Việc giải toán điển hình bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng là rất quan trọng vì “ Sơ đồ đoạn thẳng" là một phương tiện trực quan được sử dụng trong việc dạy, giải toán ngay từ lớp 1
Trang 114 Chương III: Phương pháp nghiên cứu, kết quả thu được 14
Trang 2PHẦN MỞ ĐẦU
I Lý do chọn đề tài
Cùng với Tiếng Việt, Toán học là môn học có vị trí và vai trò vô cùng quantrọng ở bậc tiểu học Toán học giúp bồi dưỡng tư duy lô gíc, bồi dưỡng và phátsinh phương pháp suy luận, phát triển trí thông minh, tư suy lô gíc sáng tạo, tínhchính xác, kiên trì, trung thực
Việc giải toán điển hình bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng là rất
quan trọng vì “ Sơ đồ đoạn thẳng" là một phương tiện trực quan được sử dụng
trong việc dạy, giải toán ngay từ lớp 1 bởi nó đáp ứng được nhu cầu tăng dần mức
độ trừu tượng trong việc cung cấp các kiến thức toán học cho học sinh
Phương tiện trực quan thì có nhiều nhưng qua thực tế giảng dạy tôi nhậnthấy sơ đồ đoạn thẳng là phương tiện cần thiết, quan trọng và hết sức hữu hiệutrong việc dạy giải toán (Một kỹ năng cần thiết nhất) ở bậc tiểu học nói chung và ởcác lớp cuối cấp nói riêng Trên thực tế qua việc khảo sát, nắm bắt về kỹ năngdùng sơ đồ đoạn thẳng để giải các bài toán ở lớp tôi khi được tiếp nhận chủ nhiệmlớp 4 cơ sở Làng Dằm Trường Tiểu học Tân Dương Kết quả cho thấy các em chưa
có kỹ năng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng, chưa nắm chắc được bản chất của việc mô
phỏng bằng sơ đồ đoạn thẳng Vì vậy tôi quyết định chọn sáng kiến " Một số giải pháp hướng dẫn học sinh giải các bài toán điển hình lớp 4 bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng”.
II Mục đích nghiên cứu.
Nghiên cứu về nội dung, chương trình, các dạng toán có thể áp dụng giảibằng sơ đồ đoạn thẳng trong môn toán lớp 4 Từ đó đề ra một số giải pháp, cácbước giải các dạng toán bằng sơ đồ đoạn thẳng một cách cụ thể, phù hợp với đốitượng góp phần nâng cao chất lượng môn toán nói riêng, chất lượng học sinh nóichung
Trang 3III Đóng góp về mặt lý luận, thực tiễn
Toán học là môn học có vị trí và vai trò vô cùng quan trọng ở bậc tiểu học.
Toán học giúp bồi dưỡng tư duy lô gíc, bồi dưỡng và phát sinh phương pháp suyluận, phát triển trí thông minh, tư suy lô gíc sáng tạo, tính chính xác, kiên trì, trungthực
Giải toán bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng là rất quan trọng vì “ Sơ
đồ đoạn thẳng" là một phương tiện trực quan giúp cho học sinh có khả năng tư
duy trừu tượng trong quá trình giải toán có lời văn ngay từ lớp 1, bởi nó đáp ứngđược nhu cầu tăng dần mức độ trừu tượng trong việc cung cấp các kiến thức toánhọc cho học sinh
*****
PHẦN NỘI DUNG Chương I: Tổng quan
1 Lịch sử vấn đề nghiên cứu:
Việc dạy học sinh giải các bài toán điển hình trong chương trình lớp 4 đã có rấtnhiều giáo viên nghiên cứu và ứng dụng việc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng nhưngchưa thật sự sát sao, hiệu quả chưa cao Chính vì vậy tôi mạnh dạn nghiên cứu và
đưa ra “ Một số giải pháp hướng dẫn học sinh giải các bài toán điển hình lớp 4
bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” nhằm nâng cao chất lượng môn
toán nói chung và nâng cao khả năng tư duy cho học sinh trong việc giải toán cólời văn nói riêng
2 Cơ sở lí luận:
1 Toán học có vị trí rất quan trọng phù hợp với cuộc sống thực tiễn đó cũng
là công cụ cần thiết cho các môn học khác và để giúp học sinh nhận thức thế giớixung quanh, để hoạt động có hiệu quả trong thực tiễn
Trang 4Khả năng giáo dục nhiều mặt của môn toán rất to lớn, nó có khả năng pháttriển tư duy lôgic, phát triển trí tuệ Nó có vai trò to lớn trong việc rèn luyệnphương pháp suy nghĩa, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề cósuy luận, có khoa học toàn diện, chính xác, có nhiều tác dụng phát triển trí thôngminh, tư duy độc lập sáng tạo, linh hoạt góp phần giáo dục ý trí nhẫn nại, ý trívượt khó khăn.
Từ vị trí và nhiệm vụ vô cùng quan trọng của môn toán vấn đề đặt ra chongười dạy là làm thế nào để giờ dạy - học toán có hiệu quả cao, học sinh được pháttriển tính tích cực, chủ động sáng tạo trong việc chiếm lĩnh kiến thức toán học.Vậy giáo viên phải có phương pháp dạy học như thế nào? Để truyền đạt kiến thức
và khả năng học bộ môn này tới học sinh tiểu học
Theo chúng tôi các phương pháp dạy học bao giờ cũng phải xuất phát từ vịtrí mục đích và nhiệm vụ mục tiêu giáo dục của môn toán ở bài học nói chung vàtrong giờ dạy toán lớp 4 nói riêng Nó không phải là cách thức truyền thụ kiến toánhọc, rèn kỹ năng giải toán mà là phương tiện tinh vi để tổ chức hoạt động nhậnthức tích cực, độc lập và giáo dục phong cách làm việc một cách khoa học, hiệuquả cho học sinh tức là dạy cách học Vì vậy giáo viên phải đổi mới phương pháp
và các hình thức dạy học để nâng cao hiệu quả dạy - học
2 Từ đặc điểm tâm sinh lý học sinh tiểu học là dễ nhớ nhưng mau quê, sựtập trung chú ý trong giờ học toán chưa cao, trí nhớ chưa bền vững thích họcnhưng chóng chán Vì vậy giáo viên phải làm thế nào để khắc sâu kiến thức chohọc sinh và tạo ra không khí sẵn sàng học tập, chủ động tích cực trong việc tiếp thukiến thức
3 Xuất phát từ cuộc sống hiện tại Đổi mới của nền kinh tế, xã hội, văn hoá,thông tin đòi hỏi con người phải có bản lĩnh dám nghĩ dám làm năng động chủđộng sáng tạo có khả năng để giải quyết vấn đề Để đáp ứng các yêu cầu trên tronggiảng dạy nói chung, trong dạy học Toán nói riêng cần phải vận dụng linh hoạt cácphương pháp dạy học để nâng cao hiệu quả dạy - học
Trang 54 Hiện nay toàn ngành giáo dục nói chung và giáo dục tiểu học nói riêngđang thực hiện yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính
tính cực của học sinh làm cho hoạt động dạy trên lớp "nhẹ nhàng, tự nhiên, hiệu quả" Để đạt được yêu cầu đó giáo viên phải có phương pháp và hình thức dạy học
để nâng cao hiệu quả cho học sinh, vừa phù hợp với đặc điểm tâm sinh lí của lứatuổi tiểu học và trình độ nhận thức của học sinh Để đáp ứng với công cuộc đổimới của đất nước nói chung và của ngành giáo dục tiểu học nói riêng
5 Trong chương trình môn toán tiểu học, giải toán có lời văn giữ một vai tròquan trọng Thông qua việc giải toán các em thấy được nhiều khái niệm toán học.Như các số, các phép tính, các đại lượng, các yếu tố hình học đều có nguồn gốctrong cuộc sống hiện thực, trong thực tiễn hoạt động của con người, thấy được mốiquan hệ biện chứng giữa các sự kiện, giữa cái đã cho và cái phải tìm Qua việc giảitoán đã rèn luyện cho học sinh năng lực tư duy và những đức tính của con ngườimới Có ý thức vượt khó khăn, đức tính cẩn thận, làm việc có kế hoạch, thói quenxét đoán có căn cứ, thói quen tự kiểm tra kết quả công việc mình làm óc độc lậpsuy nghĩ, óc sáng tạo, giúp học sinh vận dụng các kiến thức, rèn luyện kỹ năng tínhtoán, kĩ năng ngôn ngữ Đồng thời qua việc giải toán của học sinh mà giáo viên cóthể dễ dàng phát hiện những ưa điểm, thiếu sót của các em về kiến thức, kĩ năng,
tư duy để giúp học sinh phát huy những mặt đạt được và khắc phục những mặtthiếu sót
Chính vì vậy việc đổi mới phương pháp dạy toán có lời văn ở cấp tiểu học
chung và lớp 4 nói riêng là một việc rất cần thiết, hơn nữa việc sử dụng “phương
pháp dạy học có sử dụng sơ đồ đoạn thẳng” là cực kì hiệu quả mà mỗi giáo viên
tiểu học cần phải nâng cao chất lượng học toán cho học sinh
3 Đặc điểm tình hình chung:
3.1 Thuận lợi:
- Tôi được phân công dạy lớp 4 cơ sở làng Dằm Trường Tiểu học Tân Dươngvới tổng số học sinh là: 6 em là người dân tộc Dao
Trang 6-Là giáo viên chủ nhiệm lớp nên tôi thường xuyên chú trọng đến việc rèn các kĩnăng như: Đọc, tính toán,kĩ năng giải toán có sử dụng sơ đồ đoạn thẳng
- Học sinh ngoan, lễ phép, có ý thức và nền nếp học tập từ những năm họctrước
- Bản thân tôi là một giáo viên đã có nhiều năm công tác tại vùng khó khăn nênluôn tâm huyết với nghề và tận tụy với học sinh,kết hợp với sự nỗ lực học hỏi cậpnhật cái mới từ lớp giáo viên trẻ để có thêm kinh nghiệm giảng dạy
- Cơ sở vật chất đầy đủ,đảm bảo cho việc dạy và học
- Ban giám hiệu và tổ chuyên môn hết sức quan tâm và giúp đỡ cho tôi
- Việc học nói chung và việc học toán nói riêng của các em còn thụ động, chưa
có ý thức tự tìm hiểu vấn đề và giải quyết vấn đề
- Nhận thức của các em còn chậm do khả năng tư duy lô gíc còn hạn chế
- Nhiều em chưa biết tìm hiểu bài, chưa nhận biết đâu là cái đã cho đâu là cáicần tìm
- Nhiều em chưa biết lập kế hoạch giải bài toán,còn lơ mơ trong việc chọnphép tinh giải
Trang 7- Hầu hết các em chưa biết nhận xét bài của bạn đúng hay sai.
- Ngay từ khi nhận lớp tôi đã tiến hành khảo sát chất lượng học sinh về môntoán, kết quả cụ thể như sau:
- Chất lượng môn toán (nói chung).
sơ đồ
%
Biết lập kế hoạch giải toán
%
Biết cách giải và kiểm tra bước giải
- Với kết quả khảo sát như trên, tôi đã đưa ra một số kế hoạch và biện pháp
cụ thể để tiến hành nghiên cứu như sau:
Về học sinh:
+ Duy trì số lượng học sinh
+ Phân loại học sinh
+ Rèn kĩ năng đọc lưu loát đầu bài
+ Rèn kĩ năng trả lời câu hỏi
Về giáo viên: Tôi sử dụng một số bước cụ thể sau:
Trang 8Bước 1: - Tìm hiểu đề bài.
Bước 2: - Lập luận để vẽ sơ đồ
Bước 3: - Lập kế hoạch giải toán
Bước 4: - Giải và kiểm tra các bước giải
Để thực hiện việc dạy học sinh giải các bài toán điển hình bằng phương phápdùng sơ đồ đoạn thẳng, tôi đã sử dụng một số bước sau:
2 Cách tiến hành:
Bước 1: Tìm hiểu đề bài:
Sau khi phân tích đề toán, suy nghĩ về ý nghĩa bài toán, nội dung bài toán đặc
biệt chú ý đến câu hỏi của bài toán
Bước 2: Lập luận để vẽ sơ đồ
Sau khi phân tích đề, thiết lập được mối quan hệ và phụ thuộc giữa các đại lượngcho trong bài toán đó Muốn làm việc này ta thường dùng sơ đồ đoạn thẳng thaycho các số (số đã cho, số phải tìm trong bài toán) để minh hoạ các quan hệ đó
Khi vẽ sơ đồ phải chọn độ dài các đoạn thẳng và sắp xếp các đoạn thẳng đómột cách thích hợp để có thể dễ dàng thấy được mối quan hệ phụ thuộc giữa cácđại lượng, tạo ra một hình ảnh cụ thể giúp ta suy nghĩ tìm tòi cách giải một bàitoán
Có thể nói đây là một bước quan trọng vì đề toán được làm sảng tỏ: mốiquan hệ giữa các đại lượng trong bài toán được nêu bật các yếu tố không cần thiếtđược lược bỏ
Để có thể thực hiện những bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng thì nắm đượccách biểu thị các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) các mối quan hệ (quan hệ vềhiệu, quan hệ về tỷ số) là hết sức quan trọng Vì nó làm một công cụ biểu đạt mốiquan hệ và phụ thuộc giữa các đại lượng “Công cụ” này học sinh đã được trang bị
từ những lớp đầu cấp nhưng cần được tiếp tục củng cố, “mài giũa” ở các lớp cuốicấp
Trang 9Bước 3: Lập kế hoạch giải toán
Dựa vào sơ đồ suy nghĩ xem từ các số đã cho và điều kiện của bài toán cóthể biết gì? có thể làm gì? phép tính đó có thể giúp ta trả lời câu hỏi của bài toánkhông? trên có sở đó, suy nghĩ để thiết lập trình tự giải bài toán
Bước 4: Giải và kiểm tra các bước giải
+ Thực hiện các phép tính theo trình tự đã thiết lập để tìm ra đáp số
+ Mỗi khi thực hiện phép tính cần kiểm tra xem đã đúng chưa? Giải song bàitoán phải thử xem đáp số đã tìm được có trả lời đúng câu hỏi của bài toán có phùhợp với các điều kiện của bải toán không
Tóm lại, để học sinh có thể sử dụng thành thạo “phương pháp dùng sơ đồđoạn thẳng” trong việc giải toán thì việc giúp cho các em hiểu rõ ý nghĩa của từngdạng toán sau đó có thể mô hình hoá nội dung từng dạng bằng sơ đồ đoạn thẳng từ
đó tìm ra cách giải bài toán là một việc làm hết sức quan trọng Làm được việc nàygiáo viên đã đạt được mục tiêu lớn nhất trong giảng dạy đó là việc không chỉ dừnglại ở việc “dạy toán” mà còn hướng dẫn học sinh “học toán sao cho đạt hiệu quảcao nhất”
Để khẳng định cụ thể hơn lợi ích của việc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để dạygiải toán ở tiểu học tôi xin trình bày một số dạng toán cơ bản mà khi giải có thể sửdụng sơ đồ đoạn thẳng:
Dạng 1: Dạng toán có liên quan đến số trung bình cộng
Đối với dạng toán này, học sinh nắm được khái niệm số trung bình cộng Biết
cách tìm số trung bình cộng của nhiều số Khi giải các bài toán dạng này, thôngthường các em thường sử dụng công thức
Số trung bình = Tổng : số các số hạng
1 Tổng = số trung bình cộng x số các số hạng
Trang 10Ví dụ một bài toán cụ thể dạng này:
Trung bình cộng của 2 số tròn chục liên tiếp là 2005 Tìm hai số đó
Vì hai số tròn chục liên tiếp kém nhau 10 đơn vị nên ta có sơ đồ:
Trang 112005 + (10 : 2) = 2010
Số bé là:
2005 - (10 : 2) = 2000 Hoặc 2010 - 10 = 2000
Đáp số: Số lớn 2010
Số bé 2000ơ
Dạng 2: Dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của chúng
Bài toán : Tổng hai số là 48, hiệu hai số là 12 Tìm hai số đó?
Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ, căn cứ sơ đồ hướng dẫn học sinh tìm ra phươngpháp giải
ơ
Sử dụng sơ đồ biểu thị mối quan hệ về hiệu, các em sẽ tóm tắt bài toán bằng
sơ đồ dưới đây
Số lớn:
12 48
Số bé:
Nhìnvào sơ đồ, yêu cầu học sinh nhận xét:
+ Nếu lấy tổng trừ đi hiệu, kết quả đó có quan hệ như thế nào với số bé?(Giáo viên thao tác che phần hiệu là 12 trên sơ đồ) từ đó học sinh sẽ dễ dàngnhận thấy phần còn lại là 2 lần số bé
Dựa vào suy luận trên, yêu cầu học sinh nêu cách tìm số bé
Hơn 80% số em nêu được tìm số bé là:
(42 - 12) : 2 = 18 Tìm được số bé suy ra số lớn là:
Trang 1218 + 12 = 30 Hay: 48 -18 = 30
Từ bài toán ta xây dựng được công thức tính:
Số bé = (tổng - hiệu) : 2
Số lớn = Số bé + hiệu Hay = Tổng - số bé
Cách giải vừa nêu trên là dễ nhất với học sinh Tuy nhiên cũng có thể giớithiệu thêm phương pháp sau đây:
Cũng biểu thị mối quan hệ hiệu nhưng sử dụng sơ đồ
Số lớn:
12 48 [Số bé:
Suy luận: nếu thêm một đoạn thẳng hiệu (12) vào số bé ta được hai đoạnthẳng bằng nhau tức là hai lần số lớn
Từ đó suy ra:
Số lớn là:
(48 + 12) : 2 = 30 Vậy số bé là: 30 -12 = 18 Hoặc: 48 - 30 = 18
Sau khi học sinh đã nắm được cách giải ta xây dựng công thức tổng quát:
Số lớn = (tổng + hiệu) :2
Số bé = số lớn - hiệu Hay = Tổng - sốNhư vậy qua sơ đồ đoạn thẳng học sinh nắm được phương pháp giải dạngtoán này và có thể áp dụng để giải các bài tập về tìm hai số khi biết tổng và hiệu ởnhiều dạng khác nhau
Trang 13
Ví dụ :
Ba lớp A, B, C mua tất cả 120 quyển vở Tính số vở của mỗi lớp biết rằngnếu lớp 4A chuyển cho lớp 4B 10 quyển và cho lớp 4C 5 quyển thì số vở của 3lớp sẽ bằng nhau:
Phân tích nội dung bài toán sẽ vẽ được sơ đồ
5Lớp 4A:
10Lớp 4B:
Lớp 4C:
Dựa vào sơ đồ ta có:
Sau khi lớp 4A chuyển cho hai lớp thì mỗi lớp có số vở là:
120:3 = 40 (quyển)Lúc đầu lớp 4C có là:
40-5 = 35 (quyển)Lúc đầu lớp 4B có là:
40-10 = 30 (quyển)Lúc đầu lớp 4A có là:
40 + 10 + 5 = 55 (quyển) ĐS: 4A: 55 quyển; 4B: 30 quyển; 4C: 35 quyển
Dạng 3: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó
Trang 14Bài toán: Một đội tuyển học sinh giỏi toán có 12 bạn, trong đó số bạn gái
bằng 1/3 số bạn trai Hỏi có mấy bạn gái, mấy bạn trai trong đội tuyển đó?
Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ, căn cứ vào sơ đồ hướng dẫn học sinh tìm raphương pháp giải:
Sử dụng sơ đồ biểu thị mối quan hệ về tỷ số và các em sẽ tóm tắt bài toánbằng sơ đồ dưới đây:
Sơ đồ trên gợi cho ta cách tìm số bạn gái bằng cách
lấy 12 chia cho 3 + 1 = 4 (vì số bạn gái ứng với 1/4 tổng số bạn)
Cũng dựa vào sơ đồ ta dễ dàng tìm được số bạn trai
Bài giảiTổng số phần bằng nhau là
Đáp số: Trai: 9 bạn
Gái: 3 bạn
