skkn một số kinh nghiệm giúp học sinh lớp 6 thực hiện tốt các phép tính trong tập số nguyên

Người thực hiện: Ngô Ngọc Thành Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường PTDTBT THCS Sơn Thủy SKKN thuộc lĩnh mực môn: Toán THANH HOÁ NĂM 2017 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ PHÒN

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

MỘT SỐ KINH NGHIỆM GIẢNG DẠY GIÚP HỌC SINH TRÁNH SAI LẦM TRONG GIẢI TOÁN VỀ CĂN BẬC HAI.

Người thực hiện: Ngô Ngọc Thành Chức vụ: Giáo viên

Đơn vị công tác: Trường PTDTBT THCS Sơn Thủy SKKN thuộc lĩnh mực (môn): Toán

THANH HOÁ NĂM 2017

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

PHÒNG GD&ĐT HUYỆN QUAN SƠN

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

MỘT SỐ KINH NGHIỆM GIÚP HỌC SINH LỚP 6 THỰC HIỆN TỐT CÁC PHÉP TÍNH TRONG TẬP SỐ NGUYÊN.

Người thực hiện: Phạm Minh Thoả

Chức vụ: Giáo viên

Đơn vị công tác: Trường PTDTBT THCS Sơn Thủy SKKN thuộc lĩnh mực (môn): Toán

THANH HOÁ NĂM 2018

Mục lục

1 MỞ ĐẦU Trang 1 1.1 Lí do chọn đề tài Trang 1 1.2 Mục đích nghiên cứu Trang 1 1.3 Đối tượng ngiên cứu Trang 1 1.4 Phương pháp nghiên cứu Trang 1 1.5 Những điểm mới của SKKN………Trang 2

2 NỘI DUNG Trang 2 2.1 Cơ sơ lí luận Trang 2 2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Trang 2

2.3 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề Trang 3

2.4 Hiệu quả Trang 10

3 KẾT LUẬN Trang 11 3.1 Kết luận Trang 11

3.2 Kiến nghị Trang 12 TÀI LIỆU THAM KHẢO Trang 13

1 MỞ ĐẦU

1.1 Lý do chọn đề tài

Qua nhiều năm giảng dạy ở trường phổ thông dân tộc bán trú THCS Sơn Thuỷ tôi nhận thấy còn rất nhiều học sinh làm các phép tính còn yếu, đặc biệt là học sinh lớp 6, bởi vì nếu học sinh không thực hiện tốt các phép tính trong tập số nguyên thì việc học tốt toán ở các lớp sau rất hạn chế Để giúp học sinh lớp 6 thực hiện tốt các phép tính trong tập số nguyên, qua những năm dạy lớp 6 tôi đút rút được một số kinh nghiệm để giúp các em làm các phép tính tốt hơn

Ở lớp 6 sau khi học chương I ôn tập và bổ túc về số tự nhiên, học sinh bắt đầu làm quen với số nguyên âm, tập hợp số nguyên Z Các phép tính trong tập hợp số nguyên Z này cũng không dễ dàng gì đối với các em Đối với việc thực hiện các phép tính với số nguyên dương thì tương đối dễ dàng, nhưng với hai số nguyên khác dấu thì các em thường hay nhầm lẫn [1]

Như vậy, việc giúp học sinh làm tốt các phép tính trong tập hợp số nguyên ở lớp 6 là nền tảng vững chắc, là hành trang không thể thiếu để các em mang theo ở những lớp học kế tiếp và còn được áp dụng rất nhiều trong thực tiễn cuộc sống sau này

Do đó, tôi đã mạnh dạn chọn đề tài “Một số kinh nghiệm giúp học sinh lớp

6 thực hiện tốt các phép tính trong tập số nguyên”

1.2 Mục đích nghiên cứu

Xuất phát từ thực tế trên, qua những năm giảng dạy và học hỏi ở đồng nghiệp, tôi rút ra được một số kinh nghiệm cho bản thân để có thể giúp cho các nhớ được những kiến thức cơ bản, những kĩ năng tính toán để có thể làm tốt các phép tính trong tập hợp số nguyên

1.3 Đối tượng nghiên cứu

Học sinh lớp 6 trường phổ thông dân tộc bán trú trung học cơ sở Sơn Thuỷ

và các phép tính trong tập hợp số nguyên (Toán 6)

1.4 Phương pháp nghiên cứu

- Đọc tài liệu, kết hợp với thực tiễn dạy trên lớp, khảo sát học sinh làm bài tập để đưa ra những phương pháp, hướng dẫn học sinh dễ tiếp thu nhất

- Sưu tầm tài liệu và chọn lọc các tài liệu có liên quan đến đề tài.

- Phương pháp quan sát

1.5 Những điểm mới của SKKN

Với sáng kiến này tôi đã lấy ví dụ bằng các số cụ thể để học sinh dễ áp dụng vào thực hiện các phép tính, lấy ví dụ để liên hệ thực tế đời sống hàng ngày để học sinh dễ hiểu nhất Đặc biệt tôi đã dùng trục số nguyên để biểu diễn bằng hình ảnh trực quan nhất, chỉ rõ từng vị trí của các số và kết quả nhận được

2 NỘI DUNG

2.1.Cơ sở lí luận

Ở cấp tiểu học học sinh đã được làm quen với các phép tính trong tập hợp

số tự nhiên Đó là những phép tính mà các em bắt đầu được làm quen từ lớp một cho đến lớp 5 như phép tính cộng, trừ, nhân, chia Tuy nhiên các phép tính đó không phải lúc nào cũng thực hiện được do vậy lên lớp 6 chương trình đã đưa vào thêm một tập hợp nữa đó là tập hợp số nguyên (Z)

Trong tập hợp số tự nhiên thì các phép tính đơn giản hơn do chưa liên quan đến số âm, hiệu quả hai số tự nhiên chỉ có thể nhỏ nhất là bằng 0 do số trừ chỉ nhỏ hơn hoặc bằng số bị trừ Không phải phép trừ trong tập số tự nhiên không phải lúc nào cũng thực hiện được Tập hợp số tự nhiên thì phép trừ chỉ có thể xảy

ra là a – 0 = a; a – a = 0 Ngoài các phép trừ có kết quả nhỏ nhất bằng 0 thì phép tính cũng có kết quả nhỏ nhất là 0

Tuy nhiên, đối với các phép tính trong tập hợp số nguyên thì lại khác, phép trừ trong tập số nguyên lúc nào cũng thực hiện được do được mở rộng thêm tập

số nguyên âm Do có thêm các số nguyên âm nên các phép tính trong tập số nguyên sẽ có các trường hợp xảy ra đó là “cùng dấu”, “khác dấu”

Toán lớp 6 có vai trò cực kỳ quan trọng vì nó là cơ sở vững chắc để học tốt các môn tự nhiên khác như môn Vật lý, Hoá học… Trong phần các phép tính trong tập hợp số nguyên học sinh thường bị lúng túng trong việc tính toán, đặc biệt là thường sai nhiều về phần dấu của kết quả Do đó hướng dẫn mẹo để học sinh ghi nhớ để áp dụng vào các bài tập là việc rất quan trọng

2.2 Thực trạng

Ở năm học trước, tôi được phân công dạy môn toán từ lớp 7 đến lớp 9 Tôi nhận thấy rằng, khi tính toán cộng, trừ nhân chia các số (nhất là với các số khác dấu), rất nhiều học sinh có kết quả sai Theo tôi, sở dĩ các em gặp phải những sai sót đó là do các em chưa nắm vững các qui tắc, chưa biết mẹo để tính toán

Năm học 2017- 2018 này, là một giáo viên trực tiếp giảng dạy môn toán 6, sau khi dạy xong các bài học về các phép tính trong tập hợp số nguyên Mỗi phép tính đều có một quy tắc để tính và không ít học sinh cứ mỗi lần làm bài lại phải ngồi nhớ lại quy tắc thì mới làm được Đối với các em học sinh có học lực yếu, kém có khi không nhớ quy tắc lại không làm được, kể cả nhớ quy tắc nhưng cũng không làm được bài tập bởi vì không hiểu được bản chất của các quy tắc

Trong khi đó, các quy tắc và tính toán này khá quan trọng trong các lớp học tiếp theo và trong cuộc sống hàng ngày của chúng ta

* Khảo sát đánh giá

Qua các tiết dạy trên lớp tôi, qua các tiết luyện tập, tiết kiểm tra tôi đã phát hiện ra rất nhiều học sinh mắc sai lầm về các phép tính về số nguyên, nhất các phép tính về cộng, trừ hai số nguyên khác dấu, qua đó giáo viên có những phương pháp truyền thụ phù hợp bằng những ví dụ cụ thể để học sinh vận dung theo

KẾT QUẢ KHẢO SÁT HỌC SINH KHỐI 6 NĂM HỌC 2016 – 2017

( Học sinh thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia trên tập số Z)

Lớp Số họcsinh Học lực

6A + 6B 50 Giỏi

Tỉ lệ

% Khá

Tỉ lệ

%

Trung bình

Tỉ lệ

%

Yếu -kém

Tỉ lệ

%

2.3 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.

2.3.1 Giải pháp thứ nhất: Giá trị tuyệt đối của một số nguyên

Đối với phần này giáo viên không bắt buộc học sinh phải thuộc định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số nguyên Bởi định nghĩa đó rất là khó hiểu đối với các học sinh có học lực yếu kém, đôi khi học sinh trung bình cũng gặp rất nhiều khó

khăn trong tính toán Do đó, khi dạy phần này giáo viên chỉ cần giảng và chỉ cho học sinh rằng giá trị tuyệt đối của một số âm hay số dương đều ra kết quả là số dương [1]

Ví dụ: a, 10 10; b, 12 12  ; c, 0 0 ; D, 1 1 

2.3.2 Giải pháp thứ hai: cộng, trừ hai số nguyên khác dấu:

Trong mỗi bài học, các phép tính đều có một quy tắc để học sinh áp dụng vào tính toán Thế nhưng, các em rất dễ nhầm lẫn giữa các quy tắc, nhất là các quy tắc cộng, trừ hai số nguyên Vì thế, giáo viên có thể chỉ cho học sinh mẹo không quan tâm đến dấu các số hạng thông qua các ví dụ cụ thể

- Trường hợp thứ nhất: Cộng hai số nguyên khác dấu

Đối với phép cộng hai số nguyên khác dấu giáo viên có thể chỉ mẹo cho học sinh như sau: Không quan tâm gì đến dấu của hai số, xét xem số nào lớn hơn thì lấy số đó trừ đi số còn lại, xem số lớn hơn mang dấu gì thì đặt dấu đó đằng trước kết quả Nếu số lớn hơn mang dấu “+” thì kết quả là số dương, nếu số lớn hơn mang dấu “–” thì kết quả là số âm [1]

Ví dụ 1: Để tính (-60) + 30, Giáo viên lưu ý học sinh là ta không cần để ý đến dấu của các số hạng, ta xét thấy 60 > 30, ta lấy 60 – 30 = 30, số lớn hơn là 60 mang dấu “–” nên ta đặt dấu “–” trước số -30 Vậy (-60) + 30 = -30 Hoặc GV có thể lấy ví dục thực tế cuộc sống, nếu em nợ 60 nghìn mà trả đi 30 còn nợ lại bao nhiêu HS dễ dàng trả lời được

Ví dụ 2: Để tính 60 + (-30), không để ý đến dấu của các số, ta thấy 60 > 30, lấy

60 – 30 = 30, số lớn hơn là 60 mang dấu “+” nên ta đặt dấu “+” trước kết quả (không cần đặt dấu “+” cũng được)

Vậy: 60 + (-30) = 30

- Trường hợp thứ hai: Cộng hai số nguyên cùng dấu

+ Cộng hai số nguyên dương: Đây là cộng hai số tự nhiên mà các em đã

được học từ nhỏ đến giờ

Ví du 1: (+14) + (+6) = (+20) hay 14 + 6 = 20

+ Cộng hai số nguyên âm: Đối với hai số nguyên âm thì có thể chỉ cho

các em là không để ý đến dấu của hai số nguyên âm, ta lấy hai số đó cộng lại với

nhau ( hai số tự nhiên cộng) được kết quả là bao nhiêu sau đó ghi dấu “-” vào thì sẽ ra được kết quả

Ví du 2: Để tính (-14) + (-6) thì ta lấy 14 + 6 = 20 sau đó ghi dấu “-” vào số 20 được kết quả là -20

- Trường hợp thứ ba: Trừ hai số nguyên

- Đối với các phép toán hai số nguyên dương trừ cho nhau:

+ Nếu là số nguyên dương lớn trừ cho số nguyên dương nhỏ thì thực hiện bình thường như phép trừ hai số tự nhiên

+ Nếu là số nguyên dương nhỏ trừ cho số nguyên dương lớn thì ta lấy số lớn trừ đi số nhỏ và đặt dấu “–” trước kết quả

Ví du: 100 – 120, ta lấy 120 – 100 = 20, sau đó đặt dấu “–” trước số 20 ta được:

100 – 120 = - 9

- Đối với phép trừ số nguyên dương cho số nguyên âm, ta không quan tâm đến các dấu “–” của bài, ta lấy 2 số cộng lại với nhau thì ra được kết quả

Ví du: Tính 27 – ( -3) = 27 + 3 = 30

- Đối với phép trừ số nguyên âm cho số nguyên dương thì giáo viên cần chỉ cho học sinh mẹo sau: không cần chú ý đến các dấu “–” các em hãy lấy hai số (nhớ là không có dấu) cộng lại với nhau và đặt dấu trừ trước kết quả

- Số nguyên âm trừ cho số nguyên âm

Ví du: (- 13 ) – 9, ta không chú ý đến dấú trừ thì được hai số là 13 và 9, lấy 13 +

9 = 22, đặt dấu “–” trước kết quả 22 ta được (- 13) – 9 = - 22

- Trừ hai số nguyên âm cho nhau: không quan tâm đến các dấu có trong bài

toán, ta chỉ lấy số lớn trừ cho số bé, nếu trong bài toán số lớn đứng sau phép tính thì ta kết quả là số dương, nếu số lớn đứng trước thì kết quả là số âm

Ví dụ: Để tính : (-9) – (-13), không quan tâm đến dấu của bài toán ở dây có hai

số là 9 và 13, mà 13 > 9 nên ta lấy 14 – 9 = 4 Vì 13 đứng sau trong phép tính nên kết quả của phép tính này là 4, tức (-9) – (-13) = 4

Ví dụ: Để tính: (-13) – (-9), không quan tâm đến các dấu, ở đây có hai số là 13 và

9, vì 13 > 9 nên ta lấy 13 – 9 = 4, trong bài toán này số lớn (13) đứng trước nên kết quả sẽ mang dấu “-” Vậy (-13) – (-9) = - 4

2.3.3 Giải pháp thứ ba: Nhân, chia hai số nguyên:

- Trường hợp thứ nhất: Nhân hai số nguyên dương

Ví dụ: (+5).(+10) = 5.10 = 100

- Trường hợp thứ hai: Nhân hai số nguyên âm, ta không quan tâm đến hai dấu

trừ của hai số này mà chỉ cần lấy hai số đó nhân với nhau là ra được kết quả

Ví du: Tính (- 5) (-10), ta chỉ cần lấy hai số 5 10 = 50 là ra được kết quả của bài toán Vậy (- 5) (-10) = 50

- Trường hợp thứ ba: Nhân hai số nguyên khác dấu giáo viên cần nhấn mạnh để

học sinh nhớ rằng tích của hai số nguyên khác dấu luôn luôn là số nguyên âm Vì vậy khi hai số nguyên khác dấu nhân với nhau ta chỉ cần lấy hai số đó nhân với nhau và đặt dấu “–” trước kết quả

Ví du: (-3) 6, ta lấy 3 6 = 18, rồi đặt dấu “–” trước 18

Vậy (-3) 6 = -18

- Trường hợp thứ tư: Chia hai số nguyên (trong trường hợp chia hết)

Dấu của kết quả phép chia giống như dấu của kết quả phép nhân Chia hai

số nguyên cùng dấu thì kết quả mang dấu dương, chia hai số nguyên khác dấu thì kết quả mang dấu âm

2.3.4 Giải pháp thứ tư: Dùng trục số

Đây là cách tính trực quan mà trong bài dạy “Cộng hai số nguyên cùng dấu, Cộng hai số nguyên khác dấu” giáo viên cũng đã hướng dẫn cho học sinh sử dụng để tính toán

Đối với cách tính này chỉ cho phép tính toán trong phạm vi nhỏ tuỳ theo giới hạn của trục số chúng ta làm, có thể chỉ tính trong phạm vi -10; 10 hoặc -20;

20 và chỉ sử dụng đối với phép toán cộng, trừ các số nguyên chứ không sử dụng

để tính tích của các số nguyên được

- Trường hợp thứ nhất: Cộng hai số nguyên cùng dấu

+ Cộng hai số nguyên dương: 2 + 4

Đánh dấu vào số 2 (ở bên phải số 0) trên trục số, sau đó đếm từ điểm số 2 đánh dấu sang phải thêm 4 đơn vị nữa, đến điểm nào thì đó chính là kết quả của phép tính

+4 +6

-1 -1

-2

+3

-1

Vậy: 2 + 4 = 6 + 2

- Cộng hai số nguyên âm: (-1) + (-1)

Đánh vào số - 1 (ở bên trái số 0) trên trục số, sau đó đếm từ điểm -1 sang trái thêm 1 đơn vị nữa, ta sẽ được kết quả của phép tính

Vậy: (- 1) + (-1) = - 2

- Trường hợp thứ hai: Cộng hai số nguyên khác dấu

- Tính: 3 + (-4)

Ta làm như sau: Đánh dấu điểm 3 trên trục số, từ điểm 3 đếm sang bên trái

4 đơn vị nữa, sẽ được kết quả là -1

Vậy: 3 + (-4 )= -1

- Trường hợp thứ ba: Ttrừ hai số nguyên:

+ Phép trừ hai số nguyên dương: 5 - 3

Đánh dấu vào điểm 5, đếm từ điểm 5 sang bên trái 3 đơn vị nữa, điểm đó chính là kết quả cần tìm ( kết quả bằng 2)

+ Phép trừ hai số nguyên dương: 3 - 5

Đánh dấu điểm 3, đếm sang bên trái 5 đơn vị nữa, khi đó ta tìm được kết quả là: -2

+ Phép trừ hai số nguyên âm: (-3) – (-5)

Đánh dấu vào điểm –3 trên trục số, rồi đếm sang phải 5 đơn vị nữa, tới điểm nào thì số đó chính là kết quả của phép tính ( kết quả là 2)

+ Phép trừ hai số nguyên âm: (- 5) – (-3)

Đánh dấu điểm (-5), sau đó đếm về phía bên phải thêm 3 đơn vị nữa, tới điểm nào thì số đó chính là kết quả của phép tính ( kết quả là -2)

+ Phép trừ hai số nguyên khác dấu: (-6) - 9

Đánh dấu điểm – 6, rồi đếm sang bên trái 9 đơn vị nữa, đánh dấu lại điểm đó ta được kết quả ( kết quả -15)

+ Phép trừ hai số nguyên khác dấu: 6 - (-9)

Đánh dấu điểm 6 trên trục số, từ điểm 6 đếm qua bên phải 9 đơn vị nữa, đến điểm 15

Đây là một cách tính tương đối dễ dàng và nhất là đối với các em học sinh yếu, kém Khi học những quy tắc, các em ít khi thuộc để áp dụng vào tính toán, với cách tính này giúp các em có một cách tính trực quan, dễ nhớ, dễ thực hiện hơn.Tuy nhiên, chỉ có thể thực hiện trong một phạm vi nhỏ mà thôi

* Bảng xác định dấu: + Phép cộng hai số nguyên:

Dấu của a Dấu của b Dấu của a + b

-+ - + (Nếu a  b ) + - - (Nếu a  b)

Ví dụ

+3 +6 +9

- 7 -3 -10 +10 -5 +5 ( vì +10 > -5) -10 +5 -5 ( vì -10 < + 5)

+Phép trừ hai số nguyên:

Dấu của a Dấu của b Dấu của a - b

+ + + ( a > b) + + - ( a < b)

- - + ( a > b)

+ Phép nhân số nguyên:

Dấu của a Dấu của b Dấu của a.b

- +

-Ví dụ: (+4) (+2) = (+8); (-5) (+6) = (-30);

(-9) (-4) = (36); (+7) (-3) = (-21);

* Bảng xác định dấu của luỹ thừa:

Dấu của a Dấu của a

n

(n là số lẻ)

Dấu của an

(n là số chẵn)

Ví dụ: a = (+10)  a2 = (+100); a3 = + 1000

a = (-3)  a4 = 81; a5 = -243

2.3.5 Giải pháp thứ năm: Ví dụ liên hệ thực tế đời sống hàng ngày

Việc lấy ví dụ thực tế rất quan trọng giúp học sinh nhớ và vận dụng được các quy tắc đã học Qua ví dụ thực tế học sinh gặp hàng ngày học sinh sẽ nhớ rất lâu

Ví dụ thực tế yếu được áp dụng cho phép cộng, phép trừ các số nguyên, ít sử dụng đối với phép nhân các số nguyên

Khi học sinh thực hiện phép tính cộng, hoặc trừ giữa các số nguyên khác dấu, có nhiều em không thể nhớ được quy tắc, hoặc nhầm lẫn giữa các quy tắc,

do đó dẫn đến tính toán sai Những lúc như vậy, tôi đã áp dụng phương pháp lấy

ví dụ trong thực tế, chẳng hạn như sử dụng ví dụ số tiền có, số tiền nợ để giúp các

em có thể tính toán dễ dàng hơn

Ví dụ 1 : Để tính (-100 000) + (-50 000), ta có thể chỉ học sinh như sau:

(-100 000) coi như là nợ Đức 100 nghìn

(-50 000) coi như là nợ Anh 50 nghìn

Bạn đã nợ Đức 100 nghìn, bây giờ nợ thêm bạn Anh 50 nghìn nữa, vậy tổng cộng bạn có hay nợ bạn Đức và bạn Anh bao nhiêu?

Khi đó học sinh sẽ dễ dàng tính đựơc rằng nợ bạn Đức100 nghìn, nợ thêm bạn Anh 50 nghìn nữa là nợ hai bạn 150 nghìn

Vậy (-100 000) + (-50 000) = -150 000

Ví dụ 2 : Để tính (-20 000) + 30 000, ta có thể chỉ học sinh như sau: