tăng cường vận dụng các bài toán có nội dung thực tiễn vào dạy học đại số và giải tích nâng cao 11 - thpt

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN THỊ THANH HUYỀN TĂNG CƯỜNG VẬN DỤNG CÁC BÀI TOÁN CÓ NỘI DUNG THỰC TIỄN VÀO DẠY HỌC ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH NÂNG CAO 11 - THPT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Thái Nguyên - Năm 2011 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN THỊ THANH HUYỀN TĂNG CƯỜNG VẬN DỤNG CÁC BÀI TỐN CĨ NỘI DUNG THỰC TIỄN VÀO DẠY HỌC ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH NÂNG CAO 11 - THPT Chun ngành: LL & PPDH mơn Tốn Mã số: 60 14 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS.TS ĐÀO THÁI LAI Thái Nguyên - Năm 2011 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn MỤC LỤC Trang Mở đầu 1.Lý chọn đề tài 2 Mục đích nghiên cứu Giả thuyết khoa học Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc luận văn Chương Cở sở lí luận thực tiễn 1.1 Tốn học thực tiễn 1.1.1 Tốn học có nguồn gốc từ thực tiễn 1.1.2 Toán học phản ánh thực tiễn 1.1.3 Tốn học khoa học cơng cụ để ứng dụng vào thực tiễn 1.1.4 Về toán thực tiễn 13 1.2 Dạy học toán thực tiễn 15 1.2.1 u cầu dạy học mơn tốn trường phổ thơng gắn với thực tiễn 15 1.2.2 Tình hình dạy học tốn gắn với thực tiễn trường phổ thông 19 1.3 Kết luận chương 20 Chương 2: Xây dựng sử dụng tốn có nội dung thực tiễn 21 dạy học Đại số giải tích nâng cao 11 2.1 Nội dung chương trình Đại số Giải tích nâng cao lớp 11 21 2.2 Định hướng xây dựng hệ thống toán có nội dung thực tiễn 22 2.2.1 Bám sát nội dung Đại số Giải tích 11 hành, có nâng cao hợp lý 22 2.2.2 Giúp học sinh nắm vững tri thức có kỹ 23 Đại số Giải tích 11 nâng cao - THPT 2.2.3 Các tốn có chứa nội dung gắn với môn học trường 24 phổ thông, có liên hệ với đời sống thực tế 2.2.4 Hệ thống tập chọn lựa vừa sức số lượng độ khó 24 để sử dụng dạy học Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 2.3 Hệ thống tốn có nội dung thực tiễn dạy học Đại số Giải 25 tích nâng cao lớp 11 2.3.1 Những toán thực tiễn liên quan đến dãy số Fibonacci 25 2.3.2 Những toán thực tiễn liên quan đến cấp số nhân 27 2.3.3 Những toán thực tiễn liên quan đến cấp số cộng 37 2.3.4.Những toán thực tiễn liên quan đến số e 41 2.3.5 Những toán thực tiễn liên quan giới hạn tính liên tục gián đoạn hàm số 43 2.3.6 Những toán thực tiễn liên quan đến dãy số giới hạn dãy số 44 2.3.7 Những toán thực tiễn liên quan đến đạo hàm 46 2.3.8 Những toán thực tiễn liên quan đến vi phân 58 2.3.9 Những toán thực tiễn liên quan đến lượng giác 59 2.3.10.Những toán thực tiễn liên quan đến tổ hợp 67 2.3.11.Những toán thực tiễn có liên quan đến xác suất 89 2.4 Một số phương pháp dạy học sử dụng hệ thống toán xây dựng 101 2.4.1 Gợi ý chung 101 2.4.2 Một số gợi ý vận dụng cụ thể 102 2.5.Kết luận chương 104 Chương 3: Thử nghiệm sư phạm 104 3.1 Mục đích, nhiệm vụ thử nghiệm 105 3.1.1 Mục đích 105 3.1.2 Nhiệm vụ 105 3.2 Phương pháp thử nghiệm 105 3.3 Nội dung tiến trình thử nghiệm 105 3.4 Phân tích đánh giá kết thử nghiệm 114 3.4.1 Về mặt định lượng 114 3.4.2 Về mặt định tính 115 3.4.3 Ý kiến đánh giá đồng nghiệp 115 3.5 Kết luận chương 115 Kết luận 117 Tài liệu tham khảo 119 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Tốn học có liên hệ mật thiết với thực tiễn có ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khác khoa học, công nghệ sản xuất đời sống, với vai trị đặc biệt, Tốn học trở nên thiết yếu ngành khoa học, góp phần làm cho đời sống xã hội ngày đại văn minh Bởi vậy, việc tăng cường vận dụng tốn có nội dung thực tiễn vào dạy học mơn Tốn điều cần thiết phát triển xã hội phù hợp với mục tiêu Toán học Để đáp ứng phát triển kinh tế xã hội với phát triển vũ bão nghành khoa học khác, cần đào tạo người lao động có hiểu biết, có kỹ ý thức vận dụng thành tựu Toán học điều kiện cụ thể nhằm đem lại kết thiết thực Vì vậy, việc dạy học Tốn học trường phổ thơng phải gắn bó mật thiết với thực tiễn nhằm rèn luyện cho học sinh kỹ giáo dục họ có ý thức ứng dụng Tốn học cách có hiệu lĩnh vực sống như: khoa học kỹ thuật, kinh tế, sản xuất, xây dựng bảo vệ Tổ quốc Mơn Tốn với vai trò cung cấp kiến thức, kỹ năng, phương pháp góp phần xây dựng tảng văn hóa phổ thông người lao động thời kỳ đổi việc thực nguyên lý giáo dục: “Học đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình xă hội ”, cần phải quán triệt trường hợp để hình thành mối quan hệ mật thiết Toán học sống Tuy nhiên, ứng dụng Toán học vào thực tiễn chương trình SGK, việc dạy học mơn Tốn chưa quan tâm mức Hơn tốn có nội dung liên hệ trực tiếp với đời sống lao động sản xuất trình bày cách hạn chế chương trình tốn phổ thơng Mặt khác, thực tế giảng dạy mơn tốn phổ thơng giáo viên chưa thường xuyên rèn luyện cho học sinh thực ứng dụng Toán học vào thực tiễn, theo Giáo sư Nguyễn Cảnh Tồn kiểu dạy Tốn xa rời sống đời thường - Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Việc Tăng cường vận dụng tốn có nội dung thực tiễn vào dạy học mơn Tốn cần thiết có vai trị quan trọng nhiệm vụ giáo dục nước ta hiên Vì vậy, lựa chọn nghiên cứu đề tài: “Tăng cường vận dụng tốn có nội dung thực tiễn vào dạy học Đại số Giải tích nâng cao 11-THPT’’ Mục đích nghiên cứu Xây dựng hệ thống tập có nội dung thực tiễn, đề xuất phương án khai thác dạy học Đại số Giải tích nâng cao lớp 11, nhằm góp phần tăng cường thực tiễn mơn Tốn trường THPT Giả thuyết khoa học Nếu xây dựng hệ thống tốn có nội dung thực tiễn ứng dụng kiến thức Đại số Giải tích nâng cao lớp 11 THPT có phương pháp tổ chức dạy học sinh giải tốn cách thích hợp góp phần gây hứng thú học tập củng cố kiến thức Đại số Giải tích nâng cao lớp 11 THPT, thấy ứng dụng thực tế Tốn học, qua giúp học sinh hiểu rõ mối quan hệ chặt chẽ Toán học thực tiễn Nhiệm vụ nghiên cứu 4.1 Nghiên cứu sở lý luận vấn đề tăng cường vận dụng tốn có nội dung thực tiễn vào dạy học mơn Tốn, tập trung nghiên cứu lý luận dạy học Toán với thực tiễn: Làm rõ vai trò ý nghĩa việc rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học để giải tốn có nội dung thực tiễn 4.2 Tìm hiểu tình hình khai thác tốn có nội dung thực tiễn rèn luyện lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn cho học sinh dạy học Tốn trường phổ thơng Trong có: + Nghiên cứu nội dung, chương trình, sách giáo khoa Đại số Giải tích nâng cao lớp 11 THPT + Tình hình sử dụng khai thác tốn có nội dung thực tiễn - Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 4.3 Lựa chọn xây dựng hệ thống tập có nội dung thực tiễn ứng dụng kiến thức Đại số Giải tích nâng cao lớp 11 THPT 4.4 Vận dụng khai thác hệ thống tập dạy học Đại số Giải tích nâng cao lớp 11 để góp phần rèn luyện cho học sinh THPT lực vận dụng kiến thức Toán học để giải tốn có nội dung thực tiễn 4.5 Thử nghiệm sư phạm để bước đầu kiểm nghiệm tính khả thi tính hiệu giải pháp đề xuất Đối tƣợng nghiên cứu Quá trình dạy học Đại số Giải tích nâng cao lớp 11 theo hướng khai thác tốn có nội dung thực tiễn Phƣơng pháp nghiên cứu 6.1 Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu sách, báo, tư liệu, cơng trình nghiên cứu vấn đề có liên quan đến đề tài 6.2 Phương pháp điều tra vấn + Điều tra GV HS THPT tình hình thực tiễn có liên quan + Tham khảo ý kiến của chun gia giáo dục mơn Tốn, giáo viên Toán kinh nghiệm xây dựng khai thác tốn có nội dung thực tiễn 6.3 Phương pháp thử nghiệm sư phạm: Sử dụng phương pháp thử nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi hiệu giải pháp đề Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, luận văn gồm chương Chƣơng 1: Cơ sở lý luận thực tiễn Chƣơng 2: Xây dựng sử dụng tốn có nội dung thực tiễn dạy học Đại số giải tích nâng cao 11 Chƣơng 3: Thử nghiệm sư phạm - Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn CHƢƠNG - CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Toán học thực tiễn 1.1.1 Tốn học có nguồn gốc từ thực tiễn Tốn học khoa học nghiên cứu quan hệ số lượng, hình dạng lơgíc giới khách quan Toán học khoa học nghiên cứu cấu trúc số lượng mà người ta trang bị cho tập hợp hệ tiên đề Những quan hệ số lượng hiểu theo nghĩa tổng qt trừu tượng Tốn học có nguồn gốc thực tiễn: Số học đời trước hết nhu cầu số đếm Hình học phát sinh nhu cầu đo lại ruộng đất sau trận lụt ven bờ sông Nin hàng năm Ăng-ghen rằng: Trong trình tồn phát triển loài người, nhu cầu hoạt động thực tiễn người, khái niệm Toán học ban đầu (Khái niệm số tự nhiên, đại số hình học) người trừu tượng hóa từ giới thực, phát sinh từ trí não người, tư thần túy, ngón tay, ngón chân, hịn đá nhỏ, nhờ người ta học đếm, đối tượng có hình dạng khác mà người ta so sánh, mảnh đất người ta đo diện tích… phận nhiều vật cụ thể giúp người hoàn thiện khái niệm số tự nhiên, đại lượng hình học Con người nghiên cứu tất vật đó, số lượng, hình dạng, thể tích, diện tích chúng giải toán mà họ gặp phải hoạt động thực tiễn họ Những khái niệm Tốn học (số, hình) phát sinh nhu cầu đếm đo đạc đơn giản Kiến thức toán học thời xưa xây dựng nhờ kinh nghiệm săn bắt, trồng trọt, chăn ni, xây dựng… Từ chỗ biết đếm, người có khái niệm số tự nhiên, khái niệm phép tính số học Nhu cầu đo đạc diện tích thể tích…đưa đến kiến thức ban đầu hình học Có thể nói giai đoạn phát sinh Toán học Những kiến thức rời rạc dựa vào kinh nghiệm hệ thống hóa người ta xây dựng Tốn học thành khoa học suy - Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn diễn Sự phát triển Tốn học chia làm giai đoạn khác tương ứng với trình độ sản xuất kỹ thuật Giai đoạn 1: Tương ứng với trình độ sản xuất theo kiểu thủ cơng với kỹ thuật thơ sơ khơng địi hỏi cơng cụ tinh vi Toán sơ cấp - Đây giai đoạn Toán sơ cấp Giai đoạn 2: Tương ứng với trình độ sản xuất kiểu khí địi hỏi phải có cơng cụ Tốn học để phục vụ cho học, thúc đẩy đời mơn hình học giải tích, phép tính vi phân tích phân…Đây giai đoạn Tốn học cao cấp cổ điển Giai đoạn 3: Tương ứng vơi trình độ sản xuất tự động hóa giai đoạn Tốn học đại với đời lý thuyết tập hợp, lý thuyết thuật tốn…Góp phần phát minh máy tính điện tử, phát triển nghành Tốn học tính tốn Với giai đoạn phát triển Toán học thấy Tốn học có nguồn gốc từ nhu cầu thực tiễn sống người nhu cầu thân 1.1.2 Tốn học phản ánh thực tiễn Tốn học khơng bắt nguồn từ thực tiễn mà đồng thời có khả phản ánh thực tiễn cách đa dạng, tồn diện Đó bởi: Tốn học khoa học cấu trúc tổng quát, quan hệ trừu tượng hóa đối tượng hiên thực khách quan Chúng ta tìm hiểu số ví dụ sau: Ví dụ 1:Về định nghĩa hàm số: hàm số chân dung Tốn học tính qui luật tự nhiên Ta để ý đến tượng tự nhiên giới xung quanh mà người gọi chúng là: “quy luật tự nhiên’’; “Chuồn chuồn bay thấp mưa, bay cao nắng, bay vừa râm” ; “Chớp đơng nhay nháy, gà gáy trời mưa’’ Các “quy luật’’ diễn tả tương ứng tượng thứ tượng Hình thứ hai - Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Ví dụ 2: Trong nghệ thuật nhiếp ảnh lượng ánh sáng tác động vào phim ảnh cho tương ứng với độ đen Trong Tốn học quy tắc xác định tương ứng gọi hàm số Trong ví dụ thứ 2, theo cách nói Tốn học độ đen phim ảnh hàm số lượng ánh sáng 1.1.3 Toán học khoa học công cụ để ứng dụng vào thực tiễn Toán học nghiên cứu mối quan hệ số lượng hình dạng khơng gian giới khách quan Tốn học có vai trị quan trọng đựợc ứng dụng nhiều lĩnh vực khoa học tự nhiên, khoa học xã hội, công nghệ, kinh tế, y học, vật lý, khí tượng thủy văn, cơng nghệ thơng tin, khai thác dầu khí, qn sự, kỹ thuật mật mã, thiên văn học, tài ngân hàng… Ngày khoa học kỹ thuật có thành tựu to lớn công nghệ thông tin, lượng điện tử, tàu vũ trụ, vô tuyến điện tử, nguyên tử hạt nhân … phát triển vũ bão nghành khoa học gắn liền với nghành toán học đại số tổ hợp, xác xuất thống kê, hàm số phức, giải tích hàm, hình học aphin… Cơ học vật lý học phát triển khơng có tốn học Ví dụ 3:: Bài tốn góc tốt để bắn xa nhất: Muốn bắn đạn súng đại bác xa góc bắn phải độ? Đáp số cho toán cổ điển 450 Điều với súng đại bác, với bóng, tạ… Tuy nhiên quan sát nhà thể thao chuyên nghiệp Nicholas Linthorne David Everest nhận thấy họ ném theo góc từ 300 đến 450 , xa với lý thuyết tốt Phải họ phải thay đổi cách làm mình? Khơng đâu, đáp số lực tác động ban đầu không đổi, thể tạo tốc độ phóng vật tay khơng theo góc ném Sự phát triển vũ khí gắn liền với tiến kỹ thuật đòi hỏi sĩ quan pháo binh phải am hiểu hình học lượng giác Công thức tiếng tầm bắn viên đạn với tốc độ ban đầu V0 góc bắn tạo với mặt phẳng nằm ngang - 107 TL Hoạt động học Hoạt động giáo viên Ghi bảng sinh hạn 0,04% = u 1,004 ; c) Các ví dụ a) Hỏi tháng sau , kể u = u + u 2.0,004 Ví dụ từ ngày gửi , người đến = u 1,004 ; a Dãy số (un) với un = 2n ngân hàng để rút tiền số u n = u n-1+ u n- CSN với số hạng tiền rút (gồm vốn lãi ) ? b) Cùng câu hỏi , với thời điểm rút tiền 1.0,004 = u n -1.1,004 Tổng quát , ta có : u n= u n -1 + u n - 0,004 = u n - 1,004 năm kể từ ngày gửi ? n  * Gọi HS làm câu a) Sau b Dãy số -2, 6,-18, 54, 162 CSN với số hạng đầu u1 = -2 công bội q = -3 a) Vậy sau tháng gọi HS khác trả lời câu b) đầu u1=2 công bội q=2 người rút Ví dụ SGK  Cho HS tổng quát thành dãy số? Dãy số có tính chất nào?  Giới thiệu cấp số nhân, yêu cầu HS nêu định nghĩa cấp số nhân u = u 1,004 b) Sau năm người rút : u 12 = u 11 1,004  Kể từ số hạng thứ  Chốt định nghĩa, cho ví dụ hai , số hạng tích số hạng 1, ví dụ (SGK)  Cho HS hoạt động nhóm H1, nhóm trình bày, nhận xét, bổ sung đứng trước 1,004  Thực theo yêu cầu Gv 13’ Hoạt động 2: G V hướng dẫn h\s lĩnh hội tính chất Tính chất CSN Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 108 TL Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh  Cho CSN (un) có u1=-2  Trả lời câu hỏi q a Viết số hạng nó? b so sánh u2 với u1.u3 u32 với u2.u4?  Nêu nhận xét tổng quát?  Cho HS nêu định lí Gv giới thiệu chứng minh, tổng kết, khắc sâu  GV cho hs thực hđ H2 SGK Gv Định lý 1: Nếu (u n) CSN  u1=-2, u2=1, u3=  , Ghi bảng u4 Ví dụ SGK = ,u  u  u u u k2 = u k - u k +1 , k  u  u u  Hoạt động nhóm H2, nhóm trình bày, nhận xét, bổ sung 12’ Hoạt động 3: Hình thành cơng thức số hạng tổng Số hạng tổng quát quát CSN  Giới thiệu cho HS công  nắm thực Định lí thức tính số hạng thứ n theo yêu cầu Gv Nếu CSN (u n) có số hạng biết số hạng cấp đầu u công bội q  số nhân Yêu cầu HS chứng có số hạng tổng qt: minh định lí u n = u ( q ) n-1  Giới thiệu ví dụ SGK  Hoạt động nhóm , n   Cho HS hoạt động nhóm H3, nhóm rình Ví dụ SGK bày, nhận xét, bổ H3  Chính xác hóa khắc sâu sung kiến thức Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 109 Củng cố dặn dò (4’): kiến thức vừa học Bài tập nhà: 29  34 SGK + Hƣớng dẫn học sinh tự học nhà Học thuộc CSN, làm tập SGK 33 - 43 Tr 121 CẤP SỐ NHÂN (Tiết 2) I MỤC TIÊU Kiến thức: Giúp HS  Nắm cơng thức tính tổng n số hạng cấp số nhân Kỹ năng:  Tính tổng n số hạng cấp số nhân  Áp dụng giải số tập Tƣ thái độ:  Tư logic, nhạy bén  Thấy tính thực tế tốn học  Tích cực học tập, lĩnh hội kiến thức II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Chuẩn bị học sinh: cũ, xem trước Chuẩn bị giáo viên: giảng, máy chiếu III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định tổ chức (1’): kiểm tra vệ sinh, tác phong, sĩ số Kiểm tra cũ (6’): Cho cấp số nhân (un) có cơng bội q < Biết u2 = u4 = 9, tìm u1 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 110 Bài mới: Hoạt động giáo viên Tg 13 ’ Hoạt động học sinh Ghi bảng Hoạt động 1: Hình thành cơng thức tính tổng n số hạng Tổng n số hạng đầu CSN tiên cấp số nhân  Giới thiệu cho HS suy  Suy nghĩ, thực nghĩ xác định tổng n số hạng  + Khi q = u n= u Giả sử có cấp số nhân (un) với cơng bội q Với cấp số nhân S n= n.u (tương tự cách suy luận số nguyên dương n, + Khi q  : CSC) q S n = u 1+ u 2+ +  CSN (un) có số hạng đầu u u n+ u n + công bội q Mỗi số nguyên dương n, gọi S S n - q S n = u - u n+1 = u 1(1 - q n ) (1 - q) S n tổng n số hạng = u (1 - q n ) với q  n Tính S n Suy (S n = u 1+u 2+ + u n ) ? Khi q = , q  ? nó: Sn = u1 + u2 + + un Nếu q=1 un = u1 với n  Khi đó: Sn = nu1 Nếu q  , ta có kết quả: 1 q 1 q n S n = u1  Xét ví dụ SGK  Chốt kiến thức, khắc sâu gọi Sn tổng n số hạng  Tìm u q Định lí Sn  u1 (1  q n ) với q  1 q Ví dụ SGK  Giới thiệu ví dụ SGK: : u1 = u4 :u = 2; 24=u3=u1 CSN (un) có u = 24 , u = 2  u = 6; S = 186 48 Tính S5? * Tính S ta phải tìm ?  Chốt kết Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 111 Tg 7’ Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng Hoạt động 2: toán vui củng cố kiến thức  Giới thiệu toán vui  Nắm đề bài, thảo luận (bảng phụ) theo nhóm, cử đại diện  Đây CSN có u1 q lên bảng trình bày, bao nhiêu? nhóm khác bổ sung a) Số tiền mà nhà tỉ phú phải  Gọi u trả cho nhà toán học sau 30 nhà tỉ phú phải trả cho ngày? nhà toán học ngày thứ n số tiền mà b) Số tiền mà nhà tốn học n Ta có u1=1 q = a) S 30 = bán cho nhà tỉ phú sau 30 ngày? c) Sau mua - bán nhà tỉ phú"lãi"? u1  q 30  1073741823 1 q (đ) b) Số tiền mà nhà toán học bán cho nhà tỉ  Gv cho hs thảo luận theo phú sau 30 ngày : tốn vui nhóm 10.106 30 phân công = 300.000.000 (đồng) c) Sau mua - bán nhà tỉ phú "lãi": 300.000.000  Chốt kết quả, khắc sâu ý 1.073.741.823 nghĩa giáo dục toán = - 773.741.823 (đ) 10 Hoạt động 3: tập Bài tập  Giới thiệu cho HS làm  Đọc đề, thực Bài 34 (SGK) tập 34 36 SGK để KQ: củng cố kiến thức un  5.(3)n3 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 112 Tg Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng Bài 36 (SGK) KQ: a) S  18  38  59040 1 b) 13  1 1       2731 S 256   1048576 1     2 Củng cố dặn dò (8’): *Gv gọi học sinh nhắc lại định nghĩa tính chất cấp số nhân *Gv gọi hs nêu công thức số hạng tổng qt cơng thức tính tổng n số hạng cấp số nhân *Lập bảng so sánh khác CSC CSN định nghĩa, tính chất, số hạng tổng qt cơng thức tính tổng n số hạng Bài tập nhà: 35, 37 SGK Đề kiểm tra tiết Câu1(2,0đ): Tìm số hạng đầu công sai cấp số cộng, u1  u5  u3  10 ? u1  u6  17  bieát:  Câu (2,0 đ):Cho CSN (un) với u1 = 3, q =  Tính u7 v S5 ? Câu 3(3,0đ): Ba số nguyên có tổng 15 lập thành CSC Lần lượt thêm 1,1,4 vào chúng CSN Tìm CSC? Câu 4(2,0 đ):Một cơng ty trách nhiệm hữu hạn thực việc trả lương cho kĩ sư theo phương thức sau: Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 113 Mức lương quý làm việc cho công ty 4,5 triệu đồng/quý, kể từ quý làm việc thứ 2, mức lương tăng thêm 0,3 triệu đồng quý Hãy tính tổng số tiền lương kỹ sư nhận sau năm làm việc? Biểu chấm thang Đáp án điểm: điểm Nội dung Câu u1  2d  10  2u1  5d  17 1,0 u1  16  d  3 Điểm 1,0 u7  3.( )6  64 1  (  )5  33 S5  1  ( ) 16 Gọi CSC cần tìm : u  d ; u ; u  d ; 1,0 1,0 0,5 CSN là: u  d  1; u  1; u  d  4; 0,5 u  d  u  u  d  15 Ta có HPT:  0,5 (u  1)  (u  d  1)(u  d  4) u    d    d  6  d  Với   CSC : 2;5;8 u  0,5 0,5 d  6  CSC :11;5; 1 u  Với  0,5 Gọi Un (triệu đồng) mức lương người kỹ sư quý làm việc thứ n cho công ty Theo giả thiết ta có: U  4,5 U n1  U n  0,3 với (n  1) Dãy số (Un) cấp số cộng với công sai d=0,3 Vì năm có q nên sau năm có 12 quý Nên tổng số tiền lương kỹ sư nhận sau năm làm việc là: 12 S12  (2.4,5  11.0,3)  7,8 (triệu đồng) Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 0,5 0,5 1,0 http://www.lrc-tnu.edu.vn 114 3.4 Phân tích, đánh giá kết thử nghiệm Để tìm hiểu đánh giá kết thực nghiệm, tiến hành: + Quan sát HS trình dạy thử nghiệm; + Tổ chức kiểm tra thường xuyên kiểm tra tiết sau thực nghiệm Kết thu sau : Điểm 4điểm điểm điểm điểm 8điểm điểm Tổng điểm Lớp 10 số 11A 13 45 % 28,9 15,6 13,3 17,8 15,6 6,6 2,2 100% 11A3 13 13 45 % 8,9 11,1 8,9 28,9 28,9 8,9 4,4 100% 3.4.1 Về mặt định lượng 30 25 20 15 10 5 10 11A3 11A5 Qua kết chấm kiểm tra thống kê số điểm, đưa số nhận xét sau: Từ điểm trở xuống lớp 11A5 có 20/45 HS, lớp 11A3có 9/45 HS Từ đến điểm lớp 11A5 có 14/45 HS, lớp 11A3 có 17/45 HS Từ đến 10 điểm lớp 11A5 có 11/45 HS, lớp 11A3 có 19/45 HS Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 115 3.4.2 Về mặt định tính - Khơng khí lớp học sơi nổi, HS hăng hái phát biểu ý kiến xây dựng bài.Giờ học nhẹ nhàng sinh động , tăng thêm hứng thú học tập cho học sinh - Đa số học sinh lớp 11A3 (Lớp thực nghiệm) hiểu bài, 90% tiếp thu thực hành giải toán nhanh học -Lớp 11A5(Lớp đối chứng) khoảng 70% em nắm thực hành việc giải toán Các em nắm bước giải theo hướng sử dụng phương pháp chung để giải tốn có nội dung thực tiễn, bước đầu biết vận dụng vào việc giải toán gắn toán học với thực tiễn Đa phần học sinh hứng thú với việc dạy học gắn liền toán học với thực tiễn, tiết học thể tính sinh động khơng có cảm giác nhàm chán cứng nhắc khô khan 3.4.3 Ý kiến đánh giá đồng nghiệp Bài soạn cơng phu, có tập để học sinh giải tiếp cận vấn đề học Giảng dạy thể yêu cầu khả dạy mơn Tốn gắn với thực tiễn (mơn Tốn, mơn học khác, đời sống) Một số tốn củng cố có ý nghĩa thực tiễn tốt, nhiên đơi cịn q dài khó học sinh, cần điều chỉnh sử dụng cách hợp lý Cần tính đến việc khắc phục số khó khăn (về thời gian, điều kiện phương tiện, ) truyền thụ ý tưởng soạn 3.5 Kết luận chƣơng Sau tiến hành thử nghiệm dạy lớp 11, qua trình thiết kế soạn, thực nghiệm giảng dạy kiểm tra đánh giá kết quả, thấy: - Học sinh hứng thú học tập tiếp thu nhanh kiến thức đưa Các em có khả vận dụng kiến thức để giải làm tập, dạng toán tương tự khó - Giáo viên tổ chức hoạt động học giúp cho trình tư HS thêm phát triển bước đầu biết hợp tác để giải toán dẫn kết tốt Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 116 Từ kết luận bước đầu: Việc xây dựng hệ thống tập có nội dung ứng dụng thực tiễn khai thác dạy học Đại số Giải tích 11 phát huy tác dụng tốt Phương án đề xuất luận văn có tính khả thi có hiệu tăng cường chất lượng học mơn Tốn trường THPT Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 117 KẾT LUẬN Đóng góp lí luận: Luận văn làm sáng tỏ tầm quan trọng toán học, vai trị tốn học đời sống thực tiễn, khoa học kĩ thuật với khoa học khác Nêu bật ứng dụng vận dụng toán học giảng dạy toán hoc trường THPT, cụ thể mơn đại số giải tích nâng cao lớp 11 Đề phương pháp chung thực cách giải tập toán ứng dụng thực tế gắn liền với kiến thức học mơn tốn Đóng góp thực tiễn: Soạn số giáo án cụ thể theo tinh thần vận dụng qua làm sáng tỏ phân tích nội dung toán học với thực tiễn nguồn gốc thực tiễn tốn học có tác động qua lại với Dạy thử nghiệm toán học sinh trường cơng tác, đề phương hướng có tính khả thi để thực tốt việc gắn liền dạy học toán với đời sống thực tiễn Qua có nhận xét ưu, nhược việc thực Hạn chế đề tài: Mới đưa tốn có nội dung thực tiễn để gắn với phần chương trình học mơn Đại số Giải tích nâng cao lớp 11 Song hệ thống tập chưa phong phú, phần thực nghiệm sư phạm chưa có điều kiện thực cách đầy đủ, khoa học Mặc dù cố gắng chọn lọc để đưa vào đề tài phần tập có nội dung thực tiễn phù hợp, với chương trình phần tới có gợi ý, hướng dẫn, lời giải số lời giải tập Nhưng chắn đề tài không tránh khỏi nhẫm lẫn, thiếu sót Một số suy nghĩ đề xuất: + Để có tập có nội dung thực tiễn theo phân phối chương trình học học sinh học sinh lớp 11, GV lựa chọn nội dung cách thức diễn đạt tốn, cần tìm hiểu liên hệ với nhà chun mơn Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 118 (GV môn học khác, cán chuyên môn thuộc lĩnh vực khoa học kỹ thuật, nhà khoa học, ) để đảm bảo tính khoa học, xác mà phù hợp với điều kiện khả nhận thức học sinh phổ thông + Khi thực dạy học sinh soạn thực nghiệm theo hướng gắn liền toán học với thực tế, chúng tơi thường gặp khó khăn khơng đủ thời gian muốn phân tích kỹ kiện toán Ở toán học gắn liền với thực tiễn, ý tưởng soạn chưa tiếp thu hết mà đưa nhận xét, đánh giá cách khái quát Vì vậy, cần phải liên hệ với GV môn học liên quan để chuẩn bị vốn tri thức cần thiết, liên môn, đồng với mơn Tốn Ngồi ra, thân người dạy Toán cần bổ túc kiến thức khoa học thường thức để diễn đạt tóm tắt ứng dụng thực tiễn kiến thức toán khn khổ vài tốn đưa tiết dạy + Chương trình học cịn nặng học sinh lớp 11, phân phối hợp lí với chương trình mơn tốn, số học cịn q dài nên khai thác học tính thực tiễn học + Cần có ý thức việc dạy học gắn liền toán học với thực tiễn, cụ thể đáp ứng thêm tốn có nội dung thực tiễn sách giáo khoa, sách tham khảo vào phần cụ thể Đặc biệt trọng kì thi tốt nghiệp THPT, kỳ thi vào trường chuyên nghiệp, vào Đại học + Cần trang bị thêm dụng cụ, phương tiện dạy học cho trường để học thêm sinh động kết hợp với giáo viên, cần tự tìm tịi, tích cực học hỏi phát huy dụng cụ dạy học, có chun đề ngoại khố tốn học để thấy tốn học thật ln gắn với đời sống người mà cụ thể thực nhà trường THPT Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 119 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Nguyễn Ngọc Anh (2000), Ứng dụng phép tính vi phân (phần đạo hàm) để giải tập cực trị có nội dung liên mơn thực tế dạy học Toán lớp 12 THPT, Luận văn Tiến sĩ giáo dục học, Viện Khoa học Giáo dục, Hà Nội Ngô Hữu Dũng (1996) -Những định hướng mục tiêu nội dung đào tạo trường Trung học sở -Tạp chí thông tin khoa học giáo dục I.I.Blekman, A.D.Mưskix,Ia.G.Panôvko (1985), Toán ứng dụng (Bản dịch Trần Tất Thắng), NXB Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội Nguyễn Huy Đoan (chủ biên) (2006) Bài tập Đại số Giải tích nâng cao lớp 11, NXB Giáo dục Trần Tuấn Điệp, Ngô Long Hậu, Nguyễn Phú Trường (2010), Giới thiệu đề thi tuyển sinh vào Đại học- Cao đẳng tồn quốc (mơn Tốn), NXB Hà Nội Phạm Văn Hồn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình(1981), Giáo dục học mơn Tốn, NXB Giáo dục Phạm Văn Hồn, Trần Thúc Trình (1975), “Một số ý kiến việc rèn luyện người qua dạy Toán”, Nghiên cứu giáo dục Trần Kiều (1978), Làm rõ nét mạch ứng dụng Tốn học chương trình Tốn phổ thơng trung học, Tư liệu giáo dục học Tốn học, Tập 4, Viện khoa học giáo dục Trần Kiều (1978), “Suy nghĩ bước đầu Toán ứng dụng chương trình Tốn phổ thơng”, Tạp chí nghiên cứu giáo dục 10 Trần Kiều (1988), Toán học nhà trường u cầu phát triển văn hóa Tốn học - Nghiên cứu giáo dục Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 120 11 Nguyễn Bá Kim (1992) – Tính thống tồn thể nhiệm vụ mơn Tốn - Tạp chí nghiên cứu giáo dục 12 Nguyễn Bá Kim,Vũ Dương Thụy (1992), Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB Giáo dục 13 Nguyễn Bá Kim (2003), Phương pháp dạy học mơn Tốn ,NXB Đại học sư phạm Hà Nội 14 Phan Huy Khải (2010), Phương pháp giải toán trọng tâm, NXB Đại học Sư phạm 15 Ngô Thúc Lanh, Ngô Xuân Sơn, Vũ Tuấn (2000)- Giải tích 12- NXB Giáo dục 16 Bùi Văn Nghị (2008), Phương pháp dạy học nội dung cụ thể mơn Tốn, NXB Đại học sư phạm Hà Nội 17 Bùi Văn Nghị (2008), Vận dụng lý luận vào thực tiễn dạy học mơn Tốn trường phổ thơng, NXB Đại học sư phạm Hà Nội 18 Bùi Văn Nghị (Chủ biên), Nguyễn Tiến Trung, Nguyễn sơn Hà, Hướng dẫn – luyện thi đại học, cao đẳng mơn tốn (Theo cấu trúc đề thi Bộ GD & ĐT), NXB Đại học Sư phạm, 2009 19 Bùi Văn Nghị (chủ biên) (2010), Dạy học theo chuẩn kiến, thức kĩ mơn tốn 11, NXB Đại học sư phạm Hà Nội 20 X.M.Nikolxki (Chủ biên) (2002), Từ điển bách khoa phổ thơng Tốn học, NXB Giáo dục 21 Hồng Phê (chủ biên) (1992), Từ điển Tiếng Việt, Trung tâm từ điển ngôn ngữ, Hà Nội, 22 Phạm Hồng Quang (2006), Một số vấn đề lí luận dạy học, NXB Giáo dục 23 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên) (2010) – SGK Đại số Giải tích nâng cao 11, NXB Giáo dục 24 Đoàn Quỳnh (chủ biên) (2006) Sách giáo viên Đại số Giải tích nâng cao 11 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 121 25 Xavier Roegies (1998), Khoa sư phạm tích hợp hay làm để phát triển lực nhà trường (bản dịch), NXB Hà nội 26 Đào Tam, Lê Hiển Dương (2008), Tiếp cận số phương pháp dạy học không truyền thống dạy học mơn Tốn trường đại học trường phổ thông, NXB Đại học sư phạm Hà Nội 27 Đào Tam, Trần Trung (2010), Tổ chức hoạt động nhận thức dạy học mơn Tốn trường Trung học phổ thông, NXB Đại học sư phạm Hà Nội 28 Nguyễn Thị Hương Trang , Rèn luyện lực giải toán theo hướng phát giải vấn đề cách sáng tạo cho học sinh giỏi trường Trung học phổ thông (qua dạy học giải phương trình bậc 2phương trình lượng giác), Luận án tiến sĩ Giáo dục học, Viện Khoa học Giáo dục, Hà Nội 29 Nguyễn Cảnh Toàn (1967), Phong cách học tập mơn Tốn,NXB Giáo dục 30 Nguyễn Cảnh Tồn(1997), Phương pháp luận vật biện chứng với việc học, dạy nghiên cứu Toán học, Tập 2, NXB Đại học quốc gia Hà nội Tiếng Anh FINNEY, THOMAS, PEMANA, WAITS – CALCULUS Graphical, Numerical, Algebraic, Addison – Wesley Publishing Company – USA 1995 RICHARD R.BROWN – Advanced Mathematics Precalculus with Discrete Mathematics and Data Analysis – Haugh ton Mifflin Company Boston – 1992 Tiếng Đức Prof.Dr.Thomas Jahnke (chủ biên) – Mathematik Analysis, Coruelsen Berlin, 2011 Prof.Dr.Thomas Jahnke (chủ biên) – Fokus Mathematik Coruelsen Berlin – 2003 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ...ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN THỊ THANH HUYỀN TĂNG CƯỜNG VẬN DỤNG CÁC BÀI TOÁN CÓ NỘI DUNG THỰC TIỄN VÀO DẠY HỌC ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH NÂNG CAO 11 - THPT Chuyên... tài: ? ?Tăng cường vận dụng tốn có nội dung thực tiễn vào dạy học Đại số Giải tích nâng cao 1 1- THPT? ??’ Mục đích nghiên cứu Xây dựng hệ thống tập có nội dung thực tiễn, đề xuất phương án khai thác dạy. .. tốn có nội dung thực tiễn Để xây dựng sử dụng hệ thống tập có nội dung thực tiễn dạy học mơn Tốn Đại số Giải tích nâng cao 1 1- THPT, chúng tơi dựa yếu tố sau đây: 2.2.1 Bám sát nội dung Đại số Giải