Chỉ đạo giáo viên lớp 5 dạy học sinh giải toán bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng

1 MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọ đề tài: Cùng với Tiếng Việt – Tốn học mơn học có vị trí vai trò vơ quan trọng bậc Tiểu học Toán học giúp bồi dưỡng tư lơgíc, bồi dưỡng phát triển phương pháp suy luận, phát triển trí thơng minh, tư lơgíc sáng tạo, tính xác, kiên trì, trung thực Việc giải tốn điển hình phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng quan trọng “Sơ đồ đoạn thẳng” phương tiện trực quan sử dụng việc dạy giải tốn từ lớp đáp ứng nhu cầu tăng dần mức độ trừu tượng việc cung cấp kiến thức toán học cho học sinh Phương tiện trực quan có nhiều qua thực tế giảng dạy nhận thấy sơ đồ đoạn thẳng phương tiện cần thiết, quan trọng hữu hiệu việc dạy giải toán (một kỹ cần thiết nhất) bậc Tiểu học nói chung lớp cuối cấp nói riêng Trong phạm vi đề tài xin đề cập đến vấn đề “ứng dụng phương pháp giải tốn điển hình”, để giúp học sinh có kỹ giải tốn nói chung kỹ giải phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng nói riêng Đối với học sinh tiểu học tư em tư cụ thể, đến lớp 4,5 tư trừu tượng phát triển song việc nhận biết kiện để giải tốn gặp nhiều khó khăn Dạy học sinh "Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng giải toán" viêc làm cần thiết, quan trọng , giúp em có khả sơ đồ hố dạng tốn có lời văn Để từ giúp em giải tốn cách linh hoạt Đối với học sinh em tiếp xúc với sơ đồ đoạn thẳng từ lớp đầu cấp, em thực thông báo kết khơng chứng minh Vì em chưa có kỹ vận dụng cách linh hoạt sáng tạo vào việc giải tốn đòi hỏi tư nhanh nhạy Trong dạy học toán, việc giải toán khắc sâu kiến thức kỹ đại lượng, số tự nhiên, phân số, số thập phân… vừa đòi hỏi tính tích cực độc lập sáng tạo tư duy, vừa đòi hỏi khả thực hành Trong thực tế có học sinh khả tư (thao tác trí tuệ nhanh), làm tập (khả diễn đạt) không đạt yêu cầu Cho nên để giải toán, hướng dẫn giáo viên, học sinh nắm vận dụng phương pháp để giải tốn tạo mơi trường khuyến khích em chủ động, tích cực để đạt kết cao Mặt khác chưa có tài liệu nghiên cứu sâu vào vấn đề này, đồng nghiệp, nhà trường chưa có kinh nghiệm để giải quyết, khắc phục Với lý ý thức tầm quan trọng việc dạy giải toán sử dụng sơ đồ đoạn thẳng Tiếu học nên chọn đề tài: "Chỉ đạo giáo viên lớp dạy học sinh giải toán phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng" 1.2 Mục đích nghiên cứu: Góp phần vào việc nâng cao chất lượng dạy giải toán cho học sinh nhà trường 1.3 Đối tượng nghiên cứu: Giáo viên học sinh khối trường Tiểu học Trần Phú Thành phố Thanh Hoá 1.4 Phương pháp nghiên cứu: Xây dựng sở lí thuyết PP điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin, PP thống kê xử lí số liệu NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 CƠ SỞ LÍ LUẬN: Giải toán phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng phương pháp giải tốn, mối quan hệ đại lượng cho đại lượng phải tìm tốn biểu diễn đoạn thẳng Trong việc giải tốn Tiểu học giải tốn phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng có vai trò đặc biệt quan trọng Nhờ dùng sơ đồ đoạn thẳng cách hợp lí, khái niệm quan hệ trìu tượng biểu thị trực quan Ngồi chức tóm tắt tốn, sơ đồ đoạn thẳng giúp trực quan hóa suy luận, làm sở tìm lời giải tốn; định hướng cho học sinh đặt đề tốn theo sơ đồ tóm tắt Đó ưu khiến cho việc dùng sơ đồ đoạn thẳng trở thành phương pháp giải toán thường xuyên sử dụng Tiểu học 2.1.1 Một số vấn đề chung việc dạy giải toán: Dạy giải tốn Tiểu học xem " Hòn đá thử vàng" q trình dạy học tốn Trong giải tốn học sinh phải tư cách tích cực linh hoạt, phải huy động thích hợp kiến thức kỹ nâng có vào tình khác để giải tốn Vì vậy, giải toán biểu động trí tuệ học sinh Đây hội người giáo viên để đạt mục tiêu q trình dạy mơn học Dạy giải tốn, bên cạnh nhằm mục đích chủ yếu là: Nhằm giúp học sinh luyện tập, củng cố vận dụng kiến thức thao tác thực hành học, rèn luyện kỹ tính tốn, bước tập duyệt, vận dụng kiến thức luyện kĩ thực hành vào giải toán Qua biểu giáo viên phát rõ học sinh thực hiện, nắm chắc, học sinh chưa hiểu Để từ có biện pháp giúp học sinh phát huy hay khắc phục Qua việc giải toán, giáo viên bước giúp học sinh phát triển lực tư duy, rèn luyện phương pháp kỹ suy luận lôgic khêu gợi tập duyệt, khả quan sát, đốn, tìm tòi Qua giải tốn, rèn luyện đức tính phong cách làm việc như: ý chí khắc phục khó khăn có thói quen xét đốn có cứ, tính cẩn thận, chu đáo, làm việc có kế hoạch, có kiểm tra Từng bước hình thành rèn luyện thói quen, khả suy nghĩ độc lập, linh hoạt, xây dựng lòng ham thích tìm tòi sáng tạo mức độ khác 2.1.2 Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng giải toán Khi phân tích tốn cần thiết lập mối quan hệ phụ thuộc đại lương cho toán Nhưng để làm việc này, cần hướng dẫn học sinh dùng đoạn thẳng (sơ đồ hoá) thay cho số (số cho, số phải tìm tốn) đại lượng để minh họa quan hệ Đây hình thức trực quan giải tốn Khi ta chọn độ dài đoạn thẳng, song cần phải xếp đoạn thẳng cách thích hợp để dễ thấy mối quan hệ phục thuộc đại lượng, tạo hình ảnh cụ thể để giúp cho học sinh suy nghĩ, tìm tòi để đến cách giải tốn Trong giải tốn Tiểu học nói chung giải tốn lớp nói riêng có nhiều dạng tập (tốn có lời văn) vận dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng toán như: Bài toán Trung bình cộng, tìm hai số biết tổng hiệu hai số đó, tìm hai số biết tổng tỉ số hai số đó, tìm hai số biết hai tỉ số, tính tuổi… Hoặc qua bước phân tích đề bài, từ lập sơ đồ giải toán bước Tuy nhiên, việc hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ đoạn thẳng bước giải tốn có lời văn Song sở dẫn dắt để giúp học sinh tìm lời giải toán 2.1.3 Yêu cầu càn đạt giải toán sử dụng sơ đồ đoạn thẳng * Từ đề toán cho học sinh dùng sơ đồ đoạn thẳng (sơ đồ hoá) thay cho số, đại lượng giải tốn * HS có óc phán đốn, suy luận nhanh có tư logíc cách khái quát cao * Rút kinh nghiệm cho thân diễn đạt cách tìm đại lượng 2.1.4 Phương pháp giảng dạy giải toán sử dụng sơ đồ đoạn thẳng Phối hợp cách hợp lý, hoạt động thầy trò việc hình thành kiến thức luyện tập theo tinh thần hướng dẫn tập trung vào học sinh, cần có phương pháp như: - Phương pháp hoạt động cá nhân, sử dụng phiếu giao việc cho học sinh - Phương pháp đàm thoại để dẫn dắt học sinh tìm cách sử sụng sơ đồ đoạn thẳng vào giải toán - Phương pháp giảng giải, giúp học sinh nhận thức cách sử dụng sơ đồ đoạn thẳng vào giải toán - Phương pháp luyện tập, giúp học sinh vận dụng kiến thức để thực hành Trong dạy giải toán Tiểu học, phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng dùng để giải toán đơn, tốn hợp tốn có văn điển hình Để giải toán phương pháp học sinh cần phải thực theo bốn bước sau: Bước 1: Tìm hiểu đề Sau phân tích đề toán, suy nghĩ ý nghĩa toán, nội dung toán đặc biệt ý đến câu hỏi toán Bước 2: Lập luận để vẽ sơ đồ Sau phân tích đề, thiết lập mối quan hệ phụ thuộc đại lượng cho tốn Muốn làm việc ta thường dùng đoạn thẳng thay cho số (số cho, số phải tìm tốn) để minh họa quan hệ Khi vẽ sơ đồ phải chọn độ dài đoạn thẳng xếp đoạn thẳng cách thích hợp để dễ dàng thấy mối quan hệ phụ thuộc đại lượng, tạo hình ảnh cụ thể giúp ta suy nghĩ tìm tòi cách giải tốn Có thể nói bước quan trọng đề toán làm sáng tỏ, mối quan hệ đại lượng toán nêu bật, yếu tố khơng cần thiết lược bỏ Để thực giải toán sơ đồ đoạn thẳng việc nắm cách biểu thị phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) mối quan hệ (quan hệ hiệu, quan hệ tỷ số) quan trọng Vì cơng cụ biểu đạt mối quan hệ phụ thuộc đại lượng “Công cụ” học sinh trang bị từ lớp đầu cấp cần tiếp tục củng cố, “mài giũa” lớp cuối cấp Bước 3: Lập kế hoạch giải toán Dựa vào sơ đồ suy nghĩ xem từ số cho điều kiện tốn biết gì? làm gì? phép tính giúp ta trả lời câu hỏi tốn khơng? sở suy nghĩ để thiết lập trình tự giải toán Bước 4: Giải kiểm tra bước giải Thực phép tính theo trình tự thiết lập để tìm đáp số Mỗi thực phép tính cần kiểm tra xem ch ưa Giải xong toán phải thử xem đáp số tìm có trả lời câu hỏi tốn, có phù hợp với điều kiện tốn khơng Tóm lại, để học sinh sử dụng thành thạo “phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” việc giải tốn việc giúp cho em hiểu rõ ý nghĩa dạng toán sau mơ hình hố nội dung dạng sơ đồ đoạn thẳng từ tìm cách giải toán việc làm quan trọng Làm việc giáo viên đạt mục tiêu lớn giảng dạy việc khơng dừng lại việc “dạy tốn” mà hướng dẫn học sinh “học toán cho đạt hiệu cao nhất” 2.2 THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ TRƯỚC KHI ÁP DỤNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.2.1 Thực trạng việc giảng dạy học sinh giải toán sử dụng sơ đồ đoạn thẳng: Phương pháp chung việc dạy học sinh giải toán phương pháp vấn đáp, gợi mở đưa học sinh nhận biết tương quan đại lượng để học sinh vẽ sơ đồ Qua thăm lớp, trao đổi trực tiếp với đồng nghiệp số giáo viên thường đưa sơ đồ cho học sinh giải toán mà chưa trọng đến việc em tự lập sơ đồ đoạn thẳng Giáo viên chưa thực linh hoạt việc vận dụng phương pháp dạy học, rèn luyện nâng cao việc giải toán sơ đồ đoạn thẳng phụ đạo cho học sinh yếu, làm thêm tập nâng cao việc bồi dưỡng học sinh giỏi 2.2.2 Thực trạng việc tiếp thu học sinh giải toán sơ đồ đoạn thẳng: Sau nhận thức vấn đề tiến hành kiểm tra khảo sát để nhận biét chất lượng chung toàn số học sinh khối nhà trường (nội dung kiểm tra chủ yếu tốn tập trung vào dạng tốn có lời văn) Và thu kết sau: Tổng số học sinh khảo sát là: 166 em Kết cụ thể sau: Hoàn thành tốt Hoàn thành Chưa hoàn thành Lớp Số học sinh SL % SL % SL % 5A1 41 12 29 25 61 10 5A2 44 13 29 27 62 5A3 42 17 40 22 53 5A4 39 11 28 23 59 13 Tổng 166 53 32% 97 58,4% 16 9,6% Căn vào làm bảng thống kê kết thấy chất lượng học sinh không đồng mặt ý thức học tập học sinh, mặt khác việc tiếp thu kiến thức giải tốn có lời văn yếu, giải tốn có lời văn em lúng túng (ngay học sinh khá) em chưa vận dụng linh hoạt kiến thức học để lập sơ đồ giải toán Trong trình giảng dạy, giáo viên tập trung vào cách nhận dạng toán khác nhau, mà chưa trọng đến cách phân tích tốn để tìm mối tương quan kiện tốn Vì đứng trước toán mới, học sinh ý nhớ lại áp dụng cách máy móc, khơng áp dụng coi khơng giải toán 2.3 GIẢI PHÁP VÀ TỔ CHỨC THỰC HIỆN: Từ việc nghiên cứu sở lí luận sở thực tiễn việc dạy học giải toán sơ đồ đoạn thẳng, nhận thấy thực tế nhiều học sinh lúng túng việc phân tích tốn để lựa chọn phương pháp giải phù hợp bên cạnh số giáo viên thường đưa sơ đồ cho học sinh giải toán mà chưa trọng đến việc giúp em tự lập sơ đồ đoạn thẳng Để khẳng định cụ thể lợi ích việc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để dạy giải tốn Tiểu học tơi đạo giáo viên thực giảng dạy số dạng tốn mà giải sử dụng sơ đồ đoạn thẳng sau DẠNG 1: DẠNG TOÁN CĨ LIÊN QUAN ĐẾN SỐ TRUNG BÌNH CỘNG Đối với dạng toán này, học sinh nắm khái niệm số trung bình cộng Biết cách tìm số trung bình cộng nhiều số Khi giải toán dạng này, thông thường em thường sử dụng công thức Số trung bình cộng = Tổng : Số số hạng Tổng = Số trung bình cộng x Số số hạng Số số hạng = Tổng : Số trung bình cộng Áp dụng kiến thức học sinh làm quen với nhiều dạng tốn trung bình cộng mà có tốn khơng tóm tắt sơ đồ đoạn thẳng, học sinh khó khăn việc suy luận tìm cách giải Ví dụ: An có 20 nhãn vở, Bình có số nhãn An Chi có số nhãn trung bình cộng số nhãn bạn nhãn Hỏi Chi có nhãn vở? Sau đọc kỹ đề toán, phân tích mối quan hệ đại lượng bài, học sinh tóm tắt tốn sơ đồ: Trước hết vẽ đoạn thẳng: Biểu Tổng số nhãn vở: thị tổng số nhẵn bạn Bình + An + Dựa vào học sinh nêu cách Trug bình cộng: vẽ đoạn thẳng thể mức trung bình cộng số nhãn Nhãn chi: bạn (1/3 tổng trên) + Từ vẽ đoạn thẳng biểu thị Nhãn An số nhẵn Chi (ít mức Bình: Bình + An trung bình cộng chiếc) Chi Sau hướng dẫn tìm hiểu đề tóm tắt sơ đồ, nhiều học sinh biết bước tìm cách giải Những em chưa làm bài, sau nghe bạn trình bày cách suy luận sơ đồ em nắm biết tự giải toán dạng tương tự Số nhãn An Bình là: 20 + 20 = 40 (nhãn vở) Nhìn vào sơ đồ ta thấy, trung bình cộng số nhãn bạn là: (40 – 6) : = 17 (nhãn vở) Bạn Chi có số nhãn là: 17 – = 11 (nhãn vở) Đáp số: 11 nhãn Ví dụ 2: Dùng sơ đồ giúp học sinh hiểu em giải thích cách làm dạng tốn tìm hai số biết hiệu trung bình cộng hai số cách ngắn gọn Ta thấy: Hiệu Số lớn: Số bé: TBC: Qua sơ đồ ta tìm ra: Số lớn = Trung bình cộng + (hiệu : 2) Số bé = Trung bình cộng – (Hiệu : 2) Ví dụ tốn cụ thể dạng này: Trung bình cộng hai số tròn chục liên tiếp 2005 Tìm hai số Vì hai số tròn chục liên tiếp 10 đơn vị nên ta có sơ đồ: 10 Số lớn: Số bé: TBC: Bài giải: Số lớn là: 2005 + (10 : 2) = 2010 Số bé là: 2005 – (10 : 2) = 2000 Hoặc 2010 – 10 = 2000 Đáp số: Số lớn: 2010 Số bé: 2000 Ví dụ 3: Một tổ công nhân sửa đường, ngày thứ sửa 25m đường, ngày thứ hai sửa nhiều ngày thứ 1m, ngày thứ ba sửa nhiều ngày thứ 2m Hỏi trung bình ngày sửa mét đường? Ta có sơ đồ: 25 m Ngày thứ nhất: 1m Ngày thứ hai: 2m Ngày thứ ba: Thơng thường ta giải tốn sau: Ngày thứ hai sửa là: 25 + = 26 (m) Ngày thứ sửa : 25 + = 27 (m) Trung bình ngày sửa được: (25 + 26 + 27) : = 26 (m) Đáp số: 26 (m) Nhận xét: Quan sát kỹ sơ đồ ta thấy chuyển mét từ ngày thứ ba sang ngày thứ số mét đường sửa ngày 26m 25m 1m Ngày thứ nhất: 1m Ngày thứ hai: 1m 1m Ngày thứ ba: Ta thấy trung bình ngày tổ sửa 26m đường Như vậy, sơ đồ giúp ta hình dung rõ khái niệm, đơi sơ đồ giúp ta tính nhẩm nhanh kết DẠNG 2: DẠNG TỐN TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU CỦA CHÚNG Bài toán: Tổng hai số 48, hiệu hai số 12 Tìm hai số đó? Tóm tắt toán sơ đồ, sơ đồ hướng dẫn học sinh tìm phương pháp giải Sử dụng sơ đồ biểu thị mối quan hệ hiệu, em tóm tắt tốn sơ đồ Số lớn: 12 48 Số bé: Nhìn vào sơ đồ, yêu cầu học sinh nhận xét: Nếu lấy tổng trừ hiệu, kết có quan hệ với số bé? (GV thao tác che phần hiệu 12 sơ đồ) từ học sinh dễ dàng nhận thấy phần lại hai lần số bé Dựa vào suy luận trên, yêu cầu học sinh nêu cách tìm số bé Hầu hết em nêu tìm số bé là: (42 – 12) : = 18 Tìm số bé suy số lớn là: 18 + 12 = 30 Hay: 48 – 18 = 30 Từ toán ta xây dựng cơng thức tính: Số bé = (tổng – hiệu) : Số lớn = Số bé + hiệu Hay số lớn = Tổng – số bé Cách Tuy pháp sau đây: giải vừa nêu dễ với học sinh nhiên giới thiệu thêm phương Cũng biểu thị mối quan hệ hiệu sử dụng sơ đồ: Số lớn: 12 48 Số bé: Suy luận: thêm đoạn thẳng hiệu (12) vào số bé ta hai đoạn thẳng tức hai lần số lớn Từ suy ra: Số lớn là: (48 + 12) : = 30 Vậy số bé là: 30 – 12 = 18 Hoặc: 48 – 30 = 18 Sau học sinh nắm cách giải ta xây dựng công thức tổng quát: Số lớn = (tổng + hiệu) :2 Số bé = số lớn – hiệu Hay số bé = Tổng – số Như qua sơ đồ đoạn thẳng học sinh nắm phương pháp giải dạng tốn áp dụng để giải tập tìm hai số biết tổng hiệu nhiều dạng khác Ví dụ 1: Ba lớp 5A, 5B, 5C mua tất 120 Tính số lớp biết lớp 5A chuyển cho lớp 5B 10 cho lớp 5C số ba lớp Phân tích nội dung toán vẽ đợc sơ đồ Lớp 5A: 10 Lớp 5B: Lớp 5C: Dựa vào sơ đồ ta có: Sau lớp 5A chuyển cho hai lớp lớp có số là: 120 : = 40 (quyển) Lúc đầu lớp 5C có là: 40 - = 35 (quyển) Lúc đầu lớp 5B có là: 40 - 10 = 30 (quyển) Lúc đầu lớp 5A có là: 40 + 10 + = 55 (quyển) Đáp số: 5A: 55 quyển; 5B: 30 quyển; 5C: 35 DẠNG 3: TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TỈ CỦA CHÚNG Bài toán: Một đội tuyển học sinh giỏi tốn có 12 bạn, số bạn gái 1/3 số bạn trai Hỏi có bạn gái, bạn trai đội tuyển đó? Tóm tắt tốn sơ đồ, cắn vào sơ đồ hướng dẫn học sinh tìm phương pháp giải Sử dụng sơ đồ biểu thị mối quan hệ tỷ số em tóm tắt toán sơ đồ đây: Số bạn trai: 12 bạn Số bạn gái: Vẽ sơ đồ đoạn thẳng học sinh dễ dàng thấy hai điều kiện tốn: trai gái có 12 bạn (biểu thị mối quan hệ tổng) có số bạn trai gấp lần số bạn gái (biểu thị mối quan hệ tỷ) Sơ đồ gợi cho ta cách tìm số bạn gái cách lấy 12 chia cho + = (vì số bạn gái ứng với 1/4 tổng số bạn) Cũng dựa vào sơ đồ ta dễ dàng tìm số bạn trai Bài giải Tổng số phần là: + = (phần) Số bạn gái đội tuyển là: 12 : = (bạn) Số bạn trai đội tuyển là: x = (bạn) Hoặc 12 – = (bạn) Đáp số: Bạn trai: bạn Bạn gái: bạn Từ toán ta xây dụng quy tắc giải tốn tìm hai số biết tổng tỷ số hai số đó: Bước 1: Vẽ sơ đồ Bước 2: Tìm tổng số phần Bước 3: Tìm giá trị phần Giá trị phần = Tổng : Tổng số phần Bước 4: Tìm số bé Số bé = giá trị phần x số phần số bé Số lớn = giá trị phần x số phần số lớn Bước 5: Tìm số lớn Hoặc = tổng – số bé 10 Nắm quy tắc giải học sinh biết áp dụng để giải nhiều toán dạng, học sinh giỏi biết áp dụng quy tắc để giải tốn khó dạng (đó tốn dạng tổng, tỷ thể dạng ẩn) Ví dụ 1: Hai đội xanh đỏ có tất 45 bóng Tính xem đội có bóng Biết ba lần số bóng đội xanh hai lần số bóng đội đỏ Đầu tiên: Ta vẽ sơ đồ biểu thị lần số bóng đội xanh lần số bóng đội đỏ lần đội đỏ: lần đội xanh: Nhìn vào sơ đồ ta thấy chia số bóng đội xanh thành phần chia số bóng đội đỏ thành phần phần Với tỉ số bóng đội 2/3 Ta có sơ đồ biểu thị số bóng đội Đội xanh: 45 Đội đỏ: Bài giải: Tổng số phần là: + = (phần) Số bóng ứng với phần là: 45 : = (quả) Số bóng đội xanh là: x = 18 (quả) Số bóng đội đỏ là: x = 27 (quả) Đáp số: Đội xanh: 18 Đội đỏ: 27 Ví dụ 2: Tổng số tuổi hai anh em 25 tuổi Trước anh tuổi em tuổi anh gấp hai lần tuổi em Tính tuổi người nay? Đây thực tốn tìm hai số biêt tổng tỷ số không dạng mà nâng cao lên cách diễn đạt tỷ số dạng ẩn Vì nhận đề học sinh lúng túng xác định cách giải Sau gợi ý, phân tích hướng dẫn bước sơ đồ hóa nội dung tốn em nhận dạng tốn quen thuộc tìm hai số biết tổng tỷ số Trước hết yêu cầu học sinh vẽ sơ đồ biểu thị số tuổi hai anh em trước 11 Tuổi em trước đây: Tuổi anh trước đây: Nhận xét: Hiệu số tuổi hai anh em “phần” Hiệu số phần tuổi anh tuổi em không thay đổi theo thời gian (vì sau số năm hai anh em tăng số tuổi nhau) Như tuổi anh ba lần tuổi em trước Ta có sơ đồ: Tuổi em nay: 25 tuổi Tuổi anh nay: Dùng phương pháp giải tốn tìm hai số biết tổng tỷ số hai số học sinh đễ dàng tìm đáp số tốn Qua ví dụ ta thấy sơ đồ đoạn thẳng khơng đơn dùng để tóm tắt tốn mà cơng cụ giúp cho việc suy luận tìm cách giải tốn Sử dụng sơ đồ ta làm cho tốn khó, phức tạp trở thành toán đơn giản theo dạng nên dễ dàng giải DẠNG 4: TÌM HAI SỐ KHI BIẾT HIỆU VÀ TỈ CỦA CHÚNG Bài toán: Tim hai số tự nhiên biết hiệu chúng 27 số 2/5 số Học sinh phân tích để vẽ sơ đồ vừa biểu thị mối quan hệ hiệu, vừa biểu thị mối quan hệ tỷ số: Số lớn: Số bé: 27 Dựa vào sơ đồ tiến hành tương tự dạy dạng tốn “Tìm hai số biết tổng tỷ số hai số đó” Học sinh tìm cách giải toán Tổng kết thành quy tắc giải dạng toán tìm hai số biết hiệu tỷ số hai số Bước 1: Vẽ sơ đồ Bước 2: Tìm hiệu số phần Bước 3: Tìm giá trị phần Giá trị phần = Hiệu : Hiệu số phần Bước 4: Tìm số bé Số bé = giá trị phần x số phần số bé Bước 5: Tìm số lớn Số lớn = giá trị phần x số phần số lớn Hoặc = Số bé + hiệu 12 Nắm vững quy tắc giải học sinh biết áp dụng để giải toán nâng cao Việc dùng sơ đồ đoạn thẳng lần lại thể vai trò vơ quan trọng sơ đồ chỗ dựa giúp học sinh dễ dàng việc suy luận tìm cách giải Ta lấy số tốn sau làm ví dụ Ví dụ 1: Hiệu hai số 7, gấp số thứ lên lần giữ nguyên số thứ hai hiệu 29 Tìm hai số đó? Hướng dẫn học sinh sơ đồ hóa nội dung tốn sau: Trước hết vẽ hai đoạn thẳng biểu thị hai số mà hiệu chúng Tiếp theo kéo dài đoạn thẳng biểu thị số thứ để hiển thị số gấp lên lần Yêu cầu học sinh xác định sơ đồ đoạn thẳng hiệu Sơ đồ toán Số thứ nhất: lần số thứ nhất: 39 Số thứ hai: Với sơ đồ học sinh thấy ngay: Bốn lần số thứ là: 39 – = 32 Số thứ là: 32 : = Số thứ hai là: – = Vậy hai số Ví dụ 3: Hiện cha gấp lần tuổi Trước năm tuổi cha gấp 13 lần tuổi Tính tuổi cha tuổi nay? Đây tốn khó, học sinh lúng túng hiệu tỷ số dạng ẩn Nhưng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng em có số dựa vào suy luận đưa toán dạng điển hình Sơ đồ tốn: *Trước năm: Tuổi con: Tuổi cha: *Hiện nay: Tuổi con: Tuổi cha: 12 lần tuổi trước năm 12 lần tuổi trước năm 13 Theo sơ đồ, hiệu số tuổi cha 12 lần tuổi lúc Còn hiệu số tuổi cha lần tuổi Vì khơng thay đổi nên lần tuổi 12 lần tuổi trước Ta vẽ sơ đồ biểu thị tuổi trước tuổi nay: Tuổi trước đây: năm Tuổi nay: Bài toán đa dạng học sinh dễ dàng giải được: Giải: Từ sơ đồ suy tuổi trước là: : (4 – 1) = 2(tuổi) Tuổi là: + = (tuổi) Tuổi cha là: x8 = 32 (tuổi) Đáp số: Cha: 32 tuổi Con: tuổi 2.4 KIỂM NGHIỆM Qua việc đạo cho đồng chí giáo viên lớp áp dụng phương pháp vào việc hướng dẫn học sinh giải phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng tiến hành kiểm tra học sinh bốn lớp, kết thu sau: Hoàn thành tốt Hoàn thành Chưa hoàn thành Lớp Số học sinh SL % SL % SL % 5A1 41 14 34 27 66 0 5A2 44 16 36 28 64 0 5A3 42 20 47 22 53 0 5A4 39 13 33 26 67 0 Tổng 166 63 38 103 62 0 Qua bảng số liệu ghi kết trên, ta thấy số lượng học sinh hoàn thành tốt, số lượng hoạc sinh hoàn thành cao so với số liệu khảo sát đầu năm khơng học sinh chưa hồn thành nội dung khảo sát Điều chứng tỏ áp dụng giải pháp nêu vào giảng dạy giải toán sử dụng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh lớp đạt kết cao 14 Thực tế quản lí việc giảng dạy trường Tiểu học tơi nhận thấy việc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng dạy tốn điển hình cần thiết có hiệu cao Sau trình thực đề tài kết kiểm tra giải tốn điển hình nói riêng kết học tập mơn tốn nói chung học sinh nâng cao rõ rệt KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận: Để giúp học sinh có kỹ sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải tốn điển hình tơi ý đạo giáo viên hướng dẫn học sinh bước sau: - Tìm hiểu đề - Lập luận để vẽ sơ đồ: Khi phân tích tốn cần phải thiết lập mối quan hệ phụ thuộc đại lượng cho toán Muốn làm việc ta thường dùng đoạn thẳng thay cho số (số cho, số phải tìm tốn) Để minh họa mối quan hệ đó, ta phải chọn độ dài đoạn thẳng cần xếp đoạn thẳng cách thích hợp để dễ dàng thấy mối quan hệ phụ thuộc đại lượng, tạo hình ảnh cụ thể giúp ta suy nghĩ để tìm giải đắn, hiệu nhanh - Lập kế hoạch giải toán - Giải kiểm tra bước giải Để việc sử dụng sơ đồ có hiệu tơi nhận thấy giáo viên phải nắm trình độ học sinh để lựa chọn phương pháp hình thức tổ chức cho phù hợp tạo khơng khí vui vẻ, sơi Học sinh, tìm tòi phát kiến thức, giáo viên đạo Khi dạy bài, dạng cần giúp em nắm vững chất, xác lập mối quan hệ kiện, khơng bỏ sót kiện để có kỹ giải thạo Việc vận dụng cách khéo léo phương pháp trực quan sơ đồ đoạn thẳng việc dạy học tốn khơng đem lại cho học sinh tri thức mới, kỹ cần thiết việc giải tốn mà góp phần hình thành phương pháp học tập, phương pháp phát giải vấn đề học tập sống Bên cạnh q trình tìm hiểu, nghiên cứu, đạo giáo viên dạy thực nghiệm đề tài giúp tơi có hội nghiên cứu kỹ nội dung chương trình sách giáo khoa, hệ thống tập tốn nhằm nâng cao trình độ chuyên môn, nghiêp vụ sư phạm để tham gia đạo công tác chuyên môn tốt Tuy nhiên để hồn thành đề tài tơi cố gắng nhiều trình độ, kinh nghiệm thân hạn chế.Và tiếp cận chương trình chưa nhiều nêu đạo giáo viên đưa thủ thuật giúp học sinh giải toán khơng tránh khỏi thiếu sót Rất mong góp ý đạo chuyên môn bạn đồng nghiệp để sáng kiến hoàn thiện lần sau Tôi xin chân thành cảm ơn! 3.2 Kiến nghị: Không 15 XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 20 tháng năm 2016 Tơi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác (Ký ghi rõ họ tên) Lê Thị Hoa 16 MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lí luận 2.1.1 Một số vấn đề chung việc dạy giải toán 2.1.2 Phương pháp dùng đồ đoạn thẳng giải toán 2.1.3 Yêu cầu cần đạt giải toán việc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng 2.1.4 Phương pháp giảng dạy giải toán sử dụng sơ đồ đoạn thẳng 2.2 Thực trạng 2.2.1 Thực trạng việc giảng dạy học sinh giải toán sử dụng sơ đồ đoạn thẳng 2.2.2 Thực trạng việc tiếp thu học sinh giải toán sơ đồ đoạn thẳng 2.3 Giải pháp tổ chức thực 2.4 Kiểm nghiệm 14 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 15 3.1 Kết luận 15 3.2 Kiến nghị 16 17 ... giảng dạy học sinh giải toán sử dụng sơ đồ đoạn thẳng: Phương pháp chung việc dạy học sinh giải toán phương pháp vấn đáp, gợi mở đưa học sinh nhận biết tương quan đại lượng để học sinh vẽ sơ đồ. . .Giải toán phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng phương pháp giải tốn, mối quan hệ đại lượng cho đại lượng phải tìm tốn biểu diễn đoạn thẳng Trong việc giải tốn Tiểu học giải toán phương pháp dùng. .. lớp 5B 10 cho lớp 5C số ba lớp Phân tích nội dung tốn vẽ đợc sơ đồ Lớp 5A: 10 Lớp 5B: Lớp 5C: Dựa vào sơ đồ ta có: Sau lớp 5A chuyển cho hai lớp lớp có số là: 120 : = 40 (quyển) Lúc đầu lớp 5C