I Ý nghĩa và tầm quan trọng của dạy giải toán hợp lớp 3: Như chúng ta đã biết, một trong bốn mạch kiến thức ở môn Toán 3 là giải bài toán có lời văn. Trong sách giáo khoa (SGK) Toán 3, các bài toán có lời văn (toán đơn và toán hợp) được sắp xếp xen kẽ với các mạch kiến thức khác. Đây là mạch kiến thức khó, đòi hỏi khả năng phân tích, tổng hợp của học sinh (HS) khi học tập. Trong chương trình Toán 3, ngoài các bài toán đơn (bài toán giải bằng 1 phép tính), học sinh còn được học các bài toán hợp, bài toán giải bằng 2 phép tính (2 bước tính). Mỗi bước tính là bước giải một bài toán đơn. Kết quả phép tính ở bước tính thứ nhất sẽ là một thành phần của phép tính ở bước giải thứ hai. Số bài toán hợp chiếm một tỉ lệ lớn trong mạch kiến thức giải toán, xuyên suốt chương trình Toán 3.
Chuyên đề: DẠY GIẢI TOÁN HỢP LỚP 3 Phạm vi chuyên đề: Cấp tổ Người thực hiện: Đàm Thị Ngân Đơn vị công tác: Trường Tiểu học Hoàng Hoa Thám, Ân Thi, Hưng Yên. I/ Ý nghĩa và tầm quan trọng của dạy giải toán hợp lớp 3: Như chúng ta đã biết, một trong bốn mạch kiến thức ở môn Toán 3 là giải bài toán có lời văn. Trong sách giáo khoa (SGK) Toán 3, các bài toán có lời văn (toán đơn và toán hợp) được sắp xếp xen kẽ với các mạch kiến thức khác. Đây là mạch kiến thức khó, đòi hỏi khả năng phân tích, tổng hợp của học sinh (HS) khi học tập. Trong chương trình Toán 3, ngoài các bài toán đơn (bài toán giải bằng 1 phép tính), học sinh còn được học các bài toán hợp, bài toán giải bằng 2 phép tính (2 bước tính). Mỗi bước tính là bước giải một bài toán đơn. Kết quả phép tính ở bước tính thứ nhất sẽ là một thành phần của phép tính ở bước giải thứ hai. Số bài toán hợp chiếm một tỉ lệ lớn trong mạch kiến thức giải toán, xuyên suốt chương trình Toán 3. So với 3 mạch kiến thức còn lại (Số học, Hình học và Đo lường), khối lượng mạch Giải toán không nhiều ( chiếm khoảng 9%), song nó không chỉ giữ vị trí quan trọng trong việc phát triển tư duy toán học nói chung mà còn là yếu tố chính trong việc hình thành và phát triển tư duy trừu tượng, khả năng phân tích, tổng hợp, khái quát hóa và cách nhìn nhận thấu đáo, khúc triết trong cách giải quyết vấn đề của học sinh. Với tầm quan trọng như vậy, việc dạy giải toán có lời văn cho HS lớp 3 là một vấn đề không thể xem nhẹ. II/ Thực trạng : Thực tế cho thấy, có rất nhiều giáo viên đều lầm tưởng rằng, việc dạy giải các bài toán có 1-2 phép tính là một việc làm đơn giản, không có gì là khó khăn, cứ theo “mẫu” mà dập. Trong quá trình hướng dẫn học sinh thực hành lại không có sự nhất quán trong ngôn ngữ cũng như trong phương pháp truyền thụ giữa các giáo viên. 1 Chính vì vậy, trong phần giải toán, các câu trả lời của HS không có sự thống nhất, em trả lời kiểu này, em trả lời kiểu kia. Nhiều trường hợp danh số, đáp số cũng ghi không hợp lí. Tất cả điều đó chứng tỏ, khi dạy mảng kiến thức này, chưa thật sự đi sâu vào phương pháp tìm lời giải, mỗi cô lại hướng dẫn trình bày một kiểu, một cách khác nhau, dẫn đến sự bất hợp lí nói trên. III/Biện pháp thực hiện: 1. Lựa chọn cách trình bày tóm tắt hợp lý: Như chúng ta đã biết, phần tóm tắt bài toán không phải là một thành phần trong khâu trình bày bài giải, nhưng là phần quan trọng giúp HS có cái nhìn tổng thể về toàn bộ nội dụng bài toán, từ đó tìm được mối liên hệ cần thiết giữa cái đã cho và cái phải tìm. Qua đó, giúp các em biết lựa chọn phép tính thích hợp. Đối với lớp 3 (cũng như đối với HS tiểu học nói chung), sử dụng sơ đồ đoạn thẳng (SĐĐT) để tóm tắt là hợp lí nhất. SĐĐT không những giúp các em có một cái nhìn khái quát về bài toán mà còn giúp các em nhận ra cái đã biết, cái phải tìm và mối liên hệ giữa chúng. Trong những trường hợp không thể sử dụng được SĐĐT thì ta mới nên dùng quy ước bằng lời để tóm tắt. Một điều GV cần ghi nhớ là để HS làm tốt các bài toán hợp thì GV cần hướng dẫn HS rèn luyện tốt kĩ năng giải các bài toán đơn. Vì vậy, việc rèn cho HS thuần thục khâu tóm tắt các bài toán đơn (chủ yếu bằng SĐĐT) là không thể thiếu. Việc thuần thục khâu tóm tắt bài toán đơn không những giúp HS nhanh chóng tìm ra lời giải, mà nó còn là cơ sở giúp HS có kĩ năng tóm tắt và giải các bài toán hợp. Ví dụ, với dạng sơ đồ tóm tắt bài toán đơn loại “Nhiều hơn” như: 2 230 kg Buổi sáng: 90 kg Buổi chiều: ? kg Ta cũng có dạng sơ đồ tóm tắt cho bài toán hợp tương ứng: 230 kg Buổi sáng: ? kg 90 kg Buổi chiều: Một ví dụ khác, khi học loại toán “ Gấp một số lên nhiều lần” ta có dạng tóm tắt kiểu như: 10 tuổi Con: Mẹ: ? tuổi 3 Thì khi học đến toán hợp, ta cũng có kiểu tóm tắt : 10 tuổi Con: ? tuổi Mẹ: Khi hướng dẫn HS vẽ sơ đồ, GV cần lưu ý HS dóng thẳng các vị trí đầu mút có giá trị so sánh. Với các bài toán dạng chia phần hoặc gấp, giảm, các đoạn thẳng tỉ lệ được chia đều trên sơ đồ cần đảm bảo tính chính xác tuyệt đối (sử dụng thước có chia vạch cm hoặc dòng kẻ ô li). Còn những bài toán dạng hơn, kém ( hoặc nhiều hơn, ít hơn) thì các phần được chia ra chỉ mang tính ước lệ song cũng phải đảm bảo được sự chính xác tương đối (ước lượng bằng mắt). Bên cạnh việc luyện cho HS kĩ năng tóm tắt đề toán, GV cũng cần chú trọng luyện cách nêu bài toán theo tóm tắt rồi giải. Chẳng hạn: Nêu bài toán theo tóm tắt sau rồi giải: 50 kg Bao gạo: 15 kg Bao ngô: ? kg HS có thể nêu thành bài toán: Bao gạo cân nặng 50 kg, bao ngô cân nặng hơn bao gạo 15 kg. Hỏi bao ngô cân nặng bao nhiêu ki - lô - gam ? Khi đã hiểu được gốc gác của sơ đồ như vậy thì HS sẽ chọn được ngay phép tính cộng để giải bài toán. 4 Với cách dạy học như vậy, việc dạy giải bài toán hợp có 2 phép tính sẽ thuận lợi và dễ dàng hơn nhiều. HS sẽ giải được không mấy khó khăn bài toán có dạng tóm tắt: 50 kg Bao gạo: ? kg 15 kg Bao ngô: 2. Xây dựng hệ thống câu hỏi để tìm lời giải cho bài toán: Ở lớp 3, các bài toán hợp chỉ dừng lại ở 2 bước tính. Việc chọn phép tính đúng cho mỗi câu lời giải đã được HS thực hành nhuần nhuyễn từ khi giải các bài toán đơn. Vì vậy, kĩ năng này không còn là vấn đề cốt lõi khi dạy giải các bài toán hợp. Vấn đề mấu chốt khi dạy HS giải các bài toán phải nằm ở chính nội dung của bài. Đó là làm sao cho HS nhận biết được đó là một bài toán hợp ( bài toán giải bằng 2 phép tính). Thực tế cho thấy, rất nhiều HS sau khi đọc xong một đề toán hợp, không biết rằng bài toán cần phải giải bằng 2 bước tính. Thế là tóm luôn câu hỏi để đặt câu trả lời, để rồi chẳng biết phải chọn phép tính nào cho đúng. Để giúp HS tránh đực sai sót này, GV cần xây dựng một hệ thống câu hỏi để giúp HS đi tìm lời giải của bài toán. Đây chính là quá trình phân tích bài toán để tìm câu trả lời. Nói chính xác là để tìm đúng thứ tự của 2 bước tính. Quá trình phân tích bài toán cho phép ta tách một bài toán hợp (mà HS chưa giải được) thành 2 bài toán đơn (loại toán mà HS quá quen thuộc). Điều này cũng giống như việc bẻ gãy cả đôi đũa thì không được nên ta phải tìm cách tách nó ra từng chiếc một. Quá trình phân tích bài toán để tìm lời giải phải theo kiểu đi ngược từ câu hỏi đến cái đã cho. Nhưng trong thực tế, rất nhiều GV đều có chung phương pháp là hướng dẫn HS đi xuôi từ cái đã cho đến câu hỏi. Ví dụ, với bài toán sau: Thùng thứ nhất đựng 18 lít dầu, thùng thứ hai đựng nhiều hơn thùng thứ nhất 6 lít dâu. Hỏi cả hai thùng đựng bao nhieu lít dầu ? (BT2 – Tr50 – Toán 3). 5 GV thường hướng dẫn HS giải từng bước như sau: - Bài toán cho biết gì ? (Thùng thứ nhất đựng 18 lít dầu, thùng thứ hai đựng nhiều hơn thùng thứ nhất 6 lít dầu) - Vậy muốn biết thùng thứ hai đựng bao nhiêu lít dầu em làm thế nào ? (lấy 18 + 6 = 24 (lít)) - Bây giờ đã biết thùng thứ nhất đựng 18 lít dầu, thùng thứ hai đựng 24 lít dầu. Vậy muốn biết cả hai thùng đựng bao nhiêu lít dầu, em làm thế nào ? (Lấy 18 + 24 = 42 (lít)). Thực tế, cách trên rất dễ thực hiện, nó vừa làm cho bài giảng trở nên suôn sẻ, trôi chảy, lại vừa làm cho HS đỡ mệt óc vì không phải động não nhiều. Đó chính là cách giải bài toán theo lối tổng hợp. Ở đây, bám theo lời văn của đè bài, ta lần lượt giải 2 bài toán đơn: Bài toán 1: ……… Tìm số lít dầu ở thùng thứ hai. Bài toán 2: …………Tìm số lít dầu ở cả hai thùng. Kết hợp (tổng hợp) lại ta có cách giải bài toán đã cho. Song cách làm này không đặc trưng cho phương pháp tìm cách giải của các bài toán trong toán học và trong thực tế. Do đó, nó không giúp HS nắm được đường lối chung để giải các bài toán, không giúp HS giải được các bài toán khó hơn trong toán học và trong cuộc sống sau này. Ngẫm lại quáng đường học tập thuở ấu thơ của mình, tôi có thể khẳng định chắc chắn rằng, chính tôi là minh chứng sống về những lỗi lầm của phương pháp dạy học nói trên. Tuy vậy, phương pháp này lại có thể áp dụng hữu hiệu cho các HS yếu kém, bởi ở những HS này, kĩ năng phân tích và tổng hợp rất hạn chế, cần dẫn dắt từng bước nhỏ thì các em mới hiểu ra vấn đề. Vì vậy, GV cần có sự điều chỉnh trong cách dạy và nên nhớ chỉ nên dùng một cách rất hạn chế phương pháp trên. Chính vì vậy, để giúp HS tìm ra lời giải của bài toán, GV cần hường dẫn HS suy nghĩ đi từ câu hỏi của bài toán đến những cái đã cho. Cách phân tích bài toán như vậy có làm cho HS hơi mệt óc vì phải động não, song đổi lại, các em sẽ trở nên thông 6 minh hơn, đầu óc sẽ dần dần tinh tế hơn. Vì vậy, nên sử dụng cách đó thường xuyên. Đặc biệt, với những đối tượng HS khá, giỏi thì đây là phương pháp hữu hiệu nhất. Với những phương pháp này thì bài toán 2 (Tr50 – Toán 3) (đã nêu ở trên) ta có thể hướng dẫn HS suy nghĩ như sau: - Bài toán đã cho biết gì ? (Thùng thứ nhất đựng 18 lít dầu, thùng thứ 2 đựng nhiều hơn thùng thứ nhất 6 lít dầu). - Bài toán hỏi gì ? (Cả hai thùng đựng bao nhiêu lít dầu ?). ( Đây là 2 câu hỏi giúp HS nắm rõ đâu là điều kiện của bài toán (cái đã biết), đâu là câu hỏi của bài toán (cái cần tìm) nên GV cần cho vài HS nhắc lại để các em nắm chắc nội dung cũng như yêu cầu của đề). - Muốn biết cả hai thùng đựng bao nhiêu lít dầu em làm thế nào? ( Lấy số lít dầu ở thùng thứ nhất cộng với số lít dầu ở thùng thứ hai). - Số lít dầu ở thùng thứ nhất biết chưa ? ( Biết rồi: 18 lít dầu). - Số lít dầu ở thùng thứ hai biết chưa ? ( Chưa). - Vậy muốn biết số lít dầu ở thùng thứ hai em làm thế nào? ( Lấy số lít dầu ở thùng thứ nhất cộng với 6) - Vậy để giải bài toán này, trước hết ta phải đi tìm cái gì? ( Trước hết ta phải tìm số dầu đựng ở thùng thứ hai) …. Quá trình suy nghĩ trên không những giúp HS tách được bài toán đã cho thành hai bài toán đơn ( loại toán các em đã quá quen thuộc) mà còn giúp các em biết cần phải suy nghĩ từ đâu và thứ tự thực hiện các bước như thế nào. 3. Trình bày bài giải: Khi đã tìm được cách giải bài toán thì việc cuối cùng cần làm là trình bày bài giải. Phần trình bày bài giải các bài toán hợp ( ở lớp 3) bao gồm 2 câu lời giải, 2 phép tính và đáp số. Hầu hết các bài toán có lời văn đều có chung một cấu trúc trình bày bài giải: Sau mỗi câu lời giải là một phép tính tương ứng, cuối cùng ghi đáp số ở góc bên phải. 7 Tuy nhiên, ở lớp 3 cũng có những bài toán mà câu trả lời lại phải đặt sau phép tính. Chẳng hạn: Một lớp học có 33 học sinh, phòng học của lớp đó chỉ có loại bàn hai chỗ ngồi. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu bàn học như thế? (BT2 – Tr71 – Toán 3). Với loại bài như thế này, ta có thể trình bày bài giải như sau: Thực hiện phép chia, ta có: 33 : 2 = 16 (dư 1) Số bàn có hai HS ngồi là 16 bàn, còn 1 HS nữa cần có thêm một bàn. Vậy số bàn cần có ít nhất là: 16 + 1 = 17 ( bàn) Đáp số: 17 cái bàn. Việc đặt câu lời giải ở các bài toán đơn cũng như các bài toán hợp không có gì khó khăn. Tuy nhiên, nếu để ý một chút, ta sẽ thấy nội dung câu lời giải thường có 2 phần: Phần 1 ghi cái cần tìm, phần 2 ghi phạm vi cái cần tìm biểu thị. Ví dụ: Số lít dầu đựng ở thùng thứ hai Cái cần tìm Phạm vi cái cần tìm biểu thị Khi hướng dẫn HS đặt câu lời giải, nhiều GV không chú ý đến điều này nên không có quy định cụ thể. Vì vậy mới xảy ra tình trạng HS trả lời theo cảm tính, lúc thế này, lúc thế khác. Đương nhiên, trừ những trường hợp nội dung câu trả lời chỉ có một phần ( Phần 1) thì mỗi phép tính thường có 2 cách trả lời, có thể đặt phần 2 lên trước, phần 1 để sau ( hoặc ngược lại). Để có sự nhất quán, GV cần hướng dẫn HS (và quy định rõ ràng) là đặt phần 1 (cái cần tìm) lên trước rồi mới đến phần 2 (phạm vi cái cần tìm biểu thị). Ví dụ: Nên trả lời: - Số lít dầu đựng ở thùng thứ hai là: - Số học sinh ở mõi hàng là: Không nên trả lời: - Thùng thứ hai đựng được số lít dầu là: 8 - Mỗi hàng có số học sinh là: Cách trả lời nào cũng đúng, nhưng trả lời theo cách thứ nhất không những khúc triết, rõ ràng hơn mà còn giúp HS ghi đúng ngay tên đơn vị (danh số) sau khi thực hiện phép tính. Khi viết câu lời giải, GV cũng cần lưu ý HS không được viết tắt các đơn vị đo lường ( VD: Không dược viết “kg” mà phải viết là “ ki - lô - gam”, không viết “ m” mà phải viết là “ mét”,…), các đơn vị này chỉ viết tắt khi đứng sau một số thực (VD: 5 kg, 10 m,…). Bên cạnh việc hướng dẫn HS viết câu lời giải đúng, GV cũng cần lưu ý hướng dẫn viết tên đơn vị ( danh số) ở kết quả phép tính và ở đáp số cho phù hợp. Các danh số thường là 1 đơn vị kép (chỉ lượng và chỉ tên) như: con gà, cái thuyền, kg gạo,… Khi ghi danh số sau kết quả mỗi phép tính, ta chỉ cần ghi đơn vị chỉ lượng đứng trước là: Con, cái, kg,…Nhưng khi ghi đáp số ta cần phải ghi đầy đủ là con gà, cái thuyền, kg gạo,… 4.Các bước tiến hành giải một bài toán hợp: a - Bước 1: Đọc kĩ bài toán. Đọc kĩ để hiểu rõ đâu là dữ kiện, điều kiện của bài toán ( cái đã cho, đã biết), đâu là câu hỏi của bài toán (cái cần tìm). b - Bước 2: Tóm tắt bài toán. Tóm tắt để thiết lập mối quan hệ giữa dữ kiện và yêu cầu của bài. Để làm rõ điều này, chúng ta nên hướng HS tóm tắt bằng SĐĐT. Trong trường hợp khong thể sử dụng được SĐĐT thì mới dùng quy ước bằng lời. c - Bước 3: Dựa vào dữ kiện, điều kiện và câu hỏi của bài toán, phân tích bài toán qua hệ thống câu hỏi đi từ câu hỏi của bài toán đến cái đã cho. d - Bước 4: Trình bày bài giải thành 2 bước theo thứ tự ngược lại quá trình phân tích bài toán (dựa vào kết quả phân tích ở bước 3). e - Bước 5: kiểm tra bài giải. kiểm tra lại lời giải, phép tính và kết quả tính xem đã phù hợp và dúng với yêu cầu bài toán chưa. Đây là một yêu cầu bắt buộc giúp HS có 9 thói quen tự kiểm tra, đánh giá bài làm của mình để tránh được những sai sót không đáng có. Hoàng Hoa Thám, ngày tháng năm 2011 Ý kiến tổ chuyên môn: Người thực hiện: Đàm Thị Ngân 10 . trọng của dạy giải toán hợp lớp 3: Như chúng ta đã biết, một trong bốn mạch kiến thức ở môn Toán 3 là giải bài toán có lời văn. Trong sách giáo khoa (SGK) Toán 3, các bài toán có lời văn (toán đơn. vấn đề cốt lõi khi dạy giải các bài toán hợp. Vấn đề mấu chốt khi dạy HS giải các bài toán phải nằm ở chính nội dung của bài. Đó là làm sao cho HS nhận biết được đó là một bài toán hợp ( bài toán. Chuyên đề: DẠY GIẢI TOÁN HỢP LỚP 3 Phạm vi chuyên đề: Cấp tổ Người thực hiện: Đàm Thị Ngân Đơn vị công tác: Trường Tiểu học