(Luận văn toán học) Tăng cường vận dụng các bài toán có nội dung thực tiễn vào dạy môn toán đại số nâng cao 10 THPT(Luận văn toán học) Tăng cường vận dụng các bài toán có nội dung thực tiễn vào dạy môn toán đại số nâng cao 10 THPT(Luận văn toán học) Tăng cường vận dụng các bài toán có nội dung thực tiễn vào dạy môn toán đại số nâng cao 10 THPT(Luận văn toán học) Tăng cường vận dụng các bài toán có nội dung thực tiễn vào dạy môn toán đại số nâng cao 10 THPT(Luận văn toán học) Tăng cường vận dụng các bài toán có nội dung thực tiễn vào dạy môn toán đại số nâng cao 10 THPT
Trang 1ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
Lê Thị Thanh Phương
TĂNG CƯỜNG VẬN DỤNG CÁC BÀI TỐN CĨ NỘI DUNG THỰC TIỀN VÀO DẠY MƠN
TỐN ĐẠI SÓ NÂNG CAO 10 - THPT
Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học môn toán
Mã Số:60.14.10
Người hướng dẫn khoa học: TS NGUYÊN NGỌC UY
Trang 2Với lòng biết ơn sâu sắc em xin chân thành gửi tới T.S Nguyễn Ngọc Uy - người
thầy đã tận tâm, nhiệt tình chỉ bảo, động viên giúp đỡ em trong suốt quá trình
nghiên cứu và hoàn thành đề tài
Em xin chân thành cảm ơn các thầy giáo, cô giáo trong tổ bộ môn PPDH tốn và
các thầy cơ giáo trong Khoa Toán Trường Đại học sư phạm - Đại học Thái
Nguyên đã tạo điều kiện thuận lợi giúp em hồn thành cơng trình nghiên cứu Xin chân thành cảm ơn ban giám hiệu và các bạn đồng nghiệp ở Trường THPT Lương Ngọc Quyến đã động viên, giúp đỡ tơi hồn thành nhiệm vụ nghiên cứu
của mình
Thái Nguyên, tháng 9 năm 2008 Tác giả
Trang 3MO DAU Trang 2 _, CHUONGI - Trang 5
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THUC TIEN
1.1 Tính thực tiên và phô dụng của toán học Trang 5
1.1.1 | Tính thực tiên và tính ứng dụng của tốn học Trang Š
1.1.2 | Vai trị của tốn học trong nhiêu lĩnh vực của khoa học khác Trang 6 1.1.3 | Lý luận và thực tiên trong dạy học toán tại tường THPT Trang II
1.2 Tính thực tiên trong nội dung tốn học phơ thơng Trang 16
1.2.1 | Môi liên hệ giữa thực tiên và toán hoc Trang 16 1.2.2 | Tỉnh hình ứng dụng của tốn học trong nhà trường phô thông Trang 17
1.2.3 | Tăng cường và làm rõ mạch toán ứng dung va thuc hanh trong day Trang 20
học mơn tốn
1.3 Các định hướng đôi mới phương pháp dạy học mơn tốn Trang 22 1.3.1 | Tóm tát các định hướng đôi mới PPDH hiện nay Trang 22 1.3.2 | Phân tích một sơ định hướng có liên quan đên đê tài Trang 22
1.3.3 | Đmh hướng đôi mới PPDH nhắm vận dụng kiên thức vào thực Trang 23
tiễn thông qua khai thác các bài tốn có ứng dụng trong thực tế làm cho toán học gần với đời sống xã hội
Kêt luận chung Trang 26
Chương H Trang 27
TĂNG CƯỜNG VẬN DỤNG NHỮNG TRI THỨC ĐÃ HỌC TRONG
CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SO NANG CAO LOP 10 VAO GIAI MOT SO
BÀI TOÁN THỰC TIỄN
2.1 Phương pháp chung đê giải các bài tốn có nội dung thực tiên Trang 28 2.2 Xây dựng hệ thông các ví dụ và bài tốn có nội dung thực tiên Trang 30
trong dạy học một số chương đại số 10 nâng cao — THPT
2.2.1 | Chương 1: Mệnh đê - Tập hợp Trang 30
2.2.2 | Chương 2: Hàm sô bậc nhat va bac hai Trang 42 2.2.3 | Chương 3: Phương trình và hệ phương trình — Trang 50
Chương 4: Bât đăng thức và bât phương trình
2.2.4 | Chương 5: Thong kê Trang 82
Ket luan chung Trang 89
CHƯƠNG II Trang 90
THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
3.1 Mục đích, nhiệm vụ thực nghiệm Trang 90
3.2 Phương pháp thực nghiệm Trang 90
3.3 Nội dung và tiên trình thực nghiệm Trang 90
Ket luan chung Trang 110
Tài liệu tham khảo Trang112
Trang 4I Ly do chon de tai
Giáo dục Việt Nam đang tập trung đổi mới, hướng tới một nền giáo dục tiến bộ, hiện đại ngang tầm với các nước trong khu vực và toàn thế giới Uneco đã đề ra 4 trụ cột của giáo duc trong thế kỉ 21 là học để biết, hoc dé lam, hoc dé
cùng chung sống, học để khẳng định mình (Learning to knovv, Learning to do, Learning to live together and learning to be) Chính vì thế vai trị của các bài tốn có nội dung thực tế trong dạy học tốn là khơng thể không đề cập đến
Vai trị của tốn học ngày càng quan trọng và tăng lên không ngừng thể
hiện ở sự tiến bộ trong nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ, sản xuất và đời sống xã hội, đặc biệt là với máy tính điện tử, tốn học thúc đây mạnh
mẽ các quá trình tự động hoá trong sản xuất, mở rộng nhanh phạm vi ứng dụng
và trở thành công cụ thiết yếu của mọi khoa học Tốn học có vai trị quan trọng như vậy khơng phải là do ngẫu nhiên mà chính là sự liên hệ thường xuyên với
thực tiễn, lấy thực tiễn làm động lực phát triển và là mục tiêu phục vụ cuối cùng
Tốn học có nguồn gốc từ thực tiễn lao động sản xuất của con người và ngược lại toán học là công cụ đắc lực giúp con người chinh phục và khám phá thế giới tự nhiên
Đề đáp ứng được sự phát triển của kinh tế, của khoa học khác, của kỹ thuật
và sản xuất địi hỏi phải có con người lao động có hiểu biết có kỹ năng và ý thức vận dụng những thành tựu của toán học trong những điều kiện cụ thể để mang lại hiệu quả lao động thiết thực Chính vì lẽ đó sự nghiệp giáo dục — dao tạo
trong thời kì đổi mới hiện nay phải góp phần quyết định vào việc bồi đưỡng cho
HS tiềm năng trí tuệ, tự duy sáng tạo, năng lực tìm tịi chiếm lĩnh trí thức, năng
lực giải quyết vấn đề, đáp ứng được với thực tế cuộc sống Để đáp với sự phát
triên của kinh tế tri thức va sự phát triển của khoa học thì ngay từ bây giờ khi
Trang 5tiêu kinh tế - xã hội, xây dựng và bảo vệ Tổ quốc Chính vì thế dạy học toán ở trường THPT phải ln gắn bó mật thiết với thực tiễn đời sống
Nội dung chương trình tốn lớp 10 là nội dung quan trọng vì nó có vị trí
chuyển tiếp và hồn thiện từ THCS lên THPT và có nhiều cơ hội để đưa nội dung thực tiễn vào dạy học
Tuy nhiên trong thực tiễn dạy học ở trường THPT nhìn chung mới chỉ tập
chung rèn luyện cho học sinh vận dụng trí thức học tốn ở kỹ năng vận dụng tư
duy tri thức trong nội bộ mơn tốn là chủ yếu còn kĩ năng vận dụng tri thức trong toán học vào nhiều môn khác vào đời sống thực tiễn chưa được chú ý đúng mức và thường xuyên
Những bài tốn có nội dung liên hệ trực tiếp với đời sống lao động sản xuất
còn được trình bày một cách hạn chế trong chương trình tốn phổ thơng
Như vậy, trong giảng đạy toán nếu muốn tăng cường rèn luyện khả năng và
ý thức ứng dụng, toán học cho học sinh nhất thiết phải chú ý mở rộng phạm vi
ứng dụng, trong đó ứng dụng vào thực tiễn cần được đặc biệt chú ý thường xuyên, qua đó góp phần tăng cường thực hành gắn với thực tiễn làm cho tốn
học khơng trừu tượng khô khan và nhàm chán Học sinh biết vận dụng kiến thức
đã học để giải quyết trực tiếp một số vấn đề trong cuộc sống và ngược lại Qua đó càng làm thêm sự nổi bật nguyên lý: “Học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp
với lao động sản xuất, lý luận gắn với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với
giáo dục gia đình và giáo dục xã hội” Chính vì vậy tôi chọn đề tài: Tăng cường
vận dụng các bài tốn có nội dung thực tiễn vào dạy học nội dung mơn tốn Đại
số nâng cao 10 -THPT
1 Mục đích nghiên cứu
- Mục đích nghiên cứu của luận văn là làm sáng tỏ cơ sở lý luận và thực tiễn tăng
cường vận dụng các bài tốn có nội dung thực tiễn vào dạy học mơn tốn 10 -THPT -Phân tích và xây dựng phương án dạy học có nhiều nội dung toán học thé hiện về mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn, các bài toán thực tiễn đã được đưa vào
giảng dạy ở THPT Qua đó thấy được ý nghĩa: “Học đi đôi với hành”
Trang 6- Gop phan nang cao tinh thực té, chat lượng dạy học môn toán ở trường
THPT
2 Nhiệm vụ nghiên cứu
Với mục đích nghiên cứu đã nêu ở trên, những nghiệm vụ nghiên cứu của
luận văn là:
a/ Nghiên cứu về tính thực tiễn và tính ứng dụng của toán học
b/ Toán học liên hê với thực tiễn đựơc thể hiện như thế nào trong nội dung
chương trình tốn 10 THPT
c/Tìm hiểu thực tiễn dạy học mơn tốn 10 và vấn đề tăng cường vận dụng các bài tốn có nội dung thực tiễn vào giảng dạy
d/ Đề xuất biện pháp thiết kế, tổ chức dạy học, tiến hành trong giờ học đối với mơn tốn ở trường THPT,tính khả thi và hiệu quả của đề tài
3 Phương pháp nghiên cứu
Sử dụng các phuơng pháp nghiên cứu chuyên ngành lí luận và phương pháp giảng dạy mơn tốn đã học được tập trung vào các phương pháp sau:
a/Nghiên cứu lý luận
b/ Điều tra quan sát thực tiễn
c/ Thực nghiệm sư phạm
IL.Cấu trúc luận văn
1) Phan mé dau
2) Chương I: Cở sở lí luận và thực tiễn
3) Chương 2 Tăng cường vận dụng các kiến thức của đại số nâng cao
10 vào giải một số bài toán thực tiễn 4) Chương 3 Thực nghiệm sư phạm 5) Kết luận
Trang 7CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỀN
1.1 Tính thực tiễn và phố dụng của toán học
1.1.1 Tính thực tiễn và tính ứng dụng của toán học
Trong khoa học cũng như trong cuộc sống, chúng ta thường phải xây dựng số phần tử của tập hợp Nếu số phần tử khơng nhiều thì ta có thể đếm trực tiếp số
phần tử của nó bằng cách liệt kê, tuy nhiên nếu số phần tử của một tập hợp là rất lớn thì cách đếm trực tiếp là không khả thi hoặc phải tính tốn xem khả năng này
có sảy ra hay khơng? Ngồi ra cần phải biết tách những vật đã được đếm ra khỏi
những vật khác, phân biệt chúng với nhau loại ra tất cả các tính chất khác của vật
và phải biết thành lập sự tương ứng một giữa nhiều phần tử của các nhóm đồ vật khác nhau Nhưng những khả năng này không phải do bẩm sinh và khơng phải tự nó thấm vào nhận thức của con người, nó là sản phẩm của sự phát triển trong
hàng thế kỉ của tư duy con người, xuất phát từ hoạt động thực tiễn của họ
Ăng-ghen đã chỉ ra rằng những khái niệm toán học ban đầu — Khai niệm về
số tự nhiên, về đại số và hình học được con người trừu tượng hoá từ trong thế
giới hiện thực do những nhu cầu thực tiễn của con người, chứ không phải là đo phát sinh từ trí não của con người, do tư duy thuần tuý Những ngón tay, ngón
chân, những hón đá nhỏ, nhờ đó người ta học đếm, những đối tượng có hình
dạng khác nhau mà người ta so sánh, những mảnh đất trên đó người ta đo diện
Trang 8chúng trong khi giải quyết những bài toán mà họ gặp nhiều nhất và nhiều lần trong hoạt động thực tiễn của họ
Khái niệm số tự nhiên đã được nhiều dân tộc phát triển trong thời gian hàng
ngàn năm cùng với những nhu cầu trong cuộc sống hàng ngày Những nhu cầu
đó đã đề ra nhiều đòi hỏi ngày càng cao đối với kỹ thuật khoa học nhất là kỹ
thuật tính toán Khái niệm số là kết quả trừu tượng hoá một số tính chất của các
nhóm đối tượng và vì vậy mà ngược lại nó có thé sir dụng được để làm cơng cụ
tính tốn Khái niệm về hình học và khái niệm về đại lượng đã được hình thành
và phát triển trong hoạt động lao động của con người
Thực tế cho thấy, sau khi phát sinh, lý thuyết của tốn học có ảnh hưởng
trực tiếp hay gián tiếp đến sự phát triển của các lực lượng sản xuất, đến các khoa
học khác và tiết học nếu như có những điều kiện xã hội hưởng ứng Ăng-ghen
đã viết:
“Cũng như mọi ngành khác của tư duy, những qui luật trừu xuất từ thế giới
hiện thực đến một mức độ phát triển nào đó sẽ tách khỏi thế giới hiện thực, đối
lập với nó như là một cái gì độc lập, như là những qui luật từ ngoài đưa đến mà thế giới bắt buộc phải phù hợp Điều đó đã xảy ra với xã hội và nhà nước, cũng như với toán học thuần tuý; toán học thuần tuý được áp dụng vào thế giới mặc dầu rằng nó bắt nguồn từ chính thế giới ấy và chỉ là biểu thị một bộ phận của những hình thức liên hệ của thế giới”
Tóm lại tính thực tiễn của toán học thể hiện qua ứng dụng của toán học và
thực tiễn đời sống Điều này không những chỉ để nâng cao kiến thức của học sinh mà còn nhằm thực hiện nguyên lý giáo dục học đi đôi với hành, lý thuyết
gắn liền với thực tiễn nhà trường gắn liền với xã hội
1.1.2 Vai trị của tốn học trong nhiều lĩnh vực của khoa học khác Toán học nghiên cứu những mối quan hệ số lượng và hình dạng không
gian của thế giới khách quan Quan hệ bằng nhau, lớn hơn, nhỏ hơn của hai đại
lượng là mối quan hệ cơ bản thường gặp trong thực tiễn khoa học và đời sống Điều đó nói lên vai trị toán học được ứng dụng trong rất nhiều lĩnh vực của khoa
Trang 9Những thành tựu to lớn trong thời đại của chúng ta ngày nay như năng
lượng điện tử, động cơ phản lực, vô tuyến điện tử đều gắn liền với sự phát triển của những ngành toán học như đại số tổ hợp, xác xuất thông kê, hàm số
phức, giải tích hàm hình học ơ-clít, hình học aphi
Cơ học và vật lý học không thé phat triển đựoc nếu khơng có toán học Những điều đáng chú ý nhất trong giai đoạn cách mạng kỹ thuật mới là bên cạnh
những ứng dụng của toán học vào kỹ thuật và sản xuất thông qua vật lý và cơ học thì những ứng dụng thông qua điều kiện học tăng lên không ngừng và ngày cảng quan trọng
Ví dụ: Khi thực hiện bắn tên lửa lên không gian vũ trụ, để tên lửa có thê đạt được vận tốc rất lớn, cần có hai điều kiện phải tính tốn Một là khối lượng và vận tốc của tên lửa khi phụt ra cần phải lớn, hai là cần chọn tỉ lệ thích hợp giữa khối lượng của vỏ tên lửa và khối lượng nhiên liệu chứa trong nó Từ đó người ta đã tìm ra giải pháp chế tạo tên lửa nhiều tầng Khi nhiên liệu của tầng một đã
cháy hết thì tầng một tự tách ra và bốc cháy trong khí quyền Tầng hai bắt đầu
hoạt động và tên lửa tiếp tục tăng tốc từ vận tốc đã đạt được trước đó Do khối lượng toàn bộ tên lửa đã giảm đáng kể, nên vận tốc sẽ tăng nhanh Quá trình lặp lại; khi nhiên liệu tầng hai cháy hết tầng này lại tự tách ra và tầng ba bắt đầu
hoạt động
Nhận thấy tên lửa đảm nhiệm được nhiều vai trò to lớn cho sự phát triển của các ngành khoa học như vận chuyển các phương tiện khác nhau vào vũ trụ , phóng trạm thăm dị lên các hành tinh khác trong hệ mặt trời, đưa con người vào trong vũ trụ nghiên cứu khoa học phục vụ cho đời sống, "
Trong hoá học và sinh học trước đây chỉ thỉnh thoảng có dùng đến tốn , nhưng chỉ dùng đến toán học cô điển như giải tích, phương trình vi phân, thống
kê Hiện nay đã có những bộ phận hoá học và sinh học đã sử dụng những nội dung hiện đại của toán học như tôpô học, thông tin học, máy tính điện tử bằng
những phương pháp toán học người ta có thé dự đốn ngày càng chính xác hơn
Trang 10hợp chất có một số đặc tính định trước Những bí mật của sự sống, những vấn đề
khó khăn nhất về tính di truyền, cơ cấu hoạt động của thần kinh và những vấn đề sinh lý sinh vật, việc tính tốn sinh con theo ý muốn đã và đang được nghiên
cứu bằng những phương tiện toán học tỉnh vi, hiện đại
Một lĩnh vực không thê không nhắc đến trong cuộc sống đã chịu sự xâm nhập của phương pháp toán học và điều khiển học là Y học - Ngành khoa học có lịch sử rất lâu đời và cũng tích luỹ được nhiều kinh nghiệm phong phú Trải
qua hàng nghìn năm, y học đã biết đến hàng triệu căn bệnh khác nhau và có
những phương pháp chữa trị bệnh khác nhau và cũng có rất nhiều trong sách ghi
lại tỉ mỉ căn bệnh và thay đổi trạng thái cơ thể của người bệnh Nhưng những tài liệu đó vẫn chưa được khai thác hết, bằng chứng là không thiếu những trường hợp thầy thuốc đoán nhầm bệnh vì phuơng pháp chuẩn đốn chưa hồn hảo hoặc
bó tay trước các bệnh nan y trước đây như suy thận, bệnh tim Thời nay nhờ có các trang thiết bị máy móc hiện đại và phương pháp tính toán, việc sử dụng các phương pháp thống kê toán học và máy tính điện tử có thể giúp con người khai
thác triệt để các kinh nghiệm và chuẩn đoán bệnh một cách chính xác và hiệu
quả hơn Y học đã thành công rất nhiều trong các lĩnh vực như ghép thận, ghép tim, ghép gan
Một số lĩnh vực khác thể hiện vai trò của toán học đã đưa lại nhiều kết qua
đáng kể là kinh tế học Đó là những ứng dụng hàng ngày thông qua vấn đề tơ chức và quản lí sản xuất Ai cũng biết rằng khơng phải chỉ cần có kỹ thuật cao, máy móc hiện đại là sản xuất tốt mà trọng tâm của vấn đề là phải biết tổ chức và quản lí sản xuất một cách khoa học để phát huy được đây đủ hiệu quả của kỹ thuật và máy móc ấy Đứng trước một vấn đề tổ chức sản xuất người ta có thê đưa ra rất nhiều phương án giải quyết khác nhau và đương nhiên bao giờ cũng
Trang 11Thực tế cho thấy vận trù học và các phương pháp tốn học nói chung có
tác dụng rất lớn đối với sản xuất đồng thời có thể áp dung trong hau hết các lĩnh
vực kinh tế: công nghiệp, nông nghiệp, giao thông vận tải
Trong công nghiệp đưa vào lý thuyết chương trình tuyến tính để đặt kế
hoạch sản xuất hợp lý nhằm tập trung thiết bị, tiết kiệm thời gian, giảm
nguyên liệu
Vi Du: Hai cần cầu lớn bốc rỡ một lô hàng ở cảng Sài Gòn Sau 3 giờ có
thêm năm cần câu bé (công suất bé hơn ) cùng làm việc Cả bảy cần cầu làm việc 3 giờ nữa thì xong Hỏi mỗi cần câu làm việc một mình thì bao lâu xong việc Biết rằng nếu cả bảy cần cầu cùng làm việc từ đầu thì trong 4giờ xong
việc
Giải,
Gọi thời gian nếu chỉ có một cần cầu lớn làm xong viéc la x (gid) ,x>o; Gọi thời gian một cần cầu bé làm một mình đến khi xong việc là y (gid)
Theo đầu bài hai cần cầu lớn làm trong 6 giờ, còn năm cần cầu bé làm trong 3 gìơ thì xong việc Do đó ta có phương trình BBL, qd)
x oy
Nếu bảy cần câu cũng làm từ dau thi trong 4 giờ xong việc Do đó ta lại có
phương trình Š+ x y =1 (2) 4
Giai hé gồm hai phương trình (1) và (2) ta được (x;y) =(24;30)
Trả lời Một cần cầu lớn làm một mình trong 24 giờ thì xong công việc
Một cần cầu bé làm một mình trong 30 giờ thì xong việc
Trong nơng nghiệp có thể áp dụng chương trình tuyến tính để cải tiến các
kế hoạch trồng trọt, chăn nuôi nhằm tận dụng năng xuất các loại đất, năng xuất
nâng cao mức thu hoạch
Trang 12bao nhiêu biết rằng 3 ha trồng lúa mới thu hoạch được ít hơn 4 ha trồng lúa cũ là một tấn
Giải:
Gọi năng xuất trên 1 ha của lúa giống mới là x (tấn), x>0
Gọi năng xuất trên 1 ha của lúa giống cũ là y (tấn),y>o Ta có hệ phương ean _ 400
Giải hệ phương trình trên ta có x=5; y=4
Trả lời Năng suất 1 ha lúa giống mới là 5 tấn
Năng suất 1 ha lúa giống cũ là 4 tấn
Trong giao thông vận tải dùng chương trình tuyến tính đê chọn phương án vận chuyên tiết kiệm nhất, giảm bớt các quãng đường chạy không, chọn phương
án hợp lí để giảm bớt thời gian quay vịng
Ví Dụ 3: Một ơtơ dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B trong một thời gian nhất định Nếu chạy với vận tốc 45 kmih thì đến B chậm mất 5 Bid Nếu chạy với vận tốc 60 kmíh thì sẽ đến B sớm hơn 45 phút Tính quãng đường AB và thời gian dự định lúc đầu
Gợi ý: Gọi độ dài quãng đường AB là x km (x>0)và thời gian dự định là tgiờ (>0)
Như vậy thời gian đi lúc ban đầu là a5 ,lúc sau là m Do đó thời gian lúc đầu làt+ 2; còn lúc sau lat - + Tir do ta lập hệ phương trình dé giải
Tóm lại tốn học có vai trò to lớn với sự phát triển của các ngành khoa học, kỹ thuật khác, là điều kiện thiết yếu để phát triển lực lượng sản xuất Còn một
đặc điểm rất quan trọng của tình hình khoa học hiện nay là: song song với việc phân hố theo chun mơn, đang hình thành một xu hướng tông hợp, thống nhất
các khoa học lại Nổi bật một nét mới là các khoa học ngày càng “toán học hoá”
Trang 13Toán học là sợi dây liên hệ ràng buộc các khoa học với nhau thúc đây cùng phat triển Ngày nay các phương pháp toán học không phải là chỉ được sử dụng trong vật lý và cơ học mà đã trở thành những phương pháp chung cho toàn bộ khoa
học khác Khơng phải chỉ có các nhà vật lý, cơ học và các kỹ sư mới cần đến toán mà cịn có cả các nhà sinh vật học, các thầy thuốc, các nhà ngôn ngữ học, kinh tế học, văn học cũng cần đến toán Theo dự đoán của một số nhà bác học thì trong
một tương lai không xa, cả sử học và pháp lý học cũng sẽ “toán học hoá” 1.1.3 Lý luận và thực tiễn trong dạy học toán tại trường THPT
Trong học tập và nghiên cứu toán học Đẻ đạt được hiệu quả tốt đều cần có
sự hài hoà giữa lý luận và thực tiễn
Lý luận là những chỉ dẫn giúp hoạt động thực tiễn của con người đi đúng
hướng Ngược lại hoạt động thực tiễn cũng giúp lý luận có ý nghĩa hơn Động
lực phát triển của toán học dựa vào mâu thuẫn giữa lý luận và thực tiễn như
ngơn ngữ tốn học chứa đúng hai mặt ngữ nghĩa và cú pháp
Ngữ nghĩa xem xét những quan hệ giữa các kí hiệu và được biểu đạt qua kí
hiệu Cú pháp nghiên cứu quan hệ giữa các kí hiệu
Khi vận dụng vào toán học cả hai mặt của ngơn ngữ tốn học thì đều quan trọng như nhau Nếu chỉ chú trọng về mặt cú pháp thì kiến thức toán học của
học sinh sẽ mang tính chất hình thức, không vận dụng vào được thực tế
Theo Khin-sin chủ nghĩa hình thức trong các kiến thức thường xảy ra ở học sinh bắt nguồn từ chỗ: Trong ý thức của học sinh có một sự phá vỡ nào đó mối
quan hệ tương hỗ, đúng đắn giữa nội dung bên trong của sự kiện toán học và cách diễn đạt bên ngoài của sự kiện ấy (bằng lời, kí hiệu, hình ảnh trực quan, cụ thê ) Nên tập dượt toán học hố các tình huống theo hai chiều từ thực tiễn đến mơ hình tốn học và ngược lại
Vi Du 4: Do khoảng cách
Hay xac dinh chiéu rộng của một khúc sông và việc đo đạc chỉ tiến hành
Trang 14Chuẩn bị dụng cụ: Êke đạc, giác kế, thước cuộn, máy tính bỏ túi hoặc bảng
lượng giác
Hướng dẫn học sinh thực hiện:
Coi hai bờ sông song song với nhau Chọn một điểm B bên kia sông, lấy một điểm A bên này sông sao cho AB vuông góc với các bờ sơng Dùng Êke đạc kẻ đường thắng Ax phía bên này sơng sao cho Ax vng góc với AB Lấy một
điểm C trên Ax và đo AC Giả sử đo AC = a, dùng giác kế đo góc ABC, giả sử ABC= øz Dùng máy tính bỏ túi hoặc bảng lượng giác dé tính tana Vay chiéu
rộng của khúc sông là: AB = a.tga ™ — NO ` ` H.1.1.3 4 a
Nội dung giáo dục phô thông phải đảm bảo tính phổ thơng cơ bản, tồn
diện, hướng nghiệp và hệ thống, gắn bó thực tiễn cuộc sống, phù hợp với tâm
sinh lý lứa tuổi của học sinh Đáp ứng được mục tiêu giáo dục ở mỗi bậc học,
cấp học Do tính toàn diện của nội dung giáo dục phổ thông, của mục đích đang học mơn toán mà trong dạy học mơn tốn rất cần những phương pháp để thể hiện được phương pháp luận của khoa học cùng với những kỹ thuật hoạt động,
Trang 15Vi Du 5: Đề hình thành khái niệm véc tơ, sách giáo khoa hình học lớp 10 đã giới thiệu đại lượng có trong vật lý là vận tốc, gia tốc, lực các đại lượng đó
khơng chỉ được xây dựng bởi độ lớn mà còn được xây dựng bởi hướng của
chúng nữa Hướng của các đại lượng trên là rất quan trọng, nó được thể hiện qua
ví dụ sau: (bài 10 — trang4)
Một chiếc tàu thuỷ chuyên động thẳng đều với vận tốc 20 hải lí một giờ
Hiện nay nó đang ở vị trí M Hỏi sau 3 giờ nữa nó sẽ ở đâu? Các em trả lời được câu hỏi đó hay khơng? Vì sao?
Rõ ràng là ta không thể biết được con tàu đang ở vị trí nào sau 3 giờ chuyên động Vì sao vậy? Vì ta không biết được hướng chuyên động của con tàu Ta chỉ có
thể biết được sau 3 giờ con tàu sẽ cách điểm M là: 20.3 = 60 hải lí, muốn biết được
chính xác vị trí của con tàu ta cần phải biết hướng chuyên động của nó nữa
Hướng chuyên động của một vật là hình ảnh cụ thể biểu diễn khái niệm véc
tơ, sách giáo khoa đã dùng những hình ảnh sau để hình thành khái niệm véc tơ
cho học sinh ⁄
a
AL á
Qua những hình ảnh cụ thể như trên đã tạo điều kiện cho học sinh hình thành và năm bắt được khái niệm về véc tơ, hơn thế nữa các em thấy được tính thực tiễn của khái niệm toán học này Khi lĩnh hội một kiến thức mới cho học
sinh tái hiện nội dung trong những tình huống quen thuộc gắn trong thực tế cuộc sống hay là các môn học trong trường ta phải biết qui lạ về quen Qua đó nâng
dần trình độ, tính độc lập, sự thành thạo của học sinh Từ đó học sinh được lĩnh hội chắc chắn kiến thức hơn, rồi từ đó phấn khởi, có hứng thú học tập khi biết rõ
Trang 16giúp các em có khả năng tự tin hơn, nhìn thấy ngay học tap tot dé giúp ích rất
nhiều trong cuộc sống, trong xã hội, trong tư duy Qua đó sẽ đạt đuợc mức tư
duy cao hơn, đòi hỏi học sinh diễn đạt phân tích hay vận dụng thông tin mới hay với thơng tin đã tích luỹ trong trí óc, sáng tạo ý tưởng mới Để tăng cường bài tốn thực tiễn thơng qua ví dụ trong sách giáo khoa đã trình bày bài học thêm “thuyền buồm chạy ngược chiều gió” như sau:
Thông thường ta vẫn nghĩ rằng gió thổi về hướng nào thì sẽ đây thuyền buồm về hướng đó Trong thực tế con người đã nghiên cứu tìm cách lợi dụng sức gió làm cho thuyền buồm chạy ngược chiều gió Vậy người ta làm như thế
nào để có thể thực hiện được điều tưởng chừng là vơ lý đó? Nói một cách chính
xác thì người ta có thể làm cho thuyền buồm chuyên động theo một góc nhọn
gần bằng ; góc vng đối với chiều gió thổi Chuyên động này được thực hiện
theo đường zích zắc nhằm tới hướng cần đến của mục tiêu Dé lam được điều đó
ta đặt thuyền theo hướng TT” và đặt buồm theo phương BB' như hình vẽ (SGK
lớp 10 — trang 13)
Trang 17
Khi đó gió thơi tác động lên mặt buồm một lực Tổng hợp lực là lực ƒ có điểm đặt ở chính giữa buồm Lực ƒ được phân tích thành hai lực: Lực ø vng góc với cách buồm BB' và lực ¿ theo chiều đọc của cánh buồm Ta có
ƒ= ø+q Lực ä này không đây buồm đi đâu cả vì lực cản của gió đối với cánh
buồm khơng đáng kể Lúc đó chỉ còn lực p đẩy buồm đưới một góc vng Như
vậy khi có gió thơi, ln ln có một lực ø vng góc với mặt phẳng BB' của
buồm Lực ø này được phân tích thành lực z vng góc với sống thuyền và lực z thì dọc theo sống thuyền TT? hướng về mũi thuyền Khi đó ta có ø= š+7 Lực 7 rất nhỏ so với lực cản rất lớn của nước, do thuyền buồm có sống thuyền rất sâu Chi còn lực š hướng về phía bước dọc theo sống thuyền đây thuyền đi một góc nhọn với chiều gió thơi Bằng cách đơi hướng thuyền theo con đường zích zắc,
thuyền có thê đi tới đích theo hướng ngược chiều gió mà khơng cần lực đây
Nghị quyết 14 của Bộ Chính trị Ban chấp hành trung ương Đảng cộng sản
Việt Nam da chi ra phuong hướng của việc cải cách nội dung giáo dục là: Chon lọc có hệ thống những kiến thức cơ bản, hiện đại, sát với thực tế Việt Nam, làm
cho vốn văn hoá, khoa học và kỹ thuật được giảng đạy ở nhà trường đã có tác dụng thực sự trong việc hình thành thế giới quan khoa học, phát triển tư duy
khoa học, phát triển năng lực hành động của học sinh, bồi dưỡng năng lực thực hành, tính nhạy bén trong việc vận dụng kiến thức vào thực tế sản xuất và xây
dựng đất nước
Trang 18dục kết hợp với lao động sản xuất, lý luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà
trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội”
Ví Dụ 6: Khi học phần thống kê trong đại số lớp 10 Học sinh nắm được
thống kê là khoa học về các phương pháp thu thập, tô chức, trình bày, phân tích
và xử lý số liệu Qua ví dụ sau:
Một cửa hàng bản quần áo thống kê số áo sơ mi nam đã bán trong một quí theo các cỡ khác nhau và có được bằng tần số sau:
Cỡ áo 36|37|38 |39 140 |41142
Sô áo bán được(n) 13 | 45 | 110 | 184 | 126 | 40| 5 Điêu mà cua hang quan tâm đên là cỡ áo nào được khách hàng mua nhiêu
nhất Bảng thống kê cho thấy cỡ áo bán được nhiều nhất là 39 (tức là giá trị 39 có tần số lớn nhất) Giá trị 39 chính là mốt của mẫu số liệu trên Như vậy ý nghĩa
của khái niệm tần số và mốt đã rõ Nó giúp cho người kinh doanh điều chỉnh mặt hàng kinh đoanh của mình đề bản được nhiều hàng và thu lãi về nhiều nhất
1.2 Tính thực tiễn trong nội dung toán học Phổ thông
1.2.1 Mắi liên hệ giữa thực tiễn và toán học
Như ta đã biết, toán học là kết quả của sự trừu tượng hoá những đối tượng vật chất khác nhau Tốn học có quan hệ mật thiết với thực tiễn, những mối quan hệ có tính qui luật của hàng loạt sự vật, hiện tượng, những điều mà con người chưa biết, cần phải tìm tịi và giải quyết Tốn học là một dạng phản ánh thực tế khách quan, cụ thể là:
+ Phản ánh nguồn gốc của toán học: Nhận thấy toán học là xuất phát từ
thực tiễn lao động của con người, do nhu cầu của con người trong quá trình lao
động sản xuất, khám phá tự nhiên Số tự nhiên ra đời do nhu cầu đếm, hình học xuất hiện do nhu cầu đo đạc
Trang 19tiễn không những chỉ là nguồn gốc và động lực của sự phát triển toán học mà
còn là tiêu chuẩn chân lý của mỗi một lý thuyết toán học Mỗi lý thuyết toán học đều trực tiếp hay gián tiếp phản ánh những hiện tượng, những đại lượng, những
qui luật, những mối quan hệ có trong thực tiễn Khái niệm tập hợp phản ánh một
nhóm hữu hạn hay vơ hạn các vật, các đối tượng trong thực tế, hàm số y=ax
phản ánh mối quan hệ giữa số tiền phải trả với lượng hàng hố cần mua, trong hình học khái niệm véc tơ phản ánh những đại lượng đặc trưng không chỉ về
hướng, độ dài mà còn phản ánh về độ lớn, vận tốc, lực
+ Phản ánh ứng dụng thực tế trong toán học thực tế là nguồn gốc của mọi lý thuyết toán học, nhưng sau khi ra đời các lý thuyết toán hoclai quay lại phục
vụ con người trong hoạt động thực tiễn, là công cụ đắc lực giúp con người giải
quyết các vấn đề khó khăn trong lao động xã hội và trong kỹ thuật Ứng dụng thực tế trong toán học cho học sinh thấy được rằng trong phần giải tam giác của chương trình hình học lớp 10 đã vận dụng lượng giác để cho những khoảng cách không tới được như khoảng cách của bờ sông bên này đến bờ sông bên kia, khoảng cách của một toà nhà cao, ứng dụng thống kê dé tính sản lượng cao thu li lớn Muốn vậy cần tăng cường cho học sinh tiếp cận với những bài tốn có nội dung thực tế Xuất phát từ những nhu cầu trong thực tiễn để giải thích các hiện tượng trong khi học lý thuyết cũng như làm bài tập
Tóm lại: Mỗi quan hệ toán học và thực tiễn gồm bao hàm tất cả các tính phổ dụng, tính tồn bộ, tính nhiều tầng
1 2.2 Tình hình ứng dụng của toán học trong nhà trường phổ thông
Quan điểm và làm rõ mạch toán ứng dụng và ứng dụng toán học đã được
nhấn mạnh trong dự thảo chương trình mơn tốn cải cách giáo duc Tuy vay,
việc quán triệt tinh thần của quan điểm đó trên thực tế vẫn còn những ton tai, cần có những phương hướng cụ thể và biện pháp tích cực để khắc phục Việc
dạy học toán ở nhà trường phô thông hiện nay đang rơi vào tình trạng bị coi nhẹ
Trang 20những vấn dé trong cuộc sống thực tiễn Thực trang ấy, theo tơi có thể do những nguyên nhân sau:
- Tất cả các sách giáo khoa mơn tốn và hầu hết các tài liệu tham khảo, rất
ít quan tâm đến các ứng dụng trong các lĩnh vực ngồi tốn học mà hầu như chỉ tập trung chú ý tới các ứng dụng có tính chất nội bộ mơn tốn Đành rằng mơn
tốn khơng chỉ là “ phục vụ viên ” của các môn học khác, nhưng sự quan tâm
quá ít như vậy không thê hiện vai trị cơng cụ của toán học trong hệ thống sách giáo khoa cũng như trong thực tế của sống
- Trong quá trình đánh giá, thông qua các kỳ thi, chẳng hạn kỳ thi tốt nghiệp phổ thông hay tuyến sinh vào các trường chuyên nghiệp, vào các trường
đại học hầu như các ứng dụng ngồi tốn học đều khơng được đề cập đến Điều đó khiến cho học sinh, thậm chí cả giáo viên coi nhẹ vấn đề học và dạy ứng dụng toán học vào thực tế Ảnh hưởng của sách giáo khoa và tài liệu tham khảo,
lối đạy phục vụ cho thi cử ( chỉ chú ý những nội dung dé hoc sinh đi thi ) như hiện nay là một nguyên nhân góp phần tạo ra tình trạng này
- Trong quá trình dạy học mơn tốn phải làm cho học sinh nhận thức được đúng và đầy đủ rằng mơn tốn là một khoa học nghiên cứu về tương quan số
lượng và hình dạng trong khơng gian của thế giới khách quan Chẳng hạn trong
quá trình dạy học sinh hàm số bậc nhất y= ax +b cần làm cho học sinh thêm sáng tỏ đây là một tương quan thường sảy ra trong vật lý giữa tốc độ và thời gian t của chuyển động : v, = vạ +at, giữa áp xuất và nhiệt độ của chất khí trong
điều kiện thê tích khơng đổi p = pạ„ (1+Øt); Đối với hàm số y= ax” +bx +c ta
cũng có những liên hệ tương tự Chăng hạn sự tương quan giữa sức cản của
khơng khí và vận tốc chuyển động của vật được biểu thị bởi p=av’; su tuong
quan giữa nhiệt năng trong một dây dẫn có điện trở R và cường độ dòng điện I
biểu thị bằng công thức; VV=RÏ”;phương trình chuyển động trong vật lý biểu thị
Trang 21và thời gian t;động năng VVđ của một vật chuyển động có khối lượng m và vật tốc v: VVạ = 2mV:
Mỗi khi học đến vấn đề mới cần nêu rõ hơn ứng dụng của toán học trong
thực tế hoặc nguồn gốc thực tế của nó để học sinh dần dần nhận thức được rằng toán học nghiên cứu những định luật trong sản xuất Ví dụ khi học sinh được
học đến phần đường tròn, đường elip là thuộc họ đường cô nic các em cần được
biết nguồn gốc thực tế Đó là từ xa xưa, con người đã chú ý tìm hiểu những hiện
tượng thiên nhiên hàng ngày sảy ra trên bầu trời, như mặt trời mọc và lặn, trăng
tròn trăng khuyết, thời tiết thay đổi bốn mùa vì thế mơn thiên văn học ra đời
rất sớm, từ thời cô hy lạp Từ năm 140 sau công nguyên, quan điểm Ptô LêMê
coi trái đất là trung tâm của vũ trụ đã thống trị trong nhiều thế ki, mãi cho tới khi thuyết nhật tâm của Cơ - péc — níc ra đời (năm 1543) Theo Cơ — péc — níc,
người đặt nền móng cho thiên văn học thì Trái Đất chỉ là một trong nhiều hành tỉnh quay quanh mặt trời Dựa theo sự quan sát về vị trí của các hành tinh trong nhiều năm nhà thiên văn học Ke — ple người Đức đã đưa ra các định luật Kêple
được học trong Vật Lý Quỹ đạo của các hành tinh trong hệ mặt trời đều là những hình elíp rất gần với đường tròn Từ đó ta có thê tìm được khoảng cách từ
hành tỉnh nào đến Mặt Trời cụ thể là Trái Đất đến Mặt Trời hoặc có thể xác định
được khối lượng của một thiên thể nếu biết khoảng cách và chu kì của một vệ tỉnh bất kỳ của thiên thể đó nhờ có tính tốn và kết quả có được phải dùng đến
> _ GMT công thức: ” an?
1
()_ Với MT là khối lượng của Mặt Trời
T¡ là chu kì quay của hành tính 1
G la hang sé hap dẫn
R B khoảng cách từ hành tính tới Mặt Trời
VD: Tìm khối lượng của Mặt Trời từ các dữ kiện của Trái Đất: khoảng cách tới Mặt Trời r = 1,5.10''m
Trang 22Cho hằng số hap dan G = 6,67.10' 'Nm’/kg’
Muốn giải bài toán này trước hết ta phải tim MT bằng cách giải phương trình (1) theo dữ kiện còn lại từ (1) có:
1, An? GMT =ri 421? MT = SE GT 4.(3,14)?.(1,5.10"3° 6,67.10.3,15.107)? Thay số: MT = Kết quả: MT = 2.10 kg
Tóm lại trong quá trình đạy học tốn ở trường THPT giáo viên luôn cần
phát triển kỹ năng và kỹ sảo cho học sinh trong thực tế hàng ngày, trong lao động cơng ích và trong tính tốn những sự việc có thật trong cuộc sống Học
sinh phải biết tính nhâm, tính viết, tính bằng thước, bằng máy tính, sử dụng
dụng cụ đo đạc, phép tính gần đúng, sai số cho phép đi đôi với việc phát triển kỹ năng tính tốn của học sinh giáo viên cần chú ý đến các phương pháp ngắn gọn hợp lý trong việc giải các bài toán
1.2.3 Tăng cường và làm rõ mạch toán ứng dụng và thực hành trong dạy học mơn tốn
Tăng cường và làm rõ mạch toán ứng dụng và thực hành của tốn học là góp phần thực hiện lý luận liên hệ với thực tiễn, học đi đôi với hành, nhà trường
gắn liền với cuộc sống
Tăng cường tính thực tiễn và tính sư phạm, giảm nhẹ yêu cầu quá chặt chẽ
về lý thuyết Ở bậc phô thông học sinh cần phải được cung cấp những kiến thức
cần thiết cho cuộc sống Và cung cấp công cụ để học tốt các môn học Khi học đến phần thống kê, học sinh nắm bắt được kiến thức và ứng dụng đối với cuộc
sống Cần làm cho học sinh biết ứng dụng những tri thức và phương pháp toán
học và những môn học trong nhà trường, chẳng hạn vận dụng véc tơ để biểu thị lực, vận dụng tính gần đúng, sử dụng bảng số để đo đạc, tính tốn những mơn
Trang 23đồng ruộng kế cả những hoạt động có tính tập dượt nghiên cứu bao gồm cả
khâu đặt bài tốn, xây dựng mơ hình, thu thập dự liệu, xử lí mơ hình để tìm lời giải, đối chiếu lời giải với thực tế để kiểm tra và điều chỉnh
Việc vận dụng và thực hành toán học cần dẫn tới, hình thành phẩm chất
ln luôn muốn ứng dụng tri thức và phương pháp toán học để giải thích phê phán và giải quyết những sự kiện xảy ra trong cuộc sống Ví dụ ở các ngã tư
đường người ta gắn đèn xanh đèn đỏ Điều đó thơi thúc họ xem xét giải thích hiện tượng khi đèn vàng, đỏ, xanh xuất hiện như thế nào?
Để tăng cường rèn luyện khả năng và ý thức ứng dụng toán học cho học
sinh, bên cạnh mở rộng phạm vi ứng dụng, cần thiết phải tăng cường tính ứng
dụng của những nội dung toán học được giảng dạy trong nhà trường
Để quán triệt tinh thần “tăng cường ứng dụng toán học” trong giảng dạy
toán ở trường phổ thơng, khắc phục tình trạng coi nhẹ thực hành và ứng dụng
toán học hiện nay, cần phải nghiên cứu giải pháp tổng thể, bao gồm các khâu:
Chỉ đạo (chương trình), cụ thể hố bằng sách giáo khoa ( nội dung dạy học),
thực hiện đánh giá và điều chỉnh một cách thích hợp và thường xuyên Đặc biệt, cần phải tiếp tục nghiên cứu những biện pháp cụ thể nhằm “dạy học kết dính với các ứng dụng”, phù hợp với thực tiễn nhà trường phô thông Việt Nam Đồng thời,
cũng cần phải chú ý tới việc đào tạo và bồi dưỡng giáo viên, trước hết là phải làm cho họ muốn nghiên cứu những ứg dụng của toán học và được chuẩn bị tốt để làm việc đó Đối với nội dung mơn tốn học ở trường trung học phố thông, trước mắt
bên cạnh việc gắn liền với các kiến thức toán học với những nguồn gốc thực tế của
chúng, có thể cần phải đặc biệt chú ý tới hai hướng sau:
- Hướng thứ nhất: Tiếp tục đưa vào giảng dạy ở mức độ phù hợp những nội
dung có nhiều ứng dụng thực tiễn, cần phải trang bị cho đội ngũ những người lao động trong tương lai một số yếu tố của xác suất thống kê, phương pháp
tính Trong điều kiện sách giáo khoa hiện hành, có thể bước đầu nên đưa vào
Trang 24- Hướng thứ hai: Khai thác và làm đậm nét hơn nữa những ứng dụng còn ẩn tàng, còn mờ nhạt của những nội dung truyền thống vốn đã có trong chương trình sách giáo khoa bằng những biện pháp thích hợp, nhằm rèn luyện kỹ năng tính tốn, xây dựng quy trình tính toán, kỹ năng xây dựng mơ hình tốn học,
năng lực chọn lựa, giải quyết các bài toán từ thực tiễn đời sống
Cả hai hướng trên có tác dụng tích cực,bố sung hỗ trợ lẫn nhau góp phần
chủ động thực hiện mục tiêu tăng cường làm rõ mạch toán ứng dụng trong dạy
học toán ở trường phổ thơng
Tóm lại tăng cường và làm rõ mạch toán ứng dụng toán thực tế cho học
sinh có ý thức và khả năng vận dụng toán học là mục tiêu xuyên suốt, một
nhiệm vụ quan trọng, một khâu cơ bản trong q trình dạy học tốn ở trường phổ thơng Nó phản ánh được tỉnh thần đổi mới nội dung và PPDH phù hợp với
xu thế chung của giáo đục toán học trên thế giới
1.3 Các định hướng đổi mới phương pháp dạy học mơn tốn
1.3.1.T6m tắt các định hướng đổi mói PPDH hiện nay (tr.113 — 122 tài liệu Nguyễn Bá Kim) Được thể hiện qua 6 hàm ý sau đây đặc trưng cho PPDH
hiện đại
1 Xác lập vị trí chủ thể của người học, đảm bảo tính tự giác, tích cực chủ động và sáng tạo của hoạt động học tập được thé hiện độc lập hoặc trong giao lưu
2 Tri thức được cài đặt trong những tình huống có đụng ý sư phạm
3 Dạy việc học, dạy tự học thơng qua tồn bộ quá trình dạy học
4 Tự tạo và khai thác những phương tiện dạy học để tiếp nối và gia tăng sức mạnh của con người
5 Tạo niềm lạc quan học tập dựa trên lao động và thành quả của bản thân
người học
6 Xác định vai trò mới của người thầy với tư cách người thiết kế, uỷ thác, điều khiển và thể chế hoá
Trang 25Lấy “Học” làm trung tâm thay vì lấy “Dạy” làm trung tâm: Trong phương
pháp tổ chức, người học - đối tượng của hoạt động “Dạy”, đồng thời là chủ thể của hoạt động “Học” được cuốn hút vào các hoạt động do GV tổ chức và chỉ
đạo, thơng qua đó tự lực khám phá những điều mình chưa rõ, chưa có chứ không phải thụ động tiếp thu những tri thức đã được GV sắp đặt Được đặt vào những
tình huống của đời sống thực tế, người học trực tiếp quan sắt, thảo luận, làm thí
nghiệm, giải quyết vấn đề đặt theo cách suy nghĩ của mình, từ đó nắm được kiến
thức kỹ năng mới, vừa nắm được phương pháp “làm ra” kiến thức kỹ năng đó,
khơng dập theo một khn mẫu sẵn có, được bộc lộ và phát huy tiềm năng sáng
tạo Dạy theo cách này, GV không chỉ giản đơn truyền đạt tri thức mà còn
hướng dẫn hành động Mục đích của việc đổi mới PPDH ở trường PT là thay đổi
lối dạy học truyền thụ một chiều sang dạy học theo “ phương pháp dạy học tích
cực” nhằm giúp HS phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo, rèn luyện
thói quen và khả năng tự học, tinh thần hợp tác, kỹ năng vận dụng kiến thức vào những tình huống khác nhau trong học tập và trong thực tiễn Mơ hình hợp tác trong xã hội đưa vào đời sống học đường sẽ làm cho các thành viên quen dần với sự phân công hợp tác trong lao động xã hội Trong nền kinh tế thị trường đã xuất hiện nhu cầu hợp tác xuyên quốc gia, liên quốc gia, năng lực hợp tác phải
trở thành một mục tiêu giáo dục mà nhà trường phải chuẩn bị cho HS
Trang 261.3.3 Định hướng déi méi PPDH nhằm vận dụng kiến thức vào thực tiễn thông qua khai thác các bài tốn có ứng dụng trong thực tẾ làm cho tốn học gần với địi sống xã hội
Khai thác các bài tốn trong chương trình học làm cho học sinh thấy rõ học tập tốt sẽ trở thành người lao động có chất xám cao Chính vì thế đây là những
hoạt động cần thiết mà người giáo viên cần phải tìm ra trong nội dung bài đạy và
tìm cách tô chức cho hoc sinh tiến hành các hoạt động trong giờ học toán qua
các ví dụ minh hoạ được gắn với thực tiễn
Xuất phát từ tình hình thực tiễn dạy học mơn tốn 10 có thê nhận thấy về vấn đề khai thác và vận dụng các bài toán thực tế còn gặp nhiều khó khăn:
- Về phía học sinh: Cịn có những khó khăn về kiến thức của học sinh
không đồng đều Khi gặp những bài toán dưới dạng tìm tịi, được diễn tả bằng
ngôn ngữ thông thường và nội dung của bài toán đề cập đến vấn đề trong cuộc
sống sinh hoạt, hoạt động và học tập HS còn lúng túng trong việc thiết lập mơ
hình tốn học tương ứng với nội dung thực tiễn của bài toán
Học smh phải biết chuyên từ ngôn ngữ thông thường sang ngôn ngữ tốn
học
Về phía giáo viên: Cịn có những hạn chế, tốn học là mơn học khó và trừu
tượng không phải ở tất cả các bài giảng lý thuyết nào cũng lấy được ví dụ sinh động gắn vào thực tế, giáo viên phải biết chọn lọc các bài toán khơng q khó, khơng q dễ đề ta có thể áp dụng được vào lý thuyết đã được học, cần phải gợi ý để vào bài một cách tự nhiên, không gò ép, làm thế nào gây sự chú ý, gợi trí tị mị, gây hứng thú cho học sinh
Khi dạy toán, xét về nội dung tri thức toán Giáo viên cần phải phân tích: - Nét đặc thù của tri thức toán học, phải chuyển từ tri thức giáo khoa sang trí thức dạy học
- Theo nghiên cứu tìm hiểu và nhất là ứng dụng Didactic của tác giả
Trang 27+Thầy giáo nói chung không dạy nguyên dạng tri thức khoa học hay trí thức chương trình mà phải chuyển hố tri thức chương trình thành tri thức day hoc
Nắm vững tri thức khoa học là một điều kiện nhưng chưa đủ để đảm bảo kết quả dạy học
+ Điều cốt yếu của phương pháp dạy học là thiết lập mơi trường có dụng ý sư
phạm để người học có thể học tập trong hoạt động, học tập thích nghi
+ Nghĩa của một tri thức được hoàn thành từ những tình huống để người học hoạt động và thích nghi với môi trường, nhờ đó tri thức được kiến tạo vừa như
phương tiện lại vừa như kết quả của hoạt động và thích nghi
Như vậy chúng ta có thể khai thác các bài tốn có liên quan đến thực tế để
thực hiện chương trình này, nhằm chuyên hố tri thức chương trình sang tri thức dạy học, tạo điều kiện cho học sinh lĩnh hội kiến thức một cách tự nhiên, thích hợp và có ý nghĩa đối với học sinh Khai thác có ứng đụng trong bài giảng biến
học tốn thành mơn dạy hấp dẫn, thích thú đối với học sinh, làm cho giờ tốn khơng phải là một gánh nặng, một hình phạt đối với học sinh, mà là một nguồn
vui, một cái gì dep dé, có thể giúp ích cho họ trong cuộc sống, trong công tác sau này và làm cho các giờ học tốn trở nên sơi nổi hứng thú hơn với học sinh
Khai thác các bài tập có trong thực tế nhằm góp phần đổi mới phương pháp dạy học mơn tốn để nâng cao hiệu quả dạy học mơn tốn, giúp học sinh đạt được các mục đích học mơn tốn một cách tốt đẹp, ưu tiên con đường nhận thức
qui nạp từ cụ thê và thực tiễn phong phú
Khai thác các bài tập có nội dung thực tế nhằm đổi mới phương pháp dạy
học mơn tốn theo hai hướng:
+Phân tích một số bài tập điển hình có nội dung thực tế góp phần hiểu sâu bản chất toán học
+Khai thác các bài toán thể hiện qua sự việc có thực trong cuộc sống để gắn vào tốn học, thích hợp phục vụ dạy học tốn ở trường THPT
Ví dụ khi học phần phương trình bậc nhất một ân số học sinh thấy được vai
trị phương trình có ứng dụng trong đời sống thực tiễn được thể hiện rất phong
Trang 28nay phân xưởng phải may xong 90 áo Nhưng nhờ cải tiến kỹ thuật, phân xưởng đã may được 120 áo mỗi ngày Do đó, phân xưởng khơng những đã hoàn thành
kế hoạch trước thời hạn 9 ngày mà còn may thêm được 60 áo Hỏi theo kế hoạch
phân xưởng phải may bao nhiêu áo?
Trước hết phải hướng dẫn học sinh phân tích bài tốn có những đại lượng nào?
Quan hệ của chúng ra sao? Toán học hoá các đại lượng và các mối quan hệ ấy?
Trong bài toán trên ta gặp các đại lượng: Số áo may trong một ngày (đã
biết
- Theo kế hoạch và thực tế đã thực hiện Mối quan hệ giữa chúng : Số các đại lượng số áo may trong một ngày x Số ngày may = Tổng số áo may
Toán học hoá các đại lượng và mối quan hệ giữa chúng Chọn ấn là một
trong các đại lượng chưa biết Ta chọn x là số ngày may theo kế hoạch , khi đó tổng số áo may là 90x, nhưng nhờ cải tiến kỹ thuật nên số ngày may là x-9 và tổng số áo may là: 120(x-9) Từ đó ta có, quan hệ giữa tổng số áo đã may được
và số áo may theo kế hoạch được biểu thị bởi phương trình: 120(x-9) = 90x+60
Giải phương trình trên ta có x=38
Vậy kế hoạch may áo ban đầu của xưởng may là 38 ngày
Tóm lại: Khai thác các bài tốn có ứng dụng trong thực tế sẽ làm đậm nét hơn những ứng đụng còn ẩn tàng, còn mờ nhạt của những nội dung toán học truyền thống vốn đã có trong chương trình và SGK Một trong những biện pháp thích
hợp trong điều kiện hiện nay là lựa chọn, xây dựng một hệ thống các bài tập có nội dung liên môn hoặc gắn với thực tế, gần gũi và quen thuộc trong sản xuất, đời sống, đưa vào bài giảng ở những thời điểm thích hợp trong quá trình dạy tốn
Kết luận chung:
Lý luận và thực tiễn trong hoạt động đạy học toán cần kết hợp các phương pháp
giáo dục nhằm phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động tư duy sáng tạo của người học Cần bồi dưỡng năng lực tự học, lòng say mê tự học và ý chí vươn lên
không mệt mỏi phù hợp với đặc điểm của từng môn học, bồi dưỡng phương
Trang 29tình cảm đem lại niềm vui, hứng thú học tập của học sinh qua đó thể hiện đổi
mới được phương pháp dạy học khơng theo lối mịn ấn định một lượng kiến
Trang 30Chuong 2
TĂNG CƯỜNG VẬN DỤNG NHỮNG TRI THỨC ĐÃ HỌC
TRONG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SÓ NÂNG CAO LỚP 10
VÀO GIẢI MỘT SỐ BÀI TỐN THỰC TIÊN
Mơn tốn có liên hệ chặt chẽ với khoa học toán học, toán học đang phát triển như vũ bão, ngày càng xâm nhập vào các lĩnh vực khoa học công nghệ và
đời sống Toán học phản ánh ở trong nhà trường phô thông là cơ bản là nền tang
được sắp xếp thành một hệ thống và đảm bảo tính khoa học, tính tư tưởng để
tiếp tục học đại học, cao đẳng, trung học chuyên nghiệp, học nghề hoặc đi vào cuộc sống lao động
Việc đám bảo chất lượng phổ cập xuất phát từ yêu cầu khách quan của xã hội và từ khả năng thực tế của học sinh học khẳng định rằng mọi học sinh có sức
học bình thường đều có thể tiếp thu một nền văn hố phổ thơng, trong đó có học vấn tốn học phơ thơng
Nội dung tốn học của mơn tốn trong nhà trường phổ thông chủ yếu bao
gồm các lĩnh vực sau, được tập hợp thành hai bộ phận: * Số học, đại số và giải tích
* Hình học
Về số học, đại số và giải tích có thể kể các nội dung sau:
(1) Các tập hợp số
(2) Các phép biến đôi đồng nhất, @) Phương trình và bất phương trình;
(4) Ham sé va dé thi;
(5) Những yếu tố của phép tinh vi phan, tích phân;
(6) Những yếu tố về tổ hợp xác xuất Hình học bao gồm các nội dung:
q) Những khái niệm hình học;
Trang 31(3) Những hệ thức lượng trong hình học; (4) Các phép biến hình: đời hình va déng dang; (5) Véc tơ và tọa độ
Các lĩnh vực trên không tách rời nhau mà trái lại, thường đan kết với nhau Nội dung chương trình đại số lớp 10 là rất cơ bản và cần thiết giúp học sinh tiếp cận được kiến thức của THPT do bộ giáo dục và đào tạo ban hành theo chương
trình phân ban
Sau đây là nội dung vắn tắt giới thiệu chương trình tốn trung học phổ thông ở lớp 10 phần đại số nâng cao
Chương I Mệnh đề Tập hợp
Chương II Hàm số bậc nhất và bậc hai
Chương IHI Phương trình - Hệ phương trình Chương IV Bất đẳng thức - Bắt phương trình
Chương V Thống kê
Chương VI Góc lượng giác và công thức lượng giác
2.1 Phương pháp chung để giải các bài tốn có nội dung thực tiễn Trong thực tiễn dạy học, bài tập được sử dụng với những ý khác nhau về
phương pháp dạy học: Đảm bảo được trình độ xuất phát, gợi động cơ, làm việc với nội dung mới, củng cố hoặc kiểm tra Kết quả của lời giải phải đáp ứng đo nhu cầu thực tế đặt ra
Ta đã biết rằng khơng có một thuật giải tông quát đề giải mọi bài toán, ngay
cả đối với những lớp bài toán riêng biệt cũng có trường hợp có, trường hợp
khơng có thuật giải Bài tốn thực tiễn trong cuộc sống là rất đa dạng, phong phú
xuất phát từ những nhu cầu khác nhau trong lao động sản xuất của con người
Do vậy càng không thể có một thuật giải chung để giải quyết các bài toán thực tiễn Tuy nhiên, trang bị những hướng dẫn chung, gợi ý các suy nghĩ tìm tịi, phát hiện cách giải bài toán lại là có thể và cần thiết
Trang 32với những đặc thù riêng của bài tốn thực tiễn, có thể nêu lên phương pháp chung để giải bài tốn có nội dung thực tiễn như sau:
Bước 1: Tìm hiểu nội dung của bài toán Toán học hoá bài toán, chuyển bài tốn với những ngơn ngữ, những dự kiện trong cuộc sống thực tế thành bài tốn
với ngơn ngữ tốn học, các dữ kiện được biểu thị bằng các ấn số, các con
số, Các ràng buộc giữa các yếu tố trong bài toán thực tiễn được chuyền thành
các biểu thức, các phương trình, hệ phương trình, bat phương trình tốn học
Bước này có ý nghĩa rất quan trọng đối với việc giải quyết một bài tốn có nội dung thực tiễn, đồng thời nó cũng phản ánh khả năng, trình độ của người
học đối với việc hiểu và vận dụng các tri thức toán học
Bước 2: Tìm cách giải cho bài toán đã được thiết lập Tìm tịi, phát hiện cách giải nhờ những suy nghĩ có tính chất tìm đoán: Biến đổi cái phải tìm hay
phải chứng minh, liên hệ cái đã cho hoặc cái phải tìm với những tri thức đã biết,
liên hệ bài toán cần giải với một bài toán cũ tương tự, một trường hợp riêng, một
bài toán tổng quát hơn hay một bài toán nào đó có liên quan, sử dụng những phương pháp đặc thù với những dạng toán
Kiểm tra lời giải bằng cách xem lại kĩ từng bước thực hiện hoặc đặc biệt hố kết quả tìm được hoặc đối chiếu kết quả với một số tri thức có liên quan
Bước 3: Trình bày lời giải Từ cách giải đã được phát hiện, sắp xếp các việc phải làm thành một chương trình gồm các bước thực hiện theo một trình tự thích hợp và thực hiện các bước đó
Bước 4: Đưa ra kết luận cuối cùng cho yêu cầu của bài toán thực tiễn,
thường là một kết quả đo đạc, một phương án, một kế hoạch sản xuất Do thực
tiễn đặt ra Đồng thời cần có sự nghiên cứu sâu lời giải, nghiên cứu khả năng ứng dụng của kết quả của lời giải Nghiên cứu những bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề Đây là hoạt động nhằm phát huy khả năng tư duy, tìm tịi
sáng tạo học sinh
Trang 33ứng dụng kiến thức, kỹ năng và phương pháp toán học vào những tình huống cụ thể khác nhau ( trong học tập, trong lao động sản xuất, trong đời sống )
2.2 Xây dựng hệ thống các ví dụ và bài tốn có nội dung thực tiễn
trong dạy học một số chương đại số 10 nâng cao - THPT 2.2.1 Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp
A Tóm tắt kiến thức cơ bản chương I: mệnh đề - tập hợp
+ Một mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc một câu khẳng định sai Một câu khẳng định đúng gọi là một mệnh đề đúng Một câu khẳng định sai gọi là một mệnh đề sai
+ Cho mệnh đề P Mệnh đề “không phải P” được gọi là mệnh đề phủ định của P và kí hiệu là P
+ Cho hai mệnh đề P và Q Mệnh đề có dạng “Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo và kí hiệu là P > Q
+ Cho hai mệnh đề P và Q Mệnh đề có dạng “ P nếu và chỉ nếu Q” được gọi là mệnh đề tương đương và kí hiệu là P © Q
+ Mệnh đề chứa biến, cho mệnh đề chứa biến P(x) với x e X Mệnh đề phủ định của mệnh đề “Vxe X, P(ø)" là “3xe X, P@œ)”
Cho mệnh đề chứa biến P(x) với xeX Mệnh đề phủ định của mệnh đề
“3xe X,P()” là “Vxe X, P@)”
+ Định li là những mệnh đề đúng được phát biểu dudi dạng Vxe X,P(+)= O(@).trong đó P(x) và Q(x) là các mệnh đề chứa biến, X là một mệnh đề nào đó
+ Phép CM định lí thường sử dụng phép CM trực tiếp hay phép CM bằng
phản chứng
+ Mệnh đề “Vxe x,Q(x) > P(x)” đúng được gọi là định lí đảo Định lí thuận và đáo có thể viết gộp thành một định lí “Vxe X, P(x) = Q(x)"
+ Tập hợp; tập con; hai tập hợp bằng nhau kí hiệu là A=B
Trang 34+ Giao của hai tập hợp A và B, kí hiệu là A¬B= 4/xe A vaxeB 3
+ Hiệu của hai tập hợp A và B, kí hiệu là AVIB= 4/xe A vax x¢B3 + Ta gọi la= 4| là sai số tuyệt đối của số gần đúng a, kí hiệu là A „
+ Sai số tương đối của số gần đúng a là tỉ số giữa sai số tuyệt đối và |a| và _A,
kí hiệu là ư,„ Ta có ổ, “Td
+ Qui tròn số; chữ số chắc
B.Các ví dụ và các bài tập có nội dung thực tế được ứng dụng trong lí
thuyết và bài tập
Trong chương I: Mệnh đề - tập hợp phần đại số lớp 10 cung cấp cho học
sinh kiến thức mở đầu về lơ gíc tốn và tập hợp Các khái niệm và các phép toán
về mệnh đề và tập hợp sẽ giúp chúng ta diễn đạt các nội dung toán học thêm rõ ràng và chính xác, đồng thời giúp chúng ta hiểu đầy đủ hơn về suy luận và chứng minh trong toán học Bởi vậy chương này có ý nghĩa quan trọng đối với
việc học tập hợp mơn tốn Đề hiểu biết thêm về kiến thức mệnh đề lơ gíc và lí
thuyết tập hợp được sáng lập ra môn lý thuyết tập hợp Ghê — oóc Can — to sinh ngày 3 — 3 — 1845 tại Xanh Pe téc — bua trong một gia đình có bố là một thương
gia, mẹ là một nghệ sĩ, tài năng và lòng say mê toán học của ông hình thành rất
sớm Sau khi tốt nghiệp phổ thông một cách xuất sắc, ông ôm hoài bão đi sâu vào tốn học Bố của ơng muốn ông trở thành một kĩ sư vì nghề này kiếm được nhiều tiền hơn Nhưng ông đã quyết tâm học sâu về toán và cuối cùng ông đã thuyết phục được cha bằng lòng cho ơng theo học ngành tốn, ông đã viết thư cho cha đại ý như sau: “Con rất sung sướng vì cha đã đồng ý cho con theo đi hồi bão của con, tâm hồn con, cơ thé con sống theo hoài bão ấy” Ông bảo vệ
luận án tiến sĩ tại trường đại học Béc — lm vào năm 1867 Từ năm 1869 đến
Trang 35ông đã để lại những dấu ấn sâu sắc cho các thế hệ các nhà toán học lớp sau Năm 1925, Hin — be (Ð Hilbest), nhà toán học lỗi lạc của thế ki XX đã viết: “Tơi đã
tìm thấy trong các cơng trình của ông vẻ đẹp của hoa và trí tuệ Tơi nghĩ rằng đó là đỉnh cao của hoạt động trí tuệ của con người” Từ năm 40 tuổi, tuy có những
thời kỳ đau ốm phải nằm viện nhưng ông vẫn không ngừng sáng tạo Một trong
những cơng trình quan trọng của ơng đã được hồn thành trong khoảng thời gian
giữa hai cơn dau Ong mat ngày 6— 1— 1918 tại bệnh viện ở Ha— lơ, thọ 73 tuổi Ta sẽ minh chứng điều đó qua một bài số học thể hiện được tính ứng dụng
rộng rãi của mệnh đề để củng cố *Ung dung trong day li thuyét Chang han:
1 “Pari là thủ do của nước Pháp” là mệnh đề đúng 2 “Việt Nam nằm ở Châu Âu” là mệnh đề sai 3 “20 là số chăn” là mệnh đề đúng
4 “15 lớn hơn 30” là mệnh đề sai
5 Các câu sau: “Cuốn sách này giá bao nhiêu tiền?”
“Bao giờ lớp mình đi thăm quan Hà Nội1?”
“Tất cả hãy anh dũng tiến lên” đều không phải là mệnh đề
phép toán trên mệnh đề - Phép phủ định
Ví Dụ 1: Nếu C = “Chuyến tàu TN hơm nay bãi bỏ” thì mệnh đề phủ định
€ có thé diễn đạt như sau: “Chuyến tàu TN; hôm nay không bãi bỏ”
Nếu qua xác minh mệnh đề € đúng (hoặc sai) thì mệnh đề phủ định € sẽ sai (hoặc đúng)
-Phép hội Vi Du 2.a:
“Thành phố Hồ Chi Minh là thành phố lớn nhất trong cả nước nhưng
không phải là thủ đô” là hội của hai mệnh đề:
Trang 36và b = “Thành phố Hồ Chí Minh không phải là thủ đô”
G6 day Ga =1 Gạy= 1 Nên Gạa p = 1
Ví Dụ 2.b: “Chồng cày, vợ cấy, con trâu đi bừa”
* Chú ý: Đôi khi trong mệnh đề có liên từ “và” nhưng khơng có nghĩa là mệnh đề hội
Ví Dụ 2.c: “Hãy đạt tất cả 20 điểm 9 và 10” + Phép tuyển
Ví Dụ 3.a: “Tháng 12 có 31 ngày hoặc 2 + 2= 4” là tuyển của hai mệnh đề: a = “Tháng 12 có 31 ngày”
và b =“2+ 2 =4” ở đây Gạv p = l
Ví Dụ 3.b: “20 là số lẻ hoặc chia hết cho 3” là mệnh đề sai
+ Phép kéo theo
Mệnh đề kéo theo thường được diễn tả dưới hình thức khác, chẳng hạn:
“a suy rab” “Néu a thi b” “Có a khi có b”
Ví Dụ 4.a: “Nếu dây tóc bóng đèn có dịng điện chạy qua thì bóng đèn sáng”
Ví Dụ 4.b: “Nếu mặt trời quay quanh trái đất thì Việt Nam nằm ở Châu
Âu”
Là mệnh đề đúng, vì ở đây hai mệnh đề a = “mặt trời quay quanh trái đất” và b = “Việt Nam nằm ở Châu Âu” đều sai
Mệnh đề kéo theo a >b, người ta không quan tâm đến mối quan hệ về nội dung của hai mệnh đề a, b, không phân biệt trường hợp a có phải là nguyên nhân của b hay không mà chỉ quan tâm đến tính đúng sai của chúng
Trong văn học, mệnh đề kéo theo còn được diễn tả như sau:
“ Bao giờ bánh đúc có xương,
Trang 37Hoặc “Chuồn chuồn bay thấp thì mưa, Bay cao thì nắng, bay vừa thì dâm”
+ Phép tương đương „
Ví Dụ 5.a: “Tháng 12 có 31 ngày khi và chỉ khi trái đât quay quanh mặt
trời” là mệnh đề đúng
Ví Dụ 5.b: “12 giờ trưa hôm nay Vinh có mặt ở Hà Nội nếu và chỉ nếu vào
giờ đó anh ấy đang ở thành phố Hồ Chí Minh” là mệnh đề sai * Áp dụng mệnh đề - tập hợp vào phần bài tập
+ Ứng dụng mệnh đề lôgich trong kỹ thuật
dưới đây ta nghiên cứu một số ứng dụng của lơgích mệnh đề trong kỹ thuật
lắp ráp các mạng điện và các thiết bị đồ dùng trong cuộc sống
Ví dụ 1: Hãy mơ tả ngun lý lơgích của sơ đồ mạng điện điều khiển một
ngọn đèn từ hai nơi
Trước khi đi vào lời giải của bài toán trên ta xét mối quan hệ giữa hoạt
động của các mạch điện và lôgich mệnh đề
Mỗi mạnh điện a ta có thể xem như một mệnh đề ( dùng ký hiệu là a ) Ta
qui ước khi mạch điện a có địng điện chạy qua thì mệnh đề a có giá trị chân lí bằng 1 và ngược lại khi khơng có dịng điện chạy qua thì mệnh đề a có giá trị chân lí bằng 0 như vậy:
- Phép phủ định có thể được mô tả bởi mạng điện trong hình H; ( trong đó
Trang 38
by | S| x
Hy, H;
- Phép hội có thể được mô tả bởi mạng điện mắc nối tiếp trong H; (ở đây
ABCD là mạch điện a, còn DMNP là mạch điện b)
- Phép tuyên có thể được mô tả bởi mạng điện mắc song song trong H; (ở
đây ABCI là mach a, con AMNI là mạch b)
2 7
A BC D N Hạ
Giải:
Mạng điện điều kiển một ngọn đèn bằng hai công tắc phải đảm bảo yêu cầu sau đây:
- Khi công tắc của mạch a và mạch b cùng đóng hoặc cùng mở thì đèn sáng
- Khi một trong cơng tắc đóng cịn cơng tắc thứ hai mở thì đèn tắt
Nếu ký hiệu c là mạng điện điều khiển ngọn đèn bằng hai cơng tắc thì ta có bảng sau: cc_ I|> ccC-\|IE C 1 0 0 1
Trang 39Sơ đồ của mạng c đượ mô tả trong H¿ (ở đây ABO là mạng a, OCI là mạng b; ABO la mang a va OCI 1a mach 5)
B Oo Cc
Va
Hy
Qua ví dụ 1 gợi động cơ cho học sinh nhận thấy nguyên lý hoạt động điều khiển của một ngọn đèn từ hai nơi gắn trong cuộc sống hàng ngày là những
dụng cụ gì? Ví dụ như đèn cầu thang,
Ví dụ 2:Quan sát một chiếc đèn hiệu, người ta tổ hợp ánh sáng sau đây: - Đèn xanh và đèn đỏ không bao giờ cùng chiếu sáng và chỉ một trong hai đèn chiếu sáng
- Đèn vàng chiếu sáng và đèn đỏ cùng đèn xanh đều không sáng
Bạn hãy mô tá mối liên hệ trạng thái đóng, mở của các cơng tắc ba bóng đèn trên
Giải:
Ta kí hiệu X= “ Đèn xanh chiếu sáng ” Tương tự Ð= “ Đèn đỏ chiếu sáng ” Và V= “ Đèn vàng chiếu sáng”
Kết qua quan sát có thê được mô tả như sau:
Trang 40()V =D
Từ (4) ta suy ra
(0X =V (8)D=> V
T ừ các kết quá trên ta suy ra X=>DaV D=> V> av >| >| A Sl Vay:
- Khi công tắc đèn xanh đóng thì hai cơng tắc đèn đỏ và đèn vàng đều mở - Khi công tắc đèn đỏ đóng thì hai công tắc đèn xanh và đèn vàng đều mở - Khi công tắc đèn vàng đóng thì hai cơng tắc đèn đỏ và đèn xanh đều mở
Hay: khi một công tắc đèn đóng thì hai cơng tắc đèn cịn lại đều mở
+Sử dụng biểu đồ ven đề giải bài toán tập hợp
Bài 1: Trong một buôn làng của người dân tộc, cư dân có thể nói được
tiếng dân tộc, có thể nói được tiếng kinh hoặc nói được cả hai thứ tiếng Kết qua của một đợt điều tra cơ bản cho biết
- Có 912 người nói tiếng dân tộc;
- Có 653 người nói tiếng kinh;
- Có 435 người nói được cả hai thư tiếng Hỏi buôn làng có bao nhiêu cư dân? Giải:
Ta vẽ hai hình trịn Hình A kí hiệu cho số cư dân nói tiếng dân tộc Hình B