skkn giúp học sinh lớp 5 giải các bài toán điển hình bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng trường tiểu học vĩnh hòa

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc MÔ TẢ SÁNG KIẾN Mã số: Tên sáng kiến: Giúp học sinh lớp giải tốn điển hình phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Chun mơn Tốn Mơ tả chất sáng kiến: 3.1 Tình trạng giải pháp biết: Trong q trình giảng dạy mơn tốn trường tiểu học nói chung, lớp nói riêng Khi phân tích hướng dẫn cho HS giải toán, giáo viên thường dùng phương pháp gợi mở - vấn đáp, ngại với vẽ sơ đồ tóm tắt sợ tốn nhiều thời gian dẫn đến học sinh tiếp thu chậm, ghi nhớ cách máy móc nên chưa hình dung sơ đồ hóa Trí nhớ em chưa khỏi tư cụ thể, ngại khó gặp tốn phức tạp Từ dẫn đến kết học tập em chưa cao Chính hướng dẫn HS giải tốn sơ đồ đoạn thẳng có vai trị đặc biệt quan trọng tốn điển hình tiểu học Ngồi chức tóm tắt tốn, sơ đồ đoạn thẳng cịn giúp trực quan hóa suy luận, làm sở tìm lời giải toán Nội dung giải pháp đề nghị cơng nhận sáng kiến: - Mục đích giải pháp: Nhằm nâng cao hiệu quả, chất lượng đổi phương pháp giảng dạy mơn tốn trường tiểu học nói chung, lớp nói riêng để cuối năm học tỉ lệ học sinh - giỏi đạt cao hơn, khơng cịn học sinh yếu - - Tính giải pháp: Đây sáng kiến áp dụng đầu tiên, không trùng với giải pháp người khác áp dụng trước * Các bước cụ thể để giải toán: Bước 1: Tìm hiểu đề tốn, bước câu hỏi giáo viên đặt quan trọng Bởi HS thường bị phân tán vào từ ngữ toán Bước 2: Phân tích điều kiện đề tốn, biểu diễn đại lượng sơ đồ đoạn thẳng Bước 3: Dựa sơ đồ, lập kế hoạch giải Bước 4: Thực thao tác giải gồm lời giải phép tính Bước 5: Kiểm tra đánh giá lời giải * Ở đề tài chủ yếu giúp cho học sinh giải toán dựa vào sơ đồ đoạn thẳng nên trọng vào hướng dẫn học sinh giải toán dựa vào sơ đồ mà tìm kết tốn cách dễ dàng Có thể bỏ qua vài bước Sau số tốn ví dụ Bài toán 1: Một đội niên sửa đường bộ, ngày thứ sửa 12m đường, ngày thứ hai sửa nhiều ngày thứ 1m, ngày thứ ba sửa nhiều ngày thứ 2m Hỏi trung bình ngày đội niên sửa mét đường? * Hướng dẫn HS phân tích giải tốn Ta có sơ đồ: 12m Ngày thứ nhất: ? 1m Ngày thứ hai: ? 2m Ngày thứ ba: ? Nhìn vào sơ đồ gợi cho ta cách tìm số mét ngày thứ hai, số mét ngày thứ ba Từ tìm đáp số tốn Thơng thường ta giải tốn sau: Ngày thứ hai đội niên sửa là: 12 + = 13 (m) Ngày thứ ba đội niên sửa 12 + = 14 (m) Trung bình ngày đội niên sửa được: (12 + 13 + 14) : = 13 (m) Đáp số: 13 m đường Nhận xét: Quan sát kĩ sơ đồ ta thấy chuyển mét từ ngày thứ ba sang ngày thứ số mét đường sửa ngày 13m 12m 1m Ngày thứ nhất: 1m Ngày thứ hai: 1m 1m Ngày thứ ba: Ta thấy trung bình ngày đội niên sửa 13m đường  Như vậy, sơ đồ giúp ta hình dung rõ khái niệm, đơi sơ đồ cịn giúp ta tính nhẩm nhanh kết Bài toán 2: Lớp 5A trồng 21 cây; lớp 5B trồng 22 cây; lớp 5C trồng 29 cây; lớp 5D trồng số trung bình cộng số lớp Hỏi lớp 5D trồng cây? * Hướng dẫn HS phân tích giải tốn Bài tốn cho số lớp 5D trung bình cộng số lớp Ta dễ thấy tổng số lớp chia làm phần số lớp 5D phần tổng số ba lớp phần Như trung bình cộng số lớp trung bình cộng số lớp lại Theo ta có sơ đồ sau : TBC TBC TBC TBC | | | | | 5A + 5B + 5C 5D Nhìn vào sơ đồ ta có: Lớp 5D trồng số là: (21 + 22 + 29) : = 24 (cây) Đáp số: 24 Bài tốn 3: Một nhóm học sinh có có 24 bạn, số bạn trai gấp lần số bạn gái Hỏi nhóm có bạn trai, bạn gái? * Hướng dẫn HS phân tích giải tốn Hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ tóm tắt nội dung tốn sau: Số bạn trai gấp lần số bạn gái, ta vẽ đoạn thẳng biểu thị số bạn trai trước, sau chia đoạn thẳng làm phần Vẽ đoạn thẳng ngắn biểu thị số bạn gái (1 phần) Sử dụng sơ đồ biểu thị mối quan hệ tỉ số em tóm tắt tốn sơ đồ đây: ? Số bạn trai: Số bạn gái: 24 bạn ? Vẽ sơ đồ đoạn thẳng học sinh dễ dàng thấy hai điều kiện tốn: Cả trai gái có 24 bạn (biểu thị mối quan hệ tổng) có số bạn trai gấp lần số bạn gái ( biểu thị mối quan hệ tỉ số) Dựa vào sơ đồ ta dễ dàng tìm số bạn trai, số bạn gái Tổng số phần là: + = (phần) Số bạn gái là: 24 : = (bạn) Số bạn trai là: x = 18 (bạn) Hoặc 24 – = 18 (bạn) Đáp số: Trai: 18 bạn Gái: bạn Bài toán 4: Lớp 51 lớp 52 có tất 75 học sinh Tìm số học sinh lớp biết lần số học sinh lớp 51 lần số học sinh lớp 52 * Hướng dẫn HS phân tích giải toán Để hướng dẫn học sinh giải toán cần hướng dẫn em vẽ sơ đồ biểu thị “3 lần số học sinh lớp 51 lần số học sinh lớp 52” sau: 51 51 51 | | | | | || | 52 52 Nhìn vào sơ đồ ta thấy chia số học sinh lớp 51 thành phần chia số học sinh lớp 52 thành phần phần Do dễ tìm tỉ số học sinh lớp 51 lớp 52 2: hay Lúc học sinh dễ nhận biết vẽ sơ đồ biểu thị số học sinh lớp Lớp 51: | | | ? 75 học sinh Lớp 52: | | | | ? Số học sinh ứng với phần là: 75 : (2+3) = 15 (học sinh) Số học sinh lớp 51 là: 15 x = 30 (học sinh) Số học sinh lớp 52 là: 15 x = 45 (học sinh) Đáp số: 51: 30 học sinh 52: 45 học sinh Từ tốn ví dụ thực tiễn học sinh gặp dạng tốn tương tự em biết vẽ sơ đồ để giải tốn xác Bài tốn 5: Tổng ba số tự nhiên 189 Tỉ số số thứ với số thứ hai , tỉ số cùa số thứ hai với số thứ ba Tìm ba số * Hướng dẫn HS phân tích giải tốn Tỉ số số thứ hai với số thứ ba Vì ta chia số thứ ba thành 4 phần số thứ hai chiếm phần Tỉ số số thứ với số thứ hai Vì ta chia số thứ hai thành phần số thứ chiếm phần Ta có sơ đồ ? Số thứ nhất: | | | ? Số thứ hai : | | | | ? Số thứ ba : | | | | | 189 Nhìn vào sơ đồ ta thấy: Số thứ nhất: 189: ( + + 4) x = 42 Số thứ hai: 189: ( + + 4) x = 63 Số thứ ba: 189 – ( 42 + 63) = 84 Vậy ba số cần tìm là: 42, 63 84 Bài tốn 6: Hiệu hai số 27 Tỉ số hai số Tìm hai số * Hướng dẫn HS phân tích giải tốn Tỉ số hai số , coi số bé phần (vẽ đoạn thẳng gồm phần nhau) số lớn phần Học sinh phân tích để vẽ sơ đồ vừa biểu thị mối quan hệ hiệu, vừa biểu thị mối quan hệ tỉ số Ta có sơ đồ: ? Số lớn: Số bé: 27 ? Với sơ đồ học sinh thấy ngay: Hiệu số phần là: – = ( phần) Số bé là: 27: x = 18 Số lớn là: 27: x = 45 Hoặc 18 + 27 = 45 Đáp số: Số bé: 18 Số lớn: 45 Bài toán 7: Hiện nay, tuổi mẹ gấp lần tuổi Sau 10 năm nữa, tuổi mẹ gấp lần tuổi Tính tuổi người * Hướng dẫn HS phân tích giải tốn Bài tốn u cầu tính số tuổi hai mẹ cho biết: - Tỉ số tuổi hai mẹ hai thời điểm khác - Khoảng cách thời gian hai thời điểm Nhưng ta dễ dàng phát điều kiện tốn, "hiệu số tuổi hai mẹ khơng đổi" Từ ta giải tốn sau: Hiện nay, tuổi phần tuổi mẹ phần Ta có sơ đồ thứ nhất: Tuổi con: Tuổi mẹ: Hiệu số tuổi hai mẹ là: - = (phần) Hiện tỉ số tuổi hiệu số tuổi hai mẹ : = 1/6 Sau 10 năm nữa, tuổi phần tuổi mẹ phần (mỗi phần có giá trị khác phần trên) Ta có sơ đồ thứ hai : Tuổi con: Tuổi mẹ: Sau 10 năm hiệu số tuổi hai mẹ là: - = (phần) Sau 10 năm tỉ số tuổi hiệu số tuổi hai mẹ : = 1/2 Vì hiệu số tuổi hai mẹ khơng thay đổi nên ta so sánh tỉ số tuổi tuổi sau 10 năm - Tuổi 1/6 hiệu số tuổi hai mẹ - Tuổi sau 10 năm 1/2 hay 3/6 hiệu số tuổi hai mẹ Vậy tuổi sau 10 năm gấp lần tuổi Ta có sơ đồ tuổi hai thời điểm: Hiện nay: Sau 10 năm: 10 năm Tuổi là: 10 : = (tuổi) Tuổi mẹ là: x = 35 (tuổi) Đáp số: Con: tuổi ; mẹ: 35 tuổi Bài toán 8: Bốn bạn: Tuấn, Nam, Dũng Minh có số Tuấn lấy số để dùng, Nam lấy 1 lại, Dũng lấy lại, cuối Minh dùng nốt 3 Hỏi lúc đầu bạn có tất ? * Hướng dẫn HS phân tích giải tốn Ta có sơ đồ sau: | | | | Tuấn | -| | | Nam | | -| -| Minh Dũng Theo ta có số sau Số Dũng Minh 8: x = 12( quyển) Số Dũng, Minh, Nam là: 12: x ==18 (quyển ) Số bạn lúc ban đầu là: 18: x = 27 (quyển) Đáp số : 27 Bài toán 9: Tổng ba số 2007 Số thứ lớn tổng hai số 67 đơn vị Số thứ hai lớn số thứ ba 48 đơn vị Tìm ba số * Hướng dẫn HS phân tích giải tốn Ta có sơ đồ biểu thị quan hệ số thứ tổng hai số sau: Số thứ nhất: 67 2007 Tổng hai số kia: Dựa vào sơ đồ ta có: Số thứ là: ( 2007 + 67): = 1037 Số tổng hai số là: 1037 – 67 = 970 Ta lại có sơ đồ biểu thị quan hệ số thứ hai thứ ba là: 48 Số thứ hai: 970 Số thứ ba: Dựa vào sơ đồ ta có: Số thứ ba là: ( 970 - 48): = 461 Số thứ hai là: 461 + 48 = 509 Đáp số: 1037; 509; 461 Bài toán 10: Tổng ba số chẵn liên tiếp 1986 Tìm ba số * Hướng dẫn HS phân tích giải tốn Với tốn học sinh khơng áp dụng cách tính sách giáo khoa tốn tổng ba số Ta dùng sơ đồ đoạn thẳng để tóm tắt giải tốn theo sơ đồ Vì học sinh biết hai số chẵn liên tiếp đơn vị nên ta vẽ sơ đồ sau: Số thứ nhất: ? Số thứ hai: 1986 Số thứ ba: Nhìn vào sơ đồ tóm tắt tốn, học sinh hiểu kiện đề toán cho Nếu chuyển hai đơn vị từ số thứ sang số thứ ba ta ba số số thứ hai Do HS dễ dàng tìm số thứ hai, sau tìm số thứ thứ ba Số thứ hai là: 1986 : = 662 Số thứ là: 662 + = 664 Số thứ ba là: 662 – = 660 Đáp số: 664 ; 662 660 Bài toán 11: Hà, Phương, Hiếu tham gia trồng su hào Hà Phương trồng 46 cây, Phương Hiếu trồng 35 cây, Hiếu Hà trồng 39 Hỏi bạn trồng su hào? * Hướng dẫn HS phân tích giải tốn Theo đầu ta có sơ đồ số bạn sau: Phương Hà 46 Phương Hiếu 35 Nhìn sơ đồ ta thấy số Hà số Hiếu là: 46 – 35 = 11 (cây) Ta vẽ sơ đồ số Hà Hiếu sau : Hà Hiếu 11 39 Số Hiếu là: ( 39 – 11 ) : = 14 (cây) Số Hà là: 14 + 11 = 25 (cây) Số Phương là: 46 – 25 = 21 (cây) Đáp số: Hiếu: 14 cây; Hà: 25 cây; Phương: 21 Bài toán 12: Một ô tô từ A đến B hết Khi từ B trở A, ô tô tăng vận tốc thêm 15km giờ, nên thời gian từ B A hết Tính quãng đường AB * Hướng dẫn HS phân tích giải tốn Lúc ô tô từ A đến B hết nên vẽ đoạn thẳng nhau, ta có sơ đồ thứ sau: 10 Lúc Vì quãng đường AB Vậy đoạn thẳng thứ phải tổng đoạn 15km, nên ta có sơ đồ thứ hai sau: 15 15 Lúc 15 Dựa vào sơ đồ, HS giải cách dễ dàng Vận tốc tô từ A đến B là: 15 x = 45 (km/giờ) Quãng đường AB là: 45 x = 180 km Đáp số: 180 km Bài toán 13: Cùng lúc An từ A đến B Bình từ B đến A Hai bạn gặp lần đầu điểm C cách A km, lại tiếp tục An đến B quay lại A ngay, cịn Bình đến A trở B Hai bạn gặp lần thứ hai điểm D cách B km Tính quãng đường AB xem nhanh hơn? * Hướng dẫn HS phân tích giải tốn Theo đề An từ A đến B quay lại D, cịn Bình từ B đến A quay lại D, lúc hai bạn gặp lần thứ hai D Vì hướng dẫn HS vẽ sơ đồ sau: An A km C D km B Bình Nhìn vào sơ đồ ta thấy, gặp lần thứ hai D, An Bình hết ba lần quãng đường AB Khi An Bình gặp lần thứ C hai 11 bạn vừa lần quãng đường AB Trong An đoạn AC dài 3km An quãng đường là: x = (km) Đoạn đường An từ A qua B tới D dài quãng đường AB đoạn BD dài 2km Quãng đường AB dài là: – = (km) Khi gặp lần đầu tiên, An 3km, cịn Bình là: – = (km) Vậy thời gian Bình quãng đường dài quãng đường An, nên Bình nhanh An 3 Khả áp dụng giải pháp: Áp dụng cho giáo viên trường tiểu học tỉnh, giới thiệu cho đồng nghiệp trường tỉnh tham khảo, vận dụng tùy theo điều kiện trường Hiệu quả, lợi ích thu áp dụng giải pháp: Thực tế giảng dạy trường tiểu học nhận thấy việc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng dạy tốn điển hình cần thiết có hiệu cao Tơi tiến hành khảo sát học sinh số tốn điển hình thu kết sau: Tổng số học sinh là: 27 em Kết khảo sát đầu năm học: Điểm – 10 HS Điểm – 7,5% HS Điểm - 25,9% 10 HS 37% Điểm HS 29,6% Kết khảo sát học kì 2: Điểm - 10 15 HS Điểm – 55,6% HS Điểm – 29,6% HS 11,1% Điểm HS 3,7% So sánh kết khảo sát đầu năm học kì cho thấy chất lượng học sinh nâng lên rõ rệt Tỉ lệ học sinh - giỏi tăng lên cao, học sinh yếu giảm Vì dạy tốn điển hình giáo viên cần phải sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để hướng dẫn cho học sinh nhằm giúp em khắc sâu học tốt Bến Tre, ngày 27 tháng năm 2013 Phan Thanh Cường Trường Tiểu học Vĩnh Hòa, huyện Ba Tri 12 Giáo viên 8,0đ ... | ? Số học sinh ứng với phần là: 75 : (2+3) = 15 (học sinh) Số học sinh lớp 51 là: 15 x = 30 (học sinh) Số học sinh lớp 52 là: 15 x = 45 (học sinh) Đáp số: 51 : 30 học sinh 52 : 45 học sinh Từ... Gái: bạn Bài toán 4: Lớp 51 lớp 52 có tất 75 học sinh Tìm số học sinh lớp biết lần số học sinh lớp 51 lần số học sinh lớp 52 * Hướng dẫn HS phân tích giải toán Để hướng dẫn học sinh giải toán cần... vẽ sơ đồ biểu thị “3 lần số học sinh lớp 51 lần số học sinh lớp 52 ” sau: 51 51 51 | | | | | || | 52 52 Nhìn vào sơ đồ ta thấy chia số học sinh lớp 51 thành phần chia số học sinh