Lời giải
Tuổi chị là: ( 36 + 8 ) : 2= 22 (tuổi)
Tuổi em là: 22 – 8 = 14 (tuổi)
Đáp số: chị 22 thuổi, em 14 tuổi
Nhìn chung khi giải các bài toán tổng hiệu, HS thường hay mắc phải những lỗi sai nhất đó là là những bài toán mang yếu tố hình học. Cụ thể bài sau;
Bài toán 3: Cho một hình chữ nhật ABCD có nửa chu vi là 16cm. Chiều dài hơn chiều rộng là 4cm. Tính diện tích của hình chữ nhật đó.
( Bài 4 tiết Luyện tập chung, sách giáo toán 4 trang 56) (M2)
Khi giải bài này HS thường mắc phải những lỗi sai sau:
Không xác định được nửa chu vì là tổng nên không đưa về dạng toán tổng hiệu.
Nguyên nhân
Sở dĩ có những lỗi sai trên là do HS không hiểu nửa chu vi là tổng tức là chiều dài và chiều rộng.
Biện pháp
Tôi thường phải vẽ hình và đưa ra đồ dùng trực quan để Hs hiểu. Từ đó đưa ra hướng giải quyết cụ thể. Nửa chu vi là tổng. Chiều dài hơn chiều rộng là hiệu. chiều dài đóng vai trò là số lớn. Chiều rộng là số bé.
Lời giải
Chiều dài hình chữ nhật là: (16+4) :2= 10 (cm)
Chiều rộng hình chữ nhật là: 10-4=6 (cm)
Diện tích hình chữ nhật là: 106= 60 ()
Đáp số: 60
Bài toán (bổ sung1) : Cho một hình chữ nhật ABCD có chu vi là 120 m. Chiều dài hơn chiều rộng là 10 m. Tính diện tích của hình chữ nhật đó. (M3)
Khi giải bài này HS thường mắc phải những lỗi sai sau:
1) Không tìm nửa chu vì mà đưa về ngay bài toán tổng hiệu
2) Có tìm nửa chu vi nhưng sau đó lại không sử dụng kết quả của nửa chu vi làm tổng.
Nguyên nhân:
Sở dĩ có những lỗi sai trên là do HS không hiểu chu vi là tổng của hai lần chiều dài cộng hai lần chiều rộng hoặc do sự thiếu cẩn thận vẫn thấy của trẻ.
Biện pháp: Tôi thường sử dụng sơ đồ bài toán bằng vật thật để HS dễ hiểu
Từ đó, xác định cho HS với bài toán này phải tìm nửa chu vi tức là tổng để từ đó xây dựng quy trình giải:
Lời giải
Nửa chu vi hình chữ nhật là: 120 : 2 = 60 (m)
Chiều dài hình chữ nhật là: (60 + 10) : 2 = 35 (m)
Chiều rộng hình chữ nhật là: 35 – 10 = 25 (m)
Diện tích hình chữ nhật là: 3525 = 875 ()
Đáp số: 875
a. Các bài toán tổng - hiệu có nội dung về hình học:
Bài toán 4: Hai hình chữ nhật có tổng diện tích là 2520 . Hiệu hai hai hình là 1980. Biết chiều rộng của hình chữ nhật bé là 15 cm. Tìm chiều dài hình chữ nhật bé. (Nguồn: Đề thi Violympic vòng 4 lớp 4 năm học 2020-2021) (M4)
Những lỗi sai cơ bản:
Khi gặp bài toán dạng này thì HS cảm thấy cực kì bối rối và dẫn đến làm sai nguyên tắc.
Chiều dài hình chữ nhật là:
1980: 15= 132 (cm)
Nguyên nhân:
Sở dĩ có những lỗi sai trên là do HS chưa biết vận dụng kiến thức vào giải toán. Khi giải toán với những vấn đề phức tạp dễ bị lạc giữa những con số dẫn đến giải sai.
Biện pháp:
Tôi thường phải hướng HS đưa bài toán phức tạp về dạng quen thuộc “tổng -hiệu” để giải. Tổng hai số là 2520; Hiệu hai số là 1980. Tìm số bé (tức diện tích hình chữ nhật bé) rồi tìm chiều dài.
Quy trình giải:
Lời giải
Diện tích của hình chữ nhật bé là: (2520 - 1980) : 2 = 270 (
Chiều dài hình chữ nhật bé là: 270 : 15 = 18 (cm)
Nhập máy: 18 cm
b. Dạng toán về số tự nhiên nhưng ẩn tổng hoặc hiệu hoặc cả tổng và hiệu
Dạng 1: Giữa hai số tự nhiên có n số tự nhiên khác.
Bài toán 7: Tổng của hai số tự nhiên là 2021, giữa hai số tự nhiên có 1000 số tự nhiên khác. Tìm số bé. (Trích dựa nguồn toán Vio lớp 4) (M2)
Dạng 2: Bài toán biết tổng của hai số tự nhiên chẵn và giữa chúng có n số tự nhiên chẵn khác hoặc biết tổng của hai số tự nhiên lẻ mà giữa chúng có n số tự nhiên lẻ khác.
Bài toán 11: Hai kho chứa tất cả 452 tấn thóc. Biết nếu chuyển từ kho I sang kho II 18 tấn thì kho II sẽ nhiều hơn kho I 8 tấn. Tìm số thóc kho II. (Nguồn Vio 4) (M2)
c. Dạng toán về trung bình cộng M3 và M4
Bài toán 12:
Có 4 cái ô tô. Xe thứ nhất chở 6 tấn, xe thứ hai chở 12 tấn. Xe thứ ba chở bằng trung bình công của xe thứ nhất và xe thứ hai. Xe thứ thứ tư chở được hơn trung bình của ba xe trên 3 tấn. Hỏi xe thứ tư chở được bao nhiêu tấn?
Học sinh thường giải như sau:
Xe thứ ba chở được: (6+12) : 2= 9 (tấn)
Trung bình cộng của 4 xe là: (6 + 12 + 9) : 4 = (tấn)
Xe thứ tư chở được: + 3 = (tấn)
Đáp số: tấn
Nguyên nhân
Sở dĩ dẫn đến cách làm trên thường là do học sinh làm ẩu khi chưa tìm trung bình cộng của ba xe.
Biện pháp
Tôi thường phải yêu cầu học sinh đọc kĩ và trình bày lời giải một cách cặn kẽ trước khi viết vào bài.
Lời giải
Xe thứ ba chở được: ( 6 + 12 ) : 2= 9 (tấn)
Trung bình cộng của ba xe là: ( 6 + 12 + 9 ) : 3 = 9 (tấn)
Xe thứ tư chở được là: 9 + 3 = 12 (tấn)
Đáp số: 12 tấn
Bài toán 13: Có 4 cái ô tô. Xe thứ nhất chở 8 tấn, xe thứ hai chở 12 tấn. Xe thứ ba chở bằng trung bình công của xe thứ nhất và xe thứ hai. Xe thứ thứ tư chở được hơn trung bình của cả bốn xe là 3 tấn. Hỏi xe thứ tư chở được bao nhiêu tấn? (M3)
(Nguồn Vio toán 4)
Lời giải
HS thường ngộ nhận bài này giống hệt bài trên nên cũng giải y như bài mẫu.
Cụ thể:
Xe thứ ba chở được: (8 + 12) : 2 = 10 (tấn)
Trung bình cộng của ba xe là: (8 + 10 + 12) : 3 = 10 (tấn)
Xe thứ tư chở được: 10 + 3 = 13 (tấn)
Đáp số: 13 tấn
Nguyên nhân
Sở dĩ dẫn đến cách làm trên thường là do học sinh làm ẩu khi chưa đọc kĩ đầu bài. Mấu chốt của vấn đề là xe thứ tư hơn trung bình cộng của cả 4 xe là 3 tấn. Điều này sẽ quyết định khi tìm trung bình cộng của 4 số phải lấy tổng của ba số cộng với phần hơn và chia 3
Biện pháp
Tôi thường phải yêu cầu học sinh đọc kĩ, gạch chân dưới các từ ngữ quan trong và nếu cần thì vẽ sơ đồ tìm lời giải. Dạng bài này phải chia làm 4 bước.
- Bước 1: Tìm số tấn xe thứ ba
- Bước 2: tìm tổng của ba xe
- Bước 3: Tìm trung bình cộng 4 xe (Có thể vẽ sơ đồ)
TBC= (tổng + phần hơn): 3
- Bước 4: Tìm xe thứ tư.
Lời giải
Xe thứ ba chở được: (8+12) : 2 = 10 (tấn)
Tổng ba xe chở được là: 8 + 12 + 10 = 30 (tấn)
Trung bình mỗi xe chở được là: (30 + 3) : 3 = 11 (tấn)
Xe thứ tư chở được là: 11 + 3 = 14 (tấn)
Đáp số: 14 tấn
Bài 13 (bổ sung 1): Có 4 cái ô tô. Xe thứ nhất chở 8 tấn, xe thứ hai chở 12 tấn. Xe thứ ba chở bằng trung bình cộng của xe thứ nhất và xe thứ hai. Xe thứ thứ tư chở được ít hơn trung bình của cả bốn xe là 3 tấn. Hỏi xe thứ tư chở được bao nhiêu tấn? (M3) (Nguồn Vio toán 4)
Bài này khác bài trên ở chi tiết ít hơn trung bình cộng của 4 xe là 3 tấn. Do đó ta có lời giải:
Lời giải
Xe thứ ba chở được: (8 + 12) : 2 = 10 (tấn)
Tổng ba xe chở được là: 8 + 12 + 10 = 30 (tấn)
Trung bình mỗi xe chở được là: (30 - 3) : 3 = 9 (tấn)
Xe thứ tư chở được là: 9 – 3 = 6 (tấn)
Đáp số: 6 tấn
Bài 13 (bổ sung 2): Cho hai số là và , số thứ ba bằng trung bình cộng của hai phân số đó. Số thứ tư hơn trung bình cộng của 4 số là . Tìm số thứ tư. (M4)
Lời giải và những lỗi sai hay mắc.
Số thứ ba là: ( + ) : 2 =
Trung bình cộng của 4 số là: ( + =
Số thứ tư là: +=
Đáp số:
Nguyên nhân
Nguyên nhân chủ yếu là do học sinh chỉ quen làm các bài toán về trung bình cộng kết hợp với số tự nhiên. Nay gặp phân số các em sẽ rối. Dẫn đến làm sai.
Biện pháp
Tôi thường phải hướng dẫn lại và nhắc lại bài toán số 12, để HS làm lại.
Lời giải
Số thứ ba là: ( + ) : 2 =
Tổng của ba số đầu là: + 2/5 =
Trung bình cộng của 4 số là: () : 3 =
Số thứ tư là: +=
Đáp số:
Bài toán 14: Tìm trung bình cộng của ba số, biết rằng:
- Tổng hai số đầu là
- Tổng hai số cuối là
- Tổng số đầu số cuối là
Lời giải
Khi gặp dạng bài này học sinh thường giải như sau:
Trung bình cộng của ba số là: (=
Nguyên nhân
Chủ yếu do học sinh đọc ẩu và dạng toán khác khá xa với những bài toàn đại trà.
Biện pháp
Tôi yêu cầu các em xét xem chúng xuất hiện bao nhiêu lần. Từ đó tìm tổng tất cả dựa trên cái đã cho.
Lời giải
Do mỗi số đều xuất hiện hai lần nên tổng hai lần của ba số là:=
Tổng ba số là: =
Trung bình của ba số là:
Đáp số:
Bài toán 15 (M3) Trung bình cộng của 5 số lẻ liên tiếp là 51. Tìm số bé nhất.
Những cách giải dài và chưa đúng
Hầu hết học sinh khi làm bài này hoặc làm mát nhiều thời gian hoặc làm nhanh nhưng chưa đúng. Cụ thể
Tổng của 5 số là: 51 5 = 255
Số bé nhất là: (255 - 11) : 2 = 127
Nguyên nhân
Chủ yếu do học sinh máy móc thường liên hệ đế bài toán tổng hiệu và nhận định sai.
Biện pháp
Tôi thường cho vẽ sơ đồ, tuy nhiên có một cách xác định nhanh. Đó là trung bình cộng của dãy số cách đều (số lẻ ) - bài này thì chính là số nằm chính giữa.
Vậy số bé nhất là: 51 – 2 – 2 = 47
Đáp số: 47
Bài toán 16: (M3) Tìm trung bình của dãy số: 1; 2; 3;...; 2021. (Nguồn Vio 4)
Gặp dạng bài này học sinh quá bối rối. Hầu hết các em chỉ tính mò.
Hướng dẫn
Tôi thường hướng dẫn học sinh trung bình cộng của một dãy số cách đều là số nằm chính giữa.
Lời giải
Trung bình của dãy số trên là: (1 + 2021) : 2 = 1011
Đáp số: 1011
Bài toán 17: (M4) Tìm trung bình cộng của tất cả các số có 3 chữ số khác nhau được lập từ các số 3;4;5.
Lời giải của học sinh
Các số đó là: 345;354;435;453;543;534
Trung bình cộng của các số đó là:
(345 + 354 + 435 + 453 + 543 + 534) : 6 = 444
Đáp số: 444
Nguyên nhân
Chủ yếu do học sinh máy móc thường liệt kê và tính mất khá nhiều thời gian đôi khi vẫn không đúng.
Biện pháp
Tôi cũng vẫn cho HS liệt kê các số và nhận xét mỗi chữ số xuất hiện ở mỗi hàng bao nhiêu lần. Từ đó đưa ra các giải ngắn hơn.
Lời giải
Các số đó là: 345;354;435;453;543;534
Nhận xét mỗi số xuất hiện ở hàng trăm, hàng chục, hàng đơn vị hai lầ do đó ta có tổng của các đó là:
333 + 444(333 + 444 + 555)
Vậy có thể nhận ra nhanh trung bình cộng của 6 số trên là 444
Đáp số: 444
Bài toán 18: (M4) Tìm trung bình cộng của tất các số có hai chữ số chia hết cho 6.
Giải
Đây là một dạng bài khá quen thuộc nhưng khi làm học snh thường loay hoay mất khá nhiều thời gian. Và có không tìm được lối ra.
Nguyên nhân:
Chủ yếu do học sinh thường hiểu vấn đề máy móc và chỉ biết tính dựa trên những con số cụ thể. Khi làm bài này, các em thường liệt kê và tính mất khá nhiều thời gian đôi khi vẫn không đúng.
Biện pháp:
Tôi cũng vẫn cho HS xác định số có hai chữ số đầu tiên chia hết cho 6 là 12, số cuối cùng chia hết cho 6 có hai chữ số là 96.
Lời giải
Ta có dãy số có hai chữ số chia hết cho 6 là: 12; 18;...; 96
Trung bình của dãy số là: (96 + 12) : 2 = 54
Đáp số: 54
7.3. NHỮNG BÀI HỌC KINH NGHIỆM TRONG VIỆC SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP, HÌNH THỨC TỔ CHỨC DẠY HỌC: