G.Polia ñưa học sinh vào bầu nghiên cứu khoa học. Cách chọn lựa, diễn ñạt và sắp xếp các bài toán thôi thúc học sinh phát huy óc tò mò sáng tạo mở ra những khả năng rộng lớn ñể họ làm quen với mọi tình huống ña dạng thường gặp trong nghiên cứu khoa học.
Với phương pháp dạy học tích cực nêu trên ta hãy phân tích một vài vấn ñề liên quan ñến việc sử dụng hệ thống bài tập về phương trình lượng giác ñã ñược thiết kế ñể rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 11.
3.1.1. Lựa chọn và sử dụng bài tập phù hợp với yêu cầu và trình ñộ của học sinh học sinh
Trước hết, phải thấy rằng hệ thống bài tập về phương trình lượng giác trong sách giáo khoa toán lớp 11 ñã ñược biên soạn tương ñối ñầy ñủ các kiến thức cơ bản và cần thiết phù hợp với học sinh lớp 11. Học sinh cần phải làm hết và nắm vững nội dung kiến thức, phương pháp và kĩ năng chứa ñựng trong ñó. Tuy nhiên, hệ thống bài tập ñó chưa ñủ ñể ñáp ứng nhu cầu rèn
luyện, phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh.Vì vậy ñể rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh mà cụ thể là các yếu tố ñặc trưng cho tư duy sáng tạo, học sinh cần ñược tập luyện hoạt ñộng tư duy sáng tạo bằng cách giải các bài tập trong các hệ thống ñã ñược thiết kế.
Hệ thống bao gồm 50 bài tập thuộc 10 dạng ñược phân phối như sau:
Dạng A1 A2 A3 A4 A5 A6 B1 B2 C1 C2
Số 8 5 5 4 5 5 4 4 5 5
Có thể phân bậc các dạng bài tập theo mức ñộ khó khăn và phức tạp tăng dần như sau :
Nhóm 1: Các dạng A2, A4, B2 Nhóm 2: Các dạng A1, A3, B1 Nhóm 3: Các dạng A5, A6, C1,C2
ðây là sự phân bậc mang tính chất tương ñối với dụng ý:
ðể củng cố vững chắc kiến thức cơ bản giúp học sinh nắm vững các dấu hiệu bản chất của khái niệm, nội dung cơ bản của bài học, chống cách hiểu kiến thức một cách hời hợt, hình thức, ta có thể sử dụng bài tập của nhóm 1.
Chỉ trên cơ sở học sinh hiểu sâu sắc kiến thức và có kĩ năng thành thạo mới có thể sử dụng bài tập ở nhóm 2.
Trình ñộ phát triển tư duy sáng tạo hơn cả là phải dành cho các bài tập ở nhóm 3.
Căn cứ vào từng loại tiết học và trình ñộ của học sinh, giáo viên cần cân nhắc lưu lượng các bài tập sử dụng trên lớp, quan hệ giữa các bài tập trong sách giáo khoa và bài tập của hệ thống.
Trong việc lựa chọn bài tập ta cần chú ý tới luận ñiểm Vưgôtxki về hai mức ñộ phát triển trí tuệ của học sinh. Mức ñộ thứ nhất, mức ñộ phát triển thực tại, ñó chính là mức ñộ chuẩn bị hiện tại của học sinh. Nó ñặc trưng bởi
những nhiệm vụ mà học sinh có thể hoàn toàn ñộc lập thực hiện ñược. Mức ñộ thứ hai, cao hơn ñược Vưgôtxki gọi là vùng phát triển gần nhất. Nó biểu thị cái mà học sinh phổ thông mới vào lớp 10 chưa ñộc lập thực hiện ñược nhưng có thể thực hiện ñược với một sự giúp ñỡ không nhiều lắm (Những câu hỏi dẫn dắt, gợi ý, những lời ám chỉ…).
Theo luận ñiểm trên, khi dạy học giáo viên phải vượt trước trình ñộ phát triển hiện tại của học sinh. Phải ñặt ra những yêu cầu vượt quá một chút so với trình ñộ hiện tại của học sinh…Nói cách khác là dạy phải hướng vào tương lai vào sự phát triển của học sinh. Các bài tập ra cho học sinh phải hơi khó một chút so với trình ñộ hiện tại của học sinh, buộc học sinh phải huy ñộng toàn bộ vốn kiến thức, kỹ năng, tư duy, nhất là tư duy sáng tạo ñể giải chúng.
Ví dụ : Xác ñịnh dạng của tam giác ABC nếu ba góc của tam giác thỏa mãn: sin B+sin C sin A= cos B+cosC Giải: Ta có: B+C B-C B+C A
2sin cos sin cos
sin B+sin C 2 2 2 2
(1)
B+C B-C B+C A
cos B+cosC 2cos cos cos sin
2 2 2 2
= = =
A A A
sin A = sin 2 2sin cos (2)
2 = 2 2 Từ (1) và (2) suy ra: 2 2 A cos A A 2 A A A A
2sin cos 2sin cos sin cos
A
2 2 sin 2 2 2 2
2
A A A
2sin 1 1 2sin 0 cos 2 0 cos A = 0
2 2 2
= ⇔ =
⇔ = ⇔ − = ⇔ = ⇔
Vậy A = 90
Sử dụng bài tập này nhằm giúp học sinh nắm chắc các công thức lượng giác và cách biến ñổi chúng. Do ñó ñể giải ñược bài toán này học sinh phải nhớ lại các công thức lượng giác ñã học, áp dụng linh hoạt và vận dụng các mối quan hệ về góc trong trong tam giác.