SKKN giúp học sinh lớp 4 giải các bài toán điển hình bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAMĐộc lập - Tự do - Hạnh phúc SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Giúp học sinh lớp 4 giải các bài toán điển hình bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng   Quảng Bình, t

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

Giúp học sinh lớp 4 giải các bài toán điển hình bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng

 

Quảng Bình, tháng 10 năm 2016

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

Giúp học sinh lớp 4 giải các bài toán điển hình bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng

 

Họ và tên: Lê Th ị Biên Thùy

Chức vụ: Giáo viên

Đơn vị công tác: Trường TH Thanh Thủy

Huyện Lệ Thủy

Quảng Bình, tháng 10 năm 2016

Sáng kiến kinh nghiệm : Giúp học sinh lớp 4 giải các bài toán điển hình bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng

I PHẦN MỞ ĐẦU

1.1 Lí do chọn đề tài nghiên cứu:

Môn toán ở tiểu học rất quan trọng với các em học sinh Nó không chỉ giúp học sinh biết cách tự học mà còn phát triển ngôn ngữ (nói, viết)

để diển đạt chính xác, ngắn gọn và đầy đủ các thông tin, để giao tiếp khi cần thiết…mà còn giúp các em hoạt động để phát triển năng lực của mình Toán học giúp bồi dưỡng tư duy lô gích, bồi dưỡng và phát sinh phương pháp suy luận, phát triển trí thông minh, tư suy lô gích sáng tạo, tính chính xác, kiên trì, trung thực

Việc giải toán điển hình bằng phương pháp dùng cơ sở đoạn thẳng

là rất quan trọng vì “Sơ đồ đoạn thẳng” là một phương tiện trực quan

được sử dụng trong việc giảng dạy, giải toán ngay từ lớp 1 bởi nó đáp ứng được nhu cầu tăng dần mức độ trừu tượng trong việc cung cấp các kiến thức toán học cơ bản cho học sinh

Phương tiện trực quan thì có nhiều nhưng qua thực tế giảng dạy tôi nhận thấy sơ đồ đoạn thẳng là phương tiện cần thiết, quan trọng và hết sức hữu hiệu trong việc dạy giải toán (Một kỹ năng cần thiết nhất) ở bậc tiểu học nói chung và ở các lớp cuối cấp nói riêng Trong chương trình môn toán ở tiểu học thì chương trình môn Toán lớp 4 là trọng tâm, bao

gồm các dạng toán điển hình như bài toán “tìm số trung bình cộng”, “tìm

hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó”, “tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó”, “tìm hai số khi biết hiệu và tỉ của hai số đó” Việc giúp

học sinh phân tích bài toán, tóm tắt rồi tìm cách giải bài toán dựa vào tóm tắt là vấn đề không đơn giản, rất khó khăn vì các em thường hay lẫn lộn giữa các dạng toán điển hình Trong phạm vi đề tài này tôi xin đề cập đến vấn đề “Giúp học sinh lớp 4 giải các bài toán điển hình bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng”

1.2 Điểm mới của việc thực hiện sáng kiến:

Đề tài này cũng đã có nhiều tác giả nghiên cứu, áp dụng cho trường học của họ Từ thực tiễn dạy học tiểu học nói chung và thực tiễn dạy học

ở trường của tôi nói riêng, phạm vi đề tài của tôi có điểm mới sau: Tôi đã

thu thập, tập hợp xử lí thông tin, tìm ra những giải pháp cần thiết để hoàn thiện dần phương pháp dạy học toán lớp 4 nói chung và giải các bài toán điển hình nói riêng, giúp cho các em học sinh khối 4 trường tôi yêu thích học toán hơn và các em học tiến bộ rất rõ rệt

1.3 Phạm vi triển khai thực hiện :

Với sáng kiến “ Giúp học sinh lớp 4 giải các bài toán điển hình bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng”, tôi đã triển khai và thực hiện trong

toàn thể học sinh khối 4 của trường tôi

II PHẦN NỘI DUNG:

2.1 Thực trạng của nội dung cần giải quyết:

Qua nhiều năm công tác, bản thân tôi được nhà trường phân công chủ nhiệm và giảng dạy nhiều khối lớp Khi dạy học các môn học nói chung và môn toán nói riêng, cụ thể là các dạng toán điển hình ở lớp 4, tôi nhận thấy những thuận lợi và khó khăn thường gặp như sau:

a Thuận lợi:

- Bản thân nhiều năm trực tiếp giảng dạy ở bậc tiểu học nên kinh nghiệm thực tế tích lũy được tương đối nhiều

- Hội đồng sư phạm trường nhiều đồng chí có kinh nghiệm, nhiều năm giảng dạy lại luôn có quyết tâm nhất quán trong đổi mới phương pháp nên bản thân học hỏi và rút kinh nghiệm được nhiều vấn đề hữu ích

- Được chi bộ, ban giám hiệu nhà trường, lãnh đạo địa phương, phụ huynh học sinh quan tâm giúp đỡ khích lệ

- Học sinh phần lớn chăm ngoan và rất chịu khó, lại tiếp cận khá nhanh với phương pháp mới nên việc thử nghiệm đề tài luôn nhận được sự ủng

hộ từ phía các em

- Cơ sở vật chất của nhà trường đảm bảo, đáp ứng đầy đủ các phương tiện phục vụ dạy học

b Khó khăn:

- Năng lực và thói quen nghiên cứu của bản thân còn nhiều hạn chế nên cho dù đã rất cố gắng, kết quả thu được vẫn chưa đáp ứng được yêu cầu

đề ra

- Tài liệu tham khảo thiếu, thời gian và điều kiện nghiên cứu hạn hẹp ảnh hưởng khá nhiều đến việc sử dụng các giải pháp mới

- Một bộ phận học sinh chây lười trong học tập, gia đình lại không quan tâm nên việc tự học của các em cho dù đã được giáo viên hướng dẫn rất

kĩ nhưng chưa thể đáp ứng được yêu cầu đề ra

- Đối tượng học sinh trong mỗi lớp không đồng đều, nhiều em quá yếu Việc chú ý đối tượng đã ảnh hưởng nhiều đến quá trình nghiên cứu Những hạn chế của học sinh khi học các dạng toán điển hình là: Học sinh chưa xác định được mối quan hệ giữa các dự kiện, nhận dạng toán còn

mơ hồ Từ đó vận dụng quy tắc, công thức còn lẫn lộn, việc tóm tắt đề toán, cũng như cách trình bày chưa lôgic, các em còn lúng túng trong việc phân tích tổng hợp đặt lời giải cho từng phép tính Các em chỉ biết tính chứ chưa biết chuyển hình thức câu hỏi sang câu trả lời mang tính khẳng định, chỉ biết giải chứ chưa biết thử lại kết quả Hay tự bằng lòng với kết quả làm được, chưa chịu khó tìm cách giải hay và gọn hơn

c Nguyên nhân:

- Giáo viên thường giảng dạy theo nội dung sách giáo khoa mà không giải thích rõ cho học sinh về ý nghĩa của từng dạng toán điển hình trong các bài tập cụ thể

- Nhiều em chưa xác định được dạng toán nhưng lại vận dụng một cách rập khuôn, máy móc các bài toán mẫu mà không hiểu được thực chất của vấn đề cần giải quyết nên khi làm bài thì các em lại lúng túng

Bản thân tôi là một giáo viên nhiều năm dạy tiểu học, tôi nghĩ cần phải

có một số biện pháp cụ thể giúp học sinh nắm, hiểu và giải được các bài toán điển hình một cách chắc chắn hơn

Để giúp học sinh có kỹ năng giải toán nói chung và kỹ năng giải bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng nói riêng, tôi đã giúp cho học sinh nắm một số bước cơ bản sau đây:

2.2 Các bước cơ bản để “Giúp học sinh lớp 4 giải các bài toán điển hình bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng”:

Bước 1: Tìm hiểu đề bài

Sau khi phân tích đề toán, suy nghĩ về ý nghĩa bài toán, nội dung bài toán đặc biệt chú ý đến câu hỏi của bài toán

Bước 2: Lập luận để vẽ sơ đồ

Sau khi phân tích đề, ta cần phải thiết lập được mối quan hệ và phụ thuộc giữa các đại lượng cho trong bài toán đó Muốn làm việc này ta thường dùng sơ đồ đoạn thẳng thay cho các số (số đã cho, số phải tìm trong bài toán) để minh hoạ các quan hệ đó

Khi vẽ sơ đồ phải chọn độ dài các đoạn thẳng và sắp xếp các đoạn thẳng đó một cách thích hợp để có thể dễ dàng thấy được mối quan hệ phụ thuộc giữa các đại lượng, tạo ra một hình ảnh cụ thể giúp ta suy nghĩ tìm tòi cách giải một bài toán

Có thể nói đây là một bước quan trọng vì đề toán được làm sáng tỏ: mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán được nêu bật các yếu tố không cần thiết được lược bỏ

Để có thể thực hiện những bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng thì nắm được cách biểu thị các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) các mối quan hệ (quan hệ về tổng - hiệu, quan hệ về tỷ số) là hết sức quan trọng Vì nó làm một công cụ biểu đạt mối quan hệ và phụ thuộc giữa các đại lượng

“Công cụ” này học sinh đã được trang bị từ những lớp đầu cấp nhưng cần được tiếp tục củng cố, “mài giũa” ở các lớp cuối cấp

Bước 3: Lập kế hoạch giải toán

Dựa vào sơ đồ suy nghĩ xem từ các số đã cho và điều kiện của bài toán có thể biết gì? Có thể làm gì? Phép tính đó có thể giúp ta trả lời câu hỏi của bài toán không? Trên có sở đó, suy nghĩ để thiết lập trình tự giải bài toán

Bước 4: Giải và kiểm tra các bước giải

+ Thực hiện các phép tính theo trình tự đã thiết lập để tìm ra đáp số + Mỗi khi thực hiện phép tính cần kiểm tra xem đã đúng chưa? Giải song bài toán phải thử xem đáp số đã tìm được có trả lời đúng câu hỏi của bài toán có phù hợp với các điều kiện của bải toán không

Tóm lại, để học sinh có thể sử dụng thành thạo “phương pháp

dùng sơ đồ đoạn thẳng” trong việc giải toán thì việc giúp cho các em

hiểu rõ ý nghĩa của từng dạng toán sau đó có thể mô hình hoá nội dung từng dạng bằng sơ đồ đoạn thẳng, từ đó tìm ra cách giải bài toán là một việc làm hết sức quan trọng Làm được việc này giáo viên đã đạt được mục tiêu lớn nhất trong giảng dạy đó là việc không chỉ dừng lại ở việc

“dạy toán” mà còn hướng dẫn học sinh “học toán sao cho đạt hiệu quả

cao nhất”

Để khẳng định cụ thể hơn lợi ích của việc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để dạy giải toán ở tiểu học nói chung và giải các dạng toán điển hình lớp 4 nói riêng, tôi xin trình bày một số dạng toán cơ bản mà khi giải

có thể sử dụng sơ đồ đoạn thẳng như sau:

Dạng 1: Dạng toán có liên quan đến tìm số trung bình cộng

Đối với dạng toán này, học sinh nắm được khái niệm số trung bình cộng Biết cách tìm số trung bình cộng của nhiều số Khi giải các bài toán dạng này, thông thường các em thường sử dụng công thức:

Số trung bình = Tổng các số hạng : số các số hạng

1 Tổng các số hạng = số trung bình cộng x số các số hạng

2 Số các số hạng = tổng các số hạng : số trung bình cộng

Áp dụng kiến thức cơ bản đó học sinh được làm quen với rất nhiều dạng toán về trung bình cộng mà có những bài toán nếu không tóm tắt bằng sơ đồ, học sinh sẽ rất khó khăn trong việc suy luận tìm ra cách giải

Ví dụ 1: An có 20 nhãn vở, Bình có số nhãn vở bằng An Chi có số

nhãn vở ít hơn trung bình cộng số nhãn vở của 3 bạn là 6 nhãn vở Hỏi Chi có bao nhiêu nhãn vở?

Sau khi đọc kỹ đề toán, phân tích mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài, học sinh tóm tắt bài toán bằng sơ đồ:

+ Trước hết vẽ đoạn thẳng:

Biểu thị tổng số nhẵn vở của 3

bạn

+ Dựa vào đó học sinh nêu cách

vẽ đoạn thẳng thể hiện mức

trung bình cộng số nhãn vở của

3 bạn ( tổng trên)

+ Từ đó vẽ đoạn thẳng biểu thị

số nhãn vở của Chi (ít hơn mức

trung bình cộng là 6 chiếc)

Tổng số nhãn vở Bình + An Chi Trung bình cộng

Nhãn vở của Chi

Nhãn vở của An

và Bình Bình + An

Sau khi hướng dẫn tìm hiểu đề và tóm tắt bằng sơ đồ, nhiều học sinh đã biết từng bước tìm cách giải Những em chưa làm được bài, sau khi nghe bạn trình bày cách suy luận của sơ đồ các em đều nắm được và biết tự giải quyết các bài toán dạng tương tự

Bài giải

Số nhãn vở của An và Bình là:

20 + 20 = 40 (nhãn vở)

Nhìn vào sơ đồ ta thấy, trung bình cộng số nhãn vở của 3 bạn là:

(40 – 6) : 2 = 17 (nhãn vở)

Bạn Chi có số nhãn vở là:

17 – 6 = 11 (nhãn vở)

Đáp số: 11 nhãn vở

Ví dụ 2:

Dùng sơ có thể giúp học sinh hiểu hoặc các em có thể giải thích cách làm dạng toán tìm hai số khi biết hiệu và trung bình cộng của hai số

đó một cách ngắn gọn

Ta thấy: ? Hiệu

Số lớn:

?

Số bé:

TBC:

Qua sơ đồ ta có thể tìm ra:

Ví dụ một bài toán cụ thể dạng này: Trung bình cộng của hai số tròn chục liên tiếp là 2005 Tìm hai số đó

Vì hai số tròn chục liên tiếp kém nhau 10 đơn vị nên ta có sơ đồ:

? 10

Số lớn:

?

Số bé:

2005

TBC:

Bài giải

Số lớn là:

2005 + (10 : 2) = 2010

Số bé là:

2005 – (10 : 2) = 2000

(Hoặc 2010 – 10 = 2000)

Ví dụ 3: Một tổ công nhân đường sắt sửa đường, ngày thứ nhất sửa được

15m đường, ngày thứ 2 sửa được nhiều hơn ngày thứ nhất 1m, ngày thứ 3 sửa được nhiều hơn ngày thứ nhất 2m Hỏi trung bình mỗi ngày sửa được bao nhiêu mét đường?

Ta có sơ đồ:

15 m

Số lớn = Trung bình cộng + (Hiệu : 2)

Số bé = Trung bình cộng – (Hiệu : 2)

Ngày thứ nhất:

1m

2m

Ngày thứ ba:

Thông thường ta giải bài toán như sau:

Ngày thứ hai sửa được là:

15 + 1 = 16 (m) Ngày thứ 3 sửa được

15 + 2 = 17 (m) Trung bình mỗi ngày sửa được

(15 + 16 + 17) : 3 = 16 (m)

Đáp số: 16 (m)

Nhận xét: Quan sát kỹ sơ đồ ta thấy nếu chuyển một mét từ ngày thứ 3

sang ngày thứ nhất thì số mét đường sửa được trong các ngày đều bằng 16m

15m 1m Ngày thứ nhất:

1m

1m 1m

Ngày thứ ba

Ta thấy ngay trung bình mỗi ngày tổ đó sửa được 16m đường

Như vậy, sơ đồ giúp ta hình dung rõ khái niệm, đôi khi sơ đồ còn giúp ta tính nhẩm nhanh kết quả

Dạng 2: Dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của chúng

Bài toán: Tổng hai số là 48, hiệu hai số là 12 Tìm hai số đó?

Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ, căn cứ sơ đồ hướng dẫn học sinh tìm

ra phương pháp giải

Sử dụng sơ đồ biểu thị mối quan hệ về hiệu, các em sẽ tóm tắt bài toán bằng sơ đồ dưới đây

?

Số lớn:

12 48

Số bé: ?

Nhìn vào sơ đồ, yêu cầu học sinh nhận xét:

+ Nếu lấy tổng trừ đi hiệu, kết quả đó có quan hệ như thế nào với

số bé? (Giáo viên thao tác che phần hiệu là 12 trên sơ đồ) từ đó học sinh sẽ dễ dàng nhận thấy phần còn lại là 2 lần số bé

Dựa vào suy luận trên, yêu cầu học sinh nêu cách tìm số bé

Hơn 80% số em nêu được tìm số bé là:

(42 – 12) : 2 = 18 Tìm được số bé suy ra số lớn là:

18 + 12 = 30 Hay: 48 – 18 = 30

Từ bài toán ta xây dựng được công thức tính:

Cách giải vừa nêu trên là dễ nhất với học sinh Tuy nhiên cũng có thể giới thiệu thêm phương pháp sau đây:

Cũng biểu thị mối quan hệ hiệu nhưng sử dụng sơ đồ

?

Số lớn:

12 48

Số bé: ?

Suy luận: nếu thêm một đoạn thẳng hiệu (12) vào số bé ta được hai đoạn thẳng bằng nhau tức là hai lần số lớn

Từ đó suy ra:

Số lớn là:

(48 + 12) : 2 = 30 Vậy số bé là: 30 – 12 = 18 (Hoặc: 48 – 30 = 18) Sau khi học sinh đã nắm được cách giải ta xây dựng công thức tổng quát:

Số bé = (tổng – hiệu) : 2

Số lớn = Số bé + hiệu (Hay = Tổng – số bé)

Số lớn = (tổng + hiệu) :2

Số bé = số lớn – hiệu

(Hay Số bé = Tổng – số lớn)

Như vậy qua sơ đồ đoạn thẳng học sinh nắm được phương pháp giải dạng toán này và có thể áp dụng để giải các bài tập về tìm hai số khi biết tổng và hiệu ở nhiều dạng khác nhau

Ví dụ 1: Ba lớp 4A, 4B, 4C mua tất cả 120 quyển vở Tính số vở của mỗi

lớp biết rằng nếu lớp 4A chuyển cho lớp 4B 10 quyển và cho lớp 4C 5 quyển thì số vở của 3 lớp sẽ bằng nhau:

Phân tích nội dung bài toán sẽ vẽ được sơ đồ

? quyển vở

10 5 Lớp 4A:

? quyển vở 10

Lớp 4B:

? quyển vở

Lớp 4C:

5

Dựa vào sơ đồ ta có các bước giải cụ thể như sau:

Sau khi lớp 4A chuyển cho hai lớp thì mỗi lớp có số vở là:

120 : 3 = 40 (quyển vở)

Lúc đầu lớp 4C có là:

40 - 5 = 35 (quyển vở)

Lúc đầu lớp 4B có là:

40 - 10 = 30 (quyển vở )

Lúc đầu lớp 4A có là:

40 + 10 + 5 = 55 (quyển vở)

Đáp số: 4A: 55 quyển vở; 4B: 30 quyển vở ; 4C: 35 quyển vở

Dạng 3: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của chúng

Bài toán: Một đội tuyển học sinh giỏi toán có 12 bạn, trong đó số

bạn gái bằng số bạn trai Hỏi có mấy bạn gái, mấy bạn trai trong đội tuyển đó?

Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ, cắn cứ vào sơ đồ hướng dẫn học sinh tìm ra phương pháp giải:

Sử dụng sơ đồ biểu thị mối quan hệ về tỷ số và các em sẽ tóm tắt bài toán bằng sơ đồ dưới đây:

? bạn

Số bạn trai:

12 bạn