skkn: SỬ DỤNG SƠ ðỒ ðOẠN THẲNG VÀ MỘT SỐ BIỆN PHÁP SUY LUẬN GIÚP HỌC SINH LỚP 4, 5 GIẢI TỐT CÁC BÀI TOÁN TÍNH TUỔI

1 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ðề tài: SỬ DỤNG SƠ ðỒ ðOẠN THẲNG VÀ MỘT SỐ BIỆN PHÁP SUY LUẬN GIÚP HỌC SINH LỚP 4, 5 GIẢI TỐT CÁC BÀI TOÁN TÍNH TUỔI Nguyễn Thị Bích Thủy Giáo viên, trường tiểu học Hậu Lộc, Lộc Hà, Hà Tĩnh A. PHẦN MỞ ðẦU. I. LÍ DO CHON ðỀ TÀI. Toán là một trong những môn học ñóng vai trò, vị trí hết sức quan trọng trong chương trình của mỗi cấp học trong ñó có bậc Tiểu học. Nó luôn ñược chú trọng và ñược dành một thời lượng rất lớn trong chương trình dạy - học ở các nhà trường. Bên cạnh mục tiêu chủ yếu là rèn luyện kĩ năng tính toán và giải toán thì môn Toán ở Tiểu học còn phải chú ý ñến sự phát triển của tư duy, óc tưởng tượng, bồi dưỡng phương pháp suy luận lô-gic …. góp phần hình thành và phát triển nhân cách toàn diện cho học sinh Tiểu học. Tuy nhiên ñể ñạt ñược những mục tiêu ñó chúng ta không thể làm trong chốc lát, một sớm một chiều mà phải ñược tiến hành từ từ, kiên trì từng bước một ñể các phương pháp suy luận có thể thấm dần vào trí tuệ còn non nớt của các em. Chúng vừa có tác dụng nâng cao năng lực suy nghĩ, vừa là công cụ ñắc lực giúp giáo viên có thể truyền thụ các kiến thức mới cũng như luyện tập, rèn dũa các kĩ năng toán học cho học sinh. Vì thế với vai trò là giáo viên hơn ai hết chúng ta cần phải trang bị cho mình những hiểu biết cần thiết về các phương pháp suy luận ñể vận dụng hợp lý, linh hoạt và sáng tạo trong giảng dạy nói chung và trong dạy toán ở Tiểu học nói riêng. Trong môn Toán, giải toán là một vấn ñề hết sức lý thú nhưng không kém phần khó khăn ñối với nhiều học sinh. ðây là một trong những vấn ñề ñã ñược nhiều nhà khoa học giáo dục quan tâm nghiên cứu. Qua thực tế dạy học các dạng toán ñiển hình ở Tiểu học thì việc dạy học “Các bài toán tính tuổi” là một trong những dạng toán khó và có tính ña dạng cao. ðể giải ñược dạng toán này ñòi hỏi học sinh phải huy ñộng tối ña các kiến thức toán tổng hợp mà mình ñã học nhất là khả năng phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa và khái quát hóa, sử dụng thành thạo, linh hoạt các phương pháp giải toán ở Tiểu học. Thực tế cho thấy khi bắt gặp “Các bài toán tính tuổi” hầu hết các em ñều cảm thấy lúng túng, khó khăn trong quá trình nhận dạng toán và tìm ra cách giải của mỗi dạng. Bên cạnh ñó, một số giáo viên chưa biết cách hướng dẫn cho học sinh ñể các em có thể nhanh chóng tìm ra hướng giải quyết, ñặc biệt ñối với “Các bài toán tính tuổi” liên quan ñến tuổi của hai người tại 2 hoặc 3 thời ñiểm là một dạng toán khó ở Tiểu học mà loại bài tập này không xuất hiện trong tài liệu sách giáo khoa, sách giáo viên. Vì vậy khi gặp phải dạng bài tập 2 này ña số giáo viên cảm thấy khó khăn, lúng túng trong quá trình hướng dẫn học sinh hiểu nội dung bài toán và tìm ra cách giải phù hợp. ðể góp phần nâng cao năng lực giải toán nói chung, năng lực giải “Các bài toán tính tuổi” nói riêng trong môn Toán ở Tiểu học và góp phần vào việc ñổi mới phương pháp BDHSG trên cơ sở kiến thức chuẩn theo chương trình ñể hình thành và phát triển những kiến thức nâng cao một cách phù hợp với nhận thức của học sinh, tôi ñã cố gắng nghiên cứu, tìm tòi ra các biện pháp suy luận và cách giải nhanh, hiệu quả nhất ñối với học sinh của mình và ñó cũng chính là nội dung sáng kiến: “Sử dụng sơ ñồ ñoạn thẳng và một số biện pháp suy luận giúp học sinh lớp 4, 5 giải tốt các bài toán tính tuổi”. II. ðỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU. - ðối tượng nghiên cứu: Học sinh lớp 4A, 5A (năm học 2011 - 2012) và học sinh lớp 4B, 5B (năm học 2012 - 2013) . - Phạm vi nghiên cứu: ðề tài chỉ dừng lại ở việc tìm hiểu nội dung và phương pháp dạy học, từ ñó ñề xuất một số biện pháp suy luận cũng như cách sử dụng sơ ñồ ñoạn thẳng ñể giúp học sinh lớp 4, 5 giải tốt “ Các bài toán tính tuổi”. III. MỤC ðÍCH, NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU. - Cơ sở lý luận và thực tiễn của vấn ñề nghiên cứu. - Tìm hiểu thực trạng của giáo viên và học sinh. - Nghiên cứu SGK, SGV lớp 4, 5 và các tài liệu tham khảo khác. - Tìm hiểu mạch kiến thức và phương pháp giải “ Các bài toán tính tuổi”. Tìm hiểu nội dung bồi dưỡng HSG giải Toán qua mạng có liên quan ñến các bài toán tính tuổi. - ðề xuất một số biện pháp suy luận và cách sử dụng sơ ñồ ñoạn thẳng ñể giúp học sinh lớp 4, 5 giải tốt “Các bài toán tính tuổi”. - Rút ra những bài học kinh nghiệm bổ ích. IV. GIẢ THIẾT KHOA HỌC “Các bài toán tính tuổi” là một trong những dạng toán quen thuộc ở Tiểu học ñặc biệt là trong chương trình BDHSG lớp 4, 5. Bên cạnh ñó, ñể giải tốt các bài toán có lời văn nói chung và các bài toán tính tuổi nói riêng thì việc sử dụng sơ ñồ ñoạn thẳng kết hợp với một số biện pháp suy luận ñóng vai trò vị trí hết sức quan trọng. Vì vậy, nếu sử dụng tốt các biện pháp suy luận và sơ ñồ ñoạn thẳng trong quá trình giải toán tính tuổi sẽ giúp học sinh hiểu và giải bài toán một cách nhanh nhất và hiệu quả nhất. Từ ñó tạo ñộng lực, hứng thú học tập, giúp các em có niềm say mê với môn học, nâng cao hiệu quả dạy học nói chung và hiệu quả BDHSG nói riêng. V. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU. - Phương pháp nghiên cứu lý luận: ðọc, thu thập và xử lý thông tin qua các tài liệu, SGK, SGV và các giáo trình khác có liên quan ñến ñề tài. 3 - Phương pháp ñiều tra thực tế: Khảo sát chất lượng học sinh cũng như tìm hiểu cách dạy của giáo viên về dạng bài “ Tính tuổi”. - Phương pháp thực nghiệm: Sử dụng các biện pháp suy luận và sơ ñồ ñoạn thẳng ñể hướng dẫn học sinh giải “ Các bài toán tính tuổi”. VI. ðÓNG GÓP CỦA ðỀ TÀI. - Bước ñầu phân dạng và giúp học sinh giải tốt các bài toán tính tuổi theo từng dạng cụ thể. Từ ñó nâng cao năng lực giải Toán có lời văn nói chung và toán tính tuổi nói riêng cho học sinh lớp 4, 5. - Nâng cao năng lực BDHSG cho giáo viên khối 4, 5. Từ ñó thúc ñẩy chất lượng mũi nhọn của nhà trường ngày một ñi lên, ñáp ứng với yêu cầu của xã hội. B. PHẦN NỘI DUNG. I. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN 1. Cơ sở lí luận. Trong chương trình môn Toán ở Tiểu học, toán có lời văn là loại toán ñóng vai trò rất quan trọng và chiếm một thời lượng khá lớn. ðể giải ñược toán có lời văn trước hết học sinh phải biết cắt nghĩa và hiểu ñược các từ ngữ diễn ñạt trong mỗi bài toán, khi ñó học sinh mới hiểu ñược bài toán cho biết những gì và muốn hỏi gì ? Từ ñó tìm ra ñược cách giải ñúng cho bài toán. Toán có lời văn giúp học sinh cũng cố ñược kiến thức của bài học ở mức ñộ cao hơn, cụ thể hơn, nó tạo ra sự phong phú ña dạng cho nội dung bài học. Bên cạnh ñó, toán có lời văn còn giúp phát triển óc tưởng tượng, khả năng phân tích, tư duy cho học sinh. Ngoài ra, sự phong phú của cuộc sống cũng ñược thể hiện rõ qua nhiều kiểu bài, dạng bài của toán có lời văn. Việc hướng dẫn học sinh hiểu và giải ñược các bài toán có lời văn không những giúp các em nắm vững kiến thức toán trong từng nội dung bài học mà còn góp phần tích cực giúp các em hiểu và vận dụng tốt những hiểu biết ñó vào cuộc sống. ðiều ñó càng chứng minh cho tầm quan trọng của toán có lời văn trong chương trình toán ở Tiểu học nói riêng và các bậc học khác nói chung cũng như trong cuộc sống hàng ngày. 2. Cơ sở thực tiễn. Qua tìm hiểu chương trình, SGK, tài liệu tham khảo và qua thực tế giảng dạy, bồi dưỡng học sinh giỏi về môn Toán lớp 4 - 5 tôi thấy: Về sách giáo khoa: Các bài toán tính tuổi thuộc “Toán ñiển hình” ñược ñưa vào trong sách giáo khoa môn Toán 4, 5 nhưng ñang ở mức ñộ ñơn giản. Các bài tập không mang tính chất ña dạng, chưa phân loại ñược các dạng bài. Về giáo viên: Hiện nay việc dạy - học môn Toán ở cấp Tiểu học ñã có nhiều tiến bộ và có ñổi mới theo hướng tích cực hơn. Hoạt ñộng dạy - học ñều ñược chú trọng và ñạt hiệu quả khá tốt. Việc áp dụng phương pháp dạy học mới nhằm 4 phát huy tối ña tính tích cực, sáng tạo của học sinh ñược nhiều giáo viên khai thác, áp dụng hết sức thành công. Song bên cạnh ñó cũng còn không ít tồn tại, hạn chế như: việc dạy - học thụ ñộng vẫn còn xảy ra; việc tìm ra cách dạy – cách học hợp lý nhằm phát triển ñúng năng lực tư duy học toán cho học sinh lại chưa ñược giáo viên thực sự chú trọng; vẫn còn một số giáo viên thiếu sự nghiên cứu, sáng tạo trong hoạt ñộng dạy - học, còn hạn chế trong việc tổ chức các phương pháp dạy học mới, chưa thật sự nắm vững các phương pháp suy luận trong dạy toán ở Tiểu học ñể hướng dẫn học sinh tìm ra ñáp số các bài toán khó một cách nhanh chóng và phù hợp với mức ñộ phát triển tư duy của các em Qua thực tế BDHSG về môn Toán tôi thấy ña số giáo viên còn lúng túng khi hướng dẫn học sinh giải các bài tập liên quan ñến tuổi của hai người ở 2 hoặc 3 thời ñiểm Mặt khác, các bước giải trong tài liệu tham khảo còn chưa cụ thể, hoặc quá dài nên khi giáo viên tham khảo ñể hướng dẫn học sinh còn gây sự khó hiểu cho các em, thậm chí một số ít giáo viên còn không hiểu ñúng bản chất của bài toán. Về học sinh : Ở Tiểu học, một bộ phận các em còn thụ ñộng, chủ yếu là nghe giảng, ghi nhớ và làm theo bài mẫu. Chính vì vậy mà kiến thức của các em còn mang tính hời hợt, nhớ không lâu, thiếu sự linh hoạt, sáng tạo và khả năng phân tích của các em còn hạn chế. ðối với “các bài toán tính tuổi” gây không ít khó khăn cho một số ñông học sinh vì ñây là dạng toán khó trong chương trình Tiểu học. ðặc biệt ñối với các bài toán liên quan ñến tuổi của hai người ở 2 hoặc 3 thời ñiểm quả thực là khó ñối với học sinh. II. THỰC TRẠNG Trong quá trình dạy học hiện nay, ngoài công tác dạy - học theo ñúng mục tiêu, yêu cầu về kĩ năng cần ñạt của môn học, thì việc phát hiện và bồi dưỡng học sinh giỏi từng môn ở các lớp là nhiệm vụ của mỗi giáo viên, của mỗi nhà trường. Trong những năm qua, việc phát hiện và bồi dưỡng học sinh giỏi ñã có những kết quả nhất ñịnh nhưng nhìn chung còn có nhiều ñiểm tồn tại, thiếu sót cần ñược khắc phục. Mặt khác qua kháo sát chất lượng học sinh giỏi lớp 4, 5 năm học 2011 – 2012 về nội dung kiến thức liên quan ñến toán tính tuổi tôi thấy kết quả chưa cao. Cụ thể là: Kết quả G K TB Y Lớp Số học sinh SL TL SL TL SL TL SL TL 4A 20 5 25 9 45 4 20 2 10 5A 18 3 16,7 10 55,6 3 16,7 2 11 Bên cạnh ñó, qua quá trình dạy học và trực tiếp phát hiện, bồi dưỡng học sinh giỏi trong nhiều năm tôi nhận thấy rằng: 5 Về học sinh: Như ñã ñề cập ở trên, ngoài mục tiêu chủ yếu là rèn luyện kĩ năng tính toán và giải toán thì môn Toán ở Tiểu học còn phải chú ý phát triển tư duy và bồi dưỡng phương pháp suy luận cho học sinh. Nhưng với ñặc ñiểm tâm sinh lý của học sinh Tiểu học thì tính tư duy mới chỉ ở trong giai ñoạn hình thành và phát triển. Do vậy việc tiếp nhận tri thức của các em trong quá trình học tập chủ yếu vẫn ñang thiên về tính cụ thể, bắt chước, làm theo, học tập theo mẫu. Về giáo viên: Hiện nay ñội ngũ giáo viên các nhà trường ñều ñạt chuẩn và trên chuẩn, trẻ, nhiệt tình và năng lực chuyên môn khá tốt. Song do tuổi ñời, tuổi nghề của một số giáo viên còn quá trẻ, kinh nghiệm dạy học còn ít, vốn tích lũy kiến thức và khả năng hệ thống hoá chương trình môn học của từng khối lớp chưa sâu. Giáo viên chỉ mới cố gắng dạy - học cho học sinh trên lớp ñúng, ñủ, chính xác và ñạt chuẩn, còn công tác phát hiện và bồi dưỡng học sinh giỏi ñạt hiệu quả cao thì chỉ do một số rất ít giáo viên làm việc ñó. Bên cạnh ñó, có nhiều giáo viên tuy năng lực chuyên môn rất tốt nhưng phương pháp truyền thụ lại bị hạn chế. Vì vậy, hiệu quả dạy - học vẫn còn chưa ñáp ứng ñược yêu cầu ñề ra. Việc cung cấp kiến thức cho học sinh của giáo viên cũng mới chỉ nghiên cứu trên phương diện tư liệu có sẵn, chứ chưa chịu ñào sâu kiến thức của từng dạng bài cụ thể. Giáo viên dạy lớp nào chỉ biết kiến thức lớp ñó nên không hệ thống ñược kiến thức và chưa ñưa ra ñược các phương pháp chung phù hợp ñể giải quyết từng dạng bài tập. Những nội dung ở sách giáo khoa và sách tham khảo không ñề cập tới thì rất ít giáo viên “tìm kiếm” ñể giúp học sinh có phương pháp “ñặc trưng” giải bài tập ñó. Về tài liệu tham khảo: Tài liệu tham khảo môn Toán ở Tiểu học nói chung và dạng các bài toán tính tuổi nói riêng ñược viết rất nhiều. ðó quả là những tư liệu tham khảo rất quý ñối với giáo viên, cán bộ quản lý, học sinh và phụ huynh trong quá trình dạy - học. Tuy nhiên, các tài liệu tham khảo chỉ mới ñưa ra các bài toán tuổi, bước ñầu phân loại và hướng dẫn giải các bài toán ñó. Còn vấn ñề sử dụng các phương pháp suy luận nào là phù hợp với từng dạng bài ñể tìm ra ñáp số thì ñó là vấn ñề còn “bỏ ngõ” của sách tham khảo. Với hạn chế ñó, trong quá trình bồi dưỡng học sinh giỏi toán, tôi ñã phân loại các dạng bài và ñưa ra các phương pháp hỗ trợ suy luận giải các bài toán tuổi lớp 4- 5 ñể giúp học sinh có sự lựa chọn phù hợp, hiệu quả và tìm ñược ñáp số dễ dàng những bài toán tuổi ña dạng và khó ở Tiểu học. III. CÁC DẠNG TOÁN TÍNH TUỔI ðIỂN HÌNH Ở LỚP 4, 5 Trong chương trình toán ở Tiểu học, các bài toán tuổi thuộc toán có lời văn ñiển hình: tìm hai số khi biết tổng và hiệu; tìm hai số khi biết tổng và tỉ số hoặc hiệu và tỉ số của hai số ñó. Tuy nhiên, các bài toán tính tuổi rất ña dạng, có những bài toán tính tuổi rất khó với các em học sinh Tiểu học. ðể thuận tiện trong việc giúp các em học sinh dễ dàng ghi nhớ và nhận dạng các bài toán ñể lựa chọn phương pháp thích hợp, tìm ra lời giải, tôi ñã phân chia các dạng bài toán tính tuổi ở lớp 4 - 5 như sau: 6 Dạng 1: Cho biết tổng và hiệu số tuổi của hai người. Dạng 2: Cho biết tổng và tỉ số tuổi của hai người Dạng 3: Cho biết hiệu và tỉ số tuổi của hai người. Dạng 4: Cho biết tỉ số tuổi của hai người ở 2 thời ñiểm khác nhau. Dạng 5: Cho biết tỉ số tuổi của hai người ở 3 thời ñiểm khác nhau. IV. SỬ DỤNG SƠ ðỒ ðOẠN THẲNG VÀ MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP HỖ TRỢ SUY LUẬN GIÚP HỌC SINH LỚP 4, 5 GIẢI TỐT CÁC BÀI TOÁN TÍNH TUỔI. Việc biểu thị mối quan hệ giữa các ñại lượng trong bài toán tính tuổi như thế nào ñể học sinh dễ dàng nhận ra hướng giải quyết bài toán ? Nên sử dụng các phương pháp giải toán ở Tiểu học nào là phù hợp với các dạng toán tính tuổi ñó? ðó chính là lý do mà tôi muốn tổng kết lại qua quá trình bồi dưỡng học sinh giỏi của mình. ðể giải các bài toán tính tuổi tôi thường hướng dẫn học sinh sử dụng sơ ñồ ñoạn thẳng ñể biểu thị nội dung bài toán. ðây là phương pháp ñóng vai trò quan trọng trong giải toán ở Tiểu học ñặc biệt là trong quá trình bồi dưỡng học sinh giỏi. Sử dụng phương pháp này tôi nhận thấy học sinh nắm bắt nội dung và tìm ra cách giải bài toán nhanh và hiệu quả hơn các phương pháp khác. Mặt khác, phương pháp này lại rất phù hợp với tâm lý lứa tuổi của học sinh Tiểu học bởi vì một bài toán luôn có các ñại lượng chưa biết, các ñại lượng này ñược biểu thị bởi các ñoạn thẳng, mối quan hệ giữa các ñại lượng trong bài ñược thể hiện một cách trực quan, nhờ ñó mà học sinh dễ dàng hiểu và tìm ra cách giải bài toán. Dùng phương pháp sơ ñồ ñoạn thẳng, học sinh có thể giải ñược nhiều dạng bài toán tính tuổi . Ngoài việc dùng sơ ñồ ñoạn thẳng ñể minh họa bài toán, GV cần giúp học sinh hiểu và nắm rõ một số biện pháp hỗ trợ suy luận sau: - Hiệu số tuổi (hoặc hiệu số phần tuổi) giữa hai người không thay ñổi theo thời gian. - ðối với bài toán dạng Tổng – Tỉ thì tổng số tuổi luôn phụ thuộc vào tỉ số tuổi tại thời ñiểm bài toán cho. MỘT SỐ VÍ DỤ DỤ MINH HỌA Dạng 1: Tìm hai số khi biết Tổng và Hiệu số của hai số ñó. Ở lớp 4 học sinh ñược học dạng toán “Tìm hai số khi biết Tổng và Hiệu số của hai số ñó”. Các em ñược hướng dẫn giải bài toán này theo 2 cách: Cách 1: Bước 1: Dùng sơ ñồ ñoạn thẳng ñể biểu thị nội dung bài toán Bước 2: Số lớn = ( Tổng + Hiệu ) : 2 Bước 3: Số bé = Tổng - Số lớn ( Hoặc Số bé = Số lớn - Hiệu ) Cách 2: Bước 1: Dùng sơ ñồ ñoạn thẳng ñể biểu thị nội dung bài toán 7 Bước 2: Số bé = ( Tổng - Hiệu ) : 2 Bước 3: Số lớn = Tổng - Số bé ( Hoặc Số lớn = Số bé + Hiệu ) Ví dụ 1: Hiện nay tổng số tuổi của hai người là 30 tuổi. Tuổi của người thứ nhất hơn tuổi của người thứ hai là 10 tuổi. Tìm tuổi của mỗi người hiện nay ? Phân tích: ðây là bài toán thuộc dạng toán “Tìm hai số khi biết Tổng và Hiệu số của hai số ñó”. Giáo viên hướng dẫn học sinh giải theo 1 trong 2 cách như trên. Cách 1: Bài giải: Theo bài ra ta có sơ ñồ: Tuổi của người thứ nhất: Tuổi của người thứ hai: Tuổi của người thứ nhất là: ( 30 + 10 ) : 2 = 20 ( tuổi ) Tuổi của người thứ hai là: 20 – 10 = 10 ( tuổi ) ðáp số: Người thứ nhất: 20 tuổi; Người thứ hai: 10 tuổi Cách 2: Bài giải: Theo bài ra ta có sơ ñồ: Tuổi của người thứ nhất: Tuổi của người thứ hai: Tuổi của người thứ hai là: ( 30 – 10 ) : 2 = 10 ( tuổi ) Tuổi của người thứ nhất là: 30 – 10 = 20 ( tuổi ) ðáp số: Người thứ nhất: 20 tuổi Người thứ hai: 10 tuổi Ví dụ 2: Trước ñây 3 năm tổng số tuổi của bố, mẹ và em là 90 tuổi. Tính tuổi của ba người hiện nay biết bố hơn mẹ 2 tuổi và hơn em 34 tuổi ? Phân tích: ðây cũng là bài toán thuộc dạng Tổng - Hiệu. Vì hiệu số tuổi giữa 3 người không thay ñổi theo thời gian nên ta có thể hướng dẫn học sinh giải theo 2 cách sau: Cách 1: Giải bài toán Tổng - Hiệu tại thời ñiểm 3 năm trước ñể tính tuổi mỗi người cách ñây 3 năm. Khi ñã biết tuổi mỗi người tại thời ñiểm 3 năm trước học sinh sẽ dễ dàng tính tuổi của mỗi người hiện nay. Bài giải: Vì hiệu số tuổi giữa 3 người không thay ñổi theo thời gian nên ta có sơ ñồ tuổi của 3 người 3 năm trước là: Tuổi bố: Tuổi mẹ: 30 tuổi 10 tu ổi ? ? 90 tuổi 2 tuổi ? 30 tuổi 10 tu ổi ? ? 8 Tuổi em: Tuổi bố 3 năm trước là: ( 90 + 2 + 34 ) : 3 = 42 ( tuổi ) Tuổi bố hiện nay là: 42 + 3 = 45 ( tuổi ) Tuổi mẹ hiện nay là: 45 – 2 = 43 ( tuổi ) Tuổi em hiện nay là: 45 – 34 = 11 ( tuổi ) ðáp số: Tuổi bố: 45 tuổi Tuổi mẹ: 43 tuổi Tuổi em: 11 tuổi Cách 2: Giải bài toán Tổng - Hiệu tại thời ñiểm hiện nay bằng cách hướng dẫn học sinh tính tổng số tuổi của 3 người hiện nay, rồi giải bài toán ñể tìm tuổi mỗi người hiện nay. Bài giải: Tổng số tuổi của 3 người hiện nay là: 90 + 3 x 3 = 99 Ta có sơ ñồ tuổi của 3 người hiện nay là: Tuổi bố: Tuổi mẹ: Tuổi em: Tuổi bố hiện nay là: ( 99 + 2 + 34 ) : 3 = 45 ( tuổi ) Tuổi mẹ hiện nay là: 45 – 2 = 43 ( tuổi ) Tuổi em hiện nay là: 45 – 34 = 11 ( tuổi ) ðáp số: Tuổi bố: 45 tuổi Tuổi mẹ: 43 tuổi Tuổi em: 11 tuổi Ví dụ 3: Hai lần tuổi anh hơn tổng số tuổi của hai anh em là 10 tuổi. Hiệu số tuổi của hai anh em hơn tuổi em là 2 tuổi. Hỏi tuổi của anh và của em là bao nhiêu tuổi ? Phân tích: Bằng sơ ñồ ñoạn thẳng giáo viên giúp học sinh tìm ra ñược hiệu số tuổi của 2 anh em là 10 tuổi và 10 tuổi này chính là tuổi em cộng với 2. Từ sự 34 tuổi 99 tuổi 34 tuổi 2 tuổi ? ? ? 9 phân tích ñó học sinh sẽ tìm ngay ñược tuổi em và tuổi anh theo yêu cầu của bài toán. Bài giải: Theo bài ra ta có sơ ñồ: Hai lần tuổi anh: Tổng số tuổi của hai anh em: Nhìn vào sơ ñồ ta thấy anh hơn em 10 tuổi. Mặt khác theo bài ra hiệu số tuổi của hai anh em hơn tuổi em 2 tuổi nên ta có sơ ñồ sau: Tuổi em là: 10 – 2 = 8 ( tuổi ) Tuổi anh là: 8 + 10 = 18 ( tuổi ) ðáp số: Tuổi anh: 18 tuổi; Tuổi em: 8 tuổi Dạng 2: Tìm hai số khi biết Tổng và Tỉ số của hai số ñó. Ở lớp 4 học sinh ñược học dạng toán Tổng - Tỉ. Các em ñược hướng dẫn giải bài toán này theo các bước sau: Bước 1: Vẽ sơ ñồ ñoạn thẳng biểu thị nội dung bài toán. Bước 2: Tính tổng số phần ñoạn thẳng bằng nhau theo sơ ñồ ñã vẽ. Bước 3: Số bé = (Tổng : Tổng số phần bằng nhau )X Số phần số bé. Bước 4: Số lớn = Tổng - Số bé. * Lưu ý: ðối với học sinh học lực trung bình - yếu thì giáo viên cần yêu cầu học sinh học thuộc các bước giải trên và giải bài toán theo các bước ñó. Còn ñối với học sinh khá - giỏi thì khuyến khích học sinh làm gộp bước 2 và 3 cho bài giải nhanh và ngắn gọn hơn. Ví dụ 1: Hiện nay hai anh em có tổng số tuổi là 30 tuổi, số tuổi của anh gấp 2 lần số tuổi của em. Tìm tuổi của mỗi người ? Phân tích: ðây là bài toán ở dạng Tổng - Tỉ. Tổng và tỉ số tuổi của 2 người tại một thời ñiểm thống nhất. Vì vậy giáo viên hướng dẫn học sinh giải bài toán theo các bước giải cơ bản trên. Bài giải: Theo bài ra ta có sơ ñồ: Tuổi của anh: Tuổi của em: Tổng số phần bằng nhau là: 2 + 1 = 3 ( phần ) Tuổi của anh hiện nay là: ( 30 : 3 ) x 2 = 20 ( tuổi ) 30 tuổi ? ? 10 tuổi 10 tuổi tuổi em 2 tuổi 10 Tuổi của em hiện nay là: 30 – 20 = 10 ( tuổi ) ðáp số: Tuổi anh: 20 tuổi Tuổi em: 10 tuổi Ví dụ 2: Cách ñây 8 năm tổng số tuổi của hai chị em bằng 24 tuổi. Hiện nay tuổi em bằng 5 3 tuổi chị. Tính tuổi của mỗi người hiện nay ? Phân tích: ðây là bài toán tổng - tỉ, tuy nhiên giáo viên cần giúp học sinh nhận xét ñược: tổng và tỉ số tuổi của 2 chị em ở hai thời ñiểm khác nhau. Vì vậy muốn giải bài toán này theo các bước giải của bài toán tổng - tỉ thì các em phải tính ñược tổng số tuổi của hai chị em hiện nay là bao nhiêu ? (vì tổng số tuổi phải phụ thuộc vào tỉ số tuổi tại thời ñiểm mà bài toán ñã cho). Bài giải: Tổng số tuổi hiện nay của hai chị em là: 24 + 8 x 2 = 40 ( tuổi ) Ta có sơ ñồ tuổi của hai chị em hiện nay là: Tuổi chị: Tuổi em: Tuổi chị hiện nay là: 40 : ( 5 + 3 ) x 5 = 25 ( tuổi ) Tuổi em hiện nay là: 40 – 25 = 15 ( tuổi ) ðáp số: Tuổi chị: 25 tuổi Tuổi em: 15 tuổi Ví dụ 3: Hai năm trước tuổi bố gấp 3,5 lần tuổi con. Hiện nay hai bố con có tổng số tuổi là 49 tuổi. Tính tuổi của mỗi người hiện nay ? Phân tích: ðể tính ñược tuổi của mỗi người hiện nay giáo viên hướng dẫn học sinh tính tổng số tuổi của hai bố con tại thời ñiểm hai năm trước ñể tổng số tuổi thống nhất với tỉ số tuổi của hai người. Giải bài toán tổng - tỉ này học sinh sẽ tìm ñược tuổi hai bố con tại thời ñiểm hai năm trước, từ ñó tính tuổi mỗi người hiện nay. Bài giải: Ta thấy: 3, 5 = 2 7 Tổng số tuổi của hai bố con 2 năm trước là: 49 – 2 x 2 = 45 ( tuổi ) Ta có sơ ñồ tuổi của hai bố con 2 năm trước là: Tuổi bố: Tuổi con: Tuổi của bố 2 năm trước là: ? 45 tuổi ? ? 40 tuổi ? [...]... a nó Ch t lư ng bài khá gi i ñư c nâng lên rõ r t, h c sinh ch ñ ng làm bài m t cách tích c c và hi u qu t t C K T LU N I K T LU N - Qua vi c nghiên c u, tri n khai và áp d ng phương pháp d y h c “S d ng sơ ñ ño n th ng và m t s bi n pháp suy lu n giúp h c sinh l p 4, 5 gi i t t các bài toán tính tu i” tôi th y: - Các phương pháp h tr suy lu n v gi i các bài toán tính tu i l p 4 - 5 ñã th t s thành... K t qu S L p h c G K TB Y sinh SL TL SL TL SL TL SL TL 4A 20 5 25 9 45 4 20 2 10 4B 20 11 55 7 35 2 10 0 0 5A 18 3 16,7 10 55 ,6 3 16,7 2 11 5B 18 13 72,2 4 22,2 1 5, 6 0 0 Qua k t qu kháo sát, ñ i chi u ch t lư ng c a các l p 2 năm h c tôi có th kh ng ñ nh r ng: Bi n pháp “S d ng sơ ñ ño n th ng và m t s phương pháp h tr suy lu n giúp h c sinh l p 4, 5 gi i t t các bài toán tính tu i”ñã bư c ñ u phát... ñ gi i các bài toán tính tu i ñó ð c bi t, v i các phương pháp h tr suy lu n v gi i các bài toán tính tu i” ñã giúp các em r t nhi u trong quá trình tìm ra ñáp s c a bài toán Gi ñây, Các bài toán tính tu i” tr nên quen thu c, nó không còn là m t lo i toán khó trong chương trình toán l p 4 - 5 b i nó ñư c c th hoá theo t ng d ng bài và trong m i d ng bài như th nó ñư c gi i quy t b i phương pháp: “... ho t các phương pháp h tr suy lu n ñó ñ gi ng d y phù h p v i các ñ i tư ng h c sinh Vi c d y – h c môn Toán trong trư ng ngày càng có chi u sâu và tính hi u qu cao hơn ð i v i h c sinh: V i s phân lo i Các bài toán tính tu i” theo d ng bài ñã giúp h c sinh nh n di n các bài toán tính tu i thu c d ng bài m t cách d dàng hơn, tránh ñư c s lúng túng và nh m l n trong vi c l a ch n các phương pháp ñ... th y các bi n pháp ñưa ra có tính hi u qu cao và tương ñ i rõ r t C th : - V m t ki n th c: Tôi ñã phân lo i ñư c các bài toán tính tu i theo t ng d ng bài, ph c v hi u qu cho vi c gi i bài toán có d ng - V m t phương pháp: Tôi ñã ñưa ra các phương pháp h tr suy lu n và s d ng sơ ñ ño n th ng ñ gi i các bài toán tính tu i m t cách d hi u và có hi u qu V i m c ñích là nâng cao năng l c gi i toán Ti... S d ng sơ ñ ño n th ng và m t s bi n pháp suy lu n giúp h c sinh l p 4, 5 gi i t t các bài toán tính tu i” m t cách có hi u qu K t qu ñó ñư c ch ng minh rõ hơn qua k t qu bài ki m tra c a h c sinh cu i 2 năm h c H c sinh l p 4B, 5B (năm h c 2012 – 2013) khi ñư c áp d ng các bi n pháp trên ch t lư ng cao hơn nhi u so v i h c sinh l p 4A, 5A (năm h c 2011 – 2012) khi chưa ñư c áp d ng các bi n pháp trên... ng 54 ð n khi tu i con b ng tu i cha hi n nay thì tu i con b ng 5 tu i cha lúc ñó Tìm tu i 2 cha con 9 hi n nay ? Phân tích: Dùng sơ ñ ño n th ng và l p lu n “Hi u s ph n tu i gi a 2 ngư i không thay ñ i theo th i gian” ñ bi u th n i dung bài toán T ñó h c sinh s tìm ñư c t s tu i c a 2 cha con hi n nay và chuy n bài toán v d ng T ng – T và gi i bài toán theo các bư c gi i c a bài toán T ng - T Bài. .. ñã t ch c các ti t d y th nghi m trên ñ i tư ng là h c sinh l p 4 - 5 và t ch c ñúc rút kinh nghi m Qua ñó năng l c, kh năng gi i toán c a giáo viên ñư c nâng lên rõ r t ða s giáo viên ñã bi t và có th phát huy ñư c kh năng c a mình trong vi c ñ i m i phương pháp b i dư ng h c sinh gi i v môn Toán Các bài toán tính tu i” tương ñ i khó, bây gi giáo viên có th hư ng d n h c sinh gi i m t cách d dàng;... chung và các bài toán tính tu i thu c Toán ñi n hình” Ti u h c nói riêng cho giáo viên và h c sinh trong nhà trư ng, th c hi n ñ i m i phương pháp d y h c và b i dư ng h c sinh gi i v môn Toán tôi ñã th c hi n trên hai ñ i tư ng: ð i v i giáo viên: Nhà trư ng ñã t ch c chuyên ñ b i dư ng h c sinh gi i cho t t c giáo viên tr c ti p ñ ng l p Sau khi giáo viên ñư c b i dư ng v ki n th c và phương pháp, ... công không ch ñ i v i m t lo i bài t p mà nó còn có ý nghĩa ñ i v i các d ng bài t p khác trong chương trình môn Toán Ti u h c Ch c n 19 có lòng ñam mê, s tìm tòi và tích lu v ki n th c, kinh nghi m thì có th trang b cho b n thân mình m t v n ki n th c và phương pháp d y h c ña d ng - Các bài toán tính tu i gi ñây không còn là nh ng bài toán khó ñ i v i giáo viên và c h c sinh n a T ñó nó t o ñ ng l c . giải Toán qua mạng có liên quan ñến các bài toán tính tuổi. - ðề xuất một số biện pháp suy luận và cách sử dụng sơ ñồ ñoạn thẳng ñể giúp học sinh lớp 4, 5 giải tốt Các bài toán tính tuổi IV. SỬ DỤNG SƠ ðỒ ðOẠN THẲNG VÀ MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP HỖ TRỢ SUY LUẬN GIÚP HỌC SINH LỚP 4, 5 GIẢI TỐT CÁC BÀI TOÁN TÍNH TUỔI. Việc biểu thị mối quan hệ giữa các ñại lượng trong bài toán tính tuổi. trong mỗi dạng bài như thế nó ñược giải quyết bởi phương pháp: “ Sử dụng sơ ñồ ñoạn thẳng và một số biện pháp suy luận giúp học sinh lớp 4, 5 giải tốt các bài toán tính tuổi một cách có hiệu