Rèn luyện khả năng tư duy sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông thông qua hệ thống bài tập về phương trình lượng giác

đó là bi ện pháp ựể bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh, trong quá trình ựề xuất bài toán mới, phát hiện vấn ựề mới, các ph ẩm chất của tư duy sáng t ạo ựược nảy sinh và phát triển cá

MỞ ðẦ U

1 Lý do chọn ñề tài khóa luận

Rèn luyện và phát triển khả năng sáng tạo toán học cho học sinh là một

nhiệm vụ quan trọng của nhà trường phổ thông

Nghị quyết hội nghị lần thứ hai BCH TW ðảng cộng sản Việt Nam khoá VIII về ñịnh hướng chiến l ược phát triển giáo dục – ñào tạo trong thời k ỳ công nghiệp hoá, hiện ñại hóa ñã chỉ rõ:

“Nhiệm vụ và mục tiêu cơ bản của giáo dục là nh ằm xây dựng những con người và thế hệ thiết tha gắn bó với lí tưởng ñộc lập dân tộc và chủ nghĩa

xã hội, có ñạo ñức trong sáng, có ý chí kiên c ường xây dựng và b ảo vệ tổ quốc, với sự công nghiệp hoá, hiện ñại hoá ñất nước, giữ gìn và phát huy các giá trị văn hoá c ủa dân t ộc, có n ăng lực tiếp thu tinh hoa v ăn hoá c ủa nhân loại, phát huy tiềm năng của dân tộc và con người Việt Nam, có ý th ức cộng ñồng và phát huy tính tích cực của cá nhân, làm chủ tri thức khoa học và công nghệ hiện ñại, có tư duy sáng t ạo, có kĩ năng thực hành giỏi, có tính t ổ chức

và kỷ luật, có s ức khoẻ, là nh ững người thừa kế xây d ựng chủ nghĩa xã h ội vừa “hồng” vừa “chuyên” như lời căn dặn của Bác Hồ”

ðể ñạt ñược nhiệm vụ và mục tiêu cơ bản của giáo dục, nghị quyết trên

ñã ñề ra nh ững giải pháp ch ủ yếu và m ột trong nh ững giải pháp ñó là: “ ðổi mới mạnh mẽ phương pháp giáo dục – ñào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo cho người học Từng bước áp dụng các phương pháp tiến bộ và phương tiện hiện ñại vào quá trình dạy học…”(Nghị quyết Hội nghị lần hai BCHTW khoá VIII)

ðể rèn luyện tư duy sáng tạo thì bài tập toán có vai trò nổi bật, nó giúp cho học sinh có ph ương pháp suy ngh ĩ, phương pháp suy lu ận, phương pháp

tự học và phát triển trí thông minh sáng tạo Tuy nhiên, thực tế trong việc dạy học toán ở trường phổ thông hi ện nay vi ệc rèn luy ện phát tri ển năng lực tư duy, ñặc biệt là năng lực tư duy sáng tạo chưa ñược chú ý một cách ñúng

mức Những lí lu ận dạy học ñã chỉ ra r ằng, muốn nâng cao ch ất lượng dạy học thì c ần thiết phải quan tâm nhiều h ơn tới “mặt bên trong” của phương pháp, tới hoạt ñộng tự giác tích cực và sáng tạo của người học với tư cách là chủ thể trong quá trình học tập

Người học chỉ có thể phát huy ñược trí thông minh khi có sự hỗ trợ của

tư duy sáng t ạo, tuy nhiên các nhà giáo d ục thì luôn luôn mong mu ốn nhiều hơn những gì mà người học có Vì v ậy rèn luyện ñược khả năng tư duy sáng tạo cho các em là những gì mà các nhà giáo dục rất quan tâm ñể thỏa sự mong muốn nâng cao ñược trình ñộ cho học sinh, thế hệ tương lai của ñất nước Trong chương trình phổ thông, chúng ta ñã biết có một phần kiến thức khó, quan tr ọng và liên quan c ả ñến sau này khi các em ñi thi cao ñẳng, ñại học ñó là chuyên ñề về lượng giác ðây là loại toán khó bởi các dạng bài tập

về biến ñổi lượng giác, hệ thức lượng trong tam giác, phương trình lượng giác, hệ phương trình lượng giác, bất ñẳng thức lượng giác… thì ña dạng, phong phú, lại không phải bài tập nào cũng có thuật giải nhất ñịnh, vì thế buộc các em phải luôn tư duy linh hoạt, có kĩ năng giải toán và năng lực nhất ñịnh thì mới có thể giải ñược loại toán này

Với những lí do trên ñây tôi xin ch ọn “Rèn luy ện khả năng tư duy

sáng tạo cho học sinh Trung học phổ thông thông qua hệ thống bài tập về phương trình lượng giác ” làm ñề tài khóa luận tốt nghiệp ñại học của mình

2 Mục tiêu khóa luận

- Mục tiêu khoa h ọc công ngh ệ: Qua c ơ sở lý lu ận xây d ựng ñược hệ thống bài t ập về phương trình lượng giác nhằm góp ph ần rèn luyện t ư duy sáng tạo nói riêng và rèn luyện tư duy cho học sinh nói chung

- Sản phẩm khoa học công nghệ: Hệ thống bài tập về phương trình lượng giác rèn luyện tư duy, sáng tạo cho học sinh THPT

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở khoa học về rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông

- Xây dựng hệ thống bài tập về phương trình lượng giác nhằm rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh

- Hướng dẫn sử dụng bài tập của hệ thống trong dạy học ở trường phổ thông

4 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lý luận: ðọc và nghiên cứu tài liệu, giáo trình có liên quan ñến phương trình lượng giác rồi phân hóa, hệ thống hóa các kiến thức

- Phương pháp l ấy ý ki ến chuyên gia: L ấy ý ki ến của giảng viên tr ực tiếp hướng dẫn, các gi ảng viên khác ñể hoàn thi ện về mặt nội dung và hình thức của khóa luận

- Phương pháp ñiều tra quan sát: Dự giờ, trao ñổi với một số giáo viên, việc học của học sinh trong việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh

- Phương pháp thử nghiệm sư phạm: Sử dụng hệ thống bài tập ñể dạy thử một số tiết, ñể kiểm chứng các ñề xuất trong khóa luận

- Phương pháp thống kê: Thu thập, xử lí, ñánh giá số liệu

5 ðối tượng và phạm vi nghiên cứu

- ðối tượng: Quá trình dạy học về phương trình lượng giác

- Phạm vi: Quá trình dạy học toán lớp 11 trường THPT Yển Khê - Thanh Ba - Phú Thọ

Kết quả của khóa luận có thể làm tài liệu tham khảo cho giáo viên Trung học phổ thông và các b ạn sinh viên s ư phạm Toán quan tâm ñến dạy học bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh

7 Bố cục của khóa luận

Ngoài phần mở ñầu, kết luận, tài liệu tham khảo, khóa luận ñược chia thành các chương:

Chương 1: Tư duy sáng t ạo và vấn ñề rèn luyện tư duy sáng t ạo cho học sinh phổ thông qua môn toán

Chương 2: Hệ thống bài tập

Chương 3: Thử nghiệm sư phạm

Kết luận

Tài liệu tham khảo

Hướng dẫn giải bài tập

CHƯƠNG 1

TƯ DUY SÁNG TẠO VÀ VẤN ðỀ RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH PHỔ THƠNG QUA MƠN TỐN 1.1 LỊCH SỬ VẤN ðỀ

Vấn đề bồi dưỡng, rèn luy ện năng lực tư duy sáng t ạo đã được nhiều tác giả trong nước và nước ngồi quan tâm nghiên cứu

1.1.1 Các cơng trình nghiên cứu ở trong nước

Tác giả Hồng Chúng với “Rèn luyện khả năng sáng tạo tốn học ở trường phổ thơng”, đề tài đã nghiên cứu để tìm ra các ph ương pháp suy nghĩ

cơ bản sáng t ạo trong tốn h ọc như đặc biệt hĩa, t ổng quát hĩa và t ương tự hĩa Cĩ thể vận dụng các phương pháp đĩ để giải các bài tốn đã cho, để mị mẫm và dự đốn kết quả, tìm ra các ph ương pháp giải bài tốn, để mở rộng, đào sâu và h ệ thống hĩa kiến thức Theo tác gi ả, để rèn luyện khả năng sáng tạo tốn học, ngồi lịng say mê học tập cần rèn luyện khả năng phân tích vấn

đề một cách tồn diện ở nhiều khía cạnh khác nhau biểu hiện ở hai mặt quan trọng:

– Phân tích các khái ni ệm, bài tốn, kết quả đã biết dưới nhiều khía cạnh khác nhau t ừ đĩ tổng quát hĩa ho ặc xem xét các v ấn đề tương tự theo nhiều khía cạnh khác nhau

– Tìm nhiều cách giải khác nhau của một bài tốn, khai thác các lời giải

đĩ để giải các bài tốn t ương tự hay t ổng quát h ơn hoặc là đề xuất các bài tốn mới

Với đề tài “T ập cho h ọc sinh gi ỏi làm quen d ần với việc nghiên c ứu

tốn học” tác giả Nguyễn Cảnh Tồn đã đề ra mục đích chủ yếu là rèn luyện

tư duy sáng t ạo Tác gi ả khẳng định: “Muốn sáng tạo, muốn tìm ra cái m ới” thì trước hết phải cĩ “vấn đề” để mà nghiên cứu “Vấn đề” cĩ thể do tự mình phát hiện, cĩ thể do người khác đề xuất ra cho mình giải quyết Nhưng muốn

trở thành một người có khả năng chủ ựộng ựộc lập nghiên cứu thì phải lo bồi dưỡng năng lực Ộphát hiện vấn ựềỢ ([3], trang 175)

Tác giả Phạm Gia đức và Ph ạm Văn Hoàn l ại cho r ằng: ỘRèn luy ện kĩ năng công tác ựộc lập là phương pháp ựạt hiệu quả nhất ựể học sinh hiểu kiến thức một cách sâu s ắc, có ý th ức sáng tạoỢ và ựây chắnh là t ư tưởng chủ ựạo trong ựề tài ỘRèn luyện kĩ năng công tác ựộc lập cho học sinh qua môn toánỢ của hai tác gi ả ựã nói trên Trong ựề tài, hai tác gi ả còn cho r ằng vốn kiến thức thu nhận ựược ở nhà trường Ộchỉ sống và sinh sôi n ảy nở nếu người học biết sử dụng nó m ột cách sáng t ạo bằng công tác ựộc lập suy ngh ĩ của bản thân ựã ựược tôi luyệnỢ ([5], trang 5)

Học sinh không thể có tư duy sáng tạo nếu không có tư duy ựộc lập Các tác giả nhấn mạnh rằng: ỘCông tác ựộc lập cần phải phát triển ở học sinh sự hoạt ựộng của tư duy sáng tạoỢ ([5], trang 9)

Khi trình bày về công tác ựộc lập của học sinh trong việc giải bài tập toán, các tác gi ả lưu ý ựến một trong nh ững hình th ức cao c ủa công tác ựòi hỏi nhiều sáng tạo là việc học sinh tự ra lấy ựề toán đó là bi ện pháp ựể bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh, trong quá trình ựề xuất bài toán mới, phát hiện vấn ựề mới, các ph ẩm chất của tư duy sáng t ạo ựược nảy sinh và phát triển các giáo trình ỘGiáo dục môn toánỢ và ỘPhương pháp dạy học môn toánỢ khi nói ựến nhiệm vụ môn toán ựều nhấn mạnh ựến nhiệm vụ phát triển năng lực phát triển trắ tuệ chung, trong ựó có nhiệm vụ hình thành những năng lực trắ tuệ chung, những phẩm chất trắ tu ệ, ựặc biệt là các ph ẩm chất tư duy ựộc lập và sáng t ạo Trong giáo trình ỘPh ương pháp d ạy học môn toánỢ Nguy ễn

Bá Kim và Vũ Dương Thụy ựã phân tắch: ỘTắnh linh hoạt, tắnh ựộc lập và tắnh phê phán là những ựiều kiện cần thiết của tư duy sáng tạo, là những ựặc ựiểm

về những mặt khác nhau c ủa tư duy sáng t ạo Tắnh sáng t ạo của tư duy th ể hiện rõ nét ở khả năng tạo ra cái mới: Phát hiện vấn ựề mới, tìm ra h ướng ựi mới, tạo ra kết quả mới Nhấn mạnh cái mới không có nghĩa là coi nhẹ cái cũ;

cái mới thường nảy sinh và bắt nguồn từ cái cũ, nhưng vấn ñề là ở chỗ cách nhìn cái cũ như thế nào” ([8], trang 33)

Trong giáo trình “Giáo dục môn toán” tác giả Phạm Văn Hoàn, Trần Thúc Tình và Nguyễn Gia Cốc ñã khẳng ñịnh rằng: “Phát triển năng lực toán học ở học sinh là một nhiệm vụ ñặc biệt quan trọng của thầy giáo…” ([6], trang 130)

1.1.2 Các công trình nghiên cứu ở nước ngoài

Trong ñề tài “Tâm lí năng lực của học sinh” của V.A.Krutecxki ñã nghiên cứu c ấu trúc năng lực toán h ọc của học sinh Năng lực ở ñây ñược hiểu theo hai nghĩa, hai mức ñộ:

Một là: Theo ý ngh ĩa năng lực học tập (tái tạo) tức là năng lực ñối với việc học toán, ñối với việc nắm giáo trình toán h ọc ở trường phổ thông, nắm ñược một cách nhanh và tốt các kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo tương ứng

Hai là: Theo ý ngh ĩa năng lực sáng tạo (khoa học) tức là năng lực ñối với hoạt ñộng sáng tạo toán học, tạo ra kết quả mới, khách quan, có m ột giá trị lớn ñối với loài người

Giữa hai mức ñộ hoạt ñộng toán h ọc ñó không có một sự ngăn cách tuyệt ñối Nói ñến năng lực học tập toán không phải là không ñề cập ñến năng lực sáng tạo Có nhiều học sinh có n ăng lực, ñã nắm giáo trình toán h ọc một cách ñộc lập và sáng t ạo, ñã tự ñặt ra và gi ải những bài toán không ph ức tạp lắm, ñã tự tìm ra các con ñường, các ph ương pháp sáng t ạo ñể chứng minh các ñịnh lí, ñộc lập suy ra các công th ức, tự tìm ra các ph ương pháp giải ñộc ñáo những bài toán không mẫu mực…

Tác giả ñã sử dụng một hệ thống bài toán ñược chọn lọc một cách công phu ñể nghiên c ứu cấu trúc n ăng lực toán h ọc của học sinh T ừ các k ết quả nghiên cứu ñó, tác gi ả kết luận: Tính linh ho ạt của quá trình t ư duy khi gi ải toán thể hiện trong vi ệc chuyển dễ dàng và nhanh chóng t ừ một thao tác trí tuệ này sang thao tác trí tu ệ khác, trong tính ña dạng của các cách x ử lí khi giải toán, trong vi ệc thoát khỏi ảnh hưởng kìm hãm c ủa những phương pháp

giải rập khuôn Krutecxki c ũng nghiên cứu sâu v ề tắnh thuận nghịch của quá trình tư duy trong lập luận toán học (khả năng chuyển nhanh chóng và dễ dàng từ tư duy thuận sang tư duy ựảo)

Tuy nói về tâm lắ n ăng lực toán học của học sinh nhưng tác phẩm của Krutecxki cũng toát ra phương pháp bồi dưỡng năng lực toán học cho học sinh

Nếu các tác phẩm của các nhà tâm lắ học chủ yếu nghiên cứu khắa cạnh tâm lắ của năng lực sáng tạo thì tác phẩm ỘSáng tạo toán họcỢ của G.Polia ựã nghiên cứu bản chất của quá trình giải toán, quá trình sáng t ạo toán học Tác giả ựã phân tắch quá trình gi ải toán không tách rời quá trình dạy giải toán, do

ựó cuốn sách ựã ựáp ứng ựược yêu cầu nâng cao chất lượng giảng dạy và học tập môn toán ở nhà trường phổ thông mà một trong những nhiệm vụ quan trọng nhất là rèn luyện tư duy sáng tạo

Có thể thấy rằng vấn ựề năng lực tư duy sáng tạo của học sinh ựã ựược nhiều nhà tâm lắ học, giáo dục học trong và ngoài nước quan tâm nghiên cứu

đó là một năng lực quan trọng trong cấu trúc năng lực toán học của học sinh

1.2 VAI TRÒ VỊ TRÍ CỦA CHUYÊN đỀ LƯỢNG GIÁC TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN

Trong chương trình toán học phổ thông chuyên ựề về lượng giác là một trong những nội dung quan trọng, là cơ sở ựể các em giải quyết nhiều nội dung toán học khác Chuyên ựề lượng giác ựược ựề cập dưới nhiều nội dung như hàm số lượng giác, phương trình lượng giác, hệ phương trình lượng giác, bất phương trình lượng giác, hệ thức lượng trong tam giác Không ắt nội dung

về lượng giác gây cho h ọc sinh, ngay cả học sinh khá giỏi nhiều bối rối Tuy nhiên, ựây cũng là phần quyến rũ những học sinh say mê với toán học và mong giỏi toán vì nó ựòi hỏi các em phải suy nghĩ, tìm tòi cũng như linh hoạt trong vận dụng các công thức lượng giác và biến ựổi các biểu thức lượng giác

Vì vậy chuyên ñề lượng giác có một vai trò vị trí quan trọng trong nhà trường phổ thông Các em ñược làm quen với lượng giác ở chương trình lớp 9 với việc xây dựng các tỉ số lượng giác trong tam giác là sin, cosin, tan, cotan Lớp 10 các em ñược tìm hi ểu sâu h ơn với các công th ức lượng giác: công thức nhân ñôi, nhân ba, công th ức hạ bậc, công thức biến ñổi tổng thành tích hay tích thành tổng…

Lên ñến lớp 11 các em ñược làm quen với hàm số lượng giác và phương trình l ượng giác ngay ñầu học kì I ch ứng tỏ ñây là nh ững kiến thức ñầu tiên bổ trợ cho các kiến thức toán học sau này Chính vì thế chuyên ñề về lượng giác có một tầm ảnh hưởng sâu rộng ñến năng lực giải toán và các năng lực thực hành của học sinh Chuyên ñề lượng giác là một bộ phận của tri thức toán học nên các bài tập về lượng giác cũng có vai trò rèn luyện cho học sinh năng lực tư duy, năng lực phát hiện, giải quyết vấn ñề và phát triển trí thông minh sáng tạo

1.3 TƯ DUY SÁNG TẠO

1.3.1 Khái niệm tư duy sáng tạo

Sáng tạo là tìm ra cái mới, cách gi ải quyết mới, không b ị gò bó ph ụ thuộc vào cái ñã có N ội dung sáng t ạo gồm hai ý chính: Có tính m ới (khác với cái cũ, cái ñã biết) và có lợi ích (tốt, có giá trị hơn cái cũ, cái ñã biết) Như vậy, sự sáng tạo cần thiết cho bất kì lĩnh vực nào của xã hội loài người

Sáng tạo thường ñược nghiên cứu trên nhiều bình diện như một quá trình phát sinh ra cái m ới, như một kiểu tư duy, nh ư một năng lực của con người và thậm chí như một hiện tượng tồn tại trong sự tiến hóa của tự nhiên Nhiều nhà tâm lí h ọc thừa nhận rằng những dấu hiệu sau là ñặc trưng của tư duy sáng tạo:

– Sản phẩm của hoạt ñộng tư duy có ñược tính mới mẻ, có giá trị – Quá trình tư duy ñược chỉ ñạo bởi tư tưởng, quan ñiểm, phương pháp luận tiến bộ

Ờ Quá trình tư duy cũng còn ựặc trưng bởi sự tồn tại của ựộng cơ mạnh, của tắnh kiên trì vượt khó khăn trong thời gian dài, của sự nỗ lực vượt bậc, của các phẩm chất ựặc biệt khác của nhân cách ([6], trang 118 Ờ 119) Theo Lecne có hai kiểu tư duy cá nhân: M ột kiểu gọi là tư duy tái hiện, kiểu kia gọi là tư duy sáng tạo Theo ựịnh nghĩa thông thường và phổ biến nhất của tư duy sáng tạo thì ựó là tư duy tạo ra cái gì mới Thật vậy, tư duy sáng tạo dẫn ựến những tri thức mới về thế giới và về các phương thức hoạt ựộng

Lence ựã chỉ ra các thuộc tắnh sau ựây của quá trình tư duy sáng tạo: Ờ Có sự tự lực chuyển các tri thức và kĩ năng sang một tình huống mới Ờ Nhìn thấy những vấn ựề mới trong ựiều kiện quen biết Ộđúng quy cáchỢ

Ờ Nhìn chức năng mới của ựối tượng quen biết

Ờ Nhìn thấy cấu trúc của ựối tượng ựang nghiên cứu

Ờ Kĩ năng nhìn thấy nhiều lời giải, nhiều cách nhìn ựối với việc tìm kiếm lời giải (khả năng xem xét ựối tượng ở những khắa c ạnh khác nhau, ựôi khi mâu thuẫn nhau)

Ờ Kĩ năng kết hợp những phương thức giải ựã biết thành một phương thức mới Ờ Kĩ năng sáng tạo một phương thức giải ựộc ựáo tuy ựã biết những phương thức giải khác ([10], trang 15Ờ 22)

Nói ựến quan hệ giữa các khái niệm Ộtư duy tắch cựcỢ,Ộtư duy ựộc lậpỢ và

Ộtư duy sáng tạoỢ, V.A Krutecxki với ỘTâm lắ năng lực của học sinhỢ cho rằng có thể biểu diễn quan hệ ựó dưới dạng những vòng tròn ựồng tâm đó là những mức ựộ tư duy khác nhau mà mỗi mức ựộ tư duy ựi trước là tiền ựề cho mức ựộ tư duy ựi sau

Tư duy sáng tạo

Tư duy ựộc lập Tư duy tắch cực

Tư duy sáng tạo là tư duy tích cực và tư duy ñộc lập, nhưng không phải mọi tư duy tích cực là tư duy ñộc lập và không phải mọi tư duy ñộc lập là tư duy sáng tạo ðể làm sáng tỏ mọi mối quan hệ này V.A Krutecxki ñã giải thích bằng một ví dụ:

Một học sinh ch ăm chú nghe th ầy giảng cách ch ứng minh ñịnh lí, c ố gắng ñể hiểu ñược tài liệu Ở ñây có thể nói ñến tư duy tích cực

Nếu thay vi ệc thầy giáo gi ải thích trên b ằng việc yêu c ầu học sinh t ự phân tích ñịnh lí d ựa theo sách giáo khoa, t ự tìm hi ểu cách ch ứng minh thì trong trường hợp này có thể nói ñến tư duy ñộc lập (cũng là tư duy tích cực)

Có thể nói ñến tư duy sáng tạo khi học sinh tự khám phá, tự tìm ra cách chứng minh mà học sinh ñó chưa biết

Căn cứ vào nh ững phân tích trên, chúng tôi quan ni ệm:“Tư duy sáng

tạo là một dạng tư duy ñộc lập, tạo ra ý tưởng mới, ñộc ñáo và có hiệu quả cao trong giải quyết vấn ñề”

Tư duy sáng tạo là tư duy ñộc lập vì nó không bị gò bó, phụ thuộc vào những cái ñã có Tính ñộc lập của nó bộc lộ vừa trong việc ñặt mục ñích vừa trong việc tìm gi ải pháp M ỗi sản phẩm của tư duy sáng t ạo ñều mang ñậm dấu ấn của mỗi cá nhân ñã tạo ra nó (ñề tài của tác giả Tôn Thân “Xây d ựng

hệ thống câu hỏi và bài tập nhằm bồi dưỡng một số yếu tố của tư duy sáng tạo cho học sinh khá và giỏi toán trường THCS – Việt Nam” trang 18)

1.3.2 Các yếu tố ñặc trưng của tư duy sáng tạo

Nhiều nhà khoa h ọc ñã ñưa ra các c ấu trúc khác nhau c ủa tư duy sáng tạo Tổng hợp các kết quả ñó có thể thấy nổi lên gồm 5 thành phần cơ bản:

– Tính m ềm dẻo: Là kh ả năng dễ dàng chuy ển từ hoạt ñộng trí tu ệ này

sang hoạt ñộng trí tuệ khác

– Tính nhuần nhuyễn: Là khả năng tìm ñược nhiều giải pháp trên nhiều

góc ñộ và tình huống khác nhau

Ờ Tắnh ựộc ựáo: Là khả năng tìm và quyết ựịnh phương thức giải quyết lạ

hoặc duy nhất

Ờ Tắnh hoàn thi ện: Là khả năng lập kế hoạch, phối hợp các ý ngh ĩ và

hành ựộng, phát triển ý tưởng, kiểm tra và chứng minh ý tưởng

Ờ Tắnh nhạy cảm vấn ựề: Là năng lực nhanh chóng phát hi ện ra vấn ựề,

mâu thuẫn, sai lầm, thiếu sự lôgic v.v.do ựó nảy sinh ý muốn cấu trúc lại hợp

lắ, hài hòa, tạo ra cái mới

Ngoài 5 thành phần cơ bản trên còn có những yếu tố quan trọng khác như tắnh chắnh xác, năng lực ựịnh giá trị, năng lực ựịnh nghĩa lạiẦ

Nhưng có th ể lấy 3 y ếu tố: Tắnh m ềm dẻo, tắnh nhu ần nhuyễn, tắnh ựộc ựáo là 3 y ếu tố cơ bản ựạt ựược sự nhất trắ cao trong h ầu hết các công trình nghiên cứu về cấu trúc của tư duy sáng tạo Vì vậy, trong ựề tài này chúng tôi chỉ ựề cập ựến 3 y ếu tố trên ựó là : Tắnh m ềm dẻo, tắnh nhu ần nhuyễn, tắnh ựộc ựáo

1.3.2.1 Tắnh mềm dẻo

đó là n ăng lực thay ựổi dễ dàng, nhanh chóng tr ật tự của hệ thống tri thức, chuyển từ góc ựộ quan niệm này sang góc ựộ quan niệm khác, ựịnh nghĩa lại sự vật, hiện tượng, xây dựng phương pháp tư duy mới, tạo ra sự vật hiện tượng mới trong những mối liên hệ mới hoặc chuyển ựổi quan hệ và nhận ra bản chất của sự vật và ựiều phán ựoán Tắnh mềm dẻo của tư duy còn làm thay ựổi một cách dễ dàng các thái ựộ ựã cố hữu trong hoạt ựộng trắ tuệ của con người Có thể thấy rằng tắnh mềm dẻo của tư duy còn có các ựặc trưng nổi bật sau:

1/ Dễ dàng chuyển từ hoạt ựộng trắ tuệ này sang hoạt ựộng trắ tuệ khác, vận dụng linh ho ạt các ho ạt ựộng phân tắch, t ổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa, cụ thể hóa và các phương pháp suy nghĩ như quy nạp, suy diễn, tương tự, dễ dàng chuyển từ giải pháp này sang giải pháp khác, ựiều chỉnh kịp thời hướng suy nghĩ nếu gặp trở ngại

2/ Suy nghĩ không dập khuôn, không áp dụng một cách máy móc những kinh nghi ệm, kiến thức, kĩ năng ñã có vào hoàn c ảnh mới, ñiều kiện mới trong ñó có những yếu tố ñã thay ñổi, có khả năng thoát khỏi ảnh hưởng kìm hãm của những kinh nghiệm, những phương pháp, những suy nghĩ ñã có

Tính nhuần nhuyễn của tư duy thể hiện ở các dạng ñặc trưng sau:

1/ Tính ña dạng của các cách xử lí khi gi ải toán, kh ả năng tìm ñược nhiều giải pháp trên nhi ều góc ñộ và tình hu ống khác nhau ðứng trước một vấn ñề phải giải quyết, người có tư duy nhuần nhuyễn nhanh chóng tìm và ñề xuất nhiều phương án khác nhau và từ ñó tìm ñược phương án tối ưu

2/ Khả năng xem xét ñối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau, có cái nhìn sinh ñộng từ nhiều phía ñối với các sự vật và hiện tượng chứ không phải

là cái nhìn bất biến, phiến diện, cứng nhắc

1.3.2.3 Tính ñộc ñáo

Tính ñộc ñáo ñược ñặc trưng bởi khả năng sau:

1/ Khả năng tìm ra những liên tưởng và những kết hợp mới

2/ Khả năng tìm ra nh ững mối liên h ệ trong nh ững sự kiện bên ngoài tưởng như không có liên hệ với nhau

3/ Khả năng tìm ra những giải pháp lạ tuy đã biết những giải pháp khác Các yếu tố cơ bản khơng tách rời nhau mà trái lại chúng quan hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ bổ sung cho nhau Khả năng dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang ho ạt động trí tuệ khác (tính mềm dẻo) tạo điều kiện cho việc tìm được nhiều giải pháp trên nhi ều gĩc độ và tình hu ống khác nhau (tính nhu ần nhuyễn) và nhờ đĩ đề xuất được nhiều phương án khác nhau mà cĩ thể tìm ra được phương án lạ, đặc sắc (tính độc đáo) Các yếu tố cơ bản này lại cĩ quan

hệ khăng khít với yếu tố khác như: Tính chính xác, tính hồn thiện, tính nhạy cảm vấn đề…Tất cả các đặc trưng nĩi trên cùng gĩp phần tạo nên tư duy sáng tạo, đỉnh cao nhất của trí tuệ con người Khắc phục tính “ỳ” của tư duy (hành động máy mĩc, khơng thay đổi phù hợp với điều kiện mới)

1.4 MỘT SỐ BIỆN PHÁP BƯỚC ðẦ U RÈN LUYỆN TƯ DUY CHO HỌC SINH

Trên cơ sở nghiên cứu về tư duy sáng t ạo và các y ếu tố đặc trưng của

nĩ, để rèn luyện tư duy sáng t ạo cho học sinh phổ thơng trung h ọc chúng ta cần cĩ những biện pháp cụ thể, cĩ hiệu quả tác động trực tiếp vào từng yếu tố của tư duy sáng t ạo Chúng ta c ần xác định rằng việc rèn luy ện tư duy sáng tạo cho h ọc sinh là m ột quá trình lâu dài c ần được tiến hành th ường xuyên, liên tục trong các tiết học, từ năm này sang năm khác và ở tất cả các bước của quá trình dạy học

1.4.1 Trong giảng bài mới

Trong giảng dạy, giáo viên cần tạo được tình huống gợi vấn đề dẫn dắt học sinh tìm tịi khám phá ki ến thức mới Trong quá trình này, h ọc sinh được

tự lực tiếp cận kiến thức với mức độ khác nhau (tùy theo đối tượng)

Cần chú ý thường xuyên tập dượt cho học sinh suy luận cĩ lí, dự đốn thơng qua quan sát, so sánh, khái quát hĩa, đặc biệt hĩa….Cần rèn luyện cho học sinh v ận dụng phương pháp khái quát hĩa, đặc biệt hĩa, tương tự để dự đốn kết quả, tìm cách giải một bài tốn

Khi khai thác nội dung các vấn ựề giảng dạy, có thể ựề xuất các câu hỏi thông minh nhằm giúp học sinh lật ựi lật lại vấn ựề theo nhiều khắa cạnh khác nhau ựể giúp học sinh nắm vững bản chất, tránh ựược lối học thuộc lòng máy móc và vận dụng thiếu sáng tạo

Khi luyện tập củng cố, chẳng hạn khi học xong một quy tắc nào ựó, cần lựa chọn một vài vắ d ụ có cách gi ải ựơn giản hơn là áp d ụng công thức tổng quát ựể khắc phục tắnh ỘỳỢ của tư duy (hành ựộng máy móc, không thay ựổi phù hợp với ựiều kiện mới)

1.4.2 Trong giải bài tập

Cần khuyến khắch h ọc sinh tìm nhi ều lời giải khác nhau c ủa một bài toán Yêu cầu này ựòi hỏi các em ph ải biết chuyển từ phương pháp này sang phương pháp khác, t ừ thao tác trắ tu ệ này sang thao tác trắ tu ệ khác đây là một ựặc trưng quan trọng của tắnh mềm dẻo của tư duy mà ta c ần bồi dưỡng cho học sinh Sau khi tìm ựược nhiều lời giải ta phải chọn cách giải ựẹp nhất cho bài toán Việc tìm nhiều lời giải của bài toán gắn liền với việc nhìn nhận vấn ựề dưới nhiều khắa cạnh khác nhau, từ ựó mở ựường cho sự sáng tạo phong phú đó chắnh là tắnh nhu ần nhuyễn của tư duy sáng tạo mà trong quá trình dạy học toán ta cần bồi dưỡng cho học sinh

Cần phải rèn luyện cho học sinh chuyển nhanh chóng và d ễ dàng từ tư duy thuận sang tư duy nghịch Có thể thực hiện bằng cách làm những bài tập

mà trong ựó vấn ựề thuận nghịch gắn liền với nhau đây cũng là một ựặc trưng của tắnh mềm dẻo của tư duy sáng tạo cần phải bồi dưỡng cho học sinh

Ngoài ra, khi d ạy bài tập cần ựưa các bài t ập mở ựể học sinh tập dượt sáng tạo, ra các bài tập không theo mẫu ựể bồi dưỡng tắnh ựộc ựáo của tư duy sáng tạo Cũng cần chú ý ựúng mức ựến các bài toán vui toán ngụy biện, những bài toán ựặc biệt ựể phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

1.4.3 Kiểm tra, ựánh giá

đây cũng là khâu quan tr ọng nhằm bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh, kắch thắch h ọc sinh phát tri ển tư duy sáng t ạo Vì v ậy, các ựề kiểm tra thường xuyên và ựịnh kì phải có nội dung thắch h ợp nhằm kiểm tra năng lực

tư duy sáng tạo của học sinh Học sinh chỉ có thể làm hoàn chỉnh các ựề kiểm tra ựó trên c ơ sở bộc lộ rõ nét n ăng lực tư duy sáng t ạo của bản thân đó là phương pháp chống lại cách học tủ học vẹt

1.4.4 Các hoạt ựộng khác

Cần tổ chức các hoạt ựộng ngoại khóa, các ho ạt ựộng ựó tạo ựiều kiện cho học sinh có dịp ựược rèn luyện khả năng tư duy sáng tạo trong việc toán học hóa các tình huống thực tế, hoạt ựộng viết báo toán, với những ựề toán tự sáng tác, những cách giải mớiẦRèn luyện khả năng học sinh học tập và làm việc ựộc lập

1.5 CĂN CỨ XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP

1.5.1 Vị trắ chức năng của bài tập toán

Ở nhà tr ường phổ thông, d ạy toán là d ạy hoạt ựộng toán h ọc đối với học sinh, có th ể xem xét vi ệc giải toán là hình th ức chủ yếu của hoạt ựộng toán học Các bài toán ở trường phổ thông là một phương tiện rất có hiệu quả

và không thể thay thế ựược trong việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kĩ năng, kĩ xảo ứng dụng toán học vào thực tiễn Hoạt ựộng giải bài tập toán học là ựiều kiện ựể thực hiện tốt các mục ựắch dạy học toán ở nhà trường phổ thông Vì vậy tổ chức có hiệu quả việc dạy giải bài tập toán học có vai trò quyết ựịnh ựối với chất lượng dạy học toán

Trong thực tiễn dạy học, bài tập toán học ựược sử dụng với những dụng

ý khác nhau Mỗi bài tập có thể dùng ựể tạo tiền ựề xuất phát, ựể gợi ựộng cơ,

ựể làm việc với nội dung mới, ựể củng cố hoặc kiểm tra ẦTất nhiên, việc dạy giải một bài tập cụ thể thường không chỉ nhằm vào một dụng ý ựơn nhất nào

ựó mà thường bao hàm những ý ựồ nhiều mặt ựã nêu

Mỗi bài t ập toán c ụ thể ñược ñặt ra ở thời ñiểm nào ñó của quá trình dạy học ñều chứa ñựng một cách t ường minh hay ẩn tàng nh ững chức năng khác nhau Những chức năng này ñều hướng ñến việc thực hiện các mục ñích dạy học Trong môn toán, các bài tập có chức năng sau:

−Với chức năng dạy học, bài tập nhằm hình thành củng cố cho học sinh những tri thức, kĩ năng, kĩ xảo ở các giai ñoạn khác nhau c ủa quá trình dạy học

−Với chức n ăng giáo d ục, bài t ập nhằm hình thành cho h ọc sinh th ế giới quan duy v ật biện chứng, hứng thú h ọc tập, niềm tin và ph ẩm chất ñạo ñức người lao ñộng mới

−Với chức năng phát triển, bài tập nhằm phát triển năng lực tư duy của học sinh, ñặc biệt là rèn nh ững thao tác trí tu ệ, hình thành nh ững phẩm chất của tư duy khoa học

−Với chức năng kiểm tra, bài t ập nhằm ñánh giá mức ñộ, kết quả dạy

và học, ñánh giá khả năng ñộc lập toán học và trình ñộ phát triển của học sinh

Trên thực tế, các chức năng không bộc lộ một cách riêng lẻ và tách rời nhau Khi nói ñến chức năng này hay chức năng khác của một bài tập cụ thể tức là hàm ý nói ñến việc thực hiện chức năng ấy một cách t ường minh và công khai Hiệu quả của việc dạy toán ở trường phổ thông phần lớn phụ thuộc vào việc khai thác và thực hiện một cách ñầy ñủ các chức năng có thể có của một bài tập mà người viết sách giáo khoa ñã có dụng ý chuẩn bị Người giáo viên chỉ có thể khám phá và th ực hiện ñược những dụng ý ñó bằng năng lực

sư phạm và trình ñộ dạy học nghệ thuật của mình (trích “Ph ương pháp d ạy học môn toán” – trang 206 – 207)

1.5.2 Căn cứ ñể xây dựng hệ thống bài tập

1.5.2.1 Căn cứ vào các yếu tố của tư duy sáng tạo

Như ñã trình bày ở trên ba y ếu tố ñặc trưng của tư duy sáng t ạo ñược tập trung nghiên c ứu là tính mềm dẻo, tính nhu ần nhuyễn và tính ñộc ñáo Mỗi yếu tố ñó có một ñặc trưng riêng

Các yếu tố nêu trên ñều phải hướng vào vi ệc khơi dậy những ý t ưởng mới, cụ thể là phát hiện ra những vấn ñề mới, tìm ra những giải pháp mới, tạo

ra những kết quả mới Tính chất mới mẻ ở ñây có thể hiểu là mới mẻ ñối với một cá thể, ñối với một nhóm người, một tập thể hoặc cao hơn nữa là xã hội, ñối với loài người Nhấn mạnh cái mới không có nghĩa là coi nhẹ cái cũ Cái mới thường nảy sinh, bắt nguồn từ cái cũ Tính mới mẻ của tư duy không mâu thuẫn với việc nó cũng nảy sinh trên cơ sở kinh nghiệm Cái mới bộc lộ trước hết ở sự ñánh giá các kinh nghiệm ñang ñược vận dụng một cách mới mẻ, gắn vào cấu trúc h ệ thống mới, ñược liên k ết với các kinh nghi ệm khác Vì v ậy, cần cho học sinh làm các bài t ập ñã ñược xây dựng theo một quan ñiểm nhất quán, theo một ñịnh hướng rõ rệt (rèn luyện tư duy sáng tạo) ñể các em có thể vận dụng những kinh nghiệm sẵn có vào những hoàn cảnh mới, liên kết những kinh nghi ệm cũ ñã tích l ũy ñược vào vi ệc giải quyết những yêu c ầu mới ðể tạo ra những ý tưởng mới, học sinh cần có năng lực tư duy ñộc lập Nếu chỉ biết suy ngh ĩ lệ thuộc vào ng ười khác, vào cái s ẵn có thì không th ể tạo ra cái mới ñược Vì thế, trong hệ thống bài tập theo ñịnh hướng rèn luyện

tư duy sáng tạo, cần có những bài tập không theo mẫu, ñòi hỏi học sinh phải

tự tìm ra cách giải ñộc ñáo Học sinh chỉ có thể có ñược năng lực tư duy sáng tạo khi họ hoạt ñộng tích cực và tự giác, khi họ trực tiếp tham gia tích cực vào hoạt ñộng sáng t ạo toán h ọc mà cụ thể là tham gia gi ải các bài t ập ñòi hỏi sáng tạo

Như vậy căn cứ vào các yếu tố ñặc trưng của tư duy sáng tạo, hệ thống bài tập cần khơi dậy trong h ọc sinh nh ững ý t ưởng mới, ñòi hỏi ở học sinh

năng lực tư duy ñộc lập, tích cực và tự giác, huy ñộng ñược vốn kiến thức cơ bản, vận dụng linh hoạt các hoạt ñộng trí tuệ cùng với việc sử dụng ñan xen các phương pháp quy nạp và suy diễn

1.5.2.2 Căn cứ vào ñặc ñiểm môn toán

ðặc ñiểm của môn toán ñược phản ánh vào ñặc ñiểm của môn toán trong nhà trường phổ thông

a/ ðối tượng của môn toán ở nhà tr ường phổ thông là nh ững quan h ệ hình dạng, quan hệ số lượng, quan hệ quan trọng và cần thiết nhất của thế giới khách quan là quan hệ lôgic

b/ Môn toán so với các môn học khác ñược ñặc trưng bởi tính trừu tượng cao ñộ của nó ðương nhiên, tính tr ừu tượng không ph ải chỉ có trong toán học mà là ñặc ñiểm của mọi khoa h ọc Nhưng trong toán h ọc, cái tr ừu tượng tách ra kh ỏi mọi chất liệu của ñối tượng, chỉ giữ lại quan hệ số lượng

và hình dạng không gian, tức là chỉ những quan hệ về cấu trúc mà thôi

Sự trừu tượng hóa trong toán học diễn ra trên những cung bậc khác nhau Trừu tượng hóa trên các tr ừu tượng hóa có th ể dẫn ñến lí t ưởng hóa Tính trừu tượng cao ñộ chỉ có thể che lấp chứ không hề làm mất tính thực tiễn của toán học

Toán học có ứng dụng rộng rãi trong thực tiễn Tính trừu tượng cao ñộ làm cho toán học có tính phổ dụng, có thể ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau của ñời sống thực tế

c/ Môn toán ñược ñặc trưng bởi tính lôgic ch ặt chẽ của nó Vì lí do s ư phạm, người ta s ử dụng triệt ñể phương pháp tiên ñề ñể xây dựng giáo trình toán học: Có nhi ều vấn ñề còn ch ưa ñược thừa nhận, có nh ững chứng minh chưa thật chặt chẽ Tuy nhiên, giáo trình v ẫn mang tính h ệ thống, lôgic c ủa

nó

d/ Về mặt phương pháp môn toán ñược ñặc trưng bởi sự kết hợp chặt chẽ giữa cái cụ thể và cái tr ừu tượng, giữa phương pháp quy n ạp và phương pháp suy di ễn, ñiều này ñược thể hiện ở tất cả các b ậc học với yêu cầu tăng dần

1.5.2.3 Căn cứ vào nhận thức hiện ñại về quá trình dạy học

Theo nghiên cứu của các nhà giáo dục học thì quá trình dạy học có những tính chất sau:

– Trước hết quá trình dạy học phải xem là một quá trình nhận thức:

Cơ chế của quá trình nhận thức ñã ñược V.I.Lênin nêu trong công thức nổi tiếng “từ trực quan sinh ñộng ñến tư duy tr ừu tượng, rồi từ tư duy tr ừu tượng trở về thực tiễn” ñiều ñáng lưu ý là nh ận thức học tập của học sinh là nhận thức những cái nhân loại ñã biết, nên thầy giáo có thể biên soạn tài liệu

ñể hướng dẫn quá trình nhận thức của học sinh theo một trình tự khác với quá trình mà loài người ñã tìm kiếm ra

Những ñặc ñiểm trên của quá trình học tập nhận thức cần ñược vận dụng khi biên soạn hệ thống bài tập phục vụ cho quá trình d ạy học nhằm rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh

– Quá trình d ạy học là m ột quá trình tâm lí: Trong quá trình h ọc tập, học sinh phải cảnh giác, tri giác, vận dụng trí nhớ, tình cảm, ý chí…

Vấn ñề ñộng cơ học tập, hứng thú nhận thức có ý nghĩa rất quan trọng ñến hiệu quả của quá trình dạy học Như vậy ñể ñảm bảo thành công của quá trình dạy học, giáo viên phải ñặc biệt chú ý tới mặt tâm lí của quá trình này

– Dạy học là một quá trình xã hội: Trong ñó có sự tương tác giữa người với người, người với xã hội Hiểu ñược tính xã hội của dạy học và ảnh hưởng

to lớn của xã h ội ñối với nhà tr ường sẽ giúp giáo viên ñiều khiển quá trình dạy học ñược thuận lợi

Như vậy, căn cứ vào nhận thức hiện ñại về quá trình dạy học, hệ thống bài tập cần ph ản ánh tích cực và có chọn lọc các tri thức phương pháp, kĩ năng liên quan chặt chẽ ñến hoạt ñộng tư duy sáng tạo, thúc ñẩy sự phát triển các chức năng tâm lí ñặc biệt là h ứng thú nh ận thức ñồng thời chú ý thích ñáng ñến kinh nghiệm sống và ñiều kiện thực tế của học sinh

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1

Thông qua việc nghiên cứu cơ sở lí luận, trong chương 1 khóa lu ận ñã nêu ñược vai trò vị trí của hệ thống bài tập về phương trình lượng giác trong chương trình toán Làm sáng tỏ một số yếu tố của tư duy sáng tạo và các biện pháp ñể rèn luyện các yếu tố ñó cho học sinh Và ñồng thời xác ñịnh ñược các căn cứ xây dựng hệ thống bài tập rèn luyện khả năng tư duy sáng tạo

CHƯƠNG 2: HỆ THỐNG BÀI TẬP

2.1 VỊ TRÍ NỘI DUNG, YÊU CẦU VÀ TIỀM NĂNG RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CỦA MÔN TOÁN

Vị trí của môn toán trong rèn luyện tư duy sáng tạo:

Trong chương trình toán THPT phần nội dung kiến thức "lượng giác" là một nội dung quan trọng ñối với học sinh mà trong các ñề thi ñại học thường có nội dung giải phương trình lượng giác Chuyên ñề về lượng giác là nội dung gây cho học sinh nhiều khó khăn Vì công thức lượng giác nhiều, khó nhớ, các dạng bài tập phong phú với nhiều cách giải khác nhau Do ñó cần rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh ñể ñáp ứng nhu cầu mới của thời ñại

Nội dung rèn luyện tư duy sáng tạo của môn Toán thông qua h ệ thống bài tập về phương trình lượng giác gồm 10 dạng bài tập Mỗi dạng toán ñều có một tác dụng riêng giúp học sinh rèn luyện ñược tính t ư duy sáng tạo một cách tốt nhất Thông qua n ội dung các d ạng toán ñó, giúp giáo viên có th ể hình thành ñược các phương pháp dạy học thích hợp giúp học sinh rèn luyện ñược năng lực giải toán cũng như các yếu tố của tư duy sáng tạo

Chính vì vậy, yêu cầu ñặt ra ñối với môn Toán nói chung và hệ thống bài tập về phương trình lượng giác nói riêng là phải tác ñộng ñược vào bên trong của người học, giúp người học khơi dậy ñược những tiềm năng vốn có của bản thân

Có như vậy thì tương lai của ñất nước phụ thuộc vào thế hệ trẻ mới không bị tụt hậu so với các nước khác như lời của Bác: “ðất nước ta có sánh vai ñược với các cường quốc năm châu hay không ñó là nhờ một phần lớn ở công học tập của các em”

Môn Toán nói chung và ph ương trình lượng giác nói riêng có một tiềm năng lớn ñể rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh bởi:

− Hệ thống bài tập về phương trình lượng giác có ñầy ñủ các dạng như cách phân chia

− Các bài tập về phương trình lượng giác thì khá ña dạng và phong phú

vì vậy có ñầy ñủ cơ sở giúp học sinh phát triển năng lực, tư duy sáng tạo

− Hệ thống bài tập có thể phát huy ñược tất cả các yếu tố của tư duy sáng tạo Qua ñó giúp các em rèn luyện ñược tính phản ứng nhanh nhạy với Toán học, nhìn Toán học và các bài toán về phương trình lượng giác dưới nhiều khía cạnh khác nhau Do ñó ñây là nhân tố tiềm tàng giúp các em phát triển tư duy sáng tạo của bản thân

2.2 CẤU TRÚC HỆ THỐNG BÀI TẬP

2.2.1 Các yêu cầu ñặt ra ñối với hệ thống bài tập

ðể góp phần rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh ở trường phổ thông thông qua hoạt ñộng giải bài t ập toán, chúng tôi xây d ựng một hệ thống các bài tập về phương trình l ượng giác tác ñộng trực tiếp vào một số yếu tố ñặc trưng của tư duy sáng tạo, với các yêu cầu cụ thể sau:

– Hệ thống phải bao quát, làm b ộc lộ và do ñó rèn luy ện các yếu tố khác của tư duy sáng tạo

– Hệ thống phải bao gồm các bài t ập với nhiều mức ñộ phức tạp khác nhau phù hợp với nhiều trình ñộ học sinh

– Hệ thống phải bao gồm những dạng bài tập cơ bản vừa mức học sinh, ñặc trưng cho từng yếu tố của tư duy sáng tạo

– Hệ thống phải chứa ñựng những phương pháp giải quyết các v ấn ñề ñiển hình, vừa sức học sinh và có ý nghĩa quan trọng ñối với nội dung chương trình

2.2.2 Giới thiệu hệ thống

Trên cơ sở phân tích khái niệm tư duy sáng tạo cùng những yếu tố ñặc trưng của nó, d ựa vào nh ững căn cứ ñã trình bày ở trên, có th ể ñề xuất các dạng bài tập sau:

− Các bài t ập chủ yếu nhằm rèn luyện tính mềm dẻo của tư duy sáng tạo với những ñặc trưng: Dễ dàng chuyển từ hoạt ñộng trí tuệ này sang ho ạt ñộng trí tu ệ khác, suy ngh ĩ không d ập khuôn, kh ả năng nhận ra v ấn ñề mới trong ñiều kiện quen thuộc, khả năng nhìn thấy chức năng mới của ñối tượng quen biết Các bài tập này ñược kí hiệu từ A1 ñến A6

− Các bài tập chủ yếu rèn luyện tính nhuần nhuyễn của tư duy sáng tạo với các ñặc trưng: Khả năng tìm ñược nhiều giải pháp trên nhi ều góc ñộ và hoàn cảnh khác nhau Các bài tập này ñược kí hiệu từ B1 ñến B2

− Các bài tập chủ yếu nhằm rèn luyện tính ñộc ñáo của tư duy sáng tạo với các ñặc trưng: Khả năng tìm ra nh ững liên tưởng và những kết hợp mới, khả năng tìm ra những mối liên hệ trong những sự kiện bên ngoài tưởng như không có gì liên h ệ với nhau, khả năng tìm ra gi ải pháp lạ tuy ñã biết những phương thức khác Các bài tập này ñược kí hiệu từ C1 ñến C2

Việc phân chia nh ư trên ch ỉ mang tính chất tương ñối vì m ỗi bài t ập ñều có tác dụng nhiều mặt và có nhiều chức năng khác nhau

2.2.3 Cấu trúc cụ thể của các dạng bài tập

2.2.3.1 Dạng A1: Bài tập có nhiều lời giải

Cấu tạo: Bài t ập có nh ững ñối tượng những quan h ệ có th ể xem xét dưới nhiều khía cạnh khác nhau

Tác dụng: Rèn luyện khả năng chuyển từ thao tác tư duy này sang thao tác t ư duy khác, rèn luy ện khả năng nhìn m ột ñối tượng toán h ọc dưới nhiều khía cạnh khác nhau, khả năng tìm ra giải pháp hay, lạ tuy ñã biết những giải pháp khác

Ví dụ: Giải phương trình sau:

Với (2) ta có: 1 cos s in cos sin sin2 1

(2')⇔ 2 tan2x−t an 1 0x+ =

Phương trình này vô nghiệm

Ta thấy phương trình này vô nghiệm vì a2+ < b2 c2

4

x= +π kπ k∈ℤ

Ở cách giải này ta ñã nhìn phương trình (2) dưới dạng phương trình bậc nhất

ñối với sin x và cos x

Cách 3: Phương pháp ñặt ẩn phụ

ðiều kiện:

24

x= +π kπ k∈ℤ

Nhận xét: Với mỗi học sinh khác nhau, có trình ñộ tư duy khác nhau sẽ tìm ra

ñược các cách giải khác nhau, và số lượng cách giải sẽ phụ thuộc vào trình ñộ của mỗi người ðối với học sinh có ki ến thức tương ñối tốt sẽ có thể nghĩ ra

cả 3 cách giải trên, còn ñối với học sinh bình thường hoặc khá hơn chỉ có thể nghĩ ra s ố cách ít h ơn Vì v ậy trong d ạy học cần giáo viên ph ải có ph ương pháp dạy học thích hợp ñể kích thích các em, giúp các em phát huy ñược năng lực vốn có của bản thân

2.2.3.2 Dạng A2: Bài tập có nội dung biến ñổi

Cấu tạo: Bài tập gồm hai phần Phần a là một bài tập hoàn chỉnh Phần

b chính là bài toán ở phần a nhưng ñã biến ñổi một vài yếu tố của nó (nhìn bề ngoài hình như ít quan trọng) nhưng nội dung và cách giải biến ñổi hẳn ñi Tác dụng: Rèn luy ện khả năng chuyển từ hoạt ñộng trí tu ệ này sang hoạt ñộng trí tuệ khác, chống tính “ ỳ ” của tư duy

Ví dụ: Giải các phương trình sau:

a) (sinx+ 3 cos )sin 3x x= 0

b) (sinx+ 3 cos )sin 3x x= 2

Vậy phương trình có một họ nghiệm

Nhận xét: Với những dạng bài tập này hai phần có mối liên hệ khá chặt chẽ,

tuy nhiên cách gi ải không hoàn toàn gi ống nhau nh ưng chúng lại hỗ trợ cho nhau chỉ trên cơ sở phần trước ñó ñể ta giải phần sau ðối với học sinh khá, giỏi khi làm ñược một phần thì ph ần sau tr ở nên khá d ễ dàng ðối với học sinh học chưa tốt môn toán các em ñều cảm thấy khó khăn khi giải toán kể cả khi giải ñược một phần thì cũng chưa chắc các em có thể vận dụng nó ñể giải phần sau ñó Vì vậy trách nhiệm của giáo viên là phải hướng dẫn giúp các em hiểu ñể có thể giải các bài toán tương tự

2.2.3.3 Dạng A3: Loạt bài tập khác kiểu

Cấu tạo: Bài tập này gồm ít nhất là ba bài trong ñó có hai bài cùng kiểu còn một bài khác kiểu

Tác dụng: Rèn luyện khả năng dễ dàng chuyển từ hoạt ñộng trí tuệ này sang hoạt ñộng trí tuệ khác, chống máy móc dập khuôn

Ví dụ: Cho phương trình:

a) Giải phương trình với m = 1

b) Giải phương trình với m = − 3

c) Tìm m ñể mọi nghiệm của (*) ñều là nghiệm của:

22

c) Gọi x là nghiệm chung của hai phương trình thì ta có:

Vậy m = 0 và m = 1 là các giá trị cần tìm

Nhận xét: ðối với dạng bài tập này, học sinh giỏi sẽ nhìn ra mối liên hệ giữa

hai phần cùng ki ểu nhiều hơn so v ới các h ọc sinh khác, các em c ũng sẽ dễ dàng nhận ra ph ương án ñể giải phần còn l ại Còn ñối với những ñối tượng học môn toán còn chưa ñược tốt thì giáo viên cần hướng dẫn các em giúp các

em hiểu và làm ñược các bài tập khác tương tự

2.2.3.4 Dạng A4: Bài tập thuận nghịch

Cấu tạo: Dạng này gồm một cặp bài có n ội dung ngược nhau (cái phải tìm của bài này trở thành cái ñã cho của bài kia và ngược lại)

Tác dụng: Chống suy nghĩ dập khuôn, áp dụng công thức vào bài tập một cách máy móc

Vắ dụ: Cho hai phương trình:

Vậy với m = 0 hoặc m = 1 thì hai phương trình ựã cho là tương ựương

Nhận xét: đúng như tác dụng ựã nêu của dạng bài tập này, giúp các em tránh

suy nghĩ dập khuôn và máy móc, khi làm nh ững dạng bài t ập này các em s ẽ tránh ựược tình trạng thiếu, quên hoặc nhầm lẫn trong việc phân chia các trường hợp, tìm kết quả của các bài toán mà chưa xét một cách hoàn chỉnh

Vậy phương trình cĩ một họ nghiệm

Nhận xét: ðối với những dạng bài t ập dạng này cách gi ải của nĩ khơng ph ụ

thuộc vào một cơng thức chung tổng quát Các h ọc sinh đều cĩ thể giải được các dạng tốn này nhờ thuật giải cĩ sẵn chỉ cần nắm vững thuật giải là các em

cĩ thể tự mình làm được bài tập dạng này

2.2.3.6 Dạng A6: Bài tập mở

Cấu tạo: Bài tập “mở” là dạng bài tập trong đĩ điều phải tìm hoặc điều phải chứng minh khơng được nêu lên một cách rõ ràng, người giải phải tự xác lập điều ấy thơng qua mị mẫm, dự đốn và thử nghiệm

Tác dụng: Bài t ập “mở” kích thích ĩc tị mị khoa h ọc, đặt học sinh trước một tình huống cĩ vấn đề với những cái chưa biết, những cái cần khám phá, làm cho h ọc sinh th ấy cĩ nhu c ầu, cĩ h ứng thú và quy ết tâm huy động kiến thức, kĩ năng, kinh nghiệm và năng lực tư duy sáng t ạo của bản thân để tìm tịi, phát hiện các kết quả cịn tiềm ẩn trong bài tốn

Bài tập “mở” góp phần rèn luyện khả năng nhận ra vấn ñề mới trong ñiều kiện quen thuộc, khả năng nhìn thấy chức năng mới của ñối tượng quen biết, tác ñộng rõ rệt trong việc bồi dưỡng tính mềm dẻo của tư duy

Ví dụ: Tam giác ABC có ñặc ñiểm gì nếu có các góc thỏa mãn:

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi A = B = C, t ức là khi và chỉ khi tam giác ABC

là tam giác ñều

Nhận xét: Dạng toán này lôi cu ốn thu hút ñược các em có tính tò mò, mu ốn

khám phá và sáng tạo toán học Với những em ñó dạng toán này chính là ñiều kiện giúp các em phát huy ñược năng lực vốn có của mình một cách tốt nhất Các em sẽ vận dụng hết vốn kiến thức của bản thân ñể vận dụng vào giải toán

do ñó sẽ phát huy ñược khả năng giải toán c ủa các em ðối với những học sinh trình ñộ còn hạn chế cần có sự dẫn dắt nhiệt tình của giáo viên ñể các em hiểu và làm ñược, các em làm ñược sau khi có s ự dẫn dắt nhiệt tình của giáo viên thì hiệu quả cũng không kém gì so với các em có khả năng tự lực làm ra Chính vì vậy tuỳ ñối tượng học sinh giáo viên cần lựa chọn phương pháp thích hợp ñể thúc ñẩy các em học tập tốt môn toán

2.2.3.7 Dạng B1: Bài tập có nhiều kết quả

Cấu tạo: Bài tập dạng này thiếu yếu tố xác ñịnh, do ñó có thể hiểu theo nhiều cách khác nhau nên có nhiều kết quả khác nhau

Tác dụng: Rèn luyện khả năng tìm ñược nhiều giải pháp trên nhiều góc ñộ

và hoàn cảnh khác nhau, khả năng xem xét ñối tượng dưới những khía cạnh khác nhau

Ví dụ: Giải phương trình sau, biết k là hằng số:

Biến ñổi phương trình về dạng:

Phương trình (1) có nghi ệm khi và ch ỉ khi ph ương trình (2) có nghi ệm thỏa mãn − ≤ ≤2 t 2 Ta ñặt f t( ) =kt2 + − 2t k

Xét hai trường hợp sau:

Trường hợp 1: Phương trình (2) có một nghiệm thuộc − 2, 2

⇔ −f( 2) ( 2) 0f ≤ ⇔ −(k 2 2)(k+2 2) 0≤ ⇔ −2 2 ≤ ≤k 2 2Khi ñó nghiệm thuộc − 2, 2 là t2 1 1 k2

Vậy phương trình có hai họ nghiệm

Trường hợp 2: Phương trình (2) có hai nghiệm thuộc − 2, 2

Vậy phương trình có bốn họ nghiệm

Nhận xét: ðây là dạng toán khó, ñòi hỏi các em phải tư duy, huy ñộng nhiều

kiến thức vì d ạng này thi ếu yếu t ố xác ñịnh, ñôi khi làm các em b ối rối vì không có ñầy ñủ kiến thức ðây là một nhược ñiểm của nhiều người học nước

ta hiện nay mắc phải, chính vì vậy ñể giúp các em khắc phục nhược ñiểm trên thì dạng toán này sẽ làm các em phải suy nghĩ, và giúp các em biết phân chia trường hợp ñể khắc phục nhược ñiểm chỉ nhìn toán học một cách phiến diện

2.2.3.8 Dạng B2: Bài tập "Câm"

Cấu tạo: Bài tập “câm” là loại bài tập chủ yếu dùng sơ ñồ, hình vẽ, kí hiệu, bảng, ñồ thị, phép tính, phương trình… Trong bài tập “câm”, lời văn chỉ ñóng vai trò thứ yếu, thường là một câu ngắn gọn hoặc hoàn toàn không có lời Bài tập “câm” là sự kết hợp chặt chẽ của trừu tượng hóa, khái quát hóa và cụ thể hóa Nó gạt bỏ các nội dung cụ thể, tách ra những dấu hiệu, quan hệ cơ bản nhất ñồng thời lại ñược biểu hiện bằng các phương tiện cụ thể: Sơ ñồ, hình vẽ, dãy tính…

Tác dụng: Bài tập “câm” có tác dụng rèn khả năng xem xét ñối tượng dưới những khía cạnh khác nhau, rèn luyện khả năng khái quát hóa, trừu

tượng hóa, tạo ựiều kiện cho học sinh tiến hành các ho ạt ựộng ngôn ngữ khi phải phát biểu các ựề toán dưới những hình thức khác nhau, hoặc khi giải thắch hay biến ựổi một mệnh ựề cho trước

Vắ dụ: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau:

Nhận xét: Những dạng bài tập như vậy thường sử dụng rất ắt lời văn nội dung

bài giải rất rõ ràng cô ựọng đòi hỏi học sinh phải huy ựộng nhiều kiến thức

và khả năng khái quát hoá tr ừu tượng hoá cao m ới có th ể giải ựược loại bài tập như thế này Các học sinh giỏi cũng khá thắch dạng toán này vì nó ắt ngôn ngữ và nội dung bài giải lại quá rõ ràng mạch lạc

2.2.3.9 Dạng C1: Bài tập không theo mẫu

Cấu tạo: Dạng bài tập này không thể áp dụng thuật toán hoặc công thức giải do ựó cũng không có cấu tạo nhất ựịnh

Tác dụng: Rèn luy ện khả năng tìm ra nh ững liên t ưởng và nh ững kết hợp mới, khả năng nhìn ra những mối liên hệ trong những sự kiện bên ngoài tưởng như không có liên hệ với nhau, khả năng tìm ra giải pháp lạ tuy ựã biết những phương thức giải quyết khác

Ví dụ: Giải phương trình: sin1996x+cos1996x= 1

Giải: sin1996x+cos1996x= 1

1996 1996 2 2

x x

m n x

Nhận xét: Chúng ta th ấy rằng không ph ải các bài t ập ñều có m ột thuật giải

nhất ñịnh mà có nhiều bài tập chỉ bằng sự suy luận lôgic hợp lí và những kiến thức thông thường là chúng ta có th ể giải ñược Chính vì th ế ñòi hỏi các em khi bắt tay vào chứng minh một bài tập phải xem xét kĩ lưỡng ñề bài ñể tìm ra cách giải một cách chính xác và nhanh nhất

2.2.3.10 Dạng C2: Toán vui, toán ngụy biện, câu ñố

Cấu tạo: Bài tập này rất ña dạng phong phú, không theo một khuôn mẫu nhất ñịnh nào

Tuy nhiên, có th ể thấy rằng các ng ụy biện toán h ọc thường ñược cấu tạo dựa vào vi ệc sử dụng không ñúng ngôn ng ữ, việc diễn ñạt không chính xác, dựa vào việc bỏ quên các ñiều kiện trong khi v ận dụng các ñịnh lí, việc thực hiện một cách giải che dấu các phép tính bất hợp pháp, vào sự tổng quát hóa không h ợp quy lu ật, ñặc biệt là vi ệc chuyển từ một số hữu hạn các ñối tượng sang số vô hạn và việc che giấu các lí lu ận hay mệnh ñề sai lầm bằng tính “hiển nhiên” hình học…

Tác dụng: Chống suy nghĩ dập khuôn máy móc, rèn luyện khả năng tìm

ra những liên tưởng và những kết hợp mới, khả năng nhìn ra nh ững mối liên

hệ trong nh ững sự kiện bên ngoài t ưởng như không có gì liên h ệ với nhau, phát triển óc phê phán

Ví dụ: Có một ñề toán như sau:

Giải phương trình lượng giác sau:

9sinx+6cosx−3sin 2x= −8 cos2x

Và lời giải cũng ñược trình bày rõ ràng (phía d ưới) Lời giải ñó ñúng hay sai? Em hãy chỉ ra sai lầm nếu ñó là lời giải sai

Lời giải

Biến ñổi phương trình về dạng: