skkn nâng cao chất lượng dạy học giải các bài toán 4 phép tính về phân số ở lớp 4

THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN Tên sáng kiến: Nâng cao chất lượng dạy học toán bốn phép tính phân số lớp Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Sáng kiến áp dụng dạy giải toán bốn phép tính phân số khối giải toán lớp liên quan đến phân số Tác giả: Họ tên: Nguyễn Thị Kim Huế Nữ Ngày tháng/ năm sinh: 08/ 03/ 1978 Trình độ chuyên môn: Đại học Sư phạm Tiểu học Chức vụ, đơn vị công tác: Giáo viên , Trường Tiểu học Sao Đỏ Điện thoại: 0987 129 645 Đồng tác giả Chủ đầu tư tạo sáng kiến: Nguyễn Thị Kim Huế Đơn vị áp dụng sáng kiến lần đầu: Trường Tiểu học Sao Đỏ 2- TX Chí Linh Các điều kiện khác để áp dụng sáng kiến: - Giáo viên giảng dạy đạt trình độ chuẩn chuẩn, có khả bồi dưỡng học sinh giỏi toán - Điều kiện học tập đầy đủ: phòng học kiên cố, có bàn ghế kích cỡ, ánh sáng đảm bảo Thời gian áp dụng sáng kiến lần đầu: Tháng 9/ 2015 TÁC GIẢ XÁC NHẬN CỦA ĐƠN VỊ ÁP DỤNG SÁNG KIẾN Nguyễn Thị Kim Huế TÓM TẮT SÁNG KIẾN Hoàn cảnh nảy sinh sáng kiến Trong nhà trường Tiểu học giải tập bốn phép tính phân số nội dung quan trọng Nội dung sở học tỷ số phần trăm, số thập phân lớp Qua thực tế giảng dạy cho thấy học sinh hay mắc sai lầm tính toán , giải tập phân số dẫn đến kết học Toán không cao Đây vấn đề cấp thiết, thực tế cần tháo gỡ mà nhiều giáo viên học sinh băn khoăn.Về vấn đề có số tác giả nhắc đến, song chưa nhiều đề tài nghiên cứu vấn đề Là giáo viên Tiểu học với mong muốn phần giúp học sinh nhận lỗi thường mắc giải tập Toán bốn phép tính phân số lớp theo chương trình giúp học sinh nắm vững kiến thức kỹ góp phần nâng cao hiệu dạy học giải Toán Vì chọn đề tài:" Nâng cao chất lượng dạy học giải toán bốn phép tính phân số lớp 4." Điều kiện, thời gian, đối tượng áp dụng sáng kiến: * Điều kiện: - Giáo viên giảng dạy đạt trình độ chuẩn chuẩn, có kiến thức biết hệ thống tập theo mảng kiến thức - Điều kiện học tập đầy đủ: phòng học kiên cố, có bàn ghế kích cỡ, ánh sáng đảm bảo * Thời gian, đối tượng áp dụng sáng kiến: Học sinh lớp bắt đầu học chương phân số phép tính phân số Nội dung sáng kiến: * Tính sáng kiến: Qua điều tra, khảo sát thực tế giảng dạy giải toán bốn phép tính phân số Tiểu học,việc tìm hiểu, phân tích sai lầm học sinh để kịp thời lấp lỗ hổng cho em chưa coi trọng Đây lí khiến cho chất lượng dạy học giải toán bốn phép tính phân số Tiểu học chưa cao Nhằm nâng cao chất lượng dạy giải toán bốn phép tính phân số Tiểu học, sáng kiến , khẳng định trình dạy giải toán bốn phép tính phân số Tiểu học cần trọng phân tích sai lầm học sinh đồng thời sáng kiến nêu phân tích số sai lầm mà học sinh thường mắc giải tập bốn phép tính phân số Tiểu học, vận dụng bốn phép tính phân số để tính giá trị biểu thức, tìm thành phần chưa biết phép tính, giải toán có lời văn, giải toán bốn phép tính phân số nâng cao Từ đề xuất biện pháp khắc phục để nâng cao chất lượng dạy học giải toán bốn phép tính phân số * Khả áp dụng sáng kiến: Sáng kiến giáo viên khối áp dụng dạy giải toán bốn phép tính phân số Sáng kiến mở rộng phạm vi nghiên cứu với nội dung khác dạy học giải toán lớp lớp * Hiệu lợi ích thu được: Nâng cao chất lượng giải toán bốn phép tính phân số lớp nói riêng Tiểu học nói chung Hình thức không đòi hỏi kinh phí phục vụ tiết học, không nhiều thời gian thực tế lại đạt kết Khẳng định giá trị, kết đạt sáng kiến Dạy giải toán bốn phép tính phân số ý đến việc nâng cao phân tích sai lầm học sinh, tích cực sửa lỗi sai thường mắc, kiểm chứng khơi thông việc giải vấn đề học sinh hay nhầm lẫn việc giải tập toán bốn phép tính phân số lớp Góp phần nâng cao hiệu dạy học giải toán Tiểu học Đề xuất kiến nghị để thực áp dụng mở rộng sáng kiến Để thực biện pháp Mỗi người giáo viên cần phải thường xuyên trau dồi kiến thức toán học phổ thông, sở hiểu biết kiến thức toán học đại có liên quan Đầu tư suy nghĩ, học hỏi phương pháp dạy học Phát sửa chữa sai lầm học sinh giải toán việc làm cấp thiết để rèn luyện nâng cao lực giải toán cho học sinh MÔ TẢ SÁNG KIẾN Hoàn cảnh nảy sinh sáng kiến Bậc Tiểu học năm gần đặt vị trí xứng đáng "Bậc học tảng hệ thống giáo dục quốc dân" Để thực mục tiêu đó, nội dung giáo dục Tiểu học phải triển khai đồng lĩnh vực: Khoa học kỹ thuật lối sống đạo đức Môn Toán môn học thuộc loại quan trọng bậc Tiểu học phần cứng chương trình giúp trẻ chiếm lĩnh tri thức phát triển trí thông minh, sáng tạo qua lực trí tuệ, tư lôgic Góp phần quan trọng vào việc hình thành phát triển toàn diện nhân cách cho học sinh Vì việc quan tâm bồi dưỡng lực học Toán làm Toán cho học sinh việc làm thiếu Lý luận dạy học môn Toán dạy học môn Toán bao gồm dạy học lý thuyết dạy học giải tập Dạy học lý thuyết Toán Tiểu học dạy học hình thành khái niệm, quy tắc Dạy học giải tập tổ chức đạo học sinh làm tập Toán Trong có bước định hướng, dẫn dắt, gợi động cho học sinh kiểm tra đánh giá làm Nếu dạy học lý thuyết truyền thụ, cung cấp tri thức dạy học giải tập củng cố, ôn tập khắc sâu tri thức Trong nhà trường Tiểu học giải tập bốn phép tính phân số nội dung quan trọng, khó Nội dung sở học tỷ số phần trăm, phần phân thức lớp Qua thực tế giảng dạy cho thấy học sinh hay mắc sai lầm tính toán, giải tập phân số dẫn đến kết học Toán không cao Đây vấn đề cấp thiết, thực tế cần tháo gỡ mà nhiều giáo viên học sinh băn khoăn.Về vấn đề có số tác giả nhắc đến, song chưa nhiều đề tài nghiên cứu Là giáo viên Tiểu học với mong muốn phần giúp học sinh nhận lỗi thường mắc giải tập Toán bốn phép tính phân số lớp theo chương trình giúp học sinh nắm vững kiến thức kỹ góp phần nâng cao hiệu dạy học giải Toán Vì chọn đề tài:“ Nâng cao chất lượng dạy học giải toán bốn phép tính phân số lớp 4." Trên sở nghiên cứu nội dung phương pháp dạy học giải Toán phân số lớp Để tài nêu phân tích sai lầm thực phép tính phân số em Đồng thời đề xuất biện pháp áp dụng dạy bốn phép tính phân số lớp nhằm nâng cao hiệu dạy học Toán nhà trường Tiểu học Cơ sở lý luận vấn đề "Giáo dục học môn Toán phải dựa vào thành tựu tâm lý học, đặc biệt quy luật hoạt động nhận thức Toán học, mức độ yêu cầu tư lớp, cấp để tổ chức điều khiển trình nhận thức môn Toán tiết học, hoạt động khác" Hơn bậc Tiểu học việc nghiên cứu đặc điểm tâm lý trình thiếu quan trọng bậc học Không phủ nhận thành tựu tâm lý học đại đóng vai trò không nhỏ việc dạy học bậc Tiểu học, nội dung chương trình đến phương pháp tổ chức hoạt động lĩnh hội cho trẻ em Nó ngày trở thành khoa học đáng tin cậy soi rọi cho việc hình thành cách dạy học môn học nói chung môn Toán Tiểu học nói riêng Về nhận thức, học sinh bước vào giai đoạn hai cuối bậc Tiểu học cảm giác tri giác em vào tổng thể, trọn vẹn vật, tượng, biết suy luận phân tích tri giác trẻ gắn với hành động, tri giác không gian hạn chế Trí tưởng tượng học sinh phụ thuộc nhiều vào hình mẫu có thực Quá trình ghi nhớ em phụ thuộc vào lứa tuổi đặc điểm cá nhân em Các em dễ ghi nhớ cảm tính trí nhớ Lôgic trừu tượng Khả điều chỉnh trí nhớ chưa cao Sự ý trẻ đòi hỏi động gần thúc đẩy (Tức động nhìn thấy ngay, ý đến lạ, hấp dẫn) Tư em chưa thoát khỏi tính cụ thể mang tính hình thức Hình ảnh tưởng tượng đơn giản hay thay đổi Cuối bậc Tiểu học trẻ biết dựa vào ngôn ngữ để xây dựng hình tượng có tính khái quát Trí nhớ trực quan hình tượng phát triển so với trí nhớ từ ngữ Lôgic, ghi nhớ máy móc chiếm ưu thế, nên học sinh hay thuộc lòng Học sinh cuối bậc Tiểu học khả tư chuyển dần từ trực quan sinh động sang tính trừu tượng Khả phân tích tổng hợp diễn trí óc dựa khái niệm ngôn ngữ Trong trình dạy học hình thành dần khả trừu tượng hoá cho em Nếu giáo viên kiến thức trình tâm lý người nói chung trẻ em Tiểu học nói riêng giảng dạy tốt hình thành kỹ năng, kỹ xảo đặc biệt phát triển tư Toán học Trong trình dạy học phải làm cho học xuất trước học sinh đối tượng, kích thích tò mò, hoạt động khám phá học sinh Bồi dưỡng cho học sinh lực tư sáng tạo Xu hướng hoạt động nhằm tích cực hoá hoạt động học sinh, tạo nhân cách theo sở khoa học Cơ sở thực tiễn: Năm học 2005 – 2006 phân số đưa xuống giảng dạy lớp 4.(Chương trình thay sách giáo khoa mới) cách đầy đủ Chương "Phân số - phép tính phân số" có nội dung sau: Biết khái niệm ban đầu phân số Biết đọc viết phân số Biết tính chất phân số vận dụng để nhận hai phân số nhau, rút gọn phân số, quy đồng mẫu số hai phân số trường hợp đơn giản Biết so sánh hai phân số xếp phân số theo thứ tự từ bé đến lớn từ lớn đến bé Biết thực phép cộng, phép trừ, phép nhân,phép chia hai phân số Biết phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia hai phân số có tính chất giao hoán, kết hợp, nhân tổng hai phân số với phân số Biết tính giá trị biểu thức phân số theo quy tắc số tự nhiên Biết tìm thành phần chưa biết phép tính Ở lớp kiến thức sơ giản ban đầu toán học nên học sinh dễ nắm bắt kiến thức, vận dụng kiến thức vào để rèn kĩ tính nhẹ nhàng phù hợp với tâm lí lứa tuổi học sinh Khi lên lớp 4, kiến thức toán học nâng cao lên rõ rệt tất mạch kiến thức đại lượng, yếu tố hình học, số học,… Nhưng khó học sinh lớp mạch kiến thức phân số 2 Các phương pháp tiến hành: * Nghiên cứu lý thuyết * Nghiên cứu thực tiễn: - Quan sát điều tra giáo dục - Nghiên cứu tổng kết kinh nghiệm * Phương pháp toán học Thực trạng vấn đề: Qua điều tra, khảo sát sư phạm qua thực tế số năm giảng dạy, thấy: Với phép tính cộng, trừ, nhân, chia hai phân số hình thành xong quy tắc (Tiết lý thuyết) em vận dụng giải tốt kể số toán khó Nhưng học phép tính sau hay vận dụng bốn phép tính phân số để giải toán có liên quan em dễ nhầm lẫn kiến thức, lúng túng việc lựa chọn cách giải, cách trình bày phép tính, thực phép tính sai dẫn đến kết toán sai, sai lầm trở lên phổ biến nhiều học sinh khiến chất lượng hiệu dạy học toán chưa cao.Trong trình nghiên cứu đề tài tìm hiểu sai lầm mà học sinh thường mắc, phân tích sai lầm để tìm nguyên nhân, cách khắc phục sai lầm đó: Tôi nhận thấy nguyên nhân dẫn đến sai lầm thực bốn phép tính phân số là: - Do học sinh không nắm vững dấu hiệu chia hết, phân số,tính chất phân số - Do không nắm vững quy tắc thực bốn phép tính phân số - Do hổng kiến thức có liên quan, gốc kiến thức phép tính số - Do học sinh lực, tư duy, không hiểu chất toán dạng ẩn - Chưa chăm làm tập, kỹ thủ thuật tính toán chưa tốt, chủ quan làm Các giải pháp, biện pháp thực Một số sai lầm giải tập phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia hai phân số: 1.1 Sai lầm cộng hai phân số (cùng mẫu, khác mẫu): * Ví dụ 1: + 5 Có học sinh làm: 1+ + = = 5 + 10 Nhận xét: Học sinh làm sai Sai lầm xảy tiết học phép cộng hai phân số mẫu số mà thường xảy sau học phép nhân hai phân số Nguyên nhân học sinh lẫn quy tắc cộng hai phân số nhân hai phân số, không nắm chất quy tắc phép tính, dẫn đến kết làm sai.Trong giảng dạy giáo viên cần khắc sâu quy tắc, đưa tập sai để học sinh phân tích, sửa, tránh học vẹt Cách giải đúng: 1+ + = = 5 5 * Ví dụ 2: Tính + 15 1x 2 = + = ( 1) 15 x5 15 15 Có học sinh làm : + Có học sinh làm: Có học sinh làm : 1+ + = = ( 2) 15 + 15 18 15 21 + = + = (3) 15 45 45 45 Nhận xét: Học sinh làm trường hợp (1) sai Nguyên nhân em không nắm vững tính chất phân số; Quy đồng mẫu số hai phân số, so sánh hai phân số nên quy đồng sai dẫn đến kết sai Để tránh mắc sai lầm học sinh cần nắm vững hai tính chất phân số tiết học “ Phân số nhau” Biết vận dụng hai tính chất phân số để quy đồng mẫu số hai phân số Học sinh làm trường hợp (2), sai Nguyên nhân phân tích ví dụ Học sinh giải theo trường hợp (3) nhiều thời gian em chưa nắm dấu hiệu chia hết không quan sát hai mẫu số để thấy mối quan hệ chúng để tìm mẫu số chung nhỏ Để tránh mắc sai lầm giáo viên cần rèn cho học sinh kĩ quan sát, tư lựa chọn cách chọn mẫu số chung nhỏ để tính Cách giải đúng: Vì mẫu 15 : = nên Vậy * Ví dụ 3: Tính + = 15 + = + = 15 15 15 15 8 Có học sinh làm: + = 2+3 = 8 Nhận xét: Học sinh làm sai Lỗi học sinh hay mắc phải học xong nhân hai phân số Học sinh nhầm lẫn học sinh không nắm quy tắc cộng số tự nhiên với phân số mà nhầm lẫn sang nhân số tự nhiên với phân số Để học sinh nắm kiến thức bản, giáo viên yêu cầu học sinh hiểu chất quy tắc cộng hai phân số mẫu số khác mẫu số, viết số tự nhiên dạng phân số Rèn kĩ nhớ quy tắc qua luyện tập ví dụ cụ thể để tránh ghi nhớ máy móc Cách giải đúng: + 16 19 = + = 8 8 4.1.2 Sai lầm trừ hai phân số (cùng mẫu, khác mẫu):: Khi thực phép tính trừ hai phân số, sai lầm giống sai lầm thực phép tính cộng hai phân số em mắc số sai lầm: 1 − * Ví dụ 1: Có học sinh làm: 1 14 - = = = ( 1) 48 48 48 24 Có số học sinh không làm đ ược cho không trừ cho 1 bé nên không thực phép trừ Nhận xét: Đây sai lầm nhiều học sinh mắc em không nắm vững quy tắc trừ hai phân số khác mẫu số, phương pháp so sánh hai phân số tử số, kĩ tính toán em chưa cẩn thận Có em nhớ bước trừ hai phân số ghi nhớ máy móc học phép cộng nên làm phép trừ tay viết phép trừ đầu lại nhẩm phép cộng dẫn đến sai kết VD 1( 1) Cách giải đúng: 1 14 - = = = 48 48 48 24 Hay : 1 − = − = 24 24 24 Chú ý: Nên chọn mẫu số chung nhỏ 24 để quy đồng mẫu số * Ví dụ 2: 1− Có số học sinh giải bằng: 1- 1−1 = = = ( 1) 3 1- 1 = - = ( 2) 3 1− Nhận xét: Nguyên nhân dẫn đến sai lầm em không nắm vững dạng toán trừ số tự nhiên cho phân số, quy tắc trừ hai phân số khác mẫu Mặt khác em lại nhìn thấy tử số Do vậy, giáo viên cần phải khắc sâu 10 Nhận xét: Học sinh làm sai Nguyên nhân học sinh không nhớ cách tìm số trừ chưa biết phép tính trừ, thực phép cộng hai phân số khác mẫu học sinh nhầm lẫn sang quy tắc nhân hai phân số.Để học sinh không mắc sai lầm giáo viên cần củng cố khác sâu cách tìm thành phần chưa biết phép tính với số tự nhiên Biết tìm thành phần chưa biết phép tính với phân số giống tìm thành phần chưa biết phép tính với số tự nhiên Thường xuyên giúp học sinh củng cố quy tắc thực phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia hai phân số học, vận dụng giải tập Cách giải đúng: 11 −x= x= 11 + x= 17 18 *Ví dụ 2: Tìm x 11 11 :x= 3 Có học sinh giải: 11 11 :x= 3 x= 11 11 x 3 x= Có học sinh giải: 121 (1) 11 11 :x= 3 x= 11 11 : 3 x = (2) Có học sinh giải: 11 11 :x= 3 x = (3) Nhận xét: 16 Học sinh (1) giải sai vận dụng sai cách tìm thành phần chưa biết phép tính Học sinh nhầm cách tìm thành phần chưa biết số chia sang cách tìm thành phần chưa biết số bị chia Học sinh (2) giải cách làm máy móc, thời gian Học sinh (3) có cách giải nhanh,chính xác biết nhận xét, vận dụng tính chất số chia cho số Như với toán giáo viên không người giúp học sinh tìm lời giải mà cần rèn cho học sinh kĩ quan sát, nhận xét, so sánh tìm lời giải hay * Tóm lại: Khi thực bốn phép tính phân số để giải toán tìm thành phần chưa biết phép tính học sinh nên thực theo bước sau: - Gọi tên thành phần chưa biết phép tính - Nêu quy tắc tìm - Trình bày giải - Thử lại để kiểm tra kết 4 Một số sai lầm giải toán có lời văn liên quan đến bốn phép tính với phân số * Ví dụ 1: (Bài tập 4/Tr 139-SGK Toán 4) Người ta cho vòi nước chảy vào bể chưa có nước Lần thứ chảy vào bể, lần thứ hai chảy vào thêm bể Hỏi phần bể chưa có nước? Sai lầm học sinh: + = 12 (bể) (1) 15 14 29 + = + = 35 35 35 (2) Học sinh làm linh tinh để tìm số phần bể ch ưa có nước (3) Nhận xét: 17 Nguyên nhân sai lầm thứ (1) học sinh tính toán cộng hai phân số khác mẫu chưa đúng, nguyên nhân nêu VD mục 4.1 dẫn đén giải toán sai Nguyên nhân sai thứ hai (2) học sinh không ý thức cách trình bày phép tính giải toán có lời văn, quên danh số toán Giáo viên cần ý hướng dẫn học sinh cách trình bày phép tính giải toán có lời văn Nguyên nhân sai thứ ba (3) học sinh không giải ý (2) có làm Do học sinh tư chưa tốt Không biết coi số phần bể nước ban đầu đơn vị số phần tương đương, ta coi tổng số phần bể nước ban đầu Phép tính : + = 1− 35 35 29 (bể) 35 29 35 29 = (bể) − = (bể) 35 35 35 35 35 * Ví dụ 2: (BT 5- Tr142 - SGK lớp 4) Nửa chu vi hình chữ nhật m, chiều dài hình chữ nhật m Hỏi chiều rộng hình chữ nhật mét? Ngoài sai cách trình bày có học sinh làm phép tính sai 3 + = (m) 10 Đây sai học sinh không nắm vững khái niệm chu vi, nửa chu vi hình chữ nhật (ở ta không ý đến) Có học sinh làm phép tính: - = Học sinh làm sai cách tuỳ tiện Đây trừ hai phân số khác mẫu số ta phải quy đồng mẫu số chung thực trừ tử số giữ nguyên mẫu Mặt khác không viết danh số toán Phép tính toán: 18 1 - = ( m) 10 Giáo viên lưu ý với học sinh, cần giải phép tính nháp cách cẩn thận viết vào Ví dụ 3: Một hình chữ nhật có chiều dài 3 m, chiều rộng m.Tính: a) Tính Chu vi hình chữ nhật ? b) Tính Diện tích hình chữ nhật ? Có học sinh giải: a) 3 + = = x2 = 3 b) 3 x = 20 Nhận xét: Hai phép tính toán học sinh làm sai Nguyên nhân học sinh tính toán sai trình bày VD2 mục 4.1 cách trình bày tìm chu vi hình chữ nhật chưa hợp lí Để tìm chu vi hình chữ nhật giáo viên nên hướng dẫn học sinh tính chu vi hình chữ nhật theo công thức lớp học.( Chiều dài cộng chiều rộng lại chia cho 2) Phép tính đúng: 54  3 a)  +  x = (m) 4 b) 5 20 3 x = (m2) 20 * Tóm lại: Khi giải toán có lời văn liên quan đến bốn phép tính với phân số học sinh cần đọc kĩ đề toán, phân tích toán cho biết gì? hỏi gì? tìm hướng giải Với giải toán toán phân số cần lựa chọn câu trả lời xác, phù hợp với phép tính, vận dụng tính toán cộng, trừ, nhân, chia phân số thành thạo Một số sai lầm làm tập bốn phép tính với phân số nâng cao (Chủ yếu dành cho việc bồi dưỡng HS có khiếu) * Ví dụ 1: Tính nhanh 19 16 19 + + + + + 11 13 11 13 Nhận xét: - Có học sinh thực cộng hai phân số từ trái sang phải kết - Có học sinh quy đồng mẫu số phân số cộng phân số mẫu số kết Như học sinh tìm kết chưa thực yêu cầu đề ( yêu cầu tính nhanh), học sinh chưa biết phát nhóm phân số có mẫu số để tính nhanh Để tính nhanh tổng giáo viên hướng dẫn học sinh vận dụng tính chất giao hoán tính chất kết hợp phép cộng phân số tính 16 19 + + + + + 11 13 11 13 Cách giải nhanh = ( = 16 19 + )+( + )+( + ) 5 11 11 13 13 + + =5 Giáo viên cho học sinh luyện tập làm thêm số tính nhanh dạng để học sinh nắm nhớ cách làm 12 + + + + 13 13 13 * Ví dụ 2: Tính ; 19 11 + + + 27 15 27 15 x x Có học sinh làm: 1x x5 10 x x = = = x5 x6 60 Nhận xét: Cách làm chưa hay.Với dạng toán giáo viên cần rèn kĩ giúp quan sát, lựa chọn cách giải nhanh bẳng cách rút gọn tử số với mẫu số thực phép tính Cách giải nhanh: 1x x5 x x = = x5 x 6 Giáo viên cho học sinh luyện tập làm thêm số tính nhanh dạng để học sinh nắm nhớ cách làm 20 * 328 468 435 432 164 x x x x 435 432 164 984 468 * 2000 2002 2001 2003 2006 x x x x 2001 2003 2002 2004 2000 * Ví dụ 3: Tính tổng A= 3 3 3 + + + + + x5 x8 x11 11x14 14 x17 17 x 20 Có học sinh nhận thức nhanh loay hoay nhân mẫu, quy đồng Việc tính toán số lớn làm lâu dễ sai Do giáo viên phải định hướng cho học sinh: Cần phải nhận xét đặc điểm mẫu số tử số phân số: tử số 3, tích mẫu số đơn vị nên chọn cách tách phân số thành hiệu hai phân số từ tính nhanh kết *Sau cách giải ngắn gọn, dễ hiểu, nhầm lẫn A= 3 3 3 + + + + + x5 x8 x11 11x14 14 x17 17 x 20 1 1  1 1 1 1 1   1   A =  − + − + − + − + − + −  2 5 5   11   11 14   14 17   17 = 1 1 1 1 1 1 − + − + − + − + − + − 5 8 11 11 14 14 17 17 20 = 1 9 − = Vậy A = 20 20 20 20  Từ toán giáo viên hướng dẫn học sinh phát triển toán dạng như: A= 1 1 1 + + + + + x3 x 4 x5 x6 x7 x8 B= 1 1 + + +…….+ + x4 x6 x8 96 x98 98 x100 Ví dụ 4: Tính 1 1 + + + + + 16 512 Có học sinh nhóm, tách, quy đồng không kết Có học sinh lập luận giải sau: 1 = 2 1 + = 4 21 1 1 15 + + + = 16 16 Do vậy: 1 1 511 + + + + + = 16 512 512 Nhận xét: Ta thấy kết hoàn toàn đúng, lối suy luận hợp lý Nhưng chưa chặt chẽ, chưa xem xét hết số hạng (dưới dạng phân số) tổng Kết có dự đoán Cho nên giáo viên khuyến khích học sinh giải theo cách đặt sau: Cách 1: Theo đề ta thấy: Kể từ phân số đầu tiên, mẫu số phân số đứng sau mẫu số phân số phân số đứng trước nhân với 1 1 + + + + + 16 512 Đặt: X = 1 + + )x2 16 512 Xx2=( + + + Xx2=1+ 1 1 + + + … + 256 Xx2–X=1+ X =1 + X=1- 1 1 1 1 + + + … + - - - … 256 256 512 511 = 512 512 Cách 2: Ta thấy: Vậy: 1 1 1 1 + + + … + - ( + + + + + ) 256 16 512 1 = 12 ; 1 = - ; ………; 4 1 = 512 256 512 1 1 1 1 1 + + + + + = 1+ - + - + …….2 16 512 2 4 512 =1- 511 = 512 512 Tuy nhiên cách làm học sinh phát biết tách 1 1 = 1- ; = - … 2 4 Từ toán giáo viên hướng dẫn học sinh phát triển toán dạng sau: 22 a) Tính * 1 1 1 + + + + + 27 81 243 729 3+ 3 3 + + + 25 125 625 * Như đối tượng học sinh nhận thức làm tập bốn phép tính với phân số không yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức học mà đòi hỏi học sinh biết tìm tòi,tư sáng tạo để tìm cách giải nhanh, xác Với dạng VD ta nên chọn cách đặt để ý mẫu, mẫu số nhân với số tự nhiên ta nhân tổng với số tính tiếp VD 5: Tính nhanh 2007 x 2006 − 2005 x 2007 + 2006 Khi đưa tập ra, chưa có gợi ý giáo viên nhiều học sinh giỏi lúng túng phải làm tử số có phép nhân phép trừ, mẫu số có phép nhân phép cộng nên rút gọn Để làm này, giáo viên phải định hướng cho học sinh nhận xét tích tử số tích mẫu số có thừa số chung 2007 Vậy hai thừa số lại tách thừa số để đưa thừa số chung 2005 2006 sau vận dụng tính chất nhân số với tổng hiệu với số số tự nhiên để tính Cách giải sau: Cách 1: 2007 x 2006 − 2007 x(2005 + 1) − 2007 x 2005 + 2007 x1 − = = 2005 x 2007 + 2006 2005 x 2007 + 2006 2005 x 2007 + 2006 = Cách 2: 2007 x 2005 + 2006 = ( Vì có Tử số Mẫu số) 2005 x 2007 + 2006 2007 x 2006 − 2007 x 2006 − 2007 x 2006 − = (2006 − 1) x 2007 + 2006 = 2005 x 2007 + 2006 2006 x 2007 − 1x 2007 + 2006 = 2007 x 2006 − = ( Vì có Tử số Mẫu số) 2006 x 2007 − Chú ý: Khi thực đến bước 2007 x 2006 − nhiều học sinh rút gọn 2006 x 2007 − 2007 x 2006 − không Vì tử số mẫu số tích nên 2006 x 2007 − 23 không rút gọn mà biểu thức tử số biểu thức mẫu số nên chia hết cho kết * Giáo viên cho học sinh luyện tập làm thêm số tính nhanh dạng để học sinh nắm nhớ cách làm 1996 x1995 − 996 1000 + 1996 x1994 2006 x125 + 1000 126 x 2005 − 880 * Tóm lại: Khi làm tập bốn phép tính với phân số nâng cao để tính nhanh biểu thức học sinh biết phân biệt biểu thức dạng tính nhanh Nếu VD ta nên vận dụng tính chất giao hoán kết hợp để nhóm phân số tính cho nhanh, VD ta nên chọn cách nhân tử với tử, mẫu với mẫu rút gọn hay nhóm thành cặp rút gọn, VD nên chọn cách tách thành hiệu hai phân số, VD nên đặt biểu thức chữ để ý mẫu số gấp lên lần ta nhân biểu thức vừa đặt với nhiêu, VD biết tách tích thành thừa số giống thực hiện, dạng thường kết cuối Kết đạt Từ việc tìm hiểu sai lầm mà học sinh hay mắc phải giải tập bốn phép tính phân số lớp Phân tích sai lầm để bồi dưỡng lực giải toán cho học sinh, đưa giải pháp giúp học sinh hình thành kỹ năng, kỹ xảo giải Toán, góp phần bồi dưỡng giới quan, hình thành đức tính, nhân cách người lao động cần cù sáng tạo Để đánh giá kết thực nghiệm việc vận dụng phân tích sai lầm vào giải toán bốn phép tính phân số lớp Tôi tiến hành thực nghiệm hai lớp: 4A 4G trường Tiểu học dạy * Phương pháp bố trí thực nghiệm: - Bố trí thực nghiệm song song hai lớp 4A 4G hai lớp có chất lượng học ngang - Lớp thực nghiệm sử dụng phương pháp trọng đến việc cài nêu phân tích sai lầm giải toán phép tính phân số 24 - Lớp đối chứng dạy không coi trọng đến việc phân tích sai lầm học sinh Đến tiết thứ 132 chương trình tiến hành kiểm tra với hai lớp theo kế hoạch chương trình ĐỀ KHẢO SÁT VỚI CẢ HAI LỚP Câu 1: Tính (2 đ) a) − ;2 − 7 b) + ; + 18 Câu 2: Thực tính (2 đ): + : 5 − : 3 Câu 3: Tìm y (2 đ) yx = 14 y: = Câu 4: (3 đ) Cho hình vuông có cạnh m Tính: a) Chu vi hình vuông? b) Diện tích hình vuông? Câu 5: Tính nhanh ( điểm) 1 1 1 1 + + + + + + + + 1x 2 x3 3x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 KẾT QUẢ ĐÁNH GIÁ THEO ĐIỂM KIỂM TRA THU ĐƯỢC Lớp Lớp 4G thực nghiệm Lớp 4A đối chứng Số HS % Số HS % Loại giỏi (9-10) đ 20 60,6 17 53,1 Loại (7-8) đ 13 39,4 14 43,8 Loại TB (5-6) đ 3,1 Loại yếu (