ sơ đồ phải chọn độ dài các đoạn thẳng và sắp xếp các đoạn thẳng đómột cách thích hợp để có thể dễ dàng thấy được mối quan hệ phụ thuộc giữa các đạilượng, tạo ra một hình ảnh cụ thể giúp ta suy nghĩ tìm tòi cách giải một bài toán

Có thể nói đây là một bước quan trọng vì đề toán được làm sáng tỏ: mối quan

hệ giữa các đại lượng trong bài toán được nêu bật các yếu tố không cần thiết đượclược bỏ

Để có thể thực hiện những bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng thì nắm được cáchbiểu thị các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) các mối quan hệ (quan hệ về hiệu, quan

hệ về tỷ số) là hết sức quan trọng Vì nó làm một công cụ biểu đạt mối quan hệ vàphụ thuộc giữa các đại lượng “Công cụ” này học sinh đã được trang bị từ những lớpđầu cấp nhưng cần được tiếp tục củng cố ở các lớp cuối cấp

Bước 3: Tìm cách giải toán

Dựa vào sơ đồ suy nghĩ xem từ các số đã cho và điều kiện của bài toán có thểbiết gì? có thể làm gì? phép tính đó có thể giúp ta trả lời câu hỏi của bài toán không?trên có sở đó, suy nghĩ để thiết lập trình tự giải bài toán

Bước 4: Trình bày bài giải

+ Thực hiện các phép tính theo trình tự đã thiết lập để tìm ra đáp số

+ Mỗi khi thực hiện phép tính cần kiểm tra xem đã đúng chưa? Giải xong bàitoán phải thử xem đáp số đã tìm được có trả lời đúng câu hỏi của bài toán có phù hợpvới các điều kiện của bải toán không Tóm lại, để học sinh có thể sử dụng thành thạo

“phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” trong việc giải toán thì việc giúp cho các em

hiểu rõ ý nghĩa của từng dạng toán, sau đó có thể mô hình hoá nội dung từng dạngbằng sơ đồ đoạn thẳng từ đó tìm ra cách giải bài toán là một việc làm hết sức quantrọng Làm được việc này giáo viên đã đạt được mục tiêu lớn nhất trong giảng dạy đó

là việc không chỉ dừng lại ở việc “dạy toán” mà còn hướng dẫn học sinh “học toánsao cho đạt hiệu quả cao nhất”

Để khẳng định cụ thể hơn lợi ích của việc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để dạygiải toán ở tiểu học tôi xin trình bày một số dạng toán cơ bản mà khi giải có thể sửdụng sơ đồ đoạn thẳng

DẠNG 1: DẠNG TOÁN CÓ LIÊN QUAN ĐẾN SỐ TRUNG BÌNH CỘNG

Đối với dạng toán này, học sinh nắm được khái niệm số trung bình cộng Biếtcách tìm số trung bình cộng của nhiều số Khi giải các bài toán dạng này, thôngthường các em thường sử dụng công thức

Số trung bình = Tổng : số các số hạng

1 Tổng = số trung bình cộng × số các số hạng

2 Số các số hạng = tổng : số trung bình cộng

Áp dụng kiến thức cơ bản đó, học sinh được làm quen với rất nhiều dạng toán

về trung bình cộng mà có những bài toán nếu không tóm tắt bằng sơ đồ, học sinh sẽrất khó khăn trong việc suy luận tìm ra cách giải

Ví dụ 1: Một tổ công nhân đường sắt sửa đường, ngày thứ nhất sửa được 15m

đường, ngày thứ 2 sửa được nhiều hơn ngày thứ nhất 1m, ngày thứ 3 sửa được nhiềuhơn ngày thứ nhất 2m Hỏi trung bình mỗi ngày sửa được bao nhiêu mét đường?

GV hướng dẫn học sinh cách giải :

Bước 1: Đọc kỹ đề bài

Gọi 2-3 học sinh đọc đề bài

Bước 2: Phân tích - Tóm tắt đề toán

- Bài toán cho biết gì? Bài toán hỏi gì?

- Bài toán thuộc dạng toán gì?

Ta có sơ đồ: 15 m

Ngày thứ nhất:

1mNgày thứ hai:

2m

Ngày thứ ba:

Bước 3: Tìm cách giải toán

Bước 4: Trình bày bài giải

Thông thường ta giải bài toán như sau:

Ngày thứ hai sửa được là:

15 + 1 = 16 (m)Ngày thứ 3 sửa được

15 + 2 = 17 (m) Trung bình mỗi ngày sửa được

(15 + 16 + 17) : 3 = 16 (m)

Đáp số: 16 m

Nhận xét: Quan sát kỹ sơ đồ ta thấy nếu chuyển một mét từ ngày thứ 3 sang ngày thứ

nhất thì số mét đường sửa được trong các ngày đều bằng 16m

15m 1mNgày thứ nhất:

Ta thấy ngay trung bình mỗi ngày tổ đó sửa được 16m đường

Như vậy, sơ đồ giúp ta hình dung rõ khái niệm, đôi khi sơ đồ còn giúp ta tínhnhẩm nhanh kết quả

Qua sơ đồ ta có thể tìm ra:

Ví dụ một bài toán cụ thể dạng này:

Trung bình cộng của 2 số tròn chục liên tiếp là 2005 Tìm hai số đó.

Vì hai số tròn chục liên tiếp hơn kém nhau 10 đơn vị nên ta có sơ đồ:

Đáp số: Số lớn 2010 ; Số bé 2000

Một số bài toán :

1) Tìm số trung bình cộng của các số sau : 96 ; 121 và 143(Bài 1a, SGK Toán 4trang 28 )

2) Số trung bình cộng của hai số bằng 28 Biết một trong hai số đó bằng 30 , tìm

số kia.( Bài 5b, SGK Toán 4 trang 28)

3) Cho hai số biết số lớn là 2534 và số này lớn hơn trung bình cộng của hai số là

138 Tìm số bé.( Toán nâng cao tập 1 trang 16)

DẠNG 2: DẠNG TOÁN TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI

SỐ ĐÓ

Bài toán: Tổng hai số là 48, hiệu hai số là 12 Tìm hai số đó?

Bước 1: 2 học sinh đọc to đề toán (cả lớp đọc thầm theo bạn.)

Số lớn = Trung bình cộng + (hiệu : 2)

Số bé = Trung bình cộng – (Hiệu :2)

Bước 2: Phân tích - Tóm tắt bài toán.

Cho học sinh phân tích bài toán bằng các câu hỏi:

- Bài toán cho biết gì? (Tổng của hai số là 48, hiệu của hai số là 12)

- Bài toán hỏi gì? ( Tìm hai số đó)

- Bài toán thuộc dạng toán gì? (Bài toán thuộc dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó)

- Hiệu hai số là 12 cho em biết điều gì? (Số lớn hơn số bé là 12)

Dựa vào các dự liệu trên, học sinh tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng

Tóm tắt bài toán ?

Số lớn:

12

Số bé: 48

?

Căn cứ sơ đồ đoạn thẳng học sinh tìm ra cách giải toán

Bước 3: Tìm cách giải toán

Nhìn vào sơ đồ, yêu cầu học sinh nhận xét:

+ Nếu lấy tổng trừ đi hiệu, kết quả đó có quan hệ như thế nào với số bé? (Giáo viên thao tác che phần hiệu là 12 trên sơ đồ) Từ đó học sinh sẽ dễ dàng nhận thấy phần còn lại là 2 lần số bé

Bước 4: Trình bày bài giải

Dựa vào suy luận trên, yêu cầu học sinh nêu cách tìm số bé

Hơn 90% số em nêu được tìm số bé là:

(48 – 12) : 2 = 18 Tìm được số bé suy ra số lớn là:

18 + 12 = 30 Hay: 48 – 18 = 30

Từ bài toán ta xây dựng được công thức tính:

Số bé = (Tổng – hiệu) : 2

Số lớn = Số bé + hiệu Hay số lớn = Tổng – số bé

Cách giải vừa nêu trên là dễ nhất với học sinh Tuy nhiên cũng có thể giớithiệu thêm phương pháp sau đây: Cũng biểu thị mối quan hệ hiệu nhưng sử dụng sơđồ: ?

30 – 12 = 18

Hoặc: 48 – 30 = 18 Sau khi học sinh đã nắm được cách giải ta xây dựng công thức tổng quát:

Như vậy qua sơ đồ đoạn thẳng học sinh nắm được phương pháp giải dạng toánnày và có thể áp dụng để giải các bài tập về tìm hai số khi biết tổng và hiệu ở nhiềudạng khác nhau

Ví dụ 1:

Tuổi chị và tuổi em cộng lại được 36 tuổi Em kém chị 8 tuổi Hỏi chị bao nhiêu tuổi, em bao nhiêu tuổi?

- HS đọc kỹ đề bài ( 2-3 học sinh đọc to rõ đề bài)

- Phân tích bài toán

+ Bài toán cho em biết gì? (Tuổi chị và tuổi em cộng lại được 36 tuổi Em kémchị 8 tuổi)

Số lớn = (Tổng + hiệu) :2

Số bé = Số lớn – hiệuHay = Tổng – số lớn

+ Bài toán yêu cầu em làm gì? ( Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó)Học sinh sau khi đọc và phân tích đề bài toán sẽ vẽ được sơ đồ tóm tắt.

Tuổi chị là:

( 36 + 8) : 2 = 22( tuổi)Tuổi em là:

22 – 8 = 14( tuổi)

Đáp số: Tuổi chị: 22 tuổi; Tuổi em 14 tuổi

Ví dụ 2: Ba lớp 4A, 4B, 4C mua tất cả 120 quyển vở Tính số vở của mỗi lớp

biết rằng nếu lớp 4A chuyển cho lớp 4B 10 quyển và cho lớp 4C 5 quyển thì số vở của 3 lớp sẽ bằng nhau

Học sinh phân tích nội dung bài toán sẽ vẽ được sơ đồ

? quyển Lớp 4A:

10q 10q 5q

Lớp 4B: 120 quyển ? quyển 5q

Lớp 4C:

?quyển

Dựa vào sơ đồ ta có:

Sau khi lớp 4A chuyển cho hai lớp thì mỗi lớp có số vở là:

120:3 = 40 (quyển)Lúc đầu lớp 4C có số vở là:

40-5 = 35 (quyển)Lúc đầu lớp 4B có số vở là:

40-10 = 30 (quyển)Lúc đầu lớp 4A có số vở là:

2) Cả hai lớp 4A và 4B trồng được 600 cây Lớp 4A trồng được ít hơn lớp 4B là

50 cây Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây? ( Bài 3,SGK Toán 4 trang 47)

3) Tổng của hai số là số chẵn lớn nhất có bốn chữ số, hiệu hai số là số lớn nhất cóhai chữ số chẵn Tìm hai số đó.( Toán nâng cao tập 1 trang 23)

DẠNG 3: TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TỈ SỐ CỦA HAI SỐ ĐÓ:

Bài toán 1:Tổng của hai số là 96 Tỉ số của hai số là 3

5 Tìm hai số đó.

GV hướng dẫn học sinh giải bài toán dựa vào 4 bước ở trên

GV gọi 2 HS đọc đề bài, cả lớp đọc thầm theo

- Bài toán cho em biết gì? ( Tổng hai số là 96, tỉ số của hai số là 3

5)

- Bài toán hỏi gì?(Tìm hai số đó)

- Bài toán thuộc dạng toán gì? ( Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó)

Bài giảiTheo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau:

3 + 5= 8 ( phần)Giá trị một phần là:

số bạn trai Hỏi có mấy bạn gái, mấy bạn trai trong đội tuyển đó?

GV hướng dẫn học sinh giải bài toán dựa vào 4 bước ở trên

- GV gọi HS đọc đề bài, cả lớp đọc thầm theo

- Bài toán cho em biết gì?( Đội tuyển học sinh giỏi toán có 12 bạn, trong đó sốbạn gái bằng 1

Dựa vào tỉ số bạn gái bằng 1

3 số bạn trai và tổng bạn trai và bạn gái Các em

sẽ tóm tắt bài toán bằng sơ đồ dưới đây:

Vẽ sơ đồ đoạn thẳng thế này học sinh dễ dàng thấy được hai điều kiện của bài

toán: cả trai và gái có 12 bạn (biểu thị mối quan hệ về tổng) và có số bạn trai gấp 3 lần số bạn gái (biểu thị mối quan hệ về tỷ)

Sơ đồ trên gợi cho ta cách tìm số bạn gái bằng cách: lấy 12 chia cho 3 + 1 (vì

số bạn gái ứng với 1

4 tổng số bạn)

Cũng dựa vào sơ đồ ta dễ dàng tìm được số bạn trai

Bài giảiTheo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là:

Bước 1: Vẽ sơ đồ đoạn thẳng

Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau

Bước 3: Tìm số bé

Số bé = Tổng : Tổng số phần bằng nhau × số phần của số bé Bước 4: Tìm số lớn

Số lớn = Tổng : Tổng số phần bằng nhau × số phần của số lớn Hoặc = Tổng – số bé

Bài tập 2(Trang 148): Một người đã bán được 280 quả cam và quít, trong

đó số cam bằng 2

5 số quít Tìm số cam, số quít đã bán

Giáo viên cho học sinh đọc kĩ đề bài Hướng dẫn học sinh phân tích đề vànhận dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” Từ đó các em lậpluận và vẽ sơ đồ tóm tắt bài toán

3 chiều dài Tìm chiều dài, chiều rộng của hình đó

Học sinh dùng phương pháp giải bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của hai

số đó, học sinh dễ dàng giải bài toán

Bài giải

125 : 5 x 2 = 50 ( m)Chiều dài hình chữ nhật là:

125 – 50 = 75 ( m)

Đáp số: chiều rộng: 50m; Chiều dài: 75m

Bài tập: Tổng số tuổi của 2 anh em hiện nay là 25 tuổi Trước đây khi anh bằng tuổi em hiện nay thì tuổi anh gấp hai lần tuổi em Tính tuổi của mỗi người hiện nay?

Đây là bài toán về tìm 2 số khi biết tổng và tỷ số của hai số nhưng không ởdạng cơ bản mà đã được nâng cao lên bằng cách diễn đạt tỷ số dưới dạng ẩn Vì vậykhi nhận được đề bài này học sinh rất lúng túng khi xác định được cách giải đúng.Sau khi gợi ý, phân tích và hướng dẫn từng bước sơ đồ nội dung bài toán các emnhận ra ngay dạng toán quen thuộc tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của hai số

+ Trước hết yêu cầu học sinh vẽ sơ đồ biểu thị số tuổi của 2 anh em trước đây.Tuổi em trước đây:

Tuổi anh trước đây:

Nhận xét: Hiệu số tuổi của hai anh em là 1 “phần” Hiệu số phần bằng nhau giữa tuổi

anh và tuổi em không thay đổi theo thời gian (vì sau cùng một số năm thì 2 anh emcùng tăng một số tuổi như nhau) Như vậy tuổi anh hiện nay bằng 3 lần tuổi em trướcđây

Ta có sơ đồ: ? tuổi

Tuổi em hiện nay:

? tuổi

Tuổi anh hiện nay:

Dùng phương pháp giải bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của 2 số đóhọc sinh dễ dàng tìm ra đáp số bài toán

Bài giải

25 tuổi