SKKN hướng dẫn học sinh sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải các bài toán điển hình lớp 4

Cùng với Tiếng Việt Toán học là môn học có vị trí và vai trò vô cùng quan trọng ở bậc tiểu học. Toán học giúp bồi dưỡng tư duy lô gíc, bồi dưỡng và phát sinh phương pháp suy luận, phát triển trí thông minh, tư suy lô gíc sáng tạo, tính chính xác, kiên trì, trung thực. Việc giải toán điển hình bằng phương pháp dùng cơ sở đoạn thẳng là rất quan trọng vì “Sơ đồ đoạn thẳng” là một phương tiện trực quan được sử dụng trong việc dạy, giải toán ngay từ lớp 1 bởi nó đáp ứng được nhu cầu tăng dần mức độ trừu tượng trong việc cung cấp các kiến thức toán học cho học sinh.

I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Cùng với Tiếng Việt - Toán học là môn học có vị trí và vai trò vôcùng quan trọng ở bậc tiểu học Toán học giúp bồi dưỡng tư duy lô gíc, bồidưỡng và phát sinh phương pháp suy luận, phát triển trí thông minh, tư suy

lô gíc sáng tạo, tính chính xác, kiên trì, trung thực

Việc giải toán điển hình bằng phương pháp dùng cơ sở đoạn thẳng là

rất quan trọng vì “Sơ đồ đoạn thẳng” là một phương tiện trực quan được

sử dụng trong việc dạy, giải toán ngay từ lớp 1 bởi nó đáp ứng được nhucầu tăng dần mức độ trừu tượng trong việc cung cấp các kiến thức toán họccho học sinh

Phương tiện trực quan thì có nhiều nhưng qua thực tế giảng dạy tôinhận thấy sơ đồ đoạn thẳng là phương tiện cần thiết, quan trọng và hết sứchữu hiệu trong việc dạy giải toán (Một kỹ năng cần thiết nhất) ở bậc tiểuhọc nói chung và ở các lớp cuối cấp nói riêng Trong phạm vi đề tài này tôixin đề cập đến vấn đề “ứng dụng phương pháp giải toán điển hình”

Để giúp học sinh có kỹ năng giải toán nói chung và kỹ năng giảibằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng nói riêng Tôi đã giúp cho họcsinh nắm một số bước cơ bản sau đây:

II CÁC BƯỚC CƠ BẢN ĐỂ GIẢI MỘT BÀI TOÁN BẰNG

“PHƯƠNG PHÁP DÙNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG”

Bước 1: Tìm hiểu đề bài

Sau khi phân tích đề toán, suy nghĩ về ý nghĩa bài toán, nội dung bàitoán đặc biệt chú ý đến câu hỏi của bài toán

Sau khi phân tích đề, thiết lập được mối quan hệ và phụ thuộc giữacác đại lượng cho trong bài toán đó Muốn làm việc này ta thường dùng sơ

đồ đoạn thẳng thay cho các số (số đã cho, số phải tìm trong bài toán) đểminh hoạ các quan hệ đó

Khi vẽ sơ đồ phải chọn độ dài các đoạn thẳng và sắp xếp các đoạnthẳng đó một cách thích hợp để có thể dễ dàng thấy được mối quan hệ phụthuộc giữa các đại lượng, tạo ra một hình ảnh cụ thể giúp ta suy nghĩ tìmtòi cách giải một bài toán

Có thể nói đây là một bước quan trọng vì đề toán được làm sảng tỏ:mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán được nêu bật các yếu tốkhông cần thiết được lược bỏ

Để có thể thực hiện những bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng thì nắmđược cách biểu thị các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) các mối quan hệ(quan hệ về hiệu, quan hệ về tỷ số) là hết sức quan trọng Vì nó làm mộtcông cụ biểu đạt mối quan hệ và phụ thuộc giữa các đại lượng “Công cụ”này học sinh đã được trang bị từ những lớp đầu cấp nhưng cần được tiếptục củng cố, “mài giũa” ở các lớp cuối cấp

Bước 3: Lập kế hoạch giải toán

Dựa vào sơ đồ suy nghĩ xem từ các số đã cho và điều kiện của bàitoán có thể biết gì? có thể làm gì? phép tính đó có thể giúp ta trả lời câuhỏi của bài toán không? trên có sở đó, suy nghĩ để thiết lập trình tự giải bàitoán

Bước 4: Giải và kiểm tra các bước giải

+ Thực hiện các phép tính theo trình tự đã thiết lập để tìm ra đáp số

+ Mỗi khi thực hiện phép tính cần kiểm tra xem đã đúng chưa? Giảisong bài toán phải thử xem đáp số đã tìm được có trả lời đúng câu hỏi củabài toán có phù hợp với các điều kiện của bải toán không

Tóm lại, để học sinh có thể sử dụng thành thạo “phương pháp dùng

sơ đồ đoạn thẳng” trong việc giải toán thì việc giúp cho các em hiểu rõ ýnghĩa của từng dạng toán sau đó có thể mô hình hoá nội dung từng dạngbằng sơ đồ đoạn thẳng từ đó tìm ra cách giải bài toán là một việc làm hếtsức quan trọng Làm được việc này giáo viên đã đạt được mục tiêu lớnnhất trong giảng dạy đó là việc không chỉ dừng lại ở việc “dạy toán” màcòn hướng dẫn học sinh “học toán sao cho đạt hiệu quả cao nhất”

Để khẳng định cụ thể hơn lợi ích của việc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng

để dạy giải toán ở tiểu học tôi xin trình bày một số dạng toán cơ bản màkhi giải có thể sử dụng sơ đồ đoạn thẳng

DẠNG 1: DẠNG TOÁN CÓ LIÊN QUAN ĐẾN SỐ TRUNG BÌNH CỘNG

Đối với dạng toán này, học sinh nắm được khái niệm số trung bìnhcộng Biết cách tìm số trung bình cộng của nhiều số Khi giải các bài toándạng này, thông thường các em thường sử dụng công thức

Nhãn vở của chi

Nhãn vở của An

và Bình Bình + An

Sau khi hướng dẫn tìm hiểu đề và tóm tắt bằng sơ đồ, nhiều học sinh

đã biết từng bước tìm cách giải Những em chưa làm được bài, sau khinghe bạn trình bày cách suy luận của sơ đồ các em đều nắm được và bết tựgiải quyết các bài toán dạng tương tự

Số nhãn vở của An và Bình là:

20 + 20 = 40 (nhãn vở)

Nhìn vào sơ đồ ta thấy, trung bình cộng số nhãn vở của 3 bạn là

Trung bình cộng của 2 số tròn chục liên tiếp là 2005 Tìm hai số đó.

Vì hai số tròn chục liên tiếp kém nhau 10 đơn vị nên ta có sơ đồ:

Số lớn = trung bình cộng + (hiệu :

2)

Số bé = Trung bình cộng – (Hiệu :

Ta có sơ đồ:

15 mNgày thứ nhất:

1m

2m Ngày thứ ba:

Thông thường ta giải bài toán như sau:

Ngày thứ hai sửa được là:

15 + 1 = 16 (m)Ngày thứ 3 sửa được

15 + 2 = 17 (m) Trung bình mỗi ngày sửa được

(15 + 16 + 17) : 3 = 16 (m)

Đáp số: 16 (m)

Nhận xét: Quan sát kỹ sơ đồ ta thấy nếu chuyển một mét từ ngày thứ 3

sang ngày thứ nhất thì số m đường sửa được trong các ngày đều bằng 16m

15m 1mNgày thứ nhất:

1m

1m 1m

Ngày thứ ba:

Ta thấy ngay trung bình mỗi ngày tổ đó sửa được 16m đường

Như vậy, sơ đồ giúp ta hình dung rõ khái niệm, đôi khi sơ đồ còngiúp ta tính nhẩm nhanh kết quả

DẠNG 2: DẠNG TOÁN TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU CỦA CHÚNG

Bài toán: Tổng hai số là 48, hiệu hai số là 12 Tìm hai số đó?

Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ, căn cứ sơ đồ hướng dẫn học sinh tìm raphương pháp giải

Sử dụng sơ đồ biểu thị mối quan hệ về hiệu, các em sẽ tóm tắt bàitoán bằng sơ đồ dưới đây

Số lớn:

12 48

Số bé:

Nhìn vào sơ đồ, yêu cầu học sinh nhận xét:

+ Nếu lấy tổng trừ đi hiệu, kết quả đó có quan hệ như thế nào với sốbé? (Giáo viên thao tác che phần hiệu là 12 trên sơ đồ) từ đó học sinh sẽ

dễ dàng nhận thấy phần còn lại là 2 lần số bé

Dựa vào suy luận trên, yêu cầu học sinh nêu cách tìm số bé

Hơn 80% số em nêu được tìm số bé là:

(42 – 12) : 2 = 18 Tìm được số bé suy ra số lớn là:

18 + 12 = 30 Hay: 48 – 18 = 30

Từ bài toán ta xây dựng được công thức tính:

Cách giải vừa nêu trên là dễ nhất với học sinh Tuy nhiên cũng có thểgiới thiệu thêm phương pháp sau đây:

Cũng biểu thị mối quan hệ hiệu nhưng sử dụng sơ đồ

Sau khi học sinh đã nắm được cách giải ta xây dựng công thức tổng quát:

này và có thể áp dụng để giải các bài tập về tìm hai số khi biết tổng và hiệu

10Lớp 4B:

Lớp 4C:

Dựa vào sơ đồ ta có:

Sau khi lớp 4A chuyển cho hai lớp thì mỗi lớp có số vở là:

DẠNG 3: TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TỈ CỦA CHÚNG

Bài toán: Một đội tuyển học sinh giỏi toán có 12 bạn, trong đó số

bạn gái bằng 1/3 số bạn trai Hỏi có mấy bạn gái, mấy bạn trai trong độituyển đó?

Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ, cắn cứ vào sơ đồ hướng dẫn học sinhtìm ra phương pháp giải:

Sử dụng sơ đồ biểu thị mối quan hệ về tỷ số và các em sẽ tóm tắt bàitoán bằng sơ đồ dưới đây:

có số bạn trai gấp 3 lần số bạn gái (biểu thị mối quan hệ về tỷ)

Sơ đồ trên gợi cho ta cách tìm số bạn gái bằng cách

lấy 12 chia cho 3 + 1 = 4 (vì số bạn gái ứng với 1/4 tổng số bạn)

Cũng dựa vào sơ đồ ta dễ dàng tìm được số bạn trai

Bài giảiTổng số phần bằng nhau là

1 + 3 = 4 (phần)

Số bạn gái trong đội tuyển là

12 : 4 = 3 (bạn)

Số bạn trai trong đội tuyển là

3 x 3 = 9 (bạn)Hoặc 12 – 3 = 9 (bạn)

khó dạng này (đó là các bài toán cùng dạng như tổng, tỷ được thể hiệndưới dạng ẩn)

Nhìn vào sơ đồ ta thấy nếu chia số bóng của đội xanh thành 2 phần và chia

số bóng của đội đỏ thành 3 phần thì các phần sẽ bằng nhau Với tỷ số bóng

2 đội là 2/3 Ta có sơ đồ biểu thị số bóng của 2 đội

Đội xanh:

45 quả Đội đỏ:

Bài giảiTổng số phần bằng nhau là

Ví dụ 2: Tổng số tuổi của 2 anh em hiện nay là 25 tuổi Trước đây

khi anh bằng tuổi em hiện nay thì tuổi anh gấp hai lần tuổi em Tính tuổicủa mỗi người hiện nay?

Đây thực sự là bài toán về tìm 2 số khi biêt tổng và tỷ số nhưngkhông ở dạng cơ bản mà đã được nâng cao lên bằng cách diễn đạt tỷ sốdưới dạng ẩn Vì vậy khi nhận được đề bài này học sinh rất lúng túng khixác định được cách giải đúng Sau khi gợi ý, phân tích và hướng dẫn từngbước sơ đồ hoá nội dung bài toán các em nhận ra ngay dạng toán quenthuộc tìm hai số khi biết tổng bà tỷ số

+ Trước hết yêu cầu học sinh vẽ sơ đồ biểu thị số tuổi của 2 anh emtrước đây

Tuổi em trước đây:

Tuổi anh trước đây:

Nhận xét: Hiệu số tuổi của hai anh em là 1 “phần” Hiệu số phần bằngnhau giữa tuổi anh và tuổi em không thay đổi theo thời gian (vì sau cùngmột số năm thì 2 anh em cùng tăng một số tuổi như nhau) Như vậy tuổianh hiện nay bằng 3 lần tuổi em trước đây

Ta có sơ đồ:

Tuổi em hiện nay:

Tuổi anh hiện nay:

Dùng phương pháp giải bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của

2 số đó học sinh đễ dàng tìm ra đáp số bài toán

TK: Qua các ví dụ trên ta có thể thấy sơ đồ đoạn thẳng không chỉđơn thuần dùng để tóm tắt bài toán mà còn là một công cụ giúp cho việcsuy luận tìm ra cách giải toán Sử dụng sơ đồ ta có thể làm cho các bài toánkhó, phức tạp trở thành các bài toán đơn giản theo dạng cơ bản nên có thể

dễ dàng giải được

25 tuổi

Bài toán: Tim hai số tự nhiên biết hiệu của chúng là 27 và số này bằng 2/5

Bước 1: Vẽ sơ đồ Bước 2: Tìm hiệu số phần bằng nhau Bước 3: Tìm giá trị một phần

Giá trị một phần = Hiệu : Hiệu số phần bằng nhau

Bước 4: Tìm số bé

Số bé = giá trị 1 phần x số phần của số bé Bước 5: Tìm số lớn

Số lớn = giá trị 1 phần x số phần của số lớn Hoặc = Số bé + hiệu

Ví dụ 1: Hiệu hai số là 7, nếu gấp số thứ nhất lên 5 lần và giữ nguyên

số thứ 2 thì hiệu mới là 29 Tìm hai số đó?

Hướng dẫn học sinh sơ đồ hoá nội dung bài toán như sau:

Trước hết vẽ hai đoạn thẳng biểu thị hai số mà hiệu của chúng là 7 Tiếp theo kéo dài đoạn thẳng biểu thị số thứ nhất để hiển thị số đóđược gấp lên 5 lần Yêu cầu học sinh xác định trên sơ đồ đoạn thẳng chỉhiệu mới

Sơ đồ bài toán

Số thứ nhất:

7

5 lần số thứ nhất:

39Với sơ đồ trên học sinh có thể thấy ngay

Ví dụ 3: Hiện nay cha gấp 4 lần tuổi con Trước đây 6 năm tuổi cha

gấp 13 lần tuổi con Tính tuổi cha và tuổi con hiện nay?

Số thứ hai:

Đây là một bài toán khó, học sinh sẽ lúng túng vì cả hiệu và tỷ số đềudưới dạng ẩn Nhưng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng các em sẽ có số dựa vàosuy luận và đưa ra bài toán về dạng điển hình

Sơ đồ bài toán:

Trước đây 6 năm:

Vì hiện nay không thay đổi nên 3 lần tuổi con hiện nay bằng 12 lầntuổi con trước đây

Ta vẽ sơ đồ biểu thị tuổi con trước đây và tuổi con hiện nay:

Tuổi con trước đây:

6 năm Tuổi hiện nay:

Bài toán được đưa ra dạng cơ bản học sinh dễ dàng giải được:

Giải

Từ sơ đồ suy ra tuổi con trước đây là:

6 : (4 – 1) = 2(tuổi)

Tuổi con hiện nay là:

2 + 6 = 8 (tuổi)Tuổi cha hiện nay là:

4 x8 = 32 (tuổi)

Đáp số: Cha: 32 tuổi

Con: 8 tuổi

III KẾT QUẢ

Thực tế giảng dạy ở trường tiểu học tôi nhận thấy việc sử dụng sơ đồđoạn thẳng trong dạy toán điển hình hết sức cần thiết và có hiệu quả cao.Sau quá trình thực hiện đề tài kết quả bài kiểm tra về giải toán về điển hìnhcao hơn và kết quả học tập môn toán của học sinh cũng nâng cao rõ rệt

IV BÀI HỌC KINH NGHIỆM

Để giúp học sinh có được kỹ năng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giảicác bài toán điển hình tôi đã chú ý các bước sau:

- Tìm hiểu đề bài

- Lập luận để vẽ sơ đồ

- Lập kế hoạch giải toán

- Giải và kiểm tra các bước giải

V KẾT LUẬN

Để việc sử dụng sơ đồ có hiệu quả tôi nhận thấy giáo viên phải nắmđược trình độ học sinh của mình để lựa chọn phương pháp và hình thức tổchức cho phù hợp tạo ra không khí vui vẻ, sôi nổi Học sinh, tìm tòi pháthiện kiến thức, giáo viên chỉ đạo

Khi dạy mỗi bài, mỗi dạng cần giúp em nắm vững bản chất, xác lậpmối quan hệ giữa các dữ kiện, không bỏ sót dữ kiện để có kỹ năng giảithạo

Việc vận dụng một cách khéo léo phương pháp trực quan bằng sơ đồđoạn thẳng là việc dạy học toán không chỉ đem lại cho học sinh những trithức mới, những kỹ năng cơ bản cần thiết của việc giải toán mà nó còn gópphần hình thành phương pháp học tập, phương pháp phát hiện và giảiquyết các vấn đề trong học tập và cuộc sống

Trên đây là một số ý kiến, kinh nghiệm trong việc giảng dạy của tôi.ếât mong được sự góp ý của các cấp lãnh đạo, của các bạn đồng nghiệpgiúp tôi tiếp tục nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ