skkn hướng dẫn học sinh lớp 5 giải các bài toán về phân số

THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN 1.Tên sáng kiến: Hướng dẫn học sinh lớp 5 giải các bài toán về phân số 2.Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Môn Toán lớp 5 5.. Chính vì vậy qua thực tế dạy học sin

MÔN : TOÁN Khối : 5

Năm học 2014-2015

THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN

1.Tên sáng kiến: Hướng dẫn học sinh lớp 5 giải các bài toán về phân số

2.Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Môn Toán lớp 5

5 Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: (Không )

6 Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến:

- Giáo viên có trình độ năng lực sư phạm đạt chuẩn, có khả năng dạy tốtmôn Toán, nhiệt huyết, yêu nghề, đam mê công việc

- HS : Đối tượng lớp 4 -5 có năng lực học đạt từ trung bình trở lên

- Nhà trường tạo điều kiện để giáo viên được mạnh dạn, năng nổ và

nghiên cứu, thực nghiệm

- Phụ huynh hs hỗ trợ về cơ sở vật chất và quan tâm tới con em

7 Thời gian áp dụng sáng kiến lần đầu:

Sáng kiến được áp dụng lần đầu tiên trong thực tế: Từ tháng 9 năm 2014đến tháng 2 năm 2015

HỌ TÊN TÁC GIẢ XÁC NHẬN CỦA CƠ QUAN

(Kí tên) ĐƠN VỊ ÁP DỤNG SÁNG KIẾN

Vũ Thị Liễu

TÓM TẮT SÁNG KIẾN

1 Hoàn cảnh nảy sinh sáng kiến

Từ lâu, giải toán đã trở thành một hoạt động trí tuệ sáng tạo và hấp dẫn đốivới nhiều học sinh, các thầy cô giáo và các bậc phụ huynh Vấn đề quan trọng đặt

ra trong hoạt động giải toán là nhận dạng bài toán và lựa chọn phương pháp giảithích hợp Chính vì vậy qua thực tế dạy học sinh giải toán nói chung và dạy - họccác bài toán về phân số nói riêng của giáo viên và học sinh, tôi thấy còn nhiềuvấn đề phải quan tâm đó là:

Nội dung dạy học sinh các bài toán về phân số trong các tiết tăng, tiết ôn tậpchưa đảm bảo logic, giáo viên khi nghiên cứu tài liệu tham khảo thấy bài nàohay thì chọn để dạy cho học sinh chứ chưa phân được dạng, loại trong mỗi mạchkiến thức Về phương pháp giảng dạy các bài toán đó chưa hợp lí, có nhữngphương pháp giải chưa phù hợp với đặc điểm tâm lý và khả năng tiếp thu củahọc sinh

Các em học sinh rất thích học toán, nhưng các em cũng rất ngại khi vachạm với những bài toán khó ở dạng chưa tường minh Nhiều bài toán nâng caođược cho dưới dạng tính nhanh với các phân số lớn hay các bài toán cho hay ẩnmột giữ kiện nào đó Thì các em còn nhầm lẫn giữa dạng toán này sang dạngtoán khác dẫn đến chất lượng chưa được cao Đây là một trong những khó khănđối với tôi cũng như những giáo viên giảng dạy lớp 4-5 khác Để giúp các bạncùng tháo gỡ khó khăn này góp phần nâng cao chất lượng dạy học, tôi đã nghiên

cứu và tìm hiểu và áp dụng sáng kiến “Hướng dẫn học sinh lớp 5 giải các bài

toán về phân số” vào giảng dạy.

2 Điều kiện, thời gian, đối tượng áp dụng sáng kiến

Sáng kiến này áp dụng cho học sinh lớp 5 trong các trường Tiểu học có đủ khảnăng nhận thức để học tập

Sáng kiến này tôi áp dụng thực hiện lần đầu tiên trong năm học 2014- 2015 chohọc sinh lớp 5 của nhà trường Các nội dung bài tập được tôi đưa vào áp dụng ởcác tiết toán tăng Hay các

3 Nội dung sỏng kiến

+ Tớnh mới, tớnh sỏng tạo của sỏng kiến

Sỏng kiến “Hướng dẫn học sinh lớp 5 giải cỏc bài toỏn về phõn số” của tụi đã

giỳp giỏo viờn và học sinh tìm ra những khó khăn vớng mắc, và những lỗi màhọc sinh hay mắc phải khi học nội dung này và tìm hiểu nguyên nhân, để đa rabiện pháp dạy học mới theo từng dạng bài phự hợp với thực tiễn giảng dạy giúphọc sinh khắc phục kịp thời những khó khăn, hạn chế đó, tạo không khí học toánthoải mái, sáng tạo, tự tin, nhằm nâng cao chất lợng học tập môn toán Từ đú cỏc

em nắm bài và yờu thớch mụn học hơn

+ Khả năng ỏp dụng của sỏng kiến

Phần nội dung của sỏng kiến mụ tả rừ 3 biện phỏp giỳp cho cả giỏo viờn vàhọc sinh giải quyết những khú khăn thường mắc phải trong cụng tỏc giảng dạy.Sỏng kiến đó đưa ra cỏc dạng bài toỏn từ đơn giản đến phức tạp, từ đú giỳp họcsinh nhận dạng toỏn và giải được bài toỏn nhanh nhất Đối với mỗi dạng bài toỏn

cú phần nội dung kiến thức cần ghi nhớ và cỏc vớ dụ minh họa, hướng dẫnphương phỏp phõn tớch để đi đến lời giải hợp lớ Sau mỗi dạng bài là hệ thốngcỏc bài tập tự luyện Khi cỏc em hiểu kiến thức về phõn số một cỏch cú hệ thốngrồi từ đú vận dụng vào từng dạng bài tập một cỏch dễ dàng

+ Lợi ớch thiết thực của sỏng kiến

Sau một thời gian ỏp dụng sỏng kiến vào dạy cho học sinh cỏc dạng toỏnliờn quan đến phõn số, kết quả cho thấy: học sinh được củng cố vững chắc hơncỏc kiến thức về phõn số so với lỳc trước chưa ỏp dụng sỏng kiến Khi cỏc emhiểu kiến thức về phõn số một cỏch cú hệ thống rồi từ đú vận dụng vào từng dạngbài tập một cỏch dễ dàng Giải được cỏc bài tập khú mà khụng ngại, khụng sợ Kĩnăng giải cỏc bài toỏn được hỡnh thành qua nhiều bài luyện tập như tỡm hiểu bàitoỏn, phõn tớch cỏc dữ kiện đầu bài, lập kế hoạch giải toỏn và trỡnh bày lời giải rấtnhanh, rất khoa học Ngoài ra cỏc em cũn rất hứng thỳ và yờu thớch học toỏn,nhất là cỏc bài toỏn về phõn số, nhiều em cú kĩ năng, kĩ xảo giải toỏn tốt

4 Khẳng định giỏ trị, kết quả đạt được của sỏng kiến

Sau khi áp dụng sáng kiến có hiệu quả tôi đã triển khai đưa vào áp dụngcho các lớp cùng khối trong trường kết quả chất lượng học sinh giải các bài toán

về phân số được nâng cao nhiều em làm bài và trình bày bài giải tốt

5 Đề xuất kiến nghị để thực hiện áp dụng hoặc mở rộng sáng kiến.

Sáng kiến này không những dành cho các thầy cô giáo, các em học sinh lớp 4-5

áp dụng dạy và học trong các tiết toán tăng mà còn giúp cho các bậc phụ huynhlàm tài liệu để hướng dẫn và kèm cặp việc học toán của con em mình Trong nhàtrường có thể dùng làm tài liệu phục vụ cho việc học toán của đông đảo học sinh,đặc biệt là bồi dưỡng học sinh có năng khiếu

MÔ TẢ SÁNG KIẾN

1 Hoàn cảnh nảy sinh sáng kiến.

Tiểu học là cấp học nền tảng, đặt cơ sở ban đầu cho việc hình thành và pháttriển toàn diện nhân cách của con người Trên cơ sở cung cấp những kiến thức

cơ bản ban đầu về tự nhiên xã hội, tạo cho trẻ phát triển năng lực nhận thức, tạotiền đề cơ bản để nâng cao trí nhớ và trẻ trở thành người công dân mang trongmình những phẩm chất tốt Đó là trí tuệ phát triển, ý chí cao, tình cảm đẹp.Muốn phát triển được phẩm chất trên thì phải thông qua các môn học bắt buộc ởTiểu học đặc biệt là môn Toán Môn Toán có vị trí vô cùng quan trọng ở Tiểuhọc, nó chiếm thời lượng lớn trong chương trình học Qua việc học Toán sẽ rènluyện cho học sinh phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương phápgiải quyết vấn đề Toán sẽ bồi dưỡng cho trẻ tính chính xác, đức tính trung thực,cẩn thận và hăng say lao động, Toán góp phần phát triển trí tuệ, trí thông minh,cách suy nghĩ độc lập, linh hoạt, sáng tạo ở học sinh Từ đó giúp các em pháttriển toàn diện nhân cách con người mới xã hội chủ nghĩa Môn Toán ở Tiểu họcgồm 4 mạch nội dung (Số học; Đo lường; Yếu tố hình học; Giải toán có lời văn)các kiến thức và kĩ năng được sắp xếp theo kiểu “đồng tâm mở rộng” từ đơngiản đến phức tạp hơn, trừu tượng, khái quát hơn ở từng lớp học sinh được tíchluỹ, mở rộng kiến thức phù hợp với đặc điểm tâm sinh lí, phù hợp với kinhnghiệm sống của các em

Qua thực tế giảng dạy, tôi nhận thấy: Nội dung về phân số, các phép tính,

các bài toán có nội dung về phân số là một nội dung khó Các bài tập này hầuhết học sinh đều khó khăn trong cách giải hoặc nhiều học sinh không giải quyếtnổi Việc vận dụng các tính chất của phân số Các tính chất của các phép tính vềphân số trừu tượng, nhiều học sinh khó nhận biết mối quan hệ giữa các thànhphần trong các phép tính về phân số, nhiều học sinh không phát hiện được dokhả năng quan sát chưa nhanh Qua các bài tập, phần nhiều học sinh không giảiquyết được bài toán có nội dung về phân số, giải sai về cách giải hoặc không

chính xác về kết quả Vì vậy việc nâng cao chất lượng “ Hướng dẫn - học sinh

lớp 5 giải các bài toán về phân số” là rất quan trọng Tôi đưa ra sáng kiến “ Hướng dẫn - học sinh lớp 5 giải các bài toán về phân số” mục đích giúp học

sinh giải toán nói chung và giải các bài toán về phân số nói riêng là một việc làmrất cần thiết, giúp học sinh phát huy khả năng của mình, tự mình tìm ra nhiềucách giải khác nhau

2 Cơ sở lí luận

Nâng cao chất lượng dạy và học là một những mục tiêu phấn đấu của nhàtrường Vì vậy muốn có trò giỏi phải có thầy vững vàng về chuyên môn vàphương pháp giảng dạy tốt Từ đó những người làm công tác giảng dạy phải biếttìm tòi và sáng tạo để học sinh có chất lượng đạt kết quả cao

Phương pháp dạy làm sao cho phù hợp với đối tượng học sinh ở từngmiền Với xu hướng chung của sự đổi mới phương pháp dạy học ở Tiểu học làlàm sao giáo viên không chỉ là người truyền thụ kiến thức mà là người tạo ramột môi trường khuyến khích từng học sinh hoạt động, chủ động học tập và đemlại kết quả cao nhất cho từng học sinh là phương châm chủ đạo của việc đổi mớiphương pháp dạy và học ở Tiểu học Học sinh là nhân vật trung tâm trong quátrình dạy và học Trong quá trình đó "Giáo viên tổ chức và hướng dẫn từng họcsinh, mọi học sinh đều hoạt động học tập và được phát triển cao nhất" Ngoàiviệc cung cấp kiến thức, kỹ năng giáo viên còn phải dạy cho học sinh biết cáchhọc tập, có năng lực linh hoạt sáng tạo, có lòng tự tin, tự trọng Giáo viên đượcquyền và có trách nhiệm lựa chọn nội dung và phương pháp dạy từng bài thíchhợp cho học sinh "Giáo viên cần đưa ra những dạng bài tập, những hoạt độngmới thích hợp với học sinh lớp mình Đối với học sinh chậm tiến cần có sự giúp

đỡ riêng để đạt được yêu cầu Đối với học sinh có năng khiếu cần có yêu cầucao hơn, bổ sung bài tập khó hơn để các em có cơ hội bộc lộ kết quả và khảnăng của mình"

Trong điều kiện phát triển của xã hội hiện nay, khoa học - công nghệ ngày

càng phát triển và mở rộng, các ngành khoa học do đó cũng phát triển theo.Toánhọc - một ngành học không chỉ có ứng dụng trong chuyên môn mà còn ứng

dụng rộng rãi trong thực tiễn đời sống.Toán học rất quan trọng trong việc cungcấp những tri thức khoa học ban đầu, trang bị những phương pháp và kĩ năng vềcác hoạt động nhận thức, trên cơ sở đó bồi dưỡng trí thông minh, sự sáng tạo,chuẩn bị điều kiện để bước vào hoạt động thực tiễn.

Các bài toán về ph©n số là một trong những mạch kiến thức quan trọngtrong môn Toán nội dung này có rất nhiều ứng dụng thiết thực trong đời sống,rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, diễn đạt đúng Từ đógóp phần rèn luyện phương pháp học tập, làm việc khoa học và linh hoạt sángtạo trong cuộc sống

3 Thực trạng của vấn đề dạy học sinh lớp 5 giải các bài toán về phân số.

Trong thực tế giảng dạy học sinh lớp 5, tôi nhận thấy khi dạy đến phần

“ Các bài toán về phân số” Nếu giáo viên chỉ cung cấp cho học sinh một số tínhchất cơ bản của phân số, cách so sánh hai phân số, cách cộng, trừ, nhân, chiaphân số thường gặp như trong sách để học sinh học thuộc thì học sinh chỉ làmđược những bài tập có dạng tương tự hoặc những bài tập dễ Còn đối với nhữngbài tập khó hơn thì học sinh không tìm được cách làm hoặc là có tìm được thìmất rất nhiều thời gian Ngay đầu năm học tôi đã tiến hành khảo sát học sinh lớp

5 giải các bài tập này ở các tiết tăng ( Bài khảo sát số 1- Phần phụ lục cuối sángkiến) và thu được kết quả như sau

Sĩ số Hoàn thành Chưa hoàn thành Hoàn thành tốt

Qua giảng dạy, chấm bài học sinh, tôi thấy còn một số hạn chế sau:

- Học sinh chưa nắm chắc qui trình giải của các bài toán

- Việc tư duy, vận dụng các dạng toán điển hình vào giải các bài toán còn lúng túng Còn đối với bài toán nâng cao có một trong hai dữ kiện của bài toán bị “ẩn” thì các em rất khó phát hiện ra dạng toán Các em chưa biết lập luận

để tìm ra dữ kiện bị “ẩn” Chính vì vậy mà ít em có thể làm được những bài toánnâng cao liên quan đến phân số

- Cách trình bày các bài toán chưa logic, lí luận chưa chặt chẽ

* Nguyên nhân của các hạn chế trên:

+ Chưa chịu khó suy nghĩ để tìm ra lời giải phù hợp, logíc.

+ Việc vận dụng các dạng toán đã học để giải các bài toán chưa tốt

Từ các nguyên nhân và thực trạng trên, tôi đã nghiên cứu, tìm tòi đểhướng dẫn các em cách giải các bài toán về phân số để từng bước nâng cao chấtlượng giảng dạy

Qua giảng dạy và áp dụng tôi thu được một số kết quả khá khả quan ( họcsinh dễ dàng tìm được cách giải ) và vận dụng làm tốt các bài toán về phân số

4 Các giải pháp, biện pháp thực hiện

4.1 Biện pháp thứ nhất: Dạy tốt chương trình toán chính khóa.

Muốn cho học sinh nắm vững dạng toán này, trước hết phải dạy tốt

chương trình toán chính khóa

Các bài toán chủ yếu dạng đơn giản giúp nên giáo viên cần giúp các emlàm quen với dạng toán này Đầu tiên phải giúp học sinh nắm chắc khái niệm

“Phân số các phép toán và các bài toán về phân số” Tiếp theo giúp học sinh rènluyện, củng cố các bước giải từng bài toán về phân số Khi học sinh đã nắmđược các bước giải một cách thành thạo ta có thể nâng cao dần dần lên vào cáctiết tăng của buổi học

4.2 Biện pháp thứ hai: Giúp học sinh nắm vững một số kiến thức cần ghi nhớ và đưa ra hệ thống bài tập phù hợp, hợp lí.

Khi dạy các bài toán về phân số, giáo viên cần giúp học sinh nắm vữngmột số kiến thức cần ghi nhớ ở mỗi dạng bài sau đó lựa chọn đưa ra những bàitập có tính hệ thống, tức là những bài tập đó được nâng cao mở rộng dần từ dễđến khó, từ đơn giản đến phức tạp, từ quen đến lạ, Bài tập sau phải dựa trên cơ

sở của bài tập trước Nội dung bài tập phải từ bài các em đã học rồi, sau đó giáo

mới tìm nội dung bài tập cao hơn để các em được mở rộng kiến thức Có như thế

HS mới phát huy được tính sáng tạo, năng lực tư duy cho học sinh Từ đó các

em mới co thể giải được các bài tập cuối cùng của mỗi tiết học trong các vở ônluyện và kiểm tra hoặc các bài tập cuối tuần, hay trong các bài kiểm tra

Các bài tập về phân số thì có rất nhiều và cũng rất đa dạng, phong phú.

Vì thế phải dạy trong nhiều tiết mới có thể hướng dẫn học sinh giải được kiểubài này Trong quá trình dạy tôi đã cố gắng đưa ra nhiều kiểu bài tập từ đơn giảnđến phức tạp, từ dễ đến khó, từ quen đến lạ Sau mỗi buổi học, tiết học, tôi đưa

ra một số bài tập cho học sinh tự luyện (có thể ở tiết tự học, đầu giờ truy bài).Vìthế, hệ thống bài tập tự luyện đưa ra cần phải phù hợp, nghĩa là vừa có kiểutương tự đồng thời phải có sự sáng tạo

Sau đây là một số bài tập tôi đã hướng dẫn cho học sinh giải Vì thời gian

có hạn nên trong phần trình bày cách hướng dẫn học sinh giải bài tập, tôi khôngghi những câu hỏi thông thường, quen thuộc dùng chung cho tất cả bài toán như:Bài toán cho biết gì? Bài toán hỏi gì? Bài toán thuộc dạng gì? Tôi chỉ trình bàycách hướng dẫn riêng của từng bài tập

4.2.1 Dạng 1: Các bài toán về cấu tạo phân số

4.2.1.1 Các kiến thức cần ghi nhớ

- Thương của phép chia số tự nhiên cho số tự nhiên (khác 0) có thể viết thành

phân số, tử số là số bị chia, MS là số chia a : b =

b

a

( với b  0 )

- Mẫu số b chỉ số phần = nhau lấy ra từ 1 đơn vị, tử số a chỉ số phần lấy đi

- Mỗi số tự nhiên có thể viết thành phân số có mẫu số là 1: a =

1

a

- Phân số nào có tử số nhỏ hơn mẫu số thì nhỏ hơn 1; phân số nào có tử số lớnhơn mẫu số thì lớn hơn 1, và phân số nào có tử số bằng mẫu số thì bằng 1

- Nếu nhân cả tử số và mẫu số của 1 phân số với một số tự nhiên khác 0

thì được phân số bằng phân số đã cho : n

b

a n x b

n x a

(

- Nếu chia cả tử số và mẫu số của phân số đã cho với 1 số tự nhiên  0

( gọi là rút gọn phân số ) thì được phân số bằng phân số đã cho.

b

a m b

m a

:

25

2310125

10123

123001

345

1001123





x x

Vídụ 2 : Cho phân số

39

14 Hỏi phải cộng thêm vào tử số và mẫu số của phân số

đó với 1 số tự nhiên nào để ta được phân số mới sau khi rút gọn là

9 4 Giải

Hiệu giữa mẫu số và tử số của phân số

96 1996199619

c

81818181811818181818Bài 2 : Tìm phân số biết tổng của tử số và mẫu số bằng 40 và rút gọn phân số đó

- Coi tử số của phân số phải tìm là 3 phần thì mẫu số là 5 phần

- Áp dụng dạng toán tìm 2 số khi biết tổng và tỷ số của 2 số đó để tìm tử số và

mẫu số của phân số mới Đáp số :

2515

Bài 3 : Cho phân số

313

211 Trừ cả tử số và mẫu số của phân số đó cho cùng 1 số

tự nhiên ta được phân số bằng

53 Tìm số đó

Gợi ý : - Khi trừ cả tử số và mẫu số của phân số

- Coi tử số của phân số mới là 3 phần thì mẫu số là 5 phần

Áp dụng bài toán tìm 2 số khi biết hiệu và tỷ số của 2 số để tìm tử số (hoặcmẫu số) Lấy tử số cũ trừ đi tử số mới ta được số phải tìm

Đáp số : 28

Bài 4: Cho phân số

49

35 Cộng vào tử số 1 số nào đó và mẫu số trừ đi số đó ta

được phân số bằng

4

3 Tìm số đó ? Đáp số : 1

Bài 5: Hãy tìm một số nào đó sao cho khi tử số và mẫu số của phân số

64

29 cùng

trừ đi số đó thì được phân số mới bằng

9

2 Đáp số : 19

Bài 6 : Tìm một số sao cho cả tử số và mẫu số của phân số

49

35cùng trừ đi số đó

thì được phân số mới bằng

3

1 Đáp số : 28

Bài 7 : Tìm 1 phân số bằng

13

7sao cho mẫu số của nó lớn hơn tử số 114 đơn vị

719:247

19:133

Bài 8 : Tìm 1 phân số bằng

16

9sao cho tổng của tử số và mẫu số của phân số ấybằng 1000

40:360

Bài 9 : Tìm 1 phân số bằng

23

21

; biết rằng khi ta cộng thêm vào tử số và mẫu số

của phân số đó với cùng 1 số tự nhiên ta được phân số

72

66

3372

phân số đó đi cùng 1 số tự nhiên ta được phân số bằng

37

21

Gợi ý : Xét hiệu của mẫu số và tử số của phân số

19

15 (bằng 4) Xét hiệu số phần bằng nhau giữa mẫu số và tử số của phân số mới là :

37 - 21 = 16 Ta thấy hiệu của mẫu số và tử số của phân số

19

15 nhỏ hơn hiệu sốphần số lần là :

16 : 4 = 4 ( lần )

Vậy phân số phải tìm là :

67

60419

415



x x

hai với mẫu số của phân số thứ nhất.Áp dụng tìm mẫu số chung nhỏ nhất đểquy đồng các phân số.

+ Quy đồng tử số: Nhân cả mẫu số và tử số của phân số thứ nhất với tử số củaphân số thứ hai Nhân cả mẫu số và tử số của phân số thứ hai với tử số của phân

- Nếu 2 phân số có cùng tử số phân số nào có mẫu số nhỏ hơn thì lớn hơn

- So sánh qua 1 phân số trung gian

- So sánh hai phần bù với 1 của mỗi phân số

- So sánh " phần hơn " với 1 của 1 phân số

5

 ;

63

499

49 Vậy :

7

5 <

97Cách 2: Quy đồng tử số 2 phân số:

7 = 45

35 ;

49

35 <

45

35 Vậy :

7

5 <

9

7 Cách 3: Tìm và so sánh phần bù tới 1của hai phân số;

1 -

7

5

= 7

2 ; 1 -

9

7 = 9

2

mà

7

2 >

9

2 nên

7

5 <

97

Ví dụ 2 :Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn:

2

1 ; 7

3 ;43

Cách 1: Quy đồng mẫu số:

2

1 = 56

28 ; 7

3 = 56

24 ; 4

3 = 5642

56

42 nên

7

3 <

2

1 <

4

3

Cách 2: Quy đồng tử số:

2

1 = 18

9

; 7

3 = 21

9

; 4

3 = 129

Mà

21

9 <

18

9 <

12

9 nên 7

3 <

2

1 <

4

3

Cách 3: 1-

2

1 =2

1 ; 1-

7

3 = 7

4 ; 1-

4

3 = 41

Mà 4

1 <

2

1 <

7

4 nên 7

3 <

2

1 <

4

3

Cách 4: Lấy phân số

2

1 làm phân số trung gian :

4

3 >

2

1 nên

7

3 <

2

1 <

43

Ví dụ 3: Hãy Tìm 5 phân số khác nhau nằm giữa hai phân số :

a

5

2

và 5

a Ta có :

5

2

= 30

12 , 5

3 = 30

18

Vậy

5

2 = 30

12 <

30

13 <

30

14 <

30

15 <

30

16 <

30

17 <

30

18 = 53

x

x

= 11982

11970

; 1996

1995 =

61996

61995

x

x

=11976

11970

Vậy :

8 Bài 2 Hãy so sánh các phân số sau bằng cách nhanh nhất:

1996

1995

và 1997

1996 ; c

326

327

và 325326Bài 3 Xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần:

2 ; 5

4 ; 9

8 ; 6

5 ; 8

7 ; 4

3 ; 8

7

b

1991

1992

;1992

1993 ; 1993

1994 ; 1994

1995 ; 1995

1996 c

8

7 ; 18

17 ; 58

57 ; 98

97 Bài 4 Xếp các phân số sau theo thứ tự giảm dần:

7 b

10

7 ; 100

80 1000

750 Bài 5 Hãy chứng tỏ các phân số sau đều bằng nhau:

a

31

23

; 3131

2323 ; 313131

232323

; 3131313123232323

b

1996

1995

; 19961996

19951995

; c

5678

1234 ; 11356

2468 ; 39746

8638 Bài 6 Hãy viết 10 phân số khác nhau nằm giữa hai phân số:

a

101

100

và 102

a

1001

999

và 1003

4.2.3 Dạng 3: Thực hành các phép tính trên phân số.

d x a

+ + Phép trừ (tương tự như phép cộng)

+ Phép nhân: Muốn nhân hai phân số, ta nhân tử số với tử số, mẫu số nhân vớimẫu số

c x a

+ Phép chia: Muốn chia một phân số cho một phân số, ta lấy phân số thứ nhấtnhân với phân số thứ hai đảo ngược

d x a

+ Các tính chất của phép tính trên phân số

c x b

a f

e x d

c x b

4.2.3.2 Các ví dụ

Ví dụ 1

c x b

d x b