SKKN Hướng dẫn học sinh lớp 6 giải các bài toán về phân số tối giản

SKKN Hướng dẫn học sinh lớp 6 giải các bài toán về phân số tối giản SKKN Hướng dẫn học sinh lớp 6 giải các bài toán về phân số tối giản SKKN Hướng dẫn học sinh lớp 6 giải các bài toán về phân số tối giản SKKN Hướng dẫn học sinh lớp 6 giải các bài toán về phân số tối giản SKKN Hướng dẫn học sinh lớp 6 giải các bài toán về phân số tối giản SKKN Hướng dẫn học sinh lớp 6 giải các bài toán về phân số tối giản SKKN Hướng dẫn học sinh lớp 6 giải các bài toán về phân số tối giản SKKN Hướng dẫn học sinh lớp 6 giải các bài toán về phân số tối giản SKKN Hướng dẫn học sinh lớp 6 giải các bài toán về phân số tối giản

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT THCS: Trung học sở HS: Học sinh GV: Giáo viên SGK: Sách giáo khoa CNTT: Công nghệ thông tin BĐTD: Bản đồ tư PSTG: Phân số tối giản ĐN: Định nghĩa (a, b): ƯCLN(a;b) a\b : a ước số b hay b chia hết cho a NXBGD: Nhà xuất giáo dục -1- MỤC LỤC Nội dung ĐẶT VẤN ĐỀ Trang Lý chọn đề tài Mục đích, nhiệm vụ, đối tượng, phương pháp phạm vi nghiên cứu Đổi kết nghiên cứu 1.1 Cơ sở lý luận 6 1.2 Thực trạng Chương I Chương II NỘI DUNG ĐỀ TÀI Cơ sở lí luận, thực trạng vấn đề Các giải pháp 2.1 Giúp HS nắm vững kiến thức 2.2 Giúp HS xác định phạm vi kiến thức liên quan 2.3 Bài tập áp dụng hướng dẫn khai thác 7 10 12 Dạng 1: Chứng minh phân số với tham số n phân số tối giản Dạng 2: Tìm tham số n để phân số tối giản Dạng 3: Tìm tham số n để phân số không tối giản Dạng 4: Chứng minh phân số tối giản với điều kiện cho trước 12 19 21 23 Dạng 5: Tìm phân số tối giản thỏa mãn điều kiện cho trước 25 KẾT LUẬN TÀI LIỆU THAM KHẢO 28 31 ĐẶT VẤN ĐỀ -2- Lí chọn đề tài Qua nhiều năm học tập, nghiên cứu, giảng dạy môn Tốn trường THCS, tơi tâm đắc câu nói tiếng nhà toán học vĩ đại người Đức, Vua tốn CARL FRIEDRICH GAUSS: “Tốn học ơng hồng, số học bà chúa” Thực ra, chương trình tốn cấp THCS phần kiến thức phân mơn số học chiếm khơng nhiều, kiến thức học phân số tối giản (PSTG) lại khiêm tốn Vì vậy, em học sinh THCS, việc giải tốn số học có liên quan tới PSTG vấn đề dễ dàng với em học sinh lớp Bài toán PSTG dạng tốn có nhiều cách sử dụng câu hỏi khác với yêu cầu Mặt khác thực tế, thường em HS lớp làm quen dừng lại dạng toán đơn giản, tường minh phân số tối giản Vì bắt gặp toán mà phân số cho dạng tử mẫu biểu thức chứa chữ (tham số) với yêu cầu chứng minh phân số PSTG tìm giá trị thích hợp tham số để phân số cho trở thành PSTG đa số em gặp phải khó khăn, lúng túng chưa nắm vững chất dạng toán, thiếu kinh nghiệm việc huy động lượng kiến thức liên quan khả ngôn ngữ hạn chế chưa quen với việc sử dụng lập luận có Trên thực tế, chương trình SGK hành đưa khái niệm ban đầu PSTG thời lượng hạn hẹp Sách tập nguồn sách tham khảo đưa số tập khác lời giải cụ thể cho mà chưa có khái quát phân loại không định hướng cụ thể phạm vi kiến thức liên quan nên trình giảng dạy giáo viên chưa thực coi trọng quan tâm khai thác, thiếu đầu tư nghiên cứu dành thời gian để rèn luyện dạng tốn PSTG cho em đa số HS thấy thiếu tự tin gặp loại toán Song chịu khó đầu tư quan tâm nghiên cứu dành thời gian để rèn luyện toán phân số tối giản dạng toán hay, thu hút người dạy, người học có nhiều ứng dụng, góp phần kích thích tính tích cực, kiên nhẫn tìm tòi, khả sáng tạo, tính linh hoạt tư người học -3- Những năm gần đây, đẩy mạnh ứng dụng CNTT Bản đồ tư vào dạy học nên thực đề tài mạnh dạn phát huy lợi cơng cụ đắc lực số bước thực đem lại hiệu định đồng thời kích thích lòng say mê hứng thú học sinh, học sinh hưởng ứng nhiệt tình tạo cho em lối tư sáng tạo, cách ghi chép, học tập hiệu quả, khả nhớ lâu kiến thức rèn kỹ ôn tập sáng tạo cho em Việc cho học sinh tự khai thác phát tự đặt câu hỏi cho toán điểm mà đề tài khai thác thu nhiều điều thú vị đáng chia sẻ NỘI DUNG ĐỀ TÀI Chương I -5- CƠ SỞ LÝ LUẬN, THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ DẠY VÀ HỌC DẠNG TOÁN VỀ PHÂN SỐ TỐI GIẢN HIỆN NAY 1.1 Cơ sở lí luận Tất dạng tốn đòi hỏi HS nắm vững kiến thức Phân tích quan hệ kiến thức vận dụng phù hợp, linh hoạt vào tình giải tốn cụ thể Việc hướng dẫn HS từ ôn tập kiến thức để giải toán sau nâng dần lên theo mức độ khả tiếp thu học sinh hoàn toàn phù hợp với trình nhận thức (từ thấp đến cao, từ đơn giản đến phức tạp, từ cụ thể đến trừu tượng) Trong học tập nói chung, học tốn nói riêng người học tự xây dựng hệ thống kiến thức cho chủ đề khai thác ứng dụng kiến thức vào thực tế giải tốn khơng giúp người học nhớ lâu tránh lối tiếp thu thụ động mà tạo thói quen làm việc động, tích cực, sáng tạo đồng thời góp phần hướng tới mục tiêu đổi phương pháp dạy học nhằm tích cực hóa hoạt động học tập HS Đối tượng HS lớp thuộc lứa tuổi thích khám phá, thích thể khả sáng tạo tìm tòi thân nên việc thực đề tài có nhiều thuận lợi định 1.2 Thực trạng Trên thực tế, dạy phân số tối giản, đa phần GV có định hướng cho HS kiến thức phương pháp.Tuy nhiên, để sâu khai thác, phân tích dạng tốn từ hình thành cho HS “cái nhìn” tổng quan kiến thức dạng toán hướng khai thác tốn GV chưa thật quan tâm đầu tư thích đáng Hơn GV chưa thật trọng rèn luyện cho HS thói quen xem xét kết tốn hay rèn luyện cách phát biểu khác cho vấn đề sử dụng tính chất học để khai thác toán Mặt khác, HS lớp 6, khả ngơn ngữ hạn chế, lực tư non nớt, thói quen lập luận có chưa rèn luyện HS -6- thường bị bối rối thay đổi câu hỏi theo cách khác với u cầu tốn Khi ơn tập HS chưa thật ý đến mối quan hệ kiến thức liên quan HS chưa tìm “sợi chỉ” xuyên suốt, xâu chuỗi kiến thức với nhau.Vì HS chưa phát huy tính tích cực học tập PSTG Trên sở nắm vững lý luận nắm bắt rõ thực tế đề xuất giải pháp thực sau: Mọi phân số đưa Chương II dạng tối giản CÁC GIẢI PHÁP ĐÃ THỰC HIỆN CÓ HIỆU QUẢ TRONG VIỆC HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP GIẢI CÁC BÀI TOÁN Tổng, hiệu Phân số không VỀ PHÂN SỐ TỐI GIẢN số nguyên rút gọn với HS nắm vững kiến thức 2.1 Giúp PSTG Trước hết GV giúp HS nắm vững kiến thức phân số PSTG: PSTG  Phân số số có dạng a ( a, b  Z ; b b 0)  Phân số tối giản phân số rút gọn  Phân số a ( a, b  Z ; b b 0) phân tối giản ƯCLN(a;b) = PHÂN SỐsốTỐI GIẢN  Mọi phân số đưa dạng tối giản  Dạng tối giản phân số  Nếu phân số a b PSTG phân số PSTG b a tối giản  Tổng tối (hiệu) giản số nguyên phân số tối giản PSTG ƯCLN(a;b) =1 Đối với bước này, để giúp HS dễ nhớ, nhớ lâu nhìn thấy liên kết tối giản diễn đạt vấn đề theo cách khái niệm Dạng rèn khả phân số khác để dễ dàng liên hệ đến thực nhấttế giải tốn việc vận dụng đồ tư mang lại hiệu đáng kể Bằng kinh nghiệm thân dẫn dắt HS xây dựng sơ đồ sau (Sơ đồ 1): Sơ đồ -7- Sơ đồ -8- Cần ý phân tích cho HS thấy rõ mối quan hệ qua lại kiến thức liên quan thể mũi tên hai chiều sơ đồ Với vốn kiến thức đó, HS dễ dàng nhận phân số cho dạng tường minh PSTG hay không PSTG Đây dạng mức độ nhận biết nên em trả lời giải thích cách rõ ràng Chẳng hạn: Trong phân số sau phân số PSTG, phân số không PSTG? 11 17 ; ; ; ; ; 11 15 8 15 17 Đối với ví dụ GV cần đặt yêu cầu cao lời giải thích HS nhằm giúp em quen với lập luận có  Phân số PSTG ƯCLN(8;11) =1 11  Phân số khơng PSTG ƯCLN(9;15) =3 �1 15  Phân số PSTG ƯCLN(8;15) =1 15  Phân số PSTG ƯCLN(6;17) = 17  17 : Phân số * Cách 1: Phân số 17 PSTG ƯCLN(17;6) = * Cách 2: Phân số 17 PSTG phân số PSTG 17 * Cách 3: Phân số 17 5 17 PSTG   , mà PSTG ƯCLN(5;6) = 6 6 Với phân số cụ thể, tử mẫu không lớn cách đơn giản dễ hiểu cách 2, cách thường áp dụng cho phân số có tử mẫu số có giá trị tuyệt đối lớn phân số chứa tham số.Tuy nhiên từ đầu GV cần cho HS làm theo cách khác để vừa củng cố kiến thức vừa giúp HS làm quen với cách lập luận tính phong phú phương pháp giải tốn đồng thời biết lựa chọn cách giải ưu việt cho toán -9- Như vậy, HS nắm cách kiểm tra phân số PSTG phân số chưa tối giản.Trên sở tảng GV giúp HS xác định rõ chất tốn PSTG Chẳng hạn GV nêu câu hỏi sau: “Muốn kiểm tra hay chứng minh phân số có phải PSTG hay khơng ta cần làm gì?” HS dễ nhận “bản chất tốn tìm ƯCLN hai số” 2.2 Giúp HS xác định phạm vi kiến thức liên quan đến dạng tốn PSTG Có nhiều cách làm khác giúp HS xây dựng hệ thống kiến thức liên quan Song với tinh thần đổi phương pháp dạy học giúp HS nắm “mạch” kiến thức cách có lơgic, có sức thuyết phục, dễ nhớ, dễ hiểu mà không tách rời với khoa học môn đồng thời kích thích tính sáng tạo HS GV tiếp tục sử dụng đồ tư bước này(Sơ đồ 2) - 10 - Kiểm tra phân số tối giản ƯCLN PP xác định Trực tiếp: Thuật toán Ơclit (Euclude) Gián tiếp: Chủ yếu dùng tính chất chia hết tổng, hiệu Các tính chất: Phản chứng Ứng dụng thường dùng: a + 1d a d d nên d = Sơ đồ - 11 - Số nguyên cụ thể +PSTG Số nguyên cụ thể -PSTG PSTG - Số nguyên cụ thể Tổng , hiệu số nguyên với phân số tối giản Số nguyên tham số + PSTG Số nguyên tham số - PSTG Đổi tử cho mẫu đổi dấu phân số KHAI THÁC TỪ BÀI TOÁN CHỨNG MINH PHÂN SỐ TỐI GIẢN Nghịch đảo PSTG PSTG Đơn đổi tử cho mẫu Tìm ƯCLN Phát biểu dạng khác Chứng minh ƯCLN Chứng minh nguyên tố Tử mấu có ước chung nào? Sơ đồ - 18 - …… * Đề xuất toán tương tự yêu cầu HS tự luyện giải khai thác: Bài 1: Chứng minh với số tự nhiên n, số sau hai số nguyên tố nhau: a Hai số lẻ liên tiếp b 2n + 3n + c 21n + 14n + Bài 2: Chứng minh phân số sau tối giản 2n  a 2n(n  1) ( Với n khác - 1) b 3n  (Với n số tự nhiên) 5n  Khi HS nắm bắt cách chắn dạng toán điển hình, tơi mạnh dạn hướng dẫn HS khai thác dạng tốn liên quan Dạng 2: Tìm tham số n để phân số tối giản * Chọn số tập điển hình, hướng dẫn học sinh giải khai thác Trước hết GV nêu toán đơn giản mà HS tự giải Bài 2.1: Tìm tất số nguyên n để Giải: Để (n khác 1) phân số tối giản n-1 (n khác 1) PSTG ta phải có ƯCLN( n – 1; ) = n-1 Vì số nguyên tố ƯCLN( n - 1, ) � n  1M7 hay n – = 7k (k � Z, k khác ) n = 7k + ( k �Z, k khác 0) nên ƯCLN( n – 1; ) = n � 7k + ( k �Z) Phân tích: Vì 7 n-8 PSTG  tối giản tức tối giản n-1 n-1 n-1 GV hướng dẫn HS khai thác theo hướng nêu dạng để có tốn sau: Bài 2.2: Tìm tất số nguyên n để Lược giải: Vì n-8 (n khác 1) phân số tối giản n-1 n-8 n-8 = 1 nên (n khác 1) PSTG n-1 n-1 n-1 PSTG n-1 phân số tối giản (Tiếp tục toán 2.1) - 19 - Hồn tồn khai thác toán theo bước làm dạng HS nêu số toán Chẳng hạn: Bài 2.3: Tìm tất số nguyên n để phân số sau phân số tối giản a, 2n-9 (Kết  ) n-1 n-1 b, 3n+4 (Kết  ) n-1 n-1 n -n-7 c, (Kết n  ) n-1 n-1 d, n-1 (Kết nghịch đảo 2n  ) 2n -2n-7 n-1 Để đánh giá mức độ tiếp thu HS cho HS thực hành giải khai thác toán cụ thể Chẳng hạn: Bài 2.4: Tìm tất số nguyên n để phân số phân số tối giản 2n  Hãy giải đề xuất cách khai thác toán mới? Giải: Vì số nguyên tố nên PSTG 2n + không chia hết cho 2n  Do M3 nên 2n M n M3 hay n �3k (k số nguyên) Sau giải HS đề xuất tốt toán mà em khai thác Chẳng hạn: Bài 2.5: Tìm tất số nguyên n để phân số sau phân số tối giản a, 4n+3 (Kết  ) 2n+3 2n  b, 4n + 6n + (Kết 2n  ) 2n + n+3 Lưu ý: Với toán dạng 2, GV tiếp tục yêu cầu HS nêu cách diễn đạt câu hỏi khác Chẳng hạn: + Tìm số tự nhiên n để số sau nguyên tố + Tìm số tự nhiên n để phân số cho PSTG + Với giá trị số tự nhiên n phân số cho không rút gọn - 20 - * Đề xuất toán tương tự yêu cầu HS tự luyện giải khai thác Bài Tìm số tự nhiên n để số sau nguyên tố nhau: a 4n + 2n +3 b 7n + 13 2n + Bài Tìm số tự nhiên n để: 18n + PSTG 21n + a, Phân số b, Phân số 8n  193 PSTG 4n  Nếu toán dạng yêu cầu tìm tham số n để phân số tối giản ngược lại với tốn dạng tốn thường xun gặp chương trình tốn lớp sau đề thi thường khai thác: Dạng 3: Tìm tham số n để phân số khơng tối giản có giá trị số nguyên, số tự nhiên * Chọn số tập điển hình, hướng dẫn HS giải khai thác Cũng làm tương tự trên, GV nêu tốn đơn giản mà HS tự giải Có thể vận dụng tốn 2.1 thay đổi u cầu để có tốn khác: Bài 3.1: Tìm tất số nguyên n để Giải: Để (n khác 1) phân số chưa tối giản n-1 (n khác 1) không PSTG ta phải có ƯCLN( n – 1; ) � n-1 Vì số nguyên tố ƯCLN( n - 1, ) � n  1M7 hay n – = 7k (k � Z, k khác ) n = 7k + ( k �Z, k khác 0) Hồn tồn dùng cách khai thác tập khai thác dạng nêu câu hỏi để có tốn dạng Khi giải cần HS nắm vững yêu cầu toán để điều chỉnh lời giải.Chẳng hạn: Bài 3.2: Tìm tất số nguyên n để phân số sau phân số chưa tối giản - 21 - a, 2n-9 n-1 3n+4 n-1 b, c, n -n-7 n-1 d, n-1 2n -2n-7 Nếu xét trường hợp tử chia hết cho mẫu nêu tốn dạng sau: Bài 3.2: Tìm tất số nguyên x cho phân số sau trở thành số 15 ; x x2 nguyên : Giải: a, số nguyên x khác ước số x Do x � { �1; �3; �9 } b, 15 số nguyên x+2 khác ước số 15 x2 Do x + � { �1; �3; �5; �15 } Lập bảng: x+2 x -15 -17 Vậy -5 -7 -3 -5 -1 -3 -1 15 13 15 số nguyên x � {-17;-7;-5;-3;-1;1;3;13} x2 Lưu ý: HS lớp làm quen với số nguyên âm nên em đọc không kỹ đề dẫn đến xét ước tự nhiên tử GV cần nhấn mạnh giúp HS tránh thiếu sót làm Đến đây, GV hồn tồn u cầu HS khai thác đề để có tốn tương tự Chẳng hạn: Bài 3.3: Tìm tất số nguyên x cho phân số sau trở thành số nguyên : a 2x+9 (Kết 2+ ) x x b 3x+21 15 (Kết + ) x+2 x2 c 15 5x +10x+15 (Kết 5x + ) x2 x+2 … - 22 - * Đề xuất toán tương tự yêu cầu HS luyện giải Bài 1: Có thể rút gọn phân số 5t + ( t �N) cho số nguyên nào? 8t + Bài 2: Tìm số tự nhiên n để phân số 21n  rút gọn 6n  Bài 3: Tìm số tự nhiên n để 2n + 4n + hai số có ƯCLN khác Nhấn mạnh cách nêu yêu cầu khác tốn dạng như: + Tìm số tự nhiên n để phân số cho rút gọn +Tìm số tự nhiên n để hai số cho trước có ƯCLN khác + Tìm số tự nhiên n để phân số cho nhận giá trị ngun Trong thực tế giải tốn ta gặp phân số tối giản kèm với điều kiện khác Do với đối tượng HS giỏi, GV mạnh dạn cho em tiếp xúc với dạng toán này: Dạng 4: Chứng minh phân số tối giản với điều kiện cho trước Đây dạng khó, trừu tượng nên GV cần ý dẫn dắt cho phù hợp với đối tượng HS *Chọn số tập điển hình, hướng dẫn HS giải khai thác Phân tích: Áp dụng nhận xét tổng, hiệu số nguyên với phân số tối giản phân số tối giản Xuất phát từ phân số tối giản ban đầu dạng tổng p quát chẳng hạn q Tiếp tục khai thác theo hướng trên, GV cho HS cộng thêm số nguyên để tạo toán Để toán mở đầu đơn giản GV hướng dẫn HS cộng thêm đơn vị để có phân số tối giản p+q Khi HS tự khám phá q toán cách thú vị p Bài 4.1: Cho phân số q tối giản chứng minh phân số p+q tối giản q p (Như HS hiểu rõ điều kiện kèm theo tốn phân số q tối giản) HS chứng minh theo cách khai thác - 23 - Cách 1: p+q = q p q p   1 q q q p Do q tối giản nên phân số p+q p+q tối giản tối q q giản Ngoài nên cho HS tiếp cận với phương pháp chứng minh phản chứng giới thiệu Cách 2: Giả sử Phản chứng p+q không tối giản suy q ƯCLN ( p + q ; q ) = d khác nên p + q Md q Md p hay ƯCLN ( p,q) = d khác Như trái với đề có q tối giản p+q q phân số tối giản Dựa cách khai thác HS đề xuất loạt tương tự hoàn toàn tự giải được, chẳng hạn như: p Bài 4.2 Cho phân số q tối giản chứng tỏ phân số sau tối giản: a pq + p q hay p(q + 1) p p ) ( Kết q q p q2 + p b ( Kết q  q ) q c mq + p p m  ) (m số nguyên) ( Kết q q p Mặt khác, phân số q khơng tối giản ƯCLN (p;q) = d (d khác 1) Có thể yêu cầu học sinh tìm ƯCLN (p+q; q) từ đề xuất tốn sau: Bài 4.3 Chứng tỏ rằng: ƯCLN (p;q) = ƯCLN (p+q; q) Giải: Gọi ƯCLN (p;q) = d Khi d \ p d \ q suy d\ p + q Nên ƯCLN (p+q; q) = d hay ƯCLN (p;q) = ƯCLN (p+q; q) Đối với HS có khả tư tốt GV nêu tốn khó dạng câu hỏi khác Chẳng hạn: - 24 - Bài 4.4: Cho phân số tối giản a 11a + 2b xét xem phân số có phân số tối giản b 18a + 5b khơng? GV hướng dẫn HS sau: ? Để xét phân số 11a + 2b có phân số tối giản hay không ta cần làm 18a + 5b nào? (Tìm ƯCLN ( 11a + 2b; 18a + 5b) = d kết hợp với sở a tối giản để để b xem xét sau tìm d) Giải: : Gọi d = ƯCLN ( 11a + 2b; 18a + 5b) 11( 18a + 5b) Md Và 18.(11a + 2b) Md suy 11.18a + 55b Md 18.11a + 36b Md 19b Md nên b Md 19 Md + Nếu b Md ta có 5.( 11a + 2b) Md 3.(18a + 5b) Md Nên a- 5b Md Vì b Md nên 5b Md suy a Md a tối giản nên d = (*) b + Nếu 19 Md d = 19 d = Từ (*) (**) suy (**) 11a + 2b tối giản rút gọn cho 19 18a + 5b * Đề xuất toán tương tự yêu cầu HS luyện giải khai thác Bài 1: Chứng minh a, ƯCLN(5a+3b; 13a + 8b)= ƯCLN(a; b) b, ƯCLN(a; a + b) = ƯCLN(a; b) c, ƯCLN(a; a - b) = ƯCLN(a; b) Bài 2: Nếu a,b,c lẻ ƯCLN(a; b; c)= ƯCLN( Bài 3: Cho ab bc ca ; ; ) 2 a ab phân số tối giản, xét xem phân số có tối giản khơng? b a b Bài 4: Chứng minh 5n2 + M6 n n tối giản Một dạng toán phân số tối giản mà học sinh gặp chương trình với cách giải khác tùy thuộc vào toán cụ thể Loại toán góp phần rèn luyện cho HS khả tư linh hoạt, óc sáng tạo làm tốn - 25 - Dạng 5: Tìm phân số tối giản thỏa mãn điều kiện cho trước *Chọn số tập điển hình, hướng dẫn HS giải khai thác Bài 5.1 Tìm phân số tối giản a mà gía trị khơng đổi cộng thêm tử với b 4, mẫu với 10 Với toán cụ thể GV định hướng cho HS bám sát đề để giải toán ? Khi cộng thêm tử với 4, mẫu với 10 vào phân số a a4 ta phân số nào? ( ) b b  10 ? Lúc quan hệ hai phân số nào? ( a a4 = ) b b  10 ? Từ tính chất hai phân số học ta có điều gì? ( a(b+10) = b(a+4) ) ? Hãy tìm a b Giải: Khi cộng thêm tử với 4, mẫu với 10 vào phân số Lúc ta có: a a4 ta phân số b b  10 a a4 = b b  10 Từ tính chất hai phân số học ta có a(b+10) = b(a+4) Suy 10a = 4b nên a = = b 10 Bài 5.2 Tìm phân số tối giản biết cộng mẫu vào tử cộng mẫu vào mẫu phân số tăng lên gấp lần Giải: Gọi phân số cần tìm Mà a a a a  ta có: giảm lần so với b b  b 2b b ab ab a a  tăng gấp lần suy a + b = 4a nên b = 3a Do = bb 2b b b Với loại tốn GV cho HS chọn phân số tối giản ban đầu, sau tiến hành thêm, bớt tử, mẫu để có phân số Sau nhận xét quan hệ tử mẫu phân số quan hệ phân số với phân số ban đầu giúp HS xây dựng toán - 26 - Chẳng hạn: Từ phân số tối giản ban đầu giả sử đem cộng tử với mẫu để có tử lấy mẫu trừ tử để có mẫu ta thu kết Chú ý chút số lại thấy số phương chẵn bé nhất.Như ta có tốn hay thú vị sau: Bài 5.3 Tìm phân số tối giản biết cộng mẫu vào tử lấy mẫu trừ tử số phương chẵn bé Với cách khai thác học sinh hoàn toàn chủ động với lời giải say sưa khai thác để có tốn khó hay tùy thuộc vào cách khai thác em * Đặt yêu cầu HS luyện giải khai thác toán Bài tập: Hãy chọn phân số tối giản bất kỳ, sáng tạo xây dựng tốn thuộc dạng Đây tập với yêu cầu cao toán mở nên HS phấn chấn thực Tôi thành công áp dụng thủ thuật sư phạm sau: Mỗi nhóm HS xây dựng đề yêu cầu nhóm bạn giải.Thao tác khơng phát huy tính tích cực sáng tạo em mà nâng cao tinh thần đoàn kết tập thể, hợp tác nhóm Bài tốn phân số tối giản đa dạng nhiều hướng khai thác Song nhằm đảm bảo tính vừa sức phù hợp với đối tượng thử nghiệm học sinh lớp 6, phạm vi đề tài dừng lại Đồng nghiệp tiếp tục khai thác thêm để làm rõ phong phú đa dạng loại toán cách khai thác, làm đẹp thêm toán liên quan đến phân số tối giản tạo hứng thú cho HS thân - 27 - KẾT LUẬN KẾT QUẢ SỬ DỤNG KINH NGHIỆM * Qua số năm áp dụng kinh nghiệm để giảng dạy bồi dưỡng học sinh giỏi, nhận thấy khả giải dạng toán PSTG HS tiến nhanh Trong ơn tập rèn luyện dạng tốn HS hứng thú tích cực tự giác cố gắng làm tốt toán mà GV nêu theo mức độ phù hợp với khả nhận thức thân Ngồi em tỏ có lựa chọn cách giải biết cách huy động lượng kiến thức cần thiết phục vụ cho toán cụ thể Đối với em HS giỏi, khả khai thác dạng toán em nâng lên rõ rệt Không khả tự ôn tập hệ thống kiến thức em hình thành trở thành thói quen nhiều dạng tốn khác kích thích khả sáng tạo, học tập tích cực HS, đáp ứng với đòi hỏi chương trình u cầu đổi phương pháp dạy học Hiệu đề tài thể rõ nét thông qua thống kê theo dõi HS sau: 2005 -2006 2006 -2007 2007 -2008 2008 -2009 2009 -2010 2010 -2011 2011 -2012 (Chưa sử (Sử dụng (Sử dụng (Sử dụng (Sử dụng (Sử dụng (Sử dụng dụng đề tài) đề tài) đề tài) đề tài) đề tài) đề tài) đề tài) giải 20% 40% 45% 50% 56% 62% 65% % HS 0% 10% 15% 17% 20% 23% 25% Năm học % HS - 28 - biết khai thác Khi đưa đề tài thảo luận, thể nghiệm nhóm, tổ cách làm đồng nghiệp đánh giá cao đưa vào áp dụng giảng dạy cho đối tượng HS lớp trường tùy theo mức độ tiếp thu em Đề tài đưa vào áp dụng tôt sử dụng chuyên đề giảng dạy bồi dưỡng cho học sinh giỏi…… ĐỀ XUẤT, KIẾN NGHỊ Để thực đề tài mang lại hiệu tối ưu cần ý điểm sau: GV cần tìm hiểu nắm vững khung chương trình Tốn THCS để từ đưa cho học sinh tập, ví dụ phù hợp đảm bảo tính vừa sức với đối tượng HS lớp GV cần nắm vững khả thực tế học sinh từ có điều chỉnh hợp lý hệ thống câu hỏi dẫn dắt khai thác phù hợp với đối tượng HS nhằm mang lại hiệu cao GV không "rót" kiến thức phương pháp cho em khiến em thụ động, thiếu tìm tòi sáng tạo.Cần kiên trì tìm chọn cách xây dựng kiến thức phương pháp để em có hội tự khám phá Nếu điều kiện cho phép GV thực chuyên đề bồi dưỡng Toán cho học sinh giỏi Đối với HS, để đạt kết tốt cần nghiêm túc thực u cầu mà GV nêu Tự hồn thành sơ đồ hệ thống kiến thức theo ý thân nhằm phát huy thể hết khả sáng tạo thân Nhà trường tạo điều kiện mặt thời gian quan tâm đến công tác tổ chức triển khai thực thể nghiệm để hồn thiện nhằm hình thành phương pháp tốt để đem lại kết cao - 29 - Bài tốn PSTG phương pháp giải đa dạng, phong phú có nhiều khai thác thú vị, người thầy có môt cách làm khác với cách làm nêu bền bỉ đúc rút kinh nghiệm người thầy với thành cơng bước đầu khích lệ khái quát thành phương pháp “Hướng dẫn học sinh lớp giải toán phân số tối giản” Không dễ dàng gặt hái mùa vàng hai Thành có phải cố gắng bền bỉ để tích tiểu thành đại, chuyển lượng thành chất Song tin tưởng khơng có cố gắng vơ nghĩa Với kinh nghiệm ỏi cơng tác chun mơn với nhiệt tình chất lượng học tập học sinh thân yêu, viết cách làm, hướng suy nghĩ thân tránh khỏi thiếu sót Vì tơi mong có nhiều đồng nghiệp cấp chun mơn quan tâm đến vấn đề đồng thời góp ý bổ sung để tơi có hướng tốt cơng tác giảng dạy bồi dưỡng toán cho học sinh Tôi xin chân thành cảm ơn! - 30 - TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa toán THCS lớp Nhà xuất Giáo dục Ngô Tấn Lực - Chuyên đề bồi dưỡng chuyên toán cấp 2,3 Nguyễn Bá Kim - Phương pháp giảng dạy môn tốn, NXB Đại học sư phạm, 2004 Nhóm tác giả: Lê Văn Hồng - Phạm Đức Quang - Nguyễn Thế Thạch - Nguyễn Duy Thuận - Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên cho giáo viên THCS chu kì III ( 2004 - 2007), NXB Giáo dục, 2007 Hoàng Chúng - Giúp em giỏi toán 6, NXBGD 1997 Nguyễn Vũ Thanh - Chuyên đề bồi dưỡng HS giỏi toán THCS Số học, NXBGD 2005 - 31 - ...  Phân số a ( a, b  Z ; b b 0) phân tối giản ƯCLN(a;b) = PHÂN SỐsốTỐI GIẢN  Mọi phân số đưa dạng tối giản  Dạng tối giản phân số  Nếu phân số a b PSTG phân số PSTG b a tối giản  Tổng tối. .. giải pháp thực sau: Mọi phân số đưa Chương II dạng tối giản CÁC GIẢI PHÁP ĐÃ THỰC HIỆN CÓ HIỆU QUẢ TRONG VIỆC HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP GIẢI CÁC BÀI TỐN Tổng, hiệu Phân số khơng VỀ PHÂN SỐ TỐI GIẢN... : Phân số * Cách 1: Phân số 17 PSTG ƯCLN(17 ;6) = * Cách 2: Phân số 17 PSTG phân số PSTG 17 * Cách 3: Phân số 17 5 17 PSTG   , mà PSTG ƯCLN(5 ;6) = 6 6 Với phân số cụ thể, tử mẫu khơng q lớn cách