Rèn luyện khả năng tư duy sáng tạo cho học sinh trong giải toán bằng phương pháp tọa độ trong mặt phẳng hình học 10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓATRƯỜNG THPT LÝ THƯỜNG KIỆT SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM RÈN LUYỆN KHẢ NĂNG TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRONG GIẢI TOÁN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG H

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA

TRƯỜNG THPT LÝ THƯỜNG KIỆT

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

RÈN LUYỆN KHẢ NĂNG TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRONG GIẢI TOÁN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ

TRONG MẶT PHẲNG HÌNH HỌC 10

Người thực hiện: Nguyễn Văn Thành Chức vụ : Giáo Viên

SKKN thuộc lĩnh vực: Toán.

THANH HÓA NĂM 2020

MỤC LỤC

I PHẦN MỞ ĐẦU 1

1.1 Lí do chọn đề tài 1

1.2 Mục đích nghiên cứu 1

1.3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 1

1.4 Phương pháp nghiên cứu 1

II PHẦN NỘI DUNG 1

2.1 Cơ sở viết sáng kiến kinh nghiệm 1

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2

2.3 Các biện pháp thực hiện nhằm giải quyết vấn đề 3

2.4 Hiệu quả thực hiện đề tài 9

III – KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 13

3.1 Kết luận 13

3.2 Kiến nghị 13

TÀI LIỆU THAM KHẢO 14

BẢNG CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG ĐỀ TÀI

RÈN LUYỆN KHẢ NĂNG TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRONG GIẢI TOÁN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT

PHẲNG HÌNH HỌC 10

I PHẦN MỞ ĐẦU 1.1 Lí do chọn đề tài

Môn toán có vị trí rất quan trọng trong việc rèn luyện và phát triển tính mềm dẻo của TD sáng tạo cho học sinh, nó giúp cho học sinh phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp tự học và phát triển trí thông minh, khả năng suy nghĩ linh hoạt, sáng tạo Hơn nữa, nội dung dạy học “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” lớp 10 có nhiều tiềm năng khai thác bồi dưỡng rèn luyện TD sáng tạo Trong chương trình toán 10 cơ bản có 15 tiết về phần phương pháp tọa

độ trong mặt phẳng

Vì vậy, để góp phần thực hiện việc đổi mới phương pháp dạy học, giúp

phát huy cao độ năng lực TD sẵn có của học sinh, tôi chọn đề tài: "Rèn luyện

khả năng tư duy sáng tạo cho học sinh trong giải toán bằng phương pháp tọa

độ trong mặt phẳng - Hình Học 10"

1.2 Mục đích nghiên cứu.

Giúp cho HS tư duy, tìm tòi các để giải các bài toán bằng nhiều cách khác nhau từ đó giúp các em hình thành khả năng tư duy sáng tạo trong giải toán

1.3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:

Quá trình dạy học nội dung phương pháp tọa độ trong mặt phẳng (HH 10) cho học sinh lớp 10

1.4 Phương pháp nghiên cứu

1.4.1 Phương pháp nghiên cứu lí luận:

Nghiên cứu các văn bản, tài liệu lí luận về phương pháp giảng dạy bộ môn Toán ở trường phổ thông, tổng hợp chúng để đưa ra những biện pháp thích hợp

1.4.2 Phương pháp điều tra quan sát:

Quan sát quá trình dạy học phần Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

II PHẦN NỘI DUNG 2.1 Cơ sở sáng kiến kinh nghiệm.

2.1.1 Tính mềm dẻo của tư duy sáng tạo và phương hướng rèn luyện tính mềm dẻo của tư duy sáng tạo cho học sinh qua môn toán ở trường THPT.

2.1.1.1.Tư duy.

Đối tượng của TD Toán học là bản thân Toán học Đặc điểm của Toán học

là tính trừu tượng hóa cao độ và tính thực tiễn phổ dụng, tính logic và tính thực nghiệm, cho nên TD Toán học cũng bao hàm các tính chất đó

TD có tác dụng to lớn trong đời sống xã hội Người ta dựa vào TD để nhận thức những qui luật khách quan của tự nhiên, xã hội và lợi dụng những qui luật

đó trong hoạt động thực tiễn của mình

2.1.1.2 Tư duy sáng tạo.

Nếu TD bắt chước là TD lặp lại những gì đã có trước đó, thì TD sáng tạo là

TD tìm một cách giải quyết mới trong quá trình đi tới chân lý Nhận thức là quá trình tiếp cận chân lý, khắc phục những sai lầm Đó là quá trình tìm ra bản chất mới, hình thức mới, mô hình mới, quá trình mới, phương pháp mới Do đó quá trình nhận thức về bản chất là có tính sáng tạo Sáng tạo là phẩm chất tối cao của năng lực TD có tính bẩm sinh TD sáng tạo là hạt nhân của học tập toán sáng tạo

2.1.2 Tiềm năng phát triển TD sáng tạo cho HS qua dạy học Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng.

Dạy học phương pháp tọa độ trong mặt phẳng có nhiều cơ hội giúp HS phát triển TD sáng tạo Vì trong phần này có nhiều dạng bài tập, để giải các bài này đòi hỏi HS không chỉ biết sử dụng thành thạo các kiến thức về tọa độ, về PT đường thẳng, đường tròn mà còn phải biết phối hợp, vận dụng linh hoạt tri thức của những phần khác nhau trong chương trình như giải và biện luận PT, hệ PT bậc nhất, bậc hai, các kiến thức hình học ở THCS,

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.

Khi trò chuyện, trao đổi với những thầy cô giáo dạy giỏi, những nhà giáo lâu năm, giàu kinh nghiệm, chúng tôi thường đặt ra các câu hỏi cho mỗi thầy cô xoay quanh nội dung: theo thầy (cô) những khó khăn mà GV thường gặp phải khi giảng dạy phần phương pháp tọa độ trong mặt phẳng là gì? Những lỗi mà

HS của thầy (cô) thường gặp phải khi học chương này? Thầy cô có thường xuyên rèn luyện khả năng sáng tạo của học sinh trong các nội dung giảng dạy, trong từng tiết học không? Kết quả là mỗi thầy cô đều cho chúng tôi những ý

kiến bổ ích về thực trạng dạy học ở trường phổ thông hiện nay Tổng hợp các ý kiến, tôi xin đưa ra một vài kết luận về thực trạng dạy học phương pháp tọa độ trong mặt phẳng ở trường phổ thông hiện nay như sau:

Về phía GV cho thấy: Trong quá trình dạy học Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng các GV đã quan tâm đến bồi dưỡng một số yếu của TD sáng tạo và thấy việc phát triển TD sáng tạo cho HS là quan trọng Tuy nhiên, phải đảm bảo sự cân đối

về thời gian giảng dạy cho từng mục nên nhiều vấn đề GV chưa thể khắc sâu kiến thức cho HS ngay trên lớp, vì thế có rất ít thời gian dành cho việc đào sâu suy nghĩ nhằm phát triển TD sáng tạo cho học sinh GV dạy HS thiên về rèn luyện kĩ năng, thực hành, áp dụng những công thức, dạng toán có sẵn Theo ý kiến của các GV thì mức độ vận dụng các biện pháp dạy học nhằm phát triển TD sáng tạo của HS còn tùy thuộc ở trình độ của HS: đối với HS khá giỏi thì áp dụng với mức độ cao hơn

và thường xuyên hơn đối với HS đại trà

Về phía HS cho thấy: nhiều HS chưa biết cách thu xếp thời gian biểu hợp lý

để tự học và chưa quen với việc tự nghiên cứu sách vở, các em chưa nắm vững một số nội dung lý thuyết dẫn đến khi xử lý bài tập có nhiều lúng túng, sai sót

HS chưa có thói quen rèn luyện TD sáng tạo trong giải toán, mà TD sáng tạo của các em được hình thành một cách tự phát, việc học của đa số các em mang tính chất thụ động, ý thức chủ động và tích cực chưa cao

Trước tình hình thực tế như vậy, tôi nghĩ rằng chúng ta nên có những giải pháp hợp lí theo từng chủ đề kiến thức về phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

để rèn luyện và phát triển TD sáng tạo cho HS nhằm góp phần nâng cao hiệu quả dạy học

2.3 Các biện pháp thực hiện nhằm giải quyết vấn đề.

2.3.1 Khai thác và sử dụng một số dạng bài tập rèn luyện tính tư duy sáng tạo.

+ Cấu tạo: Bài tập có những đối tượng, những quan hệ có thể xem xét dưới nhiều khía cạnh khác nhau

+ Tác dụng: rèn luyện khả năng chuyển hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác; rèn luyện khả năng nhìn một đối tượng toán học dưới nhiều khía cạnh khác nhau, khả năng tìm ra giải pháp lạ tuy đã biết những giải pháp khác

- Biện pháp rèn luyện: GV cần chủ động đặt ra yêu cầu giải bài toán bằng nhiều cách và có những câu hỏi gợi ý, hướng dẫn HS khi cần Tuỳ vào trình độ của mỗi lớp học sinh, GV có thể tổ chức dạy học theo các hướng khác nhau Nếu lớp trung bình GV có thể kết hợp dẫn dắt gợi ý để các em có định hướng khi tìm kiếm lời giải Nếu lớp giỏi GV nên để các em tự suy nghĩ tìm tòi các cách Sau đó

tập hợp lời giải, đánh giá nhận xét trước lớp Bổ sung các cách mà các em chưa tìm được Nhấn mạnh mức độ TD mà em đã đạt được qua sự thể hiện của các lời giải

Ví dụ 2.1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A 1;1 ,B  2;3,

 1;2

C  Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành

Giải:

Cách 1: Ta có AB ( 3;2);AC ( 2;1)

là hai vectơ không cùng phương nên A,

B, C không thẳng hàng  tồn tại điểm D để ABCD là hình bình hành.

Để ABCD là hình bình hành ta cần có

AB DC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Vậy D2;0.

Cách 2: Ta có AB ( 3;2);AC ( 2;1)

là hai vectơ không cùng phương nên A,

B, C không thẳng hàng  tồn tại điểm D để ABCD là hình bình hành.

1 Trong mục 2.3.1.1: Ví dụ 2.1 là ”của” tác giả.

Gọi I là trung điểm của AC 

3 (0; ) 2

I

Để ABCD là hình bình hành thì I cũng

là trung điểm của BD Ta có

2.0 2

2

3

2 2

D I

I

y



Cách 3: Ta có AB ( 3;2);AC ( 2;1)

là hai vectơ không cùng phương nên A,

B, C không thẳng hàng  tồn tại điểm D để ABCD là hình bình hành.

Để ABCD là hình bình hành thì

AB AD AC

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

Vậy D2;0.

Gợi ý dạy học: Bài tập trên tuy không khó nhưng ta có thể áp dụng các cách giải khác nhau để rèn luyện tính mềm dẻo của TD cho mọi đối tượng HS Với bài tập này HS thường hay giải bằng cách 1, GV nên yêu cầu HS tìm thêm cách giải khác để rèn luyện khả năng nhìn một đối tượng dưới nhiều khía cạnh

khác nhau, rèn luyện khả năng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, chống tính ỳ của TD.

Dạng bài tập này gồm hai phần Phần thứ nhất là bài toán a Phần thứ hai cũng chính là bài toán a nhưng có biến đổi một vài yếu tố của nó (nhìn bề ngoài thì hình như ít quan trọng) do đó nội dung và cách giải của bài toán biến đổi hẳn

đi (gọi là bài toán b)

Biện pháp rèn luyện: Trong dạy học để tránh sự nhàm chán cho HS khi làm mãi một dạng bài tập nào đó, cũng như để HS thấy được sự phong phú của toán học GV cần đưa ra cho HS những bài tập có nội dung biến đổi GV cần phân tích cho các em để các em biết quy lạ về quen và từng bước đơn giản hoá bài toán Có như vậy các em sẽ không ngần ngại, hoang mang và có lòng quyết tâm huy động kiến thức khi đứng trước những bài toán mới

Ví dụ 2.2: Cho điểm M ( 1;3)và đường tròn  C có PT là

x22 y  22  Lập PT đường thẳng đi qua M và cắt 9  C tại hai điểm A,

B sao cho:

1 Trong mục 2.3.1.2: Ví dụ 2.2 là ”của” tác giả.

a) M là trung điểm của AB.

b) AB 2 7.

Gợi ý dạy học: Phần a chỉ là bài toán lập PT đường thẳng đi qua một điểm

và biết phương của đường thẳng Phần b khó hơn hẳn vì để giải được HS cần kẻ

IH vuông góc với AB và tìm được IH  2, đồng thời HS phải cắt nghĩa được

điều đó có nghĩa là đường thẳng AB cách I một khoảng bằng 2 Cụ thể lời giải bài toán như sau:

Đường tròn  C có tâm I  2;2, bán kính R  Ta thấy 3 IM  2 3 , suy ra

M nằm trong đường tròn  C

a) Vì M là trung điểm của AB nên IM vuông góc với AB Ta cóIM   1;1

Đường thẳng cần tìm đi qua M và nhận IM

là véc tơ pháp tuyến, do đó nó có PT:

2 0

x y  

b) Gọi H là hình chiếu của I trên AB Dễ thấy BH  7 Suy ra IH  2

PT đường thẳng  d có dạng: a x 1b y  3 0 a2b2 0

a b



 Chọn a1;b1 ta được PT đường thẳng  d là : x y  2 0

2.3.1.3 Dạng bài tập khác kiểu 1

Bài tập này gồm ít nhất ba bài trong đó có hai bài cùng kiểu còn một bài khác kiểu

Biện pháp rèn luyện: Khi giải toán chúng ta thấy cùng một loại câu hỏi nhưng tuỳ theo số liệu bài toán mà bài toán trở nên dễ hay khó Vì vậy trong dạy học việc yêu cầu HS giải dạng bài tập khác kiểu này là rất cần thiết, nó giúp cho

TD các em được linh hoạt, mềm dẻo, không máy móc Dạng bài tập này không nhiều, đôi khi GV phải thiết kế bằng cách bổ sung những bài cùng kiểu vào một bài toán khác kiểu

Ví dụ 2.3 : Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau:

a)  d : 2x3y  ; 1 0  d   : x y 3 0

b)  d : 2x y   ; 1 0  d :x 2y 2 2 0

c)   d : m 1x my   ; 1 0  d : 2x y  4 0 ( m là tham số)

Gợi ý dạy học: Ở đây GV xuất phát từ bài xét vị trí tương đối của hai đường thẳng để thiết kế thành bài tập trên bằng cách bổ sung thêm phần a, b Các phần a và b các đường thẳng (d) và (d') không phụ thuộc tham số nên ta chỉ

việc áp dụng lý thuyết để giải quyết bài toán một cách dễ dàng Ở phần c đường

thẳng (d) phụ thuộc tham số vì vậy muốn giải được bài toán HS phải biết phân chia các trường hợp, cụ thể như sau:

Ta thấy:

1

1

m



Ngược lại khi m  thì1

m m

 Như vậy ta có kết luận sau:

+) Nếu m  thì 1  d và  d song song với nhau.

+) Nếu m  thì 1  d và  d cắt nhau.

2.3.1.4 Bài tập thuận nghịch 1

Bài tập dạng này gồm một cặp bài tập có nội dung ngược nhau (cái phải tìm của bài này trở thành cái đã cho của bài kia và ngược lại)

Biện pháp rèn luyện: Trong quá trình dạy học, chúng ta sử dụng dạng bài tập thuận nghịch nhằm mục đích rèn luyện tính thuận nghịch của TD cho HS Tuy nhiên số lượng dạng này không nhiều, mà đa số các bài tập là dạng mệnh đề một chiều Với những bài toán như thế GV hướng dẫn HS tìm tòi lời giải rồi gợi ý các

em xem xét mệnh đề đảo về một tính chất trong bài toán Bài toán nào cũng có mệnh đề đảo,

tuy nhiên các mệnh đề đảo đó có thể đúng hoặc sai, do đó người thầy phải chuẩn

bị

trước và đoán nhận kết quả để hướng dẫn cho các em Với bài toán đảo thường khó

giải hơn bài toán thuận, cho nên đòi hỏi các em phải vận dụng nhiều kiếnthức hơn,

TD sắc sảo hơn để giải quyết vấn đề, tất nhiên điều này sẽ là động cơ tạo hứng thú học tập cho các em và đặc biệt là phát triển được TD sáng tạo của các em Với

những mệnh đề đảo sai thì phải làm thế nào? khi đó GV hướng dẫn HS bổ sung thêm một số giả thiết hợp lý để được một mệnh đề đúng, từ đó ta có mệnh đề đảo Ngoài ra chúng ta còn có thể dùng những gợi ý sư phạm để khai thác dạng bài tập này theo

2 Trong mục 2.3.1.3: Ví dụ 2.3 là ”của” tác giả.

hướng góp phần rèn luyện khả năng sáng tạo bài toán mới cho các em

Ví dụ 2.4

a) Tìm tâm và bán kính đường tròn: x2  y2 2x 4y 4 0

b) Lập PT đường tròn có tâm (3;2)I và tiếp xúc với đường thẳng

x y 

Gợi ý dạy học: GV nên hướng dẫn HS phân tích tính thuận nghịch của bài toán Như vậy nếu biết PT đường tròn thì tìm được tâm và bán kính, ngược lại nếu biết tâm và bán kính ta sẽ lập được PT đường tròn.

Giải

a) Đường tròn đã cho có PT được viết lại là: x12 y 22 9

Như vậy đường tròn đã cho có tâm I  1;2 , bán kính R 3

b) Đường tròn đã cho có bán kính: 2 2

3 4 2

5

1 2



Do vậy PT đường tròn đó là: x 32  y 22  5

2.3.1.5 Dạng bài tập có tính đặc thù 2

Bài tập có số liệu cụ thể, có cách giải riêng do tính cá biệt của nó

Biện pháp rèn luyện: Trong dạy học chúng ta phải đưa ra những bài tập có tính đặc thù và phân tích cho HS thấy: Nếu chúng ta biết lợi dụng những yếu tố đặc thù tiềm ẩn trong bài toán thì việc giải bài toán sẽ ngắn gọn hơn nhiều Qua

đó HS còn tìm thấy sự thú vị trong giải toán

Ví dụ 2.5: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có

2;3

A ; B  1;2; C3;0 Tìm toạ độ chân đường phân giác trong góc A.

Gợi ý dạy học: Bài tập này HS có thể giải được theo hướng giải có sẵn của

bài toán tìm toạ độ chân đường phân giác trong của một tam giác bất kì Tuy nhiên nếu các em phát hiện ra tam giác đã cho cân tại A thì lời giải bài toán ngắn gọn hơn nhiều:

Ta thấy: AB  10 ; AC  10 Suy ra tam giác ABC cân tại A Do vậy

chân đường phân giác trong góc A là trung điểm D của BC D có toạ độ D 1;1 .

Bài tập “mở” kích thích óc tò mò khoa học, đặt HS trước một tình huống có vấn đề với những cái chưa biết, những cái cần khám phá, làm cho HS thấy có nhu

1 Trong mục 2.3.1.4: Ví dụ 2.4 là ”của” tác giả.

2 Trong mục 2.3.1.5: Ví dụ 2.5 là ”của” tác giả.

cầu và có hứng thú và quyết tâm huy động kiến thức, kĩ năng, kinh nghiệm và năng lực TD sáng tạo của bản thân để tìm tòi, phát hiện các kết quả còn ẩn tàng trong bài toán

Bài tập “mở” góp phần rèn luyện nhận ra vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc, khả năng nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết, có tác động

rõ rệt trong bồi dưỡng tính mềm dẻo của TD

Biện pháp rèn luyện: Thực tiễn dạy học cho thấy, giáo viên còn ít sử dụng loại bài tập này Loại bài tập này tuy có tác động rõ rệt trong việc bồi dưỡng tính mềm dẻo của tư duy nhưng nó phù hợp với đối tượng học sinh khá giỏi Chúng

ta nên sử dụng loại bài tập này trong dạy học với mức độ hợp lý sao cho phù hợp với đối tượng học sinh

Dưới đây là một số bài tập minh họa

Ví dụ 2.6: Cho PT: x2  y2  2mx 2(m1)y m  (*) 0

a) Với giá trị nào của m thì PT (*) là PT của một đường tròn?

b) Khi m thay đổi, tìm quỹ tích tâm của các đường tròn (*).

Gợi ý dạy học: Trong bài tập này HS phải tự xác lập hệ thức liên hệ giữa tung

độ và hoành độ của tâm đường tròn có PT (*) Sau đó các em phải giới hạn quỹ tích rồi mới đưa ra kết luận bài toán Tình huống bài toán đòi hỏi HS phải quyết tâm huy động kiến thức, kĩ năng, kinh nghiệm giải bài toán quỹ tích của bản thân để tìm được lời giải cho bài toán Lời giải bài toán như sau:

a) PT (*) được viết lại: (x m )2 y m  12 2m23m1